重积分论文

《高等数学II》精品课程建设之二——重积分

姓名：党文慧指导老师：林麦麦

(西北师范大学物理与电子工程学院，甘肃兰州730070)

摘要：高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。重积分在各种知识领域中的应用非常广阔，我们将在理论力学，材料力学，水力学及其她一些工程学科中碰到它们。重积分主要用来解决实际问题，在本文中，首先我总结一下学习中遇到的重积分的应用，比如求空间立体的体积，空间物体的质量及其在几何和物理方面的应用，并借以实例加以说明。其次，谈谈我个人对学习重积分的一些建议和想法。

关键词：重积分；曲面面积；重心；转动惯量；引力；应用.

The application of Heavy integral

DANG wen-hui LIN Mai-mai

(College of Physics and Electronic Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China)

Abstract: The discussion of the higher mathematics includes multiple integral double integral and triple integral ,the cause of the concept of double integral process is the volume of the cylinder measuring song top reflection of the process . The triple integral concept is introed as the concept of double integral popularization, while ,in fact ,the triple integral is also some specific reflection of reality process. Heavy integral is widely used in all kinds of knowledge, we will meet them in the theoretical mechanics, mechanics, materials and some other engineering discipline .Heavy integral is mainly used to solve practical problems, in this article.First， I encountered in the study summarized the application, such as heavy points for three-dimensional volume, space objects in the quality and the applications of geometry and physics, and some examples to illustrate.Then，say something about my suggestions and opinions for the study of Heavy integral.

Key words: Heavy integral; Surface area; Gravity; Inertia; Gravity;Application.

在高等数学中，重积分是多元函数积分学的内容，在一元函数积分学中我们知道定积分是某种确定形式的和的极限。这种和的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。在本章中将介绍重积分的概念、计算法以及它们的一些应用。重积分在各种

知识领域中的应用非常广阔，我们将在理论力学，材料力学，水力学及其她一些工程学科中碰到它们。文章中我分为两个部分来谈重积分,第一部分主要归纳了重积分的应用，对于重积分的学习,要求主要掌握重积分的计算和应用，会用重积分的思想解决实际问题，然而计算又涵盖在具体应用中。因此学习重积分要从它的应用着手。第二部分谈了谈自己对学习重积分的一些建议和想法。主要从学习重积分的思想和计算方法两方面来谈。

I .重积分的应用归纳如下:

1.1曲面的面积 设曲面∑的方程为()，y x f z

,=∑在xoy 面上的投影为xy D ，函数()y x f ,在D 上具

有连续偏导数，则曲面∑的面积为：

()()????

++=?

??? ????+??? ????+=D y x D

d y x f y x f dxdy y f x f A σ,,112

22

2

若曲面∑的方程为()，z y g

x ,=∑

在yoz 面上的投影为yz D ，则曲面∑的面积为：

()()????

++=??? ????+?

??? ????+=D

z y D

d z y f z y f dydz z g y g A σ,,112

22

2

若曲面∑的方程为()，x z h

y ,=∑

在zox 面上的投影为zx D ，则曲面∑的面积为：

()()????

++=??? ????+??? ????+=D

x z D

d x z f x z f dzdx x h z h A σ,,112

22

2

例1：计算双曲抛物面xy z

=被柱面222R y x =+所截出的面积A 。

解：曲面在xoy 面上投影为222

:R y x

D ≤+,则

??++=D

y x dxdy z z A 2

2

1

即有

:

()322

20

2113R

D

A d R πθπ??===+-????

????

从而被柱面222

R y x

=+所截出的面积A 如上所示。

例2:求半径为a 的球的表面积.

解:取上半球面方程为222y x a z

--=,

则它在xoy 面上的投影区域(){}2

22

,a y x

y x D ≤+=.

又由 ,222y x a x x z ---=??,

222y x a y y z ---=??

得 .12

222

2

y x a a y z x z --=????

????+??? ????+

因为这函数在闭区域

D 上无界,我们不能直接应用曲面面积公式,所以先取区域

(){}

()a b b y x y x D <<≤+=0,2221为积分区域,算出相应于1D 的球面面积1A 后,令

a b →取1A 的极限就得半球面的面积.

??

--=1

,2

2

2

1D dxdy y

x a a A

利用极坐标,得

?

??

?-=-=b

D a d d a d d a a A 0

2

220

2

211

ρρ

ρθθρρρπ

于是

()

.22lim lim 2221a b a a a A a

b a

b ππ=--=→→

这就是半个球面的面积,因此整个球面的面积为

.42a A π=

1.2质量

1.2.1平面薄片的质量

若平面薄片占有平面闭区域D ，面密度为()y x ,μ，则它的质量为()??=D

d y x m σμ,，

其中()σμ

d y x dm ,=称为质量元素.

1.2.2物体的质量

若物体占有空间闭区域Ω，体密度为()z y x ,,μ

，则它的质量为()???=D

dv

z y x m ,,μ

例3：由螺线θρ2=，与直线2

π

θ=

，围成一平面薄片D ，它的面密度为22y x +=μ，

求它的质量。

x

解：如图所示，(

)

???????=+==D

D

d d dxdy y x dxdy m 2

20

2

2

2π

θ

ρρρθμ

4051445

205

204

πθθθπ

π

=

?==?d

1.3质心

1.3.1平面薄片的质心

若平面若平面薄片占有平面比区域D ，面密度为()y x ,μ

，则它的质心坐标为：

()()???

???

?

==????D D d y x y m y d y x x m x σ

μσμ,1,1，其中m 为平面薄片的质量.

1.3.2物体的质心

若物体占有空间闭区域Ω，体密度为()z y x ,,μ

，则它的质心坐标为：

()()()?????

?

?????===?????????D D D dv z y x m z dv

z y x m y dv z y x m x ,,1,,1,,1μμμ，其中m 为物体的质量. 例4：求位于两球面()422

22

=-++z y x ，和()112

22=-++z y x 之间的均匀物体的

质心.

