点 正 反 深 联 总

点正反深联总——议论文结构经典

六字联珠（对照式与层进式的综合）

结构解说

本式是根据名家名篇和高考优秀作文的构思总结出来的一种议论文入门的结构样式。它的特点是：全文分为六个层次，纵横结合，层层深入。这六个层次概括为六个字：点正反深联总

“点”——开门见山，点明中心论点（或论题）；略写

（简洁，醒目，4行，可用两段开头法）

“正——正面举例论述；较详

（排比列举事例，段的首尾要勾联论点）

“反——反面举例论述；较略

（举例有三种形式：举实例，概括举例，假设举例）“深”——对中心和事例进行深入分析、开掘；最详

（方法：辨是非，挖原因，引哲理，换论证，提办法，用驳论等）“联”——紧密联系现实，展开议论；较略

（一般联系青年与改革）

“总”——总收全文，呼应中心。略写

（或重申论点，或发出号召……）

图示如下：

正

点深联

总

反

高中课文《简笔与繁笔》是类似结构：

点：点明中心论点：简笔与繁笔，各得其宜，各尽其妙。

正：从用简、使繁两方面各举两例证明论点；

（反）

深：用引证法阐明繁简适宜的标准和方法；

联：批评现今创作中的一味求长的不良现象；

总：最后说明写作目的（提倡简练为文），首尾呼应。

正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题

正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；

反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断 （1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合 ()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定） ，则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】 题型一：根据图标填写信息 例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。 （1）随着（ ）的变化而变化。 （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。 （4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。 （2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

正反比例(总复习)

卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名 年级 六年级 授课时间 月 教师 王老师 课时 2 第一部分：课前小测 一、填空： 1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是2 3 ，另一个外项是（ ）。 2、路程和时间的比的比值是（ ），如果它一定，那么路程和时间成（ ）比例。 3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）正成比例。 4、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 5、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（ ）三角形 6、如果7x=8y ，那么x ∶y=（ ）∶( ) 7、大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积是小圆的面积的（ ）倍。 8、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形， 那么小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ） 9、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（ ）。 10、甲数是乙数的2.4倍，乙数是甲数的（ ）（ ） ，甲数与乙数的比是（ ）∶（ ），甲数占两数 和的。（ ）（ ） 课题 正，反比例 教学目标 使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题 教学重点 使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题 教学难点 利用正反比例的意义正确列出等式

11、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的（ ） （ ） ，女生人数与男生人数的比是（ ）∶（ ），女生比男生少（ ） （ ） 。 12、已知甲数的16 相当于乙数的1 5 ，那么甲数的一半相当于乙数的（ ） 1、正比例用字母表示 2、反比例用字母表示 3、判断正反比例关系就可以用下面三步来进行: （1）、列乘法关系式。正反比例必定存在乘除法关系,如是加减法关系就可直接判断不成比例。 （2）、划一定量。这里需要区分一定量和常量，题意给定某个量一定我们称之为一定量，常量指具体数。题意没有明确一定量，而乘法式子中含有常量，那么这个常量也为一定量；如果既明确了一定量，乘法式子中又有常量，那么一定量和常量可进行合并。 （3）、分析判断正反比例。乘法式子中一个因数一定，则成正比例；乘法式子中积一定，则成反比例。 4、比值中比的后项不能为（ ） 5、比例：表示两个比相等的式子叫做比例，比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。比例的四个数均不能为（ ）。 6、比例的基本性质： 7、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 8、比例尺= 一、 填空题

六年级数学正反比例讲解学习

六年级数学正反比例

正，反比例 （一）知识点整理 1、判断两种量是否成正比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的比值是否一定，不能省任何一步。 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示： x y =k （一定） 2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步。 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定） 3、常考判断正反比例题型 （1）圆的周长和半径。 （2）圆的面积和半径。 （3）平行四边形面积一定，底和 （二）典型例题 例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表： 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点。

