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高三数学高考总复习概率

高三数学高考总复习概率
高三数学高考总复习概率

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).

高三年级数学概率训练题(含答案)

高三年级数学概率训练题(含答案) 数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。小编准备了高三年级数学概率训练题,希望你喜欢。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件: ①取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球 ②取出2只红球和1只白球与取出3只红球 ③取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球 ④取出3只红球与取出3只白球. 其中是对立事件的有() A.①② B.②③ C.③④ D.③ D解析:从袋中任取3只球,可能取到的情况有:3只红球,2只红球1只白球,1只红球,2只白球,3只白球,由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③,取出3只球中至少有一只白球包含2只红球1只白球,1只红球2只白球,3只白球三种情况,与取出3只红球是对立事件. 2.取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是() A.14 B.13

C.12 D.23 C解析:把绳子4等分,当剪断点位于中间两部分时,两段绳子都不少于1 m,故所求概率为P=24=12. 3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲、乙两人下一盘棋,你认为最为可能出现的情况是() A.甲获胜 B.乙获胜 C.甲、乙下成和棋 D.无法得出 C解析:两人下成和棋的概率为50%,乙胜的概率为20%,故甲、乙两人下一盘棋,最有可能出现的情况是下成和棋. 4.如图所示,墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为a2的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是() A.1- B.4 C.1- D.与a的取值有关 A 解析:几何概型,P=a2-a22a2=1-4,故选A. 5.从1,2,3,4这四个数中,不重复地任意取两个种,两个数一奇一偶的概率是() A.16 B.25 C.13 D.23 D 解析:基本事件总数为6,两个数一奇一偶的情况有4种,

高中数学《概率与统计》教学设计

高中数学《概率与统计》教学设计 课题:1.3抽样方法 教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样 教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本 教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

2020高考数学概率统计(大题)

全国一卷真题分析---概率统计 1.(2011年)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率; (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. 2.(2012年)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果 当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,N n )的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率. (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 3.(2013年)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中 优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下, 这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为1 2, 且各件产品是否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望. 1

2021届新高三数学精品专项测试题 19 条件概率与全概率公式 学生版

【新高考】2021届高三特前班精准提升数学专项测试题 19 条件概率与全概率公式 例1:一个袋中装有大小相同的个白球和个黑球,若不放回地依次取两个球,设事件 为 “第一次取出白球”,事件 为“第二次取出黑球”,则概率 ( ) A . B . C . D . 例2:有台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为 ,第,台加工的次品 率为 ,加工出来的零件混放在一起.已知1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的 , , . (1)任取一个零件,计算它是次品的概率; (2)如果取到的零件是次品,计算它是第台车床加工的概率. 一、选择题 1.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又 下雨的概率为 .则在下雨条件下吹东风的概率为( ) A . B . C . D . 2.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为,连续天有客人入 住的概率为 ,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为( ) A . B . C . D . 3.已知正方形 ,其内切圆与各边分别切于点 , , 、 ,连接 , ,, .现向正方形 内随机抛掷一枚豆子,记事件 :豆子落在圆内,事件 :豆 子落在四边形 外,则 ( ) A . B . C . D . 4.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件 ,“第二次出现正面”为事件 , 则 ( ) A . B . C . D . 5.已知 , , 等于( ) A . B . C . D . 6.从,,,,,,,,中不放回地依次取个数,事件 为“第一次取到的是 此卷 只装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

高考数学复习专题:统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

概率统计大题题型总结(理)学生版

统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.(2013广东理17)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.(2013新课标Ⅱ理)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆,理3】重庆市2013年各月的平均气温(o C )数据的茎叶图如下: 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是( ) A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t

高三数学一轮复习统计与概率练习题

第10章 第3节 一、选择题 1.(文)(2010·重庆文,5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( ) A .7 B .15 C .25 D .35 [答案] B [解析] 抽取比例为 = ,因为青年职工抽取7人,所以中年职工抽取 5人,老年职工抽取3人,所以样本容量为7+5+3=15人,故选B. (理)设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数,则P(ξ=0)和D(ξ)的值依次为( ) A .1,6 B.12,12 C.13,29 D.14,516 [答案] C [解析] 由题意,设ξ的分布列为 即“ξ=0”表示试验失败,“ξ=1”表示试验成功, 由p +2p =1,得p =1 3, ∴P(ξ=0)=1 3, 又E(ξ)=0×13+1×23=2 3, ∴D(ξ)=????0-232×13+??? ?1-232×23=2 9, 故选C. 2.(2010·安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是( ) A .使得∑i =1 n [yi -(a +bxi)]最小

