课时跟踪检测(二十九) 函数模型的应用
课时跟踪检测（二十九） 函数模型的应用
A 级——学考合格性考试达标练
1．某种产品今年的产量是a ，如果保持5%的年增长率，那么经过x 年(x ∈N *)，该产品的产量y 满足( )
A ．y ＝a (1＋5%x )
B ．y ＝a ＋5%
C ．y ＝a (1＋5%)x －
1
D ．y ＝a (1＋5%)x
解析：选D 经过1年，y ＝a (1＋5%)，经过2年，y ＝a (1＋5%)2，…，经过x 年，y ＝a (1＋5%)x .
2．若等腰三角形的周长为20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( ) A ．y ＝20－2x (x ≤10) B ．y ＝20－2x (x ＜10) C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10) D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)
解析：选D 由题意，得2x ＋y ＝20，∴y ＝20－2x . ∵y ＞0，∴20－2x ＞0，
∴x ＜10.又∵三角形两边之和大于第三边，
∴?
????2x ＞y ，y ＝20－2x ，解得x ＞5，∴5＜x ＜10，故选D. 3．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y (只)与时间x (年)近似满足关系式：y ＝a log 3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2024年冬越冬白鹤有( )
A ．4 000只
B ．5 000只
C ．6 000只
D ．7 000只
解析：选C 当x ＝1时，由3 000＝a log 3(1＋2)得a ＝3 000，所以到2024年冬，即第7年，y ＝3 000×log 3(7＋2)＝6 000.故选C.
4．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I 与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为( )
A ．60安
B ．240安
C ．75安
D ．135安
解析：选D 由已知，设比例常数为k ，则I ＝k ·r 3.
由题意，当r ＝4时，I ＝320，故有320＝k ×43，解得k ＝320
64＝5，所以I ＝5r 3.
故当r ＝3时，I ＝5×33＝135(安)．故选D.
5．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lg
I
I 0(其中I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设η1＝70 dB 的声音强度为I 1，η2＝60 dB 的声音强度为I 2，则I 1是I 2的( )
A ．76倍
B ．10倍
C ．1076
倍
D ．ln 76
倍
解析：选B 依题意可知，η1＝10·lg I 1I 0，η2＝10·lg I 2I 0，所以η1－η2＝10·lg I 1I 0－10·lg I 2
I 0
，
则1＝lg I 1－lg I 2，所以I 1
I 2
＝10.故选B.
6．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m 2增加到了4 800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是________．
解析：设6年间平均年增长率为x ，则有1 200(1＋x )6＝4 800，解得 x ＝32－1. 答案：32－1
7．工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系式y ＝a ·0.5x ＋b ，现已知今年1月份、2月份该产品的产量分别为1万件、1.5万件，则3月份该产品的产量为________万件．
解析：由题意得?????1＝0.5a ＋b ，1.5＝0.25a ＋b ，解得?
????a ＝－2，b ＝2，
∴y ＝－2×0.5x ＋2，
∴3月份的产量为－2×0.53＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75
8．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间(单位：小时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则k ＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．
解析：由题意知，当t ＝1
2
时，y ＝2，即2＝e 1
2k ，
∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2. 当t ＝5时，y ＝e 2
×5×ln 2
＝210＝1 024.
即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024. 答案：2ln 2 1 024
9．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A 万元，则超过部分按log 5(2A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．
(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式．
(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 解：(1)由题意知
当0≤x ≤8时，y ＝0.15x ； 当x >8时，
y ＝8×0.15＋log 5(2x －15) ＝1.2＋log 5(2x －15)，所以
y ＝?
????0.15x ，0≤x ≤8，1.2＋log 5（2x －15），x >8. (2)当0≤x ≤8时，y max ＝0.15×8＝1.2＜3.2，故小江销售利润x ＞8. 由题意知1.2＋log 5(2x －15)＝3.2，解得x ＝20. 所以小江的销售利润是20万元．
10．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为a 2.已知到今年为止，森林面积为2
2
a .
(1)求p %的值；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ 解：(1)由题意得a (1－p %)10＝a
2，
即(1－p %)10＝1
2，
解得p %＝1－????121
10
. (2)设经过m 年森林面积变为
2
2
a ， 则a (1－p %)m
＝22a ，即????12m 10＝????1212，m 10＝12
，
解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．
B 级——面向全国卷高考高分练
1．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)，又经历了3次跌停(每次下降10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A ．略有亏损
B ．略有盈利
C ．没有盈利也没有亏损
D ．无法判断盈亏情况
解析：选A 由题意可得(1＋10%)3(1－10%)3＝0.970 299≈0.97<1.因此该股民这只股票的盈亏情况为略有亏损．
2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A ．3 100元
B ．3 000元
C ．2 900元
D ．2 800元
解析：选B 设函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 函数图象过点(1，8 000)，(2，13 000)，
则?????k ＋b ＝8 000，2k ＋b ＝13 000，解得?
