(精品)无位置传感器BLDC换相检测方法研究毕业论文设计
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论文题目无位置传感器BLDC换相检测方法研究
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目录
摘要.....................................................................................................I Abstract................................................................................................ II 第一章绪论.......................................................................................... (1)
1.1 课题研究的背景与意义 (1)
1.2 国内外相关研究………………..………………………………… .. 2
第二章反电动势法转子位置检测的工作原理 (4)
2.1 无刷直流电动机的组成........................................................ (4)
2.2 无刷直流电动机的工作原理.............................................................. (6)
2.3 无刷直流电动机的数学模型........................................... (8)
第三章无位置传感器无刷直流电机控制与换向分析 (10)
3.1 反电动势过零检测与误差分析 (10)
3.2换向分析.................................................... (13)
第四章无位置传感器控制电机转子初始位置确定与起动策略 (21)
4.1 转子初始位置的确定 (21)
4.2 起动方法的选择 (22)
4.3 控制方法的确定 (22)
总结 (24)
致谢 (25)
参考文献 (26)
摘要
无刷直流电机以电子控制线路代替机械电刷和换向器实现直流电机的换相，集
有刷直流电机和交流电机的优点于一体，是当今最高效率的调速电机。采用无位
置传感器控制技术，不但可以克服位置传感器的诸多弊端，而且能进一步拓宽无
刷直流电机的应用领域。目前，无刷直流电机无位置传感器控制已成为无刷直流
电机控制技术的发展方向。
近二三十年来众多的院校、科研机构对无刷直流电机控制的研究大多集中在―无位置传感器的转子位置检测‖、―起动‖、―转矩脉动‖等几个方面。但是
在无位置传感器控制技术仍然有许多待解决的问题。而且现有的各种位置传感器
检测及无位置传感器的位置检测方法都不可避免地存在转子位置检测误差，这个
误差就会使电机偏离正常换相点，发生换相超前或滞后，导致电机运行不平稳，震动和噪声加大，效率降低，电机电流过冲，严重时会导致换相失败，使得电机
失步或使驱动模块发生故障保护等致使电机产生振荡及停转。
本论文首先介绍了多种主流的无位置传感器的位置检测方法。在分析了它们的
优缺点的基础上，选用反电动势过零检测法，详细叙述了这种方法的检测原理，定性地分析了转子位置检测误差产生的原因。
其次对无刷直流电机工作在三相星型六状态模式下的换相进行了深入分析，并
在此基础上对驱动系统的三种换相情况：换相正常、超前和滞后进行了详细讨论，
并从理论上定性地分析了基于转子位置检测误差的三种换相情况下相电流的解析表达式，为研究在线抑制换相不正常时的大电流、提出暂态电流的最优控制算法奠定基础。本论文设计了控制系统的总体方案，并介绍了其中的几个关键环节。
最后进行了无刷直流电机系统运行和换相的相关实验研究，得到了与理论分析一致的结论。
关键词：无刷直流电机，无位置传感器，反电动势过零检测，换相
ABSTRACT
The brushless DC motor(BLDC), with the electrical circuit to replace themechanical brush and the commutator, is one of the most ofsensorless control technology not only surmounts the deficiency of sensor’s precisionand installation but also impulses the application realm of BLDC. Nowadays,sensorless control technology the major direction of BLDC control strategies.
In recent decades, most institutes focuses on the issues –detection of rotor positionwithout position sensor, the problems on motor starting, the ripple of torque etc.However, the sensorless control technology caused by unavoidable errors in both sensorand sensorless control strategies. These errors may cause the vibration, noise, and lowefficiency, lead to failure commutation and out of step.
By introducing and comparing the mainstream sensorless control methods, the zerocross detection of Back Electromotive Force is adopted and presented specifically in the paper. And also the paper gives the qualitative analysis of the rotor position detection error.
Then the paper deeply analyzes the BLDC commutation with three-phase Y-connected windings in six-state operate mode, and discusses specifically on the three situation: commutation correcting, leading and delaying. The phase current analytical expressions in three situations are deduced. It can lay a foundation of the online transient current optimized control when the motor works at commutation failure. The paper focuses on some key points and proposes the corresponding control scheme.
Finally, based on the experiment platform, the issues on BLDC operation and commutation are discussed. The paper obtains the coherent results with theory simulation and analysis.