B .使得∑i =1n [yi -(a +bxi)2]最小 C .使得∑i =1n [yi2-(a +bxi)2]最小 D .使得∑i =1n [yi -(a +bxi)]2最小 [答案] D [解析] 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程,即总体偏差最小,亦即∑i =1n [yi -(a + bxi)]2最小. 3.(2010·银川模拟)下列四个命题正确的是( ) ①线性相关系数r 越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱; ②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好; ③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好; ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0. A .①③ B .②④ C .①④ D .②③ [答案] B [解析] 线性相关系数r 满足|r|≤1,并且|r|越接近1,线性相关程度越强;|r|越接近0,线性相关程度越弱,故①错误;相关指数是度量模型拟合效果的一种指标.相关指数R2越接近于1,模型的拟合效果越好,R2越大,残差平方和就越小,故残差平方和越小的模型,拟合效果越好,故②对③错.故选B. 4.若两个分类变量x 、y 的列联表为 则变量y 与x 有关系的可能性为( ) A .99%以上 B .95%以上 C .99.5%以上 D .95%以下

高三数学一轮复习统计与概率专题训练.doc

《统计与概率》 专题练习(一) 一.选择题 1.小敏打开计算机时, 忘记了开机密码的前两位, 只记得第一位是 M , I , N 中的一个字母, 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (A ) 8 ( B ) 1 (C ) 1 (D ) 1 15 8 15 30 2.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为 (A ) 1 (B ) 2 ( C ) 8 (D ) 9 5 5 25 25 3.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 1 ,甲获胜的概率是 1 ,则甲不输的概率为 2 3 (A ) 5 ( B ) 2 ( C ) 1 ( D ) 1 6 5 6 3 4.【 2015 高考新课标 1,文 4】如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称 这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的 概率为( ) (A ) 3 ( B ) 1 ( C ) 1 (D ) 1 10 5 10 20 二.填空题 5.从 1 ,2 ,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的 概率是 . 6. 在三张奖劵中有一、二等各一张, 另有 1 张无奖,甲乙两人各抽取一张, 两人都中奖的概 率为 . 7. 某校早上 8: 00 上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30 —7:50 之间到校,且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的, 则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 _____ (用数字作答) 三.解答题 8.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有 2 个红球 A 1 , A 2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a 1 , a 2 和 2 个白球 b 1 , b 2 的乙箱中, 各随 机摸出 1 个球,若摸出的 2 个球都是红球则中奖,否则不中奖。 (Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;

高三数学单元练习题概率与统计(Ⅲ)

高三数学单元练习题:概率与统计(Ⅲ) 一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1设M 和N 是两个随机事件,表示事件M 和事件N 都不发生的是 ( ) A .M N + B .M N ? C . M N M N ?+? D .M N ? 2. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样法抽取容量为45的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A..15,10,20 ,15,15 C.10,5,30 D15,5,25 3.设一随机试验的结果只有A 和B ,且P(A)=m,令随机变量ξ=1 ?????A发生 B 发生,则ξ的方差为( ) B.2m(1-m) (m-1) (1-m) 4. 设ξ是离散型随机变量,η=2ξ+3,则有 ( ) A .E η=2E ξ,D η=4D ξ B .E η=2E ξ+3,D η=4D ξ C .E η=2E ξ+3,D η=2D ξ+3 D .E η=2E ξ,D η=4D ξ+3 5.观察2000名新生婴儿的体重,得到频率分布直方图如图,则其中 体 重 [2700,3000]的婴儿有( ) 名 名 名 名 6. 将一组数据x 1,x 2,…,x n 改变为x 1-c ,x 2-c ,…,x n -c (c ≠0),下面结论正 确的是 A.平均数和方差都不变 B.平均数不变,方差变了 C.平均数变了,方差不变 D.平均数和方差都变了 7. 船队若出海后天气好,可获利5000元,若出海后天气坏,将损失2000元;若不出海也要损失1000元,根据预测天气好的概率为,则出海效益的期望是( ) A 、2600 B 、2400 C 、 2200 D 、2000 8.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论:①1 (0)2 Φ= ;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为( ) .2 C 9. 为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a ,视力在到之间的学生数为b ,则a , b 的值分别为 ( ) A ., 78 B ., 83 C ., 78 D ., 83 10. 抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这些试验成功,则在10次试验中,成功次数ξ的期望是 ( ) A.3 10 B.9 55 C. 9 50 D. 9 80 11.如果随机变量ξ~N (1,0),标准正态分布表中相应0x 的值为)(0x Φ则 ( ) A.)()(00x x P Φ==ξ B.)()(00x x P Φ=>ξ C.)()|(|00x x P Φ=<ξ D. )()(00x x P Φ=<ξ 12.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为1l 和2l .已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ,对变量y 的观测数

