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四年级奥数第26讲追及问题(教师版)

四年级奥数第26讲追及问题(教师版)
四年级奥数第26讲追及问题(教师版)

四年级奥数第26讲追及问题(教师版)

λ根据“路程和=速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题

λ通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的

有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

=(甲的速度-乙的速度)×追及时间

=速度差×追及时间.

一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即=t

S V

差差

例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t

后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为v

和v

,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米

例1、小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸追上小明时他们离家多远?

【解析】

教学目标

知识梳理

典例分析

小明12分钟走的路程

200米/分

当爸爸开始追小明时,小明已经离家:70×12=840(米),

即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,

我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分,

他们之间的距离就缩短280-70=210(米),也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),

爸爸追及的时间:840÷210=4 (分钟).当爸爸追上小明时,小明已经出发12+4=16 (分钟), 此时离家的距离是:70×16=1120(米)

例2、下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家).

【解析】若经过5分钟,弟弟已到了A地,此时弟弟已走了40×5=200(米);

哥哥每分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?

40×5÷(60-40)=200÷20=10(分钟),哥哥10分钟可以追上弟弟.

例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行4小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?

【解析】(1)4小时后相差多少千米:(340-300)×4=160(千米).

(2)甲机提高速度后每小时飞行多少千米:160÷2+340=420(千米).

例4、王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华?

【解析】已知二人出2分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了5分钟,

在学校又耽误了2分钟,王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟).

李华在这段时间比王芳多走:70×12= 840(米),

速度差为:110-70=40 (米/秒),

王芳追上李华的时间是:840 ÷40=21(分钟)

例5、两地相距900米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?

【解析】甲、乙二人开始是同向行走,乙走得快,先到达目标.

当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行,

把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加,

就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间:9001009÷=(分钟),

甲9分钟走的路程:809720?=(米),

甲距目标还有:900720180-=(米),

相遇时间:180(10080)1÷+=(分钟),

共用时间:9+1=10 (分钟).

例6、龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手.”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑.请同学们解答两个问题: 它们谁胜利了?为什么?

500米终点

起点

【解析】(1) 乌龟胜利了.因为兔子醒来时,乌龟离终点只有40米,乌龟需要40104÷=(分钟)就能到达终点,而兔子离终点还有500米,需要5001005÷=(分钟)才能到达,所以乌龟胜利了.

(2)乌龟跑到终点还要40104÷=(分钟),而小兔跑到终点还要100021005÷÷=(分钟),慢1分钟.当胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有:1001100?=(米).

例7、小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝;若小红

让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少?

【解析】小红让小蓝先跑20米,则20米就是小红、小蓝二人的路程差,

小红跑5秒钟追上小蓝,5秒就是追及时间,

÷=(米/秒);

据此可求出他们的速度差为2054

若小红让小蓝先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝,

在这个过程中,追及时间为6秒,

根据上一个条件,由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差,

这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程,

?=(米),也即小蓝在4秒内跑了24米,

路程差就等于4624

所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度.

÷?÷=(米/秒),

综合列式计算如下:小蓝的速度为:205646

+=(米/秒)

小红的速度为:6410

例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访,以10千米/时的速度行进,下午1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到.如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?

【解析】这道题没有出发时间,没有学校到韩丁家的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度.这就需要通过已知条件,求出时间和路程.

假设有A,B两人同时从学校出发到韩丁家,

A每小时行10千米,下午1点到;

B每小时行15千米,上午11点到.B到韩丁家时,A距韩丁家还有10×2=20(千米),

这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多

行15-10=5(千米),

所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷(15-10)=4(时).

由此知,A,B是上午7点出发的,学校离韩丁家的距离是15×4=60(千米)

.刘老师要想中午12点到,即想(12-7=)5时行60千米,

刘老师骑车的速度应为60÷(12-7)=12(千米/时).

例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分,下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回,乙到达山顶休息30分钟后返回,两人在距山顶480米处再次相遇。山道长多少米。

÷=(分钟)后可以返回山顶,

【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走4802024

如果乙不休息,那么这个时候乙应该到达山脚,

所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚,

也就是距离山脚还有3030900?=(米),

所以山顶到山脚的距离为90024203090012002100+?