Keywords: BLDC, Sensorless, Back electromotive force zero-crossing detecting,Commutation.
第一章绪论
1.1 课题研究的背景与意义
无刷直流电机(Brushless DC Motor，BLDC)是近年来随着电力电子的发展和新型永磁材料的出现而迅速发展成熟的一种新型电机。它以高性能永磁材料作转子
材料，以电子控制线路代替机械电刷和换向器实现直流电机的换相，集有刷直流
电机和交流电机的优点于一体，是当今最高效率的调速电机[1][2]。其主要特点如下：
①无刷直流电机因为没有电刷与换向器，同时消除了电机的摩擦损耗和电损耗，使得它具有噪声低、效率高、可靠性高、寿命长等特点。
②电机采用永磁体代替励磁线圈，结构大为简化。稀土永磁材料的高磁能积
使得电机的重量降低，体积明显减小，还具有可靠性高、维护方便、结构简单、特性好、散热容易、转速不受机械换向限制、噪声小、基本上不需要维护等一系
列优点。
③无位置传感器使电机的结构更加简单与可靠并节省成本，无线电干扰减少，同时降低了因安装位置传感器所引起的生产工艺的难度。尤其适合工作在高温、冷冻、有腐蚀物质、空气污浊等环境及振动、高速运行等条件下。
由于无刷直流电机的优异性能，以及电力电子技术日新月异的发展，使得世界上许多科研机构和公司都投入到这一技术领域，使无刷直流电机的技术得到了充
分展示和更加广泛的应用。在商务设备等办公自动化、工厂自动化、汽车和家电
方面以及其它如航天航空、医疗器械等高科技领域都获得了快速增长[3][4]。
总之，无刷直流电机经过20 多年的发展，在技术上己经逐步成熟，在大量应
用中己经显示出其优良特性，应用领域几乎可覆盖所有电机驱动领域。
由于无刷直流电机无法自动换向，因此运行时需要检测转子磁场位置信号，以控制逆变器功率管的换流，从而实现电机的同步运行。带位置传感器有其自身不
可避免的许多缺点，如增加了电机的体积与成本，可靠性差，传感器的输出信号
易受到干扰，传感器的安装精度对电机的运行性能影响很大，相对增加了生产工
艺的难度。由此可见，虽然带位置传感器的驱动方式简单、方便。但一定程度上
限制了无刷直流电机的推广和应用，相对而言无位置传感器方式在控制上有比较
大的优势。在很多特殊场合，比如空调中的压缩机电机，由于工作环境差，必
须
采用无位置传感器的方式。因此，无刷直流电机的无位置传感器控制近年来日益
受到人们的重视，同时也必将会越来越朝着实用化的方向发展。
另外现代电机控制技术是集电机技术、材料技术、计算机技术、现代控制理论、微电子技术和电力电子技术等现代科学技术于一体的新技术。微处理器的应用促
进了模拟控制系统向数字控制系统的转化。从发展趋势来看，以数字信号处理器
(DSP：Digital Signal Processor)为核心的数字控制电路将代表无刷直流电机控制器的发展方向。数字化控制技术使得电机控制所需的复杂算法得以实现，大大简化了硬件设计，降低了成本，提高了精度。近年来，各种高速、高集成度的电机控制专用数字信号处理芯片DSP 及其软件与开发工具的出现，为无刷直流电机的数字控制提供了强有力的基础。
自70 年代能源危机以来，节能已成为当今时代的主题，世界各国都加大了对
提高电机效率的研究，因而无刷直流电机高效率的特点更显示了其巨大的应用价
值。而且我国是世界最大的稀土资源大国，稀土永磁材料和永磁电机的科研水平
已达到了国际先进水平，所以无刷直流电机的发展对我国来说，更是具有重大的
意义[2]。是我国―十一五‖计划及以后的重点发展项目，正越来越广泛地被应用于计算机、航天航空、军事、汽车、工业以及家电产品等领域。
1.2 国内外相关研究
1.2.1 无刷直流电机的研究现状
