六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版

第六讲：分数百分数应用题

教学目标

1.分析题目确定单位“1”

2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3.抓住不变量，统一单位“1”

4.知识点拨：

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多

1

8

，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为

19

1

88

+=，因此乙比甲少

191

889

÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少

1

19

9

÷=.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么

总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带

有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就

作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”

谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应

用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

【例1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4

9

，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5

9

一样多，那么8616

-元钱正好是甲所带钱的51

9

+，那么甲原来带了5(8616)(

1)45

9

-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．

方法二：

甲

86元

设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了

5945?=(元)，乙原来带了55

1641?+=(元).

【疯狂练习】

一实验五年级共有学生152人，选出男同学的

111

和5名女同学参加科技小组，剩下的男、

女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－

111

）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－

111

＋1）相对应。因此

男工有：（152－5）÷（1－111

＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女

工有75名。

【疯狂练习】

五年级有学生238人，选出男生的

14

和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数

一样多，问：五年级女生有多少人？

【解析】 男生人数为3(23814)(1)1284

-÷+=(人)，女生有：3128141104

?

+=(人)．

【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1

3，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍

还多150本，问乙书架原有多少本书？

【解析】

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：

甲的

23

比乙的

14

的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，

从上图中不难看出，“甲的23

比乙的

14

的两倍还多150本”其实也就是“甲的

23

比乙的

12

多150本”，

如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的43

比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”

这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。

12133

-

=，1175%4-

=，1502

300

?=（本），

1124

2

?=

，

21(1100300)(22)600

3

2

+÷?+

?=（本）…………甲的书本数目

1100600500

-=（本）………………………………乙的书本数目

方法二：设甲原有x 本书，()111502175%11003x x ??

??--÷÷-+= ????

???

，

解得600x =，则乙为500本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加

125

，女生增加

120

，共增加了13人．这一

学年六年级男、女生各有多少人?

【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加

125

，那么增加的人数

应为130012

25

?

=(人)，这与实际增加的13人相差1312

1

-=(人)．相差1

人的原因是把女生增加的

共1100本

同时扩大两倍

120

看成

125

计算了，即少算了原女生人数的

11120

25

100-

=

，也就是说这1人正好相当于上学期女生

人数的1%，可求出上学期女生的人数：111(13300)(

)100

25

20

25-?

÷-=(人)，男生人数为：

300100200

-=(人)，这学年女生的人数：1100(1)105

20

?+

=(人)，这学年男生的人数：

1200(1)208

25

?+

=(人)．

方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

【疯狂练习】

把金放在水里称，其重量减轻

119

，把银放在水里称，其重量减轻

110

．现有一块金银合金

重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

【解析】 方法一：设合金含金x 克，则银有(770)

x -

克．依题意，列方程得：

11(770)50

19

10

x x +

-=，

解得570x =，所以这块合金中金有570克，银有200克． 方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。

【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的

47

与男生的

23

参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这

所小学有男、女生各多少人?

【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有

23

的人参加了课外活动小组，那么共有2900600

3

?

=(人)，比现在

多出了()600

90034040

--=(人)，这多出的40人即为女生的243

7??

-

???

，所以女生人数为

2

440420

3

7??÷-= ???(人)，男生人数为900420480

-=(人)．

【疯狂练习】

二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的

34

，

二班少先队员占全班人数的56

，求两个班各有多少人？

【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为

553(9071)(

)48

6

64?

-÷-=(人)，那么二班人数为904842

-=

(人)．

【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的

25

，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，

盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个

数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+?++=个．

【疯狂练习】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是

乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，

111183

4

3

4

9

=

=

+=

+=末参末末末末末末末末

甲将甲乙、乙甲代入上式，得

乙甲甲乙,解得

乙

【例 6】 （2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进

了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的

511

多10件，结果提前4天完成了

生产任务。则这批产品有 件。

【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165?=份，所

以实际每天生产165(154)15÷-=份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.

