人教B版高中数学必修二学案全集

1.1空间几何体

1.1.1构成空间几何体的基本元素

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

[学习目标] 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.

[知识链接]

观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？

答(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；

(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥.

[预习导引]

1.几何体

只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个

几何体.

2.构成空间几何体的基本元素

(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.

(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名. 3.空间点、线、面的位置关系

(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.

(2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内.

(3)两个平面的位置关系：平行、相交.

4.多面体

(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.

(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.

5.几种常见的多面体

要点一 长方体中基本元素间的位置关系

例1 如图所示，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：

(1)与直线B ′C ′平行的平面有哪几个？ (2)与直线B ′C ′垂直的平面有哪几个？ (3)与平面BC ′平行的平面有哪几个？ (4)与平面BC ′垂直的平面有哪几个？

解 (1)与直线B ′C ′平行的平面有：平面AD ′，平面AC . (2)与直线B ′C ′垂直的平面有：平面AB ′，平面CD ′. (3)与平面BC ′平行的平面有：平面AD ′.

(4)与平面BC ′垂直的平面有：平面AB ′，平面A ′C ′，平面CD ′，平面AC .

规律方法 1.解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直.

2.长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.

跟踪演练1若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线B′C′”改为“直线BC′”，再去解答前两个小题.

解(1)与直线BC′平行的平面有：平面AD′.

(2)所给6个平面中，与直线BC′垂直的平面不存在.

要点二棱柱的结构特征

例2下列关于棱柱的说法：

(1)所有的面都是平行四边形；

(2)每一个面都不会是三角形；

(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；

(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.

其中正确说法的序号是________.

答案(3)(4)

解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；

(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；

(3)正确，由棱柱的定义易知；

(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4).

规律方法棱柱的结构特征：

(1)两个面互相平行；

(2)其余各面是四边形；

(3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.

跟踪演练2下列关于棱柱的说法错误的是()

A.所有的棱柱两个底面都平行

B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行

C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱

D.棱柱至少有五个面

答案 C

解析

对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.所以C错误.

要点三棱锥、棱台的结构特征

例3下列关于棱锥、棱台的说法：

(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；

(3)棱锥的侧面只能是三角形；

(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________.

答案(2)(3)(4)

解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；

(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；

(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；

(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

(5)

错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.

规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法

(1)举反例法：

结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.

(2)直接法：

A.两底面相似

B.侧面都是梯形

C.侧棱长都相等

D.侧棱延长后相交于一点

答案 C

解析由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等.

要点四多面体的表面展开图

例4画出如图所示的几何体的表面展开图.

解表面展开图如图所示：

规律方法多面体表面展开图问题的解题策略：

(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.

(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.

跟踪演练4

一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.

答案60°

解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图.

1.三棱锥的四个面中可以作为底面的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案 D

解析由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.

2.棱柱的侧面都是()

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.矩形

答案 B

解析由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.

3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()

A.①③

B.②④

C.③④

D.①②

答案 C

解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.

4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).

答案①③④⑥⑤

解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.

5.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.

(1)该长方体的高为________；

(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________；

(3)点A到平面BCC′B′的距离为________.

答案(1)3 cm(2)4 cm(3)5 cm

解析如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.

1.空间几何体的本质

(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所占据的空间才是长方体.

(2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等.

2.两个特殊的空间位置关系

(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形；

(2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形.

3.(1)点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度.特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为0.

(2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离.

4.棱柱、棱锥、棱台的关系

在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例

).

5.各种棱柱之间的关系 (1)棱柱的分类

棱柱?????

直棱柱?

??

??

正棱柱一般的直棱柱斜棱柱

(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系

6.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：

1.2.2 空间中的平行关系

第1课时 平行直线、直线与平面平行

[学习目标] 1.能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题

.

[知识链接]

1.直线和平面的位置关系有：平行、相交、直线在平面内.

2.当直线与平面无公共点时，直线和平面平行. [预习导引]

1.平行直线的定义及平行公理

在平面几何中，我们把在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 2.基本性质4

平行于同一条直线的两条直线互相平行，即如果直线a ∥b ，c ∥b ，那么a ∥c . 3.等角定理

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等. 解决学生凝难点： 4.直线和平面的位置关系

5.

