核密度图详解
R语言与非参数统计（核密度估计）
背景
核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。
原理
假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。核密度估计的方法是这样的：
其中K为核密度函数,h为设定的窗宽。
核密度估计的原理其实是很简单的。在我们对某一事物的概率分布的情况下。如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度很大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。基于这种想法，针对观察中的第一个数，我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。
但是核密度的估计并不是，也不能够找到真正的分布函数。
代码作图示例
我们可以举一个极端的例子：在R中输入：
●[plain]view plaincopyprint?
1.plot(density(rep(0, 1000)))
可以看到它得到了正态分布的曲线，但实际上呢？从数据上判断，它更有可能是一个退化的单点分布。
但是这并不意味着核密度估计是不可取的，至少他可以解决许多模拟中存在的异方差问题。比如说我们要估计一下下面的一组数据：
●[plain]view plaincopyprint?
1.set.seed(10)
2.dat<-c(rgamma(300,shape=2,scale=2),rgamma(100,shape=10,scale=2))
可以看出它是由300个服从gamma（2,2）与100个gamma（10,2）的随机数构成的，他用参数统计的办法是没有办法得到一个好的估计的。那么我们尝试使用核密度估计：
[plain]view plaincopyprint?
1.plot(density(dat),ylim=c(0,0.2))
将利用正态核密度与标准密度函数作对比
[plain]view plaincopyprint?
1.dfn<-function(x,a,alpha1,alpha2,theta){
2.a*dgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-
a)*dgamma(x,shape=alpha2,scale=theta)}
3.pfn<-function(x,a,alpha1,alpha2,theta){
4.a*pgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-
a)*pgamma(x,shape=alpha2,scale=theta)}
5.curve(dfn(x,0.75,2,10,2),add=T,col="red")
得到下图：
（红色的曲线为真实密度曲线）
可以看出核密度与真实密度相比，得到大致的估计是不成问题的。至少趋势是得到了的。如果换用gamma分布的核效果无疑会更好，但是遗憾的是r中并没有提供那么多的核供我们挑选（其实我们知道核的选择远没有窗宽的选择来得重要），所以也无需介怀。
R中提供的核：
kernel = c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular", "triangular", "biweight", "cosine", "optcosine")。
我们先来看看窗宽的选择对核密度估计的影响：
[plain]view plaincopyprint?
1.dfn1<-function(x){
2.0.5*dnorm(x,3,1)+0.5*dnorm(x,-3,1)}
3.par(mfrow=c(2,2))
4.curve(dfn1(x),from=-6,to=6)
5.data<-c(rnorm(200,3,1),rnorm(200,-3,1))
6.plot(density(data,bw=8))
7.plot(density(data,bw=0.8))
8.plot(density(data,bw=0.08))
得到下图，我们可以清楚的看到带宽为0.8恰好合适，其余的不是拟合不足便是过拟合。
窗宽究竟该如何选择呢？
我们这里不加证明的给出最佳窗宽选择公式：
(这个基于积分均方误差最小的角度得到的)
这里介绍两个可操作的窗宽估计办法：(这两种方法都比较容易导致过分光滑) 1、 Silverman大拇指法则
这里使用R(phi’’)/sigma^5估计R（f’’），phi代表标准正态密度函数，得到h的表达式：
h=(4/(3n))^(*1/5)*sigma
2、极大光滑原则
h=3*(R(K)/(35n))^(1/5)*sigma
当然也有比较麻烦的窗宽估计办法，比如缺一交叉验证，插入法等，可以参阅《computational statistics》一书
我们用上面的两种办法得到的窗宽是多少，他的核密度估计效果好吗？
我们还是以上面的混合正态数据为例来看看效果。
使用大拇指法则，将数据n=400,sigma=3.030658,带入公式，h=0.9685291
使用极大光滑原则，假设K为正态核，R(K)=1/(sqrt(2*pi))，h=1.121023
可以看出他们都比我们认为的h=0.8要大一些，作图如下：
[plain]view plaincopyprint?
1.plot(density(data,bw=0.9685))
2.plot(density(data,bw=1.1210))
由我们给出的
以Gauss核为例做核密度估计
用Gauss核做核密度估计的R程序如下（还是使用我们的混合正态密度的例子）： [plain]view plaincopyprint?