????k ＝5 000，b ＝3 000， ∴y ＝5 000x ＋3 000，
当x ＝0时，y ＝3 000，∴营销人员没有销售量时的收入是3 000元．
3．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e
－kt
.已知新丸经过50天后，体积变为4
9
a .若一个新丸
体积变为8
27
a ，则需经过的天数为( )
A ．125
B ．100
C ．75
D ．50
解析：选C 由已知，得49a ＝a ·e －50k ，∴e －
k ＝????491
50. 设经过t 1天后，一个新丸体积变为8
27a ，
则8
27
a ＝a ·e －kt 1， ∴827
＝(e －k )t 1＝????491
50t
，
∴t 150＝3
2
，t 1＝75. 4．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T 1(℃)，空气的温度是T 0(℃)，经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T ＝T 0＋(T 1－T 0)e
－0.25t
求得．把温度是90 ℃的物体，
放在10 ℃的空气中冷却t 分钟后，物体的温度是50 ℃，那么t 的值约等于(参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693)( )
A ．1.78
B ．2.77
C ．2.89
D ．4.40
解析：选B 由题意可知50＝10＋(90－10)·e －0.25t
，整理得e
－0.25t
＝12，即－0.25t ＝ln 1
2
＝－ln 2＝－0.693，解得t ≈2.77.
5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ，火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v ＝2 000·ln ????1＋M
m .当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.
解析：当v ＝12 000 m/s 时，2 000·ln ????1＋M m ＝12 000，所以ln ????1＋M m ＝6，所以M m ＝e 6－1.
答案：e 6－1
6．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T 12
.现测得某种放射性元素的剩余质
量A 随时间t 变化的6次数据如下：
衰变公式为A (t )＝________．
解析：从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A 0＝320，则经过时间t 的剩余质量为A (t )＝A 0·???
?
121
2
t T ＝320·2
-
4
t
(t ≥0)．
答案：4 320·2
-4
t
(t ≥0)
7．2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x (单位：克)的关系为：当0≤x <6时，y 是x 的二次函数；当x ≥6时，y ＝????
1
3x －t
.测得数据如表(部分)
(1)求y 关于(2)求函数f (x )的最大值． 解：(1)当0≤x <6时，由题意， 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，
由表格数据可得?????f （0）＝c ＝0，
f （1）＝a ＋b ＋c ＝74，f （2）＝4a ＋2b ＋c ＝3，解得?????a ＝－14
，
b ＝2，
c ＝0，
所以当0≤x <6时，f (x )＝－1
4
x 2＋2x ，
当x ≥6时，f (x )＝????13x －t
.由表格数据可得f (9)＝????139－t
＝19，解得t ＝7. 所以当x ≥6时，f (x )＝???
?
13x －7
，
综上，f (x )＝???－1
4x 2
＋2x ，0≤x <6，???
?13x －7
，x ≥6.
(2)当0≤x <6时，f (x )＝－14x 2＋2x ＝－1
4(x －4)2＋4，
所以当x ＝4时，函数f (x )的最大值为4； 当x ≥6时，f (x )＝???
?
13x －7
单调递减，
所以f (x )的最大值为f (6)＝???
?136－7
＝3.
因为4>3，所以函数f (x )的最大值为4.
8．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P (单位：mg/L)与过滤时间t (单位：h)间的关系为P (t )＝P 0e
－kt
(P 0，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数)，其中P 0为t ＝0时的
污染物数量．若经过5 h 过滤后还剩余90%的污染物．
(1)求常数k 的值；
(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间．(精确到1 h ，参考数据：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－0.69，ln 0.9≈－0.11)
解：(1)由已知得，当t ＝0时，P ＝P 0； 当t ＝5时，P ＝90%P 0. 于是有90%P 0＝P 0e
－5k
，
解得k ＝－1
5ln 0.9(或k ≈0.022)．
(2)由(1)，知P ＝P 0e
(1
5ln 0.9)t
，当P ＝40%P 0时，有0.4P 0＝P 0e
(1
5ln 0.9)t
，
解得t ＝ln 0.415ln 0.9≈－0.9215×（－0.11）＝4.60
0.11≈42.
故污染物减少到40%至少需要42小时．
C 级——拓展探索性题目应用练
据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系近似满足：y ＝P (x )＝ 2(1
－kt )(x －b )
2
????其中t 为关税的税率，且t ∈????0，12，x 为市场价格，b ，k 为正常数.当t ＝18
时，市场供应量曲线如图．
(1)根据图象求b ，k 的值；
(2)若市场需求量为Q ，它近似满足Q (x )＝211－x
2
，当P ＝Q 时的
市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t 的值．
解：(1)由图象知，函数图象过(5，1)，(7，2)，
∴
??????
?1－k 8（5－b ）2＝0，????
1－k 8（7－b ）2
＝1，
解得?
????k ＝6，b ＝5.
