2013MATLAB数学实验答案(全)
第一次练习
教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令
vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页
fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim
x mx mx x →-与3
sin lim x mx mx
x →∞-
syms x
limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =
366935404/3
limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos
1000
x
mx
y e =，求''y syms x
diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans =
(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算
22
11
00
x y e
dxdy +??
dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394
1.4 计算4
2
2
4x dx m x +? syms x
int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans =
(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求
syms x
diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans =
-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)
1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).
syms x
taylor(sqrt(902/1000+x),5,x) ans =
-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851
-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+= 用循环语句编
程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 x=[1,1]; for n=3:20
x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x x=
Columns 1 through 10
1 1
2
3 5 8 13 21 3
4 5
5 Columns 11 through 20
89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
1.8 对矩阵211020411000A m ?? ?- ?= ?
?- ?
?
?，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，
计算6
A ，并求矩阵,P D （D 是对角矩阵），使得1
A PDP
-=。
A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000];inv(A)
ans =
0.4107 0.0223 -0.4554 0 0.5000 0 1.8215 -0.4554 -0.9107 eig(A) ans =
-0.5490 + 1.3764i -0.5490 - 1.3764i 2.0000 det(A) ans =
4.3920
[P,D]=eig(A)
P = %特征向量
0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 D =
-0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D^6*inv(P) %A^6的值 ans =
15.3661 12.1585 + 0.0000i -5.8531 0 64.0000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.6196
1.9 作出如下函数的图形（注：先用M 文件定义函数，再用fplot 进行函数作图）：
1202
()12(1)1
2
x x f x x x ?
≤≤??=??-<≤??
m 文件:
function y=fenduan(x)
if x<=1/2 y=2*x
else x<=1 y=2-2*x
end end
执行函数：fplot('fenduan',[0,1]); grid on
title('第1.9题图') 得下图：
0.0.0.0.0.0.0.0.0.第1.9题图
1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）
（1）cos sin x t y t z t =??=??=? （2）2cos 2sin x t y t z t =??
=??=?
t=-10:0.01:10; x1=cos(t); y1=sin(t); z1=t;
plot3(x1,y1,z1); hold on
x2=cos(2*t); y2=sin(2*t); z2=t;
plot3(x2,y2,z2,'m'); grid on
title('第1.10题图') 得下图：
第1.10题图
1.11 已知422134305,203153211A B m -???? ? ?
=-=-- ? ? ? ?-????
，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并
对其进行以下操作：
(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A
(2) 分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A --- 解：A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5*902,3]; B=[1,3,4;-2,0,3;2,-1,1];
det(A) ans =
-117288 2*A-B ans =
7 -7 0
-4 0 7 0 9021 5 A*B ans =
12 10 12
7 -14 -7 -9013 0 13537 A.*B ans =
4 -6 8
6 0 15 2 -4510 3 A*inv(B) ans =
1.0e+003 *
-0.0000 0 0.0020 0.0000 0.0016 0.0001 1.0311 -0.9016 -1.4167 inv(A)*B ans =
0.3463 0.5767 0.5383 0.0005 -0.0006 -0.0005 -0.1922 0.3460 0.9230 A*A ans =
24 9012 4
-7 22556 9 -13523 13528 22561 A' ans =
4 -3 1
-2 0 4510 2 5 3
1.12
已知22
()2()x f x μσ--=分别在下列条件下画出)(x f 的图形：
(1)/600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图); (2)0μ=,σ分别为1,2,4,/100m (在同一坐标系上作图). (1)x=-5:0.1:5;
h=inline('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2))'); y1=h(0,902/600,x);y2=h(-1,902/600,x);y3=h(1,902/600,x); plot(x,y1,'b',x,y2,'m',x,y3,'y')
grid on
title('第1.12题')
第1.12题
(2) z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);
plot(x,z1,x,z2,'y',x,z3,'m',x,z4, 'g') grid on
title('第1.12题')
z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);
第1.12题
1.13 作出2
4
z mx y =+的函数图形。
x=-10:0.2:10;y=x;
[X Y]=meshgrid(x,y);Z=902*X.^2+Y.^4; mesh(X,Y,Z); title('第1.13题')
第1.13题
1.14对于方程5
0.10200
m
x x -
-=，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会。 解：作图程序：（注：x 范围的选择是经过试探而得到的）
x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-902/200*x-0.1;
plot(x,y);grid on; title('第1.14题')
第1.14题
由图形观察，在x=-1.5,x=0,x=1.5附近各有一个实根 solve('x^5-902/200*x-0.1') ans =
-1.4516870267499636199995749888894 -0.022172950190557703188753959027919 1.4627751059480654637229232196174
1.4573364935933870280941533926624*i + 0.0055424354962279297327028641499658 0.0055424354962279297327028641499658 - 1.4573364935933870280941533926624*i 三个实根的近似值分别为：-1.4517,-0.0222,1.4628
由图形可以看出，函数在区间(,1)-∞-单调上升，在区间(1,1)-单调下降，在区间(1,)∞单调上升。 syms x
diff('x^5-902/200*x-0.1',x)
结果为5*x^4-4.51
solve('5*x^4-902/200') ans =
-(451^(1/4)*500^(3/4))/500 (451^(1/4)*500^(3/4))/500 -(451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500 (451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500 vpa(ans) ans =
-0.97454440927373918149075795211629 0.97454440927373918149075795211629 -0.97454440927373918149075795211629*i 0.97454440927373918149075795211629*i 得到两个实根：-0.9745与0.9745
可以验证导函数在)9745
.0,(--∞内为正，函数单调上升 导函数在)9745.0,9745
.0(-内为负，函数单调下降 导函数在),9745
.0(∞内为正，函数单调上升 根据函数的单调性，最多有3个实根。
第二次练习
教学要求：要求学生掌握迭代、混沌的判断方法，以及利用迭代思想解决实际问题。
2.1 设11
()/23n n
n m x x x x +?