无刷直流电机是在有刷直流电机的基础上发展起来的。有刷直流电机从19 世纪40 年代出现以来，以其优良的转矩控制特性，在相当长一段时间内一直在运动控制领域占据主导地位。为了取代直流有刷电机的机械换向装置，人们进行了长期的探索。早在1917 年，Bolgior 就提出了用整流管取代直流有刷电机的机械电刷，从而诞生了无刷直流电机的基本思想。1955 年，美国D·哈利森等人首次申请了应用晶体管换向代替电机机械换向的专利，标志着现代无刷直流电机的诞生[1]。
在无刷直流电机发展的早期，由于当时大功率开关器件处于初级发展阶段，加
上永磁材料的驱动控制技术的制约，使得无刷直流电机自发明以来的一个很长时
期内性能都不理想，只能停留在实验室阶段，无法推广使用。1970 年以来，随着电力电子工业的飞速发展、新型的高性能大功率电力电子工业的飞速发展，许多新型的高性能大功率电力电子器件，如GTR、MOSFET、IGBT 等相继出现，以及高性能永磁材料的问世均为直流无刷电机的广泛应用奠定了坚实的基
础。1978 年的MAC 经典无刷直流电机及其驱动器的推出，引起了世界各国的关注，随即在国际上掀起了研制和生产无刷直流电机系统的热潮，这也标志着无刷直流电机走向实用阶段[2]。
我国对无刷直流电机的研究起步较晚。而且我国元器件水平及相关理论与实践相结合的程度还比较低，尤其是制造工艺和加工设备离国际水准差距较大，有待
进一步的研究和开发[5][6]。
1.2.2 转子位置估计方法综述
由于无刷直流电机的运行并不需要连续的位置信号，只需得到所需换相时刻即
可，根据这个信息来控制功率逆变器，从而完成无刷直流电机的换相控制。无位
置传感器的无刷直流电机控制方法成为目前研究的热点，与之对应出现了许多实
用方案[7-9]。无刷直流电机无位置传感器的位置估计方法可以从5 个方面来论述：电压法、
电流法、磁链法、状态观测器法和神经网络法。
电压法主要有反电动势法、反电动势三次谐波法和续流二极管法。其本质还是
反电势法。无刷直流电机的反电动势波形直接反映了转子的位置信息，可以利用
反电动势来获取转子的位置信息。这种方法简单且应用成本低，可以保证电机在
更大的速度范围内可控运行[10-15]。
电流法是根据电机电流信号来估计转子位置信息，进而控制无刷直流电机的换
相，如直接电流检测法、电流变化率检测法等。这种位置估计方法依赖于电流检
测的精度，电机运行范围较小[16-17]。
磁链法是根据电机磁链信号和转子位置直接相关，通过转子磁链值来确定其位
置信号。目前从磁链的角度估计转子位置信号的方法有磁链函数法和转子磁链三
次谐波法两种。但电机转子磁链不能直接检测得到。为了获得电机转子磁链值，必须先测量电机的相电压和电流，再结合电阻值，计算磁链值[14][17]。
观测器法是近年来随着现代控制理论的发展、应用及DSP 的迅速发展而得到广泛应用。但电机的观测器模型复杂、涉及因素多，使得分析这些参数的工作较
困难，需要通过大量调试才能确定其合适的模型参数[18-21]。
神经网络法具有自适应、自学习等特性，可在线设计神经网络自适应学习规则，
在解决速度和位置推算、对电机参数和负载扰动的自适应问题以及对测量噪声
敏
感等问题上有其独特的优点。利用人工神经网络对无刷直流电机进行控制，不要
求预知精确的系统参数，而且能取得很好的控制效果[23]。文献[22]使用误差反传(BP)神经网络，训练其映射无刷直流电机相电压、电流与转子位置的关系文献[23]采用两层前馈式径向基函数(RBF)神经网络估计转子换相位置，结构简单，收敛速度快，泛化能力强。采用K 均值聚类法得到RBF 网络的初始中心，利用梯度下降纠正误差法更新网络参数，使网络具有快速在线调节能力。通过对电机端电压和相电流进行网络映射，估计出电机换相信号，不需预知电机的精确参数，具有较宽的调速范围。因此将神经网络技术引入到电机转速估算和位置估算是很自然的一步。但它也存在模型复杂、涉及因素多等问题，需要通过大量调试才能确定其合适的模型参数[23-25]。
1.2.3 换相的相关研究现状
准确检测转子位置，并根据转子位置及时对功率器件进行切换，是无刷直流电
