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2014年人教B版数学(理)一轮复习精品训练第6章不等式、推理与证明2 Word版含解析]

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题

1．(2013年郑州模拟)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则?U M ＝( )

A ．{x |－1≤x ≤3}

B ．{x |－3≤x ≤1}

C ．{x |x <－3或x >1}

D ．{x |x <－1或x ＞3}

解析：因为M ＝{x |－1≤x ≤3}，全集U ＝R ，所以?U M ＝{x |x <－1或x >3}．答案：D

2．若不等式x 2＋ax ＋4≥0对一切x ∈(0,1]恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．[0，＋∞) B ．[－4，＋∞) C ．[－5，＋∞)

D ．[－4,4]

解析：原不等式可转化为a ≥－x 2＋4x ＝－? ????

x ＋4x 在区间(0,1]上恒成立，即将

问题转化为求函数f (x )＝－x 2＋4

x 在区间(0,1]上的最大值问题．∵函数f (x )＝－

? ??

x ＋4x 在(0,1]上为增函数， ∴f (x )max ＝f (1)＝－5，∴a ≥－5. 答案：C

3．(2013年合肥模拟)已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围为( )

A ．(－∞，2)∪(3，＋∞)

B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)

C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)

D ．(1,3)

解析：把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，则f (a )＞0对于任意的a ∈[－1,1]恒成立，有f (－1)＝x 2－5x ＋6＞0，①且f (1)＝x 2－3x ＋2＞0，②即可，

联立①②并解得x ＜1或x ＞3.故选C. 答案：C

4．(2013年皖南八校联考)不等式3x 2－2x －1＜0成立的一个必要不充分条件是( )

A.? ????－13，1

B.? ?

???－∞，－13∪(1，＋∞) C.? ??

??－13，0 D ．(－1,1)

解析：由3x 2－2x －1＜0解得－13＜x ＜1，而? ???

－13，1－1,1)，所以(－1,1)

是3x 2－2x －1＜0成立的一个必要不充分条件．

答案：D

5．(2013年黄石模拟)已知函数f (x )＝???

x 2

，x ≤0，

2x －1，x ＞0，

若f (x )≥1，则x 的取

值范围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析：当x ≤0时，由x 2≥1，得x ≤－1；当x ＞0时，由2x －1≥1，得x ≥1. 综上可知，x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答案：D 二、填空题

6．(2013年枣庄模拟)若关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＞0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．

解析：当a ＝0时，易知条件不成立；当a ≠0时，要使不等式ax 2＋2x ＋a ＞0的解集为R ，必须满足?

a ＞0，

Δ＝4－4a 2

＜0，解得a ＞1.

答案：(1，＋∞)

7．(2012年高考江西卷)不等式x 2－9

x －2

＞0的解集是________．

解析：原不等式等价于??? x 2－9＞0，x －2＞0，或???

x 2－9＜0，

x －2＜0，

解方程组，得－3＜x ＜2或x ＞3. 答案： {x |－3＜x ＜2或x ＞3}

8．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则不等式cx 2＋bx ＋a ＞c (2x －1)＋b 的解集为________．

解析：由题意可知a ＞0，且－2,1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则?????

－b

a ＝－1，c a ＝－2，

解得?

b ＝a ，

c ＝－2a ，

所以不等式ax 2＋bx ＋a ＞c (2x －1)＋b 可化为－2ax 2＋ax ＋a ＞－2a (2x －1)＋a ，整理得2x 2

－5x ＋2＜0，解得1

2＜x ＜2.

答案：? ??

12，2

9．(2013年北京东城模拟)定义在R 上的运算：x *y ＝x (1－y )，若不等式(x －y )*(x ＋y )＜1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是________．

解析：∵(x －y )*(x ＋y )＝(x －y )(1－x －y ) ＝x －x 2－y ＋y 2＜1.

