高鸿业微观第七版第4章习题参考答案
第四章生产技术
一、简答题
1.【答案】
生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念，不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。
2.【答案】
（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4－1所示：
表4－1短期生产函数产量表
可变要素的数
量可变要素的总
产量
可变要素的平
均产量
可变要素的边
际产量
1222
212610
324812
4481224
5601212
666116
770104
87035/40
9637-7
（2）是。由上表中数据可知，是从第5单位的可变要素投入量开始出现边际报酬递减的。
所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开
始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。
3.【答案】
边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减三个阶段。很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析。
区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③指导意义不同。边际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。④由于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。
联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。
4.【答案】
（1）Q＝min{5L,2K}是固定投入比例的生产函数，其等产量曲线如图4-1所示
图4-1
为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K :L=5:2。
当产量Q ＝50时，有5L ＝2K ＝50，即L ＝10，K ＝25。相应的Q ＝50的等产量曲线如图所示。
（2）由于该生产函数为固定投入比例，即L 与K 之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTS LK ＝0。
（3）因为Q ＝f (L,K )＝min {5L,2K }
F (λL,λK )＝min {5λL,2λK }＝λmin {5L,2K }，所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。
5.【答案】
因为Q ＝f (L ，K)＝AL αK β
f(λL ，λK )＝A (λL )α(λK )β＝λα＋βAL αK β
所以当α＋β>1时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β<1时，该生产函数为规模报酬递减。
6.【答案】
规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬这一概念是用来分析当全部生产要素同比例变化时导致的产量变化情况。如果产量变化的比例等于全部生产要素变化的比例，这种情况被称为规模报酬不变，边际技术替代率是指在产量给定的条件下，增加一单位要素所能替代的另一种要素的数量。事实上，在生产函数呈规模报酬不变的性质时，其边际技术替代率可以不变，也可以递减。
例如线性生产函数Q ＝f （L ，K ）＝aL ＋bK ，具有规模报酬不变的性质，它的边际技术替代率是不变的常数（MRTS LK ＝a /b ），对柯布道格拉断生产数Q ＝AL αK β来说，当α＋β＝1时，也具有规模报酬不变的性质，但它的边际技术替代率是递减的（L
K MP MP MRTS K L LK βα==）。固定投入比例生产函数Q （L ，K ）＝min{aL ，bK }，也具有規模振酬不変的性质，但在其等产量曲线的水平部分有MRTS LK ＝0，在等产量曲线的垂直部分有MRTS LK ＝∞。
由此可见，规模报酬不变与边际技术替代率是渉及生产技术的两个不同概念，两者之间没有直接的联系。
7.【答案】
固定投入比例生产函数又称里昂惕夫生产函数，其反映了这样一种生产技术，即在任何产量水平上，各种生产要素使用量之间的比例是固定不变的。在使用两种生产要素的情况下，固定投入比例生产函数的一般形式Q （L ．K ）＝min{aL ，bK }，即有固定的生产要素投入比例b
a L K =，相应的等产量曲线是一直角形式。规模报酬不变的概念表示当全部要素使用量都按一定比例变化时，产量变化的比例等于全部要素使用量变化的比例。对固定投入比例生产函数来说，当所有的要素使用量按相同比例变化时有Q （λL ，λK ）＝min{aλL ，bλK }＝min λ(L ，K )＝λQ （L ，K ）所以，固定投入比例生产函数具有规模报酬不变的性质。
