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线性代数作业3

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线性代数作业

1. 写出矩阵的初等变换的三种应用,并举例说明.

2.设????

??????--=112021121A ,求1

-A .

3.设???

??

????

???-=54

231

4321065432

54321A ,求A 的秩. 4.设??????=121102A ,?

?

??

?

?????-=201323121B ,求T

AB )(. 5.求向量组???????? ??=201411α,???????? ??--=231522α,???????? ??-=265213α,?????

??

?

??-=012204α的一个极大线性

无关组,并把其余向量用这个极大无关组线性表示.

6.求齐次线性方程组

?????

?

?=-++-=+-+=-++=-++0

22263032540

23203424321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的解.

7.非齐次线性方程组

????

?

?

?=-+++=-+++=+++=++++2

334503236225432154321543254321x x x x x x x x x x b x x x x a x x x x x 讨论当b a ,为何值时,方程组(1)无解;(2)有解,并求出通解.

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8.设A 满足方程2

310A A E O --=,证明A 和4A E -都可逆,并求它们的逆矩阵. 9. 已知βααα,,,321线性无关,令

βαββαββαβ3,2,332211+=+=+=

试证:ββββ,,,321线性无关.

西南大学线性代数作业答案

西南大学线性代数作业答案

第一次 行列式部分的填空题 1.在5阶行列式ij a 中,项a 13a 24a 32a 45a 51前的符 号应取 + 号。 2.排列45312的逆序数为 5 。 3.行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 . 4.行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5.行列式25 11 22 14--x 中,x 的代数余子式是 — 5 。 6.计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1.计算三阶行列式 3 811411 02--- 解:原式=2×(—4)×3+0×(—1)×(—1)+1×1×8—1×(—1)× (—4)—0×1×3—2×(—1)×8=—4 2.决定i 和j ,使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解:i =8,j =5。

3.(7分)已知0010413≠x x x ,求x 的值. 解:原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得:x 1=0;x 2=2 所以 x={x │x ≠0;x ≠2 x ∈R } 4.(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解,求λ。 解:()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5.用克莱姆法则求下列方程组: ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解:因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=)(r r r r r r D 所以方程组有唯一解,再计算: 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此,根据克拉默法则,方程组的唯一解是:

地大《线性代数》在线作业一_答案

免费免费免费免费 地大《线性代数》在线作业一 1. A. A B. B C. C D. D 正确答案:B 满分:4 分得分:4 2. A. A B. B C. C D. D 正确答案:D 满分:4 分得分:4 3. A. A B. B C. C D. D 正确答案:D 满分:4 分得分:4 4. A. A B. B C. C D. D 正确答案:C 满分:4 分得分:4 5. A. A B. B C. C D. D 正确答案:C 满分:4 分得分:4 6. A. A B. B C. C D. D 正确答案:C 满分:4 分得分:4 7. A. A B. B C. C D. D

正确答案:A 满分:4 分得分:4 8. A. A B. B C. C D. D 正确答案:C 满分:4 分得分:4 9. A. A B. B C. C D. D 正确答案:C 满分:4 分得分:4 10. A. A B. B C. C D. D 正确答案:D 满分:4 分得分:4 11. A. A B. B C. C D. D 正确答案:D 满分:4 分得分:4 12. A. A B. B C. C D. D 正确答案:B 满分:4 分得分:4 13. A. A B. B C. C D. D 正确答案:A 满分:4 分得分:4 14. A. A B. B C. C D. D 正确答案:C 满分:4 分得分:4 15.