解：由对称性可知，质心必须位于z 轴上 ，故

0,0==y x

由公式

?????????Ω

Ω

Ω

=

=υ

μυ

μυμd d z d z m z 1

由面≡μ

常数，不妨设1≡μ，则

()???Ω

ΩΩ=的体积υμd ，

πππ328134-2343

3=??=

??????Ω

Ω

=υυμzd d z

()

π

?π?

??π?????π??ρ?θρ

??ρρ?θπ

π

π

?

?

π

π

π

?

?

π

20cos 61120cos sin 120cos 16cos 4cos sin 4

1

2cos sin 4

1

sin cos 20

6

20

544420

cos 4cos 22042020

cos 4cos 2220

=?

?? ??-==-===??

????

?d d d d d d d

所以 715328

20==ππz ，

从而质心坐标为???

?

?715,0,0。

例5:求位于两圆θρsin 2=和θρsin 4=之间的均匀薄片的质心。

解：如图所示：

因为闭区域D 对称于轴y 轴，所以质心()y x C ,，必位于y 轴上，于是0=x 。

再按公式

??=

D

yd A y σ1

计算

y ，由于闭区域D 位于半径为1和半径为2的两圆之间，所以它的面积等于这两圆面

积之差，即π3=A 。再利用极坐标计算积分

因此 ,3

737==ππy 所以质心是

???

?

?37,0C 。 1.4转动惯量

1.4.1平面薄片的转动惯量

若平面薄片占有平面闭区域D ，面密度为()y x ,μ，则它对轴,轴以及对原点的转动惯量分

别为:

()

σ

μσμσμd y x I d x I d y I D

D

o y D

x ??????+===2222,,

1.4.2物体的转动惯量

若物体占有空间闭区域Ω，体密度为()z y x ,,μ，则它对轴,轴以及对原点的转动惯量分别

为:

4sin 2

2

4

2sin 0

sin sin sin 73D

D

yd d d d d d πθ

πθ

σρ

θρθθθρρθθπ

====??????

?

()()

()

()

υμυμυμυμd z y x I d y x I d x z I d y x I o z y x ????????????Ω

Ω

Ω

Ω

++=+=+=+=222222222,,

,

例6：求半径为a 的均匀半圆薄片对其直径的转动惯量。

解:建立坐标系如图所示:???≥≤+0:2

22y a y x D 221241sin sin 00432

2

3

2

πμθθμθθμμπ

?

??====??????D D

a

x a dr r d drd r dxdy y I

又 半圈薄片的质量μπ2

2

1a M =

.4

1

2Ma I x =

∴. 例7：求均匀球体对于过球心的一条轴l 的转动惯量。 解:取球心为原点,

z 轴为l 轴,设球所占域为

,

:2222a z y x ≤++Ω则

()().3452132252sin sin cos sin cos sin 200032543

222222222???????????

?

??==???==?+=+=ΩΩ

π

π

ρππρ??θρθ

??θ?θ?ρρa

a M M a a dr r d d d drd r r r dxdydz

y x I

1.5引力

1.5.1平面薄片对质点的引力

若平面若平面薄片占有平面比区域D ，面密度为()y x ,μ

，质量为m 的质点位于

()00,y x ，设薄片对质点的引力为{}y x F F F ,=

，则

()??

-=D

x d r

x x Gm F σ

μ3

0,

()??

-=D

y d r y y Gm F σ

μ

3

其中()()2020y y x x r

-+-=

,G 为引力常数.

1.5.2物体对质点的引力

若物体占有空间闭区域Ω，体密度为()z y x ,,μ

，质量为m 的质点位于()000,,z y x ，

设薄片对质点的引力为{}z y x F F F F ,,=

，则

()???

Ω

-=υμd r x x Gm F o x 3

()???

Ω

-=υ

μd r y y Gm F

o y

3

()???

Ω

-=υ

μd r z z Gm F o z 3

其中()()()202020z z y y x x r -+-+-=

,G 为引力常数.

例8：求一高R ，底面半径为R 的密度均匀的正圆锥对其顶点处的单位质点的引力。 解:以圆锥的顶点为原点,对称轴为

z

轴建立直角坐标系,此时圆锥的方程为

R z y x ≤≤+22，

设密度为μ，所求{}z y x F F F F ,,=

用微元法讨论，在圆锥任意一点()z y x ,,处取微元

υd ，则此小块质量为υμd ，它对原点处单位质点引力为：

r r

d G r r r d G F d 321υμυμ=?=，其中{}.,,,222z y x r z y x r ++==

由对称性可知0==y x

F F ，

?cos F d dF z

=

因为r z =?cos ，所以υμ

d r

z G dF z 3=，

从而

υμ

d r

z G

F z 3???Ω

=

()()

(

)

[

]

()

R

G G d R G d z G dRz

z

z

d d G dz

d d z

z

G R

R

R R R

μπμπρρρμπρρρπμρ

ρρθμθρρρ

μπ22221221220

220

2220

2

2

2

2

2

12

3

2

3

-=???

?

??-=???

?

??+-

=???

???+-?=+=+=?

????

???

-Ω

所以，圆锥对位于顶点处的单为质点的引力为()

R G F μπ22-=

。

例9：求半径为R 的均匀球2222

R z y x ≤++对位于点()()R a a M >,0,00的单位质量质

点的引力.

解：利用对称性知引力分量0

==x x

F F

()

[]

υ

ρ

d a z y x

a

z G F z ???Ω

-++-=2

3

2

22

()()

[]

()()

[]

()()。为球的质量???

? ??=-=?

??

???+----=???

? ??+--

--=-+-=-++-=????

?

