Eviews之变系数回归模型

EVIEWS 之变系数回归模型

1 变系数回归模型

前面讨论的是变截距模型，并假定不同个体的解释变量的系数是相同的，然而在现实中变化的经济结构或者不同的经济背景等不可观测的反映个体差异的因素会导致经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化，即解释变量对被解释变量的影响要随着截面的变化而变化。这时要考虑系数随着横截面个体的变化而变化的变系数模型。

1.变系数回归模型原理

变系数模型一般形式如下：

,1,2,,,1,2,,it i it i it y x u i N t T αβ=++==（1） 其中：it y 为因变量，it x 为1k ?维解释变量向量，N 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。参数i α表示模型的常数项，i β为对应于解释变量的系数向量。随机误差项it u 相互独立，且满足零均值、等方差的假设。

在式子（1）中所表示的变系数模型中，常数项和系数向量都是随着截面个体变化而变化，因此将该模型改写为：

it it i it y x u λ=+ （2）

其中：1(1)(1,)it it k x x ?+=，'(,)i i i λαβ=

模型的矩阵形式为：

u X Y +?= （3）

其中：11N NT y Y y ?????=??????；121i i i iT T y y y y ???????=??????；????????????=N X X X X 00000021；1121112

22212i i ki i i ki i iT

iT kiT T k x x x x x x x x x x ???????=??????，12(1)1N N k λλλ+????????=??????，11N NT u u u ?????=??????，121i i i iT T u u u u ???????=??????

类似于变截距模型，根据系数变化的不同形式，变系数模型中系数的变化，即解释变量对被解释变量的影响也分固定影响和随机影响两类，相应的变系数模型也分为固定影响变系数模型和随机影响变系数模型两类，前者也被称为似不相关回归模型，后者包括Swamy 随机系数模型和Hsiao 模型等，本章只介绍Swamy 随机系数模型。

2.变系数模型分类及软件估计

1）模型分类

在Eviews 软件中pool 面板数据建立的方程组中，依据其解释变量的系数向量β对所有个体和时期的不同而有如下的三种极端情形：

（1）对所有的截面和时期，β是个常数且相同，其模型形式如下：

it it i t it y x αβδγε=++++ (4)

这里在β向量中有k 个系数，每个都对应一个解释变量x 。在软件操作中，就是将所有解释变量都填入common coefficients 。

（2）β依据所有的截面的不同而不同，每个截面有一个系数，不同截面系数不一样，说明个体成员间的差异而导致各个解释变量的系数而不同，但这里

不随时期的不同而不同，模型形式如下：

it it i i t it y x αβδγε=++++ (5)

在软件操作中，就是将所有解释变量全部填入cross-section specific 。

然后点击“确定”，得到的估计结果如下：

（3）β依据所有时期的不同而不同，每个时期变量有一个不同的系数，不随截面不同而变化，说明结构变化而导致各个解释变量的系数而不同，模型形

式如下：

it it t i t it y x αβδγε=++++ (6)

（4）在实际的应用中，我们常常是将上面的三种情形混合着用，比如有的数据中某些变量既有结构的变化，但其他的变量却随个体而变化，我们就可以将（2）和（3）混合着用。因此面板数据的分类非常复杂，我们推广到更一般情形下，将解释变量分类上述三种（不随截面和时点变化的解释变量、只随截面变量的解释变量和只随时点变化的解释变量），模型为：

001122it it it i it t i t it y x x x αβββδγε=++++++ (7)

本章除了介绍一般的变系数模型外，后两节专门介绍似不相关回归和swamy 模型的相关理论。

3．似不相关回归模型

在固定影响变系数模型中，系数向量是跨截面变化的常数向量，引向当不同个体之间的随机误差项不相关时，固定影响变系数模型的估计就简化为对单个的截面分布估计各截面单方程的系数，但在实际生活中这样面板数据的建立也就没意义了。因此，一般讨论最多的是不同个体之间的随机误差项相关的固定影响变系数模型。

1）模型理论

如果模型（1）满足如下的假设，我们则称之为似不相关回归模型（seemingly unrelated regression models ，SUR ）。

①对于i=1，2，…，N ，()0i E u =；②对于i=1，2，…，N ，'2()i i i T E u u I σ=；

③对于i ，j=1，2，…，N ，'

()i j ij T E u u I σ=；④对于i=1，2，…，N ，i X 在重复抽

样中是固定的。

随机误差项的方差协方差矩阵为：

T I Ω=∑? (8)

其中，2112122122212N N N N N σσσσσσσσσ??????∑=????????