∴－y ＋y 2＜x 2－x ＋1，要使该不等式对一切实数x 恒成立，则需有－y ＋y 2＜(x 2

－x ＋1)min ＝3

4，

解得－12＜y ＜3

2. 答案：? ????

－12，32

三、解答题

10．若k ∈R ，求解关于x 的不等式x 2

2－x ＜(k ＋1)x －k 2－x

解析：不等式x 2

2－x ＜(k ＋1)x －k 2－x 可化为x 2－(k ＋1)x ＋k 2－x ＜0，即(x －2)(x －1)(x

－k )＞0.

当k ＜1时，x ∈(k,1)∪(2，＋∞)；当k ＝1时，x ∈(2，＋∞)；

当1＜k ＜2时，x ∈(1，k )∪(2，＋∞)；当k ≥2时，x ∈(1,2)∪(k ，＋∞)．

11．(2013年珠海模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋x ，若对任意x 1，x 2∈R ，恒有2f ?

x 1＋x 22≤f (x 1)＋f (x 2)成立，不等式f (x )＜0的解集为A . (1)求集合A ；

(2)设集合B ＝{x ||x ＋4|＜a }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围．解析：(1)对任意的x 1,2∈R ，

由f (x 1)＋f (x 2)－2f ? ????x 1＋x 22＝1

2a (x 1－x 2)2≥0成立，要使上式恒成立，所以a ≥0. 由f (x )＝ax 2＋x 是二次函数知a ≠0，故a ＞0. 由f (x )＝ax 2＋x ＝ax ? ????

x ＋1a ＜0，

解得A ＝? ??

－1a ，0.

(2)解得B ＝(－a －4，a －4)，因为集合B 是集合A 的子集，所以a －4≤0，且－a －4≥－1

a .

化简得a 2＋4a －1≤0，解得0＜a ≤－2＋ 5.

12．(能力提升)据调查，湖南某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3 000元．为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作．据估计，如果有x (x ＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x %，而进入企业工作的农民人均年收入为3 000a 元(a ＞0为常数)．

(1)在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x 的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使

这100万农民的人均年收入达到最大？

解析：(1)据题意，得

(100－x )·3 000·(1＋2x %)≥100×3 000，即x 2－50x ≤0，解得0≤x ≤50. 又x ＞0，故x 的取值范围是(0,50]． (2)设这100万农民的人均年收入为y 元，则 y ＝(100－x )×3 000×(1＋2x %)＋3 000ax 100

＝－60x 2＋3 000(a ＋1)x ＋300 000100

＝－3

5[x －25(a ＋1)]2＋3 000＋375(a ＋1)2(0＜x ≤50)． ①若0＜25(a ＋1)≤50，即0＜a ≤1，则当x ＝25(a ＋1)时，y 取最大值；

②若25(a ＋1)＞50，即a ＞1，则当x ＝50时，y 取最大值．

答：当0＜a ≤1时，安排25(a ＋1)万人进入加工企业工作，当a ＞1时，安排50万人进入加工企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大．

[因材施教·学生备选练习]

1．(2013年沈阳四校联考)设a ∈R ，则“a －1

a 2－a ＋1＜0”是“|a |＜1”成立的

( )

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既非充分也非必要条件

解析：因为a 2－a ＋1＝? ?

???a －122＋34＞0，所以由a －1a 2－a ＋1＜0得a ＜1，不能得

|a |＜1；反过来，由|a |＜1，得－1＜a ＜1，所以

a －1a 2

－a ＋1＜0.因此，“a －1

a 2－a ＋1

＜

0”是“|a |＜1”成立的必要不充分条件，选C.

答案：C

2．已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z)，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )＞1的解集为( )

A ．(－∞，－1)∪ (0，＋∞)

B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C．(－1,0) D．(0,1)

解析：∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，

Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，

∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．因此f(－2)f(－1)＜0，∴(6a＋5)(2a＋3)＜0.

∴－3

2＜a＜－

6.又a∈Z，∴a＝－1.

不等式f(x)＞1即为－x2－x＞0.