???-----ρπρπρπθρρπ

34212221

1232

222220

2

3

2

2

2

3

2

22

22R M a

M

G a az R d a z a R G dz a az R z a a z G a z r

rdr

d dz a z G a z y x

dxdy

dz a z G R R R

R z R R

R

R

R

D z

II.重积分小谈

2.1积分学与微分学

积分学与微分学是相对的统一。微分学从微观角度研究问题，而积分从宏观角度。客观世界的认知活动，遵循自然法则，由简单到复杂，由规则到不规则，由均匀到不均匀。对简单的、规则的、均匀的，我们都是建立标准，全地球人都认可的标准，从而建立简单的认识。对复杂的认识，我们必须基于极限这种思想去处理。可以这么说，极限是联系理想世界与客观世界的桥梁。但极限说起来简单，用起来却很值得我们去仔细考虑。

2.2浅谈积分学思想

积分学只是极限的一个简单应用，但其可以帮助我们解决生活中的很多问题。在此，我从个人角度来谈谈我学习积分的主要思想。

一重积分，即定积分，通过NewTon.–Leibniz公式处理，关键是确定原函数，即不定积分。

二重积分，基于平行截面面积已知的体积可求性问题，可以将二重积分转换成两个一次积分，分别可基于X型Y型区域去处理。XY型区域的特征是嵌套特征，或者是递推特征。整个计算问题的关键就是积分区域的嵌套表示。“画图投影作直线”是所有积分计算过程的缩影。只不过不同的对象可能有所区别，需要具体问题具体分析。

三重积分，可以转换成三次积分，其思想还是遵循嵌套思想，与二重积分一致，关键是积分区域的嵌套表示。将三次积分化简，可遵循先积分一次再两次积分，或着先两次积分再一次积分的思想，其本质是积分区域的不同表现形式。

其实，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反应，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分的概念也是某些现实过程的反应，例如可看作是确定具有変密度的物体的质量的过程。必须强调指出的是，定出这些重积分的过程也反应着很多其他的现实过程。如我们文中已提到的物体的质心，转动惯量，引力等的过程。

2.3浅谈积分学的计算

直角坐标系下的二重积分、三重积分的计算相对来应该比较简单。即只要我们将复杂区域分割为若干个简单区域（就是可以嵌套表示的），则可以回到NewTon –Leibniz公式。

三重积分的先一次再两次积分是常用方法。可以向任何一个平面投影，但我们一般向XOY平面投影的。先两次再一次积分适用于某一个变量，如z具有明确上下限，而由z D平面区域可以很容易处理，这时候比较容易处理。主要适用于：球体，半球所确定的z

体，锥体，椭球体，以及类形体。

关于平面极坐标，空间柱面坐标、极坐标。我们都可以看做是重积分的换元法。因此，换元后微元都发生了改变，（这是尤为要强调记住的）。其它过程则跟直角坐标系下一致。

平面极坐标主要适用于积分的区域有：圆域，环域，扇形域，及类区域。

柱面坐标本质是对某一个变量，如z，用直角坐标系表示，对XY用平面极坐标表示。强调当XY用极坐标表示后，z也要用半径跟角度表示。其主要适用于：圆柱，圆锥，球体，半球体，等类形体。

关于空间极坐标，其主要适用于圆锥，球体，半球体。

总之，所有计算方法，都基于积分区域在不同坐标系下的不同表示，主要注意在不同坐标系下的微元即可。

以上仅是我个人在学习重积分以后的一些想法，如果有谈的不适的地地方，请大家多多指教，谢谢。

参考文献：

[1] 王贵鹏. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社, 2001, 6.

[2] 田国华. 数学分析辅导及习题全解[M]. 北京：人民日报出版社, 2007, 8.

[3] 骆一丹. 辅导及习题精解[M]. 上海：同济大学出版社，2004, 7.

[4] 同济大学数学教研组. 高等数学学习方法指导书[M]. 上海：同济大学出版社，1981, 10.

[5] 闫晓红, 王贵鹏. 数学分析全程导学及学习习题全解[M]. 北京：中国时代经济出版社, 2006, 3.

[6] 强文久, 李元章, 黄雯荣. 数学分析的基本概念与方法[M]. 上海：高等教育出版社,1989, 4.

[7] 同济大学数学系. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社，2007，6.

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绪论 作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。 我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。 从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。 希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。 一、微积分在几何中的应用 微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。很高兴我在网上找到了一些内容与现在我们学的定积分恰巧联系上了。顿觉微积分应用真的很广！ 1.1求平面图形的面积 (1)求平面图形的面积 由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分等于由函数y=f(x)，x=a，x=b 和轴所围成的图形的面积的代数和。由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积。 例如：求曲线2 和直线x=l，x=2及x轴所围成的图形的面积。 f x 分析：由定积分的定义和几何意义可知，函数在区间上的定积分等于由曲线和直线，及轴所围成的图形的面积。 所以该曲边梯形的面积为

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我的微积分之旅 微积分知识总结及学习体会 微积分是很多专业的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习技术知识的基础。微积分作为一门挂科率较高的学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。那么怎样在短短的四十五分钟内尽可能多的掌握这些知识呢？我将浅谈一下自己的看法。 通过一年的高数学习，我们知道在大学好微积分是必要的，也是必须的。学习是一个长期的过程，不要总是想着考试前几天突击下就可以，我们中的人多数还都是普通人，没有能力达到一看就会的程度。所以一定要听好每节课，做好每一次作业，打好基础才能在复习中查缺补漏。 1、预习是必要的，在讲多元复合函数求导的那节课前，我因为准备其他考试而没预习，导致两节课像坐在飞机一样云里雾里，于是只能课下去看老师发的视频和课件。发现了重点是“串并联法则”，弄懂这个一切难题就迎刃而解，如果当初预习一下，听课效率就会高很多。 2、一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。如果实在做不出来的话，看看老师发的答案也是可以的，前提是自己之前思考过。公式定理一定要背，这些是学习微积分的基本工具，只有弄懂练熟公式与定理的使用，我们才能更好的应用到题目中去。 3、大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次课的学习,远远不够。并且, 课上老师可能会因为进度问题而讲得很快, 很多时候我们会跟不上老师的速度, 这时, 如果课后不再看例题, 课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。 那么我们具体该怎么学习微积分呢？在第一章的函数，我了解了什么是函数，如何求函数的定义域、奇偶性、周期性和数值，函数复合的计算。重点是充分理解复合函数、反函数和初等函数这些特殊的函数，熟悉它们的表达式、图像和计算方法。弄懂前面的基础，就到了函数在经济学中的应用，供给、需求、总成本、总收益、总利润函数，它们的计算和之间的关系。 第二章是极限与联系。内容有证明极限，证明连续，证明间断点，无穷大与无穷小等。我觉得最主要的是求函数的极限，方法有很多(1)消去零因子法；(2)同除最高次幂；(3)分子或分母有理化；(4)利用无穷小运算性质(有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数的积仍为无穷小）；(5)复合函数求极限法则； (6)利用左、右极限求分段函数极限；(7)利用两类重要极限；(8) 利用等价无穷小代换；(9) 利用连续函数的性质(代入法)；(10) 利用洛必达法则。具体运用哪一种方法，还需要我们通过多做题来知晓。 第三章是导数与微分。最基础的就是背好公式，然后再多加练习。反函数、复合函数、隐函数、高阶导数是比较重要的，关键还是要牢记公式定理。在这一 章我们还学习到了经济应用“边际与弹性”，边际函数 平均函数 第四章中值定理与导数有点难度，首先是三个中值定理“罗尔定理”、“拉格朗日中值定理”、“柯西中值定理”，这三个定理分别满足的条件是必须背下来的。洛必达法则是求0/0型、∞/∞型、0*∞型等未定式的极限的一个重要方法。导

