(小学数学)小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题(附答案详解)

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题

（附答案详解）

1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。这条路长多少米？ 【答案】600米

【解析】

【详解】

（1－14）×13＝14

150÷14

＝600（米） 答：这条路长600米。

2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？

【答案】12天

【解析】

【详解】

÷

＝÷ ＝12(天)

3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

【答案】35

【解析】

把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭

。 【详解】

11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180

=35（小时）

答：水池注满还需要35小时。

【点睛】

本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？

【答案】9天

【解析】

【详解】

1÷20＝1 20

1÷30＝1 30

（1－1

20

×5）÷（

1

20

＋

1

30

）＝9（天）

答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．

5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成。那么乙还要做多少天？

【答案】56天

【解析】

【详解】

甲做48天，乙做28天后，完成剩下的工程甲还需63－48＝15（天），乙还需48－28＝20（天），所以甲的工作

效率是乙的20÷15＝4

3

。

48甲＋48乙＝42甲＋6甲＋48乙

＝42甲＋6×4

3

乙＋48乙

＝42甲＋56乙.

即甲干42天后，乙还需56天。答：乙还要做56天。

6．一项工程单独做甲队要8天完成，乙队要10天完成，两队合作几天能完成这项工程的3 4

【答案】31

3

天

【解析】【详解】

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34

÷（11810+） ＝34÷940

＝313

（天） 答：两队合作313天能完成这项工程的34

． 7．一项任务，由甲、乙两人合作，6小时可以完成；由甲单独做，10小时可以完成．由乙单独做，几小时可以完成这项任务的45

？ 【答案】12小时

【解析】

【详解】

16-110=115 45÷115=12（时） 答：12小时可以完成这项任务的45

． 8．一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

【答案】12天

【解析】

将总工程量看作单位“1”，则甲、乙合做的工作效率是16，用16

乘以2求出甲、乙合作2天完成的工程量，进而求出余下的工程量；再用余下的工程量除以8，求出乙单独做的工作效率；再用甲、乙合作的工作效率减去乙的工作效率，求出甲的工作效率；最后，运用“工作总量÷工作效率=工作时间”求出甲单独做所需时间。

【详解】

111128661218631116121112⎡⎤⎛⎫÷--⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

⎡⎤=÷-÷⎢⎥⎣⎦

⎡⎤=÷-⎢⎥⎣⎦

=÷

=12（天）

答：这件工程如果由甲单独做，需要12天完成。

【点睛】

本题考查工程问题的综合应用，需要在熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三个量之间的数量关系的基础之上，根据题目条件，一步步分析求解。

9．一件工程，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成，现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工程需多少小时完成．

【答案】[1-(14+15

)×2]÷(6-2×2)=120 1÷120=20（小时） 答：乙单独做这件工作要20小时．

【解析】

【详解】

略

10．快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，相遇后，慢车又行了18小时达到甲地。求快车还要行多少到达乙地？

【答案】8小时

【解析】

将甲、乙两地的距离看作单位“1”，根据题意，快车和慢车每小时共行全程的

112

，慢车独自行完全程需要12+18=30（小时），即慢车每小时行全程的130，进而可求出快车每小时行全程的112－130=120，用两车相遇时，慢车行驶的路程除以快车的速度，即可得解。

【详解】

1111212+181212+1811123020

21520

⎛⎫⨯÷- ⎪⎝⎭

=⨯÷=÷ =8（小时）

答：快车还要行8小时到达乙地。

【点睛】

本题考查行程问题和工程问题的综合应用，行程的相遇问题就相当于工程合作问题，两者有异曲同工之妙，在掌握相遇问题和工程问题基本公式的基础之上，根据具体问题具体分析，学会转换不同角度看问题是解决此类问题的关键。

11．加工一批零件，甲单独做12小时完成，乙单独做13

小时完成，两人合做几小时完成任务的一半？ 【答案】110

小时 【解析】

把这批零件看作单位“1”这批零件的一半就是1

2，则甲的速度＝1÷甲单独做完用的时间，乙的速度＝1÷乙单独做完用的时间，求两人合做几小时完成任务的一半，直接用12除以甲、乙的速度和即可。

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【详解】

1

2÷（1÷12＋1÷13

） ＝12÷（2＋3） ＝12÷5 ＝110

（小时） 答：两人合做

110完成任务的一半。 【点睛】

找准单位“1”是解题的关键，掌握速度、时间和工作总量的关系。

12．一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

【答案】3天

【解析】

将这项工程看作单位“1”，用1分别除以甲、乙和丙的工作时间，求出它们的工作效率。三人合做期间，因为不知道甲工作了几天，但可以确定丙和乙工作了6天，所以可以用丙和乙的工作效率之和乘以6，求出丙和乙在合作期间的工作量，那么余下的工作量就是甲做的；再运用“工作时间=工作量÷工作效率”求出甲的工作时间，进而得知甲请了几天病假。

【详解】

11161+6152010

716166010

3161010

63

⎡⎤⎛⎫--⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤=--⨯÷⎢⎥⎣⎦=-÷=- =3（天）