2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计 文

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概 率与统计 文 一.基础题 1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎 叶图,用x 甲,x 乙分别表示甲乙得分的平均数,则下列说法正确的是( ) A .x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定 B .x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定 C .x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定 D .x 甲

4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【解析】 13 【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生,各年级男、女生 人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是0.2, 二.能力题 1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 6万元时销售额为( ). (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B 【解析】由题,计算得:5.3=x ,42=y ,代入回归方程a bx y +=1.9=?a 。 所以,当5.651.964.96=+?=?=y x ,选B. 2.【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A 表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”. 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=,()1()10.0640.936P A P A =-=-=. (Ⅱ)记B 表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. 0B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. 1B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. 则01B B B =+.30()0.60.216P B ==,12 13()0.60.40.432P B C =??=. 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=. 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. (20)解:记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B 表示依方案乙需化验3次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立,且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ,5 1A A )A (P 25 142= = ,5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(). A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6 种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42 63 p==. 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3,故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-,故填:32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

高三数学 概率统计专题

概率统计专题复习 一、设关于x 的一元二次方程2 2 20x ax b ++=. (1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2,三个数中任取的一 个数,求上述方程有实根的概率; (2)若a 是从区间[]0,3任取的一个数,b 是从区间[]0,2任取的一个数,求上述方程有 实根的概率. 二、一条直线型街道的A 、B 两盏路灯之间的距离为120米,由于光线较暗,想在中间再随意安装两盏路灯C 、D ,顺序为A 、C 、D 、B. 问A 与C 、B 与D 之间的距离都不小于40米的概率是多少? 三、甲、乙两个盒子,甲盒子里有2个白球2个黑球,乙盒子里有2个白球1个黑球, 现分别从两个盒子各取出2个球交换,求交换后甲盒子里白球的期望.

四、抛掷两个骰子,当至少有一个2点或3点出现时,就说这次试验成功. (1)求一次试验中成功的概率; (2)求在4次试验中至少成功两次的概率; (3)求在4次试验中成功次数ξ的概率分布列及ξ的数学期望与方差. 五、一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数12 10A a a a =,其中A 的 各位数字中11,(2,3,,10)k a a k ==出现0的概率为13,出现1的概率为2 3 ,记 1210a a a ξ=+++.当启动仪器一次时,(1)求3ξ=的概率;(2)求ξ的数学期望. 六、已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. (Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.

广东省广州市高三数学二轮复习 概率统计专题三 理

1.(2011广州二模)设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ,若()()232P a P a ξξ<-=>+,则a 的值为 A . 73 B .5 3 C .5 D .3 ( ) 2.(2008广州二模)某班星期二的课表有6节课,其中上午4节,下午2节,要排语文、 数学、英语、信息技术、体育、地理各1节,要求上午第一节课不排体育,数学必须排在上午,则不同排法种数共有 ( ) A .600种 B .480种 C .408种 D .384种 3、(2011广州一模) 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 ( ) A .96 B .114 C .128 D .136 4.(2009广州二模)现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色,要求 有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 ( ) A .24种 B .30种 C .36种 D .48种 5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与 相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据: 根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,那么表中t 的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 ( ) 6.(2012年高考(江苏))某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 7、(2012年高考(湖南))图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.089 10 352 图 8.(2008广州二模)在一次数学测试(满分为150分)中,某地区10000名考生的分数X 服从正态分布2 (100,15)N ,据统计,分数在110分以上的考生共2514人,则分数在90分以上的考生共________人. 9、(2010广州二模) 已知2n x ?+??的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰ 3, 图1