【例 7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，

而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

【解析】 设每堆棋子为100个有x 堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子

时，还剩白子为28x 个，黑子为（72x —50）个，所以列方程为：2832%10050

x x =-,解得=4x ，所

以有4堆。

【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画

面的一半，它遮住了岛的

14

，因此岛在窗口画面上只占

14

，问被白云遮住的那部分海洋占画面的

多少？

【解析】 5/12.

【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1 14

倍．鸭比鸡少几分之几？

【解析】 方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是1 1

4

，鸭比鸡少：111(11)1

445

-÷=(此时的单位“1”是鸡

的只数)．

方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少1155

÷=

.

【疯狂练习】

某校男生比女生多

37

，女生比男生少几分之几？

【解析】 方法一：男生比女生多37

，则男生有310177

+=，女生比男生少

31037

710

÷=

.

方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少331010

÷=

.

【例 10】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占

49

，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所

有看书人数的

919

．问后来又有几名女生来看书?

【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是436(1)20

9?-

=人，后来阅览室的

总人数是920(1)38

19÷-

=(名)，后来有3836

2

-=(名)女生进来．

【疯狂练习】

（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的

14

，后来又调

入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25

，这时工厂共有职工 人．

【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1128(1)96

4?-

=人，调入后女职工

占总人数的23155

-

=，所以现在工厂共有职工396160

5

÷

=人．

【疯狂练习】

有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

52

倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油

的质量是乙桶的43

倍，乙桶中原有油 千克．

【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的

5552

7

=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质

量的

44437

=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545(

)35

77÷-=千克，乙桶中原有油

23510

7?

=千克．

【例 11】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是

减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()1011+10%=

11

÷，三月份产量为：110%=0.9-，

因为

1011

＞0.9，所以三月份比元月份减产了

（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【例 12】 某校三年级有学生240人，比四年级多

14

，比五年级少

15

．四年级、五年级各多少人？

【分析】 比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的

分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240548÷=,所以四年级就有48?4=192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.

【疯狂练习】

把100个人分成四队，一队人数是二队人数的11

3

倍，一队人数是三队人数的11

4

倍，那么

四队有多少个人?

【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1311

3

4

÷=

，三队的人数是：1411

4

5

÷=

，

345114520

+

+=，因此，一、二、三队之和是：一队人数5120

?

，因为人数是整数，一队人数一定是20

的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所

以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人).

【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的

25

，美术班人数

相当于另外两个班人数的

37

，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？

【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的

2252

7=+，美术班的学生人数是所有班人数的3373

10

=+，所以体育班的人数是所有班人数的232917

10

70

-

-

=，所以所有班的人数为2958140

70

÷

=人，

其中音乐班有214040

7?=人，美术班有314042

10

?

=人.

【疯狂练习】

甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的

45

，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为 个、

个．

【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为

45

，甲加工的零件数为453(1)5

6

2

+

?=

，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了320(1)40

2

÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为34060

2

?

=个、44032

5?

=个．

【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的

12

，李先生

的年龄是另外三人年龄和的

13

，赵先生的年龄是其他三人年龄和的

14

，杨先生26岁，你知道王

先生多少岁吗? 【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外

三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的

年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的1112

3

=+，李

先生的年龄就是四人年龄和的

1113

4

=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的

1114

5

=

+(这些过程就是

所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560

---=

．由此便可求出四人

的年龄和：111

26112012

13

14?

?

÷-

-

-

= ?

+++??(岁)，王先生的年龄为：1120403

?=(岁)． 方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.

【疯狂练习】

甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的1

2

，乙

队筑的路是其他三个队的13 ，丙队筑的路是其他三个队的1

4

，丁队筑了多少米？

【解析】 甲队筑的路是其他三个队的

12，所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23； 乙队筑的路是其他三个队的13

，所以乙队筑的路占总公路长的11=

1+3

4

； 丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的

11=

1+4

5

，

所以丁筑路为：11112001=2603

45?

?

?-

--

???