1.ker.density=function(x,h){
2. x=sort(x)
3. n=length(x);s=0;t=0;y=0
4. for(i in 2:n)
5. s[i]=0
6. for(i in 1:n){
7. for(j in 1:n)
8. s[i]=s[i]+exp(-((x[i]-x[j])^2)/(2*h*h))
9. t[i]=s[i]
10. }
11. for(i in 1:n)
12. y[i]=t[i]/(n*h*sqrt(2*pi))
13. z=complex(re=x,im=y)
14. hist(x,freq=FALSE)
15. lines(z)
16.}
17.ker.density(data,0.8)
作图如下：
最后说一个R的内置函数density（）。其实我觉得如果不是为了简要介绍核密度估计的一些常识我们完全可以只学会这个函数
先看看函数的基本用法：
density(x, ...)
## Default S3 method:
density(x, bw = "nrd0", adjust = 1,
kernel = c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular",
"triangular", "biweight",
"cosine", "optcosine"),
weights = NULL, window = kernel, width,
give.Rkern = FALSE,
n = 512, from, to, cut = 3, na.rm = FALSE, ...)
对重要参数做出较为详细的说明：
X:我们要进行核密度估计的数据
Bw:窗宽，这里可以由我们自己制定，也可以使用默认的办法nrd0: Bandwidth selectors for Gaussian kernels。我们还可以使用bw.SJ(x,nb = 1000, lower = 0.1 * hmax, upper = hmax, method = c("ste","dpi"), tol = 0.1 * lower)，这里的method =”dpi”就是前面提到过的插入法，”ste”代表solve-the-equationplug-in，也是插入法的改进
Kernel：核的选择
Weights:对比较重要的数据采取加权处理
对于上述混合正态数据data，有
> density(data)
Call:
density.default(x = data)
Data: data (400 obs.); Bandwidth 'bw' = 0.8229
x y
Min. :-7.5040 Min. :0.0000191
1stQu.:-3.5076 1st Qu.:0.0064919
Median : 0.4889 Median :0.0438924
Mean :0.4889 Mean :0.0624940
3rdQu.: 4.4853 3rd Qu.:0.1172919
Max. :8.4817 Max. :0.1615015
知道带宽：h=0.8229（采取正态密度核）那么带入密度估计式就可以写出密度估计函数。
最后以faithful数据集为例说明density的用法：
R数据集faithful是old faithful火山爆发的数据，其中“eruption”是火山爆发的持续时间，waiting是时间间隔
对数据“eruption”做核密度估计
R程序：
[plain]view plaincopyprint?
1.data(faithful)
2.A<-faithful
3.x<-A[,"eruptions"]
4.density(x)
5.plot(density(x))
知道h= 0.3348
作图：
关于核密度估计R中还有不少函数包提供了大量的支持：
可以研读一下如下几个包，也可以自己编程去实现
ks Kernel smoothing
Kendall Kendall rank correlation and Mann-Kendall trend test KernSmooth Functions for kernel smoothing for Wand & Jones (1995) kappalab Non-additive measure and integral manipulation functions kerfdr semi-parametric kernel-based approach to local fdr estimations kernlab Kernel Methods Lab
核密度图详解
R语言与非参数统计（核密度估计） 背景 核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。 原理 假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。核密度估计的方法是这样的： 其中K为核密度函数,h为设定的窗宽。 核密度估计的原理其实是很简单的。在我们对某一事物的概率分布的情况下。如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度很大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。基于这种想法，针对观察中的第一个数，我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。 但是核密度的估计并不是，也不能够找到真正的分布函数。 代码作图示例 我们可以举一个极端的例子：在R中输入： ●[plain]view plaincopyprint? 1.plot(density(rep(0, 1000))) 可以看到它得到了正态分布的曲线，但实际上呢？从数据上判断，它更有可能是一个退化的单点分布。 但是这并不意味着核密度估计是不可取的，至少他可以解决许多模拟中存在的异方差问题。比如说我们要估计一下下面的一组数据： ●[plain]view plaincopyprint? 1.set.seed(10) 2.dat<-c(rgamma(300,shape=2,scale=2),rgamma(100,shape=10,scale=2))