+=+=()(米)。

例10、如下图,某城市东西路与南北路交会于路口A .甲在路口A 南边560米的B 点,乙在路口A .甲向北,乙向东同时匀速行走.4分钟后二人距A 的距离相等.再继续行走24分钟后,二人距A 的距离恰又相等.问:甲、乙二人的速度各是多少?

【解析】本题总共有两次距离A 相等,

第一次:甲到A 的距离正好就是乙从A 出发走的路程.

那么甲、乙两人共走了560米,走了4分钟,两人的速度和为:5604140÷= (米/分)。 第二次:两人距A 的距离又相等,只能是甲、乙走过了A 点,

且在A 点以北走的路程=乙走的总路程.

那么,从第二次甲比乙共多走了560米,共走了42428+=(分钟),

两人的速度差:5602820÷=(米/分),

甲速+乙速140=,显然甲速要比乙速要快;

甲速-乙速20=,解这个和差问题,

甲速14020280=

+÷=()(米/分),乙速1408060=-=(米/分).

例11、早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨_________出发.

【解析】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时,两人之间的距离还是l5千米”可知:

两人的速度差是每小时30千米,由3点开始计算,我们知:小王再有一小时就可走完全程,

在这一小时当中,小王比小张多走30千米,那小张3小时多走15+30千米,

故小张的速度是15千米/小时,小王的速度是45千米/小时.

全程是453135?=(千米),1351572÷-=(小时),即上午10点出发.

例12、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离.

先画图如下:

【解析】若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.

而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为:(26-6)

=20(分)。

同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.

即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50×(26+6)

=1600(米).

所以,甲的速度为1600÷20=80(米/分),

由此可求出A、B间的距离。

50×(26+6)÷(26-6)=50×32÷20=80(米/分),

(80+50)×6=130×6=780(米)

实战演练

?课堂狙击

1、哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?

?=(米),

【解析】哥哥出发的时候弟弟走了:405200

÷-=(分钟),

哥哥追弟弟的追及时间为:200(6540)8

?=(米).

所以家离学校的距离为:865520

2、一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少千米?

?=(千米),

【解析】慢车先行的路程是:405200

-=(千米),

快车每小时追上慢车的千米数是:904050

÷=(小时),

追及的时间是:200504

?=(千米),

快车行至中点所行的路程是:904360

?=(千米).

甲乙两地间的路程是:3602720

3、六年级同学从学校出发到公园春游,每分钟走72米,15分钟以后,学校有急事要通知学生,派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们,李老师每分钟要行多少米才可以准时追上

同学们?

?=(米),即路程差.

【解析】同学们15分钟走72151080

然后根据速度差=路程差÷追及时间,

可以求出李老师和同学们的速度差,

又知道同学们的速度是每分钟72米,

÷+=(米).

就可以得出李老师的速度.即1080972192

4、甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙

每小时行驶10千米,问:乙经过多长时间能追上甲?

【解析】出发时甲、乙二人相距10千米,以后两人的距离每小时都缩短15-10=5(千米), 即两人的速度的差(简称速度差),

所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.

10÷(15-10)=10÷5=2(小时),还需要2个小时。

5、小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份,小王迟到了1分

钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸?

【解析】本题可用追及问题思路解题,类比如下:

路程差:小王迟到1分钟这段时间,小李整理报纸的份数(60份),

-=(份/分钟).此时可求两人整理同样多份报纸时, 速度差:726012

÷=(分钟).

小王所用时间,即追及时间是60125

??=(份)

共整理报纸:5722720

6、甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,

两车正好都到达B 地,求A 、B 两地的路程.

【解析】根据题意画出线段图:

乙?千米

乙2小时行B

A

从图中可以看出,当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程,

那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间,

而追及时间正好是甲车从A 地到B 地所用的时间,由此可以求出A 、B 两地的路程, 追及路程为:34268?=(千米),

追及时间为:68383417÷

-=()(小时), A 、B 两地的路程为:3817646?=(千米).