（米）

【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的

38

，第二次运了50块，这时已运来的恰

好是没运来的

57

．问还有多少块蜂窝煤没有运来？

【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下

58

没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的

57

，也就是说没

运来的占全部的

712

，所以，第二次运来的50块占全部的：

571812

24

-=，全部蜂窝煤有：

150120024

÷

=(块)，没运来的有：7120070012

?

=(块)．

方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的

57

，所以可以设全部为12份，

为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份，则已运来应是5241075

?=+份，

没运来的7241475

?

=+份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没

运来的蜂窝煤有5014700?=（块）.

【疯狂练习】

五(一)班原计划抽1

5的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数

是其余人数的1

3

．原计划抽多少个同学参加大扫除？

【解析】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原计划多

11113

520

-=+．即全班共有1240

20

÷

=(人)．原计划抽1408

5

?

=(人)参加大扫除．

【疯狂练习】

某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的

14

，后来又有20名同学参加大扫除，

实际参加的人数是未参加人数的13

，这个学校有多少人？

【解析】

11

2040031

41?

?

÷-

= ?++??（人）.

【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少

7

3；如果小刚给

小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少

8

5，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？

【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的

7

4 (=1一7

3)，即两人球数和的

114；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的

11

8(=

5

888-+)，因此24+24是两人球数和的11

8-

11

4

=

11

4．从而，和是(24+24) ÷

11

4=132(个)．

【疯狂练习】

某班一次集会，请假人数是出席人数的

9

1，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数

是出席人数的22

3，那么，这个班共有多少人？

【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的

119

+，现在请假人数占总人数的

3322

+，这个班共有：l ÷(

3322

+-

119

+)=50(人)．

【例 17】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数

19

，他今天

比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的

13

，问题是，这本书共有多少页？”

【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的

1

19110

19

=

+

，而前二天小明一共读了全书的

11314

13=

+

，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的

11124

10

20

-

?=

。所以整本书一共有

11428020

÷

=（页）

。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成()20135÷+=（份）。那么每份是()145414÷-=（页），这本书共1420280?=（页）

。两种方法都可以得到相同的结果。

【例 18】 某校有学生465人，其中女生的23

比男生的

45

少20人，那么男生比女生少多少人?

【解析】 方法一：女生的

23

比男生的

45

少20人，4

265

3

5

÷

=

，220303

÷

=，

所以女生比男生的65

少30人．男

生人数是6(46530)(1)2255

+÷+=(人)，女生人数是6225302405

?-=（人）

，男生比女生少24022515-=（人）。 方法二：

女生

通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为32511?+=份，因此每份有(465103)1145+?÷=人，男生有455225?=女生人数是

465225240-=(人)，男生比女生少24022515-=(人)．

【例 19】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的1

3与原二班的

14

组成新一班，将原一

班的

14

与原二班的1

3

组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多

110

，那么原一班有多少人？

【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的11513412

-

-=，所以，原来两班总人数为：53072

12

÷

=(人)，新

一班与新二班人数之和为：723042

-=(人)，新二班人数是：142(11)20

10

÷+

+=(人)，新一班人

数为：4220

22

-=(人)，新一班与新二班人数之差为2220

2

-=，而新一班与新二班人数之差为(原

一班人数-原二班人数)11(

)

34?-，故：原一班人数-原二班人数112(

)24

34=÷-=(人)，原一班人数

(7224)248

=+÷=(人)．

【疯狂练习】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的

12

和二车间人数的1

3

分

到一车间，将原来的一车间人数的1

3

和二车间人数的

12

分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳

动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多

117

，现在一车间有 人，二车间有 人．

【解析】 由“将一车间人数的

12

和二车间人数的1

3

分到一车间，将一车间人数的1

3

和二车间人数的

12

分到二

车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的1152

3

6

+

=

，所以劳动服务公司的140人占总

人数的51166

-

=，那么总人数为：1140840

6

÷

=人，现在一、二两车间的人数之和为5840700

6?