大一下高数论文(1)

大一下高数论文 大一下学期，我们主要学了微分方程，微分方程是数学的重要分支.在这里我重点介绍了几个利用微分方程常来解决的问 题的例子,从中我们可以了解到微分方程用的广泛性以及解决具体问题时常采用的一般步骤. 应用微分方程解决具体问题的主要步骤: (1)分析问题,将实际问题抽象,设出未知函数，建立微分方程,并给出合理的解; (2)求解微分方程的通解及满足定解条件的特解,或由方程讨论解的性质; (3)由所求得的解或解的性质,回到实际问题,解释该实际问题,得出客观规律. 微分方程的应用举例 几何问题 1.等角轨线 我们来求这样的曲线或曲线族,使得它与某已知曲线族的每一条曲线相交成给定的角度.这样的曲线轨线已知曲线的等角轨线.当所给定的角为直角时,等角轨线就轨线正交轨线.等角轨线在很多学科（如天文,气象等）中都有应用.下面就来介绍等角轨线的方法. 首先把问题进一步提明确一些. 设在（x,y ）平面上,给定一个单参数曲线族（C ）:()0,,=c y x ?求这样的曲线l ,使得l 与(C)中每一条曲线的交角都 是定角 α . 设l 的方程为 1y =)(1x y .为了求)(1x y ,我们先来求出)(1x y 所对应满足的微分方程,也就是要求先求得x , 1y ,' 1 y 的关系式.条件告诉我们l 与（C ）的曲线相交成定角 α,于是,可以想象,1y 和'1y 必然应当与（C ）中的曲线 y =)(x y 及其切线的斜率'y 有一个关系.事实上,当α≠ 2 π 时,有 k y y y y ==+-αtan 1' 1 '' ' 1 或 1 ' 1' 1' +-= ky k y y 当 α= 2 π 时,有 ' 1 '1y y - = 又因为在交点处, )(x y =)(1x y ,于是,如果我们能求得x , 1y ,' 1y 的关系 () 0,,'=y y x F 采用分析法.

学习高等数学体会论文

Hefei University 大一高等数学论文 院系：电子信息与电气自动化学生姓名：孙野 学号： 1405031031 专业：自动化 班级：一班 年级：一年级 指导老师: 刘国旗 完成时期: 十二月十三号

摘要：高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。 Abstract:Higher mathematics is an important basic engineering inside the university. The more I learn in automation specialty in very important. Experienced higher mathematics almost a semester has certain understanding at the same time on the course, in the learning process encountered problems and confusion, so to every kind of, in the study of the difficulties and strive in the future how to better, continuously improve the ability of learning this course are summarized, in the hope that time can make progress. 关键词：高等数学、总结方法、极限 一：对高中数学的回顾 高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟

关于高等数学论文

《高等数学》 期末课程总结 姓名：张桂花 班级： 12级采矿01班 系别：环境与城市建设学院 高等数学论文 摘要： 经过一个学期的学习，对于高数我又有了一个更深的了解，大一上学期主要是了解高数一些最基本的东西，等到了下学期，主要是对上学期所学知识进行一定的延伸和拓展，在原有学习的基础上更深入的了解其精髓，对于我们更深刻的掌握高数这门学科有很大的好处。这一学期里我们重点学习了高数中的导数、微分和积分的扩充，即从对一元函数的求导到对多元函数的求导，求偏导和求全微分，从一重积分扩充到二重积分和三重积分，但是之前的一重积分主要是运算，但是重积分则更加注重在其运用上，积分也从之前的对某一个区域积分延伸到对曲线积分和曲面积分上。另外，这学期也新引入了无穷级数和微分方程。经过一学期的学习，我认识到了数学里一些更加新奇的东西，以前我们都很难计算的无穷数列在无穷级数的学习后得以解决了，而且还可以将一些难以求解的级数通过转化和变形成为我们熟悉的级数形式然后进行求解，这让我想到了我们生活中的很多东西都是这样的，当我们遇到困难不能解决的时候，我们就要习惯产生联想，将这种问题想方法转化为我们熟悉的能解决的东西在进行处理，这些都是我们的高数在不知不觉中一直告诉我们的真谛。数学也训练我们的逻辑思维能力，它在一方面让

