， ……………………9分
∵ ∴
∴ （没讨论，扣1分） …………10分 ∴当，即时，有最大值是． …………11分
又∵， ∴
∴△ABC 为等边三角形． …………12分 ∴
S=
21sin 23
a π
= …………13分 （16）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑
2
cos 2cos 2sin 3)(2x
x x x f +=
12
3
A π
=
2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +
=
11cos 22
x x =++1
sin(62
x π=++3A π=2(0,3B π
∈5666
B πππ<+<62B ππ+=3
B π
=()f B 233
A π
=3C π=
物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：
C(x )=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k 的值及f (x )的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值。
（17）（本小题共14分）
如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且
//DE BC ，将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置，使1A D CD ⊥，如图2．
（Ⅰ）求证： BC ⊥平面1A DC ；
（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值；
（Ⅲ） 当D 点在何处时，1A B （Ⅰ）证明： 在△ABC 中，90,//,C DE BC AD DE ∠=?∴⊥
1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥?=∴⊥面.
(010),35
k
x x ≤≤+ B
图1
图2
A 1
B
C
D
E
设(,,)x y z =n 为平面1A BC 的一个法向量，
因为(0,3,0),CB =
1(2,0,4)CA =
所以30
240y x z =??
+=?
，
令2x =，得=0,=1y z -.
所以(2,0,1)=-n 为平面1A BC 的一个法向量． ……………………7分 设BE 与平面1A BC 所成角为θ．
则4
sin =cos
5
BE θ=
=
n ． 所以BE 与平面1A BC 所成角的正弦值为4
5
． …………………9分 （Ⅲ）设(,0,0)D x ,则1(,0,6)A x x -，
1A B =
= …………………12分
当=3x 时,1A B 的最小值是
即D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,最小值为 …………………14分 （18）（本小题满分13分）
已知函数(),(0)1
x
x
e f x x e =>-； （1）求函数()y f x =的图象在点(ln 2,(ln 2))f 处的切线方程；
（2）函数(),(0,*)1
k
g x x k x =
>∈N +，若()()f x g x >在定义域内恒成立，求k 的最大值。 解：（1）222
(1)'()(1)(1)
x x x x x x e e e e f x e e ---==--；22
'(ln 2)2(21)f -==--，2(ln 2)2,21f ==-所以切线方程为22(ln 2),y x -=--即222ln 2y x =-++。（5分）
（2）,11x x
e k e x >-+等价于(1)
,1x x e x k e +<-（6分）
设(1)
(),1x x e x g x e +=-2
(2)'(),(1)x x x e e x g x e --=-（7分）
考察函数()2x h x e x =--，由'()10x h x e =->得()2x h x e x =--在()0,+∞单调递增，（8分） 又1(1)120h e =--<，2(2)220h e =-->，存在()01,2x ∈使得0()0h x =，即0'()0g x =（10
分）
故()g x 极小=()00000000(1)(1)
()23,411
x x x x x e x e e g x x e e +-=
==+∈--，（12分） 所以k 的最大值为3.（13分）
（19）（本小题满分14分）
已知椭圆的长轴长为6，离心率为13
，2F 为椭圆的右焦点． （I ）求椭圆的标准方程；
（II ）点M 在圆228x y +=上，且M 在第一象限，过M 作圆
228x y +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，判断△2PF Q 的周长是否为定
值并说明理由．
解：（I ）根据已知，设椭圆的标准方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，
∴26a =，3a =，13c e a ==，1c =；222
8b a c =-=，
22198
x y +=（4分） （II ）△2PF Q 的周长是定值
方法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，则22
11198
x y +=，
2PF ===
∵103x <<，∴1
233
x PF =-，（7分） 在圆中，M 是切点，
∴
1
1
3 PM x
==，（11分）
∴
211
11
33
33
PF PM x x
+=-+=，
同理
2
3
QF QM
+=，（13分）∴
22
336
F P F Q PQ
++=+=，
因此△
2
PF Q的周长是定值6．…………（14分）方法2：设PQ的方程为(0,0)
y kx m k m
=+<>，
由
?
?
?
?
?