机正常运行的关键。无刷直流电机无论是带位置传感器和无位置传感器的控制方
法，都涉及到无刷直流电机换相的电磁过程这一关键问题。因此如何更好地解决
换相以及从理论上认清换相电磁过程对无刷直流电机的控制是十分重要的。
现有的各种位置传感器检测及无位置传感器的位置检测方法都不可避免地存在转子位置检测误差的问题，误差会使电机偏离正常换相点，发生换相超前或滞
后[26]，致使电机运行不平稳、震动和噪声加大、效率降低、电机电流过冲，严重时会导致换相失败，使得电机失步或使驱动模块发生故障保护等问题[27-30]。目前的文献几乎都只讨论了换相正常的情况，而且所给出的大多为导通期间的
平均电流表达式。文献[31-33]对无刷直流电机无位置传感器驱动系统的转子位置
检测误差进行了分析，提出误差对转矩及效率所产生的影响，但并未对由于转子
位置检测误差引起的换相问题作深入分析。文献[34]建立了基于转子位置检测误差的数学模型，为进行深入分析奠定了基础。文献[35]对反电势法BLDC 运行过程中发生换相超前或换相滞后，偏离―最佳换相逻辑‖的原因进行了一定地分析，但没有从理论上得到换相的电磁过程和相电流的解析表达式。文献[26]和[36-39]在基于换相的电磁过程分析的基础上详细推导了无刷直流电机导通期间相电流、电磁转矩、机械特性的解析式，但也没有从理论上定性地分析换相超前或滞后的电磁过程及相电流的解析表达式。
第2章反电动势法转子位置检测的工作原理
无刷直流电动机(BLDeM:BrushLessDireetCurrentMotor)是近几十年来随着电力电子技术的迅速发展而发展起来的一种新型电动机,其基本工作原理就是借助反映转子位置的位置信号,通过驱动电路,驱动逆变器的功率开关元件,使电枢绕组以一定顺序馈电,从而在气隙中产生步进式旋转磁场,拖动永磁转子旋转。随着转子的转动,转子位置信号依一定规律变化,从而改变电枢绕组的通电状态,实现无刷直流电动机的机电能量转换。由此可见,电机转子位置的准确获取对电机的控制起着至关重要的作用。
2.1 无刷直流电动机的组成
因为对`转子位置的检测是针对于无刷直流电动机这一基础而采取的控制方案,所以就应该了解无刷直流电动机是如何组.成及它是怎么工作的。
2.1.1 无刷直流电动机的组成
无刷直流电动机是一种自控变频的永磁同步电动机,就其基本组成结构而言,主要是由电动机本体(永磁同步电动机)、转子位置检测电路和电子开关线路三大部分组成的―电动机系统‖。其原理图如图2一l所示。
2.1.2 无刷直流电动机本体
结构上，无刷直流电动机本体与永磁同步电动机结构相似，转子上有永磁磁钢，
定子绕组为多相对称绕组。
按定转子相对位置的不同，无刷直流电动机可以分为内转子型和外转子型，
图2-2（a）、（b）所示分别为两种类型无刷直流电动机的结构示意图。无刷直流电动机的定子结构和绕组形式与交流同步电动机或异步电动机相类似。
本论文所使用的样机为内转子型无刷直流电动机，转子磁钢使用表面贴装方式安装，磁钢采用稀土永磁材料，定子绕组为三相星形连接。
2.1.3 电子换相电路
无刷直流电动机电子换相线路用来控制电动机定子上各相绕组通断的顺序和时间。功率逻辑开关单元是控制电路的核心，其功能是将电源的功率以一定逻辑关系分配给无刷直流电动机定子上各相绕组，从而使电动机输出持续不断的转矩。
电子换相电路有桥式和非桥式两种。三相桥式换相电路中功率器件的使用效率
高，可以与各种绕组连接形式的电动机配合使用。
本论文中采用三相桥式换相电路。如图2-3 所示为三相桥式电路与星形绕组电动机连接的示意图。
2.1.4 位置检测电路
位置检测电路的作用是检测电动机转子的位置，检测得到的信号决定了各相绕组导通的顺序和时间，是电子换相的依据。
无刷直流电动机处于有位置传感器工作方式时，转子位置信息由传感器提供，传感器的种类和组成在§1.2.1 已作介绍。处于无位置传感器工作方式时，通过变换电动机的可测量量得到转子位置信息。
