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4.1.1认识三角形学案

第四章三角形

4.1.1认识三角形学案

教学目标：

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地

表达能力；

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三

角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．

教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于

第三边”．

教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．

准备活动：

1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？

2、这些三角形有什么共同的特点？

教学过程：

一、新课：

1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是

______________________，三个内角分别是____________________． 3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了

什么？

结论：三角形任意两边之和大于 ;

三角形任意两边之差小于 .

例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形

吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？

A B C

D E F G A B

C a

b c

D C B A 二、巩固练习：

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：

cm ）

（1）1，3，3；

（2）3，4，7；

（3）5，9，13；

（4）11，12，22；

（5）14，15，30．

2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是

____________________．若X 是奇数，则X 的值是_______________，这样的三角形有_______

个；若X 是偶数，则X 的值是_______________，这样的三角形又有_______个

3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ，则这个三角形的周长是___________cm

4、一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ，则这个三角形的周长是

________________________________cm

小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差

小于第三边”．

三、自我检测

1、现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是

( ) A.1 B.2 C.3 D.4

2．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形：；

（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；

（3）如图1，△ABD 的3个内角是，三条边是。

3．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是，

在△ACD 中∠C 所对的边是，在△ABD 中边AD 所对的角是，在

在△ACD 中边AD 所对的角是。

图1 图2

D C B A

4.在△ABC中，AB=6 cm，AC=8 cm那么BC长的取值范围是___________.

图5－191

5．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围，木架周长的取值范围。

6、若三角形的两边长分别为a和b,(设a b)则第三边c的范围是。

7、已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是。

8、两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第三根,要求长度为偶数,三根木棍作边

长制成三角形,这样可制成不同的三角形有个.

9、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长.

10、已知两条边长分别为2cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？

11．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm。

（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；

（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长。

四、拓展提高

1.如果三条线段的比是①1∶4∶6 ②1∶2∶3 ③3∶4∶5 ④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种.

A.1

B.2

C.3

D.4

2.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )

A.10 cm或6 cm

B.10 cm

C.6 cm

D.8 cm或6 cm

3．若等腰三角形腰长为6,则底边x的取值范围是（）

A. 6

B. 0

C. 0

D. 无法确定

4．在△ABC中，三边长分别为a,b,c，且都是整数且b＞a＞c, b=5，则满足条件的三角形的个数为（） A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5．若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是。

6.已知△AB C为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为_____. 7．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长。

8．已知等腰三角形的一边长为4，周长是18，求等腰三角形的腰长。

7.4 认识三角形导学案

7.4 认识三角形（1）学习目标 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形 2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系 3、了解三角形的分类学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系学习难点：了解三角形的分类学习过程：一、情境创设 1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物（1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？（2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流二、探索归纳 1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右边的图形就是一个三角形 2、三角形的各组成部分边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边顶点：三角形任意两边的交点如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？ 3、三角形的分类 1）按角分 2）按边分 4、课本P 20 议一议 5、数学实验室问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？ A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角为直角的三角形钝角三角形：有一个角为钝角的三角形三角形不等边三角形：三条边均不相等等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形：三边均相等的三角形三角形

13.1.1认识三角形学案

13.1.1认识三角形学习目标： 1.理解三角形及它的边、角、顶点等相关概念. 2．掌握三角形的符号表示和读法. 3.理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等概念，能按照角的大小或边长的关系对三角形进行分类. 一.自学探究（一）自学提示课本：p130 时间：2min 1.三角形的定义，以及组成元素的定义 2.怎么分别用图形语言、符号语言和文字语言来表示三角形自学检测（1）如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（） A B C D （2）如图1，这个三角形中有几条边，几个顶点，几个角呢？它们分别如何表示？边：__________条，表示：_____________________ 顶点：_________个，表示：________________________ 角：___________个，表示：_________________________ 图1 跟踪训练如图2，线段AC与BD相交于点E，连接AD，BD，BC，（1）指出图中有几个三角形，并用字母表示出来. （2）∠AED是哪个三角形的角？∠DBC呢？图2 （3）AE是哪两个三角形的公共边？AB是哪几个三角形的公共边？图中还有哪些三角形有公共边？（4）∠D是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？（二）自学提示课本p131--132 时间：4mi n 1.讨论完成课本P131实验与探究（1）--（6） 2.按最大角的大小三角形分为几类总结：三个角都是______的三角形叫做锐角三角形。 ________________________三角形叫做直角三角形。 ________________________三角形叫做钝角三角形。 3.按边的关系分为几类

