三角形内角和外角练习题及作业
11.2 与三角形有关的角习题课
一、知识要点
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=_____
理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角
②一个三角形中最少有一个角不小于60°
③等边三角形每个角都是60°
2、直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是_______________
3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角
特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________
②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和
二、知识应用
1、三角形内角和定理应用
(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角
2、三角形外角性质的应用
(1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个”
(2)可证一个角等于另两个角的_______
(3)经常利用它作为中间关系式证明两个角相等．
三、例题分析
1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，
∠B = ∠D = 40°则∠C=_______
2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，
则∠1＋∠2=_______
3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数
4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，
求∠β的度数
5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
变式：（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____
（2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____
6、（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，
则∠BOC与∠A的关系是____________________________
（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________
（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________
（4）请就图2及图2中的结论进行证明
四、课外作业：A 组题
1、如图，已知点B 、C 、D 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形
， 且
CG=CD ，DF=DE ，则∠E=______
2、如图，∠1+∠2+
∠3+∠4+∠5+∠6=______
3、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角
α=_______度．
4、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（ ）
A ．∠2＞∠1＞∠3
B ．∠1＞∠3＞∠2
C ．∠3＞∠2＞∠1
D ．∠1＞∠2＞∠3
5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A 、30°
B 、60°
C 、90°
D 、120°
6、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）
A 、360°
B 、540°
C 、240°
D 、280°
7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．
8、一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B 和∠C ，应分别是32°，和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
A
B C D
9、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 呢？
B 组题
10、在△ABC 中，∠A 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B 的两倍，那么∠A=______，∠B=______，∠C=______
11、若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）A ．4:3:2 B ．3:2:4 C ．5:3:1 D ．3:1:5 循环题
12、一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）A ．7 B ．8 C ．9 D ．12
13、若2(1)9x -=，则3x -=________________
14、在平面直角坐标系中，将点A （-6，2）向下平移3个单位，
再向右平移2个单位得点A ′的坐标为________________
15、如图，边长为10的正方形ABCD 沿AD 方向平移a 个单位，
重叠部分面积为20，则a =
16、已知，如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，CD ∥EF ，求证：EF 平分∠DEB ．
17、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120 m 3
，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m 3？
三角形的内角和与外角的性质祥解
1、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A、45° B、60° C、75° D、85° 2、（2011?义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（） A、60° B、25° C、35° D、45° 3、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2 、 L 3、L 4 所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何 者正确（） A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°
4、（2011?台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（） A、36 B、72 C、108 D、144 5、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（） A、37 B、57 C、77 D、97 6、（2011?宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（） A、57° B、60° C、63° D、123° 7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（） A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对 8、（2009?荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（） A、40° B、30° C、20° D、10°