=
+
+
=
1
8
9
2
2x
x
m
kx
y
，得0
72
9
18
)
9
8(2
2
2=
-
+
+
+m
kmx
x
k（5分）
设)
,
(
),
,
(
2
2
1
1
y
x
Q
y
x
P，则
2
2
19
8
18
k
km
x
x
+
-
=
+，
2
2
2
19
8
72
9
k
m
x
x
+
-
=，∴|
|
1
|
|
2
1
2x
x
k
PQ-
+
=
2
1
2
2
1
24
)
(
1x
x
x
x
k-
-
+
=
=
=8分）
∵PQ与圆8
2
2=
+y
x
=2
1
2
2k
m+
=，
∴
2
6
||
89
km
PQ
k
=-
+
，（9分）
∵
2
PF===
∵
1
03
x
<<，∴1
2
3
3
x
PF=-，（12分）
同理2
22
1
(9)3
33
x
QF x
=-=-，（13分）
∴12
22222
666
666
3898989
x x km km km
F P F Q PQ
k k k
+
++=--=+-=
+++
，
因此△
2
PF Q的周长是定值6．…………（14分）
20、（13分）设有穷数列{a m}（m=1,2,3,4，…,n；n=2,3,4,…,）满足以下两个条件：
①
1
0n
i
i a
==∑；②1
1n
i i a ==∑；称{a m }为n 阶“单位数列”。
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“单位数列”；
（Ⅱ）若某2k +1(*k N ∈)阶“单位数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“单位数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n = ，
求证：（1）21≤k S ； （2）111.22n
i i a i
n =≤-∑
解：（Ⅰ）数列11,0,22
-为三阶单位数列…………………………………1分 数列3113
,,,8888
--为四阶单位数列,……………………..…..3分(其它答案酌情给分)
（Ⅱ）设等差数列12321,,,,(1)k a a a a k
+≥ 的公差为d ，
123210k a a a a +++++= ，
∴12(21)(21)0,2
k k d
k a +++=所以10a kd +=，
即1
0k a +=， 2,k a d +∴= …………………………………………………4分
当d=0时,与单位数列的条件①②矛盾， …………………………………………5分 当d>0时,据单位数列的条件①②得：
23211
,2
k k k a a a ++++++=
∴(1)11
,22(1)
k k kd d d k k -+
==
+即 由10k a +=得1111
0,(1)1
a k a k k k +?
==-++即，
∴111(1)(,21).1(1)(1)n n a n n N n k k k k k k k *=-
+-=-∈≤++++…………………7分
当d<0时， 同理可得(1)11
,22(1)
k k kd d d k k -+
=-=-
+即
由10k a +=得1111
0,(1)1
a k a k k k -?
==
++即， ∴111(1)(,21).1(1)(1)n n a n n N n n k k k k k k *=
--=-+∈≤++++………8分
（Ⅲ）（1）当k=n 时，显然1
02
n S =≤
成立；…………………………………9分 当k1212()k k k k n S a a a a a a ++=+++=-++???+ ，
即
n
k k k k a a a a a a S +++=+++=++ 2121，
∴12122k k k k n S a a a a a a ++=+++++++
12121k k k n a a a a a a ++≤+++++++= ,
∴1
(1,2,3,,).2k S k n ≤
= ………………………………………………………………11分
311241
(2)12341n
i n n i a a a a a a a
i n n
-==++++++-∑
3243
121
2112341n n n
n S S S S S S S S S S S n n --------=+
+++++-
311242233445(1)n n S S S S S S n n n -=
++++++???-
311242233445(1)n S S S S S
n n -≤
+++++???-
11111122233445(1)n n ??≤+++++ ????-??