?课后反击

1、上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气,于是向乌龟再次下战书,比赛之前,为了表示它的大度,它让乌龟先跑10分钟,但是兔子不知道乌龟经过锻炼,速度已经提高到5倍,那么这一次谁将获得胜利呢?

【解析】由乌龟速度提高到5倍,可知乌龟现在的速度为10550?=(米/分),

乌龟先跑10分钟,即兔子开始跑时,乌龟已经跑了5010500?=(米),

还剩1000500500-=(米),需要5005010÷=(分钟)就可以到达终点,

而兔子到达终点需要的时间是:100010010÷=(分钟),

所以,兔子和乌龟同时到达终点.

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行28千米,汽车在后,每小时行65千米,经过4小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?

方法一:根据题意,画出线段示意图:

汽车(65千米/小时)

【解析】从图中可知,甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差.

先求出汽车追上摩托车时,两车分别行驶的路程,再求出两地的路程,

即654284*********?-?=-=(千米)

3、甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙.问:甲、乙二人的速度各是多少?

【解析】若甲让乙先跑10米,则10米就是甲、乙二人的路程差,5秒就是追及时间,

据此可求出他们的速度差为1052÷=(米/秒);

若甲让乙先跑2秒,则甲跑4秒可追上乙,在这个过程中,追及时间为4秒,

因此路程差就等于248?=(米),也即乙在2秒内跑了8米,

所以可求出乙的速度,也可求出甲的速度.

综合列式计算如下:

乙的速度为:105424÷?÷=(米/秒),

甲的速度为:10546÷+=(米/秒)

4、甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后8米处起跑,当甲离终点还有12米时,乙追上甲,那么当乙跑到终点时,甲离终点还有多少米?

【解析】甲、乙两人的运动时间相同,所以,

甲的路程÷甲的速度=乙的路程÷乙的速度,而甲、乙的速度都不变,所以,

乙的路程变为原来的几倍,甲的路程也变为原来的几倍

终点

由图可知,甲跑1001288-=(米),乙跑88896+=(米),

所以当乙跑8100108+=(米)时,甲跑:108968899÷?=(米),

即当乙跑到终点时,甲离终点还有100991-=(米)

5、小叶子上学时骑车,回家时步行,路上共用50分钟,如果往返都步行,则全程需要70分钟,求往返都骑车所需的时间是多少?

【解析】一个单程步行比骑车多用70-50=20(分钟),

骑车单程(50-20)÷2=15(分钟),

往返骑车的时间15×2=30(分钟).

6、八戒和悟空两家相距255千米,两人同时骑车,从家出发相对而行,悟空每小时行45千米,八戒每小时行40千米.两人相遇时,悟空和八戒各行了多少千米?

【解析】要求他们各行了多少千米,那么就必须知道他们行驶的时间:255÷(45+40)=3(小时).

悟空:453135

?=(千米),

八戒:403120

?=(千米).

1、甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车;如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车。由上可知,乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。

【解析】利用追及路程一样有,5×(60-乙速)=3×(70-乙速),解得乙速=45千米/小时

追及问题:同时不同地:前者走的路程+两者间距离=追者走的路程,同地不同时:前者所用时间-多用时间=追这所用时间;

追及路程÷速度差=追及时间

追及路程÷追及时间=速度差

速度差×追及时间=追及路程

追及路程÷速度差=追及时间

追及路程÷追及时间=速度差

速度差×追及时间=追及路程

?本节课我学到了

直击赛场

名师点拨

学霸经验

?我需要努力的地方是

【含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)