(2)当P ＝Q 时，2(1－6t )(x －5)2＝2
11-2x ，即(1－6t )(x －5)2＝11
-
2
x
，即2－12t ＝22－x
（x －5）2
，
把x ＝10代入，得t ＝19
150
，
∴当市场平衡价格保持在10元时，税率t 的值为19
150
.
高一数学必修1-函数模型及其应用
高一数学必修1 函数模型及其应用(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解解实际应用题的一般步骤； 2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法； 3．渗透建模思想，初步具有建模的能力. 自学评价 1．数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述． 2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括 建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键． 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 ． 【精典范例】 例1．写出等腰三角形顶角y （单位：度）与底角x 的函数关系． 【解】1802y x =- ()090x << 点评: 函数的定义域是函数关系的重要组成部分．实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义． 例2．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C (万元)、单位成本P （万元）、销售收入R （万元）以及利润L （万元）关于总产量x （台）的函数关系式.
分析：销售利润()L x =销售收入()R x -成本()C x ,其中成本()C x = (固定成本+可变成本). 【解】总成本与总产量的关系为 2000.3,C x x N *=+∈. 单位成本与总产量的关系为 200 0.3,P x N x *= +∈. 销售收入与总产量的关系为 0.5,R x x N *=∈. 利润与总产量的关系为 0.2200,L R C x x N *=-=-∈ ． 例3．大气温度()y C 随着离开地面的高度()x km 增大而降低，到上空11km 为止，大约每上升1km ，气温降低6C ，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22C ）． 求：（1）y 与x 的函数关系式； （2） 3.5x km =以及12x km =处的气温． 【解】（1）由题意， 当011x ≤≤时，226y x =-， ∴当11x =时，2261144y =-?=-， 从而当11x >时，44y =-． 综上，所求函数关系为 []226,0,1144,(11,) x x y x ?-∈? =? -∈+∞??； （2）由（1）知， 3.5x km =处的气温为 226 3.51y =-?=C ， 12x km =处的气温为44C -． 点评:由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题得到的是关于自变量的分段函数；第2小题是已知自变量的值，求函数值的问题． 追踪训练一 1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企
课时跟踪检测(六十七)-离散型随机变量及其分布列
课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列 (分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分 一、选择题 1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( ) A ．0 2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于?n －m ?A 2 m A 3 n 的是( ) A ．P (X ＝3) B ．P (X ≥2) C ．P (X ≤3) D ．P (X ＝2) 3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为： 则q 的值为( ) A ．1 ± 336 －336 ＋ 336 4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n ?n ＋1? (n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数， 则P ? ????1 2 ＜X ＜52的值为( ) 5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ? ?? ??23k (k ＝1,2,3)，则m 的值 为( ) 6．若随机变量X 的分布列为
则当P(X＜a)＝时，实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) 二、填空题 7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1 课时跟踪检测 (二十九) 等差数列及其前n 项和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2017·桂林调研)等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝10，a 10＝6，则公差d ＝( ) A ．1 4 B ．12 C ．2 D ．－12 解析：选A 由a 4＋a 8＝2a 6＝10，得a 6＝5，所以4d ＝a 10－a 6＝1，解得d ＝1 4，故选A ． 2．等差数列{a n }的前n 项之和为S n ，若a 5＝6，则S 9为( ) A ．45 B ．54 C ．63 D ．27 解析：选B 法一：∵S 9＝9(a 1＋a 9) 2＝9a 5＝9×6＝54．故选B ． 法二：由a 5＝6，得a 1＋4d ＝6， ∴S 9＝9a 1＋9×8 2 d ＝9(a 1＋4d )＝9×6＝54，故选B ． 3．(2017·陕西质量监测)已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2．若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．24 解析：选C 3a n ＋1＝3a n －2?a n ＋1＝a n －23?{a n }是等差数列，则a n ＝473－2 3n ．∵a k ＋ 1· a k <0， ∴????473－23k ????453－23k <0，∴452 Section ⅢCommunication Workshop Ⅰ.完成句子 1．她在没有多少帮助的情况下设法把工作完成了。 She the work done with very little help. 答案：managed to get 2．使她惊奇的是她发现来到了另外的一个世界。 To her surprise, she . 答案：found herself in a different world 3．由于他的努力，获得了比我们预期的更大的成功。, it is more successful than we have expected. 答案：Thanks to his efforts 4．这种茶叶质量上乘，有一种特殊的味道。 