1111111111222334451n n ??=+-+-+-++-= ?-?? 11.22n - ………………13分
2021-2022年高一数学12月月考试题(VIII)
2021-2022年高一数学12月月考试题(VIII) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U＝R，A＝{x|x<0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B＝( )． A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 2．已知,则的值是 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 3．下列等式成立的是( )． A．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B．log 2 23＝3log 2 2 C．＝ D．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 4．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ). A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1) C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1) 5. 下列函数中值域为(-∞，+∞)的函数是 A. y=()x B. C. D. 6.已知函数，使函数值为5的x的值是（） A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或 7．若，则的值为( )
A．6 B．3 C． D． a＜0，>1，则( ). 8．若log 2 A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 9．函数y＝的值域是( ). A．[0，＋∞) B．[0，3] C．[0，3) D．(0，3) 10. 函数的零点所在的大致区间是( ) A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D． 11. 一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体， 截面图不能是( )． A B C D 12．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ). A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横
2019北京人大附中初三(上)月考语文
2019北京人大附中初三（上）月考 语文2019.10 命题人:张芳王辉季雪娟 9月30日为中国烈士纪念日,为了纪念英烈、弘扬家国情怀,校团委决定举行“浩然英雄气,赤诚中国心”的主题活动。 演讲组准备了一段国旗下演讲,阅读他的发言稿,完成1-4题。(共8分) 礼赞英雄从来都是最动人的乐章。回首来路,无数先贤英烈赴汤蹈火、前仆后继,用鲜血染红党旗,用生命为共和国奠基,用奉献与牺牲为人民谋福祉。缅怀他们、瞻仰他们的丰( )伟绩是对共和国历史的郑重回眸,是对千万牺牲烈士的庄严承诺,凸显了“”、国庆不忘祭先烈的情怀。他们如同熠熠闪光的精神灯塔,又指引着我们往哪里去【甲】展望前路,英雄们怀抱理想、恪．守职责、担当使命的高尚精神境界【乙】最能触发我们关于 生死得失、苦乐安危、奉献索取的价值思考。因而纪念英烈从来不是与“我”无关,也从来不是个与当下、与我们渐行渐远的口号。不忘初心,肩负使命,新时代的英雄史诗将由我们这一代人继续书写。 1.给加点字的注音和填入( )的汉字,全都正确的一项是( )(2分) A.恪(kè) 工 B.恪(gè) 功 C.恪(kè) 功 D.恪(gè) 工 2.结合语境,在这段文字横线处应填入的成语或俗语是( )(2分) A.鞠躬尽瘁,死而后已 B.吃水不忘挖井人 3.在【甲】【乙】两处分别填入标点符号,最恰当的一项是( )(2分) A.【甲】问号【乙】顿号 B.【甲】句号【乙】顿号 C.【甲】问号【乙】逗号 D.【甲】句号【乙】逗号 4.画线的句子作为这段文字的过渡句,表达不全面,请修正。(2分) 答: 5.书法组的同学搜集了许多烈士生前创作的诗歌,下面是他们在展板上张贴的两幅书法作品,其中对作品书体和诗歌内容的理解,都正确的一项是（）(2分) 第一幅第二幅
人大附中2020届初三第一学期10月月考数学试题
人大附中2020届初三第一学期10月月考 数学试卷 2020.10 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 一元二次方程2 230x x --=的二次项系数，一次项系数、常数项分别是( ) A. 2，1，3 B.2，1,-3 C.2，-1，3 D.2，-1，-3 2. 如图，圆O 的弦中最长的是( ) A. AB B. CD C. EF D. GH 3. 抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A(0，0) B.(0，-1) C . (0，1) D.(-1，0) 4、用配方法解方程2 250x x --=，配方正确的是( ) A.2 (1) 4x -= B. 2 (1)4x += C. 2 (1)6x -= D. 2 (1)6x += 5.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各界冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
6.方程2 210x x +-=的根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，将△ABC 绕点C 逆时针转，得到△CDE ，若点A 的对应点D 恰好在线段AB 上，且CD 平分∠ACB ，记线段BC 与DE 的交点为F.下列结论中，不正确的是( ) A.CA=CD B.△CDF ≌△CDA C.∠BDF=∠ACD D ，DF=EF 8.在平面直角坐标系xOy 中，对于自变量为x 的1y 和2y ，若当-1≤x≤1时，都满足121y y -≤成立，则称函数1y 和 2y 互为“关联的”.下列函数中，不与2y x =互为“关联的”的函是( ) A. 2 1y x =- B. 2 2y x = C.()2 1y x =- D. 2 1y x =-+ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9、点(-2，3)关于原点的对称点的坐标为 10、写出一个对称轴为y 轴的二次函数的表达式 11、若关于x 的方程2 240x kx k ++-=的一个根是1，则k 的值为 12、如图，AB 是⊙O 的弦，直径CD ⊥AB 于点H ，若⊙O 的半径为10，AB=16，则DH 的长为 13、已知二次函数2 y ax bx c =++的图像如图所示，则a 0, 24b ac - 0（两空均选填“>”，“=”，“<”）
2013-2014学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第59套)