由位置传感器或其它检测电路获得的转子位置信号，在提供给电子换相电路使用前，需先行处理，一般不直接使用。
2.2 无刷直流电动机的工作原理
在结构上，无刷直流电动机的本体和永磁同步电动机相似，但是没有笼型绕组和其他起动装置。无刷直流电动机的定子设计成多相绕组，一般为三相。本论文研究的无刷直流电动机定子绕组采用三相星形连接结构。下面以它为例，说明无刷直流电动机的工作原理。
三相星形绕组的无刷直流电动机与§2.1.3 中介绍的三相桥式换相电路相结合，
组成三相全控运行方式。三相全控运行方式具有转矩脉动小，绕组利用率高等优点，被广泛采用。图2-4 所示为三相全控运行电路接线原理图。
三相全控运行方式因同时导通的绕组数不同可分为两两导通方式（也称为120°导通方式）和三三导通方式（也称为180 °导通方式）。
三三导通方式是指任一瞬间（换相瞬间除外）均有三个功率开关管导通，每隔60°电角度换相一次，每次一个功率管换相，每个功率管通电180 °电角度。在图2-9 所示电路中，各功率管按、、、、、…的顺序导通。
两两导通方式是指任一时刻（换相瞬间除外）只有两相绕组导通，每60°电角度换相一次，每次一个功率管换相，每相绕组导通120 °电角度。在图2-4 所示的电路中，各功率管按、、、、、…的顺序导通。
假设无刷直流电动机为三相星形连接，运行在两两导通方式，该电动机有一对磁极，利用传感器检测转子位置。同时，假设三相定子绕组电流从 A 、B、C流入，x、y 、z流出，符合右手螺旋定则的磁场方向为正。电动机定子绕组
反电势方向如图2-4 所示。
按照上述假定，该无刷直流电动机转子位置、功率管触发逻辑和定子绕组反电势波形关系如图2-5 所示。
结合图2-4 和图2-5，下面对无刷直流电动机的换相过程进行分析。
假设转子转到图2-5 中所示的位置时，通过位置检测，控制器输出控制信号使功率开关管、导通，即绕组A、C相通电，电流流通路径为：电源正极→管→ A相绕组→C 相绕组→管→电源负极，电枢合成磁势为。在合成磁势的作用下，转子顺时针方向转动。当转子顺时针转过30o电角度，到达图2-5 所示位置时，转子磁势方向与B 相负磁势?方向相同，此时 B 相中的反电势为零。转子继续顺时针转过30o电角度，到达的位置，转子位置传感器输出变化，经控制器逻辑变换后使管关断,管导通，即绕组B、C 相通电，电流流通路径为：电源正极→管→B 相绕组→C 相绕组→管→电源负极，电枢合成磁势为。在合成磁
势的作用下，转子继续顺时针旋转，转过30o电角度到达位置时，此时的悬空相A 相绕组的反电势为零。再经过30o电角度，转子到达位置时，转子位置检测出现变化，控制器关断功率管,导通功率管。
依此类推，转子沿顺时针方向每转过60 °电角度，功率开关管切换一次，功率开关管导通逻辑为、、、、、…，转子磁场始终受到定子合成磁场的作用，沿顺时针方向连续转动。在换相过程中，定子绕组电流在空间内所形成的合成磁场不是连续的旋转磁场，而是一种跳跃式的旋转磁场，每个步进角度为60 °电角度。
2.3 无刷直流电动机的数学模型
对于径向激磁结构，稀土永磁体直接面对均匀气隙，由于稀土永磁体的取向性好，
所以可以获得具有较好方波形状的气隙磁场，其理想波形如图2-6 所示。
无刷直流电动机中，受定子绕组合成磁场的作用，转子沿着一定的方向连续转动。在转子旋转的同时，电动机定子上的电枢绕组在空间切割磁力线，产生感应电势。
对于方波气隙磁场的电动机，当定子绕组采用集中整距绕组，方波磁场在定子绕组中感应梯形波电势，如图2-7 所示。
对于星形连接、两两导通三相六状态控制的永磁无刷直流电动机，方波气隙磁密在空间的宽度应大于120 °电角度，在定子绕组中感应的梯形波反电势的平
顶宽也应大于120 °电角度。方波无刷直流电动机一般采用方波电流驱动，即与120 °导通型逆变器相匹配，由逆变器向方波电动机提供三相对称的、宽度为120 °电角度的方波电流。方波电流应与反电势相位一致或位于梯形波反电势的平顶宽度范围内。
