分层法例题详解
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值
(
EI
i
l
)。
图1
解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图
图3 底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数
采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱
的弯矩传递系数为1
2
,其余各层柱的弯矩传递系数为
1
3
。各层梁的弯矩传
递系数,均为1
2
。
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数
计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:
G节点处:
7.63
0.668
7.63 3.79
GH GH
GH
GH GD
Gj
G
i i
i i
i
μ====
++
∑
GD
3.79
0.332
7.63 3.79
GD GD
GH GD
Gj
G
i i
i i
i
μ====
++
∑
H节点处:
7.63
0.353
7.63 3.7910.21
HG HG
HG
HG HE HI
Hj
H
i i
i i i
i
μ====
++++
∑
3.79
0.175
7.63 3.7910.21
HI HI
HI
HG HE HI
Hj
H
i i
i i i
i
μ====
++++
∑
10.21
0.472
7.63 3.7910.21
HE HE
HE
HG HE HI
Hj
H
i i
i i i
i
μ====
++++
∑
同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数
图7 底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩
(1)第二层:
①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束,详见图8
竖向荷载计算--分层法例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值（ EI i l ）。 图1 解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。 图2 二层计算简图
图3 底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底 层柱的弯矩传递系数为1 2 ，其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯 矩传递系数，均为1 2 。 图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如： G节点处： 7.63 0.668 7.63 3.79 G H G H GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ GD 3.79 0.332 7.63 3.79 GD GD GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处： 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 3.79 0.175 7.63 3.7910.21 HI HI HI HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 10.21 0.472 7.63 3.7910.21 HE HE HE HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
单纯形法步骤例题详解
单纯形法演算 j c 2 1 B C X B b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 15 0 5 1 0 0 无穷 0 4x 24 6 2 0 1 0 4 0 5x 5 1 1 0 0 1 5 j j z c -（检验数） 2 1 首先列出表格，先确定正检验数最大值所在列为主列，然后用b 除以主列上对应的同行数字。除出来所得值最小的那一行为主行，根据主行和主列可以确定主元（交点）。接着把主元化为1并把X4换成X1. ??? ??? ?≥=++=++=+++++=0,,524261550002max 5152 14213 25 4321x x x x x x x x x x x x x x x z ??????? ≥≤+≤+≤+=0 ,5 24261552max 21212122 1x x x x x x x x x z
j c 2 1 B C X B b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 15 0 5 1 0 0 2 1x 4 1 2/6 0 1/6 0 0 5x 5 1 1 0 0 1 j j z c - 2 1 这时进行初等行列变换，把主列换单位向量，主元为1。也就是X5所在行减去X1所在行。并且重新计算检验数。 j c 2 1 B C X B b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 15 0 5 1 0 0 2 1x 4 1 2/6 0 1/6 0 0 5x 5-4 1-1=0 1-2/6 =4/6 0-1/6=-1/6 1 j j z c - 2-2*1-0*0-0*1=0 1-0*5-2*2/6-0*4/6=1/3 0-0*0-2*1/6-0*-1/6=-1/3 再次确定主元。为4/6。然后把X5换成X2。并且把主元化成1。
