(完整版)万有引力与航天重点知识归纳

万有引力与航天重点知识归纳

考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：

k T

a =23

。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 中学阶段对天体运动的处理办法：

①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T

R =2

3

，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2

21r

m m G F =，G 叫万有引力常量，2211

/10

67.6kg m N G ??=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系

(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22

ω-=；

②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2

；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2

2

R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处：

22)()(h R GM g mg h R Mm G

h h +=?=+，所以g h R R g h 2

2

)

(+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度

1．T 、r 法：2

3

2224)2(GT

r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3

23

33,34R GT r V M R V

πρρπ=?==

，当r=R 时，2

3GT πρ=

2．g 、R 法：G

g

R M

mg R

Mm G 22

=

?=，再根据GR

g V

M R V πρρπ43,3

43=?==

3．v 、r 法：G

rv M r v m r Mm G 2

22

=?=

4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,3

22

2

2=?==

考点三、星体表面及某高度处的重力加速度

1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则2

2

R GM g mg R Mm G =?=。

注意：R 指星球半径。

2、 距星球表面某高度处的重力加速度：22)()(h R GM g mg h R Mm G

h h +=?=+，或g h R R g h 2

2

)

(+=。 注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加速度2

)(h R GM a n

+=

，即向心加速度与重力加速度相等。 考点四、天体或卫星的运动参数

我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，

)

4(2222

2T

mr mr r v m ma r Mm G n πω====，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：

1、 线速度：r r GM v r v m r Mm G 12

2∝=?= 2、角速度：3

3221r

r GM mr r Mm G ∝=?=ωω

3周期：3

3

22

2)2(r GM

r T T mr r Mm G ∝=?=π

π 4、向心加速度：2

2r

GM a ma r

Mm G n n =?=

规律：当r 变大时，“三小”（v 变小,ω变小,a n 变小）“一大”（T 变大）。

考点五、地球同步卫星

对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个一定”。 1、 轨道平面一定：与赤道共面。

2、 周期一定：T=24h ，与地球自转周期相同。

3、 角速度一定：与地球自转角速度相同。

4、 绕行方向一定：与地球自转方向一致。

5、 高度一定：由2

732

2222

226106.34,4)()(R m R T gR h gR GM T h R m h R Mm G

≈?=-=?=+=+π

π。 6、 线速度大小一定：

s m h

R gR h

R GM

v gR GM h R v

m h R Mm G /101.3,)()

(32

22

2

?=+=+=?=+=+。 7、 向心加速度一定：22

222

2/23.0)

()(,)(s m h R gR h R GM a gR GM ma h R Mm G

n n =+=+=?==+。 考点六、宇宙速度

1、 对三种宇宙速度的认识：

⑴第一宇宙速度——人造卫星近地环绕速度。大小v 1=7.9km/s 。 第一宇宙速度的算法： 法一：由r

GM v r

v

m r Mm G =

?=2

2

，r=R+h ，而近地卫星h=0，r=R ，则R

GM v R v m R Mm G =?=2

2

，代入数据可算

得：v 1=7.9km/s 。

法二：忽略地球自转时，万有引力近似等于重力，则gr v r

v m mg =?=2

，同理r=R+h ，而近地卫星h=0，r=R ，

gR v R

v m mg =?=2

，代入数据可算得：v 1=7.9km/s 。

对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法计算。计算重力加速度时一般与以下运动结合：①自由落体运动；②竖直上抛运动；③平抛运动；④单摆 （2）第二宇宙速度——脱离速度。

大小v 2=11.2km/s ，是使物体脱离地球吸引，成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。 （3）第三宇宙速度——逃逸速度。

