运筹学9网络计划

关键路线的特征：在线路上从起点到终点都由关键工作组成。在确定型网络计划中是指线路中工作总持续时间最长的线路。在关键线路上无机动时间，工作总时差为零。在非确定型网络计划中是指估计工期完成可能性最小的线路。课堂练习：某机械厂管理信息系统开发活动清单见下表，试绘制网络计划图、计算时间参数并确定关键路线。

某机械厂管理信息系统开发网络计划图事件时间参数计算表项目的关键路线：1－2－4－5－7－8－9－10，或A－C－F－H－I－J－L。第3节时标网络计划图

时间坐标，简称时标。在网络计划图的上方或下方，用以表示工程进度时间的坐标轴。根据需要规定时间单位为：小时、天、周、月或季。标注有时间坐标的网络计划图称为时标网络计划图。在该图中箭线的长度就表示工作持续时间的长度。在图中可以用实粗箭线或实红色的箭线表示关键工作和关键线路。并且可用不同的线型表示出工作的总时差和自由时差。例1的时标网络计划图如图所示。回本章目录图9-8 第4节网络计划的优化

绘制网络计划图，计算时间参数和确定关键线路，仅得到一个初始计划方案。然后根据上级要求和实际资源的配置，需要对初始方案进行调整和完善。即进行网络计划优化。目标是综合考虑进度，合理利用资源，降低费用等。包括：4.1 工期优化。 4.2 资源优化 4.3 时间－费用优化回本章目录4.1 工期优化（技术-时间优化、组织-时间优化）若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期,就必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短。采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 4.2 资源优化

在编制初始网络计划图后，需要进一步考虑尽量利用现有资源的问题。即在项目的工期不变的条件下，均衡地利用资源。实际工程项目包括工作繁多，需要投入资源种类很多，均衡地利用资源是很麻烦的事，要用计算机来完成。为了简化计算，具体操作可以：⑴优先安排关键工作所需要的资源。⑵利用非关键工作

的总时差，错开各工作的开始时间，避开在同一时区内集中使用同一资源，以免出现高峰。⑶在确实受到资源制约，或在考虑综合经济效益的条件下，在许可时，也可以适当地推迟工程的工期。实现错开高峰的目的。

下面通过例1的例子说明平衡人力资源的方法。假设在例1中，现有机械加工工人数65人，要完成工作D,F,G,H,K。各工作需要工人人数列于表9-4

表9-4

由于机械加工工人数的限制若上述工作若都按最早开始时间安排，在完成各关键工作的75天工期中，每天需要机械加工工人人数如图9-9所示。有10天需要80人，另10天需要81人。超过了现有机械工人人数的约束必须进行调整。以……线表示的非关键路线上非关键工作F,H有机动时间，若将工作F延迟10天开工，就可以解决第70－80天的超负荷问题；将工作H推迟10天开工，可以解决第100－110天的超负荷问题。于是新的负荷图（见图9-10）能满足机械工人的人数65人约束条件。图9-10 以上人力资源平衡是利用非关键工作的总时差，可以错开资源负荷的高峰。也可以采用将非关键工作分段作业或采用技术措施减少所需要资源。也可以根据计划规定适当延长项目的工期。 4.3 时间－费用优化

编制网络计划时，要研究如何使完成项目的工期尽可能缩短，费用尽可能少；或在保证既定项目完成时间条件下，所需要的费用最少；或在费用限制的条件下，项目完工的时间最短。这就是时间－费用优化要解决的问题。完成一项目的费用可以分为两大类： 1.? 直接费用 2.? 间接费用。 1. 直接费用

直接与项目的规模有关的费用。包括材料费用，直接生产工人工资等。为了缩短工作的持续时间和工期，就需要增加投入，即增加直接费用。 2. 间接费用包括管理费等。一般按项目工期长度进行分摊。工期愈短，分摊的间接费用就愈少。一般项目的总费用与直接费用和间接费用与项目工期之间存在一定关系，可以用图9-11表示 T1 ―最短工期，项目总费用最高； T2 ―最经济的工期； T3 ―正常的工期当总费用最少工期短于要求工期时，这就是最佳工期。进行时间－费用优化时，首先要计算出不同工期下最低直接费用率，然后考虑相应的间接费用。费用优化的步骤：

