齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计
1.填空题:
（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。
（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。
（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。
（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。
（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。
（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .
（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：
d b1 d
b2
；d
a1
d
a2
；d
1
d
2
；d
f1
d
f2
；s
a1
s
a2
；s
1
s
2
。
（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。
A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。
A. 加大
B. 不变
C.减小
（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
（19）一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是变化的。
A. 由小到大逐渐
B. 由大到小逐渐
C.由小到大再到小逐渐
D. 始终保持定值
（20）一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是。
（21）标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。
（22）若两轴夹角为90°的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z
1=25,Z
2
=40,这两轮的分度
圆锥角分别为δ
1＝和δ
2
＝。
（23）一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据和来决定。
（24）图6.4所示两对蜗杆传动中，（a）图蜗轮的转向为；(b)图蜗杆的螺旋方向为。
（25）蜗轮和蜗杆轮齿的螺旋方向一定。
A.相同
B.不同
（26）蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。
2.简答题:
（1）何谓渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？
（2）齿轮齿条啮合时，齿轮上的节圆是否始终与分度圆相重合？为什么？
（3）简述渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和安装中心距对齿轮传动重合度的影响。
（4）为了哪些目的，渐开线直齿圆柱齿轮要进行变位加工？
（5）渐开线圆柱直齿轮齿面有磨损时，齿根的磨损最大，节圆的磨损最小，对吗？
为什么？
（6）一个直齿轮和一个斜齿轮能否正确啮合？需要满足什么条件？
（7）一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？
（8）是否存在使轮齿在啮合时不产生相对滑动的齿轮齿廓？
（9）与直齿传动相比较，斜齿轮传动的主要优点是什么？并简述其理由.
（10）何谓斜齿轮的当量齿轮？对于螺旋角为β，齿数为Z的斜齿圆柱齿轮，时写出其当量齿数的表达式。
3．有两个齿数分别为z1、z2的标准直齿圆柱齿轮，且z1＜z2，m1= m2,，α1=α1= 20°，h a*= 1，c*= 0.25。要求：
1）根据渐开线的性质定性比较两个齿轮分度圆上的齿厚、齿顶圆上的齿厚、齿根圆上的齿厚；
2）若m = 5 mm，z1 = 19，z2 = 41,计算两轮正确安装时的中心距、啮合角、传动比、顶隙及各轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径及节圆直径；
3）若两齿轮安装的实际中心距略大于标准中心距，分析两齿轮的分度圆直径、节圆直径、啮合角、传动比、顶隙是否会有变化。
4．下图所示轮系中，已知各齿轮模数均为2 mm，齿数分别为z1= 15，z2 = 32，z2’= 20，z3= 30，要求齿轮1、3同轴，轴间距离a’按齿轮2’、3的标准中心距来设置。试问：1）当各轮均为标准直齿圆柱齿轮时，齿轮2’、3的节圆直径、啮合角、传动比、顶隙各为多少？有无齿侧间隙？而齿轮1、2的节圆直径、啮合角、传动比、顶隙各为多少？有
无齿侧间隙？
2）若要保持齿轮1、2的模数和齿数不变而改善其啮合性能，可采用何种类型的齿轮传动？试设计其传动的主要尺寸参数。
4题图
5．有两个m=3mm,α=20°，h a *=1，c*=0.25的标准齿条，其中线间的距离为52mm ，现欲设计一个齿轮同时带动两齿条，但需作无侧隙传动，而齿轮的轴心O 1在两齿条中线间距的中点上(如图6.5所示)。试问：
（1） 齿轮是否为标准齿轮？是确定其齿数Z 1，分度圆直径d 1，齿顶圆直径d a1，齿根圆直径d n 及齿厚s 1；
（2） 齿条移动的速度v 2是否为（52/2）×ω1?为什么？
6．一对斜齿圆柱标准齿轮外啮合传动，已知：m n =4mm,Z 1=24,Z 2=48,h an *=1,a=150mm 。试问：
（1） 螺旋角为β多少？
（2） 两轮的分度圆直径d 1,d 2各为多少？
（3） 两轮的齿顶圆直径d a1,d a2各为多少？
如改用m=4mm,α=20°,h a *=1的直齿圆柱齿轮外啮合传动，中心距a 与齿数Z 1,Z 2均不变，试问采用何种类型的变位齿轮传动？为什么？
7．直齿圆柱齿轮减速器中有一对齿轮，参数为Z 1=18，Z 2=114，x 1=0，m=8mm,h a *=1,c*=0.25，中心距a=528mm 。现因小齿轮严重摩埙拟报废，大齿轮准备修复使用，箱体不更换。经测量，大齿轮重切修复后其公法线长度和齿顶圆半径都比原来减小了。试回答下列问题：
（1） 原齿轮传动属于何种类型？
（2） 新设计的小齿轮应采用何种变位？
（3） 修复后的齿轮传动属于何种类型？
8．如图6.6所示，渐开线直齿圆柱标准齿轮1与标准条件无齿侧间隙的啮合传动。齿条的参数α=20°,h a *=1,c*=0.25。如齿条为主动件，运动方向如图所示。现要求：
（1） 画出轮1的分度圆，并标出其半径r 1；
（2） 在图上标注出啮合线（理论啮合线N 1N 2，起始啮合点B 1，终止啮合点B 2）； （3） 在齿轮1齿廓上标出将与齿条2齿廓上的点A 2相啮合的点A 1的位置； （4） 就图上所量得的长度，时粗算该齿条齿轮传动的重合度ε的值。