大小v 3=16.7km/s ，是使物体脱离逃逸引力吸引束缚的最小发射速度。 2、 环绕（运行）速度与发射速度的区别：

三种宇宙速度都是发射速度，

环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速

度大小；轨道越高，环绕速度越小，所需的发射速度越大，所以第一宇宙速度时指最大环绕速度，最小发射速度。

考点七 卫星变轨问题

人造卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论： 一、变轨原理及过程

1、为了节约能量，卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1上。

2、在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入轨道2。

3、在B 点（远地点）再次点火进入轨道3。 二、一些物理量的定性分析

1、速度：设卫星在园轨道1和3运行时速率为v 1、v 3，在A 点、B 点速率为v A 、v B 。在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B 。

2、加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道1还是轨道2经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同。

3、周期：设卫星在1、2、3轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3。轨道半径分别为r 1、r 2（半长轴）、r 3，由

开普勒第三定律k T

r =2

3

可知，T 1＜T 2＜T 3。

三、从能量角度分析变轨问题的方法

把椭圆轨道按平均半径考虑，根据轨道半径越大，卫星的机械能越大，卫星在各轨道之间变轨的话，若从低轨道进入高轨道，则能量增加，需要加速；若从高轨道进入低轨道，则能量减少，需要减速。 四、从向心力的角度分析变轨问题的方法

当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即2

2

R

v m R

Mm G =时，卫星做匀速圆周运动。

若速度突然增大时，2

2

R

v m R

Mm G π，万有引力小于向心力，做离心运动，则卫星轨道半径变大。

若速度突然减小时，2

2

R

v m R

Mm G φ，万有引力大于向心力，做近心运动，则卫星轨道半径变小。

考点八 双星问题

被相互引力系在一起，互相绕转的两颗星就叫物理双星。双星是绕公共重心转动的一对恒星。如图所示双星系统具有以下三个特点：

1、各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即：12112

2

1r m L m Gm ω=，

22

222

21r m L

m Gm ω=； 2、两颗星的周期及角速度都相同，即：T 1=T 2，ω1=ω2； 3、两颗星的半径与它们之间距离关系为：r 1+r 2=L 。 补充一些需要用到的知识： 1、卫星的分类：

卫星根据轨道平面分类可分为：①赤道平面轨道（轨道在赤道平面内）；②极地轨道（卫星运行时每圈都经过南北两极）；③任意轨道（与赤道平面的夹角在0o~90o之间）。但轨道平面都经过地心。

卫星根据离地高度分类可分为：①近地卫星（在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，可认为h=0，r=R ）；②任意高度卫星（离开地面一定高度运行的卫星，轨道半径r=R+h ，R 指地球半径，h 指卫星离地高度，其中同步卫星是一个它的一个特例）。轨道平面都经过地心。 2、人造卫星的机械能：E=E K +E P （机械能为动能和引力势能之和），动能2

2

1mv E K =

，由运行速度决定；引力势能由轨道半径（离地高度）决定，r 增大，动能减小，引力势能增大，但K P E E ??φ，所以卫星的

机械能随着轨道半径（离地高度）增大而增大。

3、人造卫星的两个速度：①发射速度：在地球表面将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度，发射时所具有的动能要包括送入预定轨道的动能和引力势能之和，即机械能，所以r 增大，发射速度增大；

②环绕（运行）速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，R

GM v R v m R Mm G =?=2

2

，r 增

大时，环绕速度减小。

4、推导并记住近地卫星的几个物理量的公式和数值:

近地卫星指在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，可认为h=0，r=R 。 ①运行速度：s

km gR R

GM

v R

v m R

Mm G /9.722

===

?=，它是所有卫星的最大运行速度（因为h=0，无需增大引力

势能，故发射速度等于运行速度，所以这个速度又是所有卫星的最小发射速度）；

②角速度：322r

GM mr r

Mm G =?=ωω，r=R ，3

R

GM =ω，r 最小，它的角速度在所有卫星中最大。（无需记数值）

③周期：GM

r T T mr r Mm G 3

22

2)2(π

π=?=，r=R ，min 8523==GM

R T π

=5100s ，r 最小，它的周期在所有卫星中最小。 ④向心加速度：2

2r

GM a ma r

Mm G n n =?=，r=R ，22/8.9s m g R

GM a n ===，r 最小，它的向心加速度在所有卫

星中最大。

5、卫星的追击问题： 由GM

r T T

mr r

Mm G 322

2)2(π

π=?=知，同一轨道上的两颗卫星，周期T 相同，后面的不可能追上前面的。卫星

绕中心天体的半径越大，T 越大。同一半径方向不同轨道的两颗卫星（设周期分别为T 1、T 2 ，且T 1＞T 2）再次相遇的时间满足1=-A

B

T t T t ，或πωω2=-A B 。

6、万有引力与航天知识要注意模型：

①把天体都看成质点；②把天体的运动在没有特殊说明时都看成匀速圆周运动；

③常见的匀速圆周运动模型分三种：核星模型（中心天体不动，行星或卫星绕中心天体运动）；双星模型（两颗星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动）；三星模型（三颗星组成稳定的系统，做匀速圆周运动，三颗星一般组成正三角形或在一条直线上）。 7、估算问题的思维与解答方法：

①估算问题首先要找到依据的物理概念或物理规律（这是关键）；②运用物理方法或近似计算方法，对物理量的数值或取值范围进行大致的推算；③估算题常常要利用一些隐含条件或生活中的常识。如：在地球表面受到的万有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s 2；地球自转周期T=24h ，公转周期T 0=365天；月球绕地球公转周期约为27天；近地卫星周期为85分钟；日地距离约1.5亿千米；月地距离约38亿千米；同步卫星、近地卫星的数据等。

8、 物体随地球自转的向心加速度与环绕地球运行的公转向心加速度：

①物体随地球自转的向心加速度由地球对物体的万有引力的一个分力提供，计算公式为：

02021)2(

R T

R a πω==，式中T 为地球自转周期，R 0为地表物体到地轴的距离； ②卫星环绕地球运行的向心加速度所需的向心力由地球对它的全部万有引力提供，计算公式为：

22r

GM

a ma r Mm G

n n =?=，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离。

高考物理万有引力与航天专题训练答案

高考物理万有引力与航天专题训练答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -

（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =

(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结

高中物理必修二第六章 万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结 一、行星的运动 1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的 比值都相等。 即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量 例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。 二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律 ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成 正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即： ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 3 2 a k T =2 Mm F G r =1122 6.6710/G N m kg -=??12 2 m m F G r =2 R Mm G mg =

例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量） （2）计算重力加速度 地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法： （3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度） 例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。 例. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L ，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M 。 经验总结———“天上”：万有引力提供向心力 2M ma=m m F G r πω??= ? ?? 2 22v 2一条龙：＝=mr =mr r T “地上”：万有引力近似等于重力 2GM gR 黄金代换：＝ （4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L 特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。 双星轨道半径之比： 双星的线速度之比： 三、宇宙航行 2 R Mm G mg =2')(h R Mm G mg +=2' '' '''R m M G mg =mg R Mm G =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===33 4 R M πρ?=1 2 2121m m v v R R ==

高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析

高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求： (1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期． 【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m +L,（2）()3L G M m + 【解析】 （1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+ 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22 22244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 R M r m ＝ ，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m = +,m r L M m =+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM M G m R m L L T T M m ππ==?+ 则：()()233 42L L T M m G G m M π= =++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径． 2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .

万有引力定律与航天练习题

万有引力定律与航天 练习题 Revised on November 25, 2020

万有引力定律与航天章节练习题 一、选择题 1．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普 勒行星运动定律可知( ) A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变 B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小 D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在 火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。 注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。则下列说法正确的是( ) A. 1212,T T a a >< B. 1212,T T a a << C. 1212,T T a a >> D. 1212,T T a a 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动，周期大约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20，该中心恒星 与太阳的质量比约为( ) A. 1 10 B. 1 C. 5 D. 10 4．2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（ ） A ．“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间

