电磁场作业
Problem 1-1
Given the magnetic induction intensity in free space
()()3
0,10
cos 2y B z t e ft k z π-=-
where 8310f =?
and 02k f π=, determine the displacement current density d D J t
?=?.
()
()
3
03
003
8
1
10
10
cos 20
1
10
sin(2)
510sin 6102x
y z d x
x e e e D J H B t
x
y
z ft k z e k ft k z e t z μ
μππμ
ππ--??
??=
=??=
??=
????-=-?-=-??-解：
Problem 1-2
If E and B are field quantities in a vacuum region satisfying the Maxwell equations, and the quantities E ' and B ' are linear combination of them,
cos sin sin cos E E cB E B B c
θθθθ
'=+'=-
+
where c =is the velocity of light in vacuum.
Show that the new quantities E ' and B ' satisfy the Maxwell equations in vacuum, namely
D H t '?'??=
?
B E t
'?'??=-
?
11
1
(sin cos )sin cos 1sin cos 1(cos sin )sin cos cos sin )cos sin cos D H t
E B E B c c
B
D c t t B
D E cB t
c t
t
D H t B
E t
E cB E c B B c t θθθθ
μμμ
θθ
μεθθθθμθθθθ
θεμ'?'??=?=
??-
+=-??+
????=+
?????=+=+
=???'?'??=
?'?'??=-
?=??+=??+????=-+?解：对于左边右边左边
故有对于左边(1sin cos sin 1(sin cos )cos sin E B E t
t c t E B E B t
c
t
c t
B E t
θθθθθθθ??=-
+??????=-
-+=-
+
=???'?'??=-
?右边左边
故有
Problem 1-3
Consider an electromagnetic field specified by
()()00
sin cos x y x y E e je E kz E H e je kz η?=+?
?=+??
1. Find the instantaneous form for both E-field and H-field.
2. Find the instantaneous E-field and H-field energy density.
3. Find the instantaneous Poynting vector .
(
)
)
(
)
)
002
2
2
2
2
002
2
2
2
2
00000cos sin sin cos sin cos 1112(2sin )sin 22
2
1112(cos )(cos )2
2
2
3sin sin 0cos cos 0
x y x y
e m x
y
z E e t e t kz H e t e t kz
w E E E E kz E kz w H
H H E kz E kz e e e S E H kz kz kz E kz ωωωωηεεεεμμμημη
η
η
=-=-=
=?=
==
=
?=??==?=
=解：1、、、0
Problem 1-4
Show that
()2
R e j t
S S E H eω
=+?
where S is the instantaneous Poynting vector,
S E H
=?
and S is the complex Poynting vector,
S E H*
=?
(
)()
()()
()
22
2
2
e e
2
22
1
()
2
1
2R e2R e
2
R e
j t j t
j t j t j t j t
j t j t
j t
j t
S E H
Ee H e
Ee E e H e H e
E H E H E H e E H e
E H E H e
S E H e
ωω
ωωωω
ωω
ω
ω
*-*-
****-
*
=?
=?
????
++
=?
? ?
? ?
????
=?+?+?+?
??
=?+?
??
??
=+?
证明：
Problem 1-5
Consider a unit cube shown below which has all side surfaces except the face 0x = covered by conductors.
If an EM field ()100sin z E e y π= V m and ()6
sin j y H e e y ππ-= A m is over
the open face 0x = and no sources exist within the cube, determine the time-average power dissipated within the cube.
()()()()62
6Poynting 20Poynting 0R e()R e R e 100sin sin R e 100sin 100sin
d m
e S
V
V
e m d d S
V
dav av j z y j x x S ds p
dv j w w
dv w w S ds p
dv p S p S S E H e y e e y e y e e π
π
ωπππ-?+
+-=?+
==-??=-=-=-???
??
=-???
????=--??
??
=??
??
?
解：根据定理 由于、保持恒定，定理可简化为
，即则(
)(
)
(
)(
)
2
2
11
2
10
cos
6
1cos 22
x d av S
y e y P S ds
y dy dz
y dy
πππππ==-?=
-==??
? 故
y
Problem 1-6
A time-harmonic electric field of frequency 10f MHz = and amplitude
2m E kV m =
exists in a medium of relative permittivity 6r ε= and loss angle
tangent tan 0.001δ=, find the average dissipated power density dav p in the medium.
