整式的加减(含答案)
整式的加减
教学目的：
1、掌握去括号的法则；
2、掌握合并同类项的法则；
3、掌握整式加减的一般步骤，能熟练的进行整式的加减运算。
教学重点：整式的加减运算。
教学难点：括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
难点突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。
一、新课讲解：
(一)添、去括号法则：
去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去括，括号里各项都改变符号
例1：去括号：
(1)a＋(－b＋c－d)；(2)a－(－b＋c－d)(3)－［a－(b－c)］
例题目的：理解去括号法则，会去括号。
添括号法则：
添上“＋”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“－”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
例2：在下列( )里填上适当的项：
(1)a＋b＋c－d＝a＋( )；(2)a－b＋c－d＝a－( )；
(3)x＋2y－3z＝2y－( ) (4)(a＋b－c)(a－b＋c)＝［a＋( )］［a －( )］；
(5)－(a3－a2)＋(a－1)＝－a3－( )
例题目的：理解添括号法则，会添括号。
练习1：在多项式m4－2m2n2－2m2＋2n2＋n4中添括号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“＋”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“－”号的括号里.
练习目的：能按题目要求正确的添加括号。
(二)合并同类项的法则：
把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项.
合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加(或减)，字母和字母的指数不变。
合并同类项的法则的依据是乘法的分配律。
注意：合并同类项时，根据法则可知，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0；如果两个同类项的系数不互为相反数，合并同类项后，只是把同类项的系数相加，而字母及其指数不变，合并后的项与合并前的项是同类项。
例3：求和与求差：
(1)求5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和；
(2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和；
(3)求2x2＋xy＋3y2与－x2－xy＋2y2的差。
例题目的：理解合并同类项的概念，并体会整式的加减本质就是合并同类项。
练习2：合并同类项：
(1)2a－5a－7a＝______. (2)2ab＋3ab－6ab＝__________.
(3)2a2b－4ab2＋3b2a－5a2b＝_________. (4)5x3y－6x＋7x3y＋8x＝__________.
练习目的：能正确的合并同类项。
(三)整式加减的一般步骤：
整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
例4：已知：A＝x3－2x2y＋2xy2－y3，B＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，
求：(1)A－B ；(2)－2A－3B
例题目的：掌握整式加减的一般步骤。
二、专题训练
1、下列等式是否一定成立.
(1) a＋(b－c)＝a＋b－c() (2) －m＋n＝－(n＋m)( )
(3) 3－2x＝－(2x＋3)( ) (4)－(u－v)＝－u＋v( )
(5) 5(x－1)＝5x－1( ) (6)－2(y－2)＝－2y－4 ( )
2、合并同类项：－x －3x ＝ ；
2
1
b －0.5b ＝ ； 2x －(2－5x )＝__________.
3、代数式－2x ＋3y 2＋5x 中，同类项是 和 .
4、若－3x 2y ＋ax 2y ＝－6x 2y ，则a ＝ .
5、5个连续正整数，中间一个数为n ，则这5个数的和为 .
6、已知单项式3x 3y m 与－
3
1x n －1y 2
的和是单项式，则m ＝ ，n ＝ .
7、当k ＝______时，多项式x 2－3kxy －3y 2－xy －8中不含xy 项.
8、关于x 的多项式ax ＋bx 合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是( )
A 、a 、b 都必为0
B 、a 、b 、x 都必为0
C 、a 、b 必相等
D 、a 、b 必互为相反数
9、若n 为正整数，则化简(－1)2 n a ＋(－1)2 n ＋
1a 的结果是( )
A 、0
B 、2a
C 、－2a
D 、2a 或－2a
10、若a －b ＝0，则2
24
32234b
a b ab b a b a a ++++＝( ) A 、4
B 、4a 2b 2
C 、5
D 、5a 2b 2
11、合并同类项[把(a ＋b)，(a －b)，(x ＋y )，(x －y )各看作一个字母因式： (1))(6)(2)(4)(3b a b a b a b a -+---+-； (2))(5
3
)(21)(51)(41y x y x y x y x --++--+；
(3)3
2
3
2
)(5)(3)(3)(5y x y x y x y x +-+++-+；
(4)121433
()()a b a b a b a b
-++++-
-。
12、化简、求值5ab －2［3ab －(4ab 2＋
12ab)］－5ab 2，其中a ＝12，b ＝－2
3
.
13、已知A ＝x 3＋x 2＋x ＋1，B ＝x ＋x 2，计算：(1)A ＋B ； (2)B ＋A ； (3)A －B ； (4)B －A
14、如果关于x 的多项式－2x 2＋mx ＋nx 2－5x －1的值与x 的取值无关，求m 、n 的值.
15、有这样一道题“当时，求多项式
的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由.
16、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时， (1)已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少 千米？
(2)轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
2,2-==b a )22(3)33(22
2b ab a b ab a +---+-2=a 2-=a
17、观察下列一串单项式的特点：
xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…
(1)按此规律写出第9个单项式.
(2)试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
18、规定“*”表示一种运算，且ab b a b a 2-=* ，则)2
1
4(3**的值
19、张华在一次测验中计算一个多项式加上xz yz xy 235+-时，不小心看成减去
xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，
试求出原题目的正确答案。
20、b a ,互为倒数，y x ,互为相反数，且0≠y ，求代数式()()y
x
ab y x b a --++的值。
21、若,07232
2
=-+b a 求4232
2-+b a 的值。
22、如果3=+y x ，求代数式y x 224--的值。
整式的加减
一、新课讲解 例1、（1）d c b a -+- （2）d c b a +-+ （3）c b a -+- 例2、（1）d c b -+ (2) d c b +- (3) x z -3 (4) c b -;c b - (5) 12
+--a a 例3、略
练习2、（1）a 10- （2）ab - （3）223ab b a -- （4）x y x 2123
+
例4、（1）3
2
2
45y xy y x ++- （2）32238255y xy y x x ++-- 二、专题训练 1、（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）× 2、x 4-；0；27-x 3、x 2-；x 5 4、-3 5、5n 6、2；4 7、3
1-
8、D 9、A 10、C
11、（1）)(11b a - （2）)(5
4
)(43y x y x --+ （3）32)(8)(8y x y x +-+ （4）
)(12
7
)(61b a b a ++- 12、2
3ab
13、（1）12223+++x x x （2）1222
3+++x x x （3）13+x （4）13
-x 14、2=n ；5=m 15、2
5a
16、（1）a m +5 （2）403 17、(1) y x 9
8
2- (2) y x n n n
1
2)1(--
18、0
19、xz yz xy 462-+ 20、-2
21、3
22、-2