小学奥数行程问题 知识点一:相遇问题 1、两辆汽车同时从相距325 千米的两地相对开出,甲车的速度为35 千米/时,乙车的速度为30 千米/ 时。当甲、乙两车相遇时,它们各行驶了多少千米? 2、高小帅家距离学校3000 米,小帅妈妈从家出发接小帅放学,而小帅也要从学校回家,他们恰巧同时出发。小帅妈妈每分钟比小帅多走24 米,30 分钟后两人相遇,那么小帅的速度是多少? 3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地相对而行,已知甲车的速度为38 千米/ 时,乙车的速度为40 千米/ 时。甲车先行2 小时后,乙车才开始出发,乙车行驶5 小时后两车相遇。求A、B 两地的距离。 4、两列城际列车从两城同时相对开出,其中一列车的速度为40 千米/ 时,另一列车的速度为45 千米/ 时。在行驶途中,两列车先后各停车4 次,每次停车15 分钟,这样经过7 小时后两车相遇。求两城的距离。

5、孙悟空住在水帘洞,铁扇公主住在火焰山,水帘洞和火焰山之间有条流沙河。一天,他们约好在流沙河见面,孙悟空的速度是200 千米/小时,铁扇公主的速度是150 千米/小时。他们同时出发,2 小时后还相距500 千米。求水帘洞和火焰山之间的距离。 6、两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出,甲货车的速度为38 千米/时,乙货车的速度为40 千米/时。两车同时行驶4 小时后,还相距多少千米? 知识点二:追及问题 7、甲、乙两地相距300 千米,一列慢车从甲地出发,速度为70 千米/时。同时一列快车从乙地出发,速度为100 千米/时。如果两车同向行驶,快车在后,慢车在前,经过多少小时快车可以追上慢车? 8、艾小米步行上学,每分钟走70 米。艾小米从家出发10 分钟后,爸爸发现她将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒,以每分钟170 米的速度骑车追赶艾小米。请问:爸爸出发几分钟后可追上艾小米?当爸爸追上艾小米时他们离家多远?

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲 追及问题(教师版)

第26讲追及问题 根据“路程和=速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的 有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =(甲的速度-乙的速度)×追及时间 =速度差×追及时间. 一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即=t S V 差差 例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同 时到达终点,甲乙的速度分别为v 甲 和v 乙 ,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米 例1、小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸追上小明时他们离家多远? 【解析】 典例分析 知识梳理 教学目标

小明12分钟走的路程 200米/分 当爸爸开始追小明时,小明已经离家:70×12=840(米), 即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米, 我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分, 他们之间的距离就缩短280-70=210(米),也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分), 爸爸追及的时间:840÷210=4 (分钟).当爸爸追上小明时,小明已经出发12+4=16 (分钟), 此时离家的距离是:70×16=1120(米) 例2、下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家). 【解析】若经过5分钟,弟弟已到了A地,此时弟弟已走了40×5=200(米); 哥哥每分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢? 40×5÷(60-40)=200÷20=10(分钟),哥哥10分钟可以追上弟弟. 例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行4小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米? 【解析】(1)4小时后相差多少千米:(340-300)×4=160(千米). (2)甲机提高速度后每小时飞行多少千米:160÷2+340=420(千米). 例4、王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华?【解析】已知二人出2分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了5分钟, 在学校又耽误了2分钟,王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟). 李华在这段时间比王芳多走:70×12= 840(米), 速度差为:110-70=40 (米/秒),

四年级奥数题:追及问题习题及答案(A)

十四、追及问题(A卷) 年级班姓名得分 一、填空题 1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲. 2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米. 3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______分钟可赶上父亲? 4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发 5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.______小可以追上他们? 5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____米. 6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是______米/分. 7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米? 8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时______分. 9.从时针指向4点开始,再过______分,时针正好与分钟重合? 10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距_______千米? 二、解答题 11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子? 12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米? 13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分? 14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少? ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题 1. 2小时 4×4÷(12-4)=2(小时) 2. 1500米 追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟) 因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第03讲-解决问题(教师版)

第03讲解决问题 教学目标 ①学习了解应用题的解决步骤; ①会解决常见的应用题; ③在解决问题的过程中培养学生的独立思考能力。 知识梳理 一、简单应用题 解答应用题时,必须认真审题,理解题意,深入细致地分析题目中数量间的关系,通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺利解决。 二、复合应用题 复合式应用题需要两步或两步以上计算才能求得答案的应用题。解题时后面的每一步得得用前一步。 解答复合应用题时一般有如下四个步骤: (1)弄清题意,找出已知条件和所求问题; (2)分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径; (3)拟定解答计划,列出算式,算出得数; (4)检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。 典例分析 考点一:简单的应用题 例1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具? 【解析】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样,5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。由此,可求出一个塑料箱装多少件。例2、一桶油,连桶重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克。问:油和桶各重多少千克?

