(完整版)北师大版初一数学知识点总结
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面
底面是圆面圆锥，:??
?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:??????
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?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)
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8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学定理知识点汇总
[七年级上册]
第一章 生活中的立体图形
1.
2.
3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面）
4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱．
。 6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱．．
，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状
分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可以把n 边形成
(n-2)个三角形；这个n 边形共有
2
)
3(-n n 条对角线。 13. 圆上两点之间的 部分叫做弧．
，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算
★数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ★任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的 点都表示有理数） ★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的 相反数是0）
★在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义：一个数a 的 绝对值就是数轴上表示数a 的 点与原点的 距离。数a 的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是0。
??
?
??<-=>)
0()0(0)
0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a
★绝对值的 性质：除0外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的 两数（除0外）的 绝对值相等； 任何数的 绝对值总是非负数，即|a|≥0
★比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下： ①先求出两个数负数的 绝对值； ②比较两个绝对值的 大小；
③根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质：
①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
★有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 两个数，可以先相加； ②符号相同的 数，可以先相加； ③分母相同的 数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
★有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的 性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤：
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。） ★有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。
越来越大
★如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为1。（如：-2与
21 、 3
5
53与…等） ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号； ②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数
②求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数。
★有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
★有理数的 乘方 ★注意：①一个数可以看作是本身的 一次方，如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质：
①正数的 任何次幂都是正数；
②负数的 奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数； ③任何数的 偶数次幂都是非负数；
④1的 任何次幂都得1，0的 任何次幂都得0； ⑤-1的 偶次幂得1；-1的 奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的 符号，然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法：一般地，一个大于10的 数可以表示成a×10n 的 形式，其中1≤a<10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．．．．．
。
第三章 整式及其加减
★代数式的 概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式．．．。单独的 一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式；
③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ?31
2应写作a 3
7； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作4
4
-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。
北师大版（2012最新版）初一数学定理知识点汇总
=????
a n a a a a 个
[七年级下册]
第一章 整式
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中 二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: n
m n m a
a a +=?(m,n 都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
★1. 幂的 乘方法则：mn
n
m a a =)((m,n 都是正数)是幂的 乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能混淆.
★2. ),()
()(都为正数n m a a a mn m
n n
m ==.
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a ）3化成-a 3
???-=-).
(),
()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n
n n
n n n b a ab =)( 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n
m n
m
a
a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且
m>n).
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即)0(10
≠=a a ,如1100
=,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的 数的 -p 次幂(p 是正
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字
母，连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则；
③只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
★2．单项式与多项式相乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于原两个多项式项数的 积；
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
ab x b a x b x a x +++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的 和，
常数项是两个因式中常数项的 积。对于一次项系数不为1的 两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得到ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((2
七．平方差公式
¤1．平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差， ★即2
2
))((b a b a b a -=-+。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的 积的 2倍， ¤即2
2
2
2)(b ab a b a +±=±；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； ¤2．结构特征：
①公式左边是二项式的 完全平方；
②公式右
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的 指数作为商的 一个因式； ¤2．多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这
如果两个角的 和为90°（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的 和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角的 数量关系，与两个角的 相互位置没有关系。
它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等； 同角或等角的 补角相等。 二．探索直线平行的 条件
★两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的 特征
★平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补。 四．用尺规作线段和角 ★1．关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图。 ★2．关于尺规的 功能
直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
第三章 生活中的 数据
★1．利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这个数的 有效数字。 ★2．统计工作包括：
①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
第四章 概率
★1．随机事件发生与不发生的 可能性不总是各占一半，都为50%。
★2．现实生活中存在着大量的 不确定事件，而概率正是研究不确定事件的 一门学科。 ★3．了解必然事件和不可能事件发生的 概率。
必然事件发生的 概率为1，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的 概率为0，即P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0 1 2 必然发生 不可能发生 ★4.了解几何概率这类问题的 计算方法 事件发生概率=图形面积 所有可能结果所组成的成的图形面积事件所有可能结果所组 第五章 三角形 一．认识三角形 1．关于三角形的 概念及其按角的 分类 由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。 这里要注意两点： ①组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在； ②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的 顶点。 三角形按内角的 大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2．关于三角形三条边的 关系 根据公理“连结两点的 线中，线段最短”可得三角形三边关系的 一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。 三角形三边关系的 另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。 对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。 设三角形三边的 长分别为a 、b 、c 则： ①一般地，对于三角形的 某一条边a 来说，一定有|b-c|＜a ＜b+c 成立；反之，只有|b-c|＜a ＜b+c 成立，a 、b 、c 三条线段才能构成三角形； ②特殊地，如果已知线段a 最大，只要满足b+c ＞a ，那么a 、b 、c 三条线段就能构成三角形；如果已知线段a 最小，只要满足|b-c|＜a ，那么这三条线段就能构成三角形。 3．关于三角形的 内角和 三角形三个内角的 和为180° ①直角三角形的 两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 4．关于三角形的 中线、高和中线 ①三角形的 角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的 三条角平分线、三条中线都在三角形的 内部。但三角形的 高却有不同的 位置：锐角三角形的 三条高都在三角形的 内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的 内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角形的 外部，如图3。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的 直线交于一点。 F 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 鹏翔教图1 A D C E B D B A C F E A D C B 二．图形的 全等 ¤能够完全重合的 图形称为全等形。全等图形的 形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的 两个图形都不是全等的 图形。 四．全等三角形 ¤1．关于全等三角形的 概念 能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形。互相重合的 顶点叫做对应点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的 角叫做对应角 所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的 两个三角形叫做全等三角形。 ★2．全等三角形的 对应边相等，对应角相等。 ¤3．全等三角形的 性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。 五．探三角形全等的 条件 ★1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” ★2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” ★3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” ★4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 六．作三角形 1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。 八．探索直三角形全等的条件 ★1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。 ★2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。 直角三角形的其他判定方法可以归纳如下： ①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。 ③三条边对应相等的两个直角三角形全等。 第七章生活中的轴对称 ★1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 ★2．角平分线上的点到角两边距离相等。 ★3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 ★4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。 ★5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 ★6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 ★7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。