解得－1＜x＜0.

答案：C

3．(2012年高考北京卷)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若?x ∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．

解析：∵g(x)＝2x－2＜0，∴x＜1.

又?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，

∴[1，＋∞)是f(x)<0的解集的子集．

又由f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0知m不可能大于或等于0，因此m<0.

当m<0时，f(x)<0，即(x－2m)(x＋m＋3)>0，

若2m＝－m－3，即m＝－1，此时f(x)<0的解集为

{x|x≠－2}，满足题意；

若2m>－m－3，即－1

{x|x>2m或x<－m－3}，依题意2m<1，即－1

若2m<－m－3，即m<－1，此时f(x)<0的解集为

{x|x<2m或x>－m－3}，

依题意－m－3<1，∴m>－4，∴－4

综上可知，满足条件的m的取值范围是－4

答案：－4

初一数学上册计算题及答案

[-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3 [-301]+125+301+[-75]= 50 [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 [-98+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 1、我国研制的“曙光3000超级服务器”,它的峰值计算速度达到 403,200,000,000次/秒，用科学计数法可表示为 ( ) A. 4032×108 B. 403.2×109 C. 4.032×1011 D. 0.4032×1012 2、下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（） 3、下列各组数中，相等的一组是（） A．-1和- 4+(-3) B. |-3|和-（-3） C. 3x2－2x=x D. 2x+3x=5x2 4.巴黎与北京的时差是-7（正数表示同一时刻比北京早的时数），若北京时间是7月2日14：00 时整，则巴黎时间是（）

(完整版)高中数学不等式归纳讲解

第三章不等式定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。 3-1 不等式的最基本性质 ①对称性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y； ②传递性：如果x＞y，y＞z；那么x＞z； ③加法性质；如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y ＋z； ④乘法性质：如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（符号法则） 3-2 不等式的同解原理 ①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。

②如果不等式F （x ）＜ G （x ）的定义域被解析式H （ x ）的定义域所包含，那么不等式 F （x ）＜G （x ）与不等式F （x ）＋H （x ）＜G （x ）＋H （x ）同解。 ③如果不等式F （x ）＜G （x ）的定义域被解析式H （x ）的定义域所包含，并且H （x ）＞0，那么不等式F(x)＜G （x ）与不等式H （x ）F （x ）＜H （ x ）G （x ）同解；如果H （x ）＜0，那么不等式F （x ）＜G （x ）与不等式H (x)F （x ）＞H （x ）G （x ）同解。 ④不等式F （x ）G （x ）＞0与不等式 0)x (G 0)x (F >>或0)x (G 0)x (F <<同解不等式解集表示方式 F(x)>0的解集为x 大于大的或x 小于小的 F(x)<0的解集为x 大于小的或x 小于大的 3-3 重要不等式

3-3-1 均值不等式 1、调和平均数： )a 1...a 1a 1(n H n 21n +++= 2、几何平均数： n 1 n 21n )a ...a a (G = 3、算术平均数： n )a a a (A n 21n +++= 4、平方平均数： n )a ...a a (Q 2n 2221n +++= 这四种平均数满足Hn ≤Gn ≤An ≤Qn a1、a2、… 、an ∈R +，当且仅当a1=a2= … =an 时取“=”号 3-3-1-1均值不等式的变形 (1)对正实数a,b ，有2ab b a 22≥+ (当且仅当a=b 时取“=”号)

高中数学解不等式方法+练习题

不等式要求层次重难点一元二次不等式 C 解一元二次不等式（一）知识容 1．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式．一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a >为例）：有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决．其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解．判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ (0)a >的图象一元二次方程 2 0ax bx c ++= (0)a ≠的根有两相异实根 12,x x = 242b b ac a -±- 12()x x < 有两相等实根 122b x x a ==- 没有实根一元二次不等式的解集 2 0ax bx c ++> (0)a > {1 x x x < 或}2x x > {R x x ∈，且 2b x a ?≠- ?? 实数集R 20ax bx c ++< (0)a > {}1 2x x x x << ? ? 例题精讲高考要求板块一：解一元二次不等式解不等式