9．已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数为m=10mm,α=20°，Z
1=30,Z
2
=54,如安装时的
中心距a`=422mm,试计算这对齿轮传动的啮合角α`及节圆半径r
1`和r
2
`。
10．已知渐开线直齿圆柱外齿轮分度圆压力角α=20°，并已侧的跨7齿和跨8齿的公法线
长度W
7=60.08mm,W
8
=68.94mm。试计算该齿轮的模数。
11．一对按标准中心距安装的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，其小齿轮已埙坏，需要配制，
今侧的两轴中心距a=310mm,大齿轮齿数Z
2=100，齿顶圆直径d
a2
=408mm,α
2=20°,h
a
*=1,c*=0.25。试计算小齿轮的基本参数及其分度圆和齿顶圆的直径。
12．一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知m=6mm,α=20°,h
a *=1,c*=0.25,i
12
=1,且分度圆齿厚等
于齿槽宽。又知在正确安装条件下，它们的齿顶圆恰好通过对方的极限啮合点，且重合度ε=1.74。试求：
（1）两轮的实际啮合线B
1B
2；
（2）齿数和根圆直径d
n
。
13．有一对直齿圆柱齿轮，模数m=4mm,Z
1=25,Z
2
=50,基圆直径分别为
d b1=93.96mm,d
b2
=187.92mm。试求：
（1）其分度圆压力角？
（2）若齿轮安装中心距a=150mm,啮合角α`为多大？节圆直径各位多少？
（3）若中心距a=154mm，则啮合角和节圆直径由各为多少？
14．一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，已知齿数Z1=25，Z2=55，模数m=2mm, α= 20°,h
a
*=1,c*=0.25,。试求：
（1）齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ；
（2）齿轮2在齿顶圆上的压力角α
a2
；
（3）如果这对齿轮安装后的实际中心距a=81mm,求啮合角α`和两轮节圆半径
r
1`,r
2
`。
15．图 6.7所示为直齿圆柱齿轮传动机构，已知m=2mm,Z
1=20,Z
2
=30,Z
3
=40，
a 12`=51mm,a
23
`=70.5mm。试求齿轮2得分度圆半径及节圆半径r
2
`。
16． 图6.8所示，采用标准齿条形刀具加工一渐开线直齿圆柱标准齿轮。已知刀具的齿形角α=20°,刀具上相邻两齿对应点的距离为5πmm ，加工时范成运动的速度分别为v=60mm/s,ω=1rad/s,方向如图。试求被加工齿轮的模数m ，压力角α，齿数z ，分度圆与基圆的半径r ，r b ，以及其轴心至刀具中线的距离a 。
17． 已知一对无侧隙安装的外啮合渐开线圆柱齿轮传动，中心距a ＝300mm ，模数m ＝5mm ，
传动比i 12=ω1/ω2=2。若用渐开线直齿圆柱标准齿轮，试求：
1） 两个齿轮的齿数Z 1,Z 2； 2） 分度圆直径d 1,d 2； 3）齿厚s 1,s 2；
4）法节P n 。
18． 如图6.9所示，一齿轮系由标准直齿圆柱外齿轮1，2和内齿轮3组成。齿轮1和齿轮3同心。在远输途中齿轮2和3失落，需要配置。经测量知：齿轮1为直齿，且齿数Z 1=18,顶圆直径d a1=80mm,跨3个和跨2个齿测得的公法线长度分别为W 3=30.53mm 和W 2=18.72mm ，中心距a 12=90mm 。试求：
1） 确定齿轮2和3的基本参数；
2） 计划内算齿轮2和3的分度圆直径d 2,d 3,齿顶圆直径d a2,d a3,齿根圆
直径d f2,d f3的大小。
19．已知一对斜齿圆柱齿轮传动，Z
1=18,Z
2
=36,m
n
=2.5mm,a=68mm, α
=20°,h
a
*=1,c*=0.25。试求：1）这对斜齿轮螺旋角β；
2）两轮的分度圆直径d
1,d
2
和齿顶圆直径d
a1
,d
a2
。
20．已知由一对齿轮数Z
1=15,Z
2
=30,模数m=4mm,压力角α＝20°，正常齿制，中心距
a=100mm。试问：
1）能否设计一对外啮合标准斜齿圆柱齿轮来满足中心距要求？如可以
则确定其分度圆上螺旋角β的值。
2）节圆半径r
1`,r
2
`为多大？
3）范成法切制小齿轮时会不会发生根切现象？并简述其理由?
21．经测量得知：一阿基米德螺杆蜗轮传动的中心距a=48mm，螺杆顶圆直径d
a1
=30mm,齿
数（头数）Z
1=1,蜗轮的齿数Z
2
=35。试确定：
1）蜗杆的模数m，蜗杆的直径系数q;
2）蜗杆和蜗轮分度圆的直径d
1
,d
2
。
22．拟设计一对标准的渐开线直齿圆锥齿轮传动，已知轴间角∑＝90°，锥距R=53.03mm，传动比i
12
=1.82，允许的锥距和传动比的误差不大于±1％，要求结构紧凑，试设计这对圆
锥齿轮传动（需计算的几何尺寸为：d
1,d
2
,d
a1
,d
a2
,d
f1
,d
f2
,Z
v1
,Z
v2
）。
齿轮机构及其设计分析
（八）齿轮机构及其设计 1、本章的教学要求 1）了解齿轮机构的类型及应用。 2）了解齿廓啮合基本定律。 3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。 4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。 5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。 6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。 8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。 2、本章讲授的重点 本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。 3、本章的教案安排 本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。 [教案JY8-1(2) ] 1）教学内容和教学方法 本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。 1、齿轮机构的应用及分类 齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构 外啮合齿轮传动，两轮转向相反； 内啮合齿轮传动，两轮转向相同。 齿轮与齿条传动。 斜齿轮传动。 人字齿轮传动。 （2）用于相交轴传动的齿轮机构 直齿圆锥齿轮传动。 曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。 （3）用于交错轴间传动的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动。 蜗杆传动。 准双曲面齿轮传动。
