20151128反比例函数练习
反比例函数练习题
知识要点：
一、选择题 １、反比例函数y ＝
x
3
-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） （A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 2、不在函数x
y 12
=
图像上的点是 （ ） A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 3、反比例函数x
y 6
=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y <<
4、（玉溪2010）如图2，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）
A. 第一象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第一、四象限 5、若反比例函数k
y x
=
的图象经过点（－3，2），则k 的值为 （ ）． A ．－6 B ．6 C ．-5 D ．5
6、已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x
k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321
y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 7、（2010怀化）反比例函数)0(1
>-
=x x
y 的图象如图１所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小
Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小
图1
8、（2010眉山）如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4
9、函数1k y x
-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）
A ．1k >
B ．1k <
C ．1k >-
D ．1k <-
10、（2010宜宾）函数y =
2
x –1
中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 1 11、（2010常州）函数2
y x
=
的图像经过的点是( ) A (2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2
- 12、（2010青岛）函数y ax a =-与a
y x
=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
13、（2010上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k
x ( k ＜0 ) 图像的两支分别在（ ）
A .第一、三象限
B .第二、四象限
C .第一、二象限
D .第三、四象限 14、（2010莱芜）已知反比例函数x
y 2
-=，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则02<<-y
二、填空题
15、(2010遵义)如图，在第一象限内,点P,M ()2,a 是双曲线)0(≠=
k x
k
y 上的两点,PA ⊥x 轴于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C,则△OAC 的面积为 .
16、（2010长沙）已知反比例函数1m
y x -=的图象如图，则m 的取值范围是 ．
17、如图，已知点A 在双曲线y=
6
x
上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC
x
的面积= ，（2）△ABC 的周长为 三、解答题
18、（2010成都）如图，已知反比例函数k
y x
=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的
值大于一次函数的值的x 的取值范围．
19.(2010潼南)如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数x
m
y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为2
1
-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC=1,OC=2． 求：（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式．
M
x
A
(第20题)
20、如图，正比例函数1
2
y x =
的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，
垂足为M ，已知OAM ?的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.
21. (2010苏州)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k
y x
=
(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；
(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数
k
y x
=
(x
＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．
2018年反比例函数综合训练题
2018年反比例函数综合训练题 一．选择题（共13小题） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限的图象与△ABC有交点，则k的取值围是（） A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（） A．6B．10 C．2D．2 4．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）
A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（） A．B．3C．D． 6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（） A．B．1 C．D． 7．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC 在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（） A．B．C．3 D．6 8．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，
初中数学中考模拟数学 反比例函数基础及能力提升考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 试题2: 若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3，-2) B.(1，-6) C.(-1，6) D.(-1，-6) 试题3: 已知双曲线y=经过点(-2,1)，则k的值等于 . 试题4: 评卷人得分
已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x＝-3时，y＝ . 试题5: 若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是 .(写出一个即可) 试题6: 已知反比例函数y=(m-1) 的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况. 试题7: )如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 . 试题8: 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4
试题9: 如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 . 试题10: 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y=(x<0)的图象经过顶点C，则k的值为 . 试题11: 如图，点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为 . 试题12:
反比例函数练习题及答案
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)2 2 m x -的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2 的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2
反比例函数题型专项练习试题
反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图
(完整版)反比例函数的图像及性质练习题
基础练习题： 1. 对于反比例函数y = x 5 ，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是 A.0
反比例函数专项提高经典练习题
反比例函数专项提高练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号） 2. 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.反比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点 A(m, -2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - =
(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-
反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=
反比例函数拓展与提高