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。 解：按单向分层总和法计算 （1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。 当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa） z=1m，σ sz1=39+19.5×1=58.5（kPa）
z=2m，σ =58.5+20×1=78.5（kPa） sz1 z=3m，σ =78.5+20×1=98.5（kPa） sz1 z=4m，σ =98.5+(20-10)×1=108.5（kPa） sz1 z=5m，σ =108.5+(20-10)×1=118.5（kPa） sz1 z=6m，σ =118.5+18.5×1=137（kPa） sz1 z=7m，σ =137+18.5×1=155.5（kPa） sz1 =20kN/m3。（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ （3）基底附加压力计算。 （4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。 用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。 （5）确定沉降计算深度z n 考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。
例题4-1计算表格1 z (m) z B/2 K s σ z (kPa) σ sz (kPa) σ z /σ sz (%) z n (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 0.250 0 0.199 9 0.112 3 0.064 2 0.040 1 0.027 0 0.019 3 0.014 8 201 160.7 90.29 51.62 32.24 21.71 15.52 11.90 39 58.5 78.5 98.8 108.5 118.5 137 155.5 29.71 18.32 11.33 7.6按7m计 （6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求按单向分层总和法公式 计算结果见下表。
混凝土结构设计-分层法例题打印
分层法例题
例题二：（1）求节点不平衡弯矩（顺时针为正） AB 跨，（G 节点） 13.135.78.2121 12122-=??=ql AB 跨，（H 节点） 13.135.78.2121 12122=??=ql BC 跨，（H 节点） 32.76.58.212 1 12122-=??=ql BC 跨，（I 节点） 32.76.58.212 112122=??=ql
（2）求分配系数 667.09 .0421.4463.74 63.7=??+??= GH u 333.068 .4516 .159.0421.4463.79.0421.4==??+???=GD u 353.052 .8652 .309.0421.4421.10463.7463.7==??+?+??=HG u 472.09 .0421.4421.10463.74 21.10=??+?+??=HI u 175.09 .0421.4421.10463.79 .0421.4=??+?+???=HE u 864.09 .0479.1421.104 21.10=??+??=IH u 136.0284.47444 .69.0479.1421.109.0479.1==??+???=IF u （3）弯矩分配并传递（从弯矩比较大的节点开始，反向分配，满足精度要求小于1.0后结束） 先从G 、I 节点开始 76.8667.013.13=?- 乘0.5传递系数，传递到H 节点，得4.38 32.6864.032.7-=?- 乘0.5传递系数，传递到H 节点，得-3.16 H 点不平衡弯矩为03.716.332.738.413.13=--+分配 左梁 48.2353.003.7-=?乘 0.5传递系数，传递到G 节点，得-1.24 右梁32.3472.003.7-=?乘0.5传递系数，传递到I 节点，得-1.66 下柱23.1175.003.7-=? G 点不平衡弯矩分配83.0667.024.1=?- 传递到G 节点，得0.42 I 点平衡弯矩分配43.1864.066.1=?- 传递到G 节点，得0.72 H 点不平衡弯矩为14.172.042.0=+分配
单纯形法典型例题
科学出版社《运筹学》教材 第一章引言 第二章线性规划，姜林 第三章对偶规划，姜林 第四章运输问题，姜林 第五章整数规划，姜林 第六章非线性规划，姜林 第七章动态规划，姜林 第八章多目标规划，姜林 第九章图与网络分析，熊贵武 第十章排队论，熊贵武 第十一章库存论，王勇 第十二章完全信息博弈，王勇 第十三章不完全信息博弈，王勇 第十四章决策论与影响图 第十五章运筹学模型的计算机求解 成年人每天需要从食物中摄取的营养以及四种食品所含营养和价格见下表。问 如何选择食品才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？ 食品名称热量(kcal) 蛋白质(g) 钙（mg）价格（元）猪肉1000 50 400 14 鸡蛋800 60 200 6