答：甲请了3天病假。

【点睛】

本题考查工程问题的灵活应用，在熟练掌握工作时间、工作效率和工作总量之间的关系的基础之上，根据具体题目，进行分析推理，适当进行逆向思考是解题的关键。

13．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

【答案】10天

【解析】

我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即工作时间的倒数．设

这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是

1

12

，乙丙合作的工作效率为

1

15

，甲丙合作的工作效率为

1

20

．因

此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为

1

12

＋

1

15

＋

1

20

，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（

1

12

＋

1

15

＋

1

20

）÷2

＝

1

10

．因此三队合作完成这项工程的时间为1÷

1

10

＝10（天）．

【详解】

1÷[（

1

12

＋

1

15

＋

1

20

）÷2]

＝1÷[1

5

÷2]

＝1÷

1 10

＝10（天）

答：甲乙丙三队合作需10天完成．

14．有一项工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？

【答案】60 47

天

【解析】

1、阅读题目，确定本题是把这项工作看作是单位“1”的量，从而根据他们各人的工作时间求出他们的工作效率；

2、回顾合作问题的关系式：工作时间＝工作量÷工作效率和；

3、用加法求出三个人的工作效率和，然后用单位“1”除以三人的工作效率和问题即可得解。

【详解】

1÷111 345 ++

＝1÷47 60

＝60

47

（天）

答：需60

47

天完成。

【点睛】

本题考查了学生对合作应用题的掌握情况，解答此类题目要记住关系式：工作时间＝工作量÷工作效率和。在本题中，确定这项工作为单位“1”，分别求出每个人的工作效率从而求出他们的工作效率和是解答本题的关键。

15．甲、乙、丙三人4天合作一项工程的1

3

，除丙外，中途甲休息了2天，乙休息了3天，甲干3天等于丙1天，

乙干2天等于丙1天，问工程完成共用多少天？

【答案】

2 13

11

天

【解析】

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【详解】

略

16．加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？

【答案】2天

【解析】

将总工作量看作单位“1”。用1分别除以甲、乙和丙三人的工作时间，求出三人的工作效率分别为110、115和112；用甲、乙的工作效率之和乘以5，求出甲、乙两人合做5天完成的工作量，进而求出剩下的工作量；再根据工作时间=工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以丙的工作效率，即可得解。

【详解】

1111+5101512⎡⎤⎛⎫-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦ 11=(15)612

-⨯÷ 11612

=÷ =2（天）

答：剩下的由丙1人做，还要2天完成。

【点睛】

本题考查工程问题的应用，此类问题需要熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的基本数量关系。 17．A 、B 两个工程队修一段路，如果A 队修7天，然后由B 队修3天可以完成；如果A 队修4天，然后由B 队修12天可以完成。现在由A 、B 两个工程队合修，多少天可以完成？

【答案】6天

【解析】

把这段路的长度看作单位“1”，依据题干中的数据给出信息可得：A 队若少修7－4＝3天，那么B 队就要多做12－3＝9天，依据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比可得：A 的工作效率：B 的工作效率＝9：3＝3：1，设B 队的工作效率是x ，那么A 队的工作效率就是3x ，依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别用x 表示出A 队修7天完成的工作量，以及B 队3天完成的工作量，然后根据两队的工作量和是1列方程，依据等式的性质即可求解。

【详解】

解：设B 队的工作效率是x 。

A 、

B 两个工程队的工作效率比：

（12﹣3）：（7﹣4）

＝9：3

＝3：1

7×3x＋3x＝1

21x＋3x＝1

24x＝1

24x÷24＝1÷24

x＝

1÷（）

＝1÷（），

＝1

＝6（天）

答：6天可以完成。

【点睛】

工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系是解答本题的依据，关键是明确两队工作效率的关系。18．有一批零件，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在先由甲乙两人合做4小时，余下的由丙一个人独做，还要几小时可以完成？

【答案】4小时

【解析】

【详解】

把总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为

1

10

，乙的工作效率为

1

12

；先求出甲乙4小时的工作量之和，进而

求出余下的工作量以及丙的工作效率，用余下的工作量除以丙的工作效率，从而解决问题．

解：[1-（

1

10

+

1

12

）×4]÷

1

15

=[1-11

60

×4]÷

1

15

=

4

15

×15

=4（小时）

答：余下的由丙一个人独做，还要4小时可以完成．

考点：简单的工程问题．

19．一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。还需几天完成？

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）

【答案】20天

【解析】

将总工程量看作单位“1”，用1分别除以甲队和乙队的工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，再用甲队的工作效率乘以10求出甲10天的工作量，进而求出余下的工作量，最后用余下的工作量除以两队的工作效率之和，即可得解。

【详解】

11111060604015=16120556120

⎛⎫⎛⎫-⨯÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭

=÷ =20（天）

答：还需20天完成。

【点睛】

本题考查工程问题的应用，此类问题需要熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的基本数量关系： 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

20．修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？

【答案】6天

【解析】

把这条路看作单位“1”，用1分别除以甲、乙单独修的工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再用乙的工作效率乘以9，求出乙9天的工作量，进而求出余下的工作量，再用余下的工作量除以甲、乙的工作效率之和，即可得解。