初中数学第三章三角形全章导学案

第四章三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一）预习准备（1）预习书62－65页（2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

认识三角形自主学习导学案

认识三角形【学习目标】认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类【学习重难点】重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。难点：会画三角形的高。【学习过程】一、基础知识回顾三角形基本要素及基本性质 1．三角形概念及表示（1）由的三条首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。如图中三角形，可以记作，它有三边；三个角；三个顶点。 2．与三角形有关的三边、角性质（1）三边关系：三角形的任意两边之和第三边；任意两边之差第三边。（2）三角形的内角之和为。直角三角形两锐角。（3）三角形的三边关系决定了三角形具有性。 3．三角形的分类（1）按三角形角的大小分，有?? ???钝角三角形直角三角形锐角三角形（2）按边的相等关系分，有?? ??????形底与腰不等的等腰三角等边三角形等腰三角形不等边三角形 4．三角形重要的特殊线段（1）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个顶点和交点之间的线段叫做。如图AD 是∠BAC 的角平分线，

（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD= =21 。三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，且它们都交于。（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做。如图，AE 是BC 边上的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE= = BC ．三角形的三条中线一定在三角形的内部，且它们都交于。（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的叫做三角形的高。三角形的三条高都交于。其中，锐角三角形的三条高在交于一点；直角三角形的三条高在交于一点；钝角三角形的三条高在交于一点。二、图形全等概念、特征、图案设计能够图形称为全等图形；全等图形的都相等。三角形是特殊的图形，全等三角形的概念与全等图形的概念是一致的。全等三角形的对应边，对应角。三、探索三角形全等的条件根据全等三角形的定义说明两个三角形全等，要求各边、各角都要对应相等。要使两个三角形全等，至少需要个条件（其中须有边的条件）。探索三角形全等的条件可以归纳为： 1．对应相等（简记为“SSS ”）； 2．对应相等（简记为“SAS ”）； 3．对应相等（简记为“ASA ”）； 4．对应相等（简记为“AAS ”）；四、探索直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件除了上述的“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”之外，还可以利用“HL ”来判断，即和对应相等的两个三角形全等。特别说明：全等条件 “HL ”不能用于非直角三角形使用。五、三角形全等的应用（1）会用尺规作三角形，以及与全等三角形有关的图形；（2）会利用全等三角形测量距离。复习时注意理解尺规作三角形的依据就是全等三角形，还要关尺规作与全等三角形有关的图形；掌握用全等三角形进行实际测量的基本方法。二、主要思想方法转化思想例1 如图1，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他没有量角器，只有一把

认识三角形第二课时导学案

几何符号表示法（1）.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线. （2）.∠1=∠2=12 ∠BAC. 4已知A 是直线L 外一点，过点A 画直线L 的垂线。二合作探究：1.请画出下列三角形的高可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 2、画出下列三角形的中线可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的 3、画出下列三角形的角平分线可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________； 4、通过上述实践中我们可以得到：三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。三课堂反馈 L A （1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）

1、如图，△ABC 是等腰三角形，且AB ＝AC .试作出BC 边上的中线和高以及∠A 的平分线.从中你发现了什么？四延伸拓展如图,在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝80°，∠C ＝46° (1)你会求∠DAE 的度数吗? (2)你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系吗? 五中考链接如图，）的长为（则的中线，已知是 ,2,6BD DE EC ABC AE ==? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 六畅谈收获这节课我收获了：七布置作业 A 类 B 类 C 类：课本76页练习题1,2 A 类 B 类：学习指导八板书设计 1三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。九课堂小测 1.三角形的三条高在（） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 2.下列说法正确的是（）（第1题） B C D E A A B C D E

31认识三角形导学案(第三课时)

科目：数学班级：组名：学生姓名：第周星期设计者：杨开丽课题 §3.1认识三角形导学案（第三课时）学习目标1、知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段。 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。 3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质重难点重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．