大米900 20 300 3 白菜200 10 500 2 营养需求量 2000 55 800 解：设需猪肉、鸡蛋、大米和白菜各需 x1,x2,x3,x4斤。则热量的需求量为： 2000 20090080010004 3 2 1 x x x x 蛋白质 某工厂要做100套钢架，每套有长 3.5米、2.8米和2根2.4米的圆钢组成（如右图）已知原 料长12.3米，问应如何下料使需用的原材料最省。 解：假设从每根 12.3米的原材料上截取 3.5米、2.8米和2根2.4 米，则每根原材料需浪费 1.2米，做100套需浪费材料 120米，现 采用套裁的方法。 方案一二三四五六3.5 2.8 2.4 0 0 5 0 4 0 1 2 1 1 3 0 2 0 2 2 1 1 合计剩余 12 0.3 11.2 1.1 11.5 0.8 11.9 0.4 11.8 0.5 12.2 0.1 现在假设每种方案各下料x i （i=1、2、3、4、5、6），则可列出方程： minZ=0.3x 1+1.1x 2+0.8x 3+0.4x 4+0.5x 5+0.1x 6 约束条件： x 3+x 4+2x 5+2x 6=100 4x 2+2x 3+3x 4+x 6=100 5x 1+x 3+2x 5+x 6=200 ,,,800 50030020040055 102060503000 2009008001000. .23614min 4 3214 3 2 1 4 32 14 32 14321x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z
分层总和法
基础最终沉降量计算 (1) 定义 地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。 原因 其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。 目的 判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。 方法 有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2) 分层总和法简介 工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。 分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的压 缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p 曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3) 计算原理 一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即 几点假设 地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法 1n i i s s ==D ∑
分层总和法,规范法的要点总结
分层总和法 （1）假设条件 ①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略； ②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形； ③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的； ④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。 （2）计算步骤 ①地基土分层； （成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度） ③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布； ④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布； ⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i ci i p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zi i p σσ-+?=；平均附加应力 ⑥确定地基沉降计算深度； (/0.2) 20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的） ⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i i i i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε?-?== =++-?==+ ⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量； 1n i i s s ==?∑ （3）分层总和法的不足之处 ①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。 ②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。
分层总和计算方法
施工期沉降计算方法 X 形桩复合承载力特征值应通过现场单桩复合地基载荷试验确定，初步设计时也可按下式估算： ()1a spk X X sk ps R f m m f A β=+- （3.4.3） 式中 f spk —— 复合地基承载力特征值（kPa ）； m X —— 桩土面积置换率，m X =d 2/2e d ； d —— 桩身等效圆直径（m ）； d e —— 一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径（m ），等边三角形布桩时，d e =1.05s ；正方形布桩时， d e =1.13s ；矩形布桩时，d e =1.1321s s ； s 、s 1、s 2分别为桩间距、纵向间距和横向间距（m ）； R a ——单桩竖向承载力特征值（kN ）； ps A ——桩身截面面积（m 2）； β—— 桩间土承载力折减系数，宜按地区经验取值，如无经验时可取0.75～0.95，天然地基承载力较高时取大值； f sk —— 处理后桩间土承载力特征值（kPa ），宜按当地经验取值，如无经验时，可取天然地基承载力特征 值。 