本文所研究的无刷直流电动机，均具有方波形状气隙磁场分布，其运行方式均为星形连接、两两导通三相六状态方式。
第三章无位置传感器无刷直流电机控制与换向分析
无刷直流电机是近年来随着电力电子器件及新型永磁材料而迅速发展成熟的一种新型电机。无刷直流电机与永磁同步电机的结构相似。定子结构与普通的同
步电机及异步电机相同，铁心中嵌放对称多相绕组，绕组可结成星形或三角形；转子采用永磁结构。这种结构的电机根据磁路结构和永磁体的形状不同，其气隙
磁场波形可以梯形波或正弦波，电机运行时对应的反电势波形也为梯形波及正弦
波。通常，反电势为正弦波的电机叫做永磁同步电机，反电势为方波或梯形波的
电机称为无刷直流电机。
永磁体产生转子磁通，加上电压的定子线圈产生电磁极。转子(等效为一个条形的磁体)被加了电压的定子相所吸引，因此产生转动。通过使用合适顺序把电供给定子相，就产生并保持一个定子上的转动的磁场。
图 3.1 无刷直流电机横截面
Fig 3.1 The cross section of BLDC motor
3.1 反电动势过零检测与误差分析
3.1.1 反电动势过零检测法
在综合分析和比较了各种无位置传感器位置检测技术，并考虑系统的可靠性、 技术成本和成熟性等问题后，本系统的位置检测采用反电势过零检测法。
国内外文献中给出了多种反电动势过零检测方法。最常用的是将端电压经过低 通滤波，然后与由 3 个星形连接的对称电阻构成的虚拟中性点进行比较，得到具有移相 90o的过零点信号(以下简称方法 1)。这种方法由于引入了低通滤波器，因而会对反电动势信号产生移相，并且电机转速不同，低通波器对信号产生的移相不同，因此，检测到的过零点信号存在着因滤波电路移相而产生的误差。针对这种不足，有学者提出了一种不用低通滤波器，而在 PWM 关断时刻检测未导通相绕组反电动势过零点的新策略(以下简称方法 2)。这种方法消除了因对信号滤波而引起的移相误差。近年来，DSP 在电机控制领域的应用越来越广泛，基于 DSP 的高速计算和处理能力，将电机三相绕组的端电压信号转换成数字信号，并推导出三相绕组端电压与未导通相反电势的关系，通过计算解出反电势的过零点(以下简称方法 3)。本小节采用第 3 种反电势过零检测方法进行位置检测，下面简单叙述其工作原理。
图 2.2 描述了电机每相绕组电气模型，其中 L 为相电感，R 为相电阻，每
一相的反电动势，为星形连接中性点对地电压，为对地相电压，其中 x 可为 a 、b 或 c 。
图 3.2 定子电气模型
Fig.3.2 Stator terminal electrical model
每相绕组终端电压的模型如下： n x x x x u e dt
di L i R u +++?= （3.1） 这里假定电机运行中某一时刻只有 AB 两相绕组导通，C 相绕组未导通，未导通相绕组的电流为零，则端电压方程如下：
n a a a u e dt
di L i R u +++?=a （3.2） n b b b u e dt
di L i R u +++?=b （3.3） （3.4）
可以看出，未导通相绕组端电压等于中性点电压的时刻，就是未导通相绕组反
电势过零点的时刻。因此，可以将未导通相绕组端电压与中性点电压进行比较， 来获得绕组的反电势的过零点。但 BLDC 的中性点一般都没有引出，并且端电压信号中含有 PWM 斩波、绕组电流变化而产生的电抗电势等干扰信号，因此，无法直接将绕组端电压和电机中性点电压进行比较。
由于在任意时间定子绕组中只有两相电流时，这两相电流方向相反且第三相电
流为 0。
（3.5）
将以上三个端电压方程相加得到：
n c b a c b a u e e e u u 3u +++=++ （3.6）
在反电动势过零点时刻三个反电动势之和为 0。则式(3.6)可以简化为： （3.7）
于是就可以用三相端电压之和来计算得到3 。那么式(3.4)就有：