万有引力与航天知识点总结

万有引力和航天 一. 天体运动： 1. 开普勒行星运动规律： （1） (2) (3) 二. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成__________，与它们之间的距离________的二次方成反比。即：___________ 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。 基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =________=_________=m ·r ·（2πf ）2 3. 绕中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系： （1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ?，_______越大，v 越小。 （2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M/r G ?=ω，r 越大，______越小 （3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ??=/422π，r 越大，___越大。 在地表附近，可以认为T =g R /2π=83. 7h 。 例题1.、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星距地面的高度等于R ，b 卫星距地面的高度等于3R ，则a 、b 两卫星周期之比=b a T T :_________。 练习： 1．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的 倍 4．关于公式k T R =23 中的常量k ，下列说法中正确的是 ( ) A ．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星 B ．不同星球的行星或卫星，k 值不相等 C ：k 值是一个与星球无关的常量 D ．k 值是—个与星球有关的常量 2R Mm G mg =

高考物理新力学知识点之万有引力与航天难题汇编附答案解析

高考物理新力学知识点之万有引力与航天难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道 B．卫星轨道只可能是 a C．a、b 均可能是卫星轨道 D．b 可能是同步卫星的轨道 2．如图为中国月球探测工程的形象标志，象征着探测月球的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则以下说法中正确的是（） A．月地之间的万有引力将变大B．月球绕地球运动的周期将变小 C．月球绕地球运动的向心加速度将变大D．月球表面的重力加速度将变小 3．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ). A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 4．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1 81 ， 月球半径约为地球半径的1 4 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运

行的速率约为（） A．0.4km/s B．1.8km/s C．11km/s D．36km/s 5．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（） A．线速度是原来的1 2 B．万有引力是原来的1 4 C．向心加速度是原来的2倍 D．周期是原来的2倍 6．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。影片中人类为了防止地球被膨胀后的太阳吞噬，利用巨型发动机使地球公转轨道的半径越来越大，逐渐飞离太阳系，在飞离太阳系的之前，下列说法正确的是（） A．地球角速度越来越大 B．地球线速度越来越大 C．地球向心加速度越来越大 D．地球公转周期越来越大 7．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法不正确的是（） A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度 B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度 C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度8．2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把嫦娥四号探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道I，再经过系列调控使之进人准备落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆．若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号的说法正确的是

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三)(含解析)

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（三） 一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知 ，则关于三颗卫星，下列说法错误的是（） A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A，可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接，可对A适当加速 2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是() A.B，C的角速度相等，且小于A的角速度 B.B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度 C.B，C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D.B，C的周期相等，且小于A的周期 3.2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量，为计算火星的质量，需要测量的数据是（） A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（）

A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道（MEO）卫星，是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道（MEO）是一种周期为12小时，轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（） A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（） A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等，且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（） A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )

高一物理《万有引力与航天》知识点总结

高一物理《万有引力与航天》知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 2、“日心说”的内容及代表人物： 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律：v近v远 开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：a地3a 火3a水3=2=2=...... 2T地T火T水 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 m42R32mF=4πKFFmr ①② FF③ K2222 rrTTF MMmMm FFGr2r2r2

2、表达式：FGm1m22r 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 4、引力常量：-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件： ①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。 mM42R3GM

6、推导：G2m2R 22RTT4 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。 五、黄金代换 六、双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1：M1M2v12GM1M1r112 2Lr1

(完整版)第六章万有引力与航天专题卫星变轨问题和双星问题

第六章 专题 卫星变轨问题和双星问题 一、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题 要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫 星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即 G Mm r 2＝m v 2r ，从而使卫星进入预定轨道. 2.卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化. (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据. 3.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 例1.如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( ) A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 班级： 姓名：

万有引力与航天专题

A O 万有引力与航天专题 1．【2012?湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧 还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（ ） A ． 030002()2t R R t T =- B ．T t t R R -=000 C ． 3 20000)(T t t R R -= D ．300200T t t R R -= 2．【2012?北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012?江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、 M （M>> m 1，M>> m 2）。在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内 绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ； 从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2 4．【2012?安徽期末】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全