【教学标题】反比例函数复习与拓展（2）学案 【教学目标】 通过本章的复习使学生掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识． 【重点难点】 重点：本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通. 难点：本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握 【教学内容】 1．反比例函数定义：函数y=kx(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，k叫做比例系数．反比例函数的自变量的取值范围是x≠0一切的实数． 2．反比例函数y=kx (k≠0)的图象是双曲线，其图象和性质如下表： 温馨提示：反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号，反比例函数的增减性只能在同一个个象限内讨论．如点A（-1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在双曲线y=-2x上，求y1、y2、y3的大小时，必须考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中，A、B两点在一个象限内，可以使用反比例函数的性质，判断y1、y2的大小，另外一点C 则不可以。 3．反比例函数解析式的确定。
要确定反比例函数的解析式,首先设y= x k ，在y=x k 中,k 是一个不等于零的常数,只要k 的值确定了,反比例函数的解析式也就确定了.也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k 的值.因此,一般地只要知道一组x 、y 的对应值或双曲线上一点的坐标,代入解析式中,即由k=xy 求出k 的值.所以只要将图象上一点的坐标代入y=kx 中即可求出k 值。 4.反比例函数中系数的几何意义 设P(x ，y)是反比例函数y=kx 图象上任意一点，过点P 作x 轴(或y 轴)的垂线，垂足为A ， 则△OPA 的面积=12OA ·PA=12|xy|=12|k|，这就是系数k 的几何意义。 【例题讲解】 例1．已知y=3y 1-2y 2，且y 1与x 2 成正比例，y 2与x 成反比例，若x 1时，y ＝1；x ＝2时，y ＝2。求当x ＝3时y 的值。 例2．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A （0，1）和点B （a ，－3a ），a ＜0，且点B 在反比例函数y=-3x 的图像上。（1）求a 的值；（2）求一次函数的解析式；（3）利用函数的图像，求当这个一次函数y 的值在-1≤y ≤3范围内，相应的x 值的取值范围；（4）如果P （m ，y 1），Q （m+1，y 2）是这个一次函数图像上的两点，试比较y 1与y 2的大小。
反比例函数基础练习题
反比例函数基础训练题 一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x y 23-=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 7、反比例函数x y 3- =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ； 反比例函数x y 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m = ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ； 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ； 15、对于函数x y 1=的图像关于 对称； 16、对于函数x y 3=，当x >0时y 0，这部分图像在第 象限； 17、对于函数x y 3-=，当x <0时y 0，这部分图像在第 象限； 18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = ，它的图像在第 象限；
(完整)九年级数学反比例函数综合练习题精选
反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M
第二十六章 反比例函数(能力提升)-2020-2021学年九年级数学下册单元测试定心卷(人教版
1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 九年级第二十六章反比例函数 一、单选题 1．关于反比例函数y= 4 x 下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x > 0时，y 随x 的增大而减小 C ．图象与坐标轴无交点 D ．图象位于第二、四象限 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可． 【详解】 反比例函数y= 4 x ，k=4>0，图象位于一、三象限，与坐标轴无交点，当x>0时，y 随着x 的增大而减小，图象关于原点成中心对称， 故A 、B 、C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意， 故选D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4- B ．()1,6-- C ．()6,1 D ．()2,3-- 【答案】A 【分析】 根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6 ∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相
等是解答本题的关键． 3．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数k y x =图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3 测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )． 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上． （1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标； （2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示． ∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）； ∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2）， ∴2=﹣ +b，解得：b= ， ∴一次函数解析式为y= x+ ． 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：，或， ∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）． ∵点A′与点A关于y轴对称， ∴点A′的坐标为（1，2）， 设直线A′B的解析式为y=mx+n， 则有，解得：， ∴直线A′B的解析式为y= x+ ． 令y= x+ 中x=0，则y= ， ∴点C的坐标为（0，） （2）解：观察函数图象，发现： 当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当 x+ ＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0 【解析】【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集． 2．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ． 11.1 反比例函数 盐城市初级中学周咏梅 教材分析： 本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的． 教学目标： 1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式． 3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力． 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念． 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 教学方法： 本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为学生练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣． 教学手段： 利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性． 教学过程： 一、创设情境，提出问题 展示图片： 飞驰的列车 （展示图片）生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时，你就能观察到许多变化的量．这是南京到上海的部分列车时刻表，观察表中的数据，思考：表中有哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎样的关系？ 问题一一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）． （1）若速度v＝160（km/h），行驶路程s（km）与行驶时间为t（h）之间的关系式为s＝160t． （2）若列车已经行驶了80km，继续以v＝150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝150t＋80．（3）若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t（h）的关系式为vt＝301 ． 我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子，同学们观察这三个表达式，这里有你熟悉的函数吗？ （3）中v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那 么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗？v＝301 t ，那么v是t的函数吗？ 