【详解】

11119+24162435=184855848

⎛⎫⎛⎫-⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭

=÷ =6（天）

答：甲、乙二人合修，还要6天。

【点睛】

本题考查工程问题，需熟练掌握并理解工作时间、工作效率和工作量之间的基本关系。

21．王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？

【答案】45个

【解析】

计算出王师傅一共加工的零件个数（148+167）个，再计算出一共工作的天数是（3+4）天。求平均每天加工的零件个数，用除法计算即可。

【详解】

一共加工零件个数：148+167= 315（个）

加工的天数：3+4=7（天）

平均每天加工：315÷7= 45（个）

答：王师傅平均每天加工了45个零件。

【点睛】

考查平均数问题。平均每天加工的个数=加工的零件总个数÷总天数。

22．一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。

（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？

（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？

（3）两队合做几天完成？

【答案】（1）

512（2）16（3）12天 【解析】

把这项工程的总量看作单位“1”。甲队做30天完成，即甲队每天完成总工程的

130；同理，乙队每天完成总工程的120

。（1）运用“工作效率的和×工作时间=工作总量”进行求解；（2）两队10天完成的工作量是上一问中5天完成工作量的2倍，用工作总量“1”减去合干10天的工作量，就是剩下的工作量；（3）运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行求解。

【详解】

（1）

11(+)52030

5560

512

⨯=⨯= 答：两队合做5天可以完成工程的

512

。 （2）

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）

51212

516

16

-⨯=-= 答：两队合做10天，还剩下工程的16

。 （3）

111+20301=112

⎛⎫÷ ⎪⎝⎭÷ =12（天）

答：两队合做12天完成。

【点睛】

本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。另外，对于第（2）问可运用第（1）问的结果简化运算。

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

23．一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？

【答案】7.5天

【解析】

将总工程量看作单位“1”。根据题意可知，甲工程队每天修建总工程的

112，乙工程队每天修建总工程的120，运用“工作总量÷工作效率的和=工作时间”进行解答即可。

【详解】

111+12202=115⎛⎫÷ ⎪⎝⎭÷ =7.5（天）

两队共同修建需要7.5天。

【点睛】

本题考查工程问题，此类问题需要熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的基本数量关系： 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

24．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让三个队合修，但中途甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？

【答案】5天

【解析】

【详解】

略

25．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的

110，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？

【答案】6天

【解析】

【详解】 由题可知，甲乙的工作效率分别为

112，115 （1-110）÷（112+115

）=6（天） 26．甲、乙从A 、B 两地相向走来，甲走完全程要4小时，乙走完全程要6小时，甲比乙每小时快2千米。A 、B 两地相距多少千米？

【答案】24千米

【解析】

将全程看作单位“1”，用1分别除以甲、乙行完全程所用的时间，求出甲、乙每小时行全程的几分之几，再用2千米除以对应的分率，即可得解。

【详解】

112461212

⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=÷ =24（千米）

答：A 、B 两地相距24千米。

【点睛】

本题考查工程问题与行程问题的综合应用，将全程看作单位“1”，并找到2千米多对应全程的分率是解题的关键。 27．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，5小时相遇，甲车每小时行54千米，乙车单独行完全程需要11小时。两地相距多少千米？

【答案】495千米

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【解析】

将全程看作单位“1”，根据题意，甲、乙两车每小时共行全程的15，其中乙每小时行111

，从而可以求出甲每小时行全程的11651155-=，再用甲每小时行的路程除以655

，即可得解。 【详解】

115451165455

⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=÷ ＝495（千米）

答：两地相距495千米。

【点睛】

本题考查行程问题和工程问题的综合应用，将全程看作单位“1”，找到54千米所对应的分率是解题的关键。 28．原计划用36个人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土多少方？

【答案】5方

【解析】

按计划工作5天后，剩下的工作量由30人完成，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务；相比原来，工程量不变，时间也不变，那么每天完成的工程量也不变，每天工作的人数与每人每天的挖土量成反比例关系。

【详解】

36－6＝30（人）

人数比，36∶30＝6∶5

那么原来每人每天挖土量与现在每人每天挖土量之比是5∶6；

分别看成是5份和6份，那么1份是1立方米，5份是5立方米；

答：原计划每人每天挖土5方。

【点睛】

本题考查的是工程问题，并且用到了反比例关系，构成反比例关系的两个量乘积一定。

29．一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做每天完成

130

．如果甲先独做5天，然后两队合做，还需多少天才能完成？

【答案】9天

【解析】

【详解】

（1﹣1

20

×5）÷（

11

2030

）

＝3

4

÷

5

60

＝3

4

×

60

5

＝9（天）

答：如果甲先独做5天，然后两队合做，还需9天才能完成．

30．甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天．一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需经82天完成．如果两队合做，从2008年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？

【答案】2008年8月12日

【解析】

由题意可知，在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天．分别求出独立完成的时间里实际的工作时间，把这项工作看成单位“1”，把二队合做的工作效率表示出来，再求出二队合做的工作时间，再加上休息的时间就是需要的时间，最后根据开工时间推算出完工时间．

【详解】

104÷7=14（天）…6（天），

甲队完成工程休息了14天，工作15周，

实际工作时间：104﹣14=90（天），他的工作效率就是；

82÷7=11（天）…5（天），

乙队完成工程休息了11×2=22（天），工作12周，

实际工作时间：82﹣22=60（天），他的工作效率就是；

合作需要：1÷（+ ）≈6.67周

工作6周的时候，还剩下的工作量：1﹣（+ ）×6=1﹣= ，

合作还需：÷（+ ）=3.6天≈4（天），

所以6周零4天（合46天）的时候可以全部完成．

答：从2008年6月28日开工，2008年8月12日可以完工．

小升初数学一课一练-工程应用题闯关-(含答案)