1 2 3 4 5 6 造纸时间（小时） 【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线。 例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例。 1、正方形的边长和面积。（ ） 2、被除数一定，除数和商。（ ） 3、圆的周长和半径。（ ） 4、运的总吨数一定，运走的和剩下的。（ ） 5、平行四边形面积一定，底和高。（ ） 6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。（ ） 7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ） 8、三角形面积一定，底和高。（ ） 9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。（ ） 10、小明做10道数学题，做完的题和没有做的题（ ） 11、如果a 是b 的5 3 （a ，b ≠0），a 和b 。（ ） 12、长方体体积一 定，它的体积和高（ ）

正比例和反比例的意义知识点讲课教案

正比例和反比例的意 义知识点

正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 正比例反比例 相同点 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

正比例函数与一次函数知识点归纳

《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.

三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”： （1）k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； （2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大； ∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小； (3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置 b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)； b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）； （4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限 四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到 当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b； 当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b； 五、两条直线平行和垂直：直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d （1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立； 例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 （2）当ac=-1时，直线m⊥直线n。反之也成立； 例如：直线y=x+2与直线y=-2x+3互相垂直

比和比例的意义、性质、正反比例的意义

4.整理和复习 第1课时:比和比例的意义、性质，正、反比例的意义 班级： 组别： 姓名： 复习过程： 一、比、比例的意义 1． 比的含义是：两个数 又叫做这两个数的比。 2．比例的含义是：表示 的式子叫做比例。 3．比例的基本性质是： 。 二、解比例 1.解比例的含义是：求比例中的 叫做解比例。 2.解比例的依据是 。 3.解比例的基本方法：根据， 把比例转化成 ，然后解方程。 三、正、反比例的意义 1．什么叫成正比例的量和正比例关系? 2.什么叫成反比例的量和反比例关系？ 四、巩固练习 1．判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ （1）被除数 ÷除数 = 商 （2）被除数÷除数 = 商 （ 一定 ） （ 一定 ）

（3）因数×因数 = 积（4）因数×因数= 积 （一定 ) （一定） 五．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。 （2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。 （3）从A到B地，所用时间和行走的速度。 （4）（4）一个人的年龄和他的体重。 （5）房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。 （6）差一定，被减数和减数。 （1）圆的半径和周长。 2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？ （1）除数一定，和成比例。理由

被除数一定， 和 成 比例。理由 （2）前项一定， 和 成 比例。理由 后项一定， 和 成 比例。理由 3.判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？ X + Y = K （一定） X – Y = K （一定） X × 8= Y A × H × 2 1 = S （一定） 4.3X=Y Y 和X （ ）比例 5.Y X 8 Y 和X （ ）比例 6.什么是比例尺？ 7.说一说下面各比例尺的具体意义。 （1）比例尺1：3000000 （2）比例尺 （3）比例尺20：1 3．你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？ 0 ( )km （1）1：3000000改成线段比例尺。 （2 ） 把它改成数值比例尺。 4.填空。 25 50㎞ 0 25 50km

正反比例的应用

正、反比例应用题 教学内容：教材第106、107页例1，例2。 教学要求： 1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。 2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。 教学重点：认识正、反比例应用题的特点。 教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。 教学过程： 一、铺垫孕伏： 1．判断下面的量各成什么比例。 (1)工作效率一定，工作总量和工作时间。 (2)路程一定，行驶的速度和时间。 让学生先分别说出数量关系式，再判断。 2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 (1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 (2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。 指名学生口答，老师板书。 3．引入新课。 从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题) 二、自主探究： 1．教学例1。

(1)出示例1，让学生读题。 提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量? (2)说明：这道题还可以用比例知识解答。 提问：题里“再买几个同样的篮球”说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次篮球个数与总价对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的? (3)小结： 提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。 2．教学改编题。 出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。 3．教学例2。 (1)出示例2，学生读题。 提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：效率×时间＝总量)这道题里哪个数量是不变的量？ (2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。