MS电荷密度图
这个图是在MS中做的吗，如果是在选择分析能带结构时在对话框中做好将，点选成线，这样看能带会比较方便。 由于所计算的物质原胞分子数比较多，所以能带图会比较密集，然而我们在研究能带结构时，最关心的是费米能级附近的能带情况，对于其他的情况没有解读的必要。 当禁带宽度大于3ev时此物质一般为绝缘体，介于1 ，3之间时为半导体，小于1或者没有禁带宽度时为导体。能带的分析要与态密度结合进行分析，这样会知道哪些能带是有哪些能级或那些原子贡献的。 能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep 里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。 记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。 DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候
密度图像和实验解读
密度图像和实验 1.甲、乙两种物质，它们的质量跟体积关系如图所示，则ρ ＿ ＿ρ乙(选填“>”、“<”或“=”)，其中乙物质可能是＿＿＿＿。 2．由同种某物质构成的大小不同的实心物块的体积、质量如下 表，以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在图22的方格纸 一上描点，再把这些点连起来．该物质的密度是g/cm3． 3 、某物质的质量和体积的关系图象如图所示，体积是 20cm3的这种物质质量是多少？它的密度是多大？ 4．给你一张密度表和一个可沉于水中的小铁球，请你再 自选其他器材，设计一个实验来判断该小铁球是实心 的还是空心的?简述你的实验方案． (1)主要器材：； (2)简要做法：； (3)如何判断：． 5．每当看到电视中出现演员被倒塌的房屋砸中，小明都 为演员捏一把汗。 现有以下器材：道具砖样品、一个量筒、一块体积为V铁的小铁块、一根细针、一段细线和足够的水。已知：道具砖不吸水，质地较软且密度小于水；水的密度为ρ水。为了测出道具砖的密度：（1）应从以上器材中选择的器材是：。 （2）实验步骤应为： （3）请用所测出的物理量写出道具砖密度的表达式，ρ= 。 6．下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤。 （1）下面的操作有哪些是必要的，请你把必要的操作按正确的顺序将序号排列出来：A．用调节好的天平测出量筒的质量为200g B．向量筒中倒进一些水，测出这些水的体积15 cm3 C．用调节好的天平测出矿石的质量28g D．将矿石浸没在量筒中，测出矿石和水的总体积25 cm3 E . 将必要的数据填入下表中，利用相应公式，求出矿石的密度。正确的操作顺序为。 2 7．在“用天平和量筒测量矿泉水密度”实验中，小明的实验步骤如下： (1)调好天平，测出空烧杯质量m1(2)在量简中倒入适量矿泉水，读出矿泉水的体积V (3)将量筒中矿泉水全部倒入烧杯中，测出矿泉水和烧杯总质量m2 则矿泉水密度的表达式ρ矿泉水＝ 以上操作由于无法将矿泉水从量简中倒尽，测出的矿泉水密度误差较大．经过思考，小明在
Chimera图像教程：密度显示
图像教程：密度显示 背景 这些图像显示了蛋白数据库 条目2fma 的一部分， Alzheimer's amyloid precursor protein (APP) copper-结合域, 同时它的 电子密度图(2fo-fc) 由电 子密度服务器提供。 图像 How-To 这里的方法仅仅是一个例 子；达到形似的结果通常有很多种路线。也可以参考： presets , tips on preparing images , and Chimera 网站, 中的Image Gallery 和Guide to Volume Display 开启Chimera ，按要求放大窗口。显示命令行（例如，使用Favorites... Command Line ）。 从蛋白数据库 取回 2fma 结构，然后应用预设值 #2 显示所有的原子和杂原子color-coding: Command : open 2fma Command : preset apply int 2 从 Electron Density Server 取回此结构的密度图。 Command : open edsID:2fma Click Volume Viewer 对话框的小眼睛图标，先隐藏电子密度图。随时用鼠标按你的要求进行移动和放大操作。 由于一个目的就是显示可替换的构象的例子，通过标签对可替换的构象的残基和原子进行识别。 Command : rlab @.a A: B:
Met-170 和Glu-183有可替换的构象；选择Met-170 附近的一段残基作为图形。只显示残基168-170和其相邻残基的骨架。 Command: ~rlab Command: show :168-170 Command: focus Command: disp :167,171@n,ca,c,o 改变到stick表示方法，使棍更细。 Command: rep stick Command: setattr m stickScale 0.5 只选择侧链Tyr-168 和Met-170; 这次选择将会用于把密度显示限定到一个区域。Command: sel :168,170 & without CA/C1' without CA/C1'部分是进入菜单Select... Structure... side chain/base... without CA/C1'的简洁方法。所有在Select... Structure下的终端菜单可以用作command-line specifiers。 在Volume Viewer中, 1.点击眼睛图标，使密度显示恢复。 2.从菜单选择Features... Zone，点击出现在对话框中的Zone按钮。然后，可以取消 选择（例如，在空区通过ctrl-点击鼠标左键），但是区域半径仍然可以调整。本图中区域半径设置为1.96 ?。 3.柱状图的垂直栏(threshold)代表了轮廓水平； o要改变水平，用鼠标或者键盘在柱状图下面的level区输入不同值拖拽threshold到左边或者右边。 o要改变Color, 点击柱状图下面的正方形color well，使用Color Editor o要添加另一个轮廓水平，Ctrl-点击柱状图; Level 和Color的变化应用最近拖拽或者点击最临界的。 4.从菜单选择Features... Surface and Mesh Options显示额外的显示设置。 Figure A的Volume显示设置(除了默认值) ?Style mesh ?two contour levels: 1.Level 0.426, Color (RGBA) 0.36 1.0 1.0 0.636 2.Level 2.06, Color (RGBA) 1.0 0.0 1.0 1.0 (magenta) ?turned on Smooth mesh lines ?Mesh line thickness 1.5 pixels Figure B的Volume显示设置(除了默认值) ?Style surface ?two contour levels: 1.Level 0.426, Color (RGBA) 0.36 1.0 1.0 0.4 2.Level 2.06, Color (RGBA) 1.0 0.0 1.0 0.6 ?turned on Surface smoothing iterations 2 factor 0.3
频谱密度
电压噪声频谱密度(v/sq.rt(Hz)) 运算放大器电路固有噪声的分析与测量 噪声的重要特性之一就是其频谱密度。电压噪声频谱密度是指每平方根赫兹的有效(RMS) 噪声电压（通常单位为nV/sq.rt-Hz）。功率谱密度的单位为W/Hz。在上一篇文章中，我们了解到电阻的热噪声可用方程式 2.1 计算得出。该算式经过修改也可适用于频谱密度。热噪声的重要特性之一就在于频谱密度图较平坦（即所有频率的能量相同）。因此，热噪声有时也称宽带噪声。运算放大器也存在宽带噪声。宽带噪声即：频谱密度图较平坦的噪声。 方程式 2.1：频谱密度——经修改后的热噪声方程式 图2.1：运算放大器噪声频谱密度 除了宽带噪声之外，运算放大器常还有低频噪声区，该区的频谱密度图并不平坦。这种噪声称作1/f噪声，或闪烁噪声，或低频噪声。通常说来，1/f 噪声的功率谱以 1/f 的速率下降。这就是说，电压谱会以1/f(1/2 ) 的速率下降。不过实际上，1/f 函数的指数会略有偏差。图2.1 显示了典型运算放大器在1/f 区及宽带区的频谱情况。请注意，频谱密度图还显示了电流噪声情况（单位为 fA/rt-Hz）。 我们还应注意到另一点重要的情况，即1/f 噪声还能用正态分布曲线表示，因此第一部分中介绍的数学原理仍然适用。图2.2 显示了1/f 噪声的时域情况。请注意，本图的 X 轴单位为秒，随时间发生较慢变化是1/f 噪声的典型特征。
图2.2：时域所对应的 1/f 噪声及统计学分析结果 图2.3 描述了运算放大器噪声的标准模型，其包括两个不相关的电流噪声源与一个电压噪声源，连接于运算放大器的输入端。我们可将电压噪声源视为随时间变化的输入偏移电压分量，而电流噪声源则可视为随时间变化的偏置电流分量。 图2.3：运算放大器的噪声模型 运算放大器噪声分析方法 运算放大器噪声分析方法是根据运放数据表上的数据计算出运放电路峰-峰值输出噪声。在介绍有关方法的时候，我们所用的算式适用于最简单的运算放大器电路。就更复杂的电路而言，这些算式也有助于我们大致了解可预见的噪声输出情况。我们也可针对这些更复杂的电路提供较准确的计算公式，但其中涉及的数学计算将更为复杂。对更复杂的电路而言，或许我们最好应采用三步走的办法。首先，用算式进行粗略的估算；然后，采用 spice 仿真程序进行更准确的估算；最后通过测量来确认结果。 我们将以 TI OPA277 的简单非反向放大器为例来说明有关电路的情况（见图2.4）。我们的目标是测定峰峰值输出噪声。为了实现这一目的，我们应考虑运算放大器的电流噪声、电压噪声以及电阻热噪声。我们将根据产品说明书中的频谱密度曲线来确定上述噪声源的大小。此外，我们还要考虑电路增益与带宽问题。
利用ArcGIS制作城市人口密度图步骤(精)
利用ArcGIS制作城市人口密度图步骤 1、在“目录”中建立Polygon文件“行政区.shp”。 2、在ArcMap中加载“行政区.shp”文件及“城市行政区划图”。启动编辑任务(Editor工具条。 3、选择“编辑器”下的“修改”,勾选捕捉项,再点击草图工具,在“行政区”目标层下,将“城市行政区划图”矢量化。 4、打开“行政区”图层属性表,添加“名称”为文本型,添加“人口”字段为长整型,添加“面积”字段为浮点型,添加“人口密度”为双精度型。点击编辑器,启动编辑。 5、将城市各区域相应名称、人口和面积填入属性表,右键点击“人口密度”字段标题,打开字段计算器,输入公式计算人口密度。(人口/面积 6、打开“行政区”图层属性,打开“符号系统”对话框,点击“符号”标签,在列表框中选择“数量”→分级色彩,在“值”列表框选择“人口密度”,在“归一化”下拉列表框选择“无”,在“色带”下拉框选择适当颜色,在“分类”处选择“10”作为分类数量,点击“分类,在对话框中设置分类界线。 7、打开“行政区”图层“属性’,点击“标注”,选中Lable features in this layer,在Lable Field中选择“名称”字段,设置文本符号,点击确定,则各区域的名称标注到图上。 8、将显示区从Data View切换至Layout View,点击菜单Insert→Title,插入图名;点击Legend,插入图例;点击Scale bar,插入比例尺;点击Text,插入文字,点击North Arrow,插入指北针。 9、保存地图:点击菜单File→Save,保存地图文档。 10、地图输出:点击菜单File→Export Map,设置输出路径和文件名,文件格式采用pdf或jpg格式,保存。