要点一 基本性质4及等角定理的应用

例1 如图，已知棱长为a 的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD 、AD 的中点.

(1)求证：四边形MNA 1C 1是梯形； (2)求证：∠DNM ＝∠D 1A 1C 1.

证明 (1)如图，连接AC ，在△ACD 中，

∵M ，N 分别是CD 、AD 的中点， ∴MN 是△DAC 的中位线， ∴MN ∥AC ，MN ＝1

2AC .

由正方体的性质得： AC ∥A 1C 1，AC ＝A 1C 1.

∴MN ∥A 1C 1，且MN ＝1

2A 1C 1，即MN ≠A 1C 1，

∴四边形MNA 1C 1是梯形. (2)由(1)可知MN ∥A 1C 1， 又∵ND ∥A 1D 1，

∴∠DNM 与∠D 1A 1C 1相等或互补.

而∠DNM 与∠D 1A 1C 1均是直角三角形的锐角，

∴∠DNM＝∠D1A1C1.

规律方法(1)空间两条直线平行的证明：①定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；②利用基本性质4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行. (2)等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般再借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可能.

跟踪演练1如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；

(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.

证明(1)在△ABD中，

∵E，H分别是AB，AD的中点，

∴EH∥BD.同理FG∥BD，则EH∥FG.

故E，F，G，H四点共面.

(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.

又∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥GH.故AC⊥BD.

要点二线面平行的判定

例2已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.

证明方法一作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，如图①，

①

则PM∥QN，

∴PM AB ＝EP EA ，QN CD ＝BQ BD . 又∵EA ＝BD ，AP ＝DQ ， ∴EP ＝BQ .

又AB ＝CD ，∴PM 綊QN .

∴四边形PMNQ 是平行四边形.∴PQ ∥MN . 又PQ ?平面CBE ，MN ?平面CBE ， ∴PQ ∥平面CBE .

方法二 连接AQ ，并延长交直线BC 于R ，连接ER ，如图②.

②

∵AD ∥BR ， ∴AQ AR ＝DQ DB

. 又DQ ＝AP ，DB ＝AE ， ∴AQ AR ＝AP

AE

∴PQ ∥ER . 又PQ ?平面CBE ，ER ?平面CBE ，∴PQ ∥平面CBE .

规律方法 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.

2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.

跟踪演练2 如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点，求证：SA ∥平面MDB .

证明连接AC交BD于点O，连接OM.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴O是AC的中点，

又∵M是SC的中点，

∴OM∥SA.

∵OM?平面MDB，SA?平面MDB，∴SA∥平面MDB.

要点三线面平行的性质定理的应用

例3已知：α、β是两个平面，a、l是两条直线，且α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.

证明如图所示，过a作平面γ交平面α于b，

∵a∥α，∴a∥b.

同样过a作平面δ交平面β于c，

∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.

又b?β，c?β，∴b∥β.

又b?α，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l.

线∥线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判规律方法线∥面线面平行的性质

线面平行的判定

定与性质是解决此类问题的关键.

跟踪演练3如图，在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD.AB ＝4.BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.

证明：直线EE1∥平面FCC1.

证明如图，在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中.

取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，FF1.

∵FF1∥BB1∥CC1，

∴F1F?平面FCC1，

∴平面FCC1即为平面C1CFF1.

∵AB＝4，CD＝2且AB∥CD，∴CD綊A1F1，

∴A1F1CD为平行四边形，

∴CF1∥A1D.

又E，E1分别是棱AD，AA1的中点，

∴EE1∥A1D，∴CF1∥EE1，

又EE1?平面FCC1，CF1?平面FCC1，

∴直线EE1∥平面FCC1.

1.如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么，∠AOB和∠A1O1B1()

A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.大小无关

答案 C

解析因为角的方向不定，所以∠AOB与∠A1O1B1相等或互补.

2.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()

A.一条直线不相交

B.两条相交直线不相交

C.无数条直线不相交

D.任意一条直线不相交

答案 D

解析线面平行，则线面无公共点，所以选D，对于C，要注意“无数”并不代表所有. 3.如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

答案 B

解析①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，AB?平面MNP.MO?平面MNP，∴AB∥平面MNP；

②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；

④中，∵AB∥NP，AB?平面MNP.NP?平面MNP.

∴AB∥平面MNP.