一预习一、知识准备：角平分线的定义：如果一条线把一个角分成两个的角，这条线叫做这个角的平分线。线段的中点：把一条线段分成两条的线段的点叫做线段的中点。二、探索练习： 1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线． 2．你能通过折纸的方法得到它吗？阅读教材：边读，边做。（一定要动手折一折，画一画）三线形状条数位置关系交点与三角形的位置关系直线射线线段三角形角平分线三角形中线三角形角平分线的符号与图形语言：如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠1＝∠2＝ 2 1 ∠BAC 或：∠BAC＝2∠1＝2∠2 三角形中线的符号与图形语言：如图：∵AD是三角形ABC的中线。 ∴BD＝DC＝ 2 1 BC 或：BC＝ 2BD＝2DC 例1：如图1，Rt△ABC中，∠A=90o，∠C=40o，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。解: ∵∠A=90o，∠C=40o(已知) ∴∠CBA=50o (三角形的内角和等于180°) ∵BD是角平分线(已知) ∴∠ABD= 2 1 ∠ABC=25o (角平分线的定义) ∵∠ADB+∠ABD=90o (直角三角形的两锐角互余) ∴∠ADB=65o 变式训练：如图2，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87°，求∠A的度数。掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

三角形导学案

课题：11.1.1三角形的边【学习目标】 1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。。【合作探究】知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。（3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ （4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 图1 练习一： 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？ A B C

认识三角形导学案

三角形复习导学案主备人:陈晓华组长典型例题分析: 例1、如图1, AD 是△ABC 的ZA 的平分线，若ZB=45\ Z074%则ZADB= 变式：1、如图2, ZA=36\ ZC=72% BD 平分ZABC,则ZABD 的度数是_ 2、宜角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是 ______ 度。 3、AABC 中，若ZA=80\ I 为三条角平分线交点，则ZBIC= 4、如图，在△ABC 中，AB 二AC, ZBAD=20° 那么D 点 .且 AE=AD,则 ZCDE= AD 平分 ZC4B ，fiC = 8cnh ED = 5cm, 到宜线AB 的距离是 ____________ cm. 变式：1、如图，在△ABC 中，BC=8cni AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交AC 于点￡ △BCE 的周长等于18cm.则AC 的长等于( ) (A) 6cm (B) 8cm (C)lOcm (D) 12cm B 2.如图，已知在RIA/5C 中，上690° 平分Z/15C 交＞40于Q. (1)若上少630° ,则与之间有何数S 关系，说明你的理由; ⑵ 若人尸平分上少C\交BQ 于尺求厶BPA 的度数. D Id B C 例3.已知:如图，在AABC 中，B 匕CF 分别是AC.AB 两条边上的高，在BE 上截取B D 二AC 在 CF 的延长线上截取CG=AB,连接AD 、AG 。求证：AG=AD. 例4.如图，在RtMBC 中,AB 二ACZA = 9(r,点D 为BC 上任一点,DF 丄AB 于FQE 丄AC 于匕M 是BC 中点，试判断△EMF 是什么形状的三角形，并证明你的结论.A

七年级下册数学第三章第一节认识三角形(3)导学案

七年级下册数学第三章第一节认识三角形(3)导学案朝阳五中七年级数学学科集体备导学案题31认识三角形（3）主备人备时间201303 授人型新授总时4上时间学习目标能证明出“三角形内角和等于180&rd;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类．学习重点1、角平分线的概念；2、三角形的中线．学习难点会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．疑难预设任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．教学器材学法设计及时间分配个案补充教学过程：一、探索练习： 1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线． 2．你能通过折纸的方法得到它吗？

学生可以用量角器量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD是三角形AB的角平分线， ∴∠BAD＝∠AD＝∠BA，或：∠BA＝2∠BAD＝2∠AD．学法设计及时间分配个案补充请你画出△AB（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗? 一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．例题：△AB中，∠B＝80&rd;∠＝40&rd;，B、平分∠B、∠，则∠B ＝______．活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流． 2、你能通过折纸的方法得到它吗？