小学数学小升初工程应用题闯关 1．在新农村建设中，区政府为南村修水泥路支持了一批水泥，用大卡车25辆，或小卡车30辆可以运完，今用大卡车10辆，小卡车15辆装这一次，还余下8吨没有运走，这批水泥一共有多少吨？ 2．学校把校园绿地平均分给六年级两个班清理，六（1）班用了15分钟完成，六（2）班用了20分钟完成．如果两班合做几分钟可以完成？ 3．有一个水池，单开进水管18分钟可注满空池，单开排水管24分钟可将满池水放尽，现在水池里已有六分之一的水，如果同时打开进水管和出水管，多长时间可注满水池？ 4．工程队修一条公路，计划每天修100米，40天完成．实际2天就修了800米，照这样的速度，多少天可以完成？ 5．整理一批图书，李老师单独整理要20分钟，小华单独整理要30分钟。现李老师和小华共同整理，要几分钟完成？完成时李老师比小华多整理96本，这批图书一共多少本？ 1

6．一份稿件王红独抄需要8小时，这份稿件正由别人抄了1 5 ，剩下的交给王红抄，还 要几小时才能完成一半？ 7．甲、乙两人加工一批零件，甲独做30天完成，乙每天可完成20个。两人合做12天刚好完成。这批零件共有多少个？ 8．甲地去乙地，去时用了5小时，返回时用了4小时，车速提高了百分之几？ 9．小玲12分钟打960个字，小芳18分钟打1170个字。 （1）她们俩谁打字的速度快？ （2）一篇2000字的文章谁能在半个小时打完？ 10．修筑一条水泥路，甲队独修需要12天完成，乙队3天完成．两队合修几天完成？ 网资源https://www.wendangku.net/doc/9419155085.html, 2

11．一条水渠全长5312米．已经修了8天，还剩456米没修，平均每天修多少米？12．小红4分钟打字168个．小明2分钟打字90个。谁打字打得快？ 13．一项工程，甲、乙合作6天完成；甲独做10天完成，乙独做几天完成？ 14．师徒两人加工一种零件．用同样的时间，徒弟可以加工3个，师傅可以加工5个。如果两人共同加工200个这样的零件，师傅、徒弟分别要加工多少个？ 15．幼儿园的老师把一些画片分给A，B，C三个班，每人都能分到6张．如果只分给B 班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？ 16．有一块铁皮，能做8个同样的圆柱形水桶的侧面，或做同一规格的圆柱形水桶的底24个。现有这样的铁皮4张可以做成多少个无盖的铁皮水桶？ 3

(完整版)六年级数学工程问题(附例题答案)

第七讲工程问题 一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量 =工作效率×工作时间 . 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” . 举一个简单例子：一件工作，甲做 10 天可完成，乙做 15 天可完成 .问两人合作几天可以完成？一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用11 的时间单位是“天” ，1 天就是一个单位，因此甲的工作效率是1，乙的工作效率是1，我们想求两人合 10 15 11 作所需时间，就要先求两人合作的工作效率，再根据基本数量关系式，得到所需时间 =工作量÷工 10 15 作效率 =6（天） . 两人合作需要 6 天 . 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的 . 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额 .如上题， 10 与 15 的最小公倍数是30.设全部工作量为 30 份.那么甲每天完成 3份，乙每天完成 2 份.两人合作所需天数是 30÷（ 3+ 2）= 6（天） 11 实际上我们把1 （）这个算式，先用 30 乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10 15 11 10 天与 15 天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系: 3: 2 .或者说“工作量固定，工作效 10 15 率与时间成反比例” .甲、乙工作效率的比是 15∶ 10=3∶ 2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问

【小升初】小学数学《工程问题专题课程》含答案

18.工程问题 知识要点梳理 一、基本概念 1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。 2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。 （1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。 （2）工作时间：完成工作总量所需的时间。 （3）工作总量：完成一项工作的总量。一般都是把工作总量看做单位“1”。 二、基本数量关系 1．一般公式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和 特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。 2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有： 。 （1）一般给出工作时间，工作效率＝ 工作时间 （2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。 三、基本方法 算术方法、比例方法、方程方法。 考点精讲分析 典例精讲 考点1 简单的工程问题 【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。 【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】把这件工作总量看作单位“1”， （天） 【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。 考点2 合作工程问题 【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？ 【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。 【答案】 （小时） 答：乙单独做这件工作需个小时完成。 【归纳总结】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 【例3】一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？ 【精析】由题意可知，甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、，设全部完成共用x天，则甲工作了x－2天，乙工作了x－3天，丙工作了x天，由此可得方程： ，解此方程即可。 【答案】设全部完成共用x天，

六年级下册数学小升初讲义-10工程问题-人教版(含答案)

工程问题 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容工作效率、工作时间、工作总量课型一对一 教学目标 1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思 路； 2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力； 3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学 产生兴趣。 重、难点 1、工程问题的数量关系特征及解法； 2、把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知 起来比较困难。 课首沟通 提问，让学生回顾以前学过的工程问题的三种量，包括它们之间的三种关系式，让学生举一个工程问题的例子，并指出例子中的三个量各是什么。 课首小测 1.修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？ 2.修一段公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？ 3.（广州市大联盟小升初试题）修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？ 4.张师傅t小时加工m个零件．那么m÷t表示( )；t÷m表示( ) 知识梳理 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”. 工程问题应用题一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间

