同角三角函数的基本关系与诱导公式考点与提醒归纳

同角三角函数的基本关系与诱导公式考点与提醒归纳

一、基础知识

1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：tan α＝sin α

cos α

.

平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠k π＋π

2(k ∈Z)．

2．诱导公式

诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“k ·π

2＋α(k ∈Z )”中

的k 是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在“k ·π

2＋α(k ∈Z )”中，将α看

成锐角时，“k ·π

2

＋α(k ∈Z )”的终边所在的象限.

二、常用结论

同角三角函数的基本关系式的几种变形 (1)sin 2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； cos 2α＝1－sin 2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. (2)sin α＝tan αcos α???

?α≠π

2＋k π，k ∈Z .

考点一 三角函数的诱导公式

[典例] (1)已知f (α)＝

cos ????π2＋αsin ???

?3π2－αcos (－π－α)tan (π－α)

，则f ????－25π

3的值为________． (2)已知cos ????π6－α＝23，则sin ?

???α－2π

3＝________. [解析] (1)因为f (α)＝

cos ????π2＋αsin ???

?3π

2－αcos (－π－α)tan (π－α)

＝－sin α(－cos α)(－cos α)???

?－sin αcos α＝cos α，

所以f ????－25π3＝cos ????－25π3＝cos π3＝1

2

. (2)sin ????α－2π3＝－sin ????2π3－α＝－sin ????π－????π3＋α＝－sin ????π3＋α＝－sin ???

?π2－?

???π

6－α＝－cos ????π6－α＝－23

. [答案] (1)12 (2)－23

[题组训练]

1.已知tan α＝1

2，且α∈????π，3π2，则cos ????α－π2＝________. 解析：法一：cos ????α－π2＝sin α，由α∈????π，3π

2知α为第三象限角， 联立?????

tan α＝sin αcos α＝12，sin 2α＋cos 2α＝1，

解得5sin 2α＝1，故sin α＝－5

5

.

法二：cos ????α－π2＝sin α，由α∈????π，3π2知α为第三象限角，由tan α＝1

2，可知点(－2，－1)为α终边上一点，由任意角的三角函数公式可得sin α＝－

55

. 答案：－

55

2. sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°＝________.

解析：原式＝sin(－3×360°－120°)cos(3×360°＋180°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)

sin(－3×360°＋30°)＋tan(2×360°＋180°＋45°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45°＝

3

4＋1

4＋1＝2. 答案：2

3.已知tan ????π6－α＝3

3，则tan ???

?5π6＋α＝________. 解析：tan ????5π6＋α＝tan ????π－π6＋α＝tan ????π－????π6－α＝－tan ????π6－α＝－33. 答案：－33

考点二 同角三角函数的基本关系及应用

[典例] (1)若tan α＝2，则sin α＋cos α

sin α－cos α＋cos 2α＝( )

A.16

5 B ．－16

5

C.85

D ．－8

5

(2)已知sin αcos α＝38，且π4<α<π

2，则cos α－sin α的值为( )

A.1

2 B ．±1

2

C ．－14

D ．－1

2

[解析] (1)sin α＋cos α

sin α－cos α＋cos 2α

＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α ＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1

， 将tan α＝2代入上式，则原式＝16

5

.

(2)因为sin αcos α＝3

8

，所以(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝

1－2×38＝14，因为π4<α<π

2

，所以cos α

所以cos α－sin α＝－12.

[答案] (1)A (2)D

[题组训练]

1．(2018·甘肃诊断)已知tan φ＝4

3，且角φ的终边落在第三象限，则cos φ＝( )

A.45 B ．－4

5

C.35

D ．－3

5

解析：选D 因为角φ的终边落在第三象限，所以cos φ<0，因为tan φ＝4

3，

所以?????

sin 2

φ＋cos 2

φ＝1，sin φcos φ＝43，

cos φ<0，

解得cos φ＝－3

5

.

2．已知tan θ＝3，则sin 2θ＋sin θcos θ＝________.

解析：sin 2θ＋sin θcos θ＝sin 2θ＋sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θtan 2θ＋1＝32＋332＋1＝6

5.