，且11T I --Ω=∑? 因此，在同一时刻，不同个体的被解释变量只受到共同不可观测或不可度量的因素的影响时，可以利用似不相关回归模型估计。一般称个体间的这种相关性为同期相关性（contemporaneous correlation ）。在实际经济生活中，有许多经济问题具有同期相关性。例如，由于货币政策、要素价格和地缘经济因素等不易观测或度量的因素的共同影响，同一个国家不同商品的需求量、不同企业的投资和和不同地区的消费水平等经济变量表现出显著的同期相关性。在处理这类经济问题时，可以将模型设定为似不相关回归模型。

（1）误差项的协方差矩阵Ω已知

模型系数可以利用GLS 方法估计，即

[][]Y X X X SUR 1

11?---Ω'Ω'=λ (9) 在上面的假设下，如果模型使得11)(lim --∞→Ω'X X T 是有限非退化矩阵，则估计

量SUR λ是λ的最佳线性无偏一致渐近正态分布的估计量。并且，如果误差项向量服从多元正态分布，则SUR λ是λ的最小方差线性无偏的和渐近有效的估计量。

（2）协方差矩阵Ω未知

当误差项协方差矩阵Ω未知时，首先要先对Ω进行估计。Zellner （1962）提出了两种估计Ω的方法，其一是利用模型（3）中每个个体的独立回归模型的残差it u 估计ij σ和2i σ，其二是利用模型（3）系统的OLS 残差it u 估计ij σ和2i σ。

∑=-=T t it i u K T 122?1σ （10）

∑=-=T t jt it ij u u K

T 1??1σ （11）

于是，若1-Ω存在，则λ的FGLS 方法估计量，即

[][]Y X X X SUR 11

1---Ω'Ω'=λ （12） 通常，将该估计量称为ZEF 估计。

另外，Zellner 还提出了一种迭代算法，称为ITERZEF 估计。其计算过程是：根据式子（12）计算模型（3）的ZEF 估计量SUR λ；然后依据ZEF 估计量SUR λ，利用（10）和（11）再次估计Ω；利用Ω的新估计量，根据（12）再次进行计算模型（3）的ZEF 估计量。重复上面三个步骤，直到ZEF 估计量SUR λ相对误差较小时，结束迭代过程，最终得到的ZEF 估计量SUR λ即为λ的ITERZEF 估计量。

2）Eviews 估计过程

（1）在pool 窗口中，点击object ，建立名为SUR 的新系统（system ）：

（2）点击OK ，设定如下的SUR 模型系统

（3）点击Estimate，估计SUR模型系统（如图所示），在Estimation method 中选择seemingly Unrelated Regression方法，其他保持Eviews默认的设置，

（4）点击“确定”，估计SUR模型，结果输出如下：

自回归移动平均模型

第二章 自回归移动平均模型 一些金融时间序列的变动往往呈现出一定的平稳特征，由Box 和Jenkins 创立的ARMA 模型就是借助时间序列的随机性来描述平稳序列的相关性信息，并由此对时间序列的变化进行建模和预测。 第一节 ARMA 模型的基本原理 ARMA 模型由三种基本的模型构成：自回归模型（AR ，Auto-regressive Model ），移动平均模型（MA ，Moving Average Model ）以及自回归移动平均模型（ARMA ，Auto-regressive Moving Average Model ）。 2.1.1 自回归模型的基本原理 1．AR 模型的基本形式 AR 模型的一般形式如下： t p t p t t t y y y y εφφφ+++++=---Λ2211c 其中，c 为常数项， p φφφΛ21, 模型的系数，t ε为白噪声序列。我们称上述方程为p 阶自回归模型，记为AR(p )。 2．AR 模型的平稳性 此处的平稳性是指宽平稳，即时间序列的均值，方差和自协方差均与时刻无关。即若时间序列}{t y 是平稳的，即μ= )(t y E ，2)(σ=t y Var ，2),(s s t t y y Cov σ=-。 为了描述的方便，对式（2.1）的滞后项引入滞后算子。若1-=t t x y ，定义算子“L ”，使得1 -==t t t x Lx y ， L 称为滞后算子。由此可知，k t t k x x L -=。 对于式子（2.1），可利用滞后算子改写为： t t p p t t t y L y L Ly y εφφφ+++++=Λ221c 移项整理，可得： t t p p y L L L εφφφ+=----c )1(221Λ