用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 工作总量÷工作时间=工作效率（单位时间内完成工作总量的几分之几）； 工作总量÷工作效率=工作时间 导学一 知识点讲解 1 工作总量是具体量，运用工程问题一般公式解决实际问题。 例 1.（中大附中小升初试题）筑路队计划30天修路1500米，实际每天修路的米数是原计划每天修的1.2倍，这样可提前几天完成？ 【学有所获】做此类我们应先从出发，已知 根据公式可 求， 再求，根据公 式 最后求。 例 2.（广州市番禺执信中学小升初试题）电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30 天完成， 实际每天比计划增产25％，实际多少天完成? 例 3. [单选题] （中大附中小升初试题）一个水利工程队用6辆汽车运石头，每天可以运96吨，后来又增加了同样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的是。 A.96÷6×（6+3） B.96÷6×3 C.96÷（6÷3） D.96÷6×（6+3-6) 【学有所获】本题除了考工程问题外，还结合了分数乘法的应用，学生必须掌握好分数、百分数的应用 我爱展示 1.纺织厂要生产一批布，每台机器每小时织28米，5台机器8小时才织完，这批布有多少米？ 2.（华师附中（南海校区）招生数学试）一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天烧2.4 吨， 实际可以烧多少天？ 3.（广州市番禺执信中学小升初试题）一个文具厂计划生产7000个笔盒，已经生产了3天，每天生产1500个，余下的要2天完成，．平均每天要生产多少个? 知识点讲解 2 把工作总量看做单位“1”，总量不变的合作问题。 例 1. 一项工程单独一个队做，甲队15天完成，乙队12天完成。两队合做多少天完成？

小学六年级数学上册——工程问题 (附答案)

小学六年级数学上册——工程问题 1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同，所用数量关系相同，即 工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。 2.在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 基础巩固 例题1.修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成？ 练习1.录入一份稿件，陈老师单独录入要用18小时，李老师单独录入要用12小时。两个人合作，几小时能完成这份稿件的一半？ 例题2.一项工作，甲单独做3天完成这项工作的 101，乙单独做4天完成这项工作的5 1。甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？ 练习2.有一堆钢材，甲汽车运这堆钢材的61要2天，乙汽车运这堆钢材的52要10天。乙汽车独运5天，剩下的钢材由甲、乙两汽车共同来运，这需几天运完？

例题3.一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成，甲、乙、丙三队合作需要几天完成？ 练习3.一项工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。问甲单独做需要多少天完成？ 思维拓展 例题1.一项工程，甲队单独做要10小时完成，乙队单独做要12小时完成，丙队单独做要15小时完成。开始三队合作，中途丙队有事离开，剩下的由甲、乙两队完成。从工程开始到结束共用了5小时。问丙队实际做了几小时？ 练习1.有一批工艺品。王大妈独自加工要20天完成，李大妈独自加工要30天完成，张大妈独自加工要40天完成。现在三人合作，王大妈家中有事中间暂停几天，结果用了12天完成。王大妈中间休息了几天？

人教版六年级上册数学工程问题应用题训练(含答案)

工程问题【习题】 姓名：___________________ 成绩：_____________________ 1.一项工程，如果甲单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就 能完成全部工程的1 2 ，如果乙队单独做，需要多少天完成？ 2.一条水渠，甲独做40天完成，乙独做60天完成，甲、乙二人合做，因为途 中甲休息几天，所以30天才完成。问甲休息了多少天？ 3.加工一批零件，王师傅单独做需要50小时，李师傅单独做需要75小时，已 知每小时王师傅比李师傅多做18个，如果李师傅的工作效率提高50%，而王 师傅每小时比原来多做12个，那么两人合作加工这批零件的3 5 需要多少小 时？ 4.一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修 若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？

5.一批需加工的电路板，甲、乙两人合作3天可以完成，乙、丙两人合作5天 可以完成，甲、丙两人合作6天可以完成，如果三人一起合作多少天可以完成？ 6.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需20天完成，两队合做了 若干天后，中间将乙队调出，所以整个工程经过18天才完成，问乙队调出多少天？ 7.一项工程，甲独做10天完成，乙独做8天完成，若甲先做若干天后乙接着 做共用了9天完成，甲做了多少天？ 8.一条水渠，甲、乙、丙三人合做8天完成一半，甲、乙合做8天完成了剩下 工程的3 5 ，最后由甲单独做12天完成，甲、乙、丙单独完成各需多少天？ 9.甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1 3 ，乙、丙合修2

天修好余下围墙的1 4 ，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。三人若单独修 各需多少天？ 工程问题【答案】 姓名：___________________ 成绩：_____________________ 1.一项工程，如果甲单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就 能完成全部工程的1 2 ，如果乙队单独做，需要多少天完成？ ① 1÷18＝ 1 18 ② 1 2 ÷6＝ 1 12 ③ 1 12 － 1 18 ＝ 1 36 ④ 1÷ 1 36 ＝36 （天） 答：需要36天完成。 2.一条水渠，甲独做40天完成，乙独做60天完成，甲、乙二人合做，因为途 中甲休息几天，所以30天才完成。问甲休息了多少天？ ① 1÷40＝ 1 40 1÷60＝ 1 60 ② 1 60 ×30＝ 1 2 ③ 1－ 1 2 ＝ 1 2 ④1 2 ÷ 1 40 ＝20（天）⑤ 30－20＝10（天） 答：甲休息了10天。 3.加工一批零件，王师傅单独做需要50小时，李师傅单独做需要75小时，已 知每小时王师傅比李师傅多做18个，如果李师傅的工作效率提高50%，而王 师傅每小时比原来多做12个，那么两人合作加工这批零件的3 5 需要多少小 时？