9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（） A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角 C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60° 10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（） A、50° B、40° C、70° D、35° 11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（） A、120° B、180° C、200° D、240° 12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 13、如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（） A、100 B、110 C、115 D、120 14、以下说法中，正确的个数有（）
(苏教版)四年级下册数学“三角形内角和”练习题
四年级下册数学“三角形内角和”练习题 姓名： 一、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 二、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。 为什么？ 四、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？ 五、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？ 六、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？ ③② ①
七、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 八、想一想，算一算。 九、求图中∠１、∠２、∠３的度数。 十、判断并说明理由。 1、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。（） 2、三角形越大，它的内角和就越大。（） 3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（） 4、有一个三角形，两个内角分别是95°和91°。（） 5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。（） 6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（）
(完整版)苏教版七年级下册三角形内角和外角和.doc
一、三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180 度。 要会利用平行线性质、邻补角、平角等相关知识推出三角形内角和定理。 注：①、已知三角形的两个内角度数，可求出第三个角的度数； ②、等边三角形的每一个内角都等于60 度； ③、如果已知等腰三角形的一个内角等于60 度，那么这个等腰三角形就是等边三角形。 ④、三角形中，有“大角对大边，大边对大角”性质，即度数较大的角，所对的边就较 长，或较长的边，所对的角的度数较大。 例：已知等腰三角形的一个内角等于70 度，则另外两个内角的度数分别是多少度? 二、三角形的外角及其性质 三角形的每一个内角都有相邻的两个外角，且这两个外角相等（对顶角相等）。一共有六个外角。 其中，从与三角形的每一个内角相邻的两个外角中各取一个外角相加（一共三个外角相加），叫三角形的外角和。 根据邻补角、三角形的内角和等相关知识，可知：三角形的外角和= 360 度。 性质 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 性质 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 （常用于解决角的不等关系问题） 例：等腰三角形的一个外角等于100 度，则这个等腰三角形的三个内角分别是多少度？ 注：（ 1）、△ ABC 内有一点O，连接 BO、 CO，则有∠ BOC =∠ A +∠ ABO +∠ ACO （2）、△ ABC 内有一点 M ，连接 BM 、CM ，BO、CO 分别是∠ ABM 和∠ ACM 的平分线， 则有∠BOC =( ∠ A + ∠ BMC)/2
（ 3）、一个五角星，五个顶角的和等于180 度。 （可利用性质 1 和三角形的内角和来加以证明） （4）、BO 、CO 分别是△ ABC 的内角平分线， BO 、CO 相交于点 O，则∠ BOC = 90 ° + ∠A/2 （ 5）、BO 、CO 分别是△ ABC 的外角平分线，BO 、CO 相交于点O，则∠ BOC = 90 ° - ∠ A/2 （6）、BO 是△ ABC 的内角平分线，CO 是△ ABC 的外角平分线，BO、CO 相交于点 O， 则∠BOC = ∠ A/2 （ 7）、① 锐角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角互补； ② 直角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角相等； ③ 钝角三角形一条钝角边上的高与钝角所对最大边上的高相交所成的夹角与另一 钝角边所对的角相等，但若是两条钝角边上的高相交所成的夹角，则与第三边所对的角互补。 三、多边形及其内角和、外角和
初中数学专题 三角形的内角和 练习含答案#精选.
11.2.1三角形的内角和 基础知识 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 答案：C 2.(20** 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，与重合，若A o ∠=75，则∠1+∠2=（ ） （A ）150o （B ）210o （C ）105o （D ） 答案：A 3. (20** 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372 ∶∶，则这个三角形一定是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D 4. (20** 云南省昆明市) 如图，在ABC △中， 6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）． （A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55° 答案：A
5. (20** 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（） （A）45o（B）60o（C）75o（D）90o 答案：C 6. (20** 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）．A．225? B．235? C．270? D．与虚线的位置有关 答案：C 7. (20** 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（） A．40°B．60°C．120°D．140° 答案：D 8. (20** 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120° 答案：C 9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度． A．180 B．270 C．360 D．540 1 2
(完整版)三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解
三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 2.结论：直角三角形的两个锐角互余. 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是 △ABC的一个外角. 要点诠释： （1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】 解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.
七年级下学期三角形的内角和专题练习