4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

答案 B

解析在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂

直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错.

5.如图所示，a ∥α，A 是α的另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 分别交α于E 、F 、G ，若BD ＝4，CF ＝4，AF ＝5，则EG ＝________.

答案

20

9

解析 由已知EG ∥BD ， ∴EG BD ＝AF AC ，∴EG ＝209

.

1.求证两直线平行有两种常用的方法：一是应用基本性质4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点.

2.求证角相等也有两种常用的方法：一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论；二是应用三角形全等或相似.

3.利用直线与平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等.

4.利用线面平行的性质定理解题的步骤： (1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；

(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面； (3)确定交线，由性质定理得出结论.

1.2.3空间中的垂直关系

第1课时直线与平面垂直

[学习目标] 1.了解直线与平面垂直的概念.2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理.3.掌握一些求点到平面距离的常用方法.

[知识链接]

生活中处处都有直线和平面垂直的例子，如旗杆和地面、路灯与地面等等.在判断线面平行时我们有判定定理，那么判断线面垂直又有什么好办法呢？

[预习导引]

1.直线与直线垂直

如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直.

2.直线与平面垂直的定义

如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足.垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段.垂线段的长度叫做这个点到平面的距离.

3.直线与平面垂直的性质

如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直.

4.直线与平面垂直的判定定理及其推论

定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.

推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.

要点一直线和平面垂直的定义

例1下列命题中，正确的序号是________.

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；④若

平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直.

答案③④

解析当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以①不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以②不正确，③正确.根据线面垂直的定义，若l⊥α则l与α的所有直线都垂直，所以④正确.

规律方法 1.直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解.实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直.

2.由定义可得线面垂直?线线垂直，即若a⊥α，b?α，则a⊥b.

跟踪演练1设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()

A.若l⊥m，m?α，l⊥α

B.若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C.若l∥α，m?α，则l∥m

D.若l∥α，m∥α，则l∥m

答案 B

解析对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，因l⊥α，则l垂直α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面.

要点二线面垂直的判定

例2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点.

求证：AD⊥平面A1DC1.

证明∵AA1⊥底面ABC，

平面A1B1C1∥平面ABC，

人教版高中数学教材最新目录 (1)

人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换

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必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 必 修 二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之间的位 置关系 章复习与测试 第二章平面解析几何初步 2．1 平面直角坐标系中的 基本公式 2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系 章复习与测试 必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法 案例 章复习与测试 本章小结 第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章概率 3．1 随机现象 3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必 修 四 第一章基本初等函数（Ⅱ） 1．1 任意角的概念与弧度 制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性 质 章复习与测试 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的 坐标运算 2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用 章复习与测试 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式 3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差 与和差化. 章复习与测试

必修五 第一章解斜角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 章复习与测试 第二章数列 2．1 数列 2．2 等差数列 2．3 等比数列 章复习与测试 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法 3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式(组)与简单 线. 章复习与测试 选修 二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 章综合 第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应 用 章综合 选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定 理 章复习与测试 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 章复习与测试 第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概 念 3.2 复数的运算 章复习与测试 选修 二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 章复习与测试 第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布 章复习与测试 第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 章复习与测试 选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲

高中数学必修5教材电子课本(人教版)

高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数

2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列

2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。 2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。

数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。 3．选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 系列1：由2个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：由3个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

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人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性

第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用

人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)

函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1．与函数y ＝－2x 3为同一函数的是 ( )． A ．y ＝x －2x B ．y ＝－x －2x C ．－2x 3 D ．y ＝x 2 －2x 解析 函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，则化简为 －2x 3＝－x －2x . 答案 B 2．函数f (x )＝(x －12)0＋|x 2－1| x ＋2的定义域为 ( )． A ．(－2，1 2) B ．(－2，＋∞) C ．(－2，12)∪(1 2，＋∞) D ．(1 2，＋∞) 解析 由??? x －1 2≠0 x ＋2>0 ，得?? ? x ≠1 2， x >－2， 即x >－2且x ≠1 2. 答案 C 3．函数f (x )＝x 2－1x 2＋1 ，则f (2) f (12)＝ ( )． A ．1 B ．－1 C.35 D ．－35 解析 ∵f (x )＝x 2 －1x 2＋1，∴f (12)＝1 22－1122＋1＝1－22 1＋2 2＝－3 5， f (2)＝22－122＋1＝35，∴f (2)f (12)＝－1.故选B. 答案 B 4．已知f (x )＝x 3－8，则f (x －2)＝________.