必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =

万有引力与航天公式总结

注释： M 中心天体质量 m 中心天体上的物体质量或者围绕中心天体做匀速圆周运动的物体质量 R 中心天体半径（地球半径约为6400km ） r 两球心间距离或轨道半径 h 距离中心天体高度 R r h -=（同步卫星轨道半径约为36000km ） g 星球表面重力加速度 ρ中心天体密度 一、地面公式 当忽略中心天体自转影响时： 二、围绕中心天体做匀速圆周运动的卫星公式 结论：越远周期越大，剩下都小 三、万有引力与重力的关系 在南北极：万有引力等于重力极mg R GMm =2 在赤道：万有引力一小部分充当向心力?????????=-22224自自赤T R m R m ma mg R GMm n πω 四、宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）s km gR R GM v /9.7≈==（最大的环绕速度，最小的发射速度） 第二宇宙速度（脱离速度）s km v /2.11=（使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）s km v /7.16=（使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度） 五、双星 1)双星系统的周期、角速度相同． 2)轨道半径之比与线速度成正比与质量成反比． 3)双星系统的周期与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关. 六、卫星变轨 速度：B ⅡB Ⅲv v > ⅡB ⅡA v v > A ⅠⅡA v v > ⅢB ⅠA v v > 加速度：ⅡA ⅠA a a = ⅢB ⅡB a a = B A a a > 周期：123T T T >> 机械能：123E E E >>

结论：低轨道变高轨道→加速，高轨道变低轨道→减速； 同一点加速度相等，越近加速度越大 越远周期越大，能量越高,一直在一个轨道上环绕时机械能守恒 七、开普勒行星定律 ①（轨道定律）所有行星绕太阳运动都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 ②（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ③（周期定律）所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 即：k T a 23 （圆轨道半长轴用R ，k 的大小与中心天体质量有关）

二轮复习万有引力与航天难题

g i 、g 2，地球自传周期为 T ,万有引力常量为 G 若把地球看作为 个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为（ 引力场，是宇宙的重要组成部分?瑞士天文学家弗里兹 ？扎维奇观测螺旋星系旋转速度时，发现星系外侧的旋转速 度较牛顿引力预期的快， 故推测必有数量庞大的暗物质拉住星系外俄侧， 以使其不致因过大的离心力而脱离星系. 假 设暗物质及其星体均匀分布在球形星系内，观察发现星系外侧的旋转速度较牛顿引力预期的快十倍以上?据此推测 可知道暗物质的质量是其中恒星数量计算所得到的质量值的倍数为（ B ） A. 1000倍之上 B. 100倍之上 C. 10倍之上 D. 2倍之上 3?太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动?当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且 三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日” .据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星 冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日.已知地球及各地外 行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ D ） A. 各地外行星每年都会出现冲日现象 B. 在2015年内一定会出现火星冲日 C. 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 4. 金星和地球在同一平面内绕太阳公转，且公转轨道均视为圆形，如图所示，在地球上观测，发现金星与太阳可 呈现的视角（太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，最大视角的正弦值为 n ,则金星的公转 周期为（D ） 二轮复习万有引力与航天难题 .选择题（共20小题） 1在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为 A. 3兀（呂严* GT 2 S] B. 3兀馴 GT 2(g r g ￡) C. 2. 暗物质(Dark Matter ) 是一种比电子和光子还要小的物质，不带电荷，不与电子发生干扰，能够穿越电磁波和

万有引力与航天公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二. 1.2/三.1. 2.1687⑴.⑵.⑶.a. b.当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c.认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物 体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的 性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：

①大小：kg m N G 2 2 11 /67.610??=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义： 表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 1011 67.6-? 四.两条思路：即解决天体运动的两种方法 1.万有引力提供向心力：F F 向万=即：22 2224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力： 即2gR GM =（又叫黄金代换式） 注意： 五.1.a.c. 2.3.方法一：根据转动天体运动周期T 、转动半径r 和中心天体半径R 计算： R T r G 3 2 33πρ= （适合于有行星、卫星转动的中心天体） 方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算： GR g πρ43=（适合于没有行星、卫星转动的天体） 4.计算第一宇宙速度（环绕速度） 简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略r ≈R 方法一。根据中心天体质量M 和半径R 计算： 由→=R m Mm G v R 2 2 R GM v =