=+???=?，数列{}n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8位有效
数字。
解：程序代码如下（m=902）：
f=inline('(x+902/x)/2'); x0=3; for i=1:20; x0=f(x0);
fprintf('%g %8f\n',i,x0); end
1 151.833333
2 78.887029
3 45.160551
4 32.566867
5 30.131864
6 30.033476
7 30.033315
8 30.033315
9 30.033315
……
19 30.033315 20 30.033315
由运行结果可以看出，，数列{}n x 收敛，其值为30.03315。
2.4 函数()(1)(01)f x x x x α=-≤≤称为Logistic 映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值
为00.5x =产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期．（56页练习8）
解：当α=3.3时，程序代码如下： f=inline('3.3*x*(1-x)'); x=[]; y=[]; x(1)=0.5;
y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:1000; x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end
plot (x,y,'r'); hold on; syms x;
ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off 运行结果：
x
当α=3.5时，上述程序稍加修改，得：
x
当α=3.56时，得：
-(89 x (x - 1))/25
x
当α=3.568时，得：
-(446 x (x - 1))/125
x
当α=3.6时，得：
-(18 x (x - 1))/5
x
当α=3.84时，得：
-(96 x (x - 1))/25
x
a b c为其它的值会得到什么图形？参考下表（取自63页练
2.5对于Martin迭代，取参数,,
13）
习
解：取m=10000；迭代次数N=20000；
在M-文件里面输入代码：
function Martin(a,b,c,N)
f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(b*x-c)));
g=@(x)(a-x);
m=[0;0];
for n=1:N
m(:,n+1)=[f(m(1,n),m(2,n)),g(m(1,n))];
end
plot(m(1,:),m(2,:),'kx');
axis equal
在命令窗口中执行Martin（10000，10000，10000，20000），得：
x 104
执行Martin（-10000，-10000，10000，20000），得：
x 104
执行Martin（-10000，10，-10000，20000），得：
执行Martin（10，10，0.5，20000），得：
执行Martin（10，10000，-10000，20000），得：
执行Martin（100，1000，-10，20000），得：
执行Martin（-1000，17，4，20000），得：
2.6 能否找到分式函数
2ax b
cx dx e
+++（其中,,,,a b c d e 是整数）,使它产生的迭代序列（迭代
(。如果迭代收敛,那么迭代的初值与收敛的速度有什么关系.写出你做此题的体会. 提示：教材54页练习4的一些分析。
若分式线性函数()ax b
f x cx d
+=+为()f x 的不动点，因此
=
化简得：(2)(0c b d a -+-=。
若,,,a b c d 为整数，易见2,b c d a ==。
取满足这种条件的不同的,,,a b c d 以及迭代初值进行编。 解：
2ax b cx dx e +++迭代收敛到指定的数3902，则3
902
为2ax b cx dx e
+++的不动点，所以
3
902=
e
d c b a +++3
2
3
3902)902(902，解得a=e,d=0,b=902c
取m=902；根据上述提示，取：a=e=1,b=902,c=1,d=0,程序如下：
f=inline('(x+902)/(x^2+1)');
x0=1;
for i=1:100; x0=f(x0);
fprintf('%g %g\n',i,x0); end
结果如下
1 451.5
2 0.00663958
3 901.967
4 0.002217413
5 901.998
6 0.0022173
7 901.99
8 8 0.0022173
9 901.998 10 0.0022173 11 901.998 12 0.0022173
14 0.0022173
15 901.998
16 0.0022173
17 901.998
……
95 901.998
96 0.0022173
97 901.998
98 0.0022173
99 901.998
100 0.002217
初值为-1，结果为
1 450.5
2 0.00666416
3 901.967
4 0.00221742
5 901.998
6 0.0022173
7 901.998
8 0.0022173
9 901.998
10 0.0022173
11 901.998
12 0.0022173
13 901.998
14 0.0022173
15 901.998
16 0.0022173
17 901.998
18 0.0022173
19 901.998
……
95 901.998
96 0.0022173
97 901.998
98 0.0022173
99 901.998
100 0.0022173
初值为1000，结果为
1 0.001902
2 901.999
3 0.0022173
4 901.998
6 901.998
7 0.0022173
8 901.998
9 0.0022173 10 901.998 11 0.0022173 12 901.998 13 0.0022173 14 901.998 15 0.0022173 16 901.998 17 0.0022173 18 901.998 19 0.0022173 20 901.998 ……
93 0.0022173 94 901.998 95 0.0022173 96 901.998 97 0.0022173 98 901.998 99 0.0022173 100 901.998
第三次练习
教学要求：理解线性映射的思想，会用线性映射和特征值的思想方法解决诸如天气等实际问题。 3.1 对?