2019年小升初专题《工程问题》人教新课标(2014秋) (含答案解析) (1)

小升初专题数学第17讲 工程问题 一、知识地图 二、基础知识 在日常生活中，做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。在小学数学中，研究这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 （一）工程问题的基本数量关系 1） ?=工作效率工作时间工作总量 ÷工作总量工作时间=工作效率 ÷=工作总量工作效率工作时间 甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和 一件工程-已完成的部分=未完成的部分 上面这些数量关系式在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下，进行解题用的。 工程问题的基本数量关系 工程问题分类及解法分析 简单的工程问题 工程与行程的问题 复杂工程问 题 两人工程问题 交替工作问题

2）“1”的引入 如果题目中没有给出工作总量具体的数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我 们通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内能完成总工作量的几分之一 或几分之几来表示。 我们把工程问题中的工作总量用“1”表示，工作效率用分率表示，这种方法不妨称 为“工程习惯”。 （二）工程问题分类及解法分析 1、简单的工程问题：利用基本数量关系求解，一定要把分数的意义和工程问题紧密结合起来，这样才能明白在没有准确数据的情况下，工作效率的含义。 2、工程与行程的问题：在解答这类问题时，通常题目中没有直接给出 路程、速度和时间，需要你把它转化成工作总量、工作效率和工作时间来思考。 注意：1）将路程看作“1” 2）1, v 利用行程问题解答 t 3、复杂工程问题：这类问题中有的问题具有特殊性与周期性问题有关，有的与实际问 题有关，如水管问题。 水管问题的图表法解答（具体见例1） 1）如果题目中涉及多个人，例如，甲、乙、丙三人； 2）题目中可求的工效仅仅只是其中几个人的合工效，如，甲乙合工效，乙丙 合工效，甲丙合工效。 3）这一类题目可以利用图表法 例：

(小学数学)小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题(附答案详解)

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解） （小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题 （附答案详解） 1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。这条路长多少米？ 【答案】600米 【解析】 【详解】 （1－14）×13＝14 150÷14 ＝600（米） 答：这条路长600米。 2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？ 【答案】12天 【解析】 【详解】 ÷ ＝÷ ＝12(天) 3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 【答案】35 【解析】 把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭ 。 【详解】 11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝ ⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180 =35（小时） 答：水池注满还需要35小时。

【点睛】 本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？ 【答案】9天 【解析】 【详解】 1÷20＝1 20 1÷30＝1 30 （1－1 20 ×5）÷（ 1 20 ＋ 1 30 ）＝9（天） 答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成． 5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成。那么乙还要做多少天？ 【答案】56天 【解析】 【详解】 甲做48天，乙做28天后，完成剩下的工程甲还需63－48＝15（天），乙还需48－28＝20（天），所以甲的工作 效率是乙的20÷15＝4 3 。 48甲＋48乙＝42甲＋6甲＋48乙 ＝42甲＋6×4 3 乙＋48乙 ＝42甲＋56乙. 即甲干42天后，乙还需56天。答：乙还要做56天。 6．一项工程单独做甲队要8天完成，乙队要10天完成，两队合作几天能完成这项工程的3 4 【答案】31 3 天 【解析】【详解】

六年级数学试题-小升初专题训练-第12节：工程问题 人教课标版 (含答案)

第12节：工程问题 1. 工程问题基本公式： 工作量＝工作效率×工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 工作效率＝工作量÷工作时间 2理解“单位1"的概念并灵活应用． 3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系． 4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量． 【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程 各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天 可以完成那个全部工程的 7 10 。 【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。如果两水管同时注水（）小时可以注 满水池的2 3 。 A.4 5 B. 2 3 C. 5 6 D. 6 5 【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成. 1.判断题 （1）做同一工作，甲单独做要 1 4 小时，乙单独做要 1 5 小时，则甲比乙做得慢。（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。（） 2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。 3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。 A.40 B.44 C.48 4.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（） 模块一：基本公式应用

A. 11a b + B. 1ab C.ab a b + 5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成1 5 ，甲、乙两人的工作效率的比 为 ，如果两人合作， 天可以完成该工程的一半。 最常见的工程问题， 基本思路是根据工作过程计算效率， 通过对效率的分析计算时间。 (1)基本工程问题：关键在于效率的计算； (2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可； (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间， 再根据总时间算每个人具体的工作安排 【例1】生产一批帽子， 甲、乙二人合作需15天完成． 现由甲先单独工作5天， 再 由乙单独工作3天后还剩这批帽子的3 4 没完成． 若甲每天比乙少加工4个帽子， 则这 批帽子共有多少个？ 【例2】—项工程，甲单独做24小时完成， 乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？ 【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。已知甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？ 【例4】A 仓库货物是B 仓库的2倍， 甲搬运A 仓库需要32小时， 乙、丙搬运B 仓库分别需要24小时和12小时甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮 模块二：基本效率计算

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第10讲 工程问题(原卷)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第10讲工程问题 知识精讲 工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。 一、基本概念： 定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题 1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示. 2.工作时间：完成工作总量所需的时间。 3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。 二、基本关系： 1．一般公式： 工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和 特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。 2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有： 。 （1）一般给出工作时间，工作效率＝1 工作时间 ，就可以知道工作时间为a。 （2）一般给出工作效率1 a 三、工程问题的类型和常用方法： 类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用问题 方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法 提高达标百分练