反比例函数基础训练题（巩固） 一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x y 23 - =中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2 = ，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 7、反比例函数x y 3 - =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数x y 2 = 的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2 = 有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 12、如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 图（1） 图（2） 二、选择题： 13、下列各点中，在函数x y 2 - =的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 14、函数x y 1 - =与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 15、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ） 16、如图（3）：点A 为双曲线上一点AB ⊥x 轴，2=?aABO S ，则双曲线的解析式是（ ） A 、x y 2= B 、4x y -= C 、x y 4 = D 、x y 4-= 三、已知反比例函数)0(≠=k x k y 1、填表： x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x k y = 1 -4 2、根据你所学的知识写出这个反比例函数 的关系式并画出它的图像 2 y x = x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4 反比例函数辅导练习三 考点一 函数值的大小比较 针对训练：在反比例函数12m y x -= 的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。 考点二 k 的意义 例2、反比例函数x k y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 . 针对训练： 如图，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任 意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 延伸训练：1、在反比例函数2 y x = （0x >）的图象上，有点1234P P P ，，，标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 2、如图，已知点A 、B 在双曲线x k y = （x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3， 则k ＝ ． 三、课后作业 基础练习 一、填空题： 1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k y 2 =交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则 B 点坐标是________． 2．观察函数x y 2 -= 的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________；当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 3．如果双曲线x k y = 经过点),2,2(-那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，________)． 4、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3 x 交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______． 5．如图，点B 、P 在函数x y 4 = (x ＞0)的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )． (A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)x y 4 =的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 能力练习 一、填空题： 1．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的 面积为3，则反比例函数的解析式是________． 长分别是________． 2．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x y 4 -= 的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________． 3、．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2 =(k 2≠0)的图象没有公 共点，则k 1k 2________0． 4．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x m y - =的图象的大致位置不可能的是( )． 5、（山东泰安）如图，双曲线)0(＞k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） 第六单元反比例函数（能力提升） 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=k x （k为常数，且k≠0）的图象大致 是 A． B．C．D． 【答案】C 【解析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决． 解：∵函数y=﹣x+k与y=k x （k为常数，且k≠0） ∴当k＞0时，y=-x+k经过第一、二、四象限，y=k x 经过第一、三象限，故选项A、B 错误， ∴当k＜0时，y=-x+k经过第二、三、四象限，y=k x 经过第二、四象限，故选项C正确， 选项D错误，故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答． 2、如图，点A是反比例函数y＝k x 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点 C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( ) A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【答案】D 【解析】连结OA，如图， ∵AB x ⊥轴，∴OC ∥AB ，∴4OAB ABC S S ==， 而12OAB S k ，= ∴1 42 k =， ∵0k <， ∴8k ．=- 故选D ． 3．（2020·富顺县赵化中学校初三一模）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象． 【解析】∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20， ∴xy=10，∴y 是x 的反比例函数， ∵2≤x ≤10，∴答案为A ． 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 4．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90o，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90o，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝k x (x ＞0)上，则k ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D． 8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 《反比例函数的图像与性质》教学设计 一、概述 本节课属于人教版教材八年级下学期第17章第一节“反比例函数”的内容，该内容分三个课时，本节课是第二课时，内容是“反比例函数的图像和性质”。 本节课主要是通过列表、描点、连线等手段，能熟练地画出反比例函数的图像，并借助于函数图像，通过数形结合的方法，观察、分析、归纳出反比例函数的性质，并利用这些函数性质，分析并解决一些简单的实际问题。 函数是代数的核心知识，也是学生学习代数的难点。初中阶段所学习的函数主要有：一次函数、反比例函数和二次函数，高中阶段还要进一步学习幂函数、对数函数、指数函数和三角函数。 从宏观方面来看，之前学习的函数、正比例函数、一次函数等概念，为反比例函数的学习打下了一定的基础。学生可以根据已有的知识和经验，通过联系、类比的方式学习反比例函数。通过学习反比例函数，进一步深化对函数概念的理解和掌握。同时，通过本节课内容的学习，还可为后续高中阶段学习幂函数、双曲线方程等相关内容奠定基础。 从微观方面来看，上一节学习了反比例函数的概念，通过本节课对反比例函数的图像和性质的研究，为下一节学习反比例函数的实际应用提供知识基础。因而本节内容起着承上启下的作用，有着举足轻重的重要地位。 反比例函数在生活中应用十分广泛，体现在自然科学、工程技术，甚至是人文社会科学中，应用反比例函数的数学模型，可以更好地刻画现实世界中的数量关系，借此可培养学生数学建模的思想和数学应用的意识。 二、教学目标 知识与技能 过程与方法 情感、态度与价值观 1．能正确画出反比例函数的图象，进一步熟悉画函数图象的主要方法和步骤； 2．理解和掌握反比例函数的性质。 1． 通过从“数”到“形”，以“形”辅“数”的方法，促进学生掌握数形结 合的方法； 2． 通过引导学生类比一次函数的研究方法，来研究反比例函数的图象和性 质，以此培养学生的类比思想和迁移能力。 3． 通过引导学生正确地对函数图像的观察、分析和抽象、概括，培养学生的 观察能力和抽象概括能力，增强学生探究问题的本领； 4． 在描点作图和分析探究的过程中，要逐步培养学生掌握分类讨论的思想和 从特殊到一般的研究问题的方法。 1.在动手作图的过程中，体会“做数学”的乐趣，养成勤于动手、善于思考、勇于探索、乐于交流的习惯； 2．自主探究反比例函数性质的过程中，培养学生积极参与和勇于探索的精神； 3.在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神；在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟。反比例函数练习题含答案
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