答案：6

5

3．已知sin α＋3cos α

3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α＝________.

解析：由已知可得sin α＋3cos α＝5(3cos α－sin α)， 即sin α＝2cos α，所以tan α＝sin α

cos α

＝2， 从而

sin 2α－sin αcos α＝

sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2

α＋1＝22－222＋1＝2

5

. 答案：2

5

4．已知－π<α<0，sin(π＋α)－cos α＝－1

5，则cos α－sin α的值为________．

解析：由已知，得sin α＋cos α＝1

5

，

sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α＝125

， 整理得2sin αcos α＝－24

25

.

因为(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝49

25，

且－π<α<0，所以sin α<0，cos α>0， 所以cos α－sin α>0，故cos α－sin α＝7

5.

答案：75

[课时跟踪检测]

A 级

1．已知x ∈????－π2，0，cos x ＝4

5，则tan x 的值为( ) A.3

4 B ．－3

4

C.43

D ．－4

3

解析：选B 因为x ∈????－π

2，0，所以sin x ＝－1－cos 2x ＝－35，所以tan x ＝sin x

cos x

＝－

3

4

. 2．(2019·淮南十校联考)已知sin ????α－π3＝13，则cos ????α＋π

6的值为( ) A ．－1

3

B.13

C.223

D ．－22

3

解析：选A ∵sin ????α－π3＝13，∴cos ????α＋π6＝cos ????π2＋????α－π3＝－sin ????α－π3＝－1

3. 3．计算：sin 11π6＋cos 10π3

的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．0

D.12－3

2

解析：选A 原式＝sin ????2π－π6＋cos ?

???3π＋π3

＝－sin π6－cos π3＝－12－1

2

＝－1.

4．若sin (π－θ)＋cos (θ－2π)sin θ＋cos (π＋θ)＝1

2，则tan θ的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3

解析：选D 因为sin (π－θ)＋cos (θ－2π)sin θ＋cos (π＋θ)＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝1

2，

所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ， 所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3.

5．(2018·大庆四地六校调研)若α是三角形的一个内角，且sin ????π2＋α＋cos ????3π2＋α＝1

5，则tan α的值为( )

A ．－4

3

B ．－3

4

C ．－43或－34

D ．不存在

解析：选A 由sin ????π2＋α＋cos ????3π2＋α＝15， 得cos α＋sin α＝15，∴2sin αcos α＝－24

25<0.

∵α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α<0， ∴sin α－cos α＝

1－2sin αcos α＝75

，

∴sin α＝45，cos α＝－3

5，

∴tan α＝－4

3

.

6．在△ABC 中，3sin ????π

2－A ＝3sin(π－A )，且cos A ＝－3cos(π－B )，则△ABC 为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

解析：选B 将3sin ????π2－A ＝3sin(π－A )化为3cos A ＝3sin A ，则tan A ＝3

3，则A ＝π6，将cos A ＝－3cos(π－B )化为 cos π6＝3cos B ，则cos B ＝12，则B ＝π

3，故△ABC 为直角三角形．

7．化简：1－cos 22θ

cos 2θtan 2θ＝________.

解析：1－cos 22θcos 2θtan 2θ＝sin 22θ

cos 2θ·

sin 2θ

cos 2θ＝sin 2θ.

答案：sin 2θ

8．化简：cos ???

?α－π2sin ???

?5π2＋α·sin(α－π)·cos(2π－α)＝________. 解析：原式＝cos ???

?π

2－αsin ????2π＋π2＋α·(－sin α)·cos α ＝

sin α

sin ????π2＋α·(－sin α)·cos α ＝

sin α

cos α

·(－sin α)·cos α＝－sin 2α. 答案：－sin 2α

9．sin 4π3·cos 5π

6·tan ????－4π3的值为________． 解析：原式＝sin ????π＋π3·cos ????π－π6·tan ????－π－π3 ＝????－sin π3·????－cos π6·????－tan π

3 ＝?

???－

32×???

?－3

2×(－3)＝－334.

答案：－33

4

10．(2019·武昌调研)若tan α＝cos α，则1

sin α

＋cos 4α＝________.