2
6
12
2
2
tan tan tan 21068.85410
0.0010.52000 6.67dav p E E E
W m
σδωε
σωεδ
σωεδπ*-=
==?=?=???????= 解：由得
Problem 2-1
There are two plane waves traveling in –z direction specified, respectively, by
()111cos x x m E e E e E t kz ω==+ ()222cos y y m E e E e E t kz ωπ==++
1.
Find the magnitude of the combined wave, E =
.
2. Find the complex Poynting vector , ()()1212S
E E H H *
=+?+ .
()(
)
11()
2211()
2221212
121221100
jkz
x m j kz y m jkz
y
m j kz jkz
x
m x
m x
y
z
jkz
jkz
m m jkz jkz
m m E e e
E e E e
E H e E e
H e e
e E e
e e e S E E H H E e
E e E e E e ππ++*
--===
=
=
=-==-=+?+=--
-
解：1、由题知
、11122
2
122
2
1
2()
1
()1
()
jkz
jkz
jkz
jkz
z m m m m z m m z
e E e
E e
E e
E e
e E E e E E ηη
--=-?
-
?
=-+=-+
Problem 2-2
Consider a plane wave with instantaneous magnetic field as
()()
8
, 2.4cos 6102z H
y t e t y A m
π
ππ=?+
1. Find the working frequency.
2. Find the propagation constant.
3. Find the wavelength
4. Find the phase velocity.
5. Find the intrinsic impedance.
6. Find the instantaneous electric field.
7. Find the complex electric field.
8. Find the complex magnetic field.
9. Find the complex Poynting vector .
10. What is the direction in which the plane wave propagates? 11. Is this wave is a uniform plane wave?
()()8
8
8
8
888
8
08
8
2/2
610rad/s, =310H z 6102231031031m
3106104310m /s
251203776() 2.4cos 6102()
2.4cos 6102V /m
7 2.4p y z y x j y j m f k c c f
v k
E H e e t y e e t y E e e ππωπωππλωππ
ηπηηππππηππηπ???==??=
=??==
=?=
≈≈Ω
=?-=??+?-=?+= 解：1、=、=、=
、、、、()
2/22/22/232
8 2.41
19( 2.4 2.4)345.8/22
1011j y j m j y j j y j m m x z y y H e e S E H E H e e e e e e e W m e πππππππηπππ*
*--==?=
?=?=-- 、、、方向、是均匀平面波
Problem 2-3
Given a uniform plane wave defined by
(
)(
(
)
0.0232122j y z
x y z
E e j e e j e
π-++??=-+-+?
?
1. Find the unit vector in the direction along which the wave propagates.
2. Find the working frequency of the wave.
731?4422421.210y x z x y z x y z
k k k k k e e e e e e k k k k k f
f H z
π==++=++=
===?解：1、、∴
Problem 2-4
Show that the instantaneous Poynting vector is independent of time and space for a circularly polarized plane wave.
()()()()()()()()()()
()()()()2
2
2
2
22
,,,cos cos 1
1
1
1
,,,cos cos 1
[,,]
1[cos
cos ]2x x y y x xm x y ym y y
x x y y
xm x x
ym y z
x y z
xm x ym
y z E z t e E z t e E z t e E t kz e E t kz H z t e E z t e E z t e E t kz e E t kz S E H e E z t E z t e E t kz E t kz ω?ω?ω?ω?η
η
η
η
η
ω?ω?η
=+=-++-+=-=-+--+=?=+=-++-+证明：考虑沿轴传播的均匀平面波
因为()()()2
2
2
2
2
212,0,1,2,3,11[cos
sin
]22xm ym y x z
xm x xm y z
xm E E n n S e E t kz E t kz e E ??πω?ω?ηη
=-=±+==-++-+= 该均匀平面波为圆极化波，有且所以与时间和空间无关
即原题得证
Problem 2-5
A right-handed circular uniform plane wave of frequency 300M H z is propagating in free space with propagation direction perpendicular to y -axis and
60
oblique angle to z -axis. Find the complex electric field intensity and the
complex magnetic field intensity of the wave.