=人．由

于现在二车间人数比一车间人数多117

，所以现在一车间人数为1700(11)340

17÷++

=人，现在二车

间人数为700340

360

-=人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一

车间多20人，所以原来二车间人数的1112

3

6

-

=

比一车间人数的

16

多20人，那么原来二车间人数比

乙车间人数多120120

6÷

=人，原来一车间有(840120)2360

-÷=人，原来二车间有360120480

+=人．

【例 20】 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了

13

，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了

13

，继续用豆浆将杯子斟满并搅

拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的

13

，要是能想清楚这

【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

3

1，中心区占

7

2，朝阳区占

5

1，剩余的

全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有16

1的学生得奖，朝阳区有18

1的

学生得奖，全部获奖者的号

7

1远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?

【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119375

105

-

-

=而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数

的1

11324

72

?

=，

2117

16

56

?

=

，1

1

15

18

90

?

=

.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，

即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的16177

-=，所以获奖学生总数为108÷

67

=126.即参赛学

生有2520名，获奖学生有126名．

【例 22】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了

134

，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加

了几分之几?

【解析】 方法一：设铁水的体积为1，则铁块为133134

34

-

=．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，

则铁水的体积就为3334134

33

÷

=，故体积增加了：341(1)133

33

-÷=

.

方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案

133

.

【疯狂练习】

水结成冰后体积增大它的

110

. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？

【解析】 设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少111111

÷=.

【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少

17

；在上升的电梯中称

重，显示的重量比实际体重增加

16

．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，

小明和小刚实际体重的比是 ．

【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的

67

，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重

的

76

，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的

比是：671:149:36

76??

?

?÷

÷= ? ??

?

?

?．

【例 24】 某工厂二月份比元月份增产

110

，三月份比二月份减产

110

．问三月份比元月份增产了还是减产了？

【解析】 工厂二月份比元月份增产

110

，将元月份产量看作1，则二月份产量为：1111(1)10

10

?+

=

，三月比二

月减产

110

，则三月份产量为：

11199(1)110

10

100

?-

=

<，所以三月份比元月份减产了．

【疯狂练习】 一件商品先涨价1

5

，然后再降价1

5

，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【解析】 111(1)(1)0.9615

5

?+

?-

=<，所以现在的价格比原价降低了.

【例 25】 如图⑴，线段M N 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿M N 将这张长方形纸对折后得到图⑵，

将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的310

，阴影部分面积为6

平方厘米．长方形的面积是多少？

(3)

M

N

N

M

(2)

(1)

【解析】 如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，

那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的14

，即缩小的3平方厘米相当于

长方形纸片面积的31(

)10

4

-，所以长方形纸片面积为313(

)6010

4

÷-=(平方厘米).

练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的

720

，并且比一班多3

人，六年级共有多少人？

【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的

720，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的

720

少3

人，假设一班、二班都占全年级的720

，那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1”多出（

720

＋

720

＋

720

－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2÷（720

＋

720

＋

720

－1）=120

（人）六年级共有120人。

练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子

一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的

25

，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之

几?

【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是

全部棋子的3

1，同时，又是黑子的1-

5

2．所以黑子占全部棋子的

3

1÷(1-

5

2)=

59

，白子占全部棋子

的1-59

=

49

.

课后练习

练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如

果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？ 【解析】 （1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的

1183515

+=，黄球的

1114

4

2

+

=

。

推知原有黄球881(16084)(

)40()15

15

2

?

-÷-=个

1604011140160120345+=-???+?+=-??红白（2）红白120

11

303

5+=???+=?

?红白整理得红白，解得红=45，白=75

练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三

分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？ 【解析】 ()11++

=13+122

3???

???菜地稻田，整理得到+=菜地稻田30，()1

+=152

菜地稻田，而题目中11

+

=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为()1

11513122

3??-÷-= ???(公顷)

练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占

14

．正式比赛时有

几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的

211

．正式参赛的女选手有多少名？

【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”， 男

选手人数是60×(1-14

)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-211

，所以正式参赛选手总数

是：45÷(1-211

)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×211

=10(人)。

练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的

13

，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的

14

，

第三只小猴吃的是另外三只的总数的15

，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多

少个桃？

【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的

14，15

，16

，

所以四只小猴共吃了11146(1)120456÷-

--=（个）

【备选1】五年级选出男生的

111

和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知五年级共有

学生156人，其中男生有多少人?