This kind of tea and it has a special taste. 答案：is of top quality 5．难怪“食在广州”家喻户晓。 that “eating in Guangzhou” is widely known. 答案：No wonder Ⅱ.单项填空 1．To our ________，China has overcome all the difficulties caused by the disasters these years and successfully hosted the 29th Olympic Games and the 2010 Shanghai World Expo. A．wonder B．doubt C．credit D．point 解析：选A。考查名词词义。句意：令我们惊奇的是，中国这些年来克服了自然灾害造成的所有困难，并且成功举办了第29届奥运会和2010年上海世博会。wonder作名词时是“惊奇，奇迹”的意思，符合该句语境。 2．He finally________ to find the reference book that he had been looking for. A．tried B．attempted C．run D．managed 解析：选D。句意：他最终找到了他一直在找的那本参考书。manage指设法成功做到；try to do指尽力去做，不涉及结果；attempt指努力去做，但肯定没有或不能取得成功；run 作“经营，管理”讲可与manage互换。 课时跟踪检测（二十九） 数列的概念与简单表示法 (二)重点高中适用作业 A 级——保分题目巧做快做 1．已知数列1,2，7，10，13，…，则219在这个数列中的项数是( ) A ．16 B ．24 C ．26 D ．28 解析：选C 因为a 1＝1＝1，a 2＝2＝4，a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13，…，所以a n ＝3n －2.令a n ＝3n －2＝219＝76，解得n ＝26. 2.(2018·郑州模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2－a n ＝6，则a 11的值为( ) A ．31 B ．32 C ．61 D ．62 解析：选A ∵数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2－a n ＝6， ∴a 3＝6＋1＝7，a 5＝6＋7＝13，a 7＝6＋13＝19， a 9＝6＋19＝25，a 11＝6＋25＝31. 3．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n (n ∈N *)，若p －q ＝5，则a p －a q ＝( ) A ．10 B ．15 C ．－5 D ．20 解析：选D 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－3n －[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，符合上式，所以a n ＝4n －5，所以a p －a q ＝4(p －q )＝20. 4．(2018·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知数列{a n }满足：?m ，n ∈N *，都有 a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12 ，那么a 5＝( ) A.132 B.116 C.14 D.12 解析：选A ∵数列{a n }满足：?m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12 ，∴a 2＝a 1a 1＝14，a 3＝a 1·a 2＝18，∴a 5＝a 3·a 2＝132 . 5．若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和最大时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 课时跟踪检测（六）粒子的波动性 1．[多选]实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现波动性的是() A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样 B．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构 C．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构 D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关解析：选ABC干涉是波具有的特性，电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，A正确；利用慢中子衍射来研究晶体的微观结构，说明中子可以产生衍射现象，具有波动性，B正确；利用电子显微镜观测物质的微观结构，说明电子可以产生衍射现象，具有波动性，C正确；光电效应现象体现的是光的粒子性，D错误。 2．[多选]下列说法中正确的是() A．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性 B．光的频率越大，波长越长 C．光的波长越长，光子的能量越大 D．光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s 解析：选AD光既具有波动性又具有粒子性，A正确。由v＝λν知B错。由爱因斯坦光子理论ε＝hν，v＝λν，知波长越长，光频率越小，光子能量越小，C错。任何光在真空中传播速度均为3.0×108 m/s，D正确。 3．(2017·北京高考)2017年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100 nm(1 nm＝10－9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。“大连光源”因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。据此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，真空光速c＝3×108 m/s)() A．10－21 J B．10－18 J C．10－15 J D．10－12 J 解析：选B光子的能量E＝hν，c＝λν，联立解得E≈2×10－18 J，B项正确。 4．对波粒二象性的理解，下列说法错误的是() A．光电效应揭示了光的粒子性，而康普顿效应从动量方面进一步揭示了光的粒子性B．德布罗意提出：实物粒子也具有波动性，而且粒子的能量和动量跟它所对应的波的 课时跟踪检测(十)短文三篇 (时间：40分钟满分：45分) 一、基础巩固(15分，每小题3分) 1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一组是() A．迸．发(bìnɡ)苇．草(wěi) 聚苯乙烯．(xī) 培养皿．(mǐn) B．针灸．(jiù) 畜．牧(xù) 赋．予(fù) 厚赐．(cì) C．不堪．(kān) 惋．惜(wǎn) 弥．补(mí) 囊．括(náng) D．推衍．(yǎn) 轮廓．(ɡuō) 清晰．(xī) 囿．于成见(yòu) 解析：选C A项，“迸”应读bèng；B项，“灸”应读jiǔ；D项，“廓”应读kuò。 