第十章齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其 设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。 （9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。 （10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。
第10章 齿轮机构及其设计(有答案)
1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。 渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心 线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比 i 121 2= ωω为 多 少？ 已 知rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。 并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？ 如 图 示。 根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。 两 轮 的 传 动 比 应 为 i O P O P 121221= =ωω = O O r r b b 1211 6060-??/sin /sin = 100400866 400866 -/./. =5381146189 1165...= 该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。 因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。
2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。 解： ∵ K b K r r αcos = ∴ K b K r r arccos =α 715.3965 50 arccos == K K K ααθ-=tan 518)(1375.0180 715.39715.39tan ' ==-= rad π 另外，22 b K K r r -=ρ )(533.415065 22mm =-= 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。
齿轮机构与其设计(全部习题参考答案)
第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020 sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?= 基圆上： 100c o s 2093.97 00 b b b r r c o s m m ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?= 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库 房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
第十章 齿轮机构及其设计要点
第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
合肥工业大学05 齿轮机构及其设计答案共7页文档
齿轮机构及其设计 1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20o,* a h =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚 b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少？ 解1）求ρ、a ρ、a α 2）求 a s 、b s 3）求当a s =0时a r ' 由渐开线函数表查得：5.2835'?='a a 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？ 解 由b f d d ≥有 当齿根圆与基圆重合时，45.41='z 当42≥z 时，根圆大于基圆。 3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20o，齿数z =18。 如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。 解：)(22 /2/2 1rad z mz m KOP π π=?=∠ 4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。 1）试求当='α20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。 解：1）求21B B 及a ε
2）如图示 5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。 解 1）确定传动类型 故此传动应为 正 传动。 2）确定两轮变位系数 取294.017/)1217(1/)(6245.0min min * min 21=-?=-=≥===z z z h x x x x a 1） 计算几何尺寸
平面齿轮机构设计(甲类精制)
平面齿轮机构设计 一、特点： 1）功率和速度范围↑。 2）η↑。 3)寿命长。 4）保证精确角速比，传动比i。 5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。 二、分类 1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。 2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。 3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。 §7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8） 一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系） 一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以