高考物理韶关力学知识点之万有引力与航天难题汇编附答案解析

高考物理韶关力学知识点之万有引力与航天难题汇编附答案解析 一、选择题 1．假设地球是一半径为R ，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．1d R + B ．1d R - C ．2 ( )R d R - D ．2 ( )R R d - 2．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） A ．向心加速度大小之比为1∶4 B ．轨道半径之比为4∶1 C ．周期之比为4∶1 D ．角速度大小之比为1∶2 3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是： （ ） A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同 B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同 C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量(动量P =mv ，v 为瞬时速度) 4．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( ) A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度 B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度 C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度 D ．卫星b 的周期大于24 h 5．设想把质量为m 的物体放置地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）

万有引力与航天重点知识归纳

r G Mm = mg ? g = GM ；在地球表面高度为 h 处： (R + h) 2 (R + h) 2 Mm = mg ? g = = 4 , r 万有引力与航天重点知识归纳 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： a 3 T 2 = k 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。 （4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星 旋转时， a 3 = k ，但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R 3 = k ，R ——轨道半径。 T 2 2. 万有引力定律 （1）内容：万有引力 F 与 m 1m 2 成正比，与 r 2 成反比。 （2）公式： F = G m 1m 2 ，G 叫万有引力常量， G = 6.67 ? 10 -11 N ? m 2 / k g 2 。 r 2 （3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体， 指两球心间的距离；③一个均匀 球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg ，另一个是 物体随地球自转所需的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即 mg = G Mm - m ω 2 R ； R 2 ②在两极 F=mg ，即 G Mm = mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 R 2 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上， R 2 R 2 G GM ，所以 g = h h h R 2 (R + h ) 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法： G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = 4π 2 r 3 ，再根据 r 2 T GT 2 V M 3πr 3 π R 3 , ρ = ? ρ = 3 V GT 2 R 3 ，当 r=R 时， ρ = 3π GT 2 2．g 、R 法： G Mm = mg ? M = R 2 g R 2 G ，再根据V = 4 πR 3 ρ = M ? ρ = 3g 3 V 4πGR 3．v 、r 法： G Mm = m v 2 ? M = rv 2 r 2 r G 4．v 、T 法： G Mm = m v 2 , G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = v 3 T r 2 r 2 T 2πG

高考物理襄阳力学知识点之万有引力与航天难题汇编

高考物理襄阳力学知识点之万有引力与航天难题汇编 一、选择题 1．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为m1:m2=3:2，下列说法中正确的是： A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为 3:2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为 3:2 C．m1做圆周运动的半径为2 5 L D．m2做圆周运动的半径为2 5 L 2．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（） A．它的轨道可以是椭圆 B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C．它不一定在赤道上空运行 D．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度 3．2015年7月25日，我国发射的新一代北斗导航卫星，全部使用国产微处理器芯片（CPU），圆了航天人的“中国芯”之梦，该卫星在圆形轨道运行速度v满足（） A．v＜7.9 km/s B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s D．v＞16.7 km/s 4．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（） A．线速度是原来的1 2

B．万有引力是原来的1 4 C．向心加速度是原来的2倍 D．周期是原来的2倍 5．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动．已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是（） A．F v t ， 2 v R G B．F v t ， 3 2 v T G π C．F t v ， 2 v R G D．F t v ， 3 2 v T G π 6．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A加速变轨进入圆轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近地点B到地心的距离近似等于地球半径R，远地点A到地心的距离为3R，则下列说法正确的是（） A．卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍 B．卫星在轨道Ⅱ上A点的机械能大于在轨道Ⅰ上B点的机械能 C．卫星在轨道Ⅰ上A点的机械能大于B点的机械能 D．卫星在轨道Ⅱ上A点的动能大于在轨道Ⅰ上B点的动能 7．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( )