（二）主要方法 1．解一元二次不等式通常先将不等式化为20ax bx c ++>或20 (0)ax bx c a ++<>的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间； 2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理； 3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）典例分析： 1.二次不等式与分式不等式求解【例1】不等式 1 12 x x ->+的解集是．【变式】不等式2230x x --+≤的解集为（） A ．{|31}x x x -或≥≤ B ．{|13}x x -≤≤ C ．{|31}x x -≤≤ D ．{|31}x x x -或≤≥ 【变式】不等式 25 2(1)x x +-≥的解集是（） A ．132? ?-??? ? ， B ．132??-????， C ．(]11132??????U ，， D ．(]11132?? -???? U ，， 2.含绝对值的不等式问题【例2】已知n *∈N ，则不等式 220.011 n n -<+的解集为（） A ．{}|199n n n *∈N ≥， B ．{}|200n n n *∈N ≥， C ．{}|201n n n *∈N ≥， D ．{}|202n n n *∈N ≥，【例3】不等式 1 11 x x +<-的解集为（） A ．{}{}|01|1x x x x <<>U B ．{}|01x x << C ．{}|10x x -<< D ．{}|0x x < 【变式】关于x 的不等式2121x x a a -+-++≤的解集为空集，则实数a 的取值围是 _．【例4】若不等式1 21x a x + -+≥对一切非零实数x 均成立，则实数a 的最大值是_________．【例5】若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，，则b 的取值围为． 3.含参数不等式问题【例6】若关于x 的不等式22840x x a --->在14x <<有解，则实数a 的取值围是（） A ．4a <- B ．4a >- C ．12a >- D ．12a <- 【变式】 ⑴已知0a <，则不等式22230x ax a -->的解集为 . ⑵若不等式897x +<和不等式220ax bx +->的解集相同，则a b -=______．

高中数学基本不等式的解法十例

高中数学基本不等式问题求解十例一、基本不等式的基础形式 1．222a b a b +≥，其中,a b R ∈，当且仅当a b =时等号成立。 2．2a b a b +≥，其中[),0,a b ∈+∞，当且仅当a b =时等号成立。 3．常考不等式： 2 2 2 2112 2a b a b a b a b ++??≥≥≥ ??? + ，其中(),0,a b ∈+∞，当且仅当a b =时等号成立。二、常见问题及其处理办法问题1：基本不等式与最值解题思路：（1）积定和最小：若a b 是定值，那么当且仅当a b =时，()m in 2a b a b +=。其中[),0,a b ∈+∞ （2）和定积最大：若a b +是定值，那么当且仅当a b =时，()2 m a x 2a b a b +??= ??? ，其中,a b R ∈。例题1：若实数,a b 满足221a b +=，则a b +的最大值是．解析：很明显，和为定，根据和定积最大法则可得：2 2 222 221222 4 a b a b a b a b -++?= ??≤≤? ??+≤-? ? ，当且仅当1a b ==-时取等号。变式：函数1 (0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点在直线1m x n y +=上，则m n 的最大值为______。解析：由题意可得函数图像恒过定点()1,1A ，将点()1,1A 代入直线方程1m x n y +=中可得1m n +=，明显，和为定，根据和定积最大法则可得：2 124m n m n +?? ≤= ? ?? ，当且仅当12m n ==时取等号。例题2：已知函数()2 122 x x f x +=+ ，则()f x 取最小值时对应的x 的值为__________．解析：很明显，积为定，根据积定和最小法则可得：2 2 1122212 2 x x x x +++≥? =，当且仅当2 12 12 x x x += ?=-时取等号。变式：已知2x >-，则12 x x + +的最小值为。解析：由题意可得()120,2 12 x x x +>+ ?= +，明显，积为定，根据和定积最大法则可得： ()1122 222 2 x x x x ++≥+?=++，当且仅当122112 x x x x += ?+=?=- +时取等号，此时可得