除了固定投入比例生产函数之外，其他形式的生产函数也可以呈现规模报酬不变的特征。例如，线性生产函数Q ＝f （L ，K ）＝aL ＋bK 、柯布一道格拉斯生产函数Q ＝AL αK β，当α＋β＝1时等，都具有规模报酬不变的性质。
总之，固定投入比例生产函数具有规模报酬不变的性质，但规模报酬不变的生产函数可以是固定投入比例生产函数，也可以是其他形式的生产的函数。
二、计算题
1.【答案】
（1）把10=K 代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：
()
22,2100.50.510L TP f L K L L ==?--?2200.550
L L =--劳动的平均产量函数为：2200.55050200.5L L TP L L AP L L L L --===--劳动的边际产量函数为：()()2200.55020L L MP TP L L L
''==--=-（2）当MP L ＝0时，即20－L ＝0，解得L ＝20时，TP L 达到极大值。
当AP L ＝MP L 时，即50200.5L 20L L
--=-，解得L ＝10时，L AP 达到极大值。(MP L )ˊ＝(20－L)ˊ，说明L MP 始终处于递减阶段，所以L ＝0时，MP 最大。
（3）L L AP MP L 10=?=，把L=10代入AP 和MP 函数得：
50200.5=2055=10L AP L L
=----，20=2010=10L MP L =--，
即L ＝10时，AP L 达到极大值，AP L ＝MP L ＝10。
2.【答案】
（1）生产函数为Q ＝min （2L ，3K ）表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所
以，厂商进行生产时，总有Q ＝2L ＝3K 。
当Q ＝36，则有36＝2L ＝3K ，所以，L ＝18，K ＝12。
（2）由Q ＝2L ＝3K ＝480，可得：L ＝240，K ＝160。
又因为P L ＝2，P K ＝5，所以有：TC ＝P L L ＋P K K ＝2×240＋5×160＝1280。
即生产480单位产量的最小成本为1280。
3.【答案】
（1）平均产量函数：AP L ＝TP L /Q ＝(35L ＋8L 2－L 3)/L ＝35＋8L －L 2
边际产量函数：MP L ＝Q′(L)＝35＋16L －3L 2
（2）首先需要确定生产要素L 投入量的合理区间。
在生产要素L 投入量的合理区间的左端，有AP L ＝MP L ，于是，有：
35＋8L －L 2＝35＋16L －3L 2。解得L ＝4（另一解L ＝0不合理，舍去）。
在生产要素L 投入量的合理区间的右端，有MP ＝0，即有：
35＋16L －3L 2＝0，解得L ＝7（另一解L ＝－5/3不合理，舍去）。
由此可得，生产要素L 投入量的合理区间为[4，7]。因此，企业对生产要素L 的使用量为6时，正是处于短期生产的合理区间的。
4.【答案】
（1）()1233,Q f L K AL K
==()()()()121
23333,,f L K A L K AL K f L K λλλλλλ===，所以，在长期生产中，该生产
函数属于规模报酬不变的类型。
（2）假定资本的投入量不变，用K 表示，L 投入量可变，所以，生产函数123
3
Q AL K =，这时，劳动的边际产量为22
3313L MP AL K -=5
233209L dMP AL K dL -=-<，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，
劳动的边际产量递减。同理，31
3132 -=K L A MP K ，4133209K dMP AL K dK -=-<，说明：当劳动使用量即定时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。
综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。
5.【答案】
（1）根据规模报酬不变的定义f （λL ，λK ）＝λf （L ，K ）于是有
f (λL ，λK )＝α0＋α1(λL)1/2(λK )1/2＋α2(λK )＋α3(λL )
＝α0＋λα1(LK )1/2＋λα2K ＋λα3L
＝λ[α0＋α1(LK)1/2＋α2K ＋α3L]＋（1－λ）a 0
＝λf （L ，K ）＋（1－λ）α0
由上式可见：当α0＝0时，对于任何的λ＞0，都有f (λL ，λK )＝λf （L ，K ）成立，即当α0＝0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。
（2）在规模报酬不变，即α0＝0时，生产函数可以写成
f （L ，K ）＝α1(LK )1/2＋α2K ＋α3L 相应地，劳动与资本的边际产量分别为：
32121121),(αα+==-L K dL K L df MP L ，
22121121),(αα+==-K L dK K L df MP K 041),()(23211<-=='-L K dL K L dMP MP L L α04
1),()(23211<-=='-K L dK K L dMP MP L K α显然，劳动和资本的边际产量是递减的。
