2020届江西省五市八校高三第二次联考数学(文)试题解析
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2020届江西省五市八校高三第二次联考数学（文）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )
A ．{4,6,7,8}
B ．{2}
C ．{7,8}
D ．{1,2,3,4,5,6}
答案：C
根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ?,由此求得正确结论. 解：
根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ?,{}1,2,3,4,5,6A B =U ,故
(){}7,8U C A B ?=，故选C.
点评：
本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.
2．设i 是虚数单位，若复数z 满足49z i i ?=-，则其共轭复数z =（ ） A ．94i -- B ．94i -+
C ．94i -
D ．94i +
答案：B
利用复数的四则运算计算出z 后即可求其共轭. 解：
4994i
z i i
-=
=--，故94z i =-+，选B. 点评：
本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.
3．点3，4)在直线l ：ax －y ＋1＝0上，则直线l 的倾斜角为（ ）
答案：C 先求出3a =，再根据斜率可得倾斜角.
解：
由题意可知3a －4＋1＝0，即a ＝3， 设直线的倾斜角为α，则ta n α＝3， 又090α≤ 本题考查了由直线的斜率求倾斜角，掌握倾斜角的范围是解题关键，属于基础题. 4．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： ①样本数据落在区间[300500), 的频率为0.45； ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D 根据直方图求出0.0025a =，求出[300500), 的频率，可判断①；求出[200500),的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③. 解： 由(0.0010.00150,0020.00052)1001a ++++?=，0.0025a =， [200500),的频率为(0.00150.0020.0025)1000.55++?=，②正确； [20000),4的频率为0.3，[200500),的频率为0.55， 中位数在[400,500)且占该组的4 5 ， 故中位数为0.50.3 4001004800.25 -+?=，③正确. 故选:D. 点评： 本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题 5．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223 S π =，则6tan()a 的值为（ ） A B ．C ． 3 D ．答案：B 由11162a a a +=,即可求出6a 进而求出答案． 解： ∵()11111611221123 a a S a π += == ，∴623a π=，( )62tan tan 3a π?? == ??? 故选B. 点评： 本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n 项和性质即可，属于基础题型. 6．定义运算： 1214233 4 a a a a a a a a =- ，将函数cos 2 ()sin 2 x f x x = 的图像向右平移(0)m m >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ． 3 π B ． 23 π C ． 43 π D ． 73 π 答案：B 根据所定义的运算得出函数()f x 的解析式，对函数()f x 的图像进行平移和由函数的奇偶性可得到m 的值，可得m 的最小值. 解： 1214233 4 a a a a a a a a =- ，将函数cos 2 ()sin 2 x f x x = 化为()cos 2sin 2226x x x f x π??=-=- ??? ， 再将()f x 向右平移m （0m >）个单位即为: ()2sin 26x m f x m π-?? -=- ?? ?，又平移后的函数为偶函数, 由三角函数图象的性质可得,即0x = 时函数值为最大或最小值,即 sin 126m π?? --= ??? 或sin 126m π??--=- ???, 所以,262m k k Z πππ- -=+∈ ,即42,3 m k k Z π π=--∈, 又0m >,所以m 的最小值是23 π . 故选：B. 点评： 本题考查对新定义的理解能力,三角函数恒等变形, 三角函数图象及性质，以及对三角函数的奇偶性的理解运用，属于中档题. 7．已知10 7700,0x y x y x y -+≥?? --≤??≥≥? ，表示的平面区域为D ，若“(,),2x y x y a ?+>”为假命题， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．[0,)+∞ 答案：A 作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“(,),2x y x y a ?+≤”为真命题，由恒等式的思想可得实数a 的取值范围. 解： 绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示， 令2Z x y =+得2y x Z =-+，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A 处取得最 联立直线方程10770 x y x y -+=??--=?得点47,33A ?? ???，所以2Z x y =+的最大值为5， 因为“(,),2x y R x y a ?∈+>”为假命题，所以“(,),2x y x y a ?+≤”为真命题，所以实数a 的取值范围是5a ≤， 故选：A. 点评： 本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题. 8．若直线5 2 y x = 与曲线ln(21)y mx x =-+相切于点(0,0)O ，则m =（ ）． A ．0 B ． 52 C ． 72 D ． 92 答案：D 先对曲线求导，由切点处的导数等于切线斜率列方程，解出m 即可. 解： 解：由()ln 21y mx x =-+，得2 '21 y m x =-+ 因为直线5 2 y x = 与曲线()ln 21y mx x =-+相切于点()0,0O 所以522m =-，解得92 m = 故选D. 点评： 本题考查了导数的几何意义，属于基础题. 9．2019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的4名专家对石柱县的A 、B 、C 、D ，4乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家，则甲安排在A 乡镇，乙不在B 乡镇的概率为（ ） A ． 18 B ． 112 C ． 14 D ． 16 先求出包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家的情况，再求出甲安排在A 乡镇，乙不在B 乡镇的情况，根据古典概型的求法可得选项. 解： 由已知得，包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家，共有24种情况， 如果甲安排在A 乡镇，乙不在B 乡镇，共有4种情况， 所以甲安排在A 乡镇，乙不在B 乡镇的概率为41 246 P ==， 故选：D. 点评： 本题考查古典概型的计算问题，关键在于分别求出基本事件总数和所求随机事件包含的基本事件数，属于基础题． 10．已知球O 表面上的四点A ，B ，C ，P 满足AC BC ==2AB =，若四面 体PABC 体积的最大值为2 3 ，则球O 的表面积为（ ） A ． 254 π B ．25 9π C ．2516 π D ．8π 答案：A 由已知条件和平面几何知识得出关于外接球的半径的方程，由球的表面积公式可得出选项. 解： 设ABC V 的外接圆心为1O ，由2AB BC AC ===和四面体PABC 体积的最大 值为 2 3 得，12PO =， 设球的半径为r ，则有2r =，解得5 4 r = ，则该球的表面积为2 2 5254444r πππ??=?= ??? . 故选：A. 点评： 本题考查四面体的外接球的表面积，关键在于确定外接球的球心和半径，属于中档题. 11．已知点1F ，2F 分别是椭圆22 22:1(0)x y C a b +=>>的左，右焦点，过原点O 且