【解析】 方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：15(1)21111

-

÷=

，15612

144

-=(人)是男

生和剩下的女生人数，所以男生有5144(1)99

11÷+

=(人).

方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)[(11(11

1)2]

9-

÷+

-÷

=(人)，所以男生有

91199?=(人).

月测备选

【备选2】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1

3，从乙书架借出75%以后，甲书架是

乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？

【解析】 甲原有600本书，借出去1

3之后还有1600(1)400

3

?-

=本，这个时候是乙现在的两倍还多150，因此

现在乙剩下的书为(400150)2

125

-÷=本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的，因此乙原来

的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有1(600600150)2(175%)500

3

-?-÷÷-=本

书．

【备选3】甲、乙两班共有学生100人，甲班的

34

比乙班的

56

少1人，乙班有学生 人．

【解析】 根据题意可知，甲班人数比乙班人数的

5410639

?=少43

人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数的

10(1)9+

少

43

人，故乙班人数为410(100)(1)48

3

9

+

÷+

=人．

【备选4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，

还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个．

【解析】 由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时

候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122?=枚．

【备选5】某公司有1

5的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职

工人数是其余人数的1

3

，原来有多少职工参加开发工作？

【解析】 后来参加新产品开发的职工人数是总人数的

1113

4

=

+，所以新加入的2个人占总人数的

1114

5

20

-

=

，

那么职工总人数为1240

20

÷

=人，原来参加开发的职工数是1408

5?=人．

【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带

的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

【解析】 老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3，同理老二带的钱是一共带钱

的1/4，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60 四人一共带的钱：91除以13/60=420（元）

六年级奥数比例应用题

六年级奥数 比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之 比。 解: 68 : 59 =27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38 ,李刚和张亮的速度之比是多少 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49 解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人 【经典例题】3、 A 、 B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少 【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米) 第一种速度行:360× 55+4 =200(米) ,多于一半20米 第二种速度行:360× 45+4 = 160(米) ,少于一半20米 第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。 所以 200-205 ：（ 205 + 160 4 ）= 9:11 答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l 。 【举一反三】3、

(完整版)六年级数学比和比例应用题典型题(张)

一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名

8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。

(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积

六年级北师大版比和比例奥数题

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 比和比例（二） （一）典型例题： 例1. 六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本 数的 2 5 正好相等，两种书各有多少本？ 分析与解：根据第二个已知条件可得： 文艺书本数?= 25%科技书本数? 2 5 再利用比例的基本性质把上式转化为： 文艺书本数：科技书本数== 2 5 25%85 ：： 利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。8513 += 91 8 13 56 ?=（本） 91 5 13 35 ?=（本） 答：文艺书有56本，科技书有35本。 例2. 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？ 分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水 泥总量的4 7 ，甲队少了54吨后，甲队占两队水泥总量的 3 7 。 “1” 4 7 3 7 54吨 ？吨 通过上图可知：总吨数的 4 7 3 7 - ? ? ? ? ?是54吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原 有水泥吨数，就是求总吨数的4 7 是多少？ 437 +=