6.【答案】
依题意，由于资本要素是固定不变的K ，单位产品的价格P 和单位生产要素的价格P L 及P K 都不随产量Q 的变化而变化，所以厂商的产量Q 和利润π都唯一取决于劳动要素的使用量L ，可以将它们表示为L 的函数，即Q ＝Q (L)，π＝π(L)。
则利润π＝P ×Q (L)－(P L ×L ＋P K ×K )
L P dL L dQ P dL L d -?=')()(ππ＝
因为π>0，所以有：
P ×Q(L)－(P L ×L+P K ×K )＞0
P ×Q(L)＞P L ×L ＋P K ×K 不等式两边同时除以P L 得：P
P L K P P P P L L Q L K L >?+>)(而在短期生产的第一阶段有MP L >AP L ，即有：
P P L L Q dL L dQ L >>)()(L P L L Q P dL L dQ P >?>?)()(于是有：0)()(>-?=L P dL
L dQ P dL L d π这说明在短期生产的第一阶段，随着可变要素L 的增加，利润π是不断增加的，也就不存在利润最大化点。
7.【答案】
（1）2L ＝3K ＝120，解得：L ＝60，K ＝40，因此，当P L ＝1，P K ＝3时，生产120单
位产量的最小成本为：C ＝60＋40×3＝180
如果P L ＝4，P K ＝2，生产120单位产量所使用的K 、L 值也要满足2L ＝3K ＝120，解得：L ＝60，K ＝40。最小成本C ＝60×4＋40×2＝320。
可见，虽然生产要素价格变了，但是固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比例是固定的、不存在替代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技术问题非经济问题，不受生产要素价格的影响。生产一定产量生产要素数量不变。但是生产要素价格变化，故成本变化了。
（2）由已知可得方程组：
???==+K L K L 3218034解得L ＝30，K ＝20
最大产量Q ＝2L ＝3K ＝60
8.【答案】
（1）由生产函数为Q ＝4L ＋3K ，可得L Q K 3
43-=
图4-2L
O
K
（2）边际技术替代率为等产量曲线斜率的绝对值，所以3
4=LK MRTS ，是个常数。（3）当所有生产要素使用量变动λ倍时，f (λL ，λK )＝4λL +3λK ＝λf （L ，K ），导致产量也变动λ倍，所以为规模报酬不变。
（4）本题生产函数边际技术替代率为3
4=LK MRTS ，给定的厂商预算方程（等成本线）5L ＋3K ＝90所对应的厂商预算线的斜率绝对值为
35=K L P P ，即所有等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线的斜率绝对值。
图4-3
在此题，厂商的决策原则是厂商预算线（投入成本）既定的情况下，实现最大的产量。
如图4－3所示，三条平行的等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3的斜率绝对值均小于厂商预算线AB 的斜率绝对值，等产量曲线与预算线AB 所能达到的最大产量为等产量曲线Q 3与厂商预算线AB 在纵轴的交点的交点A 点，厂商的全部成本都用来使用要素K ，要素L 的使用量为零。于是，厂商的要素使用量为K ＝90÷3＝30，L ＝0，最大产量Q ＝4L ＋3K ＝4×0＋3×30＝90。在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即3534<时，不等式左边表示在保持产量不变，厂商在生产中用1单位要素L 可以替代约1.3单位要素K 。不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L 换取约1.7单位要素K 。因此，厂商自然会全部使用要素K ，而要素L 的使用量为零。或者，也可以这样理解，B
K
O L
A
等成本线
等产量线
30Q 3Q 2Q 1
不等式左边表示保持产量不变，厂商在生产中用1单位要素K 能替代0.75单位要素L ；不等式右边表示在市场上厂商按要素价格用1单位要素K 也只能换取0.6单位要素L 。由此，厂商自然不会使用要素L ，而全部使用要素K ，即K ＝30，L ＝0。
（5）根据题意，如图4－4所示，生产函数Q ＝4L ＋3K 所对应的等产量曲线Q 的斜率绝对值34=
LK MRTS ，它大于厂商预算线方程3L ＋3K ＝90所对应的预算线的斜率绝对值13
3==K L P P ，等产量曲线Q 2与预算线AB 在横轴的交点B 是厂商实现最大产量的均衡点。在B 点，厂商的全部成本都用来购买要素L ，要素K 的使用量为零。于是，厂商的要素L 使用量为L ＝90÷3＝30，K ＝0，最大产量Q ＝4L ＋3K ＝4×30＋3x 0＝120。
图4-4
与（4）中的原因相类似，在等产量曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率绝对值时，即3334>时，不等式左边表示在保持产量不变时，厂商在生产中用1单位要素L 可以替代约1.3单位要素K ；不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L 換取1单位要素K ，由此，厂商自然会全部使用要素L ，而要素K 使用量为零，即L ＝30，K ＝0。
