浙江省金华市高二数学上学期期末考试试题

浙江省金华市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题

试卷满分100分，考试时间 80分钟

注意事项：

1．答题前请在相应答题卷上填写好自己的姓名、班级、座位号等信息

2．答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试卷上无效. 3. 本试卷4页，答题卷2页，共6页,共25题

祝同学们年好运！

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则CuA= （ ▲ ）

A.{1，2}

B.{1，4}

C.{2，3}

D.{2，4}

2. 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为 （ ▲ ）

A .2

B .3

C .4

D .5

3.计算lg 4+lg 25= （ ▲ ）

A .2

B .3

C .4

D .10

4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=3，A=60°，B=45°，则b 的长为 （ ▲ ）

A.22

B.1

C.2

D.2

5. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（ ▲ ）

A.35

B.34

C.45

D.43

6. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ▲ ）

A.(,1)-∞-

B.(,1)-∞

C.(0,1)

D.(1,)+∞

7.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是（ ▲ ）

A.

1

2

D.2

8.已知圆221:1C x y +=，圆22

2:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ▲ ）

A.内含

B.外离

C.相交

D.相切

9.设关于x 的不等式(ax －1)(x +1)<0(a ∈R)的解集为{x|－1

10．不等式组??

?≤+->+-0

20

63y x y x ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ▲ ）

11.函数x x f 2sin 21)(2

-=是（ ▲ ）

A.偶函数且最小正周期为

2π B.奇函数且最小正周期为2

π C.偶函数且最小正周期为π D.奇函数且最小正周期为π

12.设向量

(2,2),b (4,),c (,),,.a x y x y x y R =-==∈若b a ⊥，

则|c |的最小值是（ ▲ ）

A. 5

B. 5

C. 2

13.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是（ ▲ ）

14.在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC 的长为 （ ▲ ）

A.

C.3

15. 已知直线2x +y +2+λ(2?y )=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S (λ) 当λ∈(1，+∞)时，S (λ)的最小值是 （ ▲ ） A .12 B .10 C .8 D .6

16.设椭圆：22221(0)y x a b a b

+=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

（ ▲ ）

A. 1(0,)2

B. 1(0,)3

C. 1(,1)2

D.1(,1)3

17.正实数x ，y 满足x+y=1，则

y

x y 1

1++的最小值是（ ▲ ） A.3+2 B.2+22 C.5 D.

2

11

18.已知平面向量,a b 满足3

a =

，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位向量.

若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -≥12,e e 夹角的最小值为（ ▲ ） A. 6π B. 3π C. 23π D. 56

π

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19. 已知抛物线px y 22

=过点)2,1(A ，则=p ▲ ，抛物线方程是 ▲ . 20. 设函数()2()x

f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为____▲___. 21.设函数f(x)=

{

21,0

34,0

ax x x x ->+≤，若f (2)=3，则实数a 的值为 ▲ .

22.如图，已知AB⊥AC，AB=3，

A是以A为圆心半径

为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，圆B

上的动点，且

1

2

AP BQ

=，则CP CQ

?的取值范围是

▲ .

（第22题图）

三．解答题：（本大题共3小题，共31分）

22.（10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

23.（10分）已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．

（1）求圆C的方程；

（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．

24.(本题11分)已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1)

①.求抛物线C的方程

②.过点P(3，?1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，

AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值

二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19. 2 1-=x 20. 10

21. 2 22. [－1，11] 三．解答题：（本大题共3小题，共31分）

22.（10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

依题意可设这四个数分别为:2

(4)4

d -,4d -,4, 4d +,

则由前三个数和为19可列方程得,

2

(4)44194

d d -+-+=,整理得,212280d d -+=, 解得2d =-或14d =.

∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.

23.（10分）已知直线x ﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C 相交，截得的弦长为2

．

（1）求圆C 的方程；

（2）设Q 点的坐标为（2，3），且动点M 到圆C 的切线长与|MQ|的比值为常数k （k ＞0）．若动点M 的轨迹是一条直线，试确定相应的k 值，并求出该直线的方程． 【分析】（1）求出圆心C 到直线l 的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆C

的方程；

（2）设动点M （x ，y ），则由题意可得=k ，即=k ，化简可得 （k2

班级： 姓名： 座位号：

····································密·········································封······························线················

············· 答案

﹣1）?x2+（k2﹣1）?y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若动点M 的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，即可得出结论．

【解答】解：（1）圆心C 到直线l 的距离为=

，

∵截得的弦长为2，

∴半径为2，

∴圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=4；

（2）设动点M （x ，y ），则由题意可得=k ，即=k ，

化简可得 （k2﹣1）?x2+（k2﹣1）?y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣21=0， 若动点M 的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，∴k=1， 直线的方程为x+y ﹣4=0．

24.(本题11分)已知抛物线C ：y 2

=2px 过点A(1，1) ①.求抛物线C 的方程

②.过点P(3，?1)的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1?k 2为定值

24.解：①∵A 在抛物线上

∴1=2p 即p=21

∴抛物线C 的方程为

x y =2 ②令M （x1,y1）,N(x2,y2)

MN:m(y+1)=x-3代入

x y =2

可得 032=---m my y

∴y1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2

又k1?k2=

1

)(1)(1111212121212211++-++-=

--*--x x x x y y y y x y x y

=2442

2162)3(132

2-=+--=+---++---m m m m m m m 为定值