当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。 两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。 如图：为一对互相啮合的齿轮： 主动轮1，ω1方向 从动轮2，ω2 方向 两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。 这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。 故：
机械设计基础齿轮传动设计例题
例1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。传递功率P=2.7kW ，小齿轮转速n 1=350r/min ，传动比i=3.57。输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命10年，每年工作300天。 解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数 1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故初选择8级精度。 2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。参考表5-6，小齿轮选用45钢调质处理，齿面硬度220~250HBS ，σHLim1=595MPa ， σFE1=230MPa ；大齿轮选用 45钢正火处理，齿面硬度170~200HBS ， σ HLim2=520MPa ，σFE2=200MPa 。 3）初选小齿轮齿数z 1=24，则z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取z 2=87。故实际传动比i=z 2/z 1=87/24=3.62，与要求的传动比3.57的误差小于3%。 对于齿面硬度小于350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。 2. 按齿面接触强度设计 设计公式5-48 1d ≥1）查表5-8，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳，取载荷系数K=1.2。 2）小齿轮传递的转矩 11 2.7 9550955073.671 350 P N m n T =?= ?= ? 3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd =1。
4）查表5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。 5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数Z H =2.5，取重合度系数Z ε=0.9。 6）计算许用接触应力 N W X HLim H H Z Z Z S σσ??=?? ①应力循环次数 小齿轮N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮N 2= N 1/i=10.08×108/3.62=2.78×108 ②据齿轮材料、热处理以及N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数Z N1=1，Z N2=1，两齿轮均为软齿面故ZW=1，ZX=1。 ③一般传动，取安全系数S H =1.1。 ④计算许用接触应力 11115951540.91.1N W X HLim H H MPa Z Z Z S σσ???===??2222 5201427.71.1N W X HLim H H MPa Z Z Z S σσ???===?? 取小值[σ H2]代入计算。 7）计算 1 81.56mm d 8）计算主要尺寸 ①模数m=d 1/z 1=81.56/24=3.4mm 查表5-2，取标准值m=4mm 。 ②分度圆直径d 1=mz 1=4×24=96mm
齿轮机构及其设计
第十章 齿轮机构及其设计 本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。 驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点 图10-26 渐开螺旋面的形式 图10-27 一对斜齿轮的啮合情况 图10-28 斜齿轮齿面接触线 如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面） 分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面，
如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。 从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸 （1）标准参数 由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面 模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角 与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ） （b ） 图10-29 斜齿轮的螺旋角 图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角 式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。 斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数 从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数 如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β=
变位齿轮设计
齿轮机构及其设计 > 变位齿轮 变位齿轮的意义 （1）避免根切现象.切削z （2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。 （3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。 变位齿轮的基本参数和几何尺寸 基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮 的尺寸比较）： 正变位负变位 分度圆直 不变不变 径 基圆直径不变不变 齿顶圆直 变大变小 径 齿根圆直 变大变小 径 分度圆齿 不变不变 距 分度圆齿 变大变小 厚 分度圆齿 变小变大 槽宽 顶圆齿厚变小变大 根圆齿厚变大变小 无侧隙啮合方程 变位齿轮传动的中心距与啮合角 符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的： （1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系 数）： 则 可推导得： 可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: 第十章齿轮机构及其设计 1.