第八章统计回归模型

第八章 统计回归模型 回归分析是研究一个变量Y 与其它若干变量X 之间相关关系的一种数学工具.它是在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系.粗略的讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系.这个函数称为回归函数. 回归分析所研究的主要问题是如何利用变量X 、Y 的观察值(样本)，对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等. 回归分析包含的内容广泛.此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归. 一、多项式回归 (1) 一元多项式回归 一元多项式回归模型的一般形式为εβββ++++=m m x x y ...10. 如果从数据的散点图上发现y 与x 呈现较明显的二次(或高次)函数关系，则可以选用一元多项式回归. 1. 用函数polyfit 估计模型参数，其具体调用格式如下： p=polyfit(x,y,m) p 返回多项式系数的估计值；m 设定多项式的最高次数；x ，y 为对应数据点值. [p,S]=polyfit(x,y,m) S 是一个矩阵，用来估计预测误差. 2. 输出预估值与残差的计算用函数polyval 实现，其具体调用格式如下： Y=polyval(p,X) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y . [Y ,DELTA]=polyval(p,X,S) p ，S 为polyfit 的输出，DELTA 为误差估计.在线性回归模型中，Y ±DELTA 以50%的概率包含函数在X 处的真值. 3. 模型预测的置信区间用polyconf 实现，其具体调用格式如下： [Y ,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y 及预测值的显著性为1-alpha 的置信区间Y±DELTA ，alpha 缺省时为0.05. 4. 交互式画图工具polytool ，其具体调用格式如下： polytool(x,y,m)； polytool(x,y,m,alpha)； 用m 次多项式拟合x ，y 的值，默认值为1，alpha 为显著性水平，默认值为0.05. 例1 观测物体降落的距离s 与时间t 的关系，得到数据如下表，求s . 解 根据数据的散点图，应拟合为一条二次曲线.选用二次模型，具体代码如下： %%%输入数据

实验一 Eviews的基本使用、线性回归模型的估计和检验

实验一 Eviews 的基本使用、线性回归模型的估计和检验 实验目的与要求：熟悉Eviews 软件基本使用功能、掌握线性回归模型的参数估计及其检验。 实验内容：建立一个工作文件、数据的输入、数据的保存、生成新序列、 作序列图和相关图。线性回归模型的参数估计及其检验。 实验步骤：（具体步骤同学们可按照课堂讲解的程序进行也可按下面的指导操作，无论怎么操作，只要得到正确的结果即可） 一、模型的构建 表 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出 (Y)和城市居民人均年可支配 收入(X)大体呈现为线性关系， 4000 6000 8000 10000 12000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 X Y

所以建立的计量经济模型为如下线性模型： 12i i i Y X u ββ=++ 二、估计参数 利用EViews 作简单线性回归分析的步骤如下： 1、建立工作文件 首先，双击EViews 图标，进入EViews 主页。在菜单一次点击File\New\Workfile ，出现对话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择数据频率： Annual (年度) Weekly ( 周数据 ) Quartrly (季度) Daily (5 day week ) ( 每周5天日数据 ) Semi Annual (半年) Daily (7 day week ) ( 每周7天日数据 ) Monthly (月度) Undated or irreqular (未注明日期或不规则的) 在本例中是截面数据，选择“Undated or irreqular ”。并在“Start date ”中输入开始时间或顺序号，如“1”在“end date ”中输入最后时间或顺序号，如“31”点击“ok ”出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。 在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 若要将工作文件存盘，点击窗口上方“Save ”，在“SaveAs ”对话框中给定路径和文件名，再点击“ok ”，文件即被保存。 2、输入数据 在数据编辑窗口中，首先按上行键“↑”，这时对应的“obs”字样的空格会自动上跳，在对应列的第二个“obs”有边框的空格键入变量名，如“Y ”，再按下行键“↓”，对因变量名下的列出现“NA ”字样，即可依顺序输入响应的数据。其他变量的数据也可用类似方法输入。 也可以在EViews 命令框直接键入“data X Y ”(一元时) 或 “data Y 1X 2X … ”(多元时)，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y 、X 下输入数据。 若要对数据存盘，点击 “fire/Save As”，出现“Save As ”对话框，在“Drives ”点所要存的盘，在“Directories ”点存入的路径（文件名），在“Fire Name ”对所存文件命名，或点已存的文件名，再点“ok ”。 若要读取已存盘数据，点击“fire/Open”，在对话框的“Drives”点所存的磁盘名，在“Directories”点文件路径，在“Fire Name”点文件名，点击“ok”即可。