【解析】原来油和桶共重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克,说明用去的一半油的重是180-100=80(千克),一桶油的重量就是80×2=160(千克),油桶的重量就是180-160=20(千克)。 例3、有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克? 【解析】由条件“每盒取出200克,5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出,拿出的200×5=1000(克)茶叶正好等于原来的5-4=1(盒)茶叶的重量。 例4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张,实际每天比原计划多生产4张,结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌? 【解析】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前1天完成任务,这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做,正好分完。实际比原计划每天多生产4张,所以实际生产的天数是60÷4=15天,原计划生产的天数是15+1=16天。所以原计划要生产60×16=960张。 例5、有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等? 【解析】由条件可知,甲盒比乙盒多72-48=24只。要盒两盒中的图钉相等,只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份,取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。 考点二:复合应用题 例1、某发电厂有10200吨煤,前10天每天烧煤300吨,后来改进炉灶,每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天? 【解析】条件摘录综合法思路: 前10天每天烧煤300吨,可以求出10天烧的吨数; 已知煤的总吨数和前10天烧的吨数,可以求出还有多少吨没有烧; 根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨,可以求出这堆煤还能烧多少天。 分析法思路: 要求还能烧多少天,要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数(240吨);

小学奥数经典题追及问题

小学奥数经典题:追及问题 1.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间答案为53秒算式是(140 125)÷(22-17)=53秒可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。 2.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米 答案为100米 300÷()=500秒,表示追及时间 5×500 =2500米,表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 3.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数) 答案为22米/秒算式:1360÷(1360÷340 57)≈22米/秒关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4 57=61秒。 4.猎犬发现在离它10

米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完 5.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟 答案:18分钟解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x 40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解 6.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离 答案是96千米解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率 2÷1/48=96千米,表示总路程 7.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路

四年级奥数教师版追及问题

第九讲追击问题 知识导航追及路程=甲走的路程—乙走的路程×追及时间)=(甲的速度×追及时间) —(乙的速度 =(甲的速度—乙的速度)×追及时间 . =速度差×追及时间 千米.同时一列60甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行例1:千米.两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小90快车从乙地出发,每小时行时快车可以追上慢车?(火车长度忽略不计)30??6090(千米),所以追及时千米,速度差解析:追及路程即为两地距离2408??30240. 间(小时) 分钟后,哥哥以每分钟.540米的速度步行回家【巩固1】下午放学时,弟弟以每分钟米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从60. 学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家)2005?40?(米);哥哥每地,此时弟弟已走了解析:若经过5分钟,弟弟已到了A10)?60?40?40?5((分),200米呢?分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这. 10分钟可以追上弟弟哥哥 千米后乙才开始出发,甲每小时10】甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶【巩固2 千米,问:乙经过多长时间能追上甲?15千米,乙每小时行驶10行驶5?15?10(千千米,以后两人的距离每小时都缩短解析:出发时甲、乙二人相距10千米就是几小时能510千米里有几个米),即两人的速度的差(简称速度差),所以2?10)?(15?10. 2个小时追上:(小时),还需要 126千米的速度向某地前进,【巩固3】解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时千米的速度前去联络,问多少小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78 时间后,通讯员能赶上先遣队?小时行驶的路程。解析:追及路程就是先遣队121)?(78?6)(6?12?.(小时) 分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家12米.离家2例:小明步行上学,每分钟行70米的速度去追小明.问爸爸出发几280中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟分钟后追上小明?爸爸追上小明时他们离家多远?解析:如图: 70?12?840(米),即爸爸要追及的路当爸爸开始追小明时,小明已经离家:程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差”,280?70?210(米)爸爸出发后,两人同时走,每过1分,他们之间的距离就缩短,280?70?210(米/也就是爸爸与小明的速度差为分),爸爸追及的时间:840?210?412?4?16(分钟(分钟).当爸爸追上小明时,小明已经出发),此70?16?1120(米时离家的距离是:) 【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?