本章的教学目的及教学要求 了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。 2.本章教学内容的重点及难点 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。 3.本章教学工作的组织及学时分配 本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。 3.1第1讲(2学时) 1)教学内容 齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。 2)教学方法 首先介绍齿轮机构的类型和应用。这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。 讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。根据该定律，可以得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，首先其齿廓曲线必须满足下述条件：即不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。该结论十分重要，因为工程中使用的齿轮传动，绝大多数是定传动比传动；而且，实现定传动比的一对共轭齿廓就是根据这个结论作出来的。 根据齿廓啮合基本定理，只要给出一条齿廓曲线，就可以求出与之共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上讲，可以作为共轭曲线的齿廓是很多的。但在生产实践中，考虑设计、制造、安装和使用等方面的局限，对于定传动比齿轮，其齿廓曲线目前只采用渐开线、摆线、变态曲线、圆弧线和抛物线等几种。就动力传动齿轮而言，目前绝大部分的齿轮仍然采用渐开线作为齿廓曲线。这是由于渐开线齿廓具有许多独 第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。 （7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、 ，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为 mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。 （5）齿轮经过正变位修正后，其分度圆与标准齿轮的分度圆相比，是。 A．相同； B．减小； C．增大。 （6）等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。 第10章 齿轮机构及其设计 题10-1在图中，已知基圆半径b 50mm r =，求： 1）当k 65mm r =时渐开线的压力角k α、展角k θ和曲率半径k ρ。 2）当k 5? =θ时，渐开线的压力角k α及向径k r 。 注：渐开线函数k inv (rad)α表（摘录） 题10-2一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数5mm m =、压力角20? α=、中心距350mm a =、传动比5/912=i 。试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解： 1 ）齿轮齿数的求解： 2）齿轮几何参数的求解： 题10-1图 题10-3试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？ 解： 由渐开线标准齿轮的几何尺寸计算公式可知： 渐开线标准齿轮的基圆直径为： 渐开线标准齿轮的齿根圆直径为： 当渐开线标准齿轮的齿根圆基圆重合时，其齿数应为 当齿数大于以上求得的齿数时，齿轮基圆与齿根圆的关系： 思考：齿轮的齿根圆与基圆有何不同？在齿数、模数一定的情况下，齿根圆和基圆的大小与哪些参数有关？ 题10-4已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 119 z=， 242 z=，20? = α，5mm m=，试求其重合度 α ε。问当有一对齿轮在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；当一对轮齿在B1点啮合时，情况又如何。 解： 1）齿轮传动的重合度： 题10-4图 2）当有一对齿轮分别在节点P 和B 1处啮合时，其他轮齿的啮合状态： 题10-5一对外啮合齿轮的齿数130z =、240z =，模数20mm m =，压力角20? α=， 齿顶高系数*a 1h =。试求其中心距725mm a '=时，两轮的啮合角α'；当2230? ''α=时， 求其中心距a '。 解： 题10-6有一渐开线标准齿轮20Z =，8mm m =，20? α=，*a 1h =，试求： 1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ及齿顶圆压力角a α； 2)齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚b s ； 3)若齿顶变尖(a '0s =)时，齿顶圆半径a 'r 又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解： 1）求ρ、a α和a ρ 2）求a s 和b s 3）求当a '0s =时a 'r ****职业技术学院教案 （2）渐开线上任意一点的法线必切于基圆。 （3）渐开线上各点压力角不等，离圆心越远处的压力角越大。基圆上压力角为零。渐开线上任意点K处的压力角是力的作用方向（法线方向）与运动速度方向（垂直向径方向）的夹角αK（图10-1），由几何关系可推出 K b 1 K cos r r - = α（10-1）式中r b—基圆半径，r K—K点向径 （4）.渐开线的形状取决于基圆半径的大小。基圆半径越大，渐开线越趋平直（图10-2）。 （5）.基圆以内无渐开线。 图10-1 渐开线的形成及压力角10-2 渐开线形状与基圆大小的关系 10.2.3 渐开线齿廓的啮合特性 两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触（如图10-3），过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2的交点C称为节点。以O1、O2为圆心，以O1C（r1'）、O2C（r2'）为半径所作的圆称为节圆，因两齿轮的节圆在C点处作相对纯滚动，由此可推得 ' 1 ' 2 1 2 2 1 r r C O C O i= = = ω ω （10-2）一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线被齿廓接触点的公法线所分割的两线段长度成反比，这个定律称为齿廓啮合基本定律。