B. B C. C D. D 正确答案:A 满分:4 分得分:4 16. A. A B. B C. C D. D 正确答案:A 满分:4 分得分:4 17. A. A B. B C. C D. D 正确答案:D 满分:4 分得分:4 18. A. A B. B C. C D. D 正确答案:B 满分:4 分得分:4 19. A. A B. B C. C D. D 正确答案:C 满分:4 分得分:4 20. A. A B. B C. C D. D 正确答案:B 满分:4 分得分:4 21. A. A B. B C. C D. D 正确答案:C 满分:4 分得分:4 22. A. A B. B

最新大学线性代数练习试题及答案

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m, a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于() A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于() A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是() A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有() A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则() A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中() A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是() A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆,则必有()

线性代数作业

普通高等教育“十五”国家级规划教材线性代数 标准化作业 山东理工大学数学中心 2011.2

学院班级姓名学号 第一章行列式作业 1、按自然数从小到大为标准次序,求下列排列的逆序数: (1)1 3…(2n-1)2 4…(2n); (2)1 3…(2n-1)(2n) (2n-2)…4 2. 2、填空题 (1)排列52341的逆序数是________,它是________排列; (2)排列54321的逆序数是________,它是________排列; (3)1~9这九数的排列1274i56j9为偶排列,则i=______ ,j=_______; (4)四阶行列式中含有因子a11a23的项为________________; (5)一个n阶行列式D中的各行元素之和为零,则D=__________. 3、计算行列式212 111 321 10 x x x x x x - 展开式中x4与x3的系数. 4、计算下列各行列式的值: (1) 2116 4150 1205 1422 D - - = -- -- ;(2) 111 1 222 111 1 222 111 1 222 111 1 222 D=;

(3) 1 12 23 3 100 110 011 0011 b b b D b b b -- = -- -- ;(4) 222 b c c a a b D a b c a b c +++ =; (5) 1111 1111 1111 1111 a a D b b + - = + - ;

(6)10 2 20030 2004D = . 5、用克拉默法则解方程组 1231231 23241,52,4 3. x x x x x x x x x +-=?? ++=??-++=? 7、已知齐次线性方程组有非零解,求λ。 1231231 23230,220,50. x x x x x x x x x λ++=?? +-=??-+=?

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3(答案略) 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= (奇数) ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ (正号) (2)∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- (负号) 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- (2)()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- (3)原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8(答案略) 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. (1)从第2列开始,以后各列加到第一列的对应元素之上,得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- (2)按第一列展开: 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L

西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业

2019年春季《线性代数》在线作业 一、单选题(共35 道试题,共70 分。)V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,它们的余子式分别为4,则D=() A. -8 B. 8 C. -20 D. 20 正确答案:B 满分:2 分 2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换 正确答案:A 满分:2 分 3. 设a1a2a3a4a5是四维向量,则() A. a1a2a3a4a5一定线性无关 B. a1a2a3a4a5一定线性相关 C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示 D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出 正确答案:B 满分:2 分 4. 设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|= A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 正确答案:C 满分:2 分 5. 设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ). A. 若AB=AC,则B=C B. (A-C)2 = A2-2AC+C2 C. ABC= BCA D. |ABC| = |A| |B| |C| 正确答案:D 满分:2 分 6. 设A为三阶方阵,|A|=2,则|2A-1| = . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 正确答案:D 满分:2 分 7. 设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则() A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 0

A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 00 B. 存在n阶矩阵P,使得A=PTP C. 负惯性指数为0 D. 各阶顺序主子式均为正数 正确答案:D 满分:2 分 15. 设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是

线性代数上机作业题答案

线性代数机算与应用作业题 学号: 姓名: 成绩: 一、机算题 1.利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。 (1)计算A +B ,A -B 和6A (2)计算()T AB ,T T B A 和()100 AB (3)计算行列式A ,B 和AB (4)若矩阵A 和B 可逆,计算1 A -和1 B - (5)计算矩阵A 和矩阵B 的秩。 解 输入: A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为: A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 (1)输入: A+B 结果为:

ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入: A-B 结果为: ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入: 6*A 结果为: ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 (2)输入: (A*B)' 结果为: ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122

80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入: B'*A' 结果为: ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入: (A*B)^100 结果为: ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 (3)输入: D=det(A) 结果为: D = 5121 输入: D=det(B) 结果为:

线性代数习题参考答案

第一章 行列式 §1 行列式的概念 1. 填空 (1) 排列6427531的逆序数为 ,该排列为 排列。 (2) i = ,j = 时, 排列1274i 56j 9为偶排列。 (3) n 阶行列式由 项的代数和组成,其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积,若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列,那么列标构 成一个n 元排列。若该排列为奇排列,则该项的符号为 号;若为偶排列,该项的符号为 号。 (4) 在6阶行列式中, 含152332445166a a a a a a 的项的符号为 ,含 324314516625a a a a a a 的项的符号为 。 2. 用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 222332 33 000 a a a a a 解: 该行列式的3!项展开式中,有 项不为零,它们分别为 ,所以行列式的值为 。 (2) 12,121,21,11,12 ,100000 0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M M M L L 解:该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ,而它的逆序数是 ,故行列式值为 。 3. 证明:在全部n 元排列中,奇排列数与偶排列数相等。 证明:n 元排列共有!n 个,设其中奇排列数有1n 个,偶排列数为2n 个。对于任意奇排 列,交换其任意两个元的位置,就变成偶排列,故一个奇排列与许多偶排列对应,所以有1n 2n ,同理得2n 1n ,所以1n 2n 。

4. 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多,则此行列式为0,为什么? 5. n 阶行列式中,若负项的个数为偶数,则n 至少为多少? (提示:利用3题的结果) 6. 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)2 011 411 8 3 --- (2)2 2 2 1 11a b c a b c

2013春西南大学《线性代数》第三次作业答案

《线性代数》模拟试题八 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设矩阵A = ??? ? ? ??100012021,B = ??? ? ? ??310120001,则A + 2B = .2.设向量????? ??=1111α,????? ??=0112α,????? ??=0013α,??? ? ? ??=110β,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为 ( ). 3.设α1,α2是非齐次线性方程组Ax = b 的解,k 1,k 2为常数,若k 1α1+ k 2α2也是Ax = b 的一 个解,则k 1+k 2 = ( ). 4.设A 为n 阶可逆矩阵,已知A 有一个特征值为2,则(2A )-1必有一个特征值为( ). 5.若实对称矩阵A = ??? ? ? ??a a a 000103为正定矩阵,则a 的取值应满足( ). 二、单选题(每小题3分,共15分) 1.设行列式 2 2 11b a b a = 1, 2 2 11c a c a = 2,则 2 22 111c b a c b a ++ = ( D ). (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 2.设A 为2阶可逆矩阵,且已知(2A )-1 =??? ? ??4321,则A = ( D ). (A) 2???? ??4321 (B) 21 4321-???? ?? (C) ??? ? ??432121 (D) 1 432121-??? ? ?? 3.设向量组α1,α2,…,αs 线性相关,则必可推出( C ). (A) α1,α2,…,αs 中至少有一个向量为零向量 (B) α1,α2,…,αs 中至少有两个向量成比例 (C) α1,α2,…,αs 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 (D) α1,α2,…,αs 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

2013年春-西南大学《线性代数》作业及答案

2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业 【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有: B:行列式非零元素的个数小于n 个。 【单选题】1.有二阶行列式,其第一行元素是(1,3),第二行元素是(1,4),该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式,其第一行元素是(2,3),第二行元素是(3,-1),则该行列式的值是:A:-11 【单选题】3.有三阶行列式,其第一行元素是(0,1,2),第二行元素是(-1,-1,0),第三行元素是(2,0,-5),则该行列式的值是:B:-1 【单选题】4.有三阶行列式,其第一行元素是(1,1,1),第二行元素是(3,1,4),第三行元素是(8,9,5),则该行列式的值是:C:5 【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是(k,3,4),第二行元素是(-1,k,0),第三行元素是(0,k,1),如果行列式A 的值等于0,则k 的取值应是:C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是:C:8 【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是(-3,0,4),第二行元素是(2,a ,1),第三行元素是(5,0,3),则其中元素a 的代数余子式是:B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为(-1,2,0,1),它们的余子式依次分别为5,3,-7,4,则D 的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题 1.在5阶行列式ij a 中,项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2.排列45312的逆序数为 5 。 3.行列式25 1 122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 . 4.行列式1 02325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。