gis道路占地分布图及人口密度图思路
《道路占地分布图》及《道路占地统计表》 制作思路及步骤 1、在ArcMap中加载“道路中心线”、“土地利用”、“相关村”相关数据。 2、打开ArcToolbox，利用Analysis Tools中的Proximity的Buffer工具为“道路中心线.shp”建立宽度为300m的缓冲区（在Linear unit下输入300，后选择Meters），产生道路用地范围数据“道路中心线_Buffer.shp”。 3、将生成的缓冲区数据“道路中心线_Buffer.shp”与“土地利用”数据叠加（ArcToolbox→Analysis Tools→Overlay→Intersect），确定道路用地范围内需要占用的土地“道路中心线_Buffer_Intersect.shp”数据。 4、将上一步生成的“道路中心线_Buffer_Intersect.shp”数据与“相关村”数据同上叠加，给多边形添加权属信息。（Overlay→Indentity）。 5、打开第4步生成的叠加数据的属性表，添加“地类ID”和“真实面积”字段。（地类ID计算方法：采用Left函数提取代码中的第一位数字；真实面积采用“area”字段的值）。 6、统计各村各类土地被占用的情况：利用ArcToolbox中Statistics下的Frequency进行分村分地类面积统计（在频数字段FrequencyField(s)下选择“村名”和“地类ID”字段，在汇总字段SummaryField(s)下选择“真实面积”字段）。 7、根据统计结果，完成《道路占地统计表》。 8、根据叠加的结果制作《道路占地分布图》： （1）右键点击叠加后的数据图层，选择Properties，打开Layer Properties 对话框，点击Lables标签，选中Lable features in this layer，在Lable Field 中选择Name字段，设置文本符号，点击确定，则各村的名称标注到图上。（2）将显示区从Data View切换至Layout View，点击菜单Insert→Title,插入图名；点击Legend，插入图例；点击Scale bar，插入比例尺；点击Text，插入文字，点击North Arrow，插入指北针。 （3）保存地图：点击菜单File→Save，保存地图文档。 （4）地图输出：点击菜单File→Export Map，设置输出路径和文件名，文件格式采用JPEG格式，保存。
密度比例图像问题
1.一个铁锅的质量是300克，一个铁盒的质量是200克，它们的质量之比是______；密度之比是______;体积之比是_______. 2.有一块铁和一块铝，它们的密度比为___________。在它们体积相等时，质量之比是______；在它们质量相等时，体积之比是______ 3.质量相等的银块和铝块，它们的密度比为___________；它们的体积之比等于______，如果它们的体积相等，其质量之比等于______． 4.有甲、乙两种物质，他们的质量之比是2：1，密度之比是1：2，那么他们的体积之比是_________. 5.有甲、乙两种物质，他们的质量之比是2：1，体积之比是3：5，那么他们的密度之比是___________。 6.有甲、乙两种物质，他们的体积之比是2：1，密度之比是7：2，那么他们的质量之比是_________. 7.有两杯液体，甲杯内装水，乙杯内装有密度为0.9×103Kg/m3的煤油，在液体体积相等时，质量比是______；在它们质量相等时，体积比是______。 铁、铝正立方体金属块，密度之比是_________________，体积只比是___________________。边长之比是___________________，面积之比是___________________。 9、做匀速直线运动的甲、乙两物体，行驶路程之比是2:3，所用时间之比是5:1，则两车速度之比是_______________； 若两车速度之比是2:3，行驶路程之比是3:4，则所用时间之比是_________； 若两车速度之比是8:1，所用时间之比是4:7，则行驶路程之比是__________。10、甲、乙两物体，质量之比是2：1，体积之比是3:5，则密度之比是_______；若两物体的密度之比是2:3，体积只比是1:4，则质量之比是________；若两物体的密度之比是3:5，质量之比是2:3，则体积之比是_________。 11、质量相等的水、硫酸、酒精分别装在同样大小的三个试管中，如图所示，则试管（a）中装的是_________；试管（b）中装的是_______；试管（ｃ）中装的是_________。 12、如图所示，四个完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、水银、酒精和硫酸，，观察图中可知：a是________，b是________，c是__________，d是__________。
能带,态密度图分析