解析：tan α＝cos α?sin αcos α＝cos α?sin α＝cos 2α，故1

sin α＋cos 4α＝sin 2α＋cos 2αsin α＋cos 4α＝

sin α＋cos 2αsin α＋cos 4α＝sin α＋sin α

sin α

＋sin 2α＝sin 2α＋sin α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝1＋1＝2.

答案：2

11．已知α为第三象限角，

f (α)＝sin ????α－π2·cos ???

?3π

2＋α·tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－α－π)

.

(1)化简f (α)；

(2)若cos ????α－3π2＝1

5，求f (α)的值． 解：(1)f (α)＝sin ????α－π2·cos ???

?3π

2＋α·tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－α－π)

＝(－cos α)·sin α·(－tan α)(－tan α)·sin α＝－cos α.

(2)∵cos ????α－3π2＝15， ∴－sin α＝15，从而sin α＝－1

5.

又∵α为第三象限角， ∴cos α＝－

1－sin 2α＝－265

，

∴f (α)＝－cos α＝26

5

.

12．已知sin α＝25

5，求tan(α＋π)＋sin ???

?5π

2＋αcos ????5π2－α的值．

解：因为sin α＝25

5>0，

所以α为第一或第二象限角．

tan(α＋π)＋sin ???

?5π2＋αcos ????5π2－α

＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos α

sin α

＝

1

sin αcos α

.

①当α为第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝

55

， 原式＝

1sin αcos α＝5

2

.

②当α为第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－

55

，

原式＝

1sin αcos α＝－5

2

.

综合①②知，原式＝52或－52

.

B 级

1．已知sin α＋cos α＝1

2，α∈(0，π)，则1－tan α1＋tan α＝( )

A ．－7 B.7 C.3

D ．－3

解析：选A 因为sin α＋cos α＝1

2，

所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1

4，

所以sin αcos α＝－3

8，又因为α∈(0，π)，

所以sin α>0，cos α<0，所以cos α－sin α<0，

因为(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×????－38＝74， 所以cos α－sin α＝－

7

2

， 所以1－tan α1＋tan α＝1－sin αcos α1＋sin αcos α＝cos α－sin αcos α＋sin α

＝－72

12

＝－7.

2．已知θ是第一象限角，若sin θ－2cos θ＝－2

5，则sin θ＋cos θ＝________.

解析：∵sin θ－2cos θ＝－2

5，

∴sin θ＝2cos θ－2

5，

∴?

???2cos θ－2

52＋cos 2θ＝1， ∴5cos 2θ－85cos θ－21

25＝0，

即?

???cos θ－35????5cos θ＋7

5＝0. 又∵θ为第一象限角，∴cos θ＝35，

∴sin θ＝45，∴sin θ＋cos θ＝7

5

.

答案：75

3．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：

(1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；

(3)方程的两根及此时θ的值． 解：(1)原式＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ

1－

sin θcos θ

＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝3＋1

2，

故sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ

1－tan θ

＝3＋12.

(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝m

2，

因为1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2， 所以1＋2×m 2＝? ????3＋122，解得m ＝3

2. (3)由???

??

sin θ＋cos θ＝3＋1

2，sin θcos θ＝3

4

，

得???

sin θ＝32

，

cos θ＝1

2

或???

sin θ＝12

，

cos θ＝3

2

.

又θ∈(0,2π)，故θ＝π3或θ＝π

6.

故当sin θ＝

32，cos θ＝12时，θ＝π3

；

当sin θ＝1

2，cos θ＝3

2

时，θ＝π

6.