6
8
)
y 0
00230010
2310
1?,
,2
2
)x y z
z
-j z
x x y y z z x x y -j x y z z k r k x k y
k z x m z
k r m c
m k x z k
e E x y z
E e E e +E e e E =E =E e e j E x y z E e jE e +E e )e ππω
πππ?=++=+???===
?==
+=+
+- 解：由题知即设均匀平面波为(,,)=(考虑到该均匀平面波为右旋圆极化波，故有
，且分量的相位超前分量，所以有(,,)=()
)
00
)
0)
01022
11?022z z z -j z x y y j z
-j z x y k E E E E x y z E e je )e
e j H k E e e E e j
πππηη-+?=
+
==--
??=?=
=
+- ? ???
-
因为，所以有综上，有(,,)=(
Problem 2-6
Consider an electromagnetic wave with its complex electric field intensity as
()()2100j x y z E x e je e V m π-=+
1.
Is this wave a uniform plane wave?
2. Towards what direction the wave travels?
3. What polarization does this wave possess?
4. Find the propagation constant.
5. Find the wavelength.
6. Find the frequency.
7. Find the complex magnetic field intensity. 8. Find the complex Poynting vector .
8
2*2
21m 310H z
1100?()1000020000
10000
160
1
j x
z y x y z
x x
+x k =2k c f =
H k E e je e
e e e S E H j e e W m
j
πππλλη
η
ηη
π
-==?=?=-=?===- 解：1、是均匀平面波2、沿方向传播3、左旋圆极化4、5、=6、7、8、
Problem 2-7
A plane wave propagates in a seawater medium of 8810F m εε-'==?,
7
0410
H m
μμπ-==?, and 144S m σπ=. The working frequencies are
assumed to be 110f kH z = and 210f G H z =, respectively. 1. Find the propagation constant. 2. Find the attenuation constant. 3. Find the wavelength. 4. Find the phase velocity.
5. Find the intrinsic impedance.
8
3
144tan 9000001
210000810
4.23
4.23 4.234.23
22 1.49m
4.23
210000
14.8510/4.23
p kH z k k jk j k jk j k k v m s
k σπ
δωε
πγαβαππλωπη-=
=
=???'''==
=
='''==+=+=+''====='
?=
=
=?'
==
解：1、10时故媒质为良导体所以传播常数衰减常数4
0.0132
4
0.0132j
j e e
π
ζ
πζηη==
==Ω
所以
98
9
144
tan0.09
21010810
2101019922
21010
896.5
2
896.519922
896.5
2
G H z
k
k
jk j k jk j
k
k
σπ
δ
ωεπ
ωπ
π
γαβ
α
π
λ
-
===
????
'≈=??=
??
''≈=?=
'''
==+=+=+
''
==
==
'
2、10时
故媒质为良介质
所以传播常数
衰减常
数
4
9
6
9
11
8
0.045
2
3.1510
19922
21010
3.1610/
19922
3.96
144/(21010)
tan tan0.045
22810
3.96
p
j j
m
v m s
k
e e
ζ
π
ωπ
η
εππ
ζ
ε
ηη
-
--
-
=?
??
===?
'
===
''??
??
??
===
?
?
'??
????
==
所以
高等电磁场作业14
Problem 2-8
A linearly polarized uniform plane wave traveling in z direction is incident to a lossy medium in which 80r ε=, 1r μ=, 4S m σ=, and
()
7
100cos 10x z E
e t V m
π==
1. Find the working frequency.
2. Find the complex permittivity.
3. Find the intrinsic wave number and the propagation constant.
4. Find the intrinsic impedance.
5. Find the phase velocity.
6. Find the wavelength.
7. Find the skin depth.
8. Find the distance d for which the wave decays to 5% of that at z =0. 9. Find the instantaneous form of the E-field and H-field in region 0z >. 10. Find the complex form of the E-field and H-field.
7
10
7
07
710
1052242807.0810
1.2710
101.27103tan 1791
7.0810
8.89
8.898.894f =
M H z
j j j k k jk j k jk j ωππ
π
εεεεπ
εδεγαβη----='''=-=-=?-?''?=
=
='
?'''==
=
='''==+=+=+=
=
= 解：1、=
、、故媒质为良导体，且传播常数、4
7
6
4
105 3.5310/8.892260.707m 8.891170.112m
8.89
j
p e v m s k k k π
π
πζηπωπππλδ=
=Ω
===?'==='=
=
=''
所以、、、
()()()()()()8.897
8.897
8.898.898.898.89480.05,100cos 108.891
100
,,cos 108.89410,1001100,k d
z
x z
z y
z j z
x j z j z z y e
d E z t
e e t z V m
H z t e E z t e e
t z A m E z t e e e
H e E z t e e e e
π
πππη
π
ηπ
''--------==-??=
?=-- ??