2．下列各组词语中，有错别字的一组是() A．消磨禀赋枯燥无味垂暮之年 B．婉约短暂稍纵即逝一衣带水 C．顽石脆弱具有优势一头畜生 D．苦恼磨难基本政策帖近真实 解析：选D D项，帖—贴。 3．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是() ①许多事情的真相稍纵即逝 ．．．．，如果无法追索，紧随其后的将是一场近于残酷的良心较量。 ②“五一”小长假第一天，天公作美，风和日丽 ．．．．，不少市民选择中短途旅程，开启愉快的3天假期。 ③事实无情，曾经受消费者爱戴，被人们寄予厚望的，也是“老三样”中年纪最轻的 富康轿车，如今也进入了垂暮之年 ．．．．。 ④从高铁、核电到“一带一路”，中国的国家战略已从韬光养晦 ．．．．转变为“走出去”的负责任大国战略，中国正在为疲软的世界经济贡献力量。 ⑤这次中秋灯展中，我们以灯光营造出满月造型，就像是把钟灵毓秀 ．．．．的月亮搬到家中一样，瞬间让家庭增添了几分童话色彩。 ⑥在中国新诗发展史上，徐志摩的诗可谓独树一帜 ．．．．，他的诗富于想象，意境清新，风格柔美飘逸。 A．①②④B．②③⑥ 函数模型及其应用测试题 一、选择题 1．某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率是（） A．11 +-D．12 (1)1 P P +- (1)P +B．12 (1)P +C．11 (1)1 答案：Ｄ 2．某人2000年7月1日存入一年期款a元（年利率为r，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（） A．7 a r +元 (1) (1) a r +元B．6 C．7 (1)(1)(1) +++++++ …元 a a r a r a r (1) a a r ++元D．26 答案：Ａ 3．如图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0) ≤≤，则该函数的图象可 h H 能是（） 答案：Ｃ 4．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（）A．4.1元B．2.5元C．3.75元D．1.25元 答案：Ａ 5．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入3150元（其中工资性收入1800元，其他收入1350元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年6％的年增长率．其他收入每年增加160元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（） A．42004400 元 元B．44004600 C．46004800 元D．48005000 元 答案：Ｂ 二、填空题 6．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为60 ，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值l，同渠深h=，可使水渠量最大． 适用学科 课时跟踪检测（六）生活中的圆周运动 1．在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是( ) A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．重力、支持力和牵引力的合力 解析：选B 汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力。 2．关于铁轨转弯处内、外轨间的高度关系，下列说法中正确的是( ) A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故 B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒 C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮对铁轨的挤压 D．以上说法均不正确 解析：选C 外轨略高于内轨，这样轨道对火车的支持力垂直于轨道平面向上，它与火车的重力的合力沿水平方向指向圆心，消除或减小车轮和轨道间的侧向挤压，有效地保护了轨道和车轮。 3．如图1所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( ) 图1 A．与试管保持相对静止 B．向B端运动，可以到达B端 C．向A端运动，可以到达A端 D．无法确定 解析：选C 试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确。 4．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的3 4，如果要使汽 车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( ) A ．15 m/s B ．20 m/s C ．25 m/s D ．30 m/s 解析：选B 当F N ＝34G 时，因为G －F N ＝m v 2 r ，所以14G ＝m v 2 r ，当F N ＝0时，G ＝m v ′ 2 r ，所 以v ′＝2v ＝20 m/s 。 5．在环绕地球做匀速圆周飞行的宇宙飞船实验舱内，下列实验可以正常进行的是( ) A ．用天平测物体质量 B ．用弹簧测力计测物体的重力 C ．平抛运动实验 D ．用电子手表记录时间 解析：选D 绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船及船内物体处于完全失重状态，所以物体对天平的压力为零，因而测不出其质量，故A 项无法正常进行。准确地说处于完全失重状态下，与重力相关的物理实验都将失败，故B 、C 项均无法正常进行。电子表记录时间与重力无关，故D 项可以正常进行。 6.(多选)如图2所示，A 、B 两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A 物体离转轴的距离是B 物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A 、B 均未滑动，则下列说法中正确的是( ) 图2 A ．A 物体所受的摩擦力小 B ．A 物体的向心加速度大 C ．当圆台的转速增加时，A 先滑动 D ．当圆台的转速增加时，B 先滑动 解析：选BC 当A 、B 两物体在圆台上随圆台一起旋转时，它们所需的向心力均由来自圆台的静摩擦力提供，所以F A ＝F f A ＝m A r A ω2 ；F B ＝F f B ＝m B r B ω2 ，由题意可知：r A >r B ，所以F f A >F f B ，A 错误；由牛顿第二定律可知，F ＝ma ，a ＝r ω2 ，所以a A >a B ，B 正确；当圆台的转速增大时，角速度ω也随之增大，由于r A >r B ，所以A 物体所需向心力增大得快，所以A 物体先出现合力(即摩擦力)不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A 先滑动，C 正确，D 错误。 课时跟踪检测(二十九) The Great Sports Personality Ⅰ.单项填空 1．(2014·安徽安庆市一模)—You shouldn’t have told her about the secret! —________？No one believes her. A．