多层次自回归模型

多层次自回归模型 多层次自回归模型是用来衡量两个或多个不同个体P所包含的多个随时间变化的变量 x之间的交互影响的模型。例如，在推特中 .i p 包括社会网络和内容网络，每个网络有自身的特性，如度中心性、聚类系数、中介中心性等，通过这个模型，可以测量社会网络的度中心性对内容网络的度中心性、聚类系数、中介中心性的影响。 对于时间序列数据，可以用自回归模型进行模拟。自回归模型是一个可以追溯到P时间单位的回归模型，并可以进行预测。这种模式被定义为AR（p），其中所述参数p确定模型的阶。 AR（自回归）模型为： 自回归模型的目的是将作为先前的观察值的加权和作为估算的观察值。该模型计算出的统计-显著系数可以确定随时间变化的变量之间的影响。 因为多层次回归模型只考虑t-1时刻的自变量对t时刻的因变量的影响，所以AR（1）（一阶）自回归模型为 然而，在回归分析中，变量往往源于不同的等级。所谓多层回归模型是一种以适当的方式来模拟这种多层次数据的模型。因此，测量时间是被嵌套个体下的基本单元，是一个群集单元。 该模型适用于以下层次嵌套结构：在不同时间点，不同属性被重

复测量，但所有这些测量值属于不同的个体。如果采用一个简单的自回归模型来处理这样的数据，将忽略个体之间的差异，只计算出所谓的固定效应，因为不能假设所有的特殊群集的影响都作为协变量包含在分析中。 多层次回归模型的优点是在固定效应中加入了随机影响，还考虑了个体差异的影响。在研究中，反复测量在不同天不同个体的不同属性，这样的数据具有层次嵌套结构。 多层次自回归模型可以定义如下： (t)(t 1)(t)(t 1)(t),,,()()T T i p i i p i i p p i p x a b X c X εε--=++++ （3） 在这个等式中，(t)(t)(t),,(x ,,x )T p i p m p x = 代表一个向量， 包含了在时间t 个体p 的变量。进一步的，1(,,)T i i im a a a = 代表固定效应系数，1(,,)T i i im b b b = 代表随机效应系数。假设(t)i ε和(t),i p ε分别为固定效应和随机效应的高斯 噪声。它具有零均值和方差2εσ。为了比较相互之间的固定效应，在随 机效应回归方程中的变量需要被线性变换来表示标准值。

使用eviews做线性回归分析

使用eviews做线性回归分析 关键字: linear regression Glossary: ls(least squares)最小二乘法 R-sequared样本决定系数（R2）：值为0-1，越接近1表示拟合越好，>0.8认为可以接受，但是R2随因变量的增多而增大，解决这个问题使用来调整 Adjust R-seqaured() S.E of regression回归标准误差 Log likelihood对数似然比：残差越小，L值越大，越大说明模型越正确Durbin-Watson stat：DW统计量，0-4之间 Mean dependent var因变量的均值 S.D. dependent var因变量的标准差 Akaike info criterion赤池信息量(AIC)（越小说明模型越精确） Schwarz ctiterion:施瓦兹信息量（SC）（越小说明模型越精确） Prob(F-statistic)相伴概率 fitted(拟合值) 线性回归的基本假设： 1.自变量之间不相关 2.随机误差相互独立，且服从期望为0，标准差为σ的正态分布 3.样本个数多于参数个数 建模方法: ls y c x1 x2 x3 ... x1 x2 x3的选择先做各序列之间的简单相关系数计算，选择同因变量相关系数大而自变量相关系数小的一些变量。模型的实际业务含义也有指导意义，比如 m1同gdp肯定是相关的。 模型的建立是简单的，复杂的是模型的检验、评价和之后的调整、择优。 模型检验： 1）方程显著性检验（F检验）：模型拟合样本的效果，即选择的所有自变量对因变量的解释力度 F大于临界值则说明拒绝0假设。 Eviews给出了拒绝0假设(所有系统为0的假设)犯错误(第一类错误或α错误)的概率(收尾概率或相伴概率)p值，若p小于置信度(如0.05)则可以拒绝0假设，即认为方程显著性明显。 2）回归系数显著性检验（t检验）：检验每一个自变量的合理性 |t|大于临界值表示可拒绝系数为0的假设，即系数合理。t分布的自由度为 n-p-1,n为样本数，p为系数位置

第七章分布滞后模型与自回归模型答案(最新整理)