正反比例的意义和应用

正反比例的意义和应用（复习课） 关注问题： 实效课堂之梯度练习设计。 教学目标： 1、引导学生在生活情境中回忆整理旧知，构建比例知识体系。 2、在学生自主整理，解决问题的探索过程中培养学生的观察、比较、综合、概括等思维能力。 3、密切数学与生活的联系，增加“用数学”的情感体验。 教学重点： 进一步掌握正、反比例的意义，运用正反关系解决生活中的实际问题。 教学难点： 判断两个相关联的量之间的关系。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 课前谈话：请同学们看板书，齐读课题〔正反比例的意义和应用（课前书写〕。还有印象吗？视学生情况引导要及时复习。 二、回忆旧知，整理复习 1、确定复习目标 师：教师出示问题：“你认为应复习哪些内容？准备怎样复习呢？” 生：学生独立思考后，小组交流学习目标。 2、教师归纳总结后出示学习目标： ⑴、进一步理解正反比例的意义，并能正确判断。 ⑵、正反比例之间的关系（相同点和不同点）。 ⑶、能运用所学正反比例的知识解决生活中的实际问题。 3、引导学生再现知识，整理突出知识重点。

⑴、什么是正比例？举例说明？ ⑵、什么是反比例？举例说明？ 4、正反比例之间的关系（相同点和不同点） ⑴、老师设计了一个复习整理的表格，请各学习小组的组长来领取。 ⑵、要求：个人独立思考后，小组共同完成此 。 ⑶、小组汇报，教师多媒体演示。 三、实践应用，激活思维。 同学们，大家对正反比例的意义和它们之间的关系已经掌握的非常好了，实际上除了我们书本上学过的相关知识外，如果你仔细观察，深入思考，你会发现生活中处处有相关的数学知识。今天，我也准备了一些题，想考考大家，你们有信心吗？ 1、判断两种量是否成比例，成什么比例，说出理由： ⑴、出油率一定，大豆的吨数与炸出豆油的吨数。 ⑵、长方形的面积一定，它的长和宽。

正反比例的意义

六年级数学总复习导学案 第__课时 课题：正反比例的意义 班级： 姓名： 主备人： 初审人： 审核人： 一、成功学习 ◆自学： 1.回顾：判断正反比例的方法： （口述） 2.判断下面两种量是否成比例？成什么比例？ A.数量一定，单价和总价 B.学校食堂食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数 3.判断比例72∶6= 96∶8成比例的方法有几种？ 如果A ×3=B ×5，那么A ∶B= 如果a ：4= 3：12，那么a= ※讨论圆与半径，直径，周长的比 ◆量学： 一．判断，下面的说法对吗？ 1.图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例。 （ ） 2.正方形的面积和边长成反比例。 （ ） 3.广州到北京的航线长一定，飞机飞行的速度和时间成反比例。（） 4.每天劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。 （） 5.订阅某一种杂志的金额和数量成反比例。（ ） 二．判断下面的两种量成什么比例。 1.比的后项一定，前项和比值（ ）。 2.路程一定，速度和时间（ ）。 3.一本书已经看了的页数和未看的页数（ ）。 4. y x =8 y 和x 成（ ）比例。 x y 3 6= y 和x 成（ ）比例。 六年级数学总复习导学案 第__课时 课题：正反比例的意义 班级： 姓名： 主备人： 初审人： 审核人： 一、成功学习 ◆自学： 1.回顾：判断正反比例的方法：（口述） 2.判断下面两种量是否成比例？成什么比例？ A.数量一定，单价和总价 B.学校食堂食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数 3.判断比例72∶6= 96∶8成比例的方法有几种？ 如果A ×3=B ×5，那么A ∶B= 如果a ：4= 3：12，那么a= ※讨论圆与半径，直径，周长的比 ◆量学： 一．判断，下面的说法对吗？ 1.图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例。 （ ） 2.正方形的面积和边长成反比例。 （ ） 3.广州到北京的航线长一定，飞机飞行的速度和时间成反比例。（） 4.每天劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。 （） 5.订阅某一种杂志的金额和数量成反比例。（ ） 二．判断下面的两种量成什么比例。 1.比的后项一定，前项和比值（ ）。 2.路程一定，速度和时间（ ）。 3.一本书已经看了的页数和未看的页数（ ）。 4. y x =8 y 和x 成（ ）比例。 x y 3 6= y 和x 成（ ）比例。