How come B．What for C．So what D．What’s up 2．—Is your father a teacher of English in No.1 Middle School? —No! But he ________ English there for ten years. A．has taught B．has been teaching C．taught D．had taught 3．(2014·枣庄模拟)It is none of your business ________ other people think about you. Believe in yourself. A．how B．what C．which D．when 4．(2014·潍坊高三模拟)Hard work is no ________ of an excellent school record. You have to adopt a flexible approach to your learning. A．guarantee B．connection C．permission D．consequence 5．(2014·枣庄市模拟)Uncertainties affecting peace and development are ________ the increase. A．on B．with C．in D．under 6．After he retired, the old man did all he could to protect the old temple from ________. A．damaging B．to be damaged C．to be damaging D．being damaged 7．(2014·江西红色六校联考)However frequently ________，the works of Shakespeare always attract many people. A．performed B．performing C．being performed D．to be performed 8．(2014·吉林省东北四校协作体联考)It was on the last day ________ a press conference was held by some committee members. A．where B．that C．when D．how 9．________ cleaning the doghouse was the last thing I wanted to do, I did it with all my 课时跟踪检测（六） A 组——12＋4提速练 一、选择题 1．(2017·成都模拟)在等比数列{a n }中，已知a 3＝6，a 3＋a 5＋a 7＝78，则a 5＝( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 解析：选B ∵a 3＋a 5＋a 7＝a 3(1＋q 2 ＋q 4 )＝6(1＋q 2 ＋q 4 )＝78，解得q 2 ＝3，∴a 5＝a 3q 2 ＝6×3＝18.故选B. 2．(2017·兰州模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a 8＋a 10＝28，则S 9＝( ) A ．36 B ．72 C ．144 D ．288 解析：选B ∵a 8＋a 10＝2a 9＝28，∴a 9＝14，∴S 9＝ 9a 1＋a 9 2 ＝72. 3．(2017·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解析：选C 设等差数列{a n }的公差为d ， 则由??? ?? a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得? ??? ? a 1＋3d ＋a 1＋4d ＝24，6a 1＋6×5 2d ＝48， 即? ?? ?? 2a 1＋7d ＝24，2a 1＋5d ＝16，解得d ＝4. 4．设等比数列{}a n 的前n 项和为S n ，若S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－1 3，则公比q ＝( ) A ．1 B ．4 C ．4或0 D ．8 解析：选B ∵S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－1 3， ∴????? a 1 ＝13a 1 q －1 3，a 1 ＋a 1 q ＝13a 1 q 2 －1 3 ， 2021年新高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》 函数模型及其应用 1．几类函数模型 函数模型函数解析式 一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型f(x)＝ k x＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝ba x＋c (a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝b log a x＋c (a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型f(x)＝ax n＋b (a，b为常数，a≠0) 2.三种函数模型的性质 函数 性质 y＝a x(a>1) y＝log a x(a>1) y＝x n(n>0) 在(0，＋∞)上 的增减性 单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表 现为与y轴平行 随x的增大逐渐表 现为与x轴平行 随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有log a x 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( × ) (2)函数y ＝2x 的函数值比y ＝x 2的函数值大．( × ) (3)不存在x 0，使0x a 课时跟踪检测（二十九）苏联的社会主义建设 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下图为苏俄(联)粮食产量变化曲线图，其中粮食产量低谷出现的主要原因是() A．在第一次世界大战中的失败 B．自然灾害和农民暴动共同作用 C．企图直接向社会主义过渡 D．完全放弃市场和商品经济 解析：选C观察曲线图并结合所学可知，粮食产量低谷出现在1921年，1918～1921年，苏俄实行战时共产主义政策，企图直接向社会主义过渡，挫伤了农民的积极性，导致粮食产量下降，故选C项。 2．1921年，列宁宣布说：“我们搞错了，我们的一举一动似乎表明可以在一个几乎不存在资本主义的国家建成社会主义。在建成一个社会主义社会之前，我们必须重建资本主义。”对此理解正确的是() A．俄国从未经历资本主义阶段 B．列宁主张积极发展资本主义 C．“搞错了”的原因是脱离了国情 D．“重建”的手段是加强国家干预 解析：选C1921年苏俄继续执行战时共产主义政策，借此直接向社会主义过渡，脱离了国情，故C项正确；俄国在十月革命前经历了资本主义阶段，故A项错误；列宁主张允许在一定范围内发展资本主义，不是积极发展资本主义，故B项错误；“重建”的手段是利用市场手段发展经济，故D项错误。 3．新经济政策的实施是列宁对小农占优势的苏俄(联)如何建设社会主义的问题进一步探索的结果，是他对马克思主义理论的重大发展。