数学广角推理

《数学广角——推理》教学设计教学内容：教科书第109页例一，做一做第一题，练习二十一第一、三题。教学目标： 1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。 2.能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 3.在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。 4.使学生感受推理在生活中的广泛运用，初步培养学生有顺序的全面的思考问题的意识。教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。教学难点：初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。教学过程：一、游戏引入（轻松热身赛）游戏：猜一猜硬币在哪只手。师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：接下来老师将带领同学们玩一个“猜一猜”的游戏，老师的两只手拿着两个物品，猜一猜老师左手拿的是什么？右手拿的又是什么？看谁猜的准？

学生乱猜，并指明三位学生猜一猜。师：大家猜什么的都有，那到底是什么？请听老师一个提示：老师的一只手拿的是一块橡皮擦。另一只手拿的是一枚硬币，我们再来猜一猜。生1：左手拿的是橡皮擦，右手拿的是硬币。生2：左手拿的是硬币，右手拿的是橡皮擦。师：这两种情况，到底是哪一种？你们能确定吗？生：不能师：请再听老师一个提示：老师右手拿的不是硬币，同学们，你们现在能再确定地猜一猜吗？（请两位学生猜并说一说你是怎么猜的呢？）生：右手拿的是橡皮擦，左手拿的是硬币。师：你能说一说你是怎么猜的呢？生：右手拿的不是硬币，我们可以肯定右手拿的是橡皮擦，左手就是硬币了。师：你们同意吗？生：同意师：下面就让我们共同见证一下。教师揭晓答案师：刚才同学们根据老师的提示，猜对了左右手拿的物品，非常棒！对于刚才的游戏，你们明白了什么呢？（请三位学生说说感想）生：我们在猜东西的时候不能乱猜，应该要根据已知的信息，然后动动脑筋，再猜。师：对，同学们回答的真好，这就说明在猜的时候，我们不能漫无目的的随便猜，而要根据所给的条件来猜，像这样根据已知信息和条件，逐

人教版二年级数学下册简单的推理教案

人教版二年级数学下册简单的推理教案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

人教版二年级数学下册《推理》教学设计教学目标： 1、通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 2、能借助文字、连线等方式整理信息，强化符号意识，并按一定的方法进行推理。 3、在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。 4、感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。教学重点：能借助文字、连线、表格等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。教学难点：培养学生初步的有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。教学过程：（一）激趣引入 1、（1）“瞎”猜师：老师知道同学们喜欢玩游戏，接下来我们就玩个猜一猜的游戏。师：（出示课件）小明和小亮是一对双胞胎兄弟，他们长得一模一样。请你猜猜谁是哥哥，谁是弟弟（学生乱猜）有同学猜“小明是哥哥，小亮是弟弟”；有同学猜“小亮是哥哥，小明是弟弟”；也有同学说不能，因为他们长的一模一样；（“肯定”这个词你们觉得妥不妥“可能”“应该”这个词用得真好！）

生：小明是哥哥，小亮是弟弟师：这是你的想法。生：小亮是哥哥，小明是弟弟。师：你的想法又不同了。刚才说了两种情况，到底是哪一种呢你们能确定吗（2）“确定”猜。师：请听老师的提示：小明不是哥哥。现在能猜出来了吗生：小亮是哥哥，小明是弟弟。师：那你能不能用上因为……所以……说说你是怎么猜的吗生：因为小明不是哥哥，就是弟弟，所以小亮是哥哥。师：为什么小明不是哥哥，就一定是弟弟呢生：因为除了哥哥，就是弟弟。小明不是哥哥，就一定是弟弟。师：听明白了吗也就是两个里面排除了一个，只剩另一个了。师：恭喜你，猜对了！师：哪位小朋友是从不同角度来想的吗生：因为小明不是哥哥，小亮就是哥哥，所以小明是弟弟。师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索，可以从两个角度一步步得出正确的结论。 2、揭题。师：现在我们回想一下，刚才是怎么从两种不确定的情况变成一种确定的情况的生：通过小明不是哥哥这个信息猜出谁是哥哥，谁是弟弟。师：关键的信息我们要把它圈起来，像这样根据已经知道的信息，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。（板书：推理）