解析f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16. 答案x3－6x2＋12x－16 5．已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x＋6)的定义域是________．解析由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定义域为[－2，－1]． 答案[－2，－1] 6．已知f(x)＝ 1 1＋x (x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)、g(2)的值； (2)求f[g(2)]的值； (3)求f[g(x)]的解析式． 解(1)f(2)＝ 1 1＋2 ＝ 1 3，g(2)＝2 2＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝ 1 1＋6 ＝ 1 7. (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝ 1 1＋(x2＋2) ＝ 1 x2＋3 . 综合提高(限时25分钟) 7．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(0)的值为()．A．1 B．－1 C．－3 D．7 解析∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1. 答案 B 8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(2x) x－1 的定义域是()． A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析∵y＝f(x)的定义域是[0,2]， 故f(2x)中，0≤2x≤2， 即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1. 答案 B

人教版高中数学教材目录(全册)(完美版)

人教版高中数学教材目录（全） 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 1．1集合 1．2 子集、全集、补集 1．3交集、并集 1．4含绝对值的不等式解法 1．5一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 1．6逻辑联结词 1．7四种命题 1．8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 2．1函数 2．2函数的表示法 2．3函数的单调性 2．4反函数 二指数与指数函数 2．5指数 2．6指数函数 三对数与对数函数 2．7对数 阅读材料对数的发明 2．8对数函数 2．9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 3．1数列 3．2等差数列 3．3等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算

3．4等比数列 3．5等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 第一册下 第四章三角函数 一任意角的三角函数 4．1角的概念的推广 4．2弧度制 4．3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 4．6两角和与差的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象 4．10正切函数的图象和性质 4．11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 5．1向量 5．2向量的加法与减法 5．3实数与向量的积 5．4平面向量的坐标运算 5．5线段的定比分点 5．6平面向量的数量积及运算律 5．7平面向量数量积的坐标表示 5．8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 5．9正弦定理、余弦定理 5．10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习 复习参考题五

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲

数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。 数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。 3．选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 系列1：由2个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：由3个模块组成。

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新课标人教A版高中数学教材目录（必修+选修） (1) 必修1 (1) 必修2 (2) 必修3 (3) 必修4 (4) 必修5 (6) 选修1－1 (7) 选修1－2 (8) 选修2－1 (10) 选修2－2 (11) 选修2－3 (12) 选修3－1 (13) 选修3－3 (15) 选修3－4 (17) 选修4－1 (19) 选修4－2 (20) 选修4－5 (21) 选修4－6 (22) 选修4－7 (24) 选修4－9 (25) 新人教版初中数学教材目录 (27) 七年级上册 (27) 七年级下册 (29) 八年级上册 (30) 八年级下册 (32) 九年级上册 (33) 九年级下册 (34) 人教版小学数学教材总目录 (37) 一年级上册 (37) 一年级下册 (37) 二年级上册 (37) 二年级下册 (37) 三年级上册 (37) 三年级下册 (38) 四年级上册 (38) 四年级下册 (38) 五年级上册 (38) 五年级下册 (38) 六年级上册 (39) 六年级下册 (39) 中小学人教版数学教材及教师用书下载地址【高中A\B版｜初中｜小学】 (40) 1、高中数学教材（人教大纲版）（旧人教版） (40) 2、高中数学电子课本（新课标人教A版） (40) 3、高中数学电子课本（新课标人教B版） (40)