在工业方面，新经济政策要达到的直接目的是() A．加强工业中的社会主义经济成分 B．实现以重工业为中心的国家工业化 C．改善工农关系，巩固工农联盟 D．吸收资本家的资金和经验发展工业 解析：选D依据所学可知，新经济政策是允许本国资本家和外国资本家经营中小企业，而这样做的直接目的就是吸收资本家的资金和经验以解决自身发展工业的不足，“改善工农关系，巩固工农联盟”则属于最终目的，故选D项，排除C项；新经济政策是减少工业中的社会主义经济成分，是在一定范围内恢复和发展资本主义，排除A项；B项与材料主旨不符，排除。 4．十月革命后，苏俄(联)实行余粮收集制；1921年，列宁实行固定的粮食税，纳税后的粮食归农民所有；1927年，斯大林推行农业集体化的政策，建立集体农庄。这表明() A．注重维护农民阶级的经济利益 B．依据国家战略调整农业政策 C．突出市场在农业发展中的作用 D．发展农业协调国民经济比例 解析：选B余粮收集制和斯大林推行农业集体化损害了农民的经济利益，故A项错误；为了取得国内战争的胜利，苏俄(联)实行余粮收集制，为了解决经济政治危机，列宁实行固定的粮食税，为了快速推动国家工业化，斯大林推行农业集体化政策，都是依据国家战略调整农业政策，故B项正确；余粮收集制和农业集体化政策排斥市场，故C项错误；农业集体化政策是为了工业化的需要，导致国民经济比例失调，故D项错误。 5．列宁在1921年4月21日发表的《论粮食税(新政策的意义及其条件)》中，反复论证了俄国小农经济大量存在的客观必然性。列宁的这一论述() A．成为苏俄改变农业政策的理论依据 B．加速了苏俄农业社会主义改造的进程 C．明确了加快向社会主义过渡的目标 D．指出了苏俄快速实现工业化的必要性 解析：选A题干材料中列宁论述的是粮食税取代余粮收集制的必然性，成为苏俄改变农业政策的理论依据，故选A项。 6．苏联1928～1932年第一个五年计划时期，工业中生产资料生产量年均增长率为28.5%，消费品生产量年均增长率为11.7%。这反映出苏联() A．充分调动劳动者积极性 B．经济发展存在潜在危机 课时跟踪检测（六）系统题型——函数的性质及其应用 1．给出下列四个函数：①y＝1 x；②y＝|x|; ③y＝lg x；④y＝x3＋1，其中奇函数的序号 是() A．①B．②C．③D．④ 解析：选A①y＝1 x满足f(－x)＝－f(x)，为奇函数；②y＝|x|满足f(－x)＝f(x)，为偶函 数；③y＝lg x是对数函数，为非奇非偶函数；④y＝x3＋1不满足f(－x)＝－f(x)，不是奇函数．故选A. 2．(2019·湖南师范大学附属中学月考)已知函数y＝f(x)满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)都是偶函数，且f(1)＝1，则f(－1)＋f(7)＝() A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C∵y＝f(－x)为偶函数，∴f(－(－x))＝f(－x)，∴f(－x)＝f(x)，∴y＝f(x)为偶函数，∴当x＝1时，有f(－1)＝f(1)＝1.又y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴f(x－2)＝f(x＋2)．则f(x)＝f(x＋4)，∴函数y＝f(x)为周期函数，且周期为4.∴f(7)＝f(8－1)＝f(－1)＝1.故f(－1)＋f(7)＝2.故选C. 3．(2019·株洲统一考试)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x，则不等式f(x)>0的解集用区间表示为() A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－1,0)∪(1，＋∞) 解析：选D∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x<0，则－x>0，∵当x>0时，f(x)＝x2－x，∴f(－x)＝x2＋x.又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－x，x<0.当x>0时，由f(x)>0得x2－x>0，解得x>1或x<0(舍去)，此时x>1.当x＝0时，f(0)>0不成立．当x<0时，由f(x)>0得－x2－x>0，解得－1 课时跟踪检测（三十九）物质的制备 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分） 1 ?关于下列各装置图的叙述中，正确的是 （ ） A .装置①是洗气装置，除去氯气中的氯化氢 B ?实验室用装置②制取氨气 C .装置③可用于制备氢氧化亚铁并观察其颜色 D ?装置④中X 若为四氯化碳，可用于吸收氨气，并防止倒吸 2?以下各种尾气吸收装置中，不适合于吸收 HCI 气体，而且不能防止倒吸的是 （ ） A B C D 3.实验室制取下列气体，所用药品和干燥剂都正确的是 （ ） 选项 制取的 气体 药品 干燥剂 A H 2 Zn 和稀盐酸 浓 H 2SO 4 B H 2S FeS 和稀盐酸 浓 H 2SO 4 C HCI 固体NaCl 和稀硫酸 碱石灰 D NH 3 NH 4Cl 和熟石灰 P 2O 5 4?下列气体组（括号内为杂质）可用如图装置提纯的是（ ） A . H 2S （HCI ） C . C 2H 6（C 2H 4） 5.下列能达到实验目的的是 （ ） ① ② ③ ④ ccT g B. NO2（CO2） D. CO2（H2S） A L 气体 a b c d CO2 稀盐酸CaCO3 饱和Na2CO3溶液浓H2SO4 Cl2 浓盐酸MnO 2 NaOH溶液浓H2SO4 SO2 稀H2SO4 Cu 品红溶液浓H2SO4 H2 稀盐酸锌粒NaOH溶液浓H2SO4 A. CO2 B. Cl 2 C. SO2 D. H2 & （2013安徽江南十校联考）实验是研究化学的基础，下列图中所示的实验方法、装置或操作中正确的是（ B .收集并吸收多余的C12 D .吸收HCI制盐酸 6?下图装置可用于制取、提纯并收集表格中的四种气体（a、b、c表示相应仪器中加入 的试剂），其中可行的是（） 选项气体 a b c A NO2 浓硝酸铜片NaOH溶液 B SO2 浓硫酸Cu 酸性KMnO 4溶液 C NH3 浓氨水生石灰碱石灰 D CO2 稀硝酸CaCO3 浓硫酸 7. （2013大连双基测试）用如图所示装置制取表中的四种气体（图中加热及气体收集装 置 均已略去；必要时可以加热；a、b、c、d表示相应仪器中加入的试剂）。 A .除去杂质气体C02 C.干燥C12 上述方法中可以得到干燥、纯净的气体是（ A B D 适用学科 高中数学 态。 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 核心考点·精准研析 考点一利用图象刻画实际问题 1.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【解析】选A.由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A. 2.如图所示,一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a(m)(0 的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花园ABCD.设此矩形花园的面积为S(m2),S的最大值为f(a),若将这棵树围在花园内,则函数u=f(a)的图象大致是 ( ) 【解析】选C.设BC=x m,则DC=(16-x)m,由得a≤x≤12. 矩形面积S=x(16-x)≤=64. 当x=8时取等号.当0课时跟踪检测 (二十九) 等差数列及其前n项和