第七章 分布滞后模型与自回归模型 一、判断题 1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。（ F ） 2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用 OLS 法估计。（ T ） 3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。（F ） 4. 自回归模型的产生背景都是相同的。（ F ） 5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。（ T ） 二、单项选择题 1. 设无限分布滞后模型为Y t = + 0 X t + 1 X t-1 +2X t-2 + + U t ，且该模型满足 Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。 A. B. 1+ C. 1- D. 不确定 2. 对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。 A ．异方差问题 B ．多重共线性问题 C ．多余解释变量 D ．随机解释变量 3．在分布滞后模型Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + u t 中，短期影响乘数为（ D ）。 A. 1 1- B. 1 C. 1- D. 4. 对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。 A. 普通最小二乘法 B ．间接最小二乘法 C ．二阶段最小二乘法 D ．工具变量法 5. 经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是 ( D ) 。 A. 无偏且一致 B ．有偏但一致 C ．无偏但不一致 D ．有偏且不一致 6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。 A ． Y t =+ 0 X t + 1Y t -1 + 2Y t -2 + + u t B ． Y t =+ 0 X t + 1Y t -1 + 2Y t -2 + + k Y t -k + u t C ． Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + u t D ． Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + k X t -k + u t 7. 消费函数模型C ?t = 400 + 0.5I t + 0.3I t -1 + 0.1I t -2 ，其中 I 为收入，则当期收入 I t 对未来 消费C t +2 的影响是： I t 增加一单位， C t +2 增加（ C ）。 A ．0.5 个单位 B ．0.3 个单位 C ．0.1 个单位 D ．0.9 个单位

Eviews之变系数回归模型

EVIEWS 之变系数回归模型 1 变系数回归模型 前面讨论的是变截距模型，并假定不同个体的解释变量的系数是相同的，然而在现实中变化的经济结构或者不同的经济背景等不可观测的反映个体差异的因素会导致经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化，即解释变量对被解释变量的影响要随着截面的变化而变化。这时要考虑系数随着横截面个体的变化而变化的变系数模型。 1.变系数回归模型原理 变系数模型一般形式如下： ,1,2,,,1,2,,it i it i it y x u i N t T αβ=++==（1） 其中：it y 为因变量，it x 为1k ?维解释变量向量，N 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。参数i α表示模型的常数项，i β为对应于解释变量的系数向量。随机误差项it u 相互独立，且满足零均值、等方差的假设。 在式子（1）中所表示的变系数模型中，常数项和系数向量都是随着截面个体变化而变化，因此将该模型改写为： it it i it y x u λ=+ （2） 其中：1(1)(1,)it it k x x ?+=，'(,)i i i λαβ= 模型的矩阵形式为： u X Y +?= （3） 其中：11N NT y Y y ?????=??????；121i i i iT T y y y y ???????=??????；????????????=N X X X X 00000021；1121112 22212i i ki i i ki i iT iT kiT T k x x x x x x x x x x ???????=??????，12(1)1N N k λλλ+????????=??????，11N NT u u u ?????=??????，121i i i iT T u u u u ???????=??????

平稳自回归模型的系数估计与应用

第31卷 第15期2009年8月 武 汉 理 工 大 学 学 报 JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vo l.31 N o.15 A ug.2009 DOI:10.3963/j.issn.1671-4431.2009.15.036 平稳自回归模型的系数估计与应用 张子杰1,张 晖2,高淑荣 1 (1.河北工程技术高等专科学校,沧州061001;2.中国铁路物资总公司,北京100032) 摘 要: 在自然科学及经济学的很多领域,需对以往记录的数据进行时序分析,确定出随机模型,然后对未来可能出现的结果进行预报。A R (n ,0)是适应范围较广的一类模型,使用时必须由样本对参数作出估计。文中对A R (n ,0)模型的参数估计公式进行推导,并用一个实例给出A R (3,0)模型在预报问题中的应用。关键词: 时间序列; AR 模型; 自相关函数; 自回归方程中图分类号: T B 114 文献标识码: A 文章编号:1671-4431(2009)15-0135-03 Paper Makes Estimation and Application on Coefficient for Stable Automatic Regression Model ZH AN G Zi -j ie 1,ZHAN G H ui 2,GAO Shu -rong 1 (1.Hebei Engineering and T echnical College,Cang zhou 061001,China;2.China Railw ay M ater ials Co mmercial Co rp,Beijing 100032,China) Abstract : In many fields of natur al science and economics,the previous recorded data are needed to have time -sequence analysis so as to determine the random model.T hen the predictio n is made on the would -be result.A R (n,0)is a w idely applied model,which makes estimation on coefficient by means of sample if applicable.T his is a deduction on the estimation formula for the coefficient o f A R (n,0)model and shows ho w A R (3,0)model is applied to prediction by means of ex ample.. Key words: t ime series; AR model; sel-f relative function; autor eg ressive equation 收稿日期:2009-03-26.作者简介:张子杰(1954-),男,副教授.E -mail:zhangzijie01@https://www.wendangku.net/doc/9513827902.html, 1 问题的提出 在时序分析中,设X t 为平稳时间序列,称 X t -U 1X t-1-U 2X t-2-,-U n X t -n =a t (1) 为n 阶平稳自回归模型[1],记为A R (n ,0),称U 1、U 2,U n 为自回归系数。 A R (n ,0)模型是用概率统计的方法分析随时间变化的随机数据序列,描述平稳时间序列X t 自身某一时刻和前n 个时刻的相互关系。由于它形式简单,用这种模型对数据进行拟合是比较方便的。同时它还便 于分析数据的结构和内在性质,也便于在最小方差意义下进行最佳预报。因此,它的应用范围是广泛的。但在使用模型解决实际问题时,应首先确定模型的系数。在相关文献中,易查阅到自相关函数满足yule -w alker 方程[2],但未提及由样本确定自回归系数问题。 2 AR (n,0)模型的系数估计 为方便起见,不妨设X c t 为中心化的平稳时间序列,则自回归模型A R (n ,0)可改写为