七年级下学期三角形的内角和 一、填空题(6题，每题3分，共18分) 1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______． 2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度． 3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形． 4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______． 5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________． 6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______． 二、选择题(6题，每题3分，共18分) 7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是() A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C 9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为() A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为() A．27πR2B．47πR2C．πR2D．不能确定 11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 () A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块 12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于() A．50o B．55o C．66o D65o 三、解答题(8题，共64分)
华东师大版七年级数学下册 三角形的内角和与外角和教案
三角形的内角和与外角和 教学目的 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和． 2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算． 重点、难点 1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质． 2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法． 教学过程 一、活动引入：你有什么办法可以探究它呢？ 活动内容：(1)：通过具体的度量，验证三角形的内角和 (2)方法二：剪拼法．把三个角拼在一起试试看？ 图1
图2 通过测量发现三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗？ 已知：△ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°． 证明：如图，过A 作EF ∥BC ∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等) 同理：∠3=∠5(两直线平行，内错角相等) ∵∠4+∠1+∠5=180°(平角定义) ∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换) 2、 方法一：过A 点作DE ∥BC ∵DE ∥BC ∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C (两直线平行，内错角相等) ∵∠DAB +∠BAC +∠EAC =180° ∴∠BAC +∠B +∠C =180°(等量代换) 方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ． ∵CE ∥BA ∴∠B =∠ECD (两直线平行，同位角相等) ∠A =∠ACE (两直线平行，内错角相等) ∵∠BCA +∠ACE +∠ECD =180° A B C D E A B C E D
∴∠A +∠B +∠ACB =180°(等量代换) 2．直角三角形两锐角之间的关系 由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论： 直角三角形的两个锐角互余． 新知应用：比一比，赛一赛 (1)在△ABC 中，∠A =35°，∠B =43°，则∠C =102°． (2)在△ABC 中，∠C +∠B =140°则∠A ＝40°． (3)在△ABC 中，∠A =40°∠A =2∠B ， 则∠C ＝120°． 三角形的外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角． 如图，△ABC 中，∠1是一个外角． 3．三角形的外角及其性质 我们已经知道三角形的内角和等于180°．现在我们探索三角形的外角及外角的性质． 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角． 图 8.2.6 ∠DAC 是三角形的一个外角，内角 BAC 与它相邻，内角∠B 、∠C 与它不相邻． 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系？(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系．请同学们拿出一张白纸， 在 1
(完整版)三角形内角和外角练习题
规律方法指导 1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件； 在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小. 2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角. 3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据． 外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系. 4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便. 经典例题透析 类型一：三角形内角和定理的应用 1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（） A．60° B．75° C．90° D．120° 举一反三： 【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125° 【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。 类型二：利用三角形外角性质证明角不等 2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。
举一反三： 【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。 类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 举一反三： 【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 类型四：与角平分线相关的综合问题 4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________； （3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________； （4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；
三角形的内角和与外角和教学设计
多边形的内角和与外角和 课程名称：几何 案例名：选地砖 一、案例背景 该班生源较好，主要表现在两个方面；第一是上课思路相对集中，不容易被其它同学讲话，相互干扰等外因打断自己思考问题的思路。第二发散性思维能力较强。主要表现在学生思考某一问题时能够从不同的侧面、不同的角度发表自己的看法和观点。对于同一个命题，学生能分清题设和结论部分，并有部分学生具有逆向思维能力。但在该班仍有少部分学生学习态度不够端正，学习习惯也不是很好，从而造成数学思维能力、计算能力等不是很强。 教师希望通过这堂课的学习使成绩优良的学生进一步锻炼和发展自己的思维能力，使少部分成绩较差的学生在分层教学和分小组讨论的过程中也能体会学习的乐趣，使全班同学不仅学会多边形内角和的应用，而且要学会发现问题、分析问题、研究问题和解决问题的思维方式和方法。 基于这样的现状，教师在课前做了大量的准备工作。首先布置所有同学进行《多边形内角和》的认真预习，其次，课堂上的位置也是精心编排的。让每组中都有不同层次的同学，希望培养学生的团队精神与合作意识。再次，对于课堂内容，教师进行了目标分层、问题分层、习题分层，并且该课的习题也精心设计有练习题和思考题，练习题是每位同学必须完成的，较难的思考题是选做的。教师希望学生要学会数学知识，但更重要的是学会如何学习。 二、教育过程 （一）新课导入 1、选地砖 “哦，挑那一种地砖好呢？”太太叹了口气。画面上一对年轻夫妇正在挑选装修地板的瓷砖。面对着琳琅满目的瓷砖，他们既希望色彩称心，又希望形状独特别致。 这时候，专业设计师走来向他们推荐。在初步商量之后，设计师向他们展示了三幅不同的拼花图案。 2、调查研究 T：这三幅图案是同学们在日常生活中经常可以看到的。请大家观察一下这三种图案都是由哪些基本图形组成的？有没有同学知道？ S1：第一幅图是由六边形组成的。 T：回答很好，六边形。那第二幅图呢？ S2：五边形与三角形。 T：五边形吗？也是六边形，对，还有吗？这是什么？ S1：三角形。 T：第三幅图呢？ S3：正方形。 T：（微笑）正方形。还有这是什么，几边形？ S3：六边形。 T：六边形吗？ S：八边形。 T：八边形，很好，请坐。 这三幅图我们观察出分别是由边和角相等的三角形、四边形、六边形和八边形所组成的。好，现在呢，我们以第一个图为例。（图1放大）