山东省淄博市高青一中2013-2014学年高一数学12月月考试题新人 教A 版 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分共计48分。每小题只有一个选项是正确的。） 1、点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为 ( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 2、已知 ) 0,4 (,54c o s π αα-∈=， 则 =αs i n ( ) A ．53- B ．53 C ．5 3 ± D ．以上都不对 3 、 化 简 160 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 4、已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5 、 函 数 s i n (2 y x x R π =+∈是 （ ） A ．[,]22 ππ - 上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8 π 个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ）
A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、已知点P ? ????sin 3π 4，cos 3π4落在角θ 的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ 的值为 ( ) A. π4 B. 3π4 C. 5π4 D. 7π 4 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12 sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3 2sin(2π +=x y 的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称 11、已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)? ????ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则 ( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π 6 C ．ω＝2，φ＝π 6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 12、函数y = （ ） A ．2,2()3 3k k k Z π πππ- + ∈????? ? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈? ???? ? C ．22,2()3 3k k k Z π πππ+ + ∈? ???? ? D ．222,2()3 3k k k Z ππππ- + ∈? ? ??? ? 二、填空题（每小题3分，共计12分）
人大附中2020-12初三上12月月考物理题答案
2020-2021学年度第一学期初三年级物理练习3答案 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共30分，每小 题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B C D A B C B D C B C C D C 二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。共10分，每小题2分。每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分） 题号 16 17 18 19 20 答案 BCD BC AB CD ABD 三、实验探究题（共48分，21、22、25、28题6分，23、26题2分，24题8分，27题3分，29题4分，30题5分） 21．（1）6819 （2）2021.1 （3）如答图1 22．甲、火线、不高于36V 23．同名磁极间相互排斥 24．（1）如答图2 （2）质量、R 1 （3）温度计示数变化 25．（1）如答图3 （2）C （3）控制电路两端电压保持不变 26．2012 U R U U ? 27．（1）偏小 （2）如答图4 28．（1）一个磁体只有两个磁性最强的位置 （2）乙 （3）主要器材：细绳一根 简要做法：用细绳将环形 磁体按如右图所示的方式悬挂起来，使其可以自由旋转。让磁体自由旋转，待其静止后观察两个环形面的朝向，并重复多次。 判断方法：若每次磁体静止后环形面都是一面指向南、一面指向北，则表明猜想2正确；若磁体静止后环形面的朝向不固定，则表明猜想2不正确。 答图5 答图1 火线 零线 开关 答图2 温度计 R R ′ A B 答图3 答图4 P V S 1 0 S 3 S 2
高一上学期数学12月月考试卷
高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A .
B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分）
已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1
9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（）
北京市人大附中2019-2020学年下学期九年级数学限时作业九(Word版无答案)
初三数学（下）限时作业 9 2020.4.23 姓名 一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000 本书籍.将58 000 000 000 用科学记数法表示应为 A. 5.8?1010 B. 5.8?1011 C. 58?109 D. 0.58?1011 2.下列运算中，正确的是 A．x2 + 5x2 = 6x4B．x3 ?x2 =x6C．(x2 )3 =x6D．(xy)3 =xy3 3.在中国集邮总公司设计的2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图 形的是 4. 将b3 - 4b 分解因式，所得结果正确的是 A. b(b2 - 4) B. b(b -4)2 C. b(b -2)2 D. b(b + 2)(b - 2) 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 6.若实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a＜- 5 B. b +d < 0 C. a -c < 0 D. c < 7.一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90?，∠A = 45?，∠E = 60?，点F 在CB 的延长线上.若DE∥CF， 则∠BDF 等于 A．35?B．30? C．25?D．15? 8.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于 A．45°B．60°C．72°D．90° 9.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI 数据0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301 以上 AQI 类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年 1 月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示． 根据以上信息，下列推断不．合．理．的是 A.AQI 类别为“优”的天数最多的是2018 年1 月 B.AQI 数据在0~100 之间的天数最少的是2014 年1 月 d