（6）根据题意，生产函数Q ＝4L ＋3K 所对应的等产量曲线Q 的斜率绝对值仍然为3
4=LK MRTS ，刚好等于预算线方程4L ＋3K ＝90所对应的预算线的斜率绝对值O L
A
B
等成本线等产量线
30
Q 2Q 1
3
4=K L P ，此时，等产量线Q 2与预算线AB 重合。这意味着厂商实现最大产量的均衡点可以位于该重合线的任何位置，即有L ≥0，K ≥0，且满足预算约束条件4L ＋3K ＝90。然后，将L 和K 值代入生产函数Q ＝4L ＋3K ，得到最大产量为Q ＝4L ＋3K ＝90。
厂商这种选择背后的经济原因是：在等产量曲线的斜率绝对值等于预算线的斜率绝对值时，3
434==K L LK P P MRTS 时，不等式左边表示厂商在生产中用1单位要素L 可以替代约1.3单位要素K ，且保持产量不变；等式右边表示在市场上厂商按要素价格也可以用1单位要素L 换取1.3单位要素K 。因此，厂商总会按照这一固定的比例来购买并在生产中使用要素L 和要素K ，至于要素L 和要素K 的具体使用数量是无关紧要的，只要满足预算约束条件C ＝4L ＋3K ＝90就可以了。
（7）比较以上(4)、(5)和(6)，可以得到以下的结论，对于固定替代比例的生产函数而言：
①如果等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预线在纵轴的交点。
②如果等产虽曲线的斜率绝对值大于厂商预算线的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预算线在横轴的交点，在以上两种情況中，均衡点为角解，厂商只使用一种要素进行生产，另一种要素使用量为零。
③如果等产量曲线的斜率绝对值等于厂商预算线的斜率绝对值，即两线重合，则厂商生产的均衡点可以发生在该重合线上的任意位置，只需满定预算约束条件即可。三、论述题
1.【答案】
（1）总产量线TP L 、边际产量线MP L 和平均产量线AP L 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。见图4－5。
（2）首先，总产量与边际产量的关系：
①MP L ＝TP′(L ，K )，TP (L ，K )＝∫MP L dL
②MP L 等于TP L 对应点的斜率，边际产量曲线是总产量曲线上各点的斜率值。③MP L ＝0时，TP L 最大；边际产量线与横轴相交。MP L ＞0时，TP L 递增；MP L ＜0时，TP L 递减。
（3）其次，平均产量与边际产量关系。
①若MP L ＞AP L ，则AP L 递增；边际产量大于平均产量时，平均产量上升。②若MP L ＜AP L ，则AP L 递减；边际产量小于平均产量时，平均产量下降。③若MP L ＝AP L ，则AP L 最大。MP L 交AP L 的最高点。
（4）最后，总产量与平均产量的关系。
①AP=TP L
②原点与TP L 上一点的连线的斜率值等于该点的AP L 。
③从原点出发，与TP L 相切的射线，切点对应AP L 最大。图４—１短期生产函数三条产量曲线的关系
图4-5短期生产函数三条产量曲线的关系
2.【答案】
（1）方法C 在技术上是无效率的，与方法B 相比，它使用资本与劳动的数量都要较方
法A 多，而产量相同；同样，与方法D 相比，它使用的资本相等，但使用劳动较多且产量相同，所以厂商不会选择C 这种生产方法。
（2）这种说法不对，与方法A 和方法D 相比，方法A 和方法D 耗用的资本数较方法
B 高，但耗用的劳动数较方法B 少。判断技术上的效率不能以耗用资源的总数为尺度。
（3）要判断哪种生产方法在经济上是有效率的，必须知道劳动及资本的价格，根据TC
＝LP L ＋KP K 分别计算其耗用总成本，成本最低者就是在经济上有效率的生产方法。
3.【答案】
Q D
C TP L
第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段
B
B ′AP L
C ′O L 2
L 3L 4L MP L
（1）不同点
①含义不同：无差异曲线是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。等产量曲线是指在一定的技术条件下，生产同一产量的两种可变生产要素的各种不同组合点的轨迹。
②研究对象不同：
无差异曲线主要用于分析消费者行为中不同的消费组合所带来的相同效用，而等产量线主要用于分析生产者的各种不同的生产要素的投入所带来的相同产出。
③斜率绝对值的名称不同：无差异曲线斜率绝对值称为边际替代率；等产量线斜率绝对值称为边际技术替代率。
④投入品和产出品不同：无差异曲线研究投入的是消费品，产出的是效用；等产量线研究投入的是生产要素，产出的是产品与服务。
（2）相同点
①一般形状相同和特征相同
第一，向右下方倾斜的线，斜率是负。第二，距离原点越远的曲线所代表的投入越多，产出也越多。第三，任何两条曲线不能相交。第四，曲线通常是凸向原点的，斜率的绝对值是递减的。
②都研究投入与产出关系。