由此推论，欲使两齿轮瞬时传动比恒定不变，过接触点所作的公法线都必须与连心线交于一定点。 10.2.3 渐开线齿廓的啮合特性 1. 渐开线齿廓能保证定传动比传动 一对齿轮传动，其渐开线齿廓在任意点K接触（图10-3），可证明其瞬时传动比恒定。过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2交于C点。由渐开线特性推知齿廓上各点法 线切于基圆，齿廓公法线必为两基圆的内公切线N1N2，N1N2与连心线O1O2交于定点C。 2. 中心距的可分性 由△N1O1C∽△N2O2C，可推得 1b 2 b 1 2 2 1 r r C O C O i= = = ω ω （10-3）渐开线齿轮制成后，基圆半径是定值。渐开线齿轮啮合时，即使两轮中心距稍有改变，过接触点 齿廓公法线仍与两轮连心线交于一定点，瞬时传动比保持恒定，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分离性，这为其加工和安装带来方便。 图10-3 齿廓啮合基本定律图10-4 渐开线齿廓啮合 3. 齿廓间的正压力方向不变 齿轮无论在哪点接触，过接触点做公法线，公法线总是两圆的内公切线n1n2。 1．分度圆、模数和压力角（图10-5） 齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称为分度圆，分度圆以d表示。相邻两齿同侧齿廓间的分度圆弧长称为齿距，以p表示，p=πd/z，z为齿数。齿距p与π的比值p/π称为模数，以m表示。模数是齿轮的基本参数，有国家标准，见表4-1。由此可知： 齿距p= mπ （4-4）分度圆直径d= m z （4-5）渐开线齿廓上与分度圆交点处的压力角α称为分度圆压力角，简称压力角，国家规定标准压力角 第十章齿轮机构及其设计 一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。 6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z v =____________(写出公式和结果)。7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的 和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。 22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。 23．一斜齿轮法面模数m n =3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数m t =。 24．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是,其次是，在不得已的情况下如，只能选择。 25．用同一把刀具加工m,z,α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均。26．渐开线齿廓上任一点的曲率半径等于；渐开线齿廓在基圆上的曲率半径等于。 27．一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于，而相对速度应在。 28．一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。 29．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由，两部分组成；斜齿轮的当量齿轮是指的直齿轮。 30．用标准齿条刀具加工标准齿轮，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯的圆之间做纯滚动。 31．蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 二、选择题 1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径；B．传动比；C．啮合角 2．模数m=2mm,压力角α=20度，齿数z=20，齿顶圆直径d a=42.3mm，齿根圆直径d f=35.0mm的渐 《机械设计基础》作业六—齿轮机构 姓名班级学号成绩 一、填空题：（24分） 1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标 准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。 2、标准齿轮的概念是m、a、h a*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽 宽相等，具有标准齿顶高和齿根高。 3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m1=m2,α1= α2；标准安装条件是分度圆与节 圆重合；连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称 为重合度。 4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，一直啮合到主动轮的 齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极 限点N1与N2间的线段。 5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发生了变化，齿 数、模数、压力角等参数没有发生了变化。在模数、齿数、压力角相同的情况下， 正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不 变；齿根高减小。 6、以切削标准齿轮时的位置为基准，_刀具的移动距离xm____称为变位量， __刀具远离轮心的变位_x>0____称正变位。 7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方 向移动一个法节的距离时，有百分之 30 的时间是二对齿啮合，有百分之 70 的时间是一对齿啮合。 8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离， 齿顶高降低系数大于零。 9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了 啮合起始点。 10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。 二、选择题（14分） 1、渐开线在___B___上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于__B____。