2013-2014学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第67套)
山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学试卷 (考试时间：80分钟) 一、选择题：（本题共10个小题.每小题4分；共40分．） 1.已知集合{} {}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B =（ ） A ．{|21}x x -≤≤ B ．{|12}x x << C ．{|2}x x > D ．{|212}x x x -<<>或 2. 下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（ ） A ．3 y x = B ．2log y x = C ．||y x = D ．2 y x =- 3. 已知12 log 5=a ，2log 3=b ，1c =，0.53-=d ，那么（ ） A.<<≠为增函数，那么 ） 7．设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递增, 若1 ()02 f =，14 (log )0f x <那么x 的 取值范围是 （ ） A ． 122x << B ．2x > C ．112x << D ．1 212 x x ><<或 8.已知函数()f x ＝(a －x )|3a －x |，a 是常数，且a >0，下列结论正确的是（ ） A ．当x ＝2a 时, ()f x 有最小值0 B ．当x ＝3a 时，()f x 有最大值0 C ．()f x 无最大值且无最小值 D ．()f x 有最小值，但无最大值 9．已知函数lg ,010()13,105 x x f x x x ?<≤? =?-+>??，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc
北京市人大附中九年级(下)月考数学试卷(4月份)
北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）7的相反数是（） A．B．7C．D．﹣7 2．（3分）国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，场内观众坐席约为91000个，举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．用科学记数法表示258000应为（） A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103 3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（） A．x≥B．x≠1 C．x≥且x≠﹣1D．x≥且x≠1 4．（3分）抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（） A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）平面直角坐标系中，与点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在CB上，DE⊥AB，若DE=2，CA=4，则=（） A．B．C．D． 7．（3分）在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）
A ． B ． C ．D．1 8．（3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（） A ． B ． C ． D ． 9．（3分）北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检 测部分数据如下表： 时间0：004：008：0012：0016：0020：00 PM2.5 （mg/m3） 0.0270.0350.0320.0140.0160.032 则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（） A．0.032，0.0295B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032D．0.032，0.027 10．（3分）如图在直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0）．直线y=x+b（﹣2≤b≤2）交x轴于点C，交以AB为直径的⊙O于M，N两点（M在N的上方），点P是MC的中点（当M，C点重合时，点P即是点M）．设线段OP的长度为l，则下列图象中大致能表示l与b之间的函数关系的图象是（）
高一数学12月月考试题理
2017年秋季期高一12月月考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{|6}A x N x =∈≤， {} 230B x R x x =∈-，则A B ?=（ ） A. {}3,4,5,6 B. {|36}x x <≤ C. {}4,5,6 D. {|036}x x x <<≤或 2．若幂函数m x y =是偶函数，且在()∞+， 0上是减函数，则实数m 的值可能为（ ） A. 21 B.2- C.2 1 - D. 2 3．设集合A =B ={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，从A 到B 的映射f ：（x ，y ）→（x +2y ，2x ﹣y ），则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ） 4．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ） 5、幂函数 a x x f =)(的图 象过点)9,3(，那么函数)(x f 的单调递增区间是（ ） A ．),2(+∞-B ．[)+∞,0C ．)2,(-∞D ．(]0,∞- 6．方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 7．函数f （x ）=x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2， +∞） B ．[2，4] C ．（﹣∞，2] D ．[0，2] 8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( ) A ．514k - ≤≤ B ．514k -≤≤C ．504k ≤≤D ． 5 04 k -≤≤