⑴计算工作费用增加率（简称费用率）

费用增加率是指：缩短工作持续时间每一单位时间（如一天）所需要增加的费用。⑵在网络计划图找出费用率最低的一项关键工作或一组关键工作作为缩短持续时间的对象。其缩短后的值不能小于最短持续时间，不能成为非关键工作。

⑶同时计算相应的增加的总费用。然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化，在这基础上计算项目的总费用。重复以上步骤，直到获得满意的方案为止。以下通过例1说明已知项目的每天间接费用为400元，利用表9-6中的已知资料，按图9-7安排进度，项目正常工期为170天。表9-6 170天方案对应的项目直接费用为68900元，间接费用为170×400=68000元，项目总费用为136900元。这是在正常条件下进行的方案，称为170天方案。若要缩短这方案的工期，首先从缩短关键路线上直接费用率最小的工作的持续时间，在170天方案中关键工作K,G的直接费用率是最低。从表中可见这两项工作的持续时间都只能缩短10天。 150天方案由此总工期可以缩短到170－10－10=150天。按150天工期计算，这时总直接费用增加到68900＋（290×10＋350×10）=75300元。由于缩短工期，可以减少间接费用400×20=8000元，工期为150天方案的总费用为75300＋60000=135300元。与工期170天方案相比，可以节省总费用1600元。但在150方案中已有两条关键路线, ①→②→④→⑥→⑦→⑧与①→②→⑤→⑦→⑧。表9-7 1 2 4 6 7 8 3 5 a 60 b 45 c 10 d 20 e 40 f 18 g 20 h 15 k 15 l 35 0 如果再缩短工程周期，工序直接费用将大幅度增加，例如，若在150天方案的基础上再缩短工程工期10天时，则D工序需缩短10天，H工序缩短5天（只能缩短5天），E工序缩短5天，则工序的直接费用为 75300 + 400 ? 10 + 400 ? 5 + 500 ? 5 = 83800元。间接费用为60000? 400 ?

10 = 56000元。总费用为83800 + 56000 = 139800元。显然这个140天方案的总费用比150天、170天两个方案的任何一个的总费用都高。第二方案为最优方案，对应的工程周期150天即为最低成本日程。

习题

9.1 已知下列资料

要求（1）绘制网络图；

（2）用图上计算法计算各项时间参数；

（3）确定关键路线。

9.2 已知下列资料

要求（1）绘制网络图；

（2）用图上计算法计算各项时间参数；

（3）确定关键路线。

9.3 已知下列资料

求出这项工程的最低成本日程

下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 3 3 1 2 1 1 2 3 4 6 5 7 8 2 4 0 3 1 3 0 2 0 1 8. 关键线路网络图中从起点节点沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路。本例中有五条线路。并可以计算出各线路的持续时间，见表9-2。线路线路的组成各工作的持续时间之和（天） 1 ①→②→⑦→⑧ 60＋45＋35=140 2 ①→②→③→⑦→⑧ 60＋10＋18＋35=123 3 ①→②→④→⑥→⑦→⑧ 60＋20＋30＋25＋35=170 4 ①→②→④→⑤→⑦→⑧ 60＋20＋15＋35=130 5 ①→②→⑤→⑦→⑧ 60＋40＋15＋35=150 关键路线从网络图中可以计算出各线路的持续时间。其中持续时间最长的线路是关键路线。或称为主要矛盾线。关键路线上的各工作为关键工作。因为它的持续时间就决定了整个项目的工期。如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工程的完工时间提前。即使在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。关键路线 3 5 6 1 2 4 5 4 3 2 2 3 3 1 2 12 4 6 1 2 10 5 6 1 3 8 5 6 T=12 (周) 而对非关键路线上的各工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期、合理利用资源的目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各关键工序加以有效控制和调度。关键路线是相对的，也是可以变化的。在采取一定的技术组织措