)(3e 3c c b a c u u u u ++-= （3.8） 由式(3.8)可以看出，只要判断上式右端的正负符号改变情况，就可以判断出非 导通相(C 相)反电动势的过零点。
电机每旋转一周，每一反电动势过零两次，这样我们就可以利用 DSP 高速的运算和数字处理能力，将电机三相绕组端电压信号经过 DSP 的 AD 转换器转换成数字信号，再用上面推导出的三相绕组端电压与非导通相反电势之间的关系，通过 DSP 计算求得非导通相绕组反电势过零点，从而可以得到对应于换相的信息。
该种方法直接对端电压进行 AD 转换，但同样存在 PWM 斩波等干扰信号，对 AD 转换结果的准确性略有影响，因此仍需要对三相端电压进行滤波。
3.1.2 位置检测误差定性分析
无位置传感器控制的无刷直流电机采用反电势过零点判断转子位置，是一种忽
略众多影响因素的近似方法，通过这种方法获得的转子位置与实际情况相比仍然
存在一定的误差。本节对转子位置检测误差产生的原因进行定性分析，然后在分
析无刷直流电机换相过程的基础上，深入探讨转子位置误差对换相过程产生的影
响。
① 滤波电路移相引起转子位置误差
若采用无源或有源滤波器来消除端电压信号中的干扰信号，会不可避免地导致
滤波后得到的反电势信号产生移相，且移相角度会随反电势频率的变化而改变， 如果仍以延迟 30°作为换相时刻，将导致转子位置检测误差。
② 器件延时和代码运算等引起转子位置误差
从采集端电压信号到处理器输出控制信号，中间要经过很多器件。信号经过这
些器件，会使处理器对于反电势过零信号的响应或多或少地有一些延时。由于大
部分器件的延时比较小，在电机转速不是很高的情况下，对于转子位置的判断不
会产生很大影响。但是，当电机转速比较高的时候，器件延时所产生的影响就不
能忽略。
③ 其他原因引起转子位置检测误差
由于电机制造工艺等原因，会造成反电势波形并非理想的梯形波，由此，也会
造成转子位置误差。
3.2 换相分析
对于采用星型联结绕组，三相六状态 120°两两通电方式的无刷直流电机，直 接利用电机本身的相变量来建立其数学模型。现假设磁路饱和，不计涡流和磁 滞损耗，则三相绕组的电压平衡方程可表示为
??????????+??????????+????????????????????---+????????????????????=??????????n n n c b a c b a c b a c b a u u u e e e i i i p M L M L M L i i i R R R u u 00000
0000000u
（3.9） 式中??——定子绕组相电压(V)；
M ——每两相绕组间的互感(H)；
??——定子绕组相电流(A)；
R 、 L —定子每相绕组的电阻( Ω )和自感(H)；
——绕组中性点对地电压(V);
??——定子绕组反电动势(V)；
p ——微分算子。
因此可得如图 3.3 所示无刷直流电机系统模型。
图3.3 无刷直流电机系统模型
Fig.3.3 Schematic diagram of brushless DC motor drive system
式(3.9)通常用于表示无刷直流电机的数学模型，但位置信号检测误差引起的换相点误差并没有在此式中体现出来，因此需要更准确的方程来反映这个误差。如果反电动势过零点时刻与相电流换相时刻之间的延时电角度为一个固定的角度，
则过零点检测误差会直接影响到相电流换相的时刻。根据误差的情况可以把换相
过程分为换相正常、超前和滞后三种。
以相电流从A 相换到B 相的换相过程为例。即G1 关断、G3 开通。然而由于换相过程中存在反并联二极管D2 的续流作用，相电流的切换过程将受二极管的续流作用而不会立刻完成。
3.2.1 换相正常
对一台无刷直流电机而言，其反电动势与角速度成正比关系。换相正常情况下各相反电动势和电源供给电压的关系如图 3.4 所示。图中细线为三相绕组的反电动势，粗线为电源供给电压即换相逻辑。
图 3.4 正常换相逻辑