高中数学三角函数公式测试
1．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣
2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．
3．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．
4．若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣
5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）
A．B．C．﹣D．﹣
6．已知tan（α﹣）=，则的值为（）
A．B．2 C．2D．﹣2
7．已知sin2α=，则cos2（α+）=（）
A．B．C．D．
8．已知，则等于（）A．B．C．D．
9．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°
10．4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
参考答案与试题解析
1．（2016?惠州模拟）已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．
【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，
∴2sinθcosθ=．
∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
2．（1991?全国）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．
【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．
【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，
∴，
∴，
故选A
【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．
3．（2016?汕头模拟）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．
【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．
【解答】解：∵cos（+α）=；
∴sinα=﹣；
又
∴cosα=﹣=﹣
∴tanα==
故答案选B
【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．
4．（2016?湖南模拟）若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．
【解答】解：3cos2α=sin（﹣α），
可得3cos2α=（cosα﹣sinα），
3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），
∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，
上式化为：sinα+cosα=，
两边平方可得1+sin2α=．
∴sin2α=．
故选：D．
【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
5．（2016?新课标Ⅱ）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）
A．B．C．﹣ D．﹣
【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．
法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值
【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，
∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，
∴（1+sin2α）=，
∴sin2α=2×﹣1=﹣，
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．
6．（2016?河南模拟）已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2 D．﹣2
【分析】由tan（α﹣）=，求出tanα，然后对表达式的分子、分母同除以cosα，然后代入即可求出表达式的值．
【解答】解：由tan（α﹣）==，
得tanα=3．
则=．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的化简求值，注意表达式的分子、分母同除以cosα，是解题的关键，是基础题．
7．（2013?新课标Ⅱ）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．
【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵sin2α=，
∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=．
故选A
【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
8．（2017?自贡模拟）已知，则
等于（）
A．B．C．D．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得cosα=co s[（α+）﹣]以及sinα=sin[（α+）﹣]的值，可得要求式子的值．
【解答】解：∵，∴sin（α+）==，
而cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=，
则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．
9．（2017?平遥县模拟）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）
A．10°B．20°C．70°D．80°
【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．
【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，
点P在第一象限，OP的斜率
tanα===cot20°=tan70°，
由α为锐角，可知α为70°．
故选C．
【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
10．（2013?重庆）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．
【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选C
【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．