施之后，关键路线有可能变为非关键路线。而非关键路线也有可能变为关键路线。

9. 网络计划图的布局。尽可能将关键路线布置在网络计划图的中心位置，按工

作的先后顺序将联系紧密的工作布置在邻近的位置。为了便于在网络计划图上标

注时间等数据，箭线应是水平线或具有一段水平线的折线。在网络计划图上附有

时间坐标或日历进程。 10. 网络计划图的类型。①总网络计划图，以整个项目

为计划对象，编制网络计划图。供决策领导层使用；②分级网络计划图，这是

按不同管理层次的需要，编制的范围大小不同、详细程度不同的网络计划图；供

不同管理部门使用；③局部网络计划图，以整个项目某部分为对象，编制的更

详细的网络计划图。供专业部门使用。当用计算机网络计划软件编制网络计划

时，在计算机上可进行网络计划图分解与合并。网络计划图详细程度，可以根据

需要，将工作分解为更细的子工作；也可以将几项工作合并为综合的工作。以便

显示不同粗细程度的网络计划。当前的软件都实现这些操作。例2 某调研工作

工序如下表：工序内容工时(天) 紧前

工序 A 初步研究 1 / B

研究选点 2 A C 准备调研方案

4 A D 联系调研点 2

B E 培训工作人员 3 B,

C F

准备表格 1 C G 实地调研

5 D,E,F H 写调研报告 2

G I 开会汇总 3 H 1 2 3

2 5 1

3 2 0 0

4 C F E D B A G H I 1 2 3 4

5

6

7

8

9 第2节网络计划图

的时间参数计算

网络计划的时间参数计算有几种类型：双代号网络计划有工作计算法和节点计

算法；单代号网络计划有节点计算法。以下仅介绍双代号网络计划的工作计算法。

网络图中工作的时间参数。它们是：工作持续时间(D)；工作最早开始时间

（ES）；工作最早完成时间（EF）；工作最迟开始时间（LS）；工作最迟完成

时间（LF）；工作总时差（TF）；工作自由时差（FF）。回本章目录 2.1 工作

持续时

运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-网络计划(圣才出品)

第11章网络计划 11.1 已知下列资料(表11-1)。 表11-1 要求：（1）绘制网络图； （2）用图上计算法计算各项时间参数(除外)； （3）确定关键路线。 解：（1）由题意绘制网络图如图11-1所示。 （ 2） 事项最早时间见图11-1中“□”中的数字，事项最迟时间见图11-1中“△”中的数字。 图11-1 （3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑩→?，对应的工序为。 11.2 已知下列资料，如表11-2所示。 r H B G A F K →→→→→

要求：（1）绘制网络图； （2）计算各项时间参数； （3）确定关键路线。 表11-2 解：（1）由题意绘制网络图如图11-2所示。 （2）事项最早时间见图11-2“□”中的数字，事项最迟时间见图11-2中“△”中的数字。 图11-2 （3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为，如图11-2所示。 11.3 已知下列资料，如表11-3所示： 表11-3

求出这项工程的最低成本日程。 解：由表11-3中的已知条件和数据，绘制如图11-3所示的网络图。 图11-3 各事项的最早时间为： 各事项最迟时间为： ()()()()()()() {} 6max44,6,33,6,55,6 E E E E T T T T T T T =+++ {} max84,45,11012 =+++= ()()()()() {}{} 7max22,7,66,7max86,12315 E E E T T T T T =++=++=