初一数学计算题及答案

初一数学计算题及答案1.25×（8+10） =1.25×8+1.25×10 =10+12.5=22.5 9123-（123+8.8） =9123-123-8.8 =9000-8.8 =8991.2 1.24×8.3+8.3×1.76 =8.3×（1.24+1.76) =8.3×3=24.9 9999×1001 =9999×（1000+1） =9999×1000+9999×1 =10008999 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 =（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7 =8.3×6.3+8.3×3.7 8.3×（6.3＋3.7） =8.3×10 =83 1.24+0.78+8.76

=（1.24+8.76）+0.78 =10+0.78 =10.78 933-157-43 =933-（157+43） =933-200 =733 4821-998 =4821-1000+2 =3823 I32×125×25 =4×8×125×25 =（4×25）×（8×125） =100×1000 =100000 9048÷268 =（2600+2600+2600+1248）÷26 =2600÷26+2600÷26+2600÷26+1248÷269 =100+100+100+48 =348 2881÷43 =（1290+1591）÷434

=1290÷43+1591÷43 =30+37 3.2×42.3×3.75-12.5×0.423×16 =3.2×42.3×3.75-1.25×42.3×1.6 =42.3×(3.2×3.75-1.25×1.6) =42.3×(4×0.8×3.75-1.25×4×0.4) =42.3×(4×0.4×2×3.75-1.25×4×0.4) =42.3×(4x0.4x7.5-1.25x4x0.4) =42.3×[4×0.4×(7.5-1.25)] =42.3×[4×0.4×6.25] =42.3×(4×2.5) =4237 1.8+18÷1.5-0.5×0.3 =1.8+12-0.15 =13.8-0.15 =13.65 6.5×8+3.5×8-47 =52+28-47 =80-47 (80-9.8)×5分之2-1.32 =70.2X2/5-1.32 =28.08-1.32

高中数学不等式知识点总结

弹性学制数学讲义不等式（4课时） ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则） b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2a b ab +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式： 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、

三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，（当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 22. x a x a a x a

人教版数学二年级下册数学广角推理(1)

第九单元数学广角——推理教学内容：二年级下册教科书第109页的内容。教学目标： 1、通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。 2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。 3、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。教学过程：一、故事引入（3分钟）师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们上一节不一样的数学课，一节有故事的数学课，有兴趣吗？好，先听故事吧。在很久以前，有一个美丽的公主，被一个邪恶的巫婆施了魔法，沉睡在森林深处的一个城堡里。终于有一天，来了一位勇敢的王子，他为了救出公主，决定闯入危险的森林。可是他一个人的力量太薄弱了！所以，他需要一批勇士作为帮手。你们愿意成为王子的勇士，帮助他救出公主吗？师：但是要想救出公主，你们必须经历很多的难题，需要闯很多的难关，你们有信心吗？师：真棒！快看，王子带着勇士们一起出发了。没想到，当他们来到森林入口，就遇到了难题。因为进入森林的路有两条。你们说说应该走哪条路

呢？生：。。。七嘴八舌师：哎呀，到底该走哪条路进入呢？王子也和你们一样犹豫不决，不知道到底走哪一条路。咦，来了一只小精灵，咱们看看小精灵告诉了他们什么：右边的路不是通往城堡。根据小精灵的提示，现在你们知道该走哪条路了吗？生：左边师：这位小勇士，请你来说说你的想法？生：因为右边的路不能走，只能走左边。师：其他的勇士们，同意吗？生：同意师：你们太聪明了。一开始，大家都在乱猜，可是，很快就根据小精灵的提示找出了正确的道路。像这样根据已知条件，逐步分析推出结论的过程，在数学上，我们称为推理。今天，我们就一起来学习一些简单的推理。（板书主题——推理）二、探索新知（20分钟）王子和勇士们进入了森林！突然，你们看，出现了什么？（恐龙怪兽和宝箱）你们想不想得到这个宝箱？(想) 但是你们必须解答出恐龙给出的难题才能得到这个宝箱。赶紧来看看是什么题吧！ 1、分析问题