三角形内角和练习题
三角形的角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A
（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角 （或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C
三角形内角和练习题
三角形内角和练习姓名________学号_____ 一．填空题 1.等腰三角形的一个内角是94°，那么它的另外两个内角是（）和（）。 2.三角形的两个内角之和是85°，第三个角是（）°，这个三角形是（）三角形。 3.一个直角三角形的一个锐角是45°，另一个内角是（），按边分这是（）三角形。 4.三角形最多（）个直角，最多（）个钝角，最少（）个锐角。 5.已知等腰三角形的一个内角是80°，另外两个内角分别是（）、（）或（）、（）。 6.一个三角形有两个角都是45°，它按角分是（），按边分是（）。 二、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（）度，底角（）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 4、一个三角形的最小的一个角大于45°，这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 5、下面说法错误的是（）。 A.一个三角形中最多有一个钝角。 B.一个三角形中最多有两个锐角。 C.两个完全一样的直角三角形能拼成一个大三角形，拼成的大三角形内角和是360度。 D.钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。 二、下列各组角能组成三角形吗？如果能，请说明是什么三角形；如果不能，请说明理由。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、解决问题 1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块 形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。为什么？ 2.已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 3.小刚要切一块下面这样形状的玻璃，求∠1和∠2的度数。 ③ ② ①
三角形的内角和与外角和
§9.1.2三角形内角和与外角和 内江六中 饶莹 一、教学目标： 知识与技能目标：学会演绎推理“三角形内角和等于0 180”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用相关结论进行有关的推理和计算，初步掌握演绎推理的证明格式； 过程与方法目标：在学生学习过程中，使学生学会探索数学问题的归纳和实验法等研究方法； 情感、态度与价值观：通过小组讨论与自主学习相结合的方法，让学生融入课堂，成为课堂的主宰，并感受数学中演绎推理的魅力。 二、教学重难点： 教学重点：学会演绎推理“三角形内角和等于0 180”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并进行有关的推理和计算； 教学难点：三角形内角和定理的证明过程的引导与掌握。 情景引入： 1、通过PPT 展示生活中三角形的应用 2、提问：三角形内角和等于多少度？ 3、谁能上台用图片直观的给同学们演示三角形三个角之和等于0 180？ 4、通过PPT 动态演示撕一撕，拼一拼的过程 自主探究一： 问题3：如何演绎证明三角形内角和等于0 180？ 已知ABC ?，分别用321∠∠∠、、表示ABC ?的三个内角，证明：0 180321=∠+∠+∠。 结论1：三角形的内角和等 于0 180。 简单提示三角形的内角和等于180°的其他常见方法：
例1、说出下列三角形中未知内角的度数。 结论2：直角三角形的两个锐角互余。 自主探究二：三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，如图： 思考：三角形的一个外角与它内角的等量关系 结论3：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 的度数。 例2、说出下列各图中1
四年级三角形内角和测试题
四年级三角形内角和测试题 姓名成绩 一、判断题。 (1) 一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．() (2) 等边三角形一定是锐角三角形．() (3) 角的两边越长，这个角就越大．() (4) 比直角大的角一定是钝角．() (5) 等腰三角形一定是等边三角形. ( ) (6) 因为三角形的内角和是180°, 所以平行四边形的内角和是360°．() (7) 有三条线段一定能围成一个三角形. ( ) (8) 任意一个三角形都有三条高. ( ) (9) 有4厘米, 3厘米, 和2厘米的三条线段能组成一个三角形. ( ) (10) 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形, 有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形. ( ) (11) 一个三角形中至少有两个锐角, 最多有三个锐角. ( ) 二、单选题。 (1) 任意一个三角形中至少有几个锐角？正确的是() A．1个B．2个C．3个 (2) 等边三角形必定是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 (3) 一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形
(4) 在下列三角形中属于钝角三角形的有( ) A. 三个角都是钝角 B. 有一个角是直角的 C. 有一个角是钝角的 (5) 下列三角形中属于锐角三角形的有( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 有两个角是锐角的三角形 (6) 在直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的2倍, 这个三角形中最小角是( )度. A. 90 B. 60 C. 30 (7) 钝角三角形中有( )个锐角. A. 2 B. 1 C. 无 (8) 在任意一个三角形中至少有( )个锐角. A. 1 B. 2 C. 3 三、填空题。 (1) 由三条线段( )的图形叫做三角形, 围成三角形的每条线段叫做三角形的( ), 每两条线段的交点叫做三角形的( ). (2) 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( ), 这条对边叫做三角形的( ). (3) 自行车的车身上一般都有一个三角形的架子, 这主要是应用三角形的( )性. (4) 三角形按角的大小来分, 可以分为( ), ( ), ( )三类. (5) 三角形按边来分, 有( ), ( )和( ). (6) 一个三角形最多有( )个锐角, 最少有( )个锐角. (7) 一个三角形中最多有( )个钝角, ( )个直角. (8) 等边三角形的三个内角都是( ). (9) 如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90度, 那么这个三角形一定是( )三角形. (10) 钝角三角形的两个锐角的度数之和( )90度.