将各事项的最早时间与最迟时间分别记入该事项右下角的“□”和“△”内，如图11-4所示。 图11-4 总时差为零的工序为关键工序，从图11-4可以看出关键路线为 又已知工程项目每天的间接费用为500元，按图11-4及表11-3中的已知资料，若按图11-4安排，易知工程总工期为l5天，工程的直接费用(各工序直接费用之和)为 （20+30+15+5+18+40+10+15）×100=15300元 工程间接费用15×500=7500元 工程总费用为15300+7500=22800元 如果要缩短工期，应该首先缩短关键线路上赶一天进度所需费用最小的工序的作业时间。工序B ，G ，H 中，G 赶一天进度所需费用最小，为300元，且小于一天的工程间接费用 ()715L T =()()()676,715312L L T T T =?=?=()()()464,61248L L T T T =?=?=()()()()(){}{}2min 72,7,42,4min 156,808L L L T T T T T =??=??=()()()565,612012L L T T T =?=?=()()()()()()(){}3min 43,4,63,6,53,55L L L L T T T T T T T =???=()()()()(){}{}1min 21,2,31,3min 88,540L L L T T T T T =??=??=

运筹学名词解释

《运筹学基础》名词解释 运筹学：缩写OR，是利用计划方法和有关多学科的要求。把复杂功能关系。表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或只是而制定的决策。 定量决策：借助于某些正规的计量方法而作出的决策。 混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。 预测：是对未来的不确定的事物进行估计或判断。 专家小组法：是在介绍咨询的专家之间组成一个小组，面对面的进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见 指数平滑预测法：是定量与定性方法相结合的一种预测方法 决策：从狭义方面来说，决策可以解释为对一些可供选择的方案作出抉择。广义的决策过程包括4个程序：明确决策项目的目的，寻求可行的方案，在诸可行方案中进行抉择，对选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价 常规性决策：它是例行的，重复性的决策。做这类决策的个人或组织。又要需要他们决策的问题不是新问题，一般来说已经有管理和经验作参考。因而进行决策是就比较容易。 特殊性决策：是对特殊的，先例可循的新问题的决策。做这类决策的个人或组织只有认真履行决策过程的四个阶段，才能作出满意的决策。 计划性决策：有些类似法治系统中的立法工作。国家或组织的方针政策以及较长期的计划等都可视为计划性较长的对象。 最大最大决策标准：可称为乐观主义者的决策标准，采用这种决策标准，决策者比较谨慎小心。总是从未来的销售情况可能较差的状态考虑。然后在选择最优的可行方案、 最小最小遗憾值决策标准：也叫最小最大后悔值决策标准。它运用计算遗憾值的逻辑原则，求得在不同的销售状态下选用不同的方案所能造成的遗憾值，然后在根据最小最大以后标准进行决策。选取最优方案。 现实主义决策标准：也称折衷主义决策标准。所谓现实主义或折衷主义，就是说既不是从最乐观的角度。也不说从最保守的角度来估计未来可能出现才自然状态 存货台套：它的英文原名为stockkeepinggunit，在某些企业中可以译成存货储备单元，简称存货单元ABC分析法是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值，将它们分成A，B，C三类。订货费用：主要是企业自己拥有存货或 保管存货所有承担的费用。主要包括投 入储存货方面的资金利息。由于存货陈 旧或样式过时而折损的费用，储存场地 方面发生的费用。存业务费用，税金， 保险费和盗窃损失等款项。 经济订货量：(EOQ）是使总的存货费用 达到最低的为某个存货台套货某个存 货单元确定的最佳的订货量 再顶点：一是时间上的含义。即什么时 间为某项存货再订货，另一种是存货水 平上的含义。