正比例与反比例知识重难点

正比例与反比例知识重难点 （1）正比例与反比例一般针对于带字母的等式、文字题、应用题、及有关周长、面积、体积的公式（绝对不存在具体的数字）；而本章前面学的比例只针对比例的意义所学到的如何判断两个比或四个数是否能组成比例，如果有未知的再解比例与正比例反比例撇清。 （2）正比例： @相关量的两个量，一个量扩大或缩小几倍，另一个量也跟着扩大或缩小相同的倍数，它们两个（仅仅2个）的商（比值）不变。 两个变量，一个定量，两个变量有直接的除法关系，所产生的商不变。 @成正比例的两个量，它们所形成的图像是“/”（一撇）。 @给许多组数据，先看看已知的几组它们的商是否一样，如果一样，分清这两个数哪个是被除数，哪个是除数，再求出商，求被除数，商乘以除数；求除数，被除数除以商。 @用语言描述正比例：因为两个变量相除，也就是针对题目列出除法算式即a÷b=c(一定），所以这两个量a和b是成正比例关系的量，它们的关系是成正比例关系。 注意：a和b不为0，而且它们是两个有直接关系的变量，只能用除法，而且它们的商一样。 （3）反比例 @相关量的两个量，一个量扩大或缩小几倍，另一个量反而缩小或扩大相同的倍数，它们两个（仅仅2个）的积不变。 两个变量，一个定量，两个变量有直接的乘法关系，所产生的积不变。 @成反比例的两个量，它们所形成的图像是弯弯的一捺。 @给许多组数据，先看看已知的几组它们的积是否一样，如果一样，先求出积，再用积除以已知因数得出未知因数。 @用语言描述正比例：因为两个变量相乘，也就是针对题目列出乘法算式即a×b=c(一定），所以这两个量a和b是成反比例关系的量，它们的关系是成反比例关系。 注意：a和b不为0，而且它们是两个有直接关系的变量，只能用乘法，而且它们的积一样。 （4）正比例与反比例的相同点与不同点 判断两个量（2个量）是成正比例或反比例，首先看看两个量是否有关系，如果没有关系什么正反比例都不是，如果有关系，还要看看他们之间是存在加减乘除的哪一种，如果是加减什么正反比例都不是，如果是除法，还要看看他们的商是否不变，如果商不变，他们这两个变量成正比例。如果是乘法，还要看看他们的积是否不变，如果积不变，他们这两个变量成反比例。 谁和谁成什么比例，先看这两个有没有关系，有关系的话是乘法还是除法，其结果还要一定。如身高与影子，因为身高÷影子=商（一定），因此身高和影子成正比例。 注意：变量乘以或除以变量 = 结果（一定），如果是文字，其结果后面一定写上“（一定）” 相同点： @他们都有关系。 @都有两个变量，一个定量。两个变量都会变，不过都跟乘除法有关，成正比例的两个变化一样，一个扩大或缩小几倍，另一个也跟着扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变；成反比例的两个变化相反，一个扩大或缩小几倍，另一个缩小或扩大相同的倍数，它们的积不变。 不同点： @成正比例与反比例，它们的图像不一样，正比例图像是“/”；反比例图像是弯弯的一捺。 @根据正比例或反比例求表格的未知数方法不一样，先看已知几组数据的商一样还是积一样，如果商一样，先求出商，确定被除数和除数，求被除数用乘法，求除数用除法；如果积一样，先求出积，求因数用除法。 （5）正反比例的实例 @数量关系式。三个量转换，每一个数量关系式可以说出一个反比例，两个正比例。 每份×份数=总数，总数一定，每份和份数成反比例；份数一定，总数和每份成正比例；每份一定，总数与份数成正比例。