?==?=
、令，解得=0.336m
、
高等电磁场作业15
Problem 2-9
A uniform plane wave traveling in +z direction with electric field amplitude
100im E V m =
and working frequency 1f GHz = is normally incident from air
region, 0z <, to a dissipated medium, 0z > region, with parameters
20S m σ=, 1r ε=, and 1r μ=, the interface between these two media is plane
0z =.
1. Find the intrinsic impedance of the dissipated medium.
2. Find the phase constant of the dissipated medium.
3. Find the attenuation constant of the dissipated medium.
4. Find the reflection coefficient.
5. Find the standing wave ratio in the air .
6. Find the transmission coefficient.
7. Find the magnetic field amplitude of the incident wave. 8. Find the electric field amplitude of the reflected wave. 9. Find the magnetic field amplitude of the reflected wave.
10. Find the electric field amplitude of the transmitted wave at 0.5z m =. 11. Find the magnetic field amplitude of the transmitted wave at 0.5z m =.
9
12
24
2 3.07
21214
20
tan 3601
2108.8410
24
224034040.928212015j
j j
k k k e
S π
σδωε
πηππζηπππηηηηππ
-=
=
=???=
=
==
=Ω
'=
=='''==-Γ=
=
=Ω
+++Γ=
解：1、故媒质为良导体，且所以、、、、10.92826.78
110.928
+=
=-Γ
-
4
0.75
2
214
1
1
400.5140.5
0.5
222
60.1
2120
1100
70.26/
120
80.92810092.8/
192.8
0.246/
120
0.110010/
1000.110
j
j
j
im im
rm im
rm rm
tm im
tm z
T e
H E A m
E E V m
H E A m
E T E V m
E e e V m
π
π
ηπ
ηη
ππ
ηπ
ηπ
--
=
?
===Ω+
+
===
=Γ?=?=
===
=?=?=
=??=
、
、
、
9、
10、
1140.5
0.50.5
2
1
0.5
tm tm
z z
H E e A m
η
-
==
==
1、
Problem 2-10
Consider a plane wave with electric field
()10jk z i i x y
E E e je e -=- which is normally incident to an infinite plane interface (z=0) between two media with parameters 101014,,0εεμμσ=== and 202029,,0εεμμσ===. 1.
Find the complex reflected and transmitted electric fields. 2. Find the intrinsic impedances for both media. 3. Find the reflection and transmission coefficients. 4. Find the standing wave ratio.
5. Find the polarization of the incident wave.
6. Find the polarization of the reflected wave.
7. Find the polarization of the transmitted wave.
()(
)111020
00
21
21
00r 001020112
3
1
1
320.2
1132T 10.8
0.20.8112402
3
30.2T 0.84jk z
i x y jk z t i x y E E e je e E E e je e ηηηηηηηηηηηηηηπηηπ-=
==
=
=
=
--Γ===-++=+Γ==--=--=
=
=
Ω=
=
=
=ΩΓ=-= 解：1、，所以、=60，、，、110.2 2.5
110.2
567S +Γ+=
==-Γ
-、入射波为右旋圆极化、反射波为左旋圆极化、投射波为右旋圆极化
Problem 2-11
A uniform plane wave is obliquely incident to a dielectric plane interface, 0z =, with parameters 101014,,0εεμμσ=== and 202029,,0εεμμσ=== as shown below
. The incident E-field is known as
(
)
6j z
i x y E e e e e
V m -+=+-
1. Determine the incidence, reflection and refraction angles.
2. Determine the working frequency.
3. Determine the reflection and transmission coefficients.
4. Determine the complex reflected and transmitted electric fields.
1
11t
t 8
01021?sin cos 2
2
60
sin sin 35.5
2621222.866102
3
x z x i z i
i r i t i k e e e n n k f f H z θθθθθθθθθπηηηη?
?