能带结构和态密度图的绘制及初步分析 前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。 MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究 研究，看看有没有实现的可能性）。 能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在 分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分 析。 软件本身提供的作图功能并不是很强，比如说能带结构 （只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于 每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。所以我 一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。能带 结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。 接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！ 第一部分：能带结构 这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。^_^ 第一个问题是： 1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。 这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。其实能带是一种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试： ①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的band structure能不能选上，一定不能！！^_^ 从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。所以计算小分子体系，或者采用团簇模型的朋友，这部分内容或许对你们没有帮助！那么，非周期体系的态密度能够计算吗？这应该是能够计算的，曾经开到过文献采用团簇模型，计算出态密度的（phys. Rev. 上的文章）。 那么非周期体系为什么没有能带结构呢？ 看一个例子：一个H2分子有能带吗？没有，因为它没有周期边界条件，也就是说在x，y，z方向上没有重复，所以它没有能带结构。那H2分子有什么东西呢？有两个轨道，两个 1s原子轨道，或者说两个轨道能级，它们成键参考右图。 再看另外一个例子：一维无限H原子链 H H H H H H 在一维无限H原子链体系中，产生了能带。 为什么在一维无限H原子链体系中能够产生能带呢？
地图学课程设计点值密度图
地图学课程设计报告 学院 班级 姓名 学号 指导教师
目录 引言 .............................................................................................................................. - 2 - 1.目的要求 ................................................................................................................... - 3 - 2.实习资料 ................................................................................................................... - 3 - 3.实习步骤 ................................................................................................................... - 3 - 3.1点值计算 ........................................................................................................ - 3 - 3.3 工程输出 ..................................................................................................... - 4 - 3.3.1 页面设置 ............................................................................................ - 4 - 3.3.2 光栅输出生成JPG文件.................................................................... - 4 - 4.实习感想 ................................................................................................................... - 4 - 参考文献 ...................................................................................................................... - 4 -
ArcGis Engine制作点密度图