??
?
??=3124A ，T
T x x )2,1(),()0(2)0(1=，求出}{n x 的通项. >> syms n
>> A=sym('[4,2;1,3]');x=[1;2];[P,D]=eig(A) %没有sym 下面的矩阵就会显示为小数 P = [ -1, 2] [ 1, 1] D = [ 2, 0] [ 0, 5]
>> An=P*D^n*inv(P) An =
[ 2^n/3 + (2*5^n)/3, (2*5^n)/3 - (2*2^n)/3] [ 5^n/3 - 2^n/3, (2*2^n)/3 + 5^n/3] >> xn=An*x
xn =
2*5^n - 2^n 2^n + 5^n 3.2 =
B ???
? ??=3.01.02.04.0101A 对于练习1中的B ，T
T x x )2,1(),()0(2)0(1=，求出}{n x 的通项. >> syms n
>> A=sym('[2/5,1/5;1/10,3/10]'); x=[1;2];[P,D]=eig(A) P = [ -1, 2] [ 1, 1] D =
[ 1/5, 0] [ 0, 1/2]
>> An=P*D^n*inv(P) An =
[ (2*(1/2)^n)/3 + (1/5)^n/3, (2*(1/2)^n)/3 - (2*(1/5)^n)/3] [ (1/2)^n/3 - (1/5)^n/3, (1/2)^n/3 + (2*(1/5)^n)/3] xn =
2*(1/2)^n - (1/5)^n (1/2)^n + (1/5)^n
3.3 对随机给出的T x x ),()0(2
)0(1，观察数列}{)(1
)(2
n n x x .该数列有极限吗?
>> A=[4,2;1,3]; a=[];
x=2*rand(2,1)-1; for i=1:20
a(i,1:2)=x;
x=A*x; end for i=1:20
if a(i,1)==0
else t=a(i,2)/a(i,1);
fprintf('%g,%g\n',i,t); end
end
结论：在迭代17次后，发现数列}{)(1
)(2
n n x x 存在极限为0.5
3.4 对120页中的例子，继续计算),2,1(, =n y x n n .观察}{},{n n y x 及)(n x m 的极限是否
存在. （120页练习9）
>> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0];
x0=[1;2;3;4]; x=A*x0; for i=1:1:100 a=max(x); b=min(x);
m=a*(abs(a)>abs(b))+b*(abs(a)<=abs(b)); y=x/m; x=A*y; end
x %也可以用fprintf(‘%g \n’,x1)，不能把x1,y 一起输出 y m
程序输出： x1 =
0.9819 3.2889 -1.2890 -11.2213 y =
-0.0875 -0.2931 0.1149
1.0000 m =
-11.2213
结论：}{},{n n y x 及)(n x m 的极限都存在.