北京市2018年人大附中九年级上学期月考数学试卷
2018-2019学年人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D． 2．（2分）二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是（） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 3．（2分）如图，DE∥BC，AD：DB＝2：3，EC＝6，则AE的长是（） A．3 B．4 C．6 D．10 4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（） A．30°B．35°C．40°D．45° 5．（2分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 6．（2分）教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）
A．林业大学B．体育大学 C．大学D．中国人民大学 7．（2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（） A．9 B．12 C．14 D．18 8．（2分）根据研究，人体血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（） A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L C．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳 D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用跑活动方式来放松二、填空题（本题共16分，每小题2分）
郑州一中2020-2021学年第一学期高一数学12月月考试题 (无答案)
郑州一中2020-2021学年高一数学12月月考试题 考试时间：120分钟，满分150分. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．已知集合()(){}|310M x x x =+-≤,{}2|log 1N x x =≤,则M N ?=（ ） A ．[]3,2- B ．[)-3,2 C ．[]1,2 D ．(0,2] 2．已知12132111,log ,log 332 a b c ??=== ???，则（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 3．下列命题中，错误的是 （ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行 B ．平行于同一条直线的两个平面平行 C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 4．函数()e e ln --=x x f x x 的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ． 5．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA B C '''， 且直观图OA B C '''的面积为2，则该平面图形的面积为（ ） A ．2 B ．42 C ．4 D ．22 6．在三棱锥P ABC -中，2PA PB PC ===，且,,PA PB PC 两两互相垂直,则三棱锥P ABC -的外接球的体积为( )
A ．43π B ．83π C ．163π D ．23π 7．已知函数(),142,12x a x f x a x x ?>?=???-+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)4,8 C ．()4,8 D ．()1,8 8．函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ） A ．[3，+∞） B ．（﹣∞，2），（4，+∞） C ．（2，3），（4，+∞） D ．（﹣∞，2]，[3，4] 9．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1， 则该三棱锥的体积为( ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．24 10．已知定义在R 上的函数()f x ，都有()()1f x f x =-，且函数()1f x +是奇函数，若1142f ??-=- ???，则20194f ?? ??? 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．12- D ．12 11．正方体1111ABCD A B C D -棱长为2点M ，N 分别是1,BC CC 的中点，动点P 在正方形11BCC B 内运动，且1//PA AMN 则1PA 的长度范围为（ ） A ．51,2?????? B ．32,52????? C ．32,32?????? D ．31,2?????? 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()() 11232f x x x =-+--，若x R ?∈， ()()f x a f x -≤，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≥ B ．33a -≤≤ C ．6a ≥ D ．66a -≤≤
2019-2020人大附中初三12月月考题(1)
2019-2020学年度第一学期初三年级语文练习3 2019.12 命题人:张芳王辉 一、基础·运用(共12分) 2019年初冬,我校初三年级师生参观了故宫博物馆,开展了以“走进紫禁城,感知文化瑰宝”为主题的社会实践活动。阅读下面文段,完成1-5题。 (1)午门是紫禁城总体建筑的一个重要组成。它是故宫的正门,是真正的“宫门。”进了天安门、端门,这只是进宫的“前奏”,进了午门,才算是进了宫。有午门,没有午门,是不大一样的。没有午门,进天安门、端门,直接看到三大殿,就太敞了,好像一件衣裳没有领子。有午门当中一隔,后面是什么,都瞧不见这才显得宫里神①庄严,【甲】。 (2)午门的建筑是很特别的。下面是一个凹形的城台,城台上正面是一座九间重檐庑殿顶的城楼;左右有重檐的方亭四座。城楼和这四座正方的亭子之间,有廊庑相连属,稳重而不笨拙,玲珑而不纤巧,极有气派,俗称"五风楼"。在旧戏里,五凤楼是皇宫的代称。《草桥关》里姚期唱的“到来朝陪王在那五凤楼”,《珠帘寨》里程敬思唱的“为千岁懒登五凤楼”,指的就是这里。实际上姚期和程敬思都是不会登上五凤楼的。楼不但大臣上不去,就是皇帝也很少上去。 (3)午门有什么用呢?旧戏和评书里常有一句话:“推出午门斩首!”哪能呢!这是编戏编书的人想象出来的。午门的用处大概有这么三项:一是逢什么大典时,皇上登上城楼接见外国使节。曾见过一幅紫铜的版刻,刻的就是这一盛典。外国时使节、满汉官员,分班肃立,极为隆重。其次是献俘。打了胜仗,要把俘虏押解到京城来。第三,是举行廷杖。廷杖,就是在朝廷上受杖。不过把一位大臣按倒在太和殿上打屁股,也实在不太像样子,所以都在午门外举行（4)不知从什么时候起,五凤楼就很少有人上去。民国以后,在这里建立了历史博物馆。据历史博物馆的老工友说,建馆后,曾经修②过一次,从城楼的天花板上扫出了一些烧鸡骨头、荔枝壳和桂圆壳。他们说,这是“飞贼”留下来的。北京的“飞贼”作了案,就到五风楼天花板上藏着,谁也找不着——倒是,谁能搜到这样的地方呢?老工友们说,“飞贼”用一根麻绳,一头系一个大铁钩,甩麻绳,把铁钩【乙】在城垛子上,三把两把,就“就”上来了。这种情形,他们谁也没见过,但是言之凿凿。 节选自汪曾祺《午门忆旧》(有删改) 1.文中①②两处汉字和加点字的注音,以下全部正确的一项是( )(2分) A.密缮笨拙．zhuō纤．巧qiān B.秘膳笨拙．zhuó纤．巧xiān C.秘缮笨拙．zhuō纤．巧xiān D .密膳笨拙．zhuó纤．巧qiān 2.根据语意,填入【甲】【乙】两处的词语最恰当的一项是( )(2分) A.深不可测挂 B.遥不可及搭 C.深不可测搭D遥不可及挂 3.第(1)段中有一处标点使用不当,一个句子表达欠妥,请你分别加以修改。(4分)
