浙江省初中数学竞赛试题

24

19

A ．（ 0, －2）

B ．

,

1,9

,

D ．

1,

9

,

浙江省初中数学竞赛试题

一、 选择题 （共 8 小题, 每小题 5 分, 满分 40 分。以下每小题均给出了代号为 A 、B 、C 、 C 的四个选项 , 其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填在题后的括号里 , 不填、多填或错填均得零分）

1

1．函数 y ＝

图象的大致形状是（ ）

x

2．老王家到单位的路程是

8： 10）到 8：20（含 8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为

x 米／分 , 则老

王步行的速度范围是（ ）

A ． 70≤x ≤87.5

B ．70≤x 或 x ≥87.5

点坐标是（ ）

）

C

D C ． 3

D ． 3

P

D 3

A

OB

https://www.wendangku.net/doc/947938478.html,

pp

0 的图象与 x 轴一个交点的横坐标是 P,

那么该抛物线的顶 弦 AD, BC 相交于 P, 已知∠ DPB ＝ 60° , D 是弧 BC 的中点 , 则

tan ∠ ADC 等于（ A ． 1

B ．2

2

4．抛物线 y x

2

x

C ．x ≤ 70

D ．x ≥ 87.5

3．如图 , AB 是半圆的直径 3500米, 老王每天早上 7：30离家步行去上班 , 在 8：10（含

5．如图, △ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝36°, CD 是角平分线 , 则△ DBC 的面积与△ ABC 的面

部分, 则中间小正方形 （阴影部分）的周长为

。

11．在锐角三角形 ABC 中, ∠A ＝50°, AB >BC, 则∠ B 的取值范围是

积的比值是（ ）

C ． 3 5

35 3

6．直线 l ： y px p

是不等于 0的整数 与直线 y ＝x ＋ 10 的交点

恰好是（横坐标和纵坐标都是整数） , 那么满足条件的直线 l 有（

A ．6 条

B ．7 条

C ．8条

D ．无数条

7．把三个连续的正整数 a, b, c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入

的三个方框中 , 作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 少有一个整数根的 a, b, c （ ）

A ．不存在

B ．有一组

C ．有两组

D ．多于两组

8．六个面上分别标有 1,1, 2,3, 3,5 六个数字的均匀立方体的表面如 图

所示 , 掷这个立方体一次 , 记朝上一面的数为平面直角坐标系中 某个点的横坐标 , 朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定

2

Wx 2

Wx W 0 ,

每掷一次该小立方体 , 就得到平面内的一个点的坐标。 已知小明前再次搠得的两个点能 且这条直线 l 经过点 P （4,7 ）, 那么他第三次掷得的点也在直线 l 上的

概率是（

）

2

11

1

A ．

B

C ．

D ．

3

23 6

、填空题（ 共 6 小题 , 每小题 5 分 , 满分 30 分）

9．若 a 是一个完全平方数 , 则比 a 大的最小完全平方数

10．按如图所示 , 把一张边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个

确定一条直线 l

12．设正△ ABC 的边长为 a, 将△ ABC 绕它的中心（正三三角形外接圆的圆心）旋转

得到对应的△ A ′B ′C ′, 则 A, B ′两点间的距离等于

16．现在 a 根长度相同的火柴棒 , 按如图 1 摆放时可摆成 m 个正方形 , 按如图 2 摆放时可

摆成 2n 个正方形。

60°

45, 49,

54, 60, 64

则 D 的体重为

千克。

三、解答题（共 4 题 , 分值依次为 12 分、 12 分、 12 分和 14 分 , 满分 50 分）

15．已知 b a

8

,2a a 4,求 a

a 的值。

13．如图 , 在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 AOCD, 已

单位：千克）

⑴用含 n 的代数式表示 m ；

⑵当这 a 根火柴棒还能摆成如图 3 所示的形状时 , 求 a 的最小值。

17．如图, 已知直径与等边三角形 ABC 的高相等的圆 AB 和 BC 边相切于点 D 和E, 与 AC 边

相交于点 F 和 G, 求∠ DEF 的度数。

图 1

图 2

图 3

18．已知抛物线l1: y ax2 2amx am2 2m 1 a 0,m 0 的顶点为A, 抛物线l2的

顶点B在y轴上, 且抛物线l1和l2关于P（1,3 ）成中心对称。

⑴当a＝1时, 求l2的解析式和m的值；

⑵设l2与x轴正半轴的交点是C, 当△ ABC为等腰三角形时, 求a的值。

初数初赛试超答案第1页（共5页）

一、选择题（共8小题.每小题5分.满分40分）

1. 答案* D

解' 当x>0时.y ■-丄.图象在第四彖限'当“V0时.y-1,图彖在第三僉限. X X 所以原函数的图彖在第三、四彖限.

2. 答案：A

解*根据题意可知老王去上班路上所用的时间在40至50分钟之间.所以 3500/ ,3500 测”一 一“u ---- SxS ------ ,即 70WxW87?5? 50 40

答案* D

解：连接 4C.设ZDAC 二乙ABC=$ ■则有 x+尸66 2x+y=90> 解得 x=30? 所以 UnZD4C=—.

3

答案：D

解*由题意得.p 2

+ p + p = 0 ,解得Pj = -2, p 2 = 0 （舍去） 当时，抛物线是y = X 2

+ X -2>求得顶点坐标是

2

4

答案，c

解x 如图所示.易证AD ?DC ?BC, 4CDB S ^ABC .

BC BD BC AB-BC BC AB t

AB BC AB BC AB BC

BC 3 — ^5

~AB~ 2 '

答案：B

M ：解方程组卩得"因为x 和p 都是整数，

y = x+10. p-1

所以 p-l 二±10.±5.±2,±1,即 P = 11,-9,6,-4.3L 120共 8 个值，p = 0舍去.

7.答案，C

设三个连续的正整数分别为H-l. n. 71+1 （”为大于1的整数），当一次项系数 是4一1

或“时，方程的判别式△均小于零，方程无实数根；当一次项系数是n+l 时.

方程的判别式△=S + l）2-4n （n-l ） = -3（7i-l ）2+4?要使△$（）,由于/!为大于1

3. 4.

可解得BC V5-1

AB 2

所以 j^ggc =

=

S 込 AB AB