中考数学压轴题(北京专版)冲刺2

中考数学压轴题冲刺

第二讲 几何综合

中考点津

在近几年北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．

求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算．

佳题点拨

例题1在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.

（1）若，求的大小（用含的式子表示）.

（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.

ABC ?090ACB ∠=P BC B C 、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠αMB PQ

试题解析：

(1) ∠AMQ=45°+.理由如下：

∵∠PAC=,△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠PAB ＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM ＝45°＋ .

(2)线段MB 与PQ 之间的数量关系：

MB.

理由如下：

连接AQ ，过点M 做ME ⊥QB ，

∵AC ⊥QP,CQ=CP, ∴∠

QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,

在RT △APC 和RT △QME 中, ∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME,

ααααααMQE PAC ACP QEM AP QM ∠=??∠=∠??=?

∴△MEB 是等腰直角三角形，∴,

∴

MB. 例题2在等边?ABC 中，

（1）如图1， P,Q 是BC 边上两点，AP=AQ,∠BAP =20°,求∠AQB 的度数；

（2）点P,Q 是BC 边上的两个动点（不与点B,C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP=AQ ，点Q 关于直线AC 的的对称点为M ，连接AM,PM.

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P 、Q 运动的过程中，始终有PA=PM 。小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1:要证明PA=PM ，只需证?APM 是等边三角形。

想法2：在BA 上取一点N ，使得BN=BP ,要证PA=PM ，只需证?ANP ??PCM 想法3: 将线段BP 绕点 B 顺时针旋转60，得到线段BK ，要证PA=PM ，只需证PA=CK,PM=CK…….

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM （一种方法即可）

考点：三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理。

解析：（1）解：∵AP =AQ ∴∠APQ =∠AQP ∴∠APB =∠AQC 又 ∵∠B =∠C =60°

∴∠BAP =∠CAQ =20° ∴∠PAQ =∠BAC ?∠BAP ?∠CAQ =60°?20°?20°=20°

∴∠BAQ =∠BAP +∠PAQ =40°

又∵∠B =60° ∴∠AQB =180°?∠B ?∠BAQ =80°。

（2）①下图；②利用想法1证明：连接AQ ，首先应该证明?APB ??AQC ， 得到∠BAP =∠CAQ ，然后由∠CAQ =∠CAM 得到∠CAM =∠BAP ，进而得到∠PAM =60°;

接着利用∠MCA =∠QCA =∠PBA =60° AB=AC ∠CAM =∠BAP ，得到?APB ??AMC ，

从而得到AP=AM ，进而得到PA=PM 。（利用其他想法的线索证明也可以）

12PQ

例题3 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D 不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q 作QH⊥BD于H，连接AH，PH．

(1）若点P在线段CD上，如图1．

①依题意补全图1；

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

(2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）

分析（1）①根据题意画出图形即可；

函数的定义即可得出结论．

解：（1）①如图1；

②如图1，连接CH，

∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，

∴∠HDQ=45°，

∴△DHQ是等腰直角三角形．

∵DP=CQ，

在△HDP与△HQC中．

∵，

∴△HDP≌△HQC（SSS），

∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．

∵BD是正方形ABCD的对称轴，

∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，

∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，

∴AH=PH，AH⊥PH．

(2）如图2，

∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，

∴∠HDQ=45°，

∴△DHQ是等腰直角三角形．

∵△BCQ由△ADP平移而成，

∴PD=CQ．

作HR⊥PC于点R，

∵∠AHQ=152°，

∴∠AHB=62°，

∴∠DAH=17°．

设DP=x，则DR=HR=RQ=．

∵tan17°=，即tan17°=，

∴x=．

例题4 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；

（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

分析（1）根据题意直接画出图形得出即可；

（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；

（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=

中考数学压轴题十大题型(二)

中考数学压轴题八大题型（二） 五、与四边形有关的二次函数问题 1.如图，Rt △ABC 的顶点坐标分别为A(0，3)，B （2 1 ，2 3），C(1，0)，∠ABC=90°，与y 轴的交点为D ，D 点坐标为（0，3 3），以点D 为顶点y 轴为对称轴的抛物线过点B. （1)求该抛物线的解析式。 （2）将△ABC 沿AC 折叠后得到点B 的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上。 （3）延长BA 交抛物线于点E ，在线段BE 上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，是否存在这样的点P ，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

2.如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A ，B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD. （1）如图①，当PA 的长度等于_ __时，∠PAD=60°；当PA 的长度等于___时，△PAD 是等腰三角形； （2）如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系(点A 即为原点O ），把△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别记为S1、S2、S3。设P 点坐标为（a ，b ），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a 、b 的值。

六、初中数学中的最值问题 1.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A(-1，0)，C(0，5)两点，与x 轴另一交点为B ，已知M(0，1)，E(a ，0)，F(a+1，0) ，点P 是第一象限内的抛物线上的动点。 （1)求此抛物线的解析式；

深圳市历年中考数学压轴题

21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分） （2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分） （3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）