ArcGis Engine制作点密度图 private void 点密度图ToolStripMenuItem_Click(object sender, EventArgs e) { //获取当前图层，并把它设置成IGeoFeatureLayer的实例 IMap pMap = axMapControl1.Map; ILayer pLayer = pMap.get_Layer(0) as IFeatureLayer; IFeatureLayer pFeatureLayer = pLayer as IFeatureLayer; IGeoFeatureLayer pGeoFeatureLayer = pLayer as IGeoFeatureLayer; //获取图层上的feature IFeatureClass pFeatureClass = pFeatureLayer.FeatureClass; IFeatureCursor pFeatureCursor = pFeatureClass.Search(null, false); IFeature pFeature = pFeatureCursor.NextFeature(); /////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////// //定义点密度图渲染组件 IDotDensityRenderer DotDensityRenderer = new DotDensityRendererClass(); //定义点密度图渲染组件对象的渲染字段对象 IRendererFields flds = (IRendererFields)DotDensityRenderer; flds.AddField("FID", "FID"); //flds.AddField("Shape", "Shape"); //定义点密度图渲染得符号对象 IDotDensityFillSymbol ddSym = new DotDensityFillSymbolClass(); IRgbColor BackColor = new RgbColorClass(); BackColor.Red = 234; BackColor.Blue = 128; BackColor.Green = 220; IRgbColor SymbolColor = new RgbColorClass(); SymbolColor.Red = 234; SymbolColor.Blue = 128; SymbolColor.Green = 220; ////点密度图渲染背景颜色 //ddSym.BackgroundColor = BackColor; ddSym.DotSize =8; ddSym.FixedPlacement = true; //ddSym.Color = SymbolColor; ILineSymbol pLineSymbol=new CartographicLineSymbolClass(); ddSym.Outline = pLineSymbol; //定义符号数组 ISymbolArray symArray = (ISymbolArray)ddSym; //添加点密度图渲染的点符号到符号数组中去 ISimpleMarkerSymbol pMarkerSymbol = new SimpleMarkerSymbolClass(); pMarkerSymbol.Style = esriSimpleMarkerStyle.esriSMSCircle; pMarkerSymbol.Size = 2;
华东电网雷电密度图编制说明
华东电网有限公司 科学技术报告 华东电网落雷密度分布图绘制说明 华东电网有限公司 上海市南京东路201号
二○○八年五月
目录 前言 (1) 1 落雷密度分布图绘制的必要性 (1) 2 线路防雷设计现状及不足 (3) 2.1 国内线路防雷设计规定 (3) 2.2 线路防雷设计的主要雷电参数 (4) 2.2.1 年落雷密度N g (4) 2.2.2 雷电流幅值概率 (5) 2.3 线路防雷设计中的不足 (6) 3 华东地区雷电分布的基本规律 (6) 3.1 华东电网雷电定位系统的构成与功能 (6) 3.2 华东地区雷电分布的一般规律 (8) 3.2.1 华东地区雷电分布的时间规律 (8) 3.2.2 华东地区雷电分布的空间规律 (10) 3.3 小结 (11) 4 落雷密度分布图的绘制方法 (11) 4.1 落雷密度分布图的绘制要求 (11) 4.2 落雷密度统计网格尺寸的确定 (11) 4.3 落雷密度的等级划分 (12) 4.3.1 自然分割法划分 (12) 4.3.2 线性相关划分 (12) 4.3.3 指数相关划分 (13) 4.3.4 划分方法的最终选取 (14) 4.4 落雷密度数据平均值的选用 (14) 4.5 密度分布图着色 (15) 4.6 华东电网落雷密度分布图（2008版） (16) 5 华东电网落雷密度分布图的比对验证 (18)
5.1 雷暴日图和落雷密度分布图的比较 (18) 5.1.1 雷暴日和落雷密度的分布比较 (18) 5.1.2 雷暴日图和落雷密度分布图的区域比例比较 (19) 5.1.3 两种雷电参数和实际运行数据的关系 (20) 5.2 落雷密度分布图和线路跳闸点地理位置的比对 (22) 5.3 落雷密度分布图和线路跳闸率的关系 (23) 5.4 重点区域雷电流概率分析 (24) 5.5 小结 (26) 6 落雷密度分布图的指导意义 (27) 6.1 对于运行线路的指导意义 (27) 6.1.1 协助分析线路跳闸的原因 (27) 6.1.2 指导线路跳闸率的统计和比较 (27) 6.1.3 指导运行线路的防雷措施改造 (27) 6.2 对新建线路的指导意义 (28) 6.2.1 指导新建线路的规划 (28) 6.2.2 指导新建线路的防雷设计 (28) 7 结论和展望 (28) 附录1 华东电网落雷密度分布图使用导则 (30) 附录2 华东电网落雷密度分布图的绘制原则 (34)
点密度专题图随机点生成算法研究