3.4.7 X 形桩单桩竖向承载力特征值的取值，应按以下要求确定： 1 当采用单桩静载荷试验时，应将单桩竖向极限承载力除以安全系数2； 2 当无单桩载荷试验资料时，对于初步设计估算可按下式估算： 1 n a X sia i P pa p i R u q l q A βξ==+∑ （3.4.5） 式中 R a —— 单桩竖向承载力特征值（kN ）； u —— 桩身外周长（m ）； n —— 桩长范围内所划分的土层数； ξP —— 端阻力修正系数，与持力层厚度、土的性质、桩长和桩径等因素有关，可取0.65～0.9，桩端土 质硬时取大值； q sia —— 桩第i 层土（岩）的侧阻力特征值（kPa ）； q pa —— 桩端阻力特征值（kPa ）； l i —— 桩穿越第i 层土的厚度； X β—— 为充盈折减系数； 表3.4.1 X 形桩充盈折减系数 β
分层总和计算方法
施工期沉降计算方法 X 形桩复合承载力特征值应通过现场单桩复合地基载荷试验确定，初步设计时也可按下式估算： ()1a spk X X sk ps R f m m f A β=+- （3.4.3） 式中 f spk —— 复合地基承载力特征值（kPa ）； m X —— 桩土面积置换率，m X =d 2/2e d ； d —— 桩身等效圆直径（m ）； d e —— 一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径（m ），等边三角形布桩时， d e =1.05s ；正方形布桩时，d e =1.13s ；矩形布桩时，d e =1.1321s s ； s 、s 1、s 2分别为桩间距、纵向间距和横向间距（m ）； R a ——单桩竖向承载力特征值（kN ）； ps A ——桩身截面面积（m 2）； β—— 桩间土承载力折减系数，宜按地区经验取值，如无经验时可取0.75～0.95，天 然地基承载力较高时取大值； f sk —— 处理后桩间土承载力特征值（kPa ），宜按当地经验取值，如无经验时，可取 天然地基承载力特征值。 3.4.7 X 形桩单桩竖向承载力特征值的取值，应按以下要求确定： 1 当采用单桩静载荷试验时，应将单桩竖向极限承载力除以安全系数2； 2 当无单桩载荷试验资料时，对于初步设计估算可按下式估算： 1 n a X sia i P pa p i R u q l q A βξ==+∑ （3.4.5） 式中 R a —— 单桩竖向承载力特征值（kN ）； u —— 桩身外周长（m ）； n —— 桩长范围内所划分的土层数； ξP —— 端阻力修正系数，与持力层厚度、土的性质、桩长和桩径等因素有关，可取 0.65～0.9，桩端土质硬时取大值； q sia —— 桩第i 层土（岩）的侧阻力特征值（kPa ）； q pa —— 桩端阻力特征值（kPa ）； l i —— 桩穿越第i 层土的厚度； X β—— 为充盈折减系数；
单纯形法例题(20210121173229)
单纯形法例题 1、例1、目标函数max z=2 * +3 禹+ 2x2 W 8' 4xi W 16 4x2 W 12 k Ki,财鼻0』 解：首先要将约束条件化为标准形：由此可以看出我们需要加上三个松弛变量, ；汁Hi吃：弋"審得到的标准形式为： max z=2~ +3-+ 0 勺+g +O 5 'xt + 2xj + x] = 8 1 4?i X4 =16 4x；+ 巧=12 11 巾弓^3j 乂4, ^5 $ ? 2 3 0 0 0 C R b *4 0 8 1 2 1 0 0 4 0 16 4 0 0 1 0 - 0 ◎12 0[E(|00 1 3 k - z) 2 3 0 0 0 引」一弋木日lk(i才I) 熙=') (也就是如果与主元素同行，则用现在的值除以主元素即可得到即将要填入的值, 否则，就用现在的值减去与主元素构成矩形的边角上的值的乘积再除以主元素之后 的值。例如：上面的第一行所对应的b值为8-(12*2)/4=2 ,故填入值应该为2。而「 则是由我们根据非基变量的检验数的大小，挑选出最大的那个，作为换入变量，然 后用b的值除以该换入变量所在的列的所有值，得到 约束条件:
由于在检验数中仍然存在大于等于的数，而且, 的坐标中有正分量存在，所以需要继续进行迭代运算。通过观察可以看出主元素为1,换入变量为|勒，换出 由于检验数中存在正数，且P5和P3中有正分量存在，所以需要继续迭代（换入变 此时可以发现检验数中没有大于的数，表明已经得到了最优解，所以最优解是: (4,2,0,0,4 )，故目标函数值z=2*4+2*3=14 2、合理利用线材问题，现在要做100套钢架，每套用长为，，和的钢各一根,
单纯形法例题讲解
例1 max z=2x1+3x2 （标准形式即所有的变量均为负、所有约束条件为等式、所有的右端项系数非负） a=(2,3) b1=(80,160,120) A2=NULL b2=NULL A3=NULL b3=NULL n.iter=n+2*m maxi=TRUE ● simplex(a=a,A1=A1,b1=b1,maxi=TRUE)： m1=3,m2=0,m3=0 m=3,n=2 a.o=a=(2,3) if(maxi) a=-a(-2,-3) if(m2+m3==0) a=(-2,-3,0,0,0) b=(80,160,120) init=(0,0,0,80,160,120) basic=(3,4,5) eps=1e -10 out1<-simplex1(a=a,A=A,b=b,init=init,basic=basic,eps=eps) ? simplex1(a=a,A=A,b=b,init=init,basic=basic,eps=eps): N=5,M=3 nonbasic=(1,2) if(stage==2) obfun=(-2,-3) it=1 ◆ while(!all(obfun > -eps) && (it <= n.iter))循环 pcol=3 if(stage==2) neg=(1,3) x1+2x2<=80 4x1<=160 4x2<=120 x1，x2>=0 A1= 1 2 4 0 0 4 A= 1 2 1 0 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 tableau= 80 -1 -2 160 -4 0 120 0 -4 tableau= 80 -1 -2 160 -4 0 120 0 -4 0 -2 -3 转化为标准形式 x1+2x2+x3=80 4x1+x4=160 4x2+x5=120 x1,x2,x3,x4,x5>=0