回归分析实验1-Eviews基本操作及一元线性回归

第一部分EViews基本操作 第一章预备知识 一、什么是EViews EViews (Econometric Views)软件是QMS（Quantitative Micro Software）公司开发的、基于Windows平台下的应用软件，其前身是DOS操作系统下的TSP软件。EViews具有现代Windows软件可视化操作的优良性。可以使用鼠标对标准的Windows菜单和对话框进行操作。操作结果出现在窗口中并能采用标准的Windows技术对操作结果进行处理。EViews还拥有强大的命令功能和批处理语言功能。在EViews的命令行中输入、编辑和执行命令。在程序文件中建立和存储命令，以便在后续的研究项目中使用这些程序。 EViews是Econometrics Views的缩写，直译为计量经济学观察，通常称为计量经济学软件包，是专门从事数据分析、回归分析和预测的工具，在科学数据分析与评价、金融分析、经济预测、销售预测和成本分析等领域应用非常广泛。 应用领域 ■ 应用经济计量学■ 总体经济的研究和预测 ■ 销售预测■ 财务分析 ■ 成本分析和预测■ 蒙特卡罗模拟 ■ 经济模型的估计和仿真■ 利率与外汇预测 EViews引入了流行的对象概念，操作灵活简便，可采用多种操作方式进行各种计量分析和统计分析，数据管理简单方便。其主要功能有： （1）采用统一的方式管理数据，通过对象、视图和过程实现对数据的各种操作； （2）输入、扩展和修改时间序列数据或截面数据，依据已有序列按任意复杂的公式生成新的序列； （3）计算描述统计量：相关系数、协方差、自相关系数、互相关系数和直方图； （4）进行T 检验、方差分析、协整检验、Granger 因果检验； （5）执行普通最小二乘法、带有自回归校正的最小二乘法、两阶段最小二乘法和三阶段最小二乘法、非线性最小二乘法、广义矩估计法、ARCH 模型估计法等； （6）对选择模型进行Probit、Logit 和Gompit 估计； （7）对联立方程进行线性和非线性的估计； （8）估计和分析向量自回归系统； （9）多项式分布滞后模型的估计； （10）回归方程的预测； （11）模型的求解和模拟； （12）数据库管理； （13）与外部软件进行数据交换 EViews可用于回归分析与预测(regression and forecasting)、时间序列(Time Series)以及横截面数据(cross-sectional data )分析。与其他统计软件（如EXCEL、SAS、SPSS）相比，EViews 功能优势是回归分析与预测，其功能框架见表1.1.1。 本手册以EViews5.1版本为蓝本介绍该软件的使用。