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高中数学人教版B必修4练习——三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质 一、选择题 1．若sin x = m m +-11,则实数m 的取值范围是( ) A.［0,+∞) B.［－1,1］ C.(－∞,－1］∪［1,+∞) D.［0,1］ 2．在下列函数中，同时满足①在(0， 2 π )上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 2 1 x D ．y ＝－tan x 3．函数4sin(2π)y x =+的图象关于（ ） Ａ．x 轴对称 Ｂ．原点对称 Ｃ．y 轴对称 Ｄ．直线π 2 x = 对称 4．为了得到函数πsin 24y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） Ａ．向左平移π4个单位 Ｂ．向右平移π 4 个单位 Ｃ．向左平移 π 8 个单位 Ｄ．向右平移 π 8 个单位 5．πsin 36y x ?? =- ?? ? 的单调递减区间是（ ） Ａ．2π4π2π5π()3 939k k k ?? ++∈? ???Z ， Ｂ．2π2π2π5π()3 933k k k ?? ++∈? ???Z ， Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ?? ++∈? ?? ?Z ， Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ?? ++∈? ?? ?Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（ ） A ． |sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ． |sin |x y -= 二、填空题 7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y =x cos 2 1-的定义域是 . 9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为 ． 10．若一个三角函数()y f x =在π02?? ??? ，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角 函数的解析式为 （填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）． 三、解答题 11．函数1 πtan 2 6y x ??=- ???的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程

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高中数学课本目录（新人教版）必修部分： 必修一 第一章集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业 必修二 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考画法几何与蒙日 1.3 空间几何体的表面积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡儿与解析几何 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2.1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 第三章概率 3.1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3.2 古典概型 3.3 几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四 第一章三角函数 1 .1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 阅读与思考三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos （ωx+φ）

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人教版高一数学（上册) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数(Ⅰ)第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 步 第二章统计第三章概率 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 术 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 念 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切 式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 示 小结 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分A版和B版 高中数学课程框架1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。 2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，

正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。 数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。

最新高中数学教材(高中数学教材人教版目录)

高中数学人教版A 必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型

必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例

人民教育出版社B版高中数学目录(全)

人民教育出版社B版高中数学目录(全) 高中数学（B版）必修一 第一章集合 1.1集合与集合的表示方法 1.1.1集合的概念 1.1.2集合的表示方法 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1集合之间的关系 1.2.2集合的运算 整合提升 第二章函数 2.1 函数 2.1.1函数 2.1.2函数的表示方法 2.1.3函数的单调性 2.1.4函数的奇偶性 2.2一次函数和二次函数 2.2.1一次函数的性质与图象 2.2.2二次函数的性质与图象 2.2.3待定系数法 2.3函数的应用（I） 2.4函数与方程 2.4.1函数的零点 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 整合提升 第三章基本初等函数（I） 3.1指数与指数函数 3.1.1实数指数幂及其运算 3.1.2指数函数 3.2对数与对数函数 3.2.1对数及其运算 3.2.2对数函数- 3.2.3指数函数与对数函数的关系 3.3幂函数 3.4函数的应用（Ⅱ） 整合提升 高中数学（B版）必修二 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4投影与直观图 1.1.5三视图 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7柱、锥、台和球的体积 1.2点、线、面之间的位置关系 1.2.1平面的基本性质与推论 1.2.2空间中的平行关系(第1课时) 空间中的平行关系(第2课时) 1.2.3空间中的垂直关系(第1课时) 空间中的垂直关系(第2课时) 综合测试阶段性综合评估检测(一) 第2章平面解析几何初步 2.1平面直角坐标系中的基本公式 2.2直线的方程 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2直线方程的几种形式 2.2.3两条直线的位置关系 2.2.4点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1圆的标准方程 2.3.2圆的一般方程 2.3.3直线与圆的位置关系 2.3.4圆与圆的位置关系 2.4空间直角坐标系 综合测试 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 单元回眸

(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册 全册综合测试卷三(附答案)

（人教版B 版2017课标）高中数学必修第 一册 全册综合测试卷三（附答案） 第一章综合测试 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}|13A x x =-＜＜，{}|2B x x =＞，则A B =U （ ） A .(1,3)- B .(2,3) C .(1,)-+∞ D .(2,)+∞ 2.下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） ①2[2,)20x x x ?∈+∞--，＞； ②210x x ?∈+R ，…； ③所有的梯形都有一组对边平行； ④{}{}{},,,,x a b c x a b c ?∈，T. A .1 B .2 C .3 D .4 3.设集合{}{}|12|A x x B x x a ==＜＜，＜，若A B ?，则实数a 的取值范围是（ ） A .{}|2a a ≥ B .{}|1a a ≤ C .{}|1a a ≥ D .{}|2a a ≤ 4.命题“20,210x x x ?-+＞＞”的否定是（ ） A .20210x x x ?-+＞，≤ B .20210x x x ?-+＞，≤ C .20210x x x ?-+≤，≤ D .20210x x x ?-+≤，≤ 5.记全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,52,4,6U M N ===，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A .{}4,6,7,8 B .{}2 C .{}7,8 D .{}1,2,3,4,5,6 6.已知集合{1,1,4}B =-，则满足条件M B ??T的集合M 的个数为（ ） A .3 B .6 C .7 D .8 7.设集合{(,)|,}{(,)|20}{(,)|0}U x y x y M x y x y m N x y x y n =∈∈=-+=+-R R ，＞，≤，那么点()()2,3U M N ∈I e的充要条件是（ ） A .1,5m n -＞＜ B .1,5m n -＜＜ C .1,5m n -＞＞ D .1,5m n -＜＞