同角三角函数与诱导公式

同角三角函数基本关系 1，平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； 2，商数关系：tan α＝α αcos sin 3，同角三角函数的关系式的基本用途： 根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式． 题型一，同角间的计算 利用基本关系计算，开方时注意正负 1，若sin α＝45 ，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 2，化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 3，若cos α＝－817 ，则sin α＝________，tan α＝________ 4，若α是第四象限的角，tan α＝－512 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 5，若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 6，计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin 240° ＝________。 7，已知8 1cos sin =?αα，则ααsin cos -的值等于（ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－2 3

8，已知 2cos sin cos sin =-+θθθθ，求θθcos sin ?的值。 9，已知sin α·cos α＝ 81，且24παπ<<，则cos α－sin α的值是多少? 10，已知sin θ +cos θ=51,θ∈(0,π)，求值： （1）tan θ； （2）sin θ-cos θ；（3）sin 3θ+cos 3θ。 11，求证： ()x x x x x x x x cos sin 1sin cos 2cos 1sin sin 1cos ++-=+-+。

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

三角函数公式大全

两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式：sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a -

三角函数公式的推导及公式大全

诱导公式 目录·诱导公式 ·诱导公式记忆口诀 ·同角三角函数基本关系 ·同角三角函数关系六角形记忆法 ·两角和差公式 ·倍角公式 ·半角公式 ·万能公式 ·万能公式推导 ·三倍角公式 ·三倍角公式推导 ·三倍角公式联想记忆 ·和差化积公式 ·积化和差公式 ·和差化积公式推导 诱导公式 ★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※

同角三角函数基本关系式与诱导公式

第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式 最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin α cos α ＝tan α；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π 2± α，π±α的正弦、余弦、正 切的诱导公式. 知识梳理1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)sin α cos α ＝tan__α. 2.三角函数的诱导公式 [常用结论与微点提醒] 1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角.( ) (3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π 2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.( ) (4)若sin(k π－α)＝13(k ∈Z )，则sin α＝1 3.( ) 解析 (1)对于α∈R ，sin(π＋α)＝－sin α都成立. (4)当k 为奇数时，sin α＝1 3， 当k 为偶数时，sin α＝－1 3. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2.(2018·成都诊断)已知α为锐角，且sin α＝4 5，则cos (π＋α)＝( ) A.－35 B.35 C.－45 D.45 解析 因为α为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝3 5，所以cos(π＋α)＝－cos α ＝－3 5，故选A. 答案 A 3.已知sin ? ????5π2＋α ＝1 5，那么cos α＝( ) A.－25 B.－15 C.15 D.25 解析 ∵sin ? ????5π2＋α＝sin ? ???? π2＋α＝cos α，∴cos α＝15.故选C. 答案 C 4.(必修4P22B3改编)已知tan α＝2，则 sin α＋cos α sin α－cos α 的值为________. 解析 原式＝tan α＋1tan α－1＝2＋1 2－1 ＝3. 答案 3 5.已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈? ? ???0，π4，则sin θ－cos θ的值为________. 解析 ∵sin θ＋cos θ＝43，∴sin θcos θ＝7 18.

三角函数和差公式练习题

第12课时 三角函数和差公式及辅助角公式 1.函数y=sin （2x+6π）+cos （2x+3 π）的最小正周期和最大值分别为（ ） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2 2、)4sin(2cos παα -=-22，则cos α+sin α的值为（ ） 3.函数y=sin （x+3π）sin （x+2 π）的最小正周期T 是（ ） 4、函数的最小正周期是________ . 5.函数的最大值为 _________________-。 6.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域 7.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为 .2π （Ⅰ）美洲f （8 π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移 6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 8.已知函数。 （Ⅰ）求 的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 2()sin(2)4f x x x π =--sin()cos()26y x x ππ=+-()4cos sin()16f x x x π=+-()f x ()f x ,64ππ??-????

9.已知函数 （1）求 的值； （2）设求的值． 10、已知函数 （1）求的最小正周期和最小值； 11.已知函数f （x ）=2cos （x+ 4π）cos （x-4 π）+3sin2x ，求它的值域和最小正周期 12．已知cos ? ???α－ π4＝14，则sin2α的值为 ( ) A.78 B ．－78 C.34 D ．－34 13．已知sin ????α－π3＝13，则cos ????π6＋α的值为 ( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233 14．函数f (x )＝sin ? ???2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________． 15．y ＝sin(2x －π3 )－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312 π] D ．[π3，5π6 ] 16．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (2)写出函数f (x )的单调递增区间． 18．已知函数 ()cos cos()3f x x x π=?-. (1)求2()3f π的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使1()4f x <成立的x 的取值集合. 1()2sin(),.36f x x x R π=-∈5()4f π106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ??∈+=+=???? cos()αβ+73()sin()cos(),44f x x x x R ππ=++-∈()f x