544737541 7 378÷-?? ? ??= ÷=（吨） 37847 216?=（吨） 答：甲队原有水泥216吨。 例3. 如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长160米，宽120米，甲从A ，乙从B 相向而跑，结果第一次在E 处相遇，E 处距A 处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。 问：甲、乙二人能否在E 处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？ D C A E B 分析与解：由图知，B E =100 米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假设能够再次在E 处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E 处再次相遇。 因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了() 358+=圈，所以从E 处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E 点相遇是甲、乙的第九次 相遇（包括第一次在E 点相遇） 例4. 把在比例尺为1：250的平面图上，面积是64平方厘米的正方形移到比例尺为多少的平面图上，它的面积将是100平方厘米？ 分析与解：864 10100 2 2 == 即第一幅图的正方形边长为8厘米，第二幅图的正方形边长为10厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际距离。 81250 2000÷ =（厘米） 知道正方形实际的边长2000厘米和图上的边长10厘米，可以求出第二幅图的比例尺。 1020001200：：= 答：移到比例尺是1：200的平面图上，正方形的面积将是100平方厘米。 例5. 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相向而行，速度比是7：11。相遇后两车继续行驶，分别到达B 、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B 地80千米，A 、B 两地相距多少千米？ 分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。

六年级奥数分数百分数应用题教师版

一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨

5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几

9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？ 附送： 2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 (I) 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？

比和比例奥数题

比和比例奥数题 小学六年级奥数训练题之比和比例(1) 例1、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示：单价比：成年人：儿童：残疾人=3:2:1 人数比：50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例2、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示：根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示：根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。 习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？ 1 / 1

小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？

六年级下册数学比和比例的练习题及答案

六年级下册数学比和比例的练习题及答案经典题型 一、填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的。甲、 。 乙两数的比是3:2，甲数是乙数的倍，乙数是甲数的2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加。 91 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油吨，要榨1吨油需大豆吨。3 22 4. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。 35 3. 5. 把甲数的 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。 1

，甲数与乙数比是。乙数比甲数少。 6. 甲数比乙数多 7. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩 托车的辆数与小卧车的辆数的比是。 8. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的， 水的重量占盐水的。 9. 光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的 比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人。 10. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间比例；订数学 书的本数与所需要的钱数比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数比例。 11. 如果x÷y = 1×2，那么x和y成比例；如果x:4=5:y，那么x和y成 比例。 12. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5 小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时二、选择

1 / 1. 图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是 A、2： B、6：21 C、4：14. 三角形的高一定,它的面积和底 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4. 与 15：1 6 能组成比例的是。 A、16：1 B、1 6 ： C、：D、6：5 5. 在盐水中，盐占盐水的1 10 ，盐和水的比是。 A、1： B、1：9 C、 1：10 D、1：11 6. 如果X＝ 3 4Y，那么Y：X＝。 A 、1：3B、3

六年级奥数分数百分数应用题汇总

分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？ 二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？ （3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？ （4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问： （1）女生20人，全班多少人？ （2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？ （3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？ （4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？

安徽省滁州市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2

安徽省滁州市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、比例应用题专练 (共26题；共119分) 1. （5分）学校里有篮球、足球共180个，已知篮球、足球的比是5：4，两种球各有多少个？ 2. （5分）(2020·十堰) 为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中栽的是苹果树，其余的面积按1：4栽的是桃树和梨树。梨树占地面积多少平方米？ 3. （5分）一个三角形的三个内角之比是1：2：3，这个三角形三个内角各是多少度？ 4. （5分）某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。 （1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。 （2）写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。 （3）写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 （4）写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 5. （5分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的20%，再向前行50千米，就比全程的少6千米。求甲、乙两地的距离。 6. （5分）(2018·宿迁) 如图表示配制一种混凝土所用材料的份数： （1）先估估这种混凝土的三种材料是按怎样的整数比配制的． （2）要配180吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ 7. （5分） (2019六上·台安期末) 果园里桃树和杏树的比是7∶5，已知桃树比杏树多16棵，桃树和杏树各