我们大胆的去假设，另一方面又需要我们去小心的求证，只有我们证明确实成立的东西我们才能进一步的运用，但是不得不让人佩服的就是数学的逻辑性，同时它也在训练者我们，只有我们在每一个数学环节都严谨的去学习去证明去求解，我们的结果才会正确。 关键词：导数，微分，重积分，级数。 正文： 高等数学下册主要是围绕导数、微分、积分、无穷级数展开的。 首先，第七章主要是函数的微分，上学期我们学习的是一元函数积分，但是实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就是表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念，这在高等数学里占据了主要的位置，这一章主要介绍了多元函数的求导、求极值。隐函数的微分方法，还介绍了方向导数、梯度等新概念，还将多元函数的微分应用在几何上，和以前所学的内容很好的结合起来了，为我们提供了更多的解题方法和更灵活的解题思路，对于我们整体的掌握好高数的精华很重要。在这一章节中我们需要重点掌握的有以下几点：1、二重极限的概念，2、可导（导数的定义），3、可微的定义。首先我们要清楚二重极限的概念，需要注意的就是定义里的定点如p0(x0,y0),这里的点p(x,y)是按照任意方式趋近于p0的。还要注意它和二次极限的区别，二次极限 是对一个函数f(x,y)先后分别对x →x0,y →y0求极限A y x f y x y x =→),(lim ) 0,0(),(而二重极限则是对函数f(x,y)当x →x0且y →y0时求极限A y x f y y x x =→→),(lim lim 0 0。求是否存在二重极限时可以用取线路的方法，若取不同的线路求得的二重极限的结果一致则存在，否则就不存在。对于可微，我们要掌握多元函数的全微分的求导，重点注意可微，可导，连续之间的关系。还有就是要知复合函数的微分法，隐函数的微分

大一高等数学论文

20113564 胡骐薪工商1112 微分方程的基本应用 微分方程是数学的重要分支, 用微分方程来刻画许多自然科学、经济科学甚至社会科学领域中的一些规律,这是微分方程应用的重要领域,也是其发展的动力.在这里我重点介绍了几个利用微分方程常来解决的问题的例子,从中我们可以了解到微分方程用的广泛性以及解决具体问题时常采用的一般步骤. 微分方程是与微积分一起形成发展起来的重要数学分支,已有悠久的历史,早在17~18世纪,牛顿、莱布尼兹、贝努里和拉格朗日等人在研究力学和几何学中就提出了微分方程【1,2】.随着科学的发展,它在力学、电学、天文学和其他数学物理领域内的应用不断获得成功,有力地推动了这些学科的发展,已成为研究自然科学和社会科学的一个强有力工具.如今,微分方程仍继续保持着进一步发展的活力,其主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中,许多实际问题可以通过建立微分方程模型得以解决. 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的. 数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具. 微分方程可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律. 随着微分方程的理论的逐步完善，只要列出相应的微分方程并找到解方程的方法, 微分方程也就成了最有生命力的数学分支. 事实上，大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解. 当然，这个近似解的精确程度是比较高的. 现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等. 这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题. 应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就. 解常微分方程大致有分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等，其中，积分因子法尤为重要，本论文主要讨论积分因子存在条件及其解法，通过积分因子使常微分方程化为全微分方程形式来求解. 微分方程在科学技术和实际生活中都有着广泛的应用。应用微分方程解决实际问题,其实就是建立微分方程数学模型,通过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律.应用微分方程解决具体问题的主要步骤: (1)分析问题,将实际问题抽象,设出未知函数，建立微分方程,并给出合理的定解条件; (2)求解微分方程的通解及满足定解条件的特解,或由方程讨论解的性质; (3)由所求得的解或解的性质,回到实际问题,解释该实际问题,得出客观规律. 微分方程的应用举例 几何问题 1.等角轨线 我们来求这样的曲线或曲线族,使得它与某已知曲线族的每一条曲线相交成给定的角度.这样的曲线轨线已知曲线的等角轨线.当所给定的角为直角时,等角轨线就轨线正交轨线.等角轨线在很多学科（如天文,气象等）中都有应用.下面

高数学习心得体会

高数学习心得体会 篇一：学习高等数学体会论文 Hefei University 大一高等数学论文 院系：电子信息与电气自动化学生姓名：孙野学号： 31 专业：自动化 班级：一班 年级：一年级 指导老师:刘国旗 完成时期: 十二月十三号 摘要：高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。 Abstract:Higher mathematics is an important basic engineering inside the university. The more I learn in automation specialty in very important. Experienced higher mathematics almost a semester has certain

understanding at the same time on the course, in the learning process encountered problems and confusion, so to every kind of, in the study of the difficulties and strive in the future how to better, continuously improve the ability of learning this course are summarized, in the hope that time can make progress. 关键词：高等数学、总结方法、极限 一：对高中数学的回顾 高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟 着老师教学的思路去学习，但是他要我们上课记下他在黑板上学习的板书，这样就导致我们光顾着去做笔记，却没有跟着他上课的思路去思考问题，不能去理解他讲的是什么，课下对着笔记我们又不记得他上课是怎么讲的。所以高中前部分我的数学一直都不好。后来因为一些原因我们换了一个数学老师，这是一个我估计快要退休的了老师，这个老师因

高数论文

标题：大一新生对高数的理解 内容摘要：高数课程的学习过程中对高数的看法，以及对高数作用的探讨 关键词：高素质分析问题逻辑思想 引言：作为一名进入大学三个多月的新生，我也对高数从无知，好奇道了解，在高数的学习路上，我也从迷茫，痛苦到走进正道，这和老师的指导学习是分不开的，在此，我想和大家探讨一下学习高数的方法，必要性和作用等等方面。有说不对，说不好的地方，希望老师多多包涵指正，让我能在这条路上更好的走下去，谢谢！ 当今世界，国际竞争日趋激烈，而竞争的焦点又是人才的。竞争21世纪哪个国家具有人才优势，哪个国家将占据竞争的制高点。而现在的社会需要的人才已经不是从前那种简单的一个文凭就可以了，而是需要全面的人才，全方位的人才，一种高素质高能力的人才！ 与此同时，高等数学恰恰在这方面发挥着巨大的作用！数学培养的就是你的思维能力，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决，而你建立模型地基础就是你怎样把实际问题转化为数学问题。再把复杂的问题简单化！这样就更容易的去解决问题、处理问题！ 在现代大学课程设置中，我们要学习高等数学这门课程，只是原先包括我在内很多学生不知道学这门课程有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这样不能够激发学生学习数学的兴趣。使学生们慢慢的不重视数学的重要性！ 作为一门科学，高数有其固有特点。这就是严密的逻辑性，高度的抽象性，和广泛的应用性，抽象性和应用性是数学最基本也是最显著的特征，有了高