高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案)

《概率与统计》专项练习(解答题) 1.(2016全国Ⅰ卷,文19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机 器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损 零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)若n =19,求y 与x 的函数解析式; (Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值; (Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易 损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件? 解:(Ⅰ)当x ≤19时,y =3800 当x >19时,y =3800+500(x -19)=500x -5700 ∴y 与x 的函数解析式为y ={3800, x ≤19 500x ?5700,x >19 (x ∈N ) (Ⅱ)需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7 ∴n 的最小值为19 (Ⅲ)①若同时购买19个易损零件 则这100台机器中,有70台的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800 ∴平均数为1 100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000 ②若同时购买20个易损零件 则这100台机器中,有90台的费用为4000,10台的费用为4500 ∴平均数为1 100(4000×90+4500×100)=4050 ∵4000<4050 ∴同时应购买19个易损零件 2.(2016全国Ⅱ卷,文18,12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保 频数 10162024

2020高考理科数学大题专项练习:统计与概率问题

大题专项:统计与概率问题 一、解答题 1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率; (2)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望. 解:(1)由已知,有P (A )= C 22C 32+C 32C 3 2C 8 4=6 35. 所以,事件A 发生的概率为6 35. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X=k )= C 5k C 3 4-k C 8 4(k=1,2,3,4). 所以,随机变量X 的分布列为 随机变量X 的数学期望E (X )=1×1 14+2×3 7+3×3 7+4×1 14=5 2. 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk =1”表示第k 类电影得到人们喜欢,用“ξk =0”表示第k 类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D (ξ1),D (ξ2),D (ξ3),D (ξ4),D (ξ5),D (ξ6)的大小关系. 解:(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A , 第四类电影中获得好评的电影为200×0.25=50(部). P (A )=50 140+50+300+200+800+510=50 2 000=0.025.

【新课标】高三数学二轮精品专题卷_概率与统计

高三数学二轮精品专题卷:概率与统计 考试范围:概率与统计 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.要完成下列两项调查:①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1000根火腿肠进行“瘦肉精”检测;②从某 中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.适合采用的抽样方法依次为 ( ) A .①用分层抽样,②用简单随机抽样 B .①用系统抽样,②用简单随机抽样 C .①②都用系统抽样 D .①②都用简单随机抽样 2.将一个骰子抛掷1次,设事件A 表示向上的一面出现偶数,事件B 表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4,则 ( ) A .A 与 B 是互斥而非对立事件 B .A 与B 是对立事件 C .B 与C 是互斥而非对立事件 D .B 与C 是对立事件 3.要从编号为01~50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号 码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是 ( ) A .05,10,15,20,25 B .03,13,23,33,43 C .01,02,03,04,05 D .02,04,08,16,32 4.(理)2011年3月17日上午,日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的染料池进行了4次注水.如果直升飞机有A 、B 、C 、D 四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选,且一架直 升飞机只安排一名飞行员,则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为 ( ) A .18 B .36 C .72 D .108 (文)两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”,则“温 洛克”与两端距离都大于1m 的概率为 ( ) A . 2 1 B . 3 1 C . 4 1 D . 3 2 5.(理)道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20~80mg /100ml ,属酒后驾车,血液酒精含量在80mg /100ml 以上时,属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起,如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数大约为 ( ) A .9 B .10 C .11 D .12 (文)某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子,并对该作物种子在相同条件下发芽与否进行了试 验,试验结果如下表,则其发芽的概率大约为 ( A 6.(理)某堂训练课上,一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击,已知他至少命中一次的概率为81 65,则四 次射击中,他命中2次的概率为 ( ) A . 81 4 B . 81 8 C . 27 8 D .以上都不对 (文)2011年4月28日,世界园艺博览会(以下简称世园会)在西安顺利开幕,吸引了海内外的大批游客.游 客甲、游客乙暑假期间去西安看世园会的概率分别为31、4 1 ,假定他们两人的行动相互不受影响,则暑假期间游 客甲、游客乙两人都不去西安看世园会的概率为 ( )

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