2013-2014学年人教版七年级下学期期末考试数学试题及答案

东城区2013—2014学年度第二学期期末教学统一检测

初一数学2014.7

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项并填在表格中.）

1．4的平方根是

A．2B．2-C．2±D．±

2．点A（2，1）关于x轴对称的点为A′，则点A′的坐标是

A．(2，1-) B．(2-，1) C．(2-，1-) D. (1，2)

3. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是

A．5B．6C．11D．16

4. 下列调查方式，你认为最合适的是

A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C. 了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式

D. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

5. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的

O，点'O对应的数是

点到达点'

A．1 B．πC．3.14 D．3.1415926

6. 下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是（ ）

7. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如 果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A ．25?

B ．20?

C ．15?

D ．30?

9．若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是

A ．bc ac >

B ．cb ab >

C ． c b c a +>+

D ．b c b a +>+

10. 求1+2+22

+23

+…+2

2014

的值，可令S=1+2+22+23+…+2

2014

，则2S=2+22

+23

+24+…+2

2015

，因此2S

﹣S=2

2015﹣1， S=2

2015

﹣1. 我们把这种求和方法叫错位相减法. 仿照上述的思路方法，计算出

1+5+52+53

+…+52014

的值为（ ）

A ．5

2014

﹣1 B ．5

2015

﹣1 C ．2015514- D ．201451

4

-

第二部分（非选择题 共70分）

二、 填空题: 本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上. 11．如果代数式3

)

1(2x --

的值是非正数，则x 的取值范围是 . 12. 若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则_____∥______，理由是__________________． 13. 写出一个大于2且小于4的无理教： .

14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α

称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．

b

a 0 c

15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点. 若格点(21,2)-+P m m 在第二象限，则m 的值为 . 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90?，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，

AD =3，BC =10，则△BDC 的面积是__________.

17. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及

其延长线上分别取点E ，F ，连结CE 、BF . 不添加辅助线，请你添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，你添加的条件是 .

18. 在电路图中，“1”表示开关合上，“0”表示电路断开，“⊕”表示并联，“?”表示串

联．如

?

1＝0 用算式表示为0⊕1＝1．则图a 用算式表示为： ；图b 用算式表示

为： ；根据图b 的算式可以说明图2的电路是 （填“连通”或“断开”）．

图a 图b

三、计算题: 本大题共3小题，共15分.计算应有演算步骤． 19．(本小题满分5分)

解不等式：2 ( x -1) – 3 <1，并把它的解集在数轴表示出来．

20．(本小题满分5分)

解不等式组 ?????-≥-+<+.274),1(25y

y y y

21. (本小题满分5分) 41)+.

四、画图题(本小题满分6分)

22. 如图，已知△ABC 中，AB =2，BC =4． （1）画出△ABC 的高AD 和CE ； （2）求CE

AD

的值．

五、解答题: 本大题共4小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23．(本小题满分6分)

已知：如图，把ABC ?向上平移3个单位 长度，再向右平移2个单位长度，得到'''?A B C . （1）在图中画出'''?A B C ； （2）写出,''A B 的坐标；

（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得△BCP 与△ABC 面积相等？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由．

24．(本小题满分6分)

5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ； （2）图1中m 的值为 ；

（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

（4）若该市18~65岁的市民约有1500万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要

C

-2

2

-22

y

A

B

-11

O

-1

1x

A

B C

原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.

图1

图2

25. (本小题满分6分)

如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于

2

1

EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M . （1）若∠ACD =114°，求∠MAB 的度数；

（2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△CMN .

26. (本小题满分7分)

随着北京的城市扩张、工业发展和人口膨胀，丰富的地表水系迅速断流、干涸，甚至地下水也超采严重，缺水非常严重. 为了解决水资源紧缺问题，市政府采取了一系列措施. 2014年4月16日北京市发改委公布了两套北京水价调整听证方案，征求民意.

方案一

第1阶梯：户年用水量不超145立方米，每立方米水价为4.95元

第2阶梯：户年用水量为146-260立方米，每立方米水价为7元

第3阶梯：户年用水量为260立方米以上，每立方米水价为9元

方案二

第1阶梯：户年用水量不超180立方米，每立方米水价为5元

第2阶梯：户年用水量为181-260立方米，每立方米水价为7元

第3阶梯：户年用水量为260立方米以上，每立方米水价为9元

??. 例如，若采用方案一，当户年用水量为180立方米时，水费为145 4.95+(180-145)7=962.75请根据方案一、二解决以下问题：

（1）若采用方案二，当户年水费1040元时，用水量为多少立方米？

（2）根据本市居民家庭用水情况调查分析，有93%的居民家庭年用水量在第一阶梯.

因此我们以户年用水量180立方米为界，即当户年用水量不超过180立方米时，选择哪个方案所缴纳的水费最少？