(完整版)正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点 一、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、正比例 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字 母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是 一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不 成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 三、画一画 正比例的图像是一条直线。 四、反比例 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它 们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表 示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。 2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量； 再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结 论。 五、观察与探究 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七、比例尺 1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距 离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比 例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例 尺和数值比例尺。 3.比例尺的应用： 已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

最新正比例与反比例知识重难点备课讲稿

正比例与反比例知识重难点（1）正比例与反比例一般针对于带字母的等式、文字题、应用题、及有关周长、面积、体积的公式（绝对不存在具体的数字）；而本章前面学的比例只针对比例的意义所学到的如何判断两个比或四个数是否能组成比例，如果有未知的再解比例与正比例反比例撇清。 （2）正比例： @相关量的两个量，一个量扩大或缩小几倍，另一个量也跟着扩大或缩小相同的倍数，它们两个（仅仅2个）的商（比值）不变。 两个变量，一个定量，两个变量有直接的除法关系，所产生的商不变。 @成正比例的两个量，它们所形成的图像是“/”（一撇）。 @给许多组数据，先看看已知的几组它们的商是否一样，如果一样，分清这两个数哪个是被除数，哪个是除数，再求出商，求被除数，商乘以除数；求除数，被除数除以商。 @用语言描述正比例：因为两个变量相除，也就是针对题目列出除法算式即a÷b=c(一定），所以这两个量a和b是成正比例关系的量，它们的关系是成正比例关系。 注意：a和b不为0，而且它们是两个有直接关系的变量，只能用除法，而且它们的商一样。 （3）反比例 @相关量的两个量，一个量扩大或缩小几倍，另一个量反而缩小或扩大相同的倍数，它们两个（仅仅2个）的积不变。 两个变量，一个定量，两个变量有直接的乘法关系，所产生的积不变。 @成反比例的两个量，它们所形成的图像是弯弯的一捺。 @给许多组数据，先看看已知的几组它们的积是否一样，如果一样，先求出积，再用积除以已知因数得出未知因数。 @用语言描述正比例：因为两个变量相乘，也就是针对题目列出乘法算式即a×b=c(一定），所以这两个量a和b是成反比例关系的量，它们的关系是成反比例关系。 注意：a和b不为0，而且它们是两个有直接关系的变量，只能用乘法，而且它们的积一样。 （4）正比例与反比例的相同点与不同点 判断两个量（2个量）是成正比例或反比例，首先看看两个量是否有关系，如果没有关系什么正反比例都不是，如果有关系，还要看看他们之间是存在加减乘除的哪一种，如果是加减什么正反比例都不是，如果是除法，还要看看他们的商是否不变，如果商不变，他们这两个变量成正比例。如果是乘法，还要看看他们的积是否不变，如果积不变，他们这两个变量成反比例。 谁和谁成什么比例，先看这两个有没有关系，有关系的话是乘法还是除法，其结果还要一定。如身高与影子，因为身高÷影子=商（一定），因此身高和影子成正比例。 注意：变量乘以或除以变量 = 结果（一定），如果是文字，其结果后面一定写上“（一定）”