即某项存货达到怎样的存 量水平时，就应再订货。上述的“某项 存货再订货时的时间”和“再订货时的 某项存货的存量水平”都可称为再订货 点。 前置时间内的需求量：可称为订货提前 期内的需求量。前置时间内某项存货台 套货存货单元的使用量就是前置时间 内的需求量 缺货指仓库中已没有某项存货可以满 足生产需要或销售需要时的状况 安全库存量：又称为保险库存量。它是 为了预防可能出现的缺货现象而保持 的额外库存量。 单纯形法：解线性规划问题的一种比较 简单的方法，是由美国数学家丹齐格教 授在1947年首先发展去来的的。它是 通过一种数学的迭代过程，逐步求得最 优解的方法。 改进路线：指从某一个空格开始，所寻 求的那一条企图改变原来的运输方案 的路线。 改进指数：就是指循着改进路线，当货 物的运输量做一个单位的变动时，会引 起总运输费用的改变量。 阶石法：我们把数学格中的数字用圆圈 圈上，再用虚线从上到下，从左到右把 各个圆圈联系起来：由圆圈和虚线所组 成的图形很像一个台阶。 网络计划技术（统筹法）它是综合运用 计划平核术和关键路线法的一种比较 先进的计划管理方法。 计划评核术：是对计划项目进行核算、 评价，然后选定最优计划方案的一种技 术。 关键路线法：在计划项目的各项错综复 杂的工作中，抓住其中的关键路线进行 计划安排的一种方法。 网络图（箭头图，统筹图），它是计划 项目的各个组成部分内在逻辑关系的 综合反映，是进行计划和计算的基础。 箭线式网络图以箭线代表活动，以结点 代表活动的开始或完成。结点式网络图 从结点代表活动，以箭线表示各活动之 间的先后承接关系。活动用箭线表示， 箭线的方向表示活动前进的方向，从箭 尾的箭头表示一项活动的开始到终结 的过程。 结点：是箭线之间的交接点，用圆圈表 示，结点指明某一项活动的开始或完 成。 线路：指从网络的始点开始，顺着箭线 的方向，中间经过互相连接的节点和箭 线，到网络终点为止的一条联线。 作业时间：在一定的生产技术条件下， 完成一项活动或一道工所需要的时间。 单一时间估计法：就是在估计各项活动 的作业时间时，只确定一个时间值。估 计时，应参照过去从事同类活动的统计 资料，务求确定的作业时间既符合实际 情况，又具有先进性。三种时间估计法 就是在估计各项活动的作业时间时，先 估计出三个时间值，然后再求出完成该 活动的作业时间。 线段：两个关键结点之间的一个活动或 两个关键结点之间的几个活动连续相 接的连线。 时间优化：就是在人力、材料、设备、 资金等资源基本上有保证的条件下，寻 求最短的工程周期。 时间与资源优化：就是在合理利用资源 的条件下，寻求最短的工程周期。 树：一个图第一是连通的：第二是不含 圈的。这样的图很象一棵树，我们就形 象地称之为“树”。 最小枝杈树问题：是关于在一个网络 中，从一个起点出发到所有接点，找出 一条或几条路线，以使在这样一些路线 中所采用的全部支线的总长度是最小 的。 马尔柯夫过程：对于由一种情况转换为 另外一种情况的过程，且该过程具有转 换概率，此种转换概率又能够依据其紧 邻的前项情况推算出来，由于马尔柯夫 对此作了系统深入的研究，因而在以后 的学术研究中把这种过程称为马尔柯 夫过程。 马尔柯夫分析：对于马尔柯夫过程或马 尔柯夫锁链可能产生之演变加以分析， 以观察和预测该过程或该锁链未来变 动的趋向，则这种分析、观察和预测的 工作即为马尔柯夫分析。 概率向量：任意一个向量 u=(u,u2，······，un),如果它内部的各 个元素为非负数，且总和等于1，则此 向量称为概率向量。 概率矩阵：一方阵P=（PIJ）中，如果 其各行都是概率向量，则此方阵称为概 率矩阵或概率方阵。 盈亏平衡分析：是一种管理决策工具， 它用来说明在一定销售量水平上总销 售量与总成本因素之间的关系。 盈亏平衡点：是企业经营达到这一点 时，总销售额和总成本完全相等。 计划成本：是管理部门认为要达到预期 目标所必须的费用。 预付成本：是由所提供的生产能力决定 的。例如线性折旧、税款、租金、工厂 和设备保险金等,这些费用是过去发生 的行为的结果,不受短期管理控制的支 配。 边际收益：又称为边际贡献，指产品的 价格减去可变成本的净值。 模拟：又称仿真，是一种定量的过程， 它先为过程设计一个模型，然后再组织 一系列的反复试验，以预测该过程全部 时间里所发生的情况。 随机变量：这些变量在某个范围内都是 随机变化的，我们称为随机变量。