21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第 一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标； （2）（2分）若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HO ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 O D B H E C

2006年 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

中考数学压轴题精选 含详细答案

目 录 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 2012年上海市松江中考模拟第24题 例2 2012年衢州市中考第24题 例3 2011年北京市海淀区中考模拟第24题 例4 2011年义乌市中考第24题 例5 2010年杭州市中考第24题 例6 2010年上海市奉贤区中考模拟第24题 例7 2009年广州市中考第25题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 2012年上海市松江区中考模拟第24题 已知直线y ＝3x －3分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A ，B ． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形． ①求点D 的坐标； ②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P ，其对称轴与直线y ＝3x －3交于点E ，若7 3 tan =∠DPE ，求四边形BDEP 的面积． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“12松江24”，拖动点P 向右运动，可以体验到，D 、P 间的垂直距离等于7保持不变，∠DPE 与∠PDH 保持相等．

请打开超级画板文件名“12松江24”， 拖动点P 向右运动，可以体验到，D 、P 间的垂直距离等于7保持不变，∠DPE 与∠PDH 保持相等，tan 0.43DPE ∠≈，四边形BDEP 的面积为24． 思路点拨 1．这道题的最大障碍是画图，A 、B 、C 、D 四个点必须画准确，其实抛物线不必画出，画出对称轴就可以了． 2．抛物线向右平移，不变的是顶点的纵坐标，不变的是D 、P 两点间的垂直距离等于7． 3．已知∠DPE 的正切值中的7的几何意义就是D 、P 两点间的垂直距离等于7，那么点P 向右平移到直线x ＝3时，就停止平移． 满分解答 （1）直线y ＝3x －3与x 轴的交点为A (1，0)，与y 轴的交点为B (0,－3)． 将A (1，0)、B (0,－3)分别代入y ＝ax 2＋2x ＋c ， 得20,3.a c c ++=?? =-? 解得1, 3.a c =?? =-? 所以抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3． 对称轴为直线x ＝－1，顶点为(－1,－4)． （2）①如图2，点B 关于直线l 的对称点C 的坐标为(－2,－3)． 因为CD //AB ，设直线CD 的解析式为y ＝3x ＋b ， 代入点C (－2,－3)，可得b ＝3． 所以点D 的坐标为（0，3）． ②过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，那么∠PDH ＝∠DPE ． 由7 3 tan = ∠DPE ，得3tan 7PH PDH DH ∠==． 而DH ＝7，所以PH ＝3． 因此点E 的坐标为（3，6）． 所以1()242 BDEP S BD EP PH =+?=梯形． 图2 图3 考点伸展 第（2）①用几何法求点D 的坐标更简便： 因为CD //AB ，所以∠CDB ＝∠ABO ．

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

中考数学专题练习压轴题(,精选资料)

二次函数与面积 知识点1.铅垂高求三角形面积问题： 例1.如图，顶点为()14-，的抛物线交y 轴于点()30，A ，交x 轴于C B 、两点（点B 在点C 的左侧）. （1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，若以C 为圆心的圆与直线BD 相切，试判断抛物线的对称轴l 与⊙C 的位置关系，并说明理由；（3）若点P 是抛物线上的一个动点，且位于C A 、两点之间，当P 运动到什么位置时，PAC △的面积最大，并求此时的点P 的坐标和PAC △面积的最大值.

1.抛物线c bx x y ++-=2 经过点C B A 、、，已知()()3001，，，C A -.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 是线段BC 上的一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当BDC △的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，x EF ⊥轴于F ，()0，m M 是x 轴上的动点，N 是线段EF 上的一点，若?=∠90MNC ，求m 的取值范围.

2.如图，二次函数c bx x y ++=22 1的图象交x 轴于D A 、两点，并经过点B ，且()02，A ，()68，B . （1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及点D 的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于点C ，连结BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连结DE BD 、，求BDE △的面积；（4）抛物线上有动点P ，是否存在BCD ADP S S △△2 1= ，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.

3.如图，矩形OCDE 的三个顶点的坐标分别是()()()404303，，，，，E D C ，点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线经过点C ，且对称轴1=x 交x 轴于点B ，连结AC EC 、，点Q P 、为动点，设运动时间为t 秒. （1）求抛物线的解析式；（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t 为何值时，PCQ △为直角三角形；（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 作AB PF ⊥，交AC 于点F ，过点F 作AD FG ⊥于点G ，交抛物线于点Q ，连结CQ AQ 、，当t 为何值时，ACQ △的面积最大，并求这个最大值.