正反比例的意义

“正反比例的意义”教学反思 一、运用概括的形成过程，揭示知识间的内在联系。 新概念的引入直接关系到概念的形成和发展，在正反比例意义的教学中，充分运用课文中的“一列火车的时间和路程表”和“华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间表”启发学生用语言表述各自的数量关系，并借助教材上提供的数据和表象，让学生理解，一种量变化，另一种量随着变化，这样的两种量叫做“相关的量”，同时启发学生在比较中进行分析，在分析中抽象概括两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；后者是一种量扩大，另一种反而缩小。 本质区别：正比例：相对应的两个数的比值一定 反比例：相对应的两个数的积一定 从而精确地、完整地、清晰地概括出正、反比例的意义。 二、运用概念的巩固过程，提示知识的内在联系 巩固、运用概念的过程，实质上是运用概念进行推理与判断的过程，同时也是相互学习，共同提高的过程，对这方面侧重从以下三个方面进行： （1）简单问题说理判断。学习正反比例的定义后，要求学生对以下句式进行说理判断。如：因为路程与时间是两种相关联的量，它们有这样的关系：路程÷时间：速度（一定）已知速度一定，所以路

程和时间成正比例。 （2）典型问题讨论判断。如有这样一道判断题：圆的周长一定，圆周率和直径成反比例，部分学生原以为只要“积一定”，两种相关联的量就成反比例，经过讨论使学生明确了“两种相关联的量”指的是两个变量，而圆周率是一个固定不变的常数，因此，上述判断是错的，从中使学生真正理解正反比例意义的内涵。 （3）易混问题对比判断。有这样两道判断题：①生产的时间一定，生产一个零件和时间和个数②生产的时间一定，生产零件的总数和生产每个零件所用的时间。部分学生只要见到“时间一定”就不加思索地作为“成正比例”的判断。为此，要求学生抓定量看变量或根据变量想定量，这两道题定量的名称相同，但它们的实质不同，两个变量的意义也不同，前者定量是两个变量的积，而后者定量是两个变量的商。

正反比例的意义及判定

正反比例的意义及判定 1、正比例关系式： =k（一定）;反比例关系式：xy=k（一定） 2、叙述下面三种量中某一种量一定另外两种量成什么比例关系（1）、路程、速度、时间（2）、工效、时间、工作总量 （3）、单价、总价、数量（4）、单产量、总产量、数量 （5）、被除数、除数、商（6）、因数、因数、积 （7）、前项、后项、比值（8）、分子、分母、分数值 （9）、成活率、成活棵数、总棵数（10）、长方形的面积、长、宽 （11）、比例尺、图上距离、实际距离（12）、圆柱的体积、底面、高 3、判断下面两种量成不成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）、圆的半径和周长（） （） （2）、圆的周长和直径（） （） （3）、圆的面积和周长、半径、直径都不成比例 （4）、圆的面积和半径的平方成正比例（）

（5）、正方形的周长和边长（） （） （6）、正方形的面积和边长不成比例（） （7）、正三角形的周长和边长（） （） （8）、正方体每个面的面积和表面积（） （） （9）、三角形的底一定，面积和高（） （） （10）、三角形的面积一定，底和高（） （） （11）、梯形上下底的和一定，面积和高（） （） （12）、从A地到B地，速度和时间（）（） （13）、从A地到B地，已行路程和剩下路程 （） （14）、购买同一种苹果，数量和总价（）（） （15）人的身高和体重（）

（16）、互为倒数的两个数（） （） （17）、x=5y,x与y （） （） （18）、 =x，x与y（）（）（19）、 =y，x与y（）（） （20）、3：a=4：b，a与b（） （） （21）、m：3=4：n，m与n（） （） （22）、x+y=10，x与y（） （） （23）、x=10+y ，x与y（） （） （24）、x-y=0，x与y（） （） （25）、给教室铺地砖，方砖的面积与块数（） （）