河北省保定市高一数学12月月考试题新人教A版
高一年级数学第三次月考试题 （考试时间：120分钟， 分值：120分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12 B ．y ＝x 4 C ． y ＝x －2 D ．y ＝x 3 2．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g (x)的图象可能为( ) 3．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ） A. 增函数且最小值是5- B.增函数且最大值是5- C. 减函数且最大值是5- D.减函数且最小值是5- 4．设12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A . a b c << B. c b a << C . c a b << D. b a c << 5．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<所在的区间是（ ）． A ． （－1，0） B ． （0，1） C ． （1，2） D ． （2，3） 8. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移 4 π 个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )82 1cos(πx y + = D. )22cos(πx y += 9．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（ ） A ． 4π B ． 2 π C ． π D ． π2 10.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设-b a ≤，给出下列不等式其中正确不等式的序号为（ ） ①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥, ③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+- A. ①④ B. ②④ C. ①③ D.②③ 11．已知1(0) ()0(0)x f x x ≥?=?≠的图象恒过定点 _______
高一数学上学期12月月考试题及答案 (2)
绵阳南山中学届第一学期第三次月考 数学试卷 考试时间：100分钟试卷满分：100分 一．选择题：（每题4分，共计40分） 1.已知=2rad α,则下列叙述正确的是（）A.α是锐角 B.cos0 α> C.α是第一象限角 D.α是第二象限角 2.某学生离家去学校，因怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（） A B C D 3．函数 1 2 ()2log x f x x =-的零点所在区间为（）A. 1 (0,) 4 B. 11 (,) 42 C. 1 (,1) 2 D. (1,2) 4.幂函数a y x =，b y x =，c y x =的图象如下图所示，则实数a，b，c的大小关系为( ) A．a b c >> B. c b a >> C．a c b >> D. b a c >> 5已知3 tan= α， 2 3π α π< <，那么α αsin cos-的值是（） A 2 3 1+ - B 2 3 1- C 2 3 1+ - D 2 3 1+ 6.如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是 ( ) d d0 t0t O d d0 t0t O d d0 t0t O d d0 t0t O
A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 7.设sin1,cos1,tan1a b c ===，下列关系正确的是 （ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 8.设函数若2log (1), 2()11,22x x x f x x -≥??=??? -< ?? ??? ,若()1f x >，则x 的取值范围 ( ) A ．(),0(2,)-∞?+∞ B ．()0,2 C ．(),1(3,)-∞-?+∞ D ．()1,3- 9.设函数()f x （x R ∈）奇函数1 (1),(2)()(2)2 f f x f x f =+=+则(5)f = ( ) A. 0 B. 1 C. 5 2 D. 5 10.奇函数()f x 在[]2,2-是增函数，且(2)1f -=-，若函数2 ()21f x t at ≤--对所有的[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-都成立， 求实数t 的取值范围 （ ） A. 11t -≤≤ B. 22t -≤≤ C. 2t ≤-或2t ≥ D. 2t ≤-或0t =或2t ≥ 二．填空题（每题4分，共计20分） 11. 已知扇形半径为r ，扇形的面积2s r =，则扇形圆心角为 弧度 12. 化简：sin()sin()tan(3) 23cos()sin() 2 π απαπαπ αα+++=+- 13. 已知角α的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为 14. 若定义域为R 的偶函数()f x 在［0，＋∞）上是增函数，且1()02 f =，则不等式 4(log )0f x >的解集是___________
2019届人大附中12月月考试题理科试题(答案)