计算机与现代化 2010年第8期 JIS UAN JI YU X IAN DA I H UA 总第180期 文章编号:1006 2475(2010)08 0022 03 收稿日期:2010 05 04 作者简介:张海文(1988 ),男,山西晋中人,北京邮电大学自动化学院硕士研究生,研究方向:地理信息系统;时良平(1939 ),男,教授,硕士生导师,研究方向:计算机控制及自动化,邮政技术;郝仰梅(1945 ),女,教授,硕士生导师,研究方 向:机械设计及自动化。 点密度专题图随机点生成算法研究 张海文,时良平,郝仰梅 (北京邮电大学自动化学院,北京100876) 摘要:鉴于在地理信息系统中常使用点密度专题图对地图进行渲染,用随机点点数代表在地图上展现的数据,为此本文 提出一个基于多边形栅格化,生成指定数目随机点的算法,可以制作出理想的点密度专题图。关键词:地理信息系统;点密度专题图;栅格;随机点中图分类号:T P391 文献标识码:A do:i 10.3969/.j i ssn .1006 2475.2010.08.007 Study on A lgorith m for G enerating Rando m Points i n Dot DensityM ap Z HANG H ai w en ,S H I Liang ping ,HAO Y ang m e i (Schoo l of A uto m ation ,Be iji ng U n i versity o f Po sts and T elecomm un i cations ,B eiji ng 100876,China) Ab stract :In v ie w o f the cond ition that do t density map is frequently used for render i ng a map in G IS and the da t u m re l a ti ng t o t he map are v i v i d l y show ed by the a m ount of random po i nts ,this pape r propo ses an algor it h m fo r generati ng a g i ven nu m ber o f rando m po i nts based on po l ygon raster izati on .W ith the a lgo rith m,a perfect dot density m ap can be rendered .K ey w ords :G IS ;dot density m ap ;g rid ;random po i nt 0 引 言 地理信息系统(Geographic I nfor m ation Syste m,GIS)是上世纪六十年代中期发展起来的,集计算机科学、地理学、环境科学、空间科学、信息科学和管理科学为一体的学科。G I S 以计算机为手段解决分布与定位有关的问题,与生活休戚相关,应用范围涉及商业行销、设备管理、医疗卫生、旅游、公交、电信、房地产、城市规划及管理等领域。 GIS 利用专题图来图形化地显示地图基本信息某方面的特征。专题图根据在地图上显示的数据对地图进行渲染,表示现象的现状和分布规律及其联系,并且能够指出这些现象的动态变化及发展规律,有助于预测及预报。 点密度图是专题图的一种,用点(数)来表现与数据值对应的边界或域对象。一个域对象中点的总个数代表了域对应的数据值。 制作点密度专题图是地图制作的主要内容之一,点密度图用来表现的边界或域对象一般都是多边形。针对这个问题,本文提出基于多边形栅格化,在多边 形内生成特定数目随机点的算法。 1 基于多边形栅格化生成随机点的算法 该算法主要包括4部分的内容,总体流程图如图1所示。 图1 算法总流程图
labview中密度图与颜色结合表现三维数据
密度图与颜色结合表现三维数据 如果你需要绘制三个变量而不是两个变量之间的关系，你该如何处理呢？如果你使用的操作系统是Windows的话，在LabVIEW中是可以使用ActiveX的三维曲线图控件(Activ eX 3D Graph Control)来实现该功能的，在后面我们会讨论这个控件。 在所有版本的LabVIEW中，我们都可以绘制密度图。密度图(Intensity charts and graphs)可以通过使用颜色来显示第三维数据的值（Z轴）来在二维的曲线图上显示三维的数据。与波形图类似，当密度图的显示大小固定的时候，密度图也提供了滚动显示的功能。密度图在显示像地势图这样的模型数据时特别有用，在这种使用方式下，颜色表示了一个二维区域的海拔高度，或在一个二维区域上的温度分布。 密度曲线图与密度图表的例子如下图所示，它们用颜色来显示第三维的数据。 密度图控件的功能和二维的曲线图与波形图控件大多是类似的，只不过添加了使用颜色来表示第三维的变量数据。密度图同时也提供了一个色标，通过设置这个色标可以改变颜色映射方案。密度曲线图控件的光标显示也会显示Z轴的值。 密度曲线图与波形图接受二维数组类型的输入数据，在这个数组中每一个值表示了一个色彩的颜色。而数组中每个元素的索引则表示了该元素数据所代表颜色的坐标。除了可以通过色标(color scale)设置数据与颜色的转换关系之外，还可以通过属性节点来程控的设置这个转换关系。 如果要为色标中某个值关联一个颜色，只要在相应的标志(marker)上点击鼠标右键，之后在弹出的右键菜单中选择Marker Color>>，并选择要设定的颜色即可。密度图的Z轴的标尺默认情况下是任意间距标尺(Arbitrary Maker Spacing)的，这时你就可以通过拖动其上的某个标尺来改变其颜色的"渐变"。通过在色标上点击右键，在右键菜单中选择添加标尺(Add Marker)并将其拖动到预定的位置并可为其关联一个新的颜色。如果你想要对密度图了解更多，我们建议你的就多玩玩这些控件，或者是多看看LabVIEW在线帮助中的相关部分来熟悉这个控件。