小学数学总复习正反比例知识点

正反比例的关系 成正比例和（一定），y x k x y = 成反比例和（一定），y x k xy = （1） 同一个圆内， 圆的直径与半径成 正比例 (2=÷r d （一定）) 圆的周长与直径（或半径）成 正比例 (ππ2 =÷=÷r c d c 或（一定）) 圆的面积与半径（或直径、周长） 不成比例 （r r s π=÷（不一定）） （2） 在正方形中 正方形的边长与周长成 正比例。 （4=÷a c （一定）） 正方形的面积与边长 不成比例。 （a a s =÷（不一定）） （3） 在长方形中 长方形的面积一定，长与宽成 反比例。 （长×宽 = 面积（一定） ） 长一定，面积和宽成 正比例。 （面积÷宽 = 长（一定）） 宽一定，面积和长成 正比例。 （面积÷长 = 宽（一定）） 长方形的周长一定，长与宽 不成比例。 （长 + 宽）× 2 = 周长（一定） 长与宽是和一定，不是积或商一定。 （4）在三角形中 三角形的面积一定，它的底和高成 反比例。 （底×高 = 面积×2（一定）） 三角形的底一定时，它的面积和高成 正比例。 （面积×2÷高= 底（一定）） 三角形的高一定时，它的面积和底成 正比例。 （面积×2÷底= 高（一定）） （5）在梯形中 梯形的面积一定，上底与下底的和与高成 反比例。 （上底+下底）×高 = 面积×2（一定） 梯形上底与下底的和一定，它的面积和高成 正比例。 面积×2÷高 = （上底+下底）（一定） （6）在正方体中 正方体的表面积与底面积成正比例。 (6底＝表s s ÷) 正方体的棱长总和与棱长成正比例。 （棱的总和÷棱长＝12） 正方体的高一定，正方体的体积与底面积成正比例。 (h s v =÷（一定）) （7）在圆锥中 圆锥体的体积一定，底面积和高成 反比例。 底面积×高 = 体积×3（一定） 圆锥体的底面积一定，体积和高成 正比例。 体积×3÷高 = 底面积（一定） 圆锥体的体积一定，底面积和高成 正比例。 体积×3÷底面积 = 高（一定）

正反比例的意义知识点

正比例、反比例的意义 ☆知识要点： （1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， （一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量， 随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比 例关系． （2）反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式 是：xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例

相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． ☆基础练习： 1.填空 ①两种（）的量，一种量变化，另一种量（）．如果这两种量中（）的两上数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）． 判断下面两种量成什么比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值． ④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积． ⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被成数一定，成数与差． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 ☆数学医院： ①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例． ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例． ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例． ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例．