分层法例题
分层法例题 (1)求节点不平衡弯矩(顺时针为正) 1122AB跨，(G节点) ql,，2.8，7.5,,13.131212 1122AB跨，(H节点) ql,，2.8，7.5,13.131212 1122BC跨，(H节点) ql,，2.8，5.6,,7.321212 1122BC跨，(I节点) ql,，2.8，5.6,7.321212 (2)求分配系数 7.63，4 u,,0.667GH7.63，4，4.21，4，0.9 4.21，4，0.91 5.16 u,,,0.333GD7.63，4，4.21，4，0.945.68 7.63，430.52 u,,,0.353HG7.63，4，10.21，4，4.21，4，0.986.52 10.21，4 u,,0.472HI7.63，4，10.21，4，4.21，4，0.9 4.21，4，0.9 u,,0.175HE7.63，4，10.21，4，4.21，4，0.9 10.21，4 u,,0.864IH10.21，4，1.79，4，0.9 1.79，4，0.96.444 u,,,0.136IF10.21，4，1.79，4，0.947.284 (3)弯矩分配并传递(从弯矩比较大的节点开始，反向分 配，满足精度要求小于1.0后结束) 先从G、I节点开始 乘0.5传递系数，传递到H节点，得4.38 ,13.13，0.667,8.76 乘0.5传递系数，传递到H节点，得-3.16 ,7.32，0.864,,6.32
H点不平衡弯矩为分配 13.13，4.38,7.32,3.16,7.03左梁乘0.5传递系数，传递到G节点，得-1.24 7.03，0.353,,2.48 右梁乘0.5传递系数，传递到I节点，得-1.66 7.03，0.472,,3.32 下柱 7.03，0.175,,1.23 G点不平衡弯矩分配传递到G节点，得0.42 ,1.24，0.667,0.83I点平衡弯矩分配传递到G节点，得0.72 ,1.66，0.864,1.43H点不平衡弯矩为分配 0.42，0.72,1.14
分层法例题详解
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下得框架侧移,用分层法计算框架得弯矩图,括号内得数字,表示各梁、柱杆件得线刚度值()。 图1 解:１、图1所示得二层框架,可简化为两个如图2、图3所示得,只带一层横梁得框架进行分析、 图2 二层计算简图
图3 底层计算简图 2、计算修正后得梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时,假定上、下柱得远端为固定,则与实际情况有出入。因此,除底层外,其余各层柱得线刚度应乘以得修正系数、底层柱得弯矩传递系数为,其余各层柱得弯矩传递系数为。各层梁得弯矩传递系数,均为。 图4 修正后得梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处得力矩分配系数 计算各节点处得力矩分配系数时,梁、柱得线刚度值均采用修正后得结果进行计算,如: G节点处: H节点处: 同理,可计算其余各节点得力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数 图7 底层节点处力矩分配系数 4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩 (１)第二层: ①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束,详见图8
图8 二层计算简图 计算由荷载产生得、各梁得固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方,见图9: ? ?? 在节点G处,各梁杆端弯矩总与为: 在节点H处,各梁杆端弯矩总与为: 在节点I处,各梁杆端弯矩总与为: ②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,详见图９ 第一次弯矩分配过程: 放松节点G,即节点G处施加力矩,乘以相应分配系数０、6６8与0、３32,得到梁端与柱端,按传到GH梁H端; 放松节点I,即在节点I处施加力矩,乘以相应分配系数0。９35与0。０６5,得到梁端与柱端,按传到ＩH梁H端;
单纯形法例题
单纯形法例题 1、例1、目标函数 max z=2+3 约束条件： 解：首先要将约束条件化为标准形：由此可以看出我们需要加上三个松弛变量， .得到的标准形式为： max z=2+3+ 0+0+0 然后要将其初始的单纯形表画出来： 23000 b 08121004 01640010- 01200013 23000 由初始单纯形表可以看出，为换入变量，而为换出变量；然后根据：= (也就是如果与主元素同行，则用现在的值除以主元素即可得到即将要填入的值，否则，就用现在的值减去与主元素构成矩形的边角上的值的乘积再除以主元素之后的值。例如：上面的第一行所对应的b值为8-(12*2)/4=2,故填入值应该为2。而则是由我们根据非基变量的检验数的大小，挑选出最大的那个，作为换入变量，然后用b的值除以该换入变量所在的列的所有值，得到列的值。 23000 b 02010-1/22 016400104 3301001/4- 2000-3/4由于在检验数中仍然存在大于等于0的数，而且P1，P5的坐标中有正分量存在，所以需要继续进行迭代运算。通过观察可以看出主元素为1，换入变量为，换出变量为，故得到的单纯形表如下：