运筹学》习题答案 运筹学答案

《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。D A.最短路线—定通过A 点 B.最短路线一定通过B 点 C.最短路线一定通过C 点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于 600 700 300 500 400 锅炉房 1 2 3

运筹学9网络计划

关键路线的特征：在线路上从起点到终点都由关键工作组成。在确定型网络计划中是指线路中工作总持续时间最长的线路。在关键线路上无机动时间，工作总时差为零。在非确定型网络计划中是指估计工期完成可能性最小的线路。课堂练习：某机械厂管理信息系统开发活动清单见下表，试绘制网络计划图、计算时间参数并确定关键路线。 某机械厂管理信息系统开发网络计划图事件时间参数计算表项目的关键路线：1－2－4－5－7－8－9－10，或A－C－F－H－I－J－L。第3节时标网络计划图 时间坐标，简称时标。在网络计划图的上方或下方，用以表示工程进度时间的坐标轴。根据需要规定时间单位为：小时、天、周、月或季。标注有时间坐标的网络计划图称为时标网络计划图。在该图中箭线的长度就表示工作持续时间的长度。在图中可以用实粗箭线或实红色的箭线表示关键工作和关键线路。并且可用不同的线型表示出工作的总时差和自由时差。例1的时标网络计划图如图所示。回本章目录图9-8 第4节网络计划的优化 绘制网络计划图，计算时间参数和确定关键线路，仅得到一个初始计划方案。然后根据上级要求和实际资源的配置，需要对初始方案进行调整和完善。即进行网络计划优化。目标是综合考虑进度，合理利用资源，降低费用等。包括：4.1 工期优化。 4.2 资源优化 4.3 时间－费用优化回本章目录4.1 工期优化（技术-时间优化、组织-时间优化）若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期,就必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短。采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 4.2 资源优化 在编制初始网络计划图后，需要进一步考虑尽量利用现有资源的问题。即在项目的工期不变的条件下，均衡地利用资源。实际工程项目包括工作繁多，需要投入资源种类很多，均衡地利用资源是很麻烦的事，要用计算机来完成。为了简化计算，具体操作可以：⑴优先安排关键工作所需要的资源。⑵利用非关键工作

运筹学--第十章 网络计划方法

10.1已知下表所列资料 工序紧前工序工序时间（天数）工序紧前工序工序时间（天数） a － 3 f c 8 b a 4 g c 4 c a 5 h d,e 2 d b,c 7 i g 3 e b,c 7 j j,h,i 2 要求：（1）绘制网络图；（2）计算各结点的最早时间与最迟时间；（3）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间；（4）计算各工序的总时差（总机动时间）；（5）确定关键路线。 10.2 已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如下表所示。要求： （1）计算该项工程从施工开始到全部结束的最短周期； （2）若工序l拖期10天，对整个工程进度有何影响； （3）若工序j的时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响； （4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪天开工； （5）若要求整个工程在75天完工，要不要采取措施？若要的话，应从哪些方面采取措施？ 工序代号工序名称工序时间（天）紧前工序 a 清理场地开工10 － b 备料8 － c 车库地面施工 6 a,b d 预制墙及房顶16 b e 车库地面保养24 c f 立墙架 4 d,e g 立房顶架 4 f h 装窗及边墙10 f i 装门 4 f j 装天花板12 g k 油漆16 h,i,j l 引道施工8 c m 引道保养24 l n 交工验收 4 k,m ２５０

求出该项工程总费用最低的最优工期（最低成本日程）。 10.4 已知某工程的网络图如下图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25天。 要求：（1）确定各工序的平均工序时间和均方差；（2）画出网络图并按平均工序时间照常网络图中的关键路线；（3）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。 (1)绘制网络图；求出每道工序的期望时间和方差；求出计划项目的期望工 期和方差；求出工期不迟于50天完成的概率和比期望工期提前4天完成 的概率。 ２５１