认识三角形2导学案

§4.1 认识三角形（2）备课人：陈玉婷审核人：杜建伟备课时间：2017年4月【学习目标】 1.通过观察,掌握等腰三角形和等边三角形的概念； 2.通过实验、观察和说理,归纳出三角形的三边关系； 3.会用三角形三边关系解决实际问题. 【学习重点、难点】三角形三边之间的数量关系及其应用【知识回顾】一、三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 二、三角形按角分类【新课讲授】一、等腰三角形与等边三角形二、数学实验用长度分别为6cm、8cm、10cm、15cm、18cm的5根木棒，任意取出3根有多少种组合呢？（分类讨论不重不漏）（1）首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？（2）通过观察以上数据你认为三角形的三边存在怎样的关系？

三、知识运用例1、三条线段的长度分别为：（1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20 能组成三角形的有（）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 例2、一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长. 【课堂练习】 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个的不同的三角形。 3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长 4.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。 5、在河边修一个水泵站分别向甲、乙村送水，修在何处，可使水管最短？变式:在河边修一个水泵站分别向A、B村送水，修在何处，可使水管最短？

第7章三角形精品导学案

课题: §7．1．1 三角形的边【学习目标】 1．知道三角形的边、角等有关概念，能用三角形三边关系解决有关问题； 2．领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高分析问题和解决问题的能力．【活动方案】活动一认识三角形及相关概念 1．阅读课本P63～64探究上面的内容，先独立完成下列问题，然后小组交流：（1）什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形? （2）如图，三角形可记作，读作；图中线段是三角形的边；点是三角形的顶点； _____是三角形的内角，简称三角形的角．图中△ABC 的三边，也分别可用________表示．顶点A 的对边为或_______，∠B 对边为 __ 或______；边AB 、AC 边的夹角为，∠A 、∠B 的夹边为． 2．如右图，图中三角形的个数有（） A .4个 B .5个 C .6个 D .8个活动二合作探究三角形的三边关系 1．是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验． 2．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？（小组交流）如图，将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究．有BC ＜AB+AC （为什么？）结论三角形三边关系为： ① ． ② ． 3．应用以上结论完成下列问题(先独立完成，后小组交流) ①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）． A .3cm ，5cm ，8cm B .8cm ，8cm ，18cm C .0．1cm ，0．1cm ，0．1cm D .3cm ，40cm ，8cm ② 如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）． A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4 ③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长； c b C a A B

三角形导学案

课题: §2.1.3 三角形的内角与外角（1-2课时）【学习目标】： 1．经历实验活动的过程，知道三角形的内角和，会用平行线的性质推出这一定理； 2．会应用三角形内角和解决一些简单的实际问题． 3．使学生在操作活动中，探索并知道三角形的外角的性质； 4．利用学过的定理论证这些性质；课前准备:每人准备好两个一样大的三角形（用纸裁剪）【活动方案】阅读完课本P46-47 议一议上活动一发现并证明“三角形的内角和等于180°” 1．在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法. 2．从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路． 3．请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．已知：△ABC （如图）．说明：∠A +∠B +∠C =180°．解：活动二三角形内角和的应用 1．求下列各图中的x 值． x = ； x = ； x = ． 2．在△ABC 中，∠A =40°，∠B －∠C = 20°，求∠C 的度数． A B C 31° 81° 72° x ° x ° x ° x ° x °

阅读完课本P47 议一议-48 活动三三角形按角分类（1）一个三角形中最多有个直角；（2）一个三角形中最多有个钝角；（3）一个三角形中至少有个锐角．完成以上各题后小组交流：（1）三角形按角分类：、、。（2）用符号来表示直角三角形，三角形ABC 可记作。（3）作一个直角三角形，找出直角边和斜边。什么角等腰直角三角形？活动四认识三角形的外角 1．阅读课本并思考: 把ABC ?的一边BC 延长到D 得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：_________________________________________________． 2．想一想：三角形的外角有几个？(小组交流并了解它们之间的关系) 活动五探究三角形外角与内角之间的关系． 1．如上图:ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？（用符号语言表示）（1）___________________________________ （2）___________________________________ 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗： ______________________________________________ ______________________________________________ 2．你能用学过的定理说明这些定理成立吗？已知：ACD ∠是ABC ?的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠ （2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）思考：如图：∠1、∠2、∠3是⊿ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？（小组交流还有没有其他证明方法）