数学三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|ο ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

1.2.2同角的三角函数的基本关系 教案

1. 2.2同角的三角函数的基本关系 一、教学目标： ⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 二、教学重、难点 重点：公式1cos sin 2 2=+αα及 αα α tan cos sin =的推导及运用： （1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 2 2 =+αα及 αα α tan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化． 【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从 圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由2 2 1MP OM +=, 因此2 2 1x y +=,即22 sin cos 1αα+=. 根据三角函数的定义,当()2a k k Z π π≠+ ∈时,有 sin tan cos α αα =. 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切. 【例题讲评】 例1化简： 440sin 12- 解：原式 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（） A． B． C． D． 2．的值为（） A． B． C． D． 3．已知，则cos（60°–α）的值为 A． B． C． D．– 4．已知，且，则（）A． B． C． D． 5．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( ) A． B．－ C．± D． 6．已知，则=( ) A． B． C． D． 7．已知，，则（） A． B． C． D． 8．已知，则（） A． B． - C． D． - 9．如果，那么 A． - B． C． 1 D． -1 10．已知，则（） A． B． C． D． 11．化简的值是（）

A． B． C． D． 12．的值是（） A． B． C． D． 13．已知角的终边经过点，则的值等于 A． B． C． D． 14．已知，则（） A． B． C． D． 15．已知的值为（）A． B． C． D． 16．已知则（） A． B． C． D． 17．已知，且是第四象限角，则的值是( ) A． B． C． D． 18．已知sin＝，则cos＝( ) A． B． C．－ D．－ 19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－ B． C．± D．－k 20．＝( ) A． sin 2－cos 2 B． sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D． cos 2－sin 2 21．的值为 A． B． C． D． 22．（） A． B． C． D．

任意角的三角函数及基本公式

第 18 讲 任意角的三角函数及基本公式 （第课时） 任意角的三角函数? ? ?? ? ? ? ?? ??? ????? ?? ??????? ±±--?±?+????? ????? ??的函数关系与以及的函数关系 与以及的函数关系与的函数关系与诱导公式倒数关系式 商数关系式平方关系式系式同角三角函数的基本关任意角三角函数定义 弧度制角的概念的扩充三角函数的概念ααπαπααααααα232360180360k 重点：1．任意角三角函数的定义；2．同角三角函数关系式；3．诱导公式。 难点：1．正确选用三角函数关系式和诱导公式；2．公式的理解和应用。 2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；3．掌握同角三角函数的基本关系式；4. 掌握正弦、余弦的诱导公式。 ⑴ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 ⑵ 射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。 2．弧度制 ⑴ 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。 注意：1sin 表示1弧度角的正弦，2sin 表示2弧度角的正弦，它们与?1sin 、?2sin 不是

一回事。 ⑵ 一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 ⑶ 设一个角的弧度数为α，则 r l = α （l 为这角所对的弧长，r 为半径）。 ⑷ 所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的，这个对应是利用角的弧度制建立的。 ⑸ 1π=?弧度，1弧度?=)180 ( 。 设扇形的弧长为l ，扇形面积为S ，圆心角大小为α弧度，半径为r ， 则 αr l = ，α22 1 21r lr S == 。 3．角的集合表示 ⑴ 终边相同的角 设β表示所有终边与角α终边相同的角（始边也相同），则 αβ+??=360k （也可记为 απβ+=k 2 Z k ∈） 。 ⑵ 区域角 介于某两条终边间的角叫做区域角。例如 ?+??<

三角函数公式及记忆方法

三角函数公式 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈ 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ]