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2020六上·舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（） A．1÷（1 5 + 1 6 ） B．330÷（5+6） C．330÷（1 5 + 1 6 ） 2．（2分）（2020六上·和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用几小时?正确的列式是（）. A．64÷4＋64÷8 B． 11 64() 48 ÷+ C． 11 1() 48 ÷+D． 11 1() 48 ÷- 3．（2分）录入一篇书稿，甲单独录完要1 3 小时，乙单独录完要 1 4 小时，甲乙合作 （）小时能完成． A． 7 12 B． 12 7 C． 1 7 4．（2分）（2020六上·巩义期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的 1 12 ，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（） A．1÷（ 1 12 + 1 10 ） B．1200÷（12+10） C．1200÷（ 1 12 + 1 10 ） 5．（2分）（2019六上·微山期中）一项工程，甲队单独做4 天完成，乙队单独做6 天 完成。两队合做几天可以完成工程的 1 10 。正确的列式是（） A． 111 + 1046 ÷（） B．1÷ 111 + 4610 ÷（）

人教版六年级下册数学工程问题经典应用题!(附答案)考前必练

2020—2021学年度第二学期人教版六年级数学 工程问题的特点： 一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作 的时间（或独做的工作时间）。 六年级工程问题的分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。 六年级工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间经典工程问题应 用题及答案（1-3题） 1、话说孙悟空看管蟠桃园，他摘了一推蟠桃，打算4天吃完。第一天吃了全部蟠桃的4分之1多3个，第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个，第三天吃了此时蟠桃的2分之1多1个，第4天只有1个了。问孙悟空共摘了多少个蟠桃？ 第三天吃之前有: （1＋1）÷[1－(1/4)]＝4个 第二天吃之前有: （4＋2）÷[1－(1/3)]＝9个 孙悟空共摘了: （9＋3）÷[1－(1/4)]＝16个 答：孙悟空一共摘了16个桃子。 其实这是一个还原问题。用倒推法。 话说孙悟空看管蟠桃园，他摘了一推蟠桃，打算4天吃完。第一天吃了全部蟠桃的4分之1多3个，第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个，第三天吃了此时蟠桃的2分之1多1个，第4天只有1个了。问孙悟空共摘了多少个蟠桃？ 第三次2分之1多1个，还剩一个。 那么就可以看出剩下1个的加上多的1个，就是（1-2分之1），1指的是单位“1” 2分之1是2个，那么第三次之前就有2+2=4个

同样，第二次吃了3分之1多2个，还剩4个，就说明多的2个加上4个就是第二次的3分之2. 如此类推。 2、商店有一批布，第一天卖出2／9，第二天卖出余下的1／7，第三天补进了第二天剩下的1／2，这时还有存布698米。问原来有布多少米？ 答： 第一天后剩下：1-2/9＝7/9 第二天卖出的：7/9×1/7＝1/9 两天后剩下：7/9-1/9＝6/9 第三天补进的：6/9×1/2＝1/3 与698对应的分率是：6/9+1/3＝1 所以原有布应该是：698米。 3、甲、乙两地间的公路全长500千米，平路占1 / 5，从甲到乙上山路程是下山的2 / 3，一汽车从甲到乙共用10小时，汽车上山速度比平路速度慢20%，下山速度比平路速度快20%，汽车从乙到甲要多少小时？ 答： 据题意,平路长为100千米,所以上山长为: ( 500 - 100)*2/5=160千米,下山长为400-160=240千米 设汽车在平路上的速度为x (千米/小时) 那么上山时的速度为: x-x*20%=0.8x 下山时的速度为: x+x*20%=1.2x 从甲到乙用时为: 100/x+160/0.8x+240/1.2x=10 化简后:500/x=10 解出x=50千米/小时 所以上山速度为:0.8*50=40千米/小时 下山速度:1.2*50=60千米/小时 从乙到甲时上山为240千米,下山为160千米 所以此时用时为: 100/50+240/(0.8*50)+160/(1.2*50)=10又2/3小时

2020-2021学年小升初数学典型应用题《工程问题》专项复习(附答案)

2020-2021学年小升初数学典型应用题《工程问题》专项复习（附答案） 一、选择题（共4题；共8分） 1.甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（）天． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.一件工程，甲乙合做8天完成，乙丙合做6天完成，甲丙合做12天完成，三人合做（）天完成． A. 3 B. 6 C. 5 D. 5 3.甲乙两队共运一堆货物．甲队单独运8小时运完，乙队单独运12小时运完，甲队先运2小时后，然后乙队单独运．还要（）小时运完． A. B. 9 C. 3 D. 10 4.生产一批零件，师傅单独做需6天完成，徒弟单独做要9天完成，师徒两人一起做，（）天可以完成这批零件的． A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 二、判断题 5.有一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成,甲丙合作12天完成,三人合作天完成. （） 三、填空题（共8题；共12分） 6.某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放________小时． 7.x= ________ 8.一辆汽车和一辆摩托车分别从甲乙两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车又相距126千米时，汽车行了全程的60%，摩托车行了全程的80%，甲乙两城相距________千米． 9.小明一家四口和小红一家三口到餐馆聚餐，餐费一共是280元．两家决定按人数分摊餐费，小红一家应该付________元． 10.一项工程，甲、乙合作6天完成；甲独做10天完成，乙独做________天完成． 11.一个圆形花坛的面积是2公顷，计划用公顷栽菊花，其余的栽月季花。栽菊花的面积占花坛面积的 ________，栽月季花的面积占花坛面积的________。 12.8：10= ________=40÷________=________（填小数）。 13.生产一批零件，师徒合做6小时可以完成，如果师傅单独做，就要多用4小时．如果徒弟单独做，要用________小时完成？