认识三角形(一)导学案

第四章三角形 1认识三角形（第1课时）一、教学目标： (1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力． (2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力． (3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．二、教学设计第一环节情境引入活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 第二环节概念讲解活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？第三环节合作学习活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，斜梁斜梁横梁

探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．附学生设计验证方法：第四环节猜角游戏活动内容： 1、教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？ 2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．第五环节练习提高活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题练一练 1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：

三角形的认识导学案

三角形的认识

2．小组内分析围的结果，比较任意两条边长度的和与第三边的关系，并把组内的发现记录下来。 3．全班汇报交流。【检测反馈】 1．在点子图上画出两个三角形。 2．完成数学书第24页第2题。 3．下图中，从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？ 4．有五根小棒，长度分别是5厘米、5厘米、6厘米、7厘米、11厘米，从中任选三根摆成三角形，可以摆成哪些三角形呢？把它写下来。4.教师指导学生分析表格。 5.组内交流：有什么发现？ 6.全班交流：三角形三边之间的关系。 7.教师总结：在三角形中，任意两条边的长度和总是大于第三条边。四、检测反馈 1.学生独立完成。 2.小组讨论第1、2、3题。 3、教师评讲第4题。板书设计：教学反思：

三角形的高教学目标： 1.认识三角形的高和底及它们的对应关系，会用三角尺画三角形的指定底边上的高。 2.了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。活动单导学案【活动方案】活动一：回顾旧知 1．过下面直线外的一点作出这些已知直线的垂线A· B· C· 2．组内交流画垂线的方法，交换批阅、订正。活动二：认识三角形的底和高 1．先独立思考怎样测量人字梁的高度，再自学数学书第24页下面一段话，说说什么是三角形的高，什么是三角形的底，对应的高和底有什么位置关系。 2．完成数学书第24页的“试一试”。 3．组内汇报交流测量人字粱高度的方法，并说说哪儿相当于三角形的高，哪儿相当于三角形形的底。 4．全班展示交流。活动三：画三角形的高。 1．画出每个三角形底边上的高 2．组内交流各自的画法及注意点。一、导言 1.说一说：三角形有哪些特征呢？ 2.怎样画已知直线的垂线呢？小组内说一说。二、活动一 1.完成活动一第1题. 2.完成后交流，互阅。三、活动三 1.出示人字梁图，怎样测量人字梁的高度呢？请完成活动二第1、2、3题。 2.班级交流：高、底的概念，位置关系。四、活动三 1.认识了三角形的底和高，那怎样画指定底边上的高呢？请试完成活动三第1题。教师巡视。 2.交流画法，教师做示范。

201x版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制

2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2 课时导学案鲁教版五四制学习目标： 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：三角形三边关系的理解及运用学习过程：模块一预习反馈一、学习准备 1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形有一个角是直角的是三角形有一个角是钝角的事三角形。 2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。解：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：二、教材精读 1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形总结：三角形按边分（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b （3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？解：三角形两边之和第三边， : : ? ? ? ? ? ? ? ? 不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形

三角形两边之差第三边， 3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？归纳：两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之。模块二合作探究 1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13c m 的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。模块三形成提升 1.⊿ABC 三边分别为4，6，x ，则x 的取值范围是（） A 、93<b>c 且b=7,c=5,则a 的取值范围是_________. 4.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，第三边为奇数，求第三边长. 5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长. 模块四小结反思一、本课知识 1.有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形 2. 两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之。二、我的困惑是：课外思维拓展训练 1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。