同角三角函数公式的转化

同角三角函数公式的转化 同角三角函数的基本关系式十分重要，主要运用于三角函数的求值和恒等变形中各函数间的相互转化．在解答时，若能根据函数式的结构特点，适时灵活地选用公式，往往能获得简捷、迅速的解答． 一、“１”的代换 例１ 证明：66441sin cos 31sin cos 2 x x x x --=--． 证明：∵22sin cos 1x x +=， ∴2231(sin cos )x x =+，2221(sin cos )x x =+， ∴662236644222441sin cos (sin cos )sin cos 1sin cos (sin cos )sin cos x x x x x x x x x x x x --+--=--+-- 424222223sin cos 3cos sin 3(sin cos )32sin cos 22 x x x x x x x x ++===··． 评注：本题在证明过程中，充分利用了三角函数的平方关系，对“1”进行了巧妙的代换，使问题迎刃而解．同学们要注意掌握和灵活运用“1”的代换． 二、化切为弦 例2 化简：tan (cos sin )sin (tan cot )θ θθθθθ-++··． 解：原式sin sin cos (cos sin )sin cos cos sin θθθθθθθθθ??=-++ ??? ·· 22sin sin sin cos sin cos cos cos θθθθθθθθ =-++=+ 例３ 求证：2212sin 2cos21tan 2cos 2sin 21tan 2x x x x x x --=-+． 证明：右边sin 211tan 2cos 2sin 2cos 2sin 21tan 2cos 2sin 2cos 2x x x x x x x x x x - --===++ 2 (cos 2sin 2)(cos 2sin 2)(cos 2sin 2) x x x x x x -=+- 2222cos 2sin 22cos sin cos 2sin 2x x x x x x +-=- 2212sin cos2cos 2sin 2x x x x -==-左边．故原式成立． 评注：三角中的化简及三角恒等式的证明问题常常采用“化切为弦”，即利用商数关系把切函数化为弦函数，以达到统一名称之目的． 三、化弦为切 例3 已知tan 2α=，求下列各式的值： （1）sin 3cos sin cos αααα -+； （2）222sin sin cos cos αααα-+． 解：由已知tan 2α=．

同角三角函数基本关系及诱导公式(经典)

§4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 1． 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α ＝tan α. 2． 下列各角的终边与角α的终边的关系 3.

1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角． ( × ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角． ( × ) (3)若cos(n π－θ)＝13(n ∈Z )，则cos θ＝1 3 . ( × ) (4)已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5，其中θ∈[π 2，π]，则m <－5或m ≥3. ( × ) (5)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝3－12，则tan θ的值为－3或－3 3 . ( × ) (6)已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α 的值是－1 3. ( √ ) 2． 已知sin(π－α)＝log 814，且α∈(－π 2，0)，则tan(2π－α)的值为 ( ) A ．－25 5 B.255 C ．±25 5 D. 52 答案 B 解析 sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－2 3， 又α∈(－π 2，0)， 得cos α＝1－sin 2α＝ 53， tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝25 5. 3． 若tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α 的值为________． 答案 34

三角函数与倍角公式

二倍角公式 sin2A=2sinA?cosA cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina

=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/ 2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-3 0°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

三角函数公式大全

三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

角函数的概念同角三角函数的基本关系式诱导公式重难点分析与出题角度归纳

Xx 学校学科教师辅导讲义 一）一、定义：角可以看作成平面内一条射线绕着端点从一个位置到另一个位置所称的图形。旋转开始时的射线、终止时 的射线分别叫作_______、_______,射线的端点O 叫做_________.按逆时针方向旋转形成的角叫做_______,顺时针方向旋转形成的角叫做_______,若一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个_______。 二、在直角坐标系内讨论角： （1）角的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几项先，就说这个角是第几象限角（或 者说这个角属于第几象限）； 例如：30°、390°、-330°等都是第一象限角；120°、480°、-240°等都是第二象限角；240°、600°、-120°等 都是第三象限角；-30°、-390°、330°等都是第四象限角。 注意：锐角_____第一象限角，但第一象限角_______锐角；钝角______第二象限角，但第二象限角________钝角。（填 “都是”或者“不都是”） （2）若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任一象限。 例如：直角、周角、平角都不属于任一象限。 三、终边相同的角（重点） 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={Z k k ∈?+=?,360/αββ }，即任一与角α终 边相同的角都可以表示为角α与整个周角的和。 四、1弧度角的定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。单位符号是 rad,读作弧度。2、弧度 数：在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为2π，所以周角的弧度数为2π，周角是2πrad 的角. 任意一个0°~360°的角的弧度数必然适合不等式 0≤x<2π. 任一正角的弧度数都是一个正实数；,任一负角的弧度数都是一个负实数； 零角的弧度数是0. 五、弧度制与角度制的换算 360°=2πrad ；180°=πrad ；1°= 180πrad ≈；1rad=π 180 ≈°≈57°18′。