度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法， 数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。 高等数学在当今社会有着广泛的应用。如：计算机方面、电子应用方面、航天技术方面、医学方面等等众多领域都起着巨大的作用！ 例如，在计算机领域，计算机中许多地方要用到数学模型，特别是算法复杂度，人工智能、业务领域的数学建模等等，都需要有一定的数学功底。 随着现代科学技术的发展和电子计算机的应用与普及，数学方法在医药学中的应用日益广泛和深入。医药学科逐步由传统的定性描述阶段向定性、定量分析相结合的新阶段发展。数学方法为医药科学研究的深入发展提供了强有力的工具。高等数学是医学院校开设的重要基础课程，用高等数学基础知识解决医学中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。使我国的医术在前有的基础上再创辉煌！ “神舟”六号载人飞船成功升空，是我国航天事业科学求实精神的结晶，是坚定不移走自主创新之路的结果。载人航天是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程，是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。而这些庞大的工程都离不开数学，复杂的数字计算、精确的时间等等这些都在数学范围内！ 接下来我们来聊一聊数学的文化思想内涵方面的话题 “数学是人们生活，劳动和学习必不可少的工具”，“对数学的认识不仅要从数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验”。这充分说明了数学来源于生活，又运用于生活，

大一经济数学基础论文范文

大一经济数学基础论文范文 经济数学是属于经济学的一个分支，大一的经济数学是经济学管理专业的基础知识。下面是学习啦小编为大家推荐的大一经济数学论文，供大家参考。 大一经济数学论文范文篇一：《经济类高等数学分层教学的实践研究》 摘要：高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。为使该专业学生学好这门课程，我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式。本文从分层的必要性、分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势。 关键词：高等数学;分层教学;因材施教 一、分层教学实施的必要性 高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等教育已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水平参差不齐;不同学生的兴趣、爱好及发展方向各不相同。而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和教师基本没有选择的余地。这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学 教学质量的进一步提高。目前，这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降。而造成这一问题的因素是多方面的，其中一个重要的原因是忽视学生对教学方法、教学内容的不同需求。因此，根据学生的数学成绩、兴趣爱好、发展志向在适当尊重个人意愿的前提下对学生实施不同要求，不同方式的教学方式，就势在必行。本文以科学理论为基础，结合本校的教学实践，分析论述了分层教学的实施方法和取得的成果。 二、分层教学的理论基础 分层教学的理论基础是美国心理学、教育学家布鲁姆

高数小论文

[键入公司名称] 高数小论文 之微积分在生活中的应用 张叶朋 2013010940 通信1304班 关键词：微积分，牛顿-莱布尼兹公式，物理，应用，生活。

摘要: 1.牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。 2. 微积分在生活中无处不在，可以说是和实际应用息息相关。它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支，有越来越广泛的应用。 3.微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。数学的角度:是研究变量在函数中的作用。物理的角度:是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。“变”这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。 微积分的定义： 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点 a=x0

大学高数论文范文

大学高数论文范文 1设计拟达到的目标 使用网络媒体，高等数学教学资源可以多种方式组合，以适应A 级、B级、C级不同学习者的需要。高等数学的教学从单纯课堂教学延伸到了网络上的协同辅导、学习和工作。网络提供的各种学习资源还可以被不同高校共享，并在每个学习者需要的时间和地点被使用，使高等数学的教学突破了时间和空间的限制。本设计利用云南省昆明市西南林业大学已经建设完成的遍布各教室、各学生宿舍的校园网络，以高等数学课程教学内容为核心，以高等数学教学资源库、网络课程、模拟测试题库等为资源支撑，建设高等数学课程教学网站，为教师所需集成各自教学内容、为学生自主学习和个性化培养提供全面的支持和服务。 2课程学习网站功能模块结构 2.1数学新闻 数学新闻信息显示，由课程负责人在后台添加新闻信息，包括标题、添加时间、简要描述、详细描述等内容，前端以列表形式进行展示，学生点击新闻标题，进入相应的新闻详细信息页浏览新闻内容。对新技术、新知识的分享，让学生能从课堂之余学习新知识。 2.2教学团队 2.4课程安排 2.5学习园地 学习园地模块共分为两个小的模块，分别为查看作业布置和作业提交。查看作业布置可以查询本次课或以前课程的课后作业，并能进行在线练习，或记录下来再学习。作业提交，学生根据教师的要求，完成作业后，进行作业的提交。当然，为了安全考虑，在学生上传文件前必须首先进行登录，上传文件仅为rar或zip的压缩包

文件，上传文件大小不超过3Mb。作业上传路径为教师布置作业时 产生的路径，教师收取作业时进入该路径即可。 2.6在线测试 传统考试从出题、组卷、印刷到试卷的分发、答题、收卷等程序，使得整个过程人工参与量大、周期长，容易出错，还需做好保密工作，使得学习考试成本较大。而在线测试可以实现无纸化、网络化、自动化，教师可以从题库中按所需自动组题成一套试卷，学生也可 自行到系统内抽取题目进行测试，该过程充分合理利用资源，节省 了财力、物力、人力，同时也大大提高了学生学习的主动性和积极性。 3数据库设计 大学高数论文范文二：多媒体教学下高等数学教学论文 一、高等数学多媒体教学的优势分析 1.形式多样，丰富和生动课堂教学，易调动学习积极性 2.展现抽象的数学内容更加直观，易被接受 二、高等数学多媒体教学的瓶颈分析 1.辅助教学未能切实结合高等数学的学科特点 高等数学的特点主要体现在由常量数学到变量数学的飞跃过渡，体现在由静态图形研究到动态图形研究的过渡，由平面图形研究到 空间图形研究的过渡.但当前具体的授课过程中，多媒体在教师讲解 时大多情况下不能给以必要的辅助，而很多任课教师把它就当成了 一种演示工具.而且课堂教学如何能够归还学生的主体地位，以学生 的活动为主，当前的高等数学多媒体教学并没有实际的规范和体现. 高等数学本身有学科的一些特点，引入多媒体如何结合特点进行教 学设计、遵循什么样的原则，与传统备课和课堂安排有何调整等等，当前的高等数学多媒体教学也没有统一的规范.这一系列问题是我们 教师必须要认真思考的现实问题.大多数的任课教师使用多媒体，仅 仅是替代了手写板书，整堂课都是以“教师为中心”，较少地考虑