23000 b 221010-1/2- 0800-414 3301001/412 00-201/4由于检验数中存在正数，且P5和P3中有正分量存在，所以需要继续迭代(换入变 23000 b 241001/40 0400-21/21 32011/2-1/80 00-3/2-1/80 （4,2,0,0,4），故目标函数值z=2*4+2*3=14 2、合理利用线材问题，现在要做100套钢架，每套用长为，，和的钢各一根， 已知原料长，问应如何下料，使用的原材料最省； 解：首先我们必须要清楚该问题的需要设立的变量是什么。我们分析一下问题，做100套钢架，需要长的钢100根，的钢100根，的钢100根。而一份原料长度是， 长度/m 下料根数 截取方案 12345 112 212 3132所用长度 剩余长度0 方案，使得剩余的总长度最少。由此，我们可以将目标函数和约束条件表述出来： 目标函数：min z=+++ 约束条件 首先可以写出线性方程组的矩阵形式：发现不存在单位矩阵，所以要采用人造基的方式，也就是要添加人工变量：，那么线性方程组可以
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例单向分层总和法计算基础中点最终沉降量 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上(设计地面标高处)的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。 解:按单向分层总和法计算 (1)计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。 当z=0m，σ=19.5×2=39(kPa) sD z=1m，σ=39+19.5×1=58.5(kPa) sz1 z=2m，σ=58.5+20×1=78.5(kPa) sz1 z=3m，σ=78.5+20×1=98.5(kPa) sz1 z=4m，σ=98.5+(20-10)×1=108.5(kPa) sz1 z=5m，σ=108.5+(20-10)×1=118.5(kPa) sz1 z=6m，σ=118.5+18.5×1=137(kPa) sz1 z=7m，σ=137+18.5×1=155.5(kPa) sz1 3(2)基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ=20kN/m。 0 (3)基底附加压力计算。
(4)基础中点下地基中竖向附加应力计算。 用角点法计算，L/B=1，σ=4K?p，查附加应力系数表得K。 zisi0si(5)确定沉降计算深度z n 考虑第?层土压缩性比第?层土大，经计算后确定z=7m，见下表。 n 例题4-1计算表格1 z z σ σ/σ z σzszzsznK s(m) B/2 (kPa) (kPa) (%) (m) 0 0 0.250 0 201 39 1 0.8 0.199 9 160.7 58.5 2 1.6 0.112 3 90.29 78.5 3 2.4 0.064 2 51.62 98.8 4 3.2 0.040 1 32.24 108.5 29.71 5 4.0 0.027 0 21.71 118.5 18.32 6 4.8 0.019 3 15.52 137 11.33 7 5.6 0.014 8 11.90 155.5 7.6 按7m 计 (6)计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求 按单向分层总和法公式 计算结果见下表。 例题4-1计算表格2 附加应力自重应力z 平均值 H 平均值 e e 12 (kPa) (kPa) (kPa) (cm) (m) (cm) -1(kPa) (kPa) (kPa) (cm) (kPa) 0 39 201 100 48.75 180.85 229.6 0.71 0.64 0.000387 4418 4.09 1 58.5 160.7 100 68.50 125.50 194 0.64 0.61 0.000239 6861 1.83 5.92 2 78.5 90.29 100 88.50 70.96 159.46 0.635 0.62 0.000211 7749 0.92 6.84 3 98.5 51.62 100 103.5 41.93 145.43 0.63 0.62 0.000238 6848 0.61 7.45 4 108.5
例题3.1分层法
例题3-1 利用分层法求该框架结构弯矩图。 q=2.8kN/m 解： （1）第二层： G点： 4.210.9 3.789 0.332 4.210.97.6311.419 GH μ ? === ?+； 7.637.63 0.668 4.210.97.6311.419 GD μ=== ?+ H点： 7.637.63 0.353 7.63 4.220.910.2121.638 HG μ=== +?+； 4.220.9 3.798 0.175 7.63 4.220.910.2121.638 HE μ ? === +?+； 10.2110.21 0.472 7.63 4.220.910.2121.638 HI μ=== +?+ I点： 10.2110.21 0.864 10.21 1.790.911.821 IH μ=== +?； 1.790.9 1.611 0.136 10.21 1.790.911.821 IF μ ? === +?