同角三角函数的基本关系与诱导公式

同角三角函数的基本关系与诱导公式 [A 级 基础题——基稳才能楼高] 1．(2019·新疆普通高中学业水平考试)已知x ∈? ????－π2，0，cos x ＝45，则tan x 的值为( ) A.3 4 B ．－34 C.43 D ．－43 解析：选B 因为x ∈? ????－π2，0，所以sin x ＝－1－cos 2 x ＝－35，所以tan x ＝ sin x cos x ＝－3 4 .故选B. 2．(2019·淮南十校联考)已知sin ? ????α－π3＝13，则cos ? ????α＋π6的值是( ) A ．－1 3 B.13 C.22 3 D ．－223 解析：选A ∵sin ? ????α－π3＝13，∴cos ? ????α＋π6＝cos ??????π2＋? ????α－π3＝－sin ? ????α－π3＝－1 3 ，故选A. 3．(2019·重庆一模)log 2? ????cos 7π4的值为( ) A ．－1 B ．－12 C.1 2 D.22 解析：选B log 2? ????cos 7π4＝log 2? ????cos π4＝log 222＝－12.故选B. 4．(2019·遵义模拟)若sin ? ????π2＋α＝－35，且α∈( π2，π )，则sin(π－2α) ＝( ) A ．－24 25 B ．－1225 C.1225 D.2425

解析：选A ∵sin ? ????π2＋α＝cos α＝－35，α∈? ????π2，π，∴sin α＝45，∴sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×45×? ????－35＝－24 25 .故选A. 5．(2019·沈阳模拟)若1＋cos α sin α＝2，则cos α－3sin α＝( ) A ．－3 B ．3 C ．－95 D.95 解析：选C ∵1＋cos αsin α＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin 2α＋cos 2 α＝1， ∴sin 2α＋(2sin α－1)2＝1,5sin 2 α－4sin α＝0，解得sin α＝45或sin α＝0(舍 去)， ∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－9 5 .故选C. 6．(2019·庄河高中期中)已知sin ? ????α－π12＝13，则cos ? ????α＋17π12等于( ) A.1 3 B.22 3 C ．－13 D ．－223 解析：选A cos ? ????α＋17π12＝cos ??????3π2＋? ????α－π12＝sin ? ????α－π12＝13.故选A. [B 级 保分题——准做快做达标] 1．(2019·宝鸡金台区质检)已知sin 2α＝23，则tan α＋1 tan α＝( ) A. 3 B. 2 C ．3 D ．2 解析：选C tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝2sin 2α＝2 2 3＝3.故选 C. 2．(2019·常德一中月考)已知α∈R ，sin α＋2cos α＝10 2 ，则tan 2α＝( ) A.43 B.34

三角函数基础,两角和与差、倍角公式

练习： 一、填空题 1． α是第二象限角，则2 α 是第 象限角. 2．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 . 同角三角函数的基本关系公式: αααtan cos sin = ααα cot sin cos = 1cot tan =?αα 1cos sin 22=+αα 1?“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 13cos 3sin 2 2 =+αα 2tan 2 cos 2sin ααα = 2?上述关系（公式）都必须在定义域允许的围成立。 3?由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系). ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系). ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系). 二、讲解例： 例1化简：ο440sin 12- 解：原式οοο ο ο 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简 解：) sin 1)(sin 1() sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααααααα-+--- -+++= 原式 |cos |sin 1|cos |sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2 222ααααα ααα--+=----+= 0cos <∴αα是第三象限角，Θ αα α ααtan 2cos sin 1cos sin 1-=----+= ∴原式 （注意象限、符号） 例3求证： α α ααcos sin 1sin 1cos +=- 分析：思路1．把左边分子分母同乘以x cos ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx ）先满足