正比例与反比例知识重难点教程文件

正比例与反比例知识 重难点

正比例与反比例知识重难点（1）正比例与反比例一般针对于带字母的等式、文字题、应用题、及有关周长、面积、体积的公式（绝对不存在具体的数字）；而本章前面学的比例只针对比例的意义所学到的如何判断两个比或四个数是否能组成比例，如果有未知的再解比例与正比例反比例撇清。 （2）正比例： @相关量的两个量，一个量扩大或缩小几倍，另一个量也跟着扩大或缩小相同的倍数，它们两个（仅仅2个）的商（比值）不变。 两个变量，一个定量，两个变量有直接的除法关系，所产生的商不变。 @成正比例的两个量，它们所形成的图像是“/”（一撇）。 @给许多组数据，先看看已知的几组它们的商是否一样，如果一样，分清这两个数哪个是被除数，哪个是除数，再求出商，求被除数，商乘以除数；求除数，被除数除以商。 @用语言描述正比例：因为两个变量相除，也就是针对题目列出除法算式即a÷b=c(一定），所以这两个量a和b是成正比例关系的量，它们的关系是成正比例关系。 注意：a和b不为0，而且它们是两个有直接关系的变量，只能用除法，而且它们的商一样。 （3）反比例 @相关量的两个量，一个量扩大或缩小几倍，另一个量反而缩小或扩大相同的倍数，它们两个（仅仅2个）的积不变。 两个变量，一个定量，两个变量有直接的乘法关系，所产生的积不变。 @成反比例的两个量，它们所形成的图像是弯弯的一捺。 @给许多组数据，先看看已知的几组它们的积是否一样，如果一样，先求出积，再用积除以已知因数得出未知因数。 @用语言描述正比例：因为两个变量相乘，也就是针对题目列出乘法算式即a×b=c(一定），所以这两个量a和b是成反比例关系的量，它们的关系是成反比例关系。 注意：a和b不为0，而且它们是两个有直接关系的变量，只能用乘法，而且它们的积一样。 （4）正比例与反比例的相同点与不同点 判断两个量（2个量）是成正比例或反比例，首先看看两个量是否有关系，如果没有关系什么正反比例都不是，如果有关系，还要看看他们之间是存在加减乘除的哪一种，如果是加减什么正反比例都不是，如果是除法，还要看看他们的商是否不变，如果商不变，他们这两个变量成正比例。如果是乘法，还要看看他们的积是否不变，如果积不变，他们这两个变量成反比例。 谁和谁成什么比例，先看这两个有没有关系，有关系的话是乘法还是除法，其结果还要一定。如身高与影子，因为身高÷影子=商（一定），因此身高和影子成正比例。 注意：变量乘以或除以变量 = 结果（一定），如果是文字，其结果后面一定写上“（一定）” 相同点： @他们都有关系。 @都有两个变量，一个定量。两个变量都会变，不过都跟乘除法有关，成正比例的两个变化一样，一个扩大或缩小几倍，另一个也跟着扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变；成反比例的两个变化相反，一个扩大或缩小几倍，另一个缩小或扩大相同的倍数，它们的积不变。 不同点： @成正比例与反比例，它们的图像不一样，正比例图像是“/”；反比例图像是弯弯的一捺。 @根据正比例或反比例求表格的未知数方法不一样，先看已知几组数据的商一样还是积一样，如果商一样，先求出商，确定被除数和除数，求被除数用乘法，求除数用除法；如果积一样，先求出积，求因数用除法。 （5）正反比例的实例 @数量关系式。三个量转换，每一个数量关系式可以说出一个反比例，两个正比例。 每份×份数=总数，总数一定，每份和份数成反比例；份数一定，总数和每份成正比

苏教版六年级下册正反比例

比例复习之正反比例 1、比例的有关知识 （1）比例的意义 要点：表示两个比相等的式子叫做比例。 例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？ 练习 1、)(12)(24)(83=÷==（填小数）=（ ）%。 2、（ ）÷12=1：（ ）= ()30 =0.5=（ ）% （2）比例的基本性质 要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 例： 3 ： 8 = 18 ： 48 3 × 48 = 8 × 18 内项 外项 （3）解比例 要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 例：3 : 8 = ⅹ : 40 9 4.5=0.8 x 练习 x 5.72.1 6.3= 21：x :4 131= 5.0:47:x = 2:9 1x :43=

（4）正比例和成反比例 正比例的意义 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 例1、=总价单价数量 （一定），当单价一定时，总价和数量成正比例。 例2、：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。 练习 一、 判断题 1、一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例． ( ) 2、圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积成正比例． ( ) 3、路程与速度成正比例. （ ） 二、填空题 1、圆锥的高一定,它的体积与底面积成 _________比例． 2、出油率一定,原料和出油量成_________比例 3、正方形的边长与周长成_________比例 反比例的意义 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 例1：单价 × 数量 = 总价（一定），当总价一定时，单价和数量成反比例。 例2：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反例。 练习 一、 判断题 1、 正方形的边长与周长成反比例． ( ) 2、实验种子数一定，发芽的种子数和没发芽的种子数成反比例. ( ) 3、速度与时间成反比例. （ ） 二、填空题 1、长方形的周长一定,长和宽________比例（填：成正比例、成反比例、不成比例） 2、总路程一定,已走的路程和未走路程________比例（填：成正比例、成反比例、不成比例） 3、分子一定,分母与分数值成________比例 4、在时间、速度、路程这三种量中， 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例