大一高等数学论文范文

大一高等数学论文范文 高等数学是大学重要的基础课程,是理、工、农、医等高等教育中涉及学生最多、对 学生的影响最远的课程之一.作为一门基础科学,高等数学具有高度的抽象性、严密的逻辑 性和广泛的应用性等特点。下面是小编为大家整理的大一高等数学论文，供大家参考。 大一高等数学论文范文一：高等数学学习心得 通过对高等数学一年的学习，在这里很荣幸和大家分享一下高数的学习心得。首先，我想说一下高数在大学的重要性，看过教学计划的同学就会知道，高数的学分是你大学四年里最高的，可以毫不夸张的说如果你高数的学分拿不到，你的学位证书也就不用想了。一般来说，如果你大一高数挂了，要想重修过还是很痛苦的。所以希望大家无论如何，一定要把高数考好。记得开学时有位老师告诉我，专业课可以挂，但高数一定不能。说这句话，并不是说专业课不重要，只是为了说明考好高数的重要性。 其实，学号高数并不难，但大家需要注意一点，到了大学，你仍然不能放松，你心里还是需要绷紧一根弦(注意!!!)。可能之前会听到家长或者老师会说，到了大学就可以好好 玩了。不错，但一切都应该有个度，所有的玩都必须建立在学习上没有问题的前提下，同学们万万不能因为玩而耽误了学业。而且，大学其实并不比高中轻松(这句话大家一定注意)。下面我来介绍一下，大学高数的一些学习方法： 第一，还是老生常谈，那就是课前预习，而且，我觉得在大学课前预习显得比以前任何时候都重要。因为，大学课程的进程可不是一般的快。希望大家能保持课时比老师快两节，练习比老师快一节。最低限度，是不能落下(其实，这个要求也不低，但希望大家一 定不能落下)。第二，要好好利用课堂时间，对于预习中不明白的地方，注意听讲，而对 于自己觉得简单的地方，大家就可以做些相关练习了。有一点大家需要注意，不明白的问题一定不要积压，要及时的问同学或者老师(建议是老师，但前提是你对这道题目要有一 定的思考)，经常问老师题目对你的好处是很大的，因为考试的题目一般都是你们的老师 出的，所以老师在给你讲题的时候会不知不觉的给你透漏考试的一些信息，同时，万一考试时你出了状况，结果考了个五十几分，如果老师对你有不错的印象，她是可以把你送过的。 第三，就是你所需要做的题目，可以说只要你能把课本习题和老师上课讲的所有的题都弄会，考试是完全没有问题的，其他的题目就完全没有必要了，这里就不像高中要做大量的其他习题，但大家要注意，课本的题是有一定难度的。希望大家认真对待，不要气馁，不懂就问。这里的最低限度就是课本例题、练习册，一定不能再少了。想拿高分的同学，一定要多做题(范围也就是课本和老师讲的题)，特别是向拿奖学金的同学。

大一下学期高数论文

大一下学期高数论文 在还没有进入大学的时候，我就听很多的学长和学姐说，在大学时期，一定要学好高数这门课，因为基本上每一个专业都有高数这门课，这也足以说明了高数的重要性。上了大学之后，我就接触到了高数这门课程，高数是一门内涵丰富、耐人寻味的课程。其中包括了无数古人和现代人的心血，他们发明了数学，同时将它越发的补充完善，如今，就形成了我们今天所学习的高数这门课，它是人类发展文明历史上的一块瑰宝，所以，我们应该用心去学习它。 大一上学期，我们学习了高数这门课，而且，在大一下学期，我们也开设了高数这门课，我们从中学到了许多知识。在下学期中，我们学习的类容是上学期学习的类容的延伸，使我们对这门课的研究更加深入。 大一下学期的高数课程总共分为五章： 第一章：向量代数与空间解析几何 第二章：多元函数微分学 第三章：重积分 第四章：曲线积分与曲面积分 第五章：无穷级数 在第一章中，我们首先学习了向量代数的基本知识，从而在后来的学习中使用向量的基本知识来解决空间解析几何问题。本章中，我们学习的解析几何是17世纪前半叶产生的一门全新的几何学。法国数学家笛卡儿是解析几何的主要创立者。空间解析几何就是用代数的方法研究空间图形的性质。

向量是一种重要的数学工具，是近代数学的基本概念之一，在中学阶段，我们已经学习过如何利用向量来解决一些简单的几何问题，本章在中学阶段学习的基础上，以向量为工具研究空间曲面和空间曲线，介绍空间解析几何的基本内容，是学习多元函数微分学和积分学的基础。 本章中，主要的学习方向就是解决空间几何体的相关问题，例如，求解空间几何体中面积、体积、距离等相关量。特别是我们在求解曲面的时候，应该注意使用不同的坐标系来求解不同的曲面，比如说有柱面坐标、直角坐标、球面坐标等等。 从第二章中我们就开始学习“多元函数的微分学”，我们在第一章中就已经学习了一些有关一元函数的微积分，但在许多实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念。因此，我们就有必要研究多元函数的微积分问题。 要学习多元函数微分学，就必须要先了解多元函数的基本概念和极限，本章在第一节中就介绍了有关这方面的内容。学习多元函数的重点是学习二元函数和三元函数，只要掌握了二元和三元函数的微分，则多元函数就基本掌握了。 在第二节中，我们学习了偏导数。在研究一元函数时，我们就已经看到了函数关于自变量的变化率的重要性，对于二元函数也同样有函数变化率的问题。所以，我们就有必要学习一下这种变化率，即偏导数。