GH 梁：21 2.87.51 3.125kN m 12 F GH M =- ??=-? 21 2.87.51 3.125kN m 12 F H G M = ??=? HI 梁：21 2.8 5.67.317kN m 12 F HI M =- ??=-? 21 2.8 5.67.317kN m 12 F IH M = ??=? D E F G H I 柱上柱下 梁左柱上柱下 梁左梁右柱上柱下 梁右 D E F G H I 4.771 4.771 1.59 14.782 1.525 16.712 0.535 0.535 0.178 0.508
项目管理习题5(带答案部分解析)
一、单项选择题 1.工程监理单位是建筑市场的主体之一，建设工程监理是一种高智能的（）。D A.委托代理服务 B.监督管理 C.中介代理 D.有偿技术服务 2.施工企业根据监理企业制定的旁站监理方案，在需要实施旁站监理的关键部 位、关键工序进行施工前（）小时，应当书面通知监理企业派驻工地的项目监理机构。C A.12 B.48 C.24 D.36 3.项目风险管理工作流程的第一步是进行（）。B A. 风险评估 B. 风险识别 C. 风险响应 D. 风险控制 4.下列设计的不同阶段中，排列顺序由前往后应是（）A A．方案设计初步设计施工图设计 B．方案设计施工图设计初步设计C．初步设计方案设计施工图设计 D．初步设计施工图设计方案设计5. 针对工程项目质量形成的影响因素多的特点，可以将质量问题分门别类进行 分析，从而准确地找出问题的原因，这是（）的基本思想。D A．ABC分类法 B．因果分析图法 C．直方图法 D．分层法 6. 对一个建设工程而言，项目信息门户的主持者应为（）。A A. 业主 B. 监理 C. 施工单位 D. 材料供应商 7.某工程基础施工中出现了意外情况，导致工程量由原来的2800m3。增加到 3500m3。，原定工期是40天，采用比例分析法，则承包商可以提出的工期索赔值是（）天。D A． 10 B． 12 C． 8 D． 6 8.由于业主要求、政府部门要求、环境变化、不可抗力、原设计错误等导致的
设计修改，应该由（）承担责任；A A．业主 B．政府 C．承包商 D．业主、政府承包商共同 9.某建设项目施工合同中约定，发包人应向承包人提供支付担保，下述说法正 确的是( )。C A．发包人的支付担保应是金额担保 B．支付担保额度应为工程总额的100%，以防止工程款拖欠 C．已完成担保额度，发包人未能按时支付，承包人可解除合同 D．提供支付担保的担保方无须与被担保方签订担保合同 10.在网络计划中，自由时差和总时差都是可以利用的机动时间，若计算工期等 于计划工期，那么( )。D A．自由时差等于总时差B．自由时差大于总时差 C．自由时差小于总时差 D．自由时差不超过总时差 11.在网络计划中，工作P最迟完成时间为55，持续时间为10。其三项紧前工作 的最早完成时间分别为25、30、33，那么工作P的总时差为( )。B A．22 B．12 C．15 D．20 12.当双代号网络图中某一非关键工作的持续时间拖延△，且大于该工作的总时 差TF时，网络计划总工期将( )。C A. 拖延△ B. 拖延△＋TF C. 拖延△-TF D. 拖延TF-△ 13.某工程发包后，发包人未按约定预付，承包人在约定预付时间7天后向发包 人发出要求预付的通知，发包人收到通知后仍未按要求预付，于是在发出通知后7天，承包人决定停止施工，由此造成的工期拖延损失由（）承
最新单纯形法例题讲解
单纯形法例题讲解
基可行解 单纯形法是针对标准形式的线性规划问题进行演算的，任何线性规划问题都可以化为标准形式。 min cx f = （1） s.t b Ax = （2） 0≥x （3） 其中 T m mn m m n n T n n b b b b a a a a a a a a a A x x x x c c c c )...,(,............ ... ..., ),...,,(),,...,(212 1 22221112 112121=??? ???????????=== 假设1≥≥m n ，并设系数矩阵A 的秩为m ，即 设约束方程（2）中没有多余的方程，用j p 表示A 的第j 列，于是（2可写成 b p x m k j j =∑=1 （4） 矩阵A 的任意一个m 阶非奇异子方阵为LP 的一个基（或基阵），若 ),...,(21jm j j p p p B = （5）