3.5 求出A 的所有特征值与特征向量，并与上一题的结论作对比. （121页练习10） >> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,
4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; [P,D]=eig(A) P =
-0.3779 -0.8848 -0.0832 -0.3908 -0.5367 0.3575 -0.2786 0.4777 -0.6473 0.2988 0.1092 -0.7442 -0.3874 -0.0015 0.9505 0.2555 D =
7.2300 0 0 0 0 1.1352 0 0 0 0 -11.2213 0 0 0 0 -5.8439
3.6 设T p )25.0,25.0,5.0()0( ，对问题2求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取4位有效数字）. （122页练习12） >> A2=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]; P=[0.5;0.25;0.25]; for i=1:1:20
P(:,i+1)=A2*P(:,i); end P P =
Columns 1 through 10
0.5000 0.5625 0.5938 0.6035 0.6069 0.6081 0.6085
0.6086 0.6087 0.6087
0.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175
0.2174 0.2174 0.2174
0.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740
0.1739 0.1739 0.1739
Columns 11 through 20
0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087
0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174
0.2174 0.2174 0.2174
0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739
0.1739 0.1739 0.1739
Column 21
0.6087 0.2174 0.1739 3.7 对于问题2，求出矩阵2A 的特征值与特征向量，并将特征向量与上一题中的结论作对比. （122页练习14）
>> A2=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]; [P,D]=eig(A2) P =
-0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695 D =
1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915 3.8对问题
1，设21,p p 为1A 的两个线性无关的特征向量，若
T p )2
1
,21()0(=，具体求出上述的v u ,，将)0(p 表示成21,p p 的线性组合，求)(k p 的
具体表达式，并求∞→k 时)(k p 的极限，与已知结论作比较. （123页练习16） >> A=[3/4,7/18;1/4,11/18]; [P,D]=eig(A); syms k pk;
a=solve(‘u*P(1,1)+v*P(1,2)-1/2’,’u*P(2,1)+v*P(2,2)-1/2’,’u’,’v’); pk=a.u*D(1,1).^k*P(:,1)+a.v*D(2,2).^k*P(:,2) pk =
-5/46*(13/36)^k+14/23 5/46*(13/36)^k+9/23 或者：
p0=[1/2;1/2];
[P,D]=eig(sym(A)); B=inv(sym(P))*p0 B = 5/46 9/23 syms k
pk=B(1,1)*D(1,1).^k*P(:,1)+B(2,1)*D(2,2).^k*P(:,2) pk =
-5/46*(13/36)^k+14/23 5/46*(13/36)^k+9/23 >> vpa(limit(pk,k,100),10) ans =
《数学实验》试题答案
北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用
已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000
Matlab数学实验报告一
数学软件课程设计 题目非线性方程求解 班级数学081 姓名曹曼伦
实验目的：用二分法与Newton迭代法求解非线性方程的根； 用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 编程实现二分法及Newton迭代法； 学会使用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 通过实例分别用二分法及迭代法解非线性方程组并观察收敛速度。 实验内容： 比较求exp(x)+10*x-2的根的计算量。(要求误差不超过十的五次方） (1)在区间（0，1)内用二分法； (2)用迭代法x=(2-exp(x))/10，取初值x=0 。 试验程序 (1)二分法: format long syms x s=exp(x)+10*x-2 a=0; b=1; A=subs(s,a) B=subs(s,b) f=A*B %若f<0，则为由根区间 n=0; stop=1.0e-5; while f<0&abs(a-b)>=stop&n<=100; Xk=(a+b)/2; %二分 M= subs(s, Xk); if M* A<0 symbol=1 %若M= subs(s, Xk)为正，则与a二分 b= Xk else symbol=0 % 若M= subs(s, Xk)为负，则与b二分 a= Xk end n=n+1 end Xk n (2)牛顿迭代法； format long
syms x s= (2-exp(x))/10; %迭代公式 f=diff(s); x=0; %迭代初值 a=subs(f,x); %判断收敛性(a是否小于1) s=(2-exp(x))/10; stop=1.0e-5; %迭代的精度 n=0; while a<1&abs(s-x)>=stop&n<=100; x=s %迭代 s=(2-exp(x))/10; n=n+1 end 实验结果： （1）二分法： symbol =1 b =0.50000000000000 n =1 symbol =1 b =0.25000000000000 n =2 symbol =1 b =0.12500000000000 n =3 symbol =0 a =0.06250000000000 n =4 symbol =1 b =0.09375000000000 n =5 symbol =0 a =0.07812500000000 n =6 symbol =1 b =0.09054565429688 n =15 symbol =1 b =0.09053039550781 n =16 symbol =0 a =0.09052276611328 n =17 Xk =0.09052276611328 n =17 （2）迭代法 由x =0.10000000000000 n =1 x =0.08948290819244 n =2 x =0.09063913585958 n =3 x =0.09051261667437 n =4 x =0.09052646805264 n =5 试验结果可见用二分法需要算17次，而用迭代法求得同样精度的解仅用5次，但由于迭代法一般只具有局部收敛性，因此通常不用二分法来求得非线性方程的精确解，而只用它求得根的一个近似解，再用收敛速度较快的迭代法求得其精确解。
数学软件MATLAB实验作业
数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)
数学实验答案-1
1.（1） [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = （ 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r（A） >> rank(A) ans =
4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2