北师大版高中英语选修六Unit17SectionⅢ课时跟踪检测
课时跟踪检测(二十九) 数列的概念与简单表示法(重点高中)
课时跟踪检测(六) 粒子的波动性
课时跟踪检测(十) 短文三篇
高一数学函数模型及其应用练习题2
函数模型及其应用教案_00002
高中数学
适用年级
高一
适用区域 苏教版区域
课时时长（分钟）
2 课时
知识点 几类不同增长的函数模型的特点、用已知函数模型解决实际问题、建立函数模型解决实际
问题
教学目标 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、
指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实
例。
教学重点 了解函数模型的广泛应用。
教学难点 了解函数模型的广泛应用。
【知识导图】
教学过程
一、导入
函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升 的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创 设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函 数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。
函数类应用题，是考察的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训 练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。
（1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题； （2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最 值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。
二、知识讲解
考点 1 解决实际问题的解题过程第 1 页【拔高教育】2017_2018学年高中物理课时跟踪检测六生活中的圆周运动新人教版必修2
【VIP专享】课时跟踪检测(二十九) The Great Sports Personality
2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测六文
函数模型及其应用
课时跟踪检测(二十九) 苏联的社会主义建设
课时跟踪检测(六) 系统题型——函数的性质及其应用
课时跟踪检测三十九)物质的制备
函数模型及其应用教案
适用年级
高一
适用区域 通用
课时时长（分钟）
2 课时
知识点 1.几类不同增长的函数模型的特点
2.用已知函数模型解决实际问题
3.建立函数模型解决实际问题
教学目标 1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上
升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
2．了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）
的实例。
教学重点 了解函数模型的广泛应用。
教学难点 了解函数模型的广泛应用。
【教学建议】 本课内容是函数的应用，它的本质就是我们学习过的函数做为模型在现实问题刻画过程
中的基本操作过程和常见函数图象与性质在应用中的升华.本课内容是课本必修 1 中第三章 的重点内容之一，课本中还渗透了函数拟合的基本思想，这也为后面高中的学习做了铺垫。 通过本节的学习，要使学生从中体会函数模型刻画现实问题的基本过程并体会函数在数学及 其它地方的应用的广泛性，能初步运用函数的思想解决现实生活中的一些简单问题， 函数 模型本身就来源于现实，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知 识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成. 【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状
第1页
导入的方法很多，仅举两种方法：
① 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；
② 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学
生建立知识网络。
提供一个教学设计供讲师参考：
环节
教学内容设计
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
在教科书第三章的章头图中，有一大群
喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳
大利亚伤透了脑筋．1859 年，有人从欧洲
创
带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧
草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断
设
增加，不到 100 年，兔子们占领了整个澳
大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变
情
得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75
亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降
境
低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使
澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消
灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科
学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的
野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
师生双边互动 师：指出：一般而言，在理想条件 （食物或养料充足，空间条件充裕， 气候适宜，没有敌害等）下，种群 在一定时期内的增长大致符合“J” 型曲线；在有限环境（空间有限， 食物有限，有捕食者存在等）中， 种群增长到一定程度后不增长，曲 线呈“S”型．可用指数函数描述一 个种群的前期增长，用对数函数描 述后期增长的
第2页21高考数学人教A理科一轮复习攻略核心考点·精准研析 29 函数模型及其应用 含解析
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- 课时跟踪检测(二十九) 函数模型的应用
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- 课时跟踪检测三十九)物质的制备
- 课时跟踪检测 (2)
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- 课时跟踪检测(三十九) 微生物的培养和利用
- 课时跟踪检测(二十九) 数列的概念与简单表示法(重点高中)
- 课时跟踪检测(二十九) 醇 酚
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