是一个基，则对应变量jm j j x x x ,...,,21，称关于B 的基变量，其余变量成为关于B 的非基变量，若令非基变量都取零值，则（4）变为 b p x m k jk jk =∑=1 （6） 由于此方程组的系数矩阵B 是满秩方阵，故知（6）有唯一解，记为T jn j j x x x ) ,...,,()0() 0(2) 0(1于是按分量 {}{}),...,,\,...2,1(0) ,....3,2,1(21) 0(m j jk jk j j j n j x m k x x ∈=== 所构成的向量) 0(x 是约束方程组b Ax =的一个 解，称此)0(x 为LP 的对应于基B 的基解 （或基本解），也可称为方程组b Ax =的一个基解，如果) 0(x 为一基解，且满足 0)0(≥x 即它的所有分量都非负，则称此) 0(x 是LP 的一个基可行解，基可行解对应的基 称为可行基。
《混凝土结构设计》计算题题型及答案
第二章 单层厂房 1.某单层单跨工业厂房排架结构，跨度18m ，柱距6m ，厂房内设有1台吊车，吊车的最大轮压标准值为P max,k =110kN,最小轮压标准值为P min,k =30kN,大车轮距为4.5m 。试画出吊车梁支座反力影响线，并计算作用在排架柱上的吊车竖向荷载设计值D max 、D min 。（提示：4.1=Q γ） 2．某单层单跨厂房排架结构及其风载体型系数如题39图所示，跨度18m ，柱距6m ，h 1=2500mm,h 2=1200mm 。已知基本风压w 0=0.3kN/m 2，求作用于排架上的风荷载标准值q 1k 及W k 。（提示：①w k =0s z w μμ；②风压高度系数z μ按内插法取值，离室外地面10m 高时，z μ=1.0；离室外地面15m 高时，z μ=1.14；③柱顶以下按水平均布风载考虑，风压高度系数可按柱顶标高取值。柱顶以上按水平集中风载考虑，风压高度系数可按檐口标高取值。） 题39图（尺寸mm ，标高m ）
3．某单层单跨厂房排架结构如题39图所示。A 柱与B 柱尺寸相同，在牛腿顶面上分别作用有 M max =104kN·m 及M min =58kN·m 的力矩，吊车横向水平刹车力为T=30kN 。试用剪力分配法计算各柱的柱顶剪力。（提示：柱顶不动铰支座反力R = H M C 3+T C 5，C 3=1.30，C 5=0.70） 4.钢筋混凝土牛腿如题38图所示，牛腿宽度为400mm ，采用C30混凝土(抗拉强度标准值为
2.01N/mm 2)，作用于牛腿顶部的竖向荷载标准值为150kN ，水平荷载标准值为70kN ，裂缝控制系数取0.65。试验算牛腿截面是否满足斜裂缝控制条件。 (提示：0 5050140h a .bh f F F .F ,mm a tk vk hk vk s + ???? ? ?-≤=β ) 38解：由题意知： 650.=β，mm b 400=，kN F Vk 150=，kN F hk 70=，2012mm /N .f tk =， mm a 200=，mm a s 40=，mm h 500= mm a h h s 460405000=-=-= （2分） kN F kN .....h a .bh f F F .vk tk vk hk 1502197460 2005046040001215070501650505 0100=≥=+?????? ???-?=+???? ? ? -β （3分） 故牛腿截面满足斜裂缝控制条件。 （1分） 5.某牛腿尺寸及承受的设计荷载如题40图所示。已知作用在牛腿顶部的竖向力设计值为640kN ，水平拉力设计值为100kN ，采用HRB400级钢（f y =360N/mm 2），a s =50mm 。试计算牛腿顶部所需配置的纵向受拉钢筋面积A s 。 (提示：当a <0.3h 0时，取a =0.3h 0；A s = y h 0y v 2.185.0f F h f a F + ) (未注明单位：mm) 题40图