三角形内角和与外角性质..doc
9.1.2三角形的内角和及外角的性质 丁河三中张玲 一、学习目标： 1、理解三角形内角和定理并会证明 2、理解并掌握三角形的外角的性质 3．会利用三角形内角和与外角性质进行有关计 算过程与方法： 培养学生探索、分析、解决问题的能力. 。 情感态度 通过探索三角形内角和与外角性质，提高学生逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。 二、教学重点： 掌握三角形外角的性质 三、教学难点： 在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 四、教学方法 三疑三探教学法 五、教学过程： （一）导入新课 同学们，在前面的学习中，我们已经初步认识了三角形的相关知识，知道三角形 的分类、内角、外角及三线（提问回答） 那么三角形的外角和又是多少呢，与内角之间有什么关系呢这就是我们今天要学习 的内容《三角形的内角和及外角的性质》，看到这个课题，你认为本节课我们要掌握 哪些知识呢？ ( 二) 、讲授新课： 同学们提的问题都很有价值，也是本节的重点，请大家按照自探提示自学课本有 关内容就能得到答案。 自探提示： 请同学们思考我们今天的自探提示一： 1、猜想 三角形内角和多少度？尝试用说理的方法给予证明。 2、证明 已知△ ABC，分别用∠ 1、∠ 2、∠3 表示△ ABC的三个内角，证明∠ 1+∠2+∠3=180 结论：三角形内角和等于 180 度 自探提示二： 1、看一看：一个外角与它相邻的内角有什么关系？ 提示：位置关系、数量关系 2 、拼一拼：在一张白纸上任意画一个三角形ABC，把∠ A、∠ B 剪下拼在一起， 放到∠ ACD上，你发现了什么？ 3、想一想：∠ A+∠B+∠1＝ 180°，∠ ACD+∠ 1=180°，你能由这两个等式推出刚才的结论吗？ 4、你能用平行线的知识得到同样的结论吗？ 解疑合探
《三角形的内角和与外角和》(第一课时) word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第一课时）教案 第一课时 教学目的 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。 2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。 3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。 重点、难点 1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。 2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系? 2．三角形的内角和等于多少? 二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于180°。 1．现在我们探索三角形的外角及外角和。 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。 A D
B C 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸， 在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD 上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用 文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 A 如图： D是△ABC边BC上一点，则有 ∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD 问：∠ADB＝∠( )+∠( ) B D C 2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角和呢? (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？ 3、探索三角形的外角和 （1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内 角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。 （2）探索三角形的外角和是多少？ （3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。 三、巩固练习 教科书第79页练习1、2。 四、小结 1、三角形的内角和与外角和各是多少？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 五、作业
三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)
三角形角和解答题专项练习60题（有答案） 1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？ 2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数． 3．如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，试求∠ADE的度数． 4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A． 5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数． 6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求： （1）∠C的度数； （2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数． 7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数． 8．如图，∠A=50°∠ABC=60°． （1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC． （2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC． 9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点． （1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果） （2）若∠A=α，求∠BOC的度数． 10．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F， （1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由； （2）若∠ACF=110°，求∠A的度数． 11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由． 证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC． ∵AE∥BC（已作） ∴∠1=∠（_________ ），（_________ ）
三角形的内角和与外角和 优秀教案
三角形的内角和(一)教案 教学目标： 1.知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余 2.能运用相关结论进行有关的推理和计算； 教学难点 1.探索三角形3个内角之间的关系 2.灵活使用相关结论，理性思维的培养 教学过程 一、创设情境，感悟三角形内角和等于1800 在小学里，学生知道三角形内角和等于1800 ，通过运用几何画版制作的课件，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。 情境1：感受△ABC 的形状在不断变化过程中三角形三内角的和为1800 。 情境2：感受△ABC 用拼图的方法得出三角形内角和等于1800 。 方法一，在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置。 方法二，其它拼图验证方法（如集中在A 点） 二、探索规律，揭示三角形内角和等于1800 1.议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b 平行，则∠1+∠2=1800 操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图（2），你能说明“三角形内 角和等于1800 ”吗？ A B a b (2) 1 221(1) b a C B A