新北师大版七年级下册 3.1认识三角形(二) 数学导学案

3.1 认识三角形（二）【学习目标】 1、掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 2、通过观察、想象、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。【重点】三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。【难点】灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 1.先精读一遍教材P 66-67 ，用红笔勾画；再根据预习案的问题第二次阅读教材并解答，时间不超过15分钟 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑，预习案一、预习自学 1、三角形按边分类 _有不等边的三角形三角形 2、自学课本66页“议一议”，完成下题：（1）、装有色彩灯的电线长，你是怎样得到的？（2）、在右图△ABC 中，比较：a + b ____c ； c + b ____a ； c + a ____b ，可以发现：在一个三角形中，任意两边之和第三边． 3、分别量出右图三角形的三边长度，并填空：（1）、a ＝_____ ，b ＝_____，c ＝_____ （2）、比较：a ― b ____c ， c ― b ____a ， c ― a ____b 可以发现：在一个三角形中，任意两边之差第三边二、我的疑惑探究案探究点一：例1、下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗? （1）13 cm ，16 cm ，5 cm （2）5cm ，8 cm ，16 cm （3）8 cm ，13 cm ，16 cm （4）5 cm ，13 cm ，8 cm 能组成三角形的是；不能组成三角形的是。例2、已知两条线段的长为3cm 和8cm ，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。方法小结：探究点二：例3 、已知等腰三角形中，有两边长为5和7，求此等腰三角形的底边和腰长。方法小结： A C B

《认识三角形(2)》导学案1

§4.1 认识三角形（2）一、学习目标： 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 3.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．重难点：三角形三边关系的理解及运用学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．二．温故知新 1、如图所示：在△ABC中，∠B=∠BAD=300，∠C=60°，则∠BDA= 钝角三角形是：直角三角形是：锐角三角形是： 2、观察图中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？三角形按边来分类：三、合作探究探索新知探究一：小组合作动手拼一拼，用小木棒拼出长度分别为2cm 、3cm、4cm、5cm、6cm的线段，然后任意选择三条拼三角形。请判断是否能构成三角形。探究二：动手试一试 1、选一选：短边AB= 中边BC= 长边AC= 2、算一算：AB+BC= BC+AC= AB+AC= BC-AB= AC-AB= AC-BC= 3、教师几何画板演示 4、猜一猜可得结论：

四、展示交流，应用新知 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）8，3，4，（）（2）5，2，6 （）（3）10 ，5，6，（）（4）3，5，8 （）2、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，（1）用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么? （2）用长度为13cm的木棒呢？（3）如要找根木棒与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? （4）如要找根木棒与已知的两根木棒首尾相连成一个等腰三角形，那么那根木棒的长度是多少? 你还能提出什么问题？ 3、请解决幻灯片中出示的问题，你能用所学过的知识解释吗？五、当堂检测，巩固新知 1、△ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（） A、9 2≤ ≤x 4≤ ≤x D、10 3<

认识三角形(一)教学案

认识三角形（一）教学案课题：认识三角形（一）课型：新授课课程标准：认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180o。学习内容与学情分析：本节课时学生早在小学初步认识三角形相关知识的基础上进行学习的，介绍了三角形三条边关系的相关知识。本节课的学习有为后面即将学习的三角形的有关知识打下坚实的基础。在本节课学习中，通过结合具体实例，使学生亲自经历观察、操作、想象、推理及交流等数学活动来认识三角形的三边的关系，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条例的表达能力。学习目标： 1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三条边的关系，并能解决一些实际问题。 2、通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条例的表达能力。学习过程：一、创设情境导入新课在我们的生活中几乎随处可见三角形，三角形可帮助我们更好的认识周围世界，也可帮助我们解决很多实际问题。（1）举出生活中有哪些事物蕴含着三角形？（2 ）观察屋顶框架模型里包含什么图形？有几个？二、自主学习、发现探究（1）动手画一个三角形后，思考三角形由什么组成的？怎么组成的？（2）按下面这几种摆法，能摆成三角形吗？你能归纳出三角形的概念吗？结合角的表示符号，猜想三角形可用什么符号表示？如何表示三角形？三角横梁斜梁斜梁

