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线性代数作业3

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线性代数作业

1. 写出矩阵的初等变换的三种应用,并举例说明.

2.设????

??????--=112021121A ,求1

-A .

3.设???

??

????

???-=54

231

4321065432

54321A ,求A 的秩. 4.设??????=121102A ,?

?

??

?

?????-=201323121B ,求T

AB )(. 5.求向量组???????? ??=201411α,???????? ??--=231522α,???????? ??-=265213α,?????

??

?

??-=012204α的一个极大线性

无关组,并把其余向量用这个极大无关组线性表示.

6.求齐次线性方程组

?????

?

?=-++-=+-+=-++=-++0

22263032540

23203424321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的解.

7.非齐次线性方程组

????

?

?

?=-+++=-+++=+++=++++2

334503236225432154321543254321x x x x x x x x x x b x x x x a x x x x x 讨论当b a ,为何值时,方程组(1)无解;(2)有解,并求出通解.

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8.设A 满足方程2

310A A E O --=,证明A 和4A E -都可逆,并求它们的逆矩阵. 9. 已知βααα,,,321线性无关,令

βαββαββαβ3,2,332211+=+=+=

试证:ββββ,,,321线性无关.