三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800 2.由下图1、图2你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 图1 图2 三、尝试反馈，领悟新知 例1、如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？ O D C B A 四、拓展延伸，运用新知 1.处理教材P26“做一做”1，2 教学中，要注意引导学生在探究“∠A 与∠B 的和”的度数的基础上,逐步归纳出 直角三角形的两个锐角互余 2、三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？ 五、课堂小结，内化新知 1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以 2、由三角形3个内角 的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。 六、课后作业 一、选择题
三角形内角和、外角定理(含详细解答)
三角形内角和、外角定理(含详细解答) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角形内角和、外角和定理 一．选择题（共10小题） 1．（2013?泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（） A ．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D ． 钝角三角形 2．（2012?滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（） A ．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D ． 钝角三角形 3．（2012?河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） A ．150°B．210°C．105°D ． 75° 4．（2012?云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A ．40°B．45°C．50°D ． 55° 5．（2012?南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A ．360°B．250°C．180°D ． 140° 6．（2012?梧州）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）
A ．10°B．12°C．15°D ． 18° 7．（2011?日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（） A ．70°B．80°C．90°D ． 100° 8．（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（） A ．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=1 80° D ． ∠2+∠3+∠5=3 60° 9．（2011?台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（） A ．36B．72C．108D ． 144 10．（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数（） A ．37B．57C．77D ． 97 二．填空题（共4小题） 11．（2014?抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= _________度． 12．（2013?河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是 _________．
三角形的内角和练习题
第4课时 三角形的内角和（教材例6P67） 、算出下面各个未知角的度数。 180°— 60°— 60° 180° — 125°— 30° =120° — 60° = 55° — 30° =60° =25° 180°— 90° — 45° 180° — 40°— 70° =90°— 45° = 140° — 70° =45° = 70° 用三角形的内角和（180 ° ）连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和就是未知角的度数。 二、 判一判。 1. 一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。（X ） 2. 一个三角形可能有两个钝角。 （X ） 3. 将一个三角形剪成两个三角形 ，那么这两个三角形的内角和都是 90° （ X ） 4. 直角三角形中的两个锐角的和正好等于 90° （ V ） 三、 求出三角形各个角的度数。 - 7 「我的头部是等腰三?/ 甫形,项 角是110%厂丄、 (180 °— 110°) -2 =70° 吃 =35°
两个底角是35°
/ 2= 90°— 65° = 25° / 3= 90° — 25° = 65° 180°— 90° — 30 =90°— 30° =60° 另一个锐角是60° 180°- 3= 60 ° 三个角都是60° 四、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片 ，你能判断出它们原来各是什么三角形吗? (1)钝角三角形 (2)等边三角形 (3)直角三角形 五、 一块等腰三角形广告牌，一个底角是40°它的顶角是多少度? 180°— 40° 2 =180° — 80° =100° 答：它的顶角是100° 六、 如下图，已知/ 1 = 90° / 4= 65° 求/ 2、/ 3的度数。 我的头部 足 .、寻■边三禹 形：
三角形的内角和与外角和教案
三角形的内角和与外角和 教案 教学目标 知识与技能： 1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。 2.学会简单计算三角形的内角和外角。 过程与方法： 1.在实际操作中验证内角和定理。 2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。 情感、态度与价值观： 在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。教学重难点 重点： 三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。 难点： 在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课（探究问题导入） 阅读课本P76-78，尝试解决以下问题： 1. 三角形的内角和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？ 二、教学过程
一、活动1 证明过程： 证明：三角形的内角和等于180° 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2 、∠3表示的三个内角，证明:∠1+∠2+∠3= 180° 证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做∠DCE= ∠2，则CD ∥BA(同位角相等，两直线平行). ∵CD∥BA ∴∠1=∠ACD (两直线平行，内错角相等) ∵∠3+∠ACD+∠DCE= 180° ∴∠1+∠2+∠3 = 180°（等量代换） 三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。 练习： 1．求角n的形中度数。
2．△ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数。 得出以下结论：直角三角形两个锐角互余 二、活动2 1.三角形外角和内角的关系 显然有，∠CBD(外角) +∠ABC (相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？ 依据三角形内角和等于180°有∠ACB+∠BAC+ ∠ABC=180° 由上面两个式子可以推出∠CBD= 180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC =180°-∠ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论∠CBD= ∠ACB+ ∠BAC 三角形外角的两条性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 随堂练习： 1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由） 2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。