二年级数学下册《推理》教学设计

人教版二年级数学下册《推理》教学设计教学目标： 1.通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 2.能借助文字、连线等方式整理信息，强化符号意识，并按一定的方法进行推理。 3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。 4.感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。教学重点：能借助文字、连线、表格等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。教学难点：培养学生初步的有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。教学过程：（一）激趣引入 1.游戏：糖果在哪只手。（1）“瞎”猜。师：同学们认识我吗？（不认识）我姓缪，大家可以叫我缪老师，那咱们今天是第一次见面，老师给大家带来了点“见面礼”，它们就藏在这两个盒子里，猜猜是什么。（学生乱猜）（“肯定”这个词你们觉得妥不妥？“可能”“应该”这个词用得真好！）（2）“犹豫”猜。师：看来，不给一定的信息提示，同学们猜测得太盲目。那我给大家点提示：这两样东西分别是糖果和橡皮。谁来猜猜它们分别在哪个盒子里？生：红色是糖果，蓝色是橡皮。师：这是你的想法。生：蓝色是橡皮，红色是糖果。师：你的想法又不同了。生：一个盒子里装着橡皮和糖果，另一个里面没有。师：也有可能。刚才说了三种情况，但还是不能确定，怎么办？（3）“确定”猜。师：再提示一下：红色盒子里不是橡皮。生：红色盒子里是糖果，蓝色盒子里是橡皮。师：恭喜你，猜对了，糖果和橡皮就送给你！ 2.揭题。刚才同学们根据老师的提示，判断出来橡皮和糖果分别在哪个盒子里。像这样根据已经知道的信息，慢慢推出结论的过程，在数学上称为推理。（板书：推理）今天这节课老师就和大家来进行一些简单的推理。

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

高中数学解不等式解答

第二讲解不等式（一）一、知识梳理（一）考点目标定位高考中解不等式主要涉及到一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、分式不等式（组）、绝对值不等式（组）、指数不等式（组）、对数不等式（组）、三角不等式（组）以及含参数的不等式等。其中尤以一元二次不等式、分式不等式、对数不等式、三角不等式为热门。解不等式在高考中的题型主要是在综合题中作为解题的一个步骤有所涉及，在填空题中和集合结合为简单题型。（二）复习方略指南熟悉各种不等式的解题方法，特别是要注意分式不等式、对数不等式和三角不等式的定义域情况以及一元二次不等式的判别式情况。二、知识回顾 1、不等式|2x 2－1|≤1的解集为 {x |－1≤x ≤1} 2、已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U M e= {} ()()+∞-∞--<>,22,22 或或x x x 3、不等式09 311421 2≥-x x 的解集为______(,3][2,)-∞-+∞_________ 4、不等式3 2-+x x x ）（＜0的解集为 ()(),20,3-∞- 5、不等式()210ax ab x b +++>的解集为{}12x x <<，则a b +=___－ 23或－3____. 解析：∵ax 2+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}， ∴???? ?????==+-<.2310a b a ab a ，，解得?????-=-=121b a ，或???-=-=.21b a ， ∴a +b =－23或－3. 6、不等式||52||1 x x ->-+的解集是 (1)(1-???，，．三、典型例题例1、解不等式：()R a x a ax ∈+<+2 1 解：原不等式化为()112-<-a x a 当1,1+<>a x a 有时；当11+>-x x 解一：原不等式可化为??????<<-?∈<<-?∈-<-222223022x R x x R x x