线性代数实践课作业

华北水利水电学院 行列式的计算方法 课程名称:线性代数 专业班级:电子信息工程 2012154班 成员组成: 联系方式: 2013年10月27日

摘要: 行列式是线性代数的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本`最常用的工具.本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等.尤其在讨论方程组的解,矩阵的秩,向量组的线性相关性,方阵的特征向量等问题时发挥着至关重要的作用,所以掌握行列式的计算方法显得尤其重要。 关键词: 行列式,范德蒙行列式,矩阵,特征值,拉普拉斯定理,克拉默法则。 The calculation method of determinant Abstract: Determinant is an important research object of linear algebra, is one of the most basic of linear algebra ` the most commonly used tools. In essence, the determinant is described in n dimensional space, a parallel polyhedron volume which is formed by the linear transformation, it is widely used in solving linear equations, the matrix, the calculation of calculus, etc. Especially in the discussion of solving systems of nonlinear equations, matrix rank, vector linear correlation, the problem such as characteristic vector of play a crucial role, so to master the calculation method of determinant is especially important Key words: Determinant vandermonde determinant, matrix, eigenvalue, the Laplace's theorem, kramer rule.

西南大学《线性代数》网上作业及参考答案

=================================================================================================== 1:[论述题]线性代数模拟试题三 参考答案:线性代数模拟试题三参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题四 参考答案:线性代数模拟试题四参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题五 参考答案:线性代数模拟试题五参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 行列式3 32 31 332221 23 1211 1b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵,R (A ) = 2,若B = ??? ?? ??300020201,则R (AB ) = ( ). 3. 设矩阵A = ??? ? ? ??54332221t ,若齐次线性方程组Ax = 0有非零解,则数t = ( ). 4. 已知向量,121,3012???? ?? ? ??-=??????? ??=k βαα与β的内积为2,则数k = ( ). 5. 已知二次型2 3 2221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定,则数k 的取值范围为( ). 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A 为m ×n 矩阵,B 为n ×m 矩阵,m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB 2. 向量组α1,α2,…,αS (s >2)线性无关的充分必要条件是( ). (A) α1,α2,…,αS 均不为零向量 (B) α1,α2,…,αS 中任意两个向量不成比例 (C) α1,α2,…,αS 中任意s -1个向量线性无关 (D) α1,α2,…,αS 中任意一个向量均不能由其余s -1个向量线性表示

《线性代数》作业

《线性代数》作业 第一章 1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)1 2…(n -1)n 的逆序数。 解:后面是正常顺序,逆序出现在前n 个数与后n 个数之间,2n 的逆序数是2n-1,2n-1的逆序数是2n-2,……,n+1的逆序数是n ,所以整个排列的逆序数是(2n-1)+(2n-2)+……+n =n(3n-1)/2 2、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序数。 解析:后一项比前一项的算逆序一次,246......(2n)无逆序,所以从1开始,有246......(2n)共N 个,3开始有46......(2n)有N-1个,.......,.2n-1有一个,所以,加一起得,逆序数为1+2+......+N=N (N+1)/2 N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/2 3、试判断655642312314a a a a a a ,662551144332a a a a a a -,662552144332a a a a a a -是否都是六阶行列式中的项。 解a 14a 23a 31a 42a 56a 65 下标的逆序数为 t (431265)=0+1+2+2+0+1=6 所以655642312314a a a a a a 是六阶行列式中的项。 662551144332a a a a a a -下标的逆序数为 t (452316)=8所以662551144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。 662552144332a a a a a a -下标的逆序数为t(452316)=8所以662552144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。 4、已知4阶行列式D 中的第3列上的元素分别是3,-4,4,2,第1列上元素的余子式依次为8,2,-10,X ,求X 。 解:X=20 5、设15234312a a a a a j i 是5阶行列式的一项,若该项的符号为负,则 i= 5 ,j= 4 。 6、要使3972i15j4成为偶排列,则 i= 6 ,j= 8 。 7、设D 为一个三阶行列式,并且D=4,现对D 进行下列变换:先交换第1和第2行,然后用2乘以行列式的每个元素,再用-3乘以第2列加到第3列,则行列式最后结果为 32 。 8、设对五阶行列式(其值为m )依次进行下面变换,求其结果:交换一行与第五行,再转置,用2乘所有元素,现用-3乘以第二列加到第四列,最后用4除第二行各元素。 解析:交换一行与第五行 行列式的值变号 转置 行列式的值不变 用2乘所有元素 行列式的值乘以2^5 现用-3乘以第二列加到第四列 行列式的值不变 最后用4除以第二行各元素(应该是用4“除”第二行各元素吧?) 行列式的值乘以1/4