自回归模型AR详解哦

自回归模型AR(p)的整体估计 【摘要】：主要讨论时间序列的自回归模型AR(p)的参数估计问题，列出常用的普通最小二乘估计。但实际的观测值是含有随机误差的，且与自身前一个或前几个时刻的观测值有关或有依赖性，都要考虑其所含的随机误差，所以引入整体最小二乘法的思想进行参数估计，得出相应的公式，最后并以算例加以验证与分析讨论。 关键词：自回归模型；参数估计；整体最小二乘估计； A Total Least Square Estimation of Autoregressive Processes Abstract:It discusses mainly the time series autoregressive model AR (p) of the parameter estimation problem, listing commonly used ordinary least squares estimation. But the actual observation contains random error, and with their own previous or the first few moments of the observations relating to, or dependent,so we must take into account the random error it contains.We introduce the total least squares parameter Estimates, and obtain the corresponding formula . In the last give the example to the verification and analysis. Key words: autoregressive process; estimation of parameter; total least square estimation; 0 引言 时间序列分析的目标就是通过分析要素(变量)随时间变化的历史过程, 揭示其变化发展规律, 并对未来状态进行分析预测[1] 。如在变形测量中,可以采用时间序列分析方法对观测数据进行分析,以便建立变形体的动态变形预测模型,并对其变形趋势进行预测。所谓时间序列的参数估计，就是在模型结构及阶次已确定的条件下，对模型参数与进行估计，使所建立的模型是实际时间序列的“最佳”拟合模型[1] 。但在实际的观测中，观测值是由一定观测手段得到的，不可避免地含有随机误差，在这种情况下,普通的最小二乘估值难以保证结果的最优性。本文将整体最小二乘法的思想引入时间序列模型中，不仅考虑自身观测值的误差，同时考虑与其有关的自身前一个或前几个时刻的观测值的误差，从而进行参数估计。能够为预测得出更为准确的数据。 1 自回归模型[1] 1.1 模型 子样观测值{ ,1,0,±=i x i },白噪声序列表示为{t a },回归系数用) ,,2,1(p j j =?表示，则可得到的AR 模型： t p t p t t t a x x x x ++++=---??? 2211 (1) 1.2模型参数的最小二乘估计 设样本观测值{ ,1,0,±=t X t }，记 [ ] T N p p x x x Y 21 ++= []T N p p a a a 21++=ε []T p ???? 21=

资料：向量自回归模型详解

第十四章 向量自回归模型 本章导读：前一章介绍了时间序列回归，其基本知识为本章的学习奠定了基础。这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。 14.1 VAR 模型的背景及数学表达式 VAR 模型主要应用于宏观经济学。在VAR 模型产生之初，很多研究者（例如Sims ，1980 和Litterman ，1976；1986）就认为，VAR 在预测面要强于结构程模型。VAR 模型产生的原因在于20世纪60年代一大堆的结构程并不能让人得到理想的结果，而VAR 模型的预测却比结构程更胜一筹，主要原因在于大型结构程的法论存在着更根本的问题，并且结构程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判，卢卡斯指出，结构程组中的“决策规则”参数，在经济政策改变时无法保持稳定，即使这些规则本身也是正确的。因此宏观经济建模的程组在式上显然具有根本缺陷。VAR 模型的研究用微观化基础重新表述宏观经济模型的基本程，与此同时，对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。 我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个格的定义，这使得在解释变量过程中出现一个问题，那就是生变量究竟是出现在程的哪边。这个问题使得估计和推理变得复杂和晦涩。为了解决这一问题，向量自回归的法出现了，它是由sim 于1980年提出来的，自回归模型采用的是多程联立的形式，它并不以经济理论为基础，在模型的每一个程中，生变量对模型的全部生变量的滞后项进行回归，从而估计全部生变量的动态关系。 向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动项对变量系统的动态影响。向量自回归的原理在于把每个生变量作为系统中所有生变量滞后值的函数来构造模型，从而避开了结构建模法中需要对系统每个生变量关于所有生变量滞后值的建模问题。一般的VAR(P)模型的数学表达式是。 11011{,}t t p t p t t q t q t y v A y A y B x B x B x t μ----=++???++++???++∈-∞+∞ （14.1） 其中1t t Kt y y y =??????（）表示K ×1阶随机向量， 1A 到p A 表示K ×K 阶的参数矩阵， t x 表示M ×1阶外生变量向量， 1B 到q B 是K ×M 阶待估系数矩阵， 并且假定t μ是白噪声序列；即， ()0,t E μ= '(),t t E μμ=∑并且'()0,t s E μμ=)t s ≠（。 在实际应用过程之中，由于滞后期p 和q 足够大，因此它能够完整的反映所构造模型 的全部动态关系信息。但这有一个重的缺陷在于，如果滞后期越长，那么所要估计的参数就会变得越多，自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。一般的准则就是取瓦咨准则（SC ）和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期，其统计量见式(14-2)与式（14-3）。 2/2/AIC l n k n =-+ （14.2）

