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考研数学二答案

2016年考研数学二答案

【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】

ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

（1）

设a1x

1)，a2

，a31.当x0时，

以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是

（a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1.

（c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1.

2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1,

(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.

(x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x)

x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.

1+111

exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0

（a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散.

（c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散.

（4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则

（a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.

（b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点.

（c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点.

（d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.

（5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2)

线，若两条曲

yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有

（a）f1(x)f2(x)g(x)

（b）f2(x)f1(x)g(x)

（c）f1(x)g(x)f2(x)

（d）f2(x)g(x)f1(x)

（6）已知函数f(x,y)，则 xy

（a）fxfy0

（b）fxfy0

（c）fxfyf

（d）fxfyf

（7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）at与bt相似

（b）a1与b1相似

（c）aat与bbt相似

（d）aa1与bb1相似

22（8）设二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x3)2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指

数分别为1,2，则

（a）a1

（b）a2

（c）2a1

（d）a1与a2

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

arctan(1x2)的斜渐近线方程为____________. （9）曲线y21x

（10）极限lim

（11）以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为

____________.

112n(sin2sinnsin)____________. nn2nnn

（12）已知函数f(x)在(,)上连续，且f(x)(x1)2f(t)dt，则当n202x

时，f(n)(0)____________.

（13）已知动点p在曲线yx3上运动，记坐标原点与点p间的距离为l.若点p

的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是_______.

a11110与011等价，则a_________. 1a1（14）设矩阵11a101

解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

（16）（本题满分10分）设函数f(x)t2x2dt(x0)，求f(x)并求f(x)

的最小值. 01

（17）（本题满分10分）

已知函数zz(x,y)由方程(x2y2)zlnz2(xy1)0确定，求zz(x,y)

的极值.

（18）（本题满分10分）

设d是由直线y1，yx，yx围成的有界区域，计算二重积分x2xyy2

dxdy. 22xyd

（19）（本题满分10分）

已知y1(x)ex，y2(x)u(x)ex是二阶微分方程(2x1)yn(2x1)y2y0的解，若u(1)e，u(0)1，求u(x)，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

3xcost设d

是由曲线yx1)与求d0t围成的平面区域，32ysint绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

33cosx]上连续，在(0,)内是函数的一个原函数f(0)0。 222x3

3（Ⅰ）求f(x)在区间[0,]上的平均值； 2

3（Ⅱ）证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。 2

（22）（本题满分11分）已知f(x)在[0,

11a100a，1设矩阵a1，且方程组ax无解。 a11a12a2

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求方程组ataxat的通解。

（23）（本题满分11分）

011已知矩阵a230

000

（Ⅰ）求a99

（Ⅱ）设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2ba。记b100(1,2,3)，将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。

【篇二：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】

>2016考研数学（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置

上. ．．．（1）设xn是数列下列命题中不正确的是（）（a）若limxna，则limx2nlimx2n1a

（b）若limx2nlimx2n1a，则limxna

（c）若limxna，则limx3nlimx2n1a

（d）若limx3nlimx3n1a，则limxna

【答案】（d）（2）设y特解，则

（a）a3,b2,c1 （b）a3,b2,c1 （c）a3,b2,c1 （d）a3,b2,c1 【答案】（a）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a3,b2,c1。故选a。（3）若级数（）

（a）收敛点，收敛点（b）收敛点，发散点（c）发散点，收敛点（d）发散点，发散点【答案】（a）【解析】因为级数

12x1

e(x)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23

nn1

在x2处条件收敛，

则xx3依次为幂级数

na(x1)

的

nn1

在x2处条件收敛，所以r2，有幂级数的性质，

na(x1)

的收敛半径也为r2，即x3，收敛区间为1x3，则收敛域为

born to win

3，进而xx3依次为幂级数nan(x1)n的收敛点，收敛点，故选a。 n1

（4）下列级数发散的是（）（a）

n8n1

（b

）

n(1)n1

（c）

lnnn2

（d）

n! n

n1n

【答案】（c）

【解析】（a）snu1u2...un

12n2...n， 888

limsn存在，则收敛。

n49

111

)33收敛，所以（b）收敛。 (b)un

nn12

n2n

(1)n1(1)n1(1)n1

（c），因为分别是收敛和发散，所以, lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn

(1)n1

发散，故选（c)。 lnnn2

n!un

（d)unn,limn1lime11，所以收敛。 nn1nnun

1111

（5）设矩阵a12a,b，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷

14a

多解的充分必要条件为（）（a）a, （b）a, （c）a, （d）a, 【答案】（d）

【解析】axb有无穷多解rara3,a0，即(a2)(a1)0，从而

a1或a2

111111当a1时，a121

141010

12000232

从而2

32=0=1或=2时axb有无穷多解

11111111当a2时，a122

01111442

000232

从而2

32=0=1或=2时axb有无穷多解所以选d.