B A C D 形的三条边又如何表示呢？三、合作交流 1、学生独立思考后，小组讨论得出：三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形。2、三角形有三条边，三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“Δ”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“ΔABC”或ΔACB或ΔBCA（与字母的顺序无关）。 3、ΔABC的三边如何表示呢？除了用线段的表示方法外，还可以用什么表示？（学生独立思考后回答）四、思维迁移如图：（1）图中有几个三角形，分别表示出来。（2）∠ADB是哪个三角形的内角？（3）ΔABC中，∠ABD的对边是哪条线段？〈摆一摆〉三组小棒①7cm，2cm,10cm ②9cm, 3cm, 11cm ③3cm, 6cm, 3cm 分别来摆三角形，都能摆成吗？哪组摆不成，哪组能摆成？如果想摆成一个三角形，三角形任意两边和与第三边有什么关系？可以用上学期学过的什么几何知识来解释？（让学生动手摆完后，独立思考后再小组合作交流。）〈做一做〉用其中一个三角形的三条边a= b= c= 计算任意两边之差（>、<、=）第三边 a-b_c a-c_b b-c_a 为什么会出现这种情况？（学生独立思考后，合作交流，总结出三角形任意两边差与第三边的关系。）五、预览典例有两根长度分别是5cm和8cm的木棒，再取一根长度为2cm的木棒，他们能摆成三角形吗？为什么？如果取一根长度为13cm的木棒呢？你再添加一根多长的小棒可以组成一个三角形？六、思维拓展

《三角形的特性》导学案

《三角形的特性》导学案学习目标1、在观察、操作活动中能概括出三角形意义并理解意义，认识三角形的各部分名称。2、知道三角形底和高的含义，能画出对应的底和高，会用字母表示三角形。3、了解三角形的稳定性及其应用. 教学重点认识三角形，知道三角形底和高的含义，会在三角形内画高教学难点会在三角形内三条边上画高教学过程自主学习一、复习导入 1、过直线外一点画与这条直线垂线 2、做出下面平行四边形的高，并标出底边 . 2、自由说说你是怎样画的? 二、自学体验观察图片，完成练习 1、观察这些图形后，你发现了什么？ 2、它们有什么共同点？ 3、你能够把它们的形状画出来吗？ 4、三角形有几条边?几个角?几个顶点？请标出这个三角形各部分的名称。 4、阅读课本80页：课本是怎样概括三角形的定义的，请用红笔在书上画出你认为三角形的定义中最重要的字词，用自己喜欢的方式读一读。 5仔细阅读课本上三角形的高和底的定义并圈出重点字词，想想怎样给三角形作高？交流展示三、合作展示 1、请你说说对三角形的一些认识：什么样的图形交三角形？ 2、判断下面的图形是不是三角形,为什么？ ( ) ( ) ( ) 3、请用字母表示下面的三角形（1）、这个三角形可以表示成：（2）、你能分别说出每条边、顶点、角对应的名称吗？

4、画出底边对应的高。 5、三角形一共可以画几条高？请你把它作出来第5题图第6题图 6这样的直角三角形又可以画几条高呢，请分别把它作出来。 7、这个三角形，你能作出它的三条高吗？四、归纳提升：： 1、再观察图片，想想它们为什么要做成三角形？ 2、小组交流合作，拉一拉你手中的学具，看看有什么变化。通过这个实验你发现了什么？从上面的实验中，发现四边形，三角形。说明三角形的特性是：具有。反馈提高五、自测反馈 1、填一填。（1）三角形有（）条边，（）个顶点，（）个角。（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条（），顶点和（）之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。（3）三角形具有（）性。（4）三角形有（）条高。 2、请你来评判。对的打“√”，错的画“×” （1）由三条线段组成的图形是三角形。（）（2（） 3、画出指定底边所对应的高底底六、反思总结、： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？底底底

4.1.1认识三角形学案

7.4 认识三角形导学案

13.1.1认识三角形学案

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

认识三角形自主学习导学案

认识三角形第二课时导学案

31认识三角形导学案(第三课时)

三角形导学案

认识三角形导学案

七年级下册数学第三章第一节认识三角形(3)导学案

认识三角形2导学案

最新三角形的认识导学案

第7章 三角形 精品导学案

三角形导学案

认识三角形(一)导学案

三角形的认识导学案

201x版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制

新北师大版 七年级下册 3.1认识三角形(二) 数学导学案

《认识三角形(2)》导学案1

认识三角形(一)教学案

《三角形的特性》导学案

初中数学第三章三角形全章导学案

第7章三角形精品导学案

新北师大版七年级下册 3.1认识三角形(二) 数学导学案