门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用.王文圣

门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用* 王文圣,　袁　鹏,　丁　晶,　邓育仁 (四川大学水电学院,四川成都　610065) 摘　要:为了客观描述日流量变化的非线性特性,将一种非线性时序模型——门限自回归模型引入日流量随机模拟。根据我国金沙江流域屏山站观测资料建立了日流量随机模拟的门限自回归模型。实用性检验结果表明,该模型用于模拟日流量过程是可行的,成果实用。这种尝试为日流量随机模拟提供了一种考虑日流量非线性变化特性的新模型。 关键词:门限自回归模型;日流量随机模拟;实用性检验 中图分类号:P33;P333.6文献标识码:　B文章编号:1001-2184(2001)增-0047-04 1　引　言 日流量随机模拟利用日流量涨落的统计特性,具体说是利用日流量在时序上的统计关系。这种统计关系非常复杂,为简化处理常常以线性来表征前后日流量的关系。在一般情况下,这种简化尚能反映日流量时序变化的主要特性。所以在日流量随机模拟时,当前广泛使用线性时序模型。但是日流量在时序上的前后流量关系是非线性的。例如,对大流域一次洪水的日流量过程涨水段的下部、中部和上部有着明显不同的涨率,前后流量关系显然不是线性的;同样在落水段的下部、中部和上部有着明显不同的退水率,前后流量关系也不是线性的。因此,为更全面地反映日流量时序变化的特性,最好考虑日流量在时序变化上的非线性特性。 近来,非线性时序的分析获得了迅速的发展,并且相继出现了一系列非线性时序模型,比如门限自回归模型,双线性模型,指数自回归模型,状态依赖模型等。对双线性模型曾初步研究了在洪水模拟中应用的可能性[1]。门限自回归模型最近尝试应用于水文预报并获得较好的效果[2]。鉴于门限自回归模型在表征非线性特性上具有其独到之处,笔者将之引入日流量随机模拟并以某站日流量资料为基础,全面探讨了这种模型在日流量模拟中的可行性,模拟效果和优缺点等。 2　门限自回归模型的形式和基本特性 2.1　模型形式 门限自回归模型由汤家豪1978年提出[3],用来解决一类非线性问题。其思路是:对研究对象按照不同区间建立若干个线性时序模型;然后将这些线性时序模型组合起来描述该对象非线性时序变化特性。 对于时间序列{Z t},门限自回归模型的一般形　收稿日期:2000-08-14 *　基金项目:国家自然科学基金(49871018);高速水力学国家重点实验室开放基金资助项目(编号2008)式为: Z t U(1)0+∑ p 1 i=1 U(1)i Z t-i+E(1)t Z t-d F r1 U(2)0+∑ p 2 i=1 U(2)i Z t-i+E(2)t r1

自回归模型AR参数估计

自回归模型AR(p)的整体估计 1 自回归模型[1] 1.1 模型 子样观测值{Λ ,1,0,±=i x i },白噪声序列表示为{t a },回归系数用) ,,2,1(p j j Λ=?表示，则可得到的AR 模型： t p t p t t t a x x x x ++++=---???Λ2211 (1) 1.2模型参数的最小二乘估计 设样本观测值{Λ,1,0,±=t X t }，记 [ ] T N p p x x x Y Λ21 ++= [] T N p p a a a Λ21++=ε []T p ????Λ 21= ? ?????? ???? ?? ?=---+-p N N N p p p p x x x x x x x x x A Λ M M M Λ Λ2121 11 则AR(p)模型可以表示为 ε?+=A Y （2） 由最小二乘原理可得到模型参数的估计为 Y A A A T T 1)(?-=? 那么根据最小二乘估计值可以得到噪声的估值为 p p t t t t t x x x x a ???????2211-------=Λ ),,1(N p t Λ+= 噪声方差2 ?a σ 的最小二乘估值为 εεσ??1 ?1122 T N p t t u p N a p N -=-=∑+=∧ 2 整体最小二乘法参数估计 在进行许多时间序列分析的实际问题中，建立模型的主要目的就是在确定模型参数之后，对未来可能出现的结果进行分析预报。而结果又与自身前一个或前几个时刻的观测值有关，观测必有误差的存在，所以不能忽略之前观测值A 的随机误差。整体最小二乘法就是同时考虑自变量和因变量误差存在的算法。 方程(2)ε?+=A Y 与线性回归方程具有相同的形式。在线性回归中y=ax+b ，自变量x 是确定的，y 和b 是随机变量。在AR(p)模型中Λ,,21--t t x x 自然也是随机变量，但在t-1时刻，