中国人民大学附属中学2016届12月月考 数学试题（理科） 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个 是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“答题纸”第1—8题的相应位置上．） （1）定积分 1 21 x dx -=? （ B ） （A ）0 （B ） 2 3 （C ）1 （D ）2 （2）已知全集U R =，集合M={|R}y y x ∈，1 {2 1,}x N x x R -=≥∈，则 ()U M N ?=e（ B ） （A ）[2,2]- （B ）[)0,1 （C ）[)2,1- （D ）[1,4] （3）抛物线2 2x y =-的准线方程为（ B ） （A ）12x = （B ）18x = （C ）18x =- （D ）1 2 x =- （4）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222 112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（D ） （A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 （5）若将函数()sin 24f x x π?? =+ ?? ? 的图像向右平移?个单位，所得图像关于y 轴对称， 则?的最小正值是（ C ）. （A ） 8π （B ）4 π （C ） 38π （D ） 2 π （6）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x <时，31 ()(1)e x f x x e +=+-.那么函数() f x 的极值点的个数是（ A ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （7）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（A ） （A ）甲 （B ） 乙 （C ）丙 （D ）丁 （8）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点（含顶点），则满足1 1PA PC u u u r u u u u r ?-的 点P 的个数为（ C ） （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）24
2016-2017人大附中12月月考
2016-2017学年度人大附中第一学期初三数学12月月考 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图，已知ADE 与ABC 的相似比为1:2，则ADE 与ABC 的周长比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．2:1 D ．4:1 2．下列各点在函数6 y x =- 图象上的是（ ） A ．()2,3-- B ．()3,2 C ．()1,6- D ．()6,1-- 3．一元二次方程2350x x ++=的根的情况是（ ） A ． 有二个不相等的实根 B ．有二个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．为法判断 4．如图四边形ABCD 内接于⊙O ，110A ∠=，则BOD ∠的度数是（ ） A ．70° B ．110° C ．120° D ．140° 5．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB BC ⊥，设BC 与AE 交于点D ，如图所示测得120,40,30BD m DC m EC m ===，那么这条河的大致宽度是（ ） A ．90m B ．60m C ．100m D ．120m 6．反比例函数3 y x =- 图像上有三个点()()()112233,,,,,x y x y x y ，其中 1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．132y y y << D ．321y y y << 7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒子中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．4 3
2018_2019学年高一数学上学期12月月考试题
汉阳一中2018——2019学年度上学期12月月考 高一数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在0到2π范围内，与角－4π3 终边相同的角是() A ．π6B ．π3C ．2π3D ．4π3 2．已知函数f(x)＝|sin(2x －π6 )|，则下列说法中正确的是() A ．函数f(x)的周期是π4 B ．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x ＝π3 C ．函数f(x)在区间[2π3，5π6 ]上为减函数 D ．函数f(x)是偶函数 3．若函数y ＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值() A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法判断 4．给出下列各函数值： ①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④sin 7π10cos πtan 17π9 . 其中符号为负的是() A ．①B．②C．③D．④ 5．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间() A ．(a ，b)和(b ，c)内 B ．(－∞，a)和(a ，b)内 C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内 D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内 6.如图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，x∈R )在区间??????－π6 ，5π6上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x(x∈R )的图象上所有的点()
A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移π6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 7.若是第三象限的角, 则2a π-是（） A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 8.已知tan x=sin,则sin x=() A. B. C. D. 9.已知],0[π∈x ，f （x ）＝sin （cosx ）的最大值为a ，最小值为b ，g （x ）＝cos （sinx ）的最大值为c ，最小值为d ，则（） A 、c a d b <<< B 、a c b d <<< C 、a c d b <<< D 、c a b d <<< 10．有浓度为90%的溶液100 g ，从中倒出10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)() A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 11．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)? ????ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f(x)的零点，x ＝π4为y ＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在? ????π18，5π36上单调，则ω的最大值为() 2x π? ?+ ???