有多少棵? 8. （5分）张叔叔从家出发去公司上班，已经行驶了全程的，如果再行驶15千米，已行路程与剩下路程的比是5：2。张叔叔家到公司的路程是多少千米？ 9. （1分）一项工程，由甲工程队单独施工，需6天完成．由乙工程队单独施工，需12天完成．两队共同施工，需________天完成． 10. （5分）(2018·泉州) 客车和货车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米? 11. （5分）(2020·启东开学考) 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立刻返回，在离B地45千米处与乙车相遇。甲、乙两车的速度比为3：2，求A、B两地的距离。 12. （5分）一项工程的总承包费是110万元。已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天。实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程。按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？ 13. （5分） (2020六上·固始期中) 工程师指挥81个机器人炼钢，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2：7的比分别做检验和运材料，加料、做检验和运材料的机器人各有多少个？ 14. （10分） (2020五上·和平期末) 庆元旦，同学们玩踩气球的游戏。红气球比黄气球少8个，如果红气球和黄气球各踩爆了5个，剩下的红气球和黄气球的比是3：5。同学们原来一共准备了多少个气球？ 15. （5分）(2019·龙华) 一种电脑显示屏幕，长和宽的比是16：9，屏幕的周长是100cm，这种电脑显示屏的长和宽分别是多少？ 16. （5分） (2020六上·西安期末) 甲、乙、丙三个修路队合修一条45千米的公路，完工时甲队修了这条公路的，乙队和丙队所修公路长度之比为3：2，三个队各修了多少千米？ 17. （1分）一个锐角与一个直角的度数比是2：3，这个锐角是________度． 18. （5分） (2019六下·东莞期中) 有两桶油，第一桶油用去，余下的与第二桶的质量比是3：5，第一桶原有18千克，第二桶原有油多少千克？ 19. （5分）(2010·成都) 小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？

小学六年级比与比例知识点梳理

复习课:比和比例 知识点三：求比值和化简比 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式： k x y =（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断 （1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 （3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量， 就不成比例

知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的 应用题叫做按比例分配应用题。 （2） 解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。 2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。 精讲典型题 例题1 （1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）： （） （2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。 例题2 汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？ 巧练考点题 1. 请你填一填 （1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。 （2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（） （3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（） （4）4.5与它的倒数的比是（） （5）（）÷24= 8 3 =24：（）=（）% （6）如果a ?7=b ÷2(a 、b 都不为0)，那么a :b =（）：（） （7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（） （8）一汽车工人加工一批零件，如下表

六年级奥数之比例与百分数

比例与百分数 1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台? 2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元? 3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养 鸡40只；现在把西院养鸡总数的1 4卖给商店，1 3 卖给加工厂， 再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只? 4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的

纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张? 5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人? 6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 7．甲乙两包糖的重量比是4：l，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?

8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名? 10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?

六年级奥数比例应用题

六年级奥数比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15,小方用的时间比小明多1 8,小明和小方 的速度之比是多少? 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。 解:68 :5 9=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多1 6 ,李师傅用的时间比 张师傅多1 8; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少? 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多3 8 ,李刚和

张亮的速度之比是多少? 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨? 【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =4 7,取出8吨后,那么甲库余下的 吨数是甲、乙两库总吨数的49,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47— 4 9 解：8÷（47— 4 9）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人? 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？

六年级奥数百分数应用题

百分数应用题 例1、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。已知三车间有156人，全厂有多少人？ 训练、有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。 例2、已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之几？ 训练、某班男生人数占全班人数的60%，男生中有12.5%的人希望长大当教师，女生25%的人希望长大当教师。问：想当教师的男生人数是想当教师的女生人数的百分之几？ 例3、一个长方体的长比宽多20%，高是宽的75%，如果将长减少4厘米，高增加5厘米，正好可以得到一个正方体。问：这个长方体的体积是多少立方厘米？ 训练、把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是多少平方米？ 例4、育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？ 训练、林场种植杉树、柏树、梧桐树，其中杉树棵数占这三种树的总棵数的40%，柏树棵数占杉树棵数的7/8，梧桐树比杉树少144棵。问：这三种树一共种了多少棵？