高数论文 大一第二学期

学习高数心得和体会 摘要： 1、数学学习方法：一、摒弃中学的学习方法；二、把握三个环节，提高学习效率；三、阶段复习与全面巩固相结合；四、学习方法五原则。 2、如何看书：第一，“学思习”是学习高等数学大的模式；第二，狠抓基础，循序渐进；第三，归类小结，从厚到薄；第五，注意学习效率。 3、处理数学问题的基本方法 4、学习心理的调整：确定目标，树立信心，制定计划，重在落实”以上十六个字不仅是学好高等数学也是学好任何一门课程，做好任何一件事情的关键所在。 目前，每当一年高考结束，数百万高中学生通过自己的奋力拼搏，在同龄人中脱颖而出，升入自己梦寐以求的各类高等院校开始在新的环境进行学习的时候，社会上各大媒体都会不断地重复一个话题：一个高中生怎样尽快地从心理上、生理上等方面溶入新的环境，成为一名合格的大学生？而且不时的在电视新闻或报刊出现大一的学生在新的环境中沉眠于网络或电子游戏，而跟不上大学的学习进度而退学的例子。我认为：一个高中生升入大学学习后，不仅要从环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变也是一个不容忽视的方面。高等数学在工科院校的教学计划中是一门基础理论课程，是大一新生必修的课程，它对于各专业后继课程的学习，以及大学毕业后这类工程技术人员的工作状况，高等数学课程都起着奠基的作用。如在校的继续学习中只有掌握高等数学的知识以后，才能比较顺利地学习其他专业基础课程，如物理、工程力学、电工电子学……等等，也才能学好自己的专业课程。又如当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术上的问题，势必要经常应用到数学知识。因为在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类的大一新生在学习上一个很明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。 数学学习方法： 那么，怎样才能学好高等数学呢？我想就自己这将近一学年的学习经验与体会，谈几点肤浅的看法。 一、摒弃中学的学习方法 从中学升入大学学习以后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。首先是对大学的教学方式和方法感到很不适应，这在高等数学课程的教学中反应特别明显，因为它是一门对大一新生首当其冲的理论性比较强的基础理论课程，而学生正是习惯于模仿性和单一性的学习方法，这是在从小学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。 中学的教学方式和方法与大学有质的差别。突出表现在：中学的学习，学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则要求学生在教师的指导下进行创造性的学习。例如：中学的数学课的教学是完全按照教材进行的，在课堂上只要求教师讲、学生听，不要求作笔记，教师教授慢、讲得细、计算方法举例也多，课后只要求学生能模仿课堂上教师讲的内容作些习题就可以了，根本没有必要去钻研教材和其他参考书（为了高考增强考生的解题能力而选择一些其他参考书仅是训练解题能力的需要），而大学的高等数学课程则恰好不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要

高等数学期末总结

高等数学期末总结 通过对高等数学一年的学习，在这里很荣幸和大家分享一下高数的学习心得。首先，我想说一下高数在大学的重要性，看过教学计划的同学就会知道，高数的学分是你大学四年里最高的，可以毫不夸张的说如果你高数的学分拿不到，你的学位证书也就不用想了。一般来说，如果你大一高数挂了，要想重修过还是很痛苦的。所以希望大家无论如何，一定要把高数考好。记得开学时有位老师告诉我，专业课可以挂，但高数一定不能。说这句话，并不是说专业课不重要，只是为了说明考好高数的重要性。 其实，学号高数并不难，但大家需要注意一点，到了大学，你仍然不能放松，你心里还是需要绷紧一根弦(注意!!!)。可能之前会听到家长或者老师会说，到了大学就可以好好玩了。不错，但一切都应该有个度，所有的玩都必须建立在学习上没有问题的前提下，同学们万万不能因为玩而耽误了学业。而且，大学其实并不比高中轻松(这句话大家一定注意)。 下面我来介绍一下，大学高数的一些学习方法： 第一，还是老生常谈，那就是课前预习，而且，我觉得在大学课前预习显得比以前任何时候都重要。因为，大学课程的进程可不是一般的快。希望大家能保持课时比老师快两节，练习比老师快一节。最低限度，是不能落下(其实，这个要求也不低，但希望大家一定不能落下)。

第二，要好好利用课堂时间，对于预习中不明白的地方，注意听讲，而对于自己觉得简单的地方，大家就可以做些相关练习了。有一点大家需要注意，不明白的问题一定不要积压，要及时的问同学或者老师(建议是老师，但前提是你对这道题目要有一定的思考)，经常问老师题目对你的好处是很大的，因为考试的题目一般都是你们的老师出的，所以老师在给你讲题的时候会不知不觉的给你透漏考试的一些信息，同时，万一考试时你出了状况，结果考了个五十几分，如果老师对你有不错的印象，她是可以把你送过的。 第三，就是你所需要做的题目，可以说只要你能把课本习题和老师上课讲的所有的题都弄会，考试是完全没有问题的，其他的题目就完全没有必要了，这里就不像高中要做大量的其他习题，但大家要注意，课本的题是有一定难度的。希望大家认真对待，不要气馁，不懂就问。这里的最低限度就是课本例题、练习册，一定不能再少了。想拿高分的同学，一定要多做题(范围也就是课本和老师讲的题)，特别是向拿奖学金的同学。 第四，希望大家把学习时间一定要给足了，只靠考前突击，高数是没办法过的，除非你是天才。强烈建议大家去自习室，养成晚自习的习惯。宿舍的学习环境并不好，如果就想在宿舍学习，那么你必须先把桌子收拾干净，这样可以很好的提高你的注意力，原因大家应该体会的到。