高中数学人教版B必修1练习——10对数与对数函数

练习十 对数与对数函数 一、选择题 1．若2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示是（ ） A ．25-a B ．2-a C ．2)1(3a a +- D ．132--a a 2．若3log ,3lg ,2lg 2则b a ==等于（ ） A ．a b B ．b a C ．b a D ．a b 3．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ） A ． 12-=x y B ． 3x y = C ． 23+-=x y D ．x y 2log = 4．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =)10(≠>a a 且 5．函数lg y x =（ ） A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C ．是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 6．已知0)3(log )3(log <-<-=ππn m y ，n m , 为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ） A ．n m <<1 B ．1<

7．使对数式)3(log )1(x x --有意义的x 的取值范围是 ． 8．比较大小 log 23o g 2 ； 2l o g 3 1； 4l o g 3 1 0； 3log 4 0； πln 14.3ln ； 6l o g 5 6l o g 7. 9．函数x 2log 与x 2 1log 的图像关于 对称． 10．函数() 212()log 25f x x x =-+的值域是__________. 三、解答题 11．已知函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是F ，函数)2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定 义域是N ，确定集合F 、N 的关系？ 12．已知函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，求a 的值． 13．已知函数,0(12log )(>-=a x f x a 且)1≠a ． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求使0)(>x f 的x 的取值范围． 能力题 14．（1）若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，求a 的取值范围． 15．已知函数211()log 1x f x x x +=--． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性和单调性． 练习十

人教版高中数学B版配套教学设计必修第一册第四章最新完整版

4.2.1 对数运算 教学课时：第1课时 教学目标： 1.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，理解对数的概念，及常用对数和自然对数； 2.通过观察分析得出了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化，理解对数的性质； 3.通过教学培养学生类比、分析、转化、抽象概括能力，提高理解和运用数学符号的能力．教学重点： 引入对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的互化． 教学难点： 理解对数的概念和性质． 教学过程： 一、情境与问题 请学生根据所学的指数函数的知识完成下表：（表格是开放性的，学生可以填写自己认为正确的数字） 观察学生填表，教师再给出示范：

尝试与发现：（1）若1 232 x = ，则x = ； （解答：5-） （2）若23x =，则x = ？ ； （教师引导学生观察指数函数的图像寻找、估计方程中 x 的大小） （3）在函数x y a =（0a >且1a ≠）中，我们将幂指数x 叫做以a 为底y 的对数. 因此，（1）中5-是以2为底 1 32 的对数，那么，（2）中x 是以2为底3的对数. 思考2: 满足23x =的x 的值，我们用2log 3表示，即2log 3x =，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足216x =，48x =的x 的值可分别怎样表示？ 思考3: 一般地，如果x a N =（0a >且1a ≠），那么数x 叫做什么？怎样表示？ 【设计意图】 回顾指数函数的概念，根据指数函数的图像和性质，列表研究方程中未知数的各种情形，引入对数的概念，激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 二、新课讲授 1.对数的定义 一般地，如果b a N =)1,0(≠>a a ，那么数 b 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：log a N ，即log a b N =，其中，a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 思考4：（1）在对数log a N 中N 有范围限定吗? 为什么？ （2）log (2)a -、2log 0有没有意义？ 说明：（1） 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； （2）负数和零没有对数； （3）注意对数的书写格式． 【设计意图】正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 2.对数式与指数式的互化 N a x = ? x N a =log 指数式 ? 对数式 幂底数 ← a →对数底数 指数 ← x → 对数 幂 ← N → 真数