2021年小升初数学：工程问题(附答案解析)

2021年小升初数学：工程问题 1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是1/12，乙丙合作的工作效率为1/15，甲丙合作的工作效率为1/20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12＋1/15＋1/20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（1/12＋1/15＋1/20）÷2＝1/10。因此三队合作完成这项工程的时间为1÷1/10＝10（天）。答：1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2] ＝1÷[1/5÷2] ＝1÷1/10 ＝10（天） 答：甲乙丙三队合作需10天完成。 说明：我们通常把工作总量“一项工程”看成一个单位。这样，工作效率就用工作时间的倒数来表示。如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为1/12，它表示甲乙两队一天完成全部工程的1/12。 2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？ 分析：设这批零件为单位“1”。其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工作效率的和。要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。 答：师傅的工作效率是（7/10－3×1/6）÷（5－3）＝1/10 徒弟的工作效率是1/6－1/10＝1/15 所以师傅单独作需要1÷1/10＝10天 徒弟单独做需要1÷1/15＝15天。 3一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？ 答：甲单独做3天完成3/12=1/4，余下工程的1-1/4=3/4 得乙的工效是（3/4）/6=1/8 若甲单独做6天，则完成1/2，余下工程的1/2 则乙要做（1/2）/（1/8）=4天

人教版小学数学六年级上册期末复习《工程问题》专项训练卷(含答案解析)

试卷第1页，共2页 人教版数学六年级上册期末复习《工程问题》专项训练卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 一、解答题 1．一份工作，卡尔5小时先完成了1 4 ，欧拉6小时又完成了剩下任务的一半，最后余 下的部分由卡尔、欧拉合作，还需要多少时间才能完成？ 2．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？ 3．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 4．如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满。那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时？ 5．一件工程，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成，现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工程需多少小时完成． 6．阿博士需要小伙伴们帮忙清理一片草地。若米德和欧拉合作需要3小时完成，若卡尔和欧拉合作需要6小时完成。现在，米德和卡尔合作了1小时后，欧拉才来，于是欧拉单独花了6小时清理完了剩下的草地。如果由欧拉单独做这件事，需要多少小时？ 7．一件工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。这样工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这样工作由甲先做了几天？

专题33+工程问题(重点突围)-2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练(含答案)

专题33 工程问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题） 1．桃花村计划修一条500米长的公路，以方便本村的特色农产品运输。甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天，如果两队合修，()天可以修完。 A．6 B．8 C．12 2．一个工程队2天完成一项工程的1 4 ，全部完成需要()天。 A．8 B．16 C．4 D．1 2 3．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的1 20 ，李叔叔每天挖整条水渠的 1 30 。两人合作， 几天能挖完？() A．10 B．12 C．20 4．要运300吨煤炭，大货车6小时可以运完，小货车10小时可以运完。如果两车合运，多少小时可以运完？下列算式，哪个不正确？() A．300(300630010) ÷÷+÷ B． 11 300() 610 ÷+ C． 11 1() 610÷+ D．解：设x小时可以运完，列方程为：300300 300 610 x x += 5．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。甲、乙、丙三人的工作效率的比是() A．3:2:1B．1:2:3C．2:3:6D．不能确定 6．做同一个零件，甲2小时做15个，乙3小时做20个，()做得快。 A．甲B．乙C．无法比较 7．一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。如果甲、乙两个工程队合作5天能完成全部工程的28%，那么乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率() A．快1 3 B．慢 1 3 C．快25%D．慢25% 8．修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两

小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)

工程问题（一） 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 答：甲队干了12天。 例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

[优选]六年级下册数学试题-工程问题应用题集锦(含解析)

工程问题汇编 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。 一、基本工程问题 例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？ 例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？ 例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 245。如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的24 13。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？ 例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 例题详解： 例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-121813811=3（天） 例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。 14－301205.2141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ --=14 1（天） 例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1÷⎭ ⎬⎫⎩⎨⎧÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2241511=20（小时） 例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效8 122452413=⨯-，

小学六年级数学必考题型工程问题应用题(题型全)附答案

小学数学工程问题所有题型汇总 工程问题是中小学数学应用题教学中的重点，也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作效率×时间=工作总量。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”。 工作总量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分量，常用分数表示。 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 基本数量关系 1. 工作效率×时间=工作总量 2. 工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率。 题型一 基本工程问题 1.（1）一项工程，用5天完成，平均每天完成它的___________； （1）一项工程，平均每天完成它的15 1 ，___________天可以完成; （2）爸爸给小明盛了一碗米饭，小明用了5分钟就吃掉了半碗.小明吃饭的效率是___________ 【答案】（1）1÷5= 15 (2) 1÷ 115 =15; (3) 12 ÷5= 110 工作效率=工作总量÷工作时间;工作时间=工作总量÷工作效率. 2.罗师傅修一个操场需要12天.那么他完成这个操场 3 2 的工作量需要多少天? 【答案】 23÷1 12 = 8 （天） 3.一项工程，小张师傅单独做6天能完成，小张师傅完成 31 与小李师傅完成 2 1