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量___C____求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4、在范成法加工常用的刀具中，___C_____能连续切削,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 *=1，齿顶圆直径 5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a D =135mm,则其模数大小应为____C____。 a A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6、用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的 第五章 齿轮机构及其设计 20.在图中，已知基圆半径r b =50 mm ，现需求： 1)当r K =65 mm 时，渐开线的展角θK 、渐开线的压力角αK 和曲率半径ρK 。 2)当θK =5。时，渐开线的压力角αK 及向径r K 的值。 解：（1)cos /50/650.7692k b k r r α===, 0'3943k α=, 000.1375257.37.8799k θ=?=, 0'tan 50tan394341.54k b k p r mm α=== （2)∵ 05k k inv θα== ∴0'1650k α=, 0'5052.247cos cos1650 b k k r r α=== 25.已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm ，压力角α=20。，中心距a=350 mm ，传动比i 12=9／5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：因为1193505m a z z z ??=+= ??? ，所以有，150z =，290z =， 分度圆直径：11550250d mz ==?=，22590450d mz ==?= 齿顶圆直径：()112260a d m z ha *=+=，() 222460a d m z ha *=+= 基圆直径：11cos 234.92b d mz α==，22cos 422.86b d mz α== 齿厚：1031.4162m s ππ= ==，齿槽宽：515.7082m e ππ=== 27.设有一对外啮合齿轮的z 1=30，z 2=40，m=20 mm ，α=20。，ha*=1。试求当a ’=725 mm 例 1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传 动。传递功率 P=2.7kW ，小齿轮转速 n 1=350r/min ，传动比 i=3.57。 输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命 10 年，每年工作 300天。 解： 1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数 1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故 初选择 8 级精 度。 2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。 参考表 5-6， 小齿轮选用 45 钢调质处理，齿面硬度 220~250HBS ，σHLim1 =595MPa ， σ FE1=230MPa ；大齿轮选用 45 钢正火处理，齿面硬度 170~200HBS ， σ HLim2 =520MPa ，σ FE2=200MPa 。 3）初选小齿轮齿数 z 1=24，则 z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取 z 2=87。 故实际传动比 i=z 2/ z 1=87/ 24=3.62，与要求的传动比 3.57 的误差小于 3%。 对于齿面硬度小于 350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面 接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。 2. 按齿面接触强度设计 1）查表 5-8，原动机为电动机， 工作机械是输送机， 且工作 平稳， 取载荷系数 K=1.2。 2）小齿轮传递的转矩 T 1 9550 P 9550 2.7 73.671N m 1 n 1 350 设计公式 5-48 d 1 2000KT 1 2 u 1 Z E Z H Z 3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd=1 4）查表 5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数 Z E =189.8 MPa 1/2。 5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数 Z H =2.5， 取重合度系数 Z ε=0.9 6）计算许用接触应力 H HLim Z N Z W Z X S H ① 应力循环次数 小齿轮 N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08 ×108 大齿轮 N 2= N 1/i=10.08×108/ 3.62=2.78×108 ② 据齿轮材料、热处理以及 N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表， 不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数 软齿面故 ZW=1，ZX=1 。 ③ 一般传动，取安全系数 S H =1.1 ④ 计算许用接触应力 取小值 [σH2]代入计算 7）计算 8）计算主要尺寸 ① 模数 m=d 1/z 1=81.56/24=3.4mm 查表 5-2，取标准值 m=4mm 。 ② 分度圆直径 d 1=mz 1=4× 24=96mm Z N1=1， Z N2=1，两齿轮均为 H1 HLim 1Z N 1Z W Z X S H1 595 1 1.1 540.9MPa H2 HLim2 Z S N H 22Z W Z X 5210.11 427.7MPa d 1 3 2000KT 1 2 u 1 Z E Z H Z 3 2000 1.2 73.671 3.62 1 3.62 2 189.8 2.5 0.9 427.7 81.56mm第十章 齿轮机构及其设计讲解
第十章 齿轮机构及其设计
第10章齿轮机构及其设计
高职《机械设计基础》齿轮传动教案
齿轮机构及其设计练习题
第10章齿轮机构-答案详解
第五章 齿轮机构及其设计
(完整版)机械设计基础齿轮传动设计例题