线性代数习题集(带答案)

______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6.在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ).

标准答案 北京大学2016年春季学期线性代数作业

2016年春季学期线性代数作业 一、选择题(每题2分,共36分) 1.(教材§1.1)行列式(B)。 A.6 B.5 C.10 D.7 2.(教材§1.1)行列式(A)。 A. B. C.0 D. 3.(教材§1.2)行列式(D)。 A.40 B.-40 C.10 D.-10 4.(教材§1.3)下列对行列式做的变换中,(A)会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以3 B.对行列式取转置 C.将行列式的某一行加到另外一行 D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行 5.(教材§1.3)行列式(2/9)。 (提示:参考教材P32例1.3.3) A.2/9 B.2/3 C.2/9 D. 3/4 6.(教材§1.4)若线性方程组有唯一解,那么(B)。 A.2/3 B.1 C.-2/3 D.1/3

7.(教材§2.2)矩阵 2110 2311 3441 1132 ?? ?? ?? ?? ?? - ?? 的秩是(D)。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.(教材§2.2)若线性方程组无解,则a的值为(C)。 A.-1 B.-2 C.-3 D.0 9.(教材§3.1)已知向量,, ,则向量(B)。 A. B. C. D. 10.(教材§3.3)已知向量组线性相关,下面说法正确的是(C)。 A.如果,则必有; B. 矩阵的秩等于向量的个数; C.元齐次线性方程组有非零解; D.向量组A 中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。 11.(教材§3.3)下列向量组中,线性无关的是(C)。 A. B. C. D. 12.(教材§3.3)下列向量组中,线性相关的是(D)。 A. B. C.

线性代数练习题及答案

线性代数期中练习 一、单项选择题。 1. 12 021 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2.若AB =AC ,当( )时,有B =C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3.若三阶行列式M a a a a a a a a a =3332 31 232221 13 1211 ,则=---------33 32 312322 2113 1211222222222a a a a a a a a a ( ) 。 (A) -6M (B) 6M (C) 8M (D) -8M 4.齐次线性方程组123123123 000ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解,则a 应满足( )。 (A) 0a ≠; (B) 0a =; (C) 1a ≠; (D) 1a =. 5.设12,ββ是Ax b =的两个不同的解,12,αα是0=Ax 的基础解系,则Ax b = 的通解是( )。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2 c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二.填空题。 6.A = (1, 2, 3, 4),B = (1, -1, 3, 5),则A ·B T = 。 7.已知A 、B 为4阶方阵,且A =-2,B =3,则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。 8. 在分块矩阵A=B O O C ?? ??? 中,已知1-B 、1 -C 存在,而O 是零矩阵,则 =-1A 。