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

2018北京市中考数学试题(含答案解析版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c ? （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=?=?14 833 y x y x 的解为 （A ）???=?=21y x （B ）????==21y x （C ）???=?=12y x （D ）? ???==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）2510 5.2m ? （D ）26105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=?b a ，那么代数式b a a b a b a ????? ? ???+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

2019中考数学压轴题精选(二十二)

8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是（） 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= . 22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠ ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ ADF=∠ EAC. 2 （2）若PC= PA，PF=1，求AF的长. 3

3 24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E. （ 1）求直线 CE 的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直 接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ， 点 D 落在 BC 左侧. 2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式 1）求证： CP CE CD CB

初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q

＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积 等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

2019北京中考数学压轴题的9种出题形式

2019北京中考数学压轴题的9种出题形式 中考数学压轴题主要有以下几种形式： 线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些 简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分 的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不但仅在于获得分数，更重要 的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/ 正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐 标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是 最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有 动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考 生的综合分析水平实行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重 中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 一元二次方程与二次函数 在这个类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问 题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一 道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙 的方法，但是对考生的计算水平以及代数功底有了比较高的要求。中 考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多 种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，

纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后 面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识 点结合。 多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。 这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道 中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在 中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 列方程（组）解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下 就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方 程组解应用题。方程能够说是初中数学当中最重要的部分，所以也是 中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多， 所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得 全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多 掌握各个题类，总结出一些定式，就能够从容应对了。 动态几何与函数问题 整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质仅仅一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是 这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中 已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少 复杂性”“增大灵活性”的主体思想。 几何图形的归纳、猜想问题 中考增大了对考生归纳，总结，猜想这方面水平的考察，但是因 为数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题 来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。

2021年中考数学压轴题及答案精选(二)

2021年中考数学压轴题及答案精选（二） 2021年中考数学压轴题汇编（二） 31．（12分）（2021?宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax+bx+n（a≠0）过E，A′两点． （1）填空：∠AOB= 45 °，用m表示点A′的坐标：A′（ m ，﹣m ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 =时，△D′OE与△ABC是否 2 相似？说明理由； （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN ⊥y轴，垂足为N： ①求a，b，m满足的关系式； ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围． 考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（ 1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由=，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证； 2（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

北京初三数学中考压轴题

最值类 1．【2012?黔东南州】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y 轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的 长，并求MN长的最大值． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的 面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： (1)设抛物线的解析式为y=-x*2+2x+3 (2)设直线BC的解析式为y=a(x+1)(x-3)则a(0+1)(0-3)=3,a=-1∴抛物线的解析式 y=kx+b则有3k+b=0,b=3;k=-1,b=3故直线BC的解析式y=-x+3 已知点M的横坐标为m则M(m,-m+3)、N(m,-m*2+2m+3)∴故N=-m*2+2m+3-(-m+3)=-m*2+3m(0＜m＜3） （△3）∵S BNC=S△MNC+S△MNB=1/2MN（OD+DB)=1/2MN?OB ∴S BNC=1/2(△-m2+3m)?3=-3/2(m-3/2)×2+27/8（0＜m＜3) ∴当m=3/2时△BNC的面积最大,最大值为27/8 2．【2012?恩施州】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相 交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的 任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 带入A，C坐标到抛物线： -1-b+c=0 -4+2b+c=3 b=2，c=3,抛物线y=-x^2+2x+3 直线有两点更简单了根据A坐标，y=k(x+1),带入C坐标y=x+1 D(1,4),N(0,3) MN+MD如果构成三角形，肯定大于ND，但是如果M同ND共线，并且在线段N D上，那就最小了，当然由于M横坐标比N和D都大，这个假设不可能 由于M在直线x=3上面，所以考查D关于x=3的对称点D'(5,4),连接ND‘交于x=3的点就是取得最小值的M点。 B点坐标可以求出，E（m,m+1）的话，EF方程x=m，求出x=m与抛物线焦点，然后判断BD

2019中考数学压轴题精选(二十二)

8.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S △DEF ；④tan ∠CAD= 2 2.其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE ·DE= . 22.如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=3 2PA ，PF=1，求AF 的长.

24.如图，一次函数64 3+=x y 的图像交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E. （1）求直线CE 的解析式； （2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=24,点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧. （1）求证：CB CE CD CP =； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由； （3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题§1．2 因动点产生的等腰三角形问题§1．3 因动点产生的直角三角形问题§1．4 因动点产生的平行四边形问题§1．5 因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2．1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4．1 图形的平移§4．2 图形的翻折§4．3 图形的旋转§4．4三角形§4．5 四边形§4．6 圆§4．7函数的图象及性质§1．1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程． 应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等． 应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）． 还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好． 如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？ 我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减． 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y＝a x2＋b x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）； （2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值； （3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？

2019年北京中考数学试题及答案(解析版)

2019年北京市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：100分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分． {题目}1．（2019年北京）4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439 000用科学记数法表示应为 A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439 ×103 {答案}C {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．439 000=4.39×100000=4.39×105，故本题答案为C. {分值}2 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（） A B C D {答案}C {解析}本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C 中的图形是轴对称图形. {分值}2 {章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年北京）正十边形的外角和为（） A．180° B．360° C．720° D．1440° {答案}B {解析}本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B. {分值}2 {章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）

中考数学压轴题(最新整理)2

一、中考数学压轴题 1．已知四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P ，G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD =PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF ． （1）如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时． ①求证：DF =PG ； ②若AB =3，PC =1，求四边形PEFD 的面积； （2）如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式； （2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值． 3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）