例5、某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？ 训练、六（3）班男生人数占全班人数的60%，如果男人减少5人，女生增加3人，则男、女生人数正好相等，问：六（3）班原有学生多少人？ 例6、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖占25%，那么这堆糖果中有奶糖多少块？ 训练、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？ 例7、在某次数学测试中，六年级的及格率为95%，不及格的学生参加了补考，结果及格率为80%，如果补考后该年级还有2名学生没有及格，那么六年级一共有多少名学生？ 训练、操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有2596坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？ 例8、甲乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1/3，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？ 训练、甲乙两个方队，已知甲方队有600人，从甲方队调出人数的1/3，从乙方队调出人数的75%以后，甲方队是乙方队的2倍还多150人，乙方队原有多少人？

小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)

1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ? x a c z b d =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标 比例应用题（二）

六年级比和比例奥数题

六年级比和比例(1) 1.4:（ ）=()12 =（ ）÷12=0.8=（ ）%=（ ）:（ ） 2.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的 41，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？ 3.已知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的 2 1，c 不变，d 应 （ ）才能使比例式仍成立。 4.在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多组，至少写出其中的两组，即8个比例式。） 5.在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是0.75，两个内项的乘积是60，这个比例式是（ ）。 6.在比例尺50001的地图，量得一长方形地长3.2厘米，宽1.2厘米，这块土地实际的面积是多少？ 第一部分 必做题 1.(☆)两个正方体棱长的比是2:3，这两个正方体底面积的比是（ ）:（ ），体积比是（ ）:（ ）。

2.(☆)甲数和乙数的比是4:3，甲数与甲乙两数和的比是（），甲数 比乙数多() ()，乙数比甲数少（）%。 3.一个正方体的六个面分别是红色、黄色、绿色、蓝色、红色、白色，把它拿 在手上掷回桌面，蓝色朝上的可能性大约是（）%，红色大约是（）%。 4.(☆)⑴一幅行政区域图上用5厘米表示实际距离100千米，这幅地图的比例 尺是（）。 ⑵一个零件实际长度是3毫米，画在图上的长度是3厘米，这幅图的比例 尺是（）。 ⑶在比例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘米，实际距离 是（）千米。 ⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千米，在比例尺为1:600000的 图纸上，应画（）厘米。 5.(☆)海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画 在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？ 6.(☆☆)看下图回答下列问题： 学校 西 小青家 0 200 400 600米 小红家 a.图中比例尺是（）。

高斯小学奥数五年级上册含答案_比例应用题

第十七讲比例应用题

在研究两个量之间的关系时， 经常用到和的关系、 差的关系以及倍数关系． 之前我们学 过的和差倍问题就是关于这些关系的． 而倍数关系还有一种比较常见的表现形式， 就是比的 关系． 比如，甲有 3个苹果，乙有 2个苹果，我们可以说甲的苹果是乙的 1.5 倍，也可以说甲 和乙的苹果数之比是 3:2，读作 3 比 2．如果甲有 6 个苹果，乙有 4 个苹果，甲的苹果仍然 是乙的 1.5倍，甲和乙的苹果数之比是 6:4．我们发现， 比的关系和倍数关系可以如下转化： 比的关系 由此可见， 比的概念与除法的概念密切相关， 我们定义： 两个数相除又叫做这两个数的 比．在两个数的比中， 比号前面的数叫做比的 除以比的后项所得的商叫做 比值 ．例如： 倍数关系 3 2 1.5 3:2 1.5倍 6:4 6 4 1.5 1.5倍 前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ，比的前项 比的前项 比的后项 3: 7 3 7 比值 比值通常用分 数表示，也可以 用小数或整数 表示． 比号 请你想一想： 比的前项、 后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？ 以是 0 吗？与除法和分数一样，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 变．利用这个性质，我们可以像约分一样，将比化简．比如6:4=3:2 比的后项可 0 除外），比值不 像这种表示两个比相等的式子叫做比例（式）．要判断两个比是否成比例，就要看它们 的比值是否相等．两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例．比例有 四个项， 分别是两个 内项 和两个 外项 ．在 3:4=9:12 中，其中 3 与 12 叫做比例的 外项 ， 4与 9叫做比例的 内项．比例的四个数均不能为 0．在任意一个比例中， 两个外项的积等 于两个内项的积．即：