人教版初中数学总复习资料
中考数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│a │= a(a≥0) │a │=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数）
⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a -
⑼幂的运算性质：
①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n
b ⑤n n
n b a b a
=)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a
n d b m c a n d b n m
d c
b a
=++++++?≠+++=== :)0(等比性质
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax
②解法：
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b a ac
b b x
4.因式分解法.
③根的判别式：
ac b 42-=?＞0，有两个解。
ac b 42-=?＜0，无解。
ac b 42-=?＝0，有1个解。
④维达定理：a
c x x a b x x =?-=+2121, ⑤常用等式：2122122
212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：
水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v
2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
4.几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质
①a>b → a+c>b+c
②a>b → ac>bc(c>0)
③a>b → ac ④a>b,b>c → a>c ⑤a>b,c>d → a+c>b+d. ⒊函数 ⑴一次函数 ①定义：y=kx+b(k ≠0) ②图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。 ③性质： k>0，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限，y 随x 的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限。 当b=0时，直线通过原点。 当b<0时，直线必通过三、四象限。 ④图象的四种情况： ⑵正比例函： ①定义：y=kx(k ≠0) ②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义：1-==kx x k y (k ≠0). ②图象：双曲线(两支) ③性质： k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x 值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x 值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数. ①定义： ))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y ②图象：抛物线 )0(2≠++=a c bx ax y 顶点： )0()(2≠+-=a k h x a y 顶点：(h,k) ③性质： ⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。 ⑵当a 与b 同号时(ab>0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(ab<0)，对称 轴在y 轴右边；当b=0时，对称轴在y 轴。（左同右异） ⑶当c>0时，与y 轴交于正半轴；当c<0时，与y 轴交于负半轴；当c=0时， 与y 轴交于原点。 ④平行移动的规律： 当h>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位得到y=a(x-h) 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。 当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k （二）空间与图形 ⒈三角形 ⑴面积公式：底乘以高除以2 ⑵“四心”： ①垂心：三角形三条高的交点。 ②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。 ③重心：三角形三条中线的交点。 ④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 ⑶三角形边与边的关系： 两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边) ⑷三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为180度。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⒉特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角 ⒋三角函数 ⑴锐角三角函数： 正弦：sin A=∠A的对边 斜边 余弦：cos A= ∠A的邻边 斜边 正切：tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边 ⑵互余两角的三角函数： ①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系： sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA= sinA cosA 三角函数sinαcosαtanα 30°1 2 3 2 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3 ⑸对实际问题的处理： ①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东） ③俯、仰角： ⒌四边形 ⑴面积公式： ①梯形，上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形，对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行，底乘以高 ⑶顺次连结各边中点得到的图形： ①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆 ⑴垂径定理： 过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三） ⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r） 外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r 相离：d>R 相切：d=R 相交：d ⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d） 点在圆外：d> r 点在圆内：d ⑹计算公式： ①圆周长公式： ②圆面积公式： ③扇形面积公式： ④弧长公式： ⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 ⑸作三角形 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形：矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似： (三)概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体：考察对象的全体。 ②个体：总体中每一个考察对象。 ③样本：从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量：样本中个体的数目。 ⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 ⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 ①平均数：)(121n x x x n x +++= ②加权平均数：)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= ③样本方差：⑴])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= ④样本标准差：2s s = ⑤极差：最大的数减去最小的数 ⒉概率 ①列表法、画树状图法