=+
=+====≈=?===?=
=
=
=
=
=
解：1、所以因为，解得、所以3、
0z =
电磁场与电磁波习题及答案
1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是， 电位移D 的单位是 。9．静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =?? 的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性） 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么就是等值面？什么就是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过; ★所有的等值面均互不相交; ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线(通量线)---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向, 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如,电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么就是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？(图) 右手定则就是指当食指指向矢量A的方向,中指指向矢量B的方向,则大拇指的指向就就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则,即矢量积C=A*B的方向就就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用: ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向与传播方向。 3．什么就是电偶极子？电偶极矩矢量就是如何定义的？电偶极子的电磁场分布就是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量与间距的乘积,方向由负电荷指向正电荷。
4、麦克斯韦积分与微分方程组的瞬时形式与复数形式; 积分形式: 微分方式: (1)安培环路定律 (2)电磁感应定律 (3)磁通连续性定律 (4)高斯定律 5、结构方程
6、什么就是电磁场边界条件？它们就是如何得到的？(图) 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发,得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式(近似式)。 边界条件就是在无限大平面的情况得到的,但就是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7、不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义; (1)导电媒质分界面的边界条件 ★导电媒质分界面上不存在传导面电流,但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上,电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量与磁感应强度的法向分量永远就是连续的 (2)理想导体表面的边界条件 ★理想导体内部,时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流与面电荷。
电磁场试题A及答案
2010-2011 学年第 1 学期末考试试题（A 卷） 电磁场与电磁波 使用班级： 08050641X-3X 一、简答题（30分，每题6分） 1 根据自己的理解，解释什么是场？标量场？矢量场？并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布； 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场；如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场；如电场、磁场。 2写出电流连续性方程，并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理，并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E
等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解，解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将边界面移去，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组，并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H
高等电磁场理论
高等电磁场理论 教学目的：光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。内容提要： 第一章电磁场理论基本方程 第一节麦克斯韦方程 第二节物质的电磁特性 第三节边界条件与辐射条件 第四节波动方程 第五节辅助位函数极其方程 第六节赫兹矢量 第七节电磁能量和能流 第二章基本原理和定理 第一节亥姆霍兹定理 第二节唯一性定理 第三节镜像原理 第四节等效原理 第五节感应原理 第六节巴比涅原理 第七节互易原理 第三章基本波函数 第一节标量波函数 第二节平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开 第三节理想导电圆柱对平面波的散射 第四节理想导电圆柱对柱面波的散射 第五节理想导电劈对柱面波的散射 第六节理想导电圆筒上的孔隙辐射 第七节理想导电圆球对平面波的散射 第八节理想导电圆球对柱面波的散射 第九节分层介质中的波 第十节矢量波函数
第四章波动方程的积分解 第一节非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解第二节非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解第三节辐射场与辐射矢量 第四节口径辐射场 第五节电场与磁场积分方程 第五章格林函数 第一节标量格林函数 第二节用镜像法标量格林函数 第三节标量格林函数的本征函数展开法 第四节标量格林函数的傅里叶变换解法 第五节并矢与并矢函数 第六节自由空间的并矢格林函数 第七节有界空间的并矢格林函数 第八节用镜像法建立半空间的并矢格林函数第九节并矢格林函数的本征函数展开 第六章导行电磁波 第一节规则波导中的场和参量 第二节模式的正交性 第三节规则波导中的能量和功率 第四节常用规则波导举例 第五节规则波导的一般分析 第六节波导的损耗 第七节波导的激励 第八节纵截面电模和磁模 第九节部分介质填充的矩形波导 第十节微带传输线 第十一节耦合微带线 第十二节介质波导 第十三节波导和微带不连续性的近似分析第十四节其它微波毫米波传输线简介
电磁场理论习题及答案1
一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。 电磁场与电磁波试题及答案 1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 电磁场与电磁波总结 第1章 场论初步 一、矢量代数 A ? B =AB cos A B ?=AB e AB sin A ?( B C ) = B ?(C A ) = C ?(A B ) A (B C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = d d d z 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρρ? 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e r d e r sin d 矢量面元 d S = e r r 2sin d d 体积元 dv = r 2sin d r d d 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ?? ?????? ??? ?=-?????????????????? ????? sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ???? ?????? ? ?=-????????????-?????? θ?θ?θ? θθ?θ?θ? ? 课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ????，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分） 1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后 两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2= ， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ? ?επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的 内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为 a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很 小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于 E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。 （击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2= ， a E πετ 2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ? ?=== 一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
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