（6）二次型f(xx222

1,x2,3)在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3

，其中p(e1,e2,e3)，若q(e,1e,3)e2

，f(x1,x2,x3)在正交变换xqy下的标准型为（（a）2y22y21y23 （b）2y2221y2y3 （c）2y2y2212y3 （d）2y2221y2y3

【答案】（a）

【解析】由已知得f(xtapy2y2y221,x2,x3)ytp12y3

，qpe23e2(1)，从而

f(x)ytqtaqyytett1,x2,x32(1)e23ptape23e2(1)y

ytee22

100

2(1)23ptape23e2(1)y2y21y2y3

，其中e12300，010100

e1)0102(均为初等矩阵，所以选a。

（7）若a,b为任意两个随机事件，则（a）p(ab)p(a)p(b) （b）p(ab)p(a)p(b) （c）p(ab)p(a)p(b)

（d）p(ab)p(a)p(b)

【答案】（c）

）

【解析】排除法。若ab，则p(ab)0，而p(a),p(b)未必为0，故

p(a)p(b)p(ab),

p(a)p(b)

p(ab)，故b,d错。

若ab，则p(ab)p(a)p(a)p(b)，故a错。

（8）设总体xb(m,),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则

（a）(m1)n(1)

（b）m(n1)(1) （c）(m1)(n1)(1) （d）mn(1) 【答案】（b）【解析】

21n

exes2dxm(1)in1i1

exim(n1)(1)

二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上)．．．．

ln(cosx)

_____. 2x0x

【答案】

（9）lim

sinx

lncosx1limsinx1 【解析】limlimx0x0x22x2x0xcosx2

sinx

(10) 2xdx_______.

21cosx

【答案】

【解析】

sinxsinx2sinx2222

xdxdxdx2xdx201cosx1cosx1cosx4222

(11) 若函数zz(x,y)有方程exyzxcosx2确定，则dz

(0,1)

_______.

【答案】dx

【解析】对exyzxcosx2两边分别关于x,y,z求偏导，并将(0,1)这个代入，得到

(0,1)1,

born to win

zxzy

(0,1)

0，所以dz

(0,1)

dx。

（12）设是由 xyz1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则 x2y3zdxdydz

【答案】

【解析】由对称性，

x2y3zdxdydz6zdxdydz6zdzdxdy,

其中

dz 为平面 zz 截空间区域所得的截面

其面积为所以：

111232

x2y3zdxdydz6zdxdydz6z(1z)dz3z2zzdz0024

(1z2)2

2002

_______ 22

120

(13) n阶行列式

002001

【答案】2

【解析】按第一行展开得

【篇三：2003-2016年考研数学二真题及解析】

t>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

１．当x0时，若ln(12x)，(1cosx)均是比x高阶的无穷小，则的可能取值范围是

（）

（a）(2,)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是

（a）yxsinx（b）yx2sinx（c）yxsin（d）yx1212

1 x

【详解】对于yxsin，可知x

xy1

1且lim(yx)lim0，所以有斜渐近线yx

xxxx

应该选（c）

3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)f(0)(1x)f(1)x，则在[0,1]上（）

（a）当f(x)0时，f(x)g(x)（b）当f(x)0时，f(x)g(x) （c）当f(x)0时，f(x)g(x)（d）当f(x)0时，f(x)g(x)

xt27,

4．曲线上对应于t1的点处的曲率半径是（） 2

yt4t1

（Ａ）

（Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100

5．设函数f(x)arctanx，若f(x)xf()，则x0

（）

（Ａ）1（Ｂ）

121

（Ｃ）（Ｄ）

332

6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足0及

xy2u2u

． 20，则（）2

（a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；

（c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的

边界上．

7．行列式

a0b00b

0cd0c00d

等于

（a）(adbc)（b）(adbc) （c）a2d2b2c2（d）a2d2b2c2

8．设1,2,3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量1k3，2l3线性

无关是向量

1,2,3线性无关的

（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条

件（d）非充分非必要条件

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在

题中横线上）

9．

dx．

x22x5

10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)2(x1),x0,2，则

f(7)． 11．设zz(x,y)是由方程e

2yz

xy2z

确定的函数，则dz|11．

,422

12．曲线l的极坐标方程为r，则l在点(r,)

,处的切线方程为． 22

13．一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度

(x)x22x1，则该细棒的质心坐标x．

14．设二次型f(x1,x2,x3)x1x22ax1x34x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是．

三、解答题

15．（本题满分10分）

求极限lim

(t2(e1)t)dt1

x2ln(1)

．

16．（本题满分10分）

已知函数yy(x)满足微分方程xyy1y，且y(2)0，求y(x)的极大值和

极小值． 17．（本题满分10分）

xsin(x2y2)

dxdy 设平面区域d(x,y)|1xy4,x0.y0．计算xyd

18．（本题满分10分）

2z2zx2x

设函数f(u)具有二阶连续导数，zf(ecosy)满足．若(4zecosy)e

x2y2

f(0)0,f(0)0，求f(u)的表达式．

19．（本题满分10分）

设函数f(x),g(x)在区间a.b上连续，且f(x)单调增加，0g(x)1，证明：（1） 0（2）

g(t)dtxa,xa,b；

f(x)dxf(x)g(x)dx．

ag(t)dt

20．（本题满分11分）

设函数f(x)

,x0,1，定义函数列 1x

f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x))，,fn(x)f(fn1(x)),

设sn是曲线yfn(x)，直线x1,y0所围图形的面积．求极限limnsn．

21．（本题满分11分）已知函数f(x,y)满足

2(y1)，且f(y,y)(y1)2(2y)lny，求曲线f(x,y)0所y

成的图形绕直线y1旋转所成的旋转体的体积． 22．（本题满分11分）

1234

设a0111，e为三阶单位矩阵．

1203

（1）求方程组ax0的一个基础解系；（2）求满足abe的所有矩阵．

23．（本题满分11分）

证明n阶矩阵

111001

11002

与相似． 1100n

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求

的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(1)下列反常积分收敛的是()

(a)

(b)

lnx(c)1

dxdx(d) 2xxlnx

sint