西南大学网络教育线性代数作业

1、矩阵的伴随矩阵是() . . . . 2、矩阵A适合条件[ ]时,它的秩为r. . A中任何r+1列线性相关; . A中任何r列线性相关; . A中有r列线性无关; . A中线性无关的列向量最多有r个. 3、若齐次线性方程组有非零解,则必须满足[ ] . k=4 . k=-1 .k≠-1且k≠4 . k=-1或k=4 4、下列n(n>2)阶行列式的值必为零的是[ ] .行列式主对角线上的元素全为零 .该行列式为三角行列式 .行列式中零元素的个数多于n个 .行列式中非零元素的个数少于n个 5、下列各矩阵中,初等矩阵是[ ]。 .

. . . 6、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是[ ]。 . A有n个特征值 . A有n个线性无关的特征向量 . A的行列式不等于零 . A的特征多项式没有重根 7、A,B是n阶矩阵,则的充分必要条件是[ ] . AB=BA . A=0 . B=0 . A=B 8、设n元齐次线性方程组Ax=0,若R(A)=r<n,则基础解系[ ]。 .惟一存在 .共有n-r个 .含有n-r个向量 .含有无穷多个向量 9、设A,B均为n阶可逆矩阵,则[ ]。 . A+B可逆 . kA可逆(k为常数) . AB可逆 . (AB)-1=A-1B-1 10、行列式D=0的必要条件是[ ]。 . D中有两行(列)元素对应成比例 . D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0 . D中存在一行元素全为0 . D中任意一行各元素可用行列式的性质化为0.

11、的充分必要条件是() . . . . 12、A与B是两个相似的n阶矩阵,则() .存在非奇异矩阵P,使 . .存在对角矩阵D,使A与B都相似于D . 13、一个n维向量组(s>1)线性相关的充要条件是() .含有零向量; .有一个向量是其余向量的线性组合; .有两个向量的对应分量成比例; .每一个向量是其余向量的线性组合. 14、设A ,B均为n阶可逆矩阵,则() . A+B可逆 . kA可逆(k为常数) . AB可逆 . 15、两个n阶初等矩阵的乘积为() .初等矩阵 .单位矩阵 .不可逆矩阵 .可逆矩阵 16、若A=,B=,其中是的代数余子式,则()。

西南大学线性代数作业答案

第一次 行列式部分的填空题 1.在5阶行列式ij a 中,项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2.排列45312的逆序数为 5 。 3.行列式251122 14 ---x 中元素x 的代数余子式是 8 . 4.行列式1 02325 4 03 --中元素-2的代数余子式是 —11 。 5.行列式2 5 1 122 1 4 --x 中,x 的代数余子式是 —5 。 6.计算0 00 0d c b a = 0 行列式部分计算题 1.计算三阶行列式 3 8 1 141 102 --- 解:原式=2×(—4)×3+0×(—1)×(—1)+1×1×8—1×(—1)×(—4)—0×1×3—2×(—1)×8=—4 2.决定i 和j ,使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解:i =8,j =5。 3.(7分)已知00 1 04 13 ≠x x x ,求x 的值. 解:原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得:x 1=0;x 2=2 所以 x={x │x ≠0;x ≠2 x ∈R } 4.(8分)齐次线性方程组

?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解,求λ。 解:()2 11 1 1 0100 011 1 1 11 11 -=--==λλλλλ D 由D=0 得 λ=1 5.用克莱姆法则求下列方程组: ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解:因为 033113 2104 21 711 7 2104 21 911 7 18904 213511 3 215 421231 312≠-=?-?=-------=-------=)(r r r r r r D 所以方程组有唯一解,再计算: 811 1 10 2129 4 2311-=-=D 1081 10 3 22954 311 2-==D 13510 1 3 2915 31213=-=D 因此,根据克拉默法则,方程组的唯一解是: x=27,y=36,z=—45 第二次 线性方程组部分填空题 1.设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ,当r= n 时,则A x =0 只有零解;当A x =0有无穷多解时,其基础解系含有解向量的个数为 n-r .

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