最新四年级奥数追及问题

追及问题 1、甲、乙两人分别从A村和B村同时向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A、B两村的距离? 2、甲、乙两人相距4千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,2小时后甲追上乙,乙 每小时行6千米,甲每小时行几千米? 3、甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲, 乙每小时行12千米,乙几小时可以追上甲? 4、甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米? 5、两辆汽车相距1500米,甲车在乙车前面,甲车每分钟行610米,乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟? 6、哥哥和弟弟去上学,弟弟走出家门100米后,哥哥才从家里出发,哥哥每分钟走75米,弟弟每分钟走65米,两人同时朝学校前进,问哥哥要多少分钟才能追上弟弟? 7、师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每 小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等? 8、老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?

11、在400米环形跑道上,甲、乙二人同时从起跑线出发,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,他们同向而跑,出发后多少秒钟他们第一次相遇? 12、甲、乙、丙三条小船同时、同地、同向出发,环形周长36千米的小岛巡逻,甲、乙、 丙三条船的速度分别为每小时14千米、10千米、8千米,出发后经过多少小时三条船再同 时相遇? 13、甲、乙二人赛跑,甲跑200米时,乙落后20米,当乙跑540米时,甲在乙前多少米? 14、我骑兵以每小时21千米的速度追击敌人,当到某地时,得知敌人已于2小时前逃跑,已知敌人逃跑的速度是每小时15千米,问我骑兵几小时可以追上逃敌? 15、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地,4小时后,一列火车也从甲地开往 乙地,火车的速度是汽车的3倍,问几小时后火车可以追上汽车? 16、环形跑道长400米,甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步,甲每分钟跑200米,乙每分钟跑150米,问经过几分钟后两人再相遇? 17、甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。乙到西村时,甲还距西村12千米。两村相距多少千米? 18、东西两村相距35千米,甲从东村向西村出发5千米后,乙以每小时10千米的速度追甲,追上后立即以原速返回东村。乙到东村时,甲正好到达西村。问甲每小时行多少千米?

四年级奥数生活中的数学(教师版)

生活中的数学 生活中到处有数学,例如,人们经常要外出学习,工作或活动、买东西,就要走路、乘车、坐船。在在这些过程中,都会遇到许多数学问题。用数学知识来解决这些问题,这就是数学实际问题的应用。 学会解决生活中乘车、坐船、走路、买东西、切西瓜等常见的数学问题,可以提高我们动手、动脑的能力和巧妙解决问题的能力。 例1.有25人要到河的对岸去,河边只有一条小船,船上每次只能坐5人,小船至少要载几次,才能全部过河?、分析:如果直接用25÷5=5(次)来计算,那就错了。因为虽然船上每次能坐5个人,但在船返回的时候,必须有一个人跟着船一起返回。所以,每次只能有5-1=4(人)过河。只有在最后一次的时候由于不需要再返回,所以能运5人。那么,小船至少要载(25-5)÷4+1=6(次),才能全部过河。 解答:每次过河的人数:5-1=4(人) 小船至少要载的次数:(25-5)÷4+1=6(次) 答:小船至少要载6次,才能全部过河. 结论:划小船,要有人划,回来还要留1人在船上,划一次船载5人,只能把4人送到河对岸,有1人划回来,但是最后一趟就不需要再划回去。 练习1.有41人要过河,河边只有一条能坐6人的小船,至少要渡几次才能使大家全部过河? 练习2.有34人要过河,一条只能坐4人的小船,至少要渡几次才能让大家全部过河? 练习3.有21个小朋友要去小河对岸,只有一条小船,每次最多能坐6人。最少要几次,小朋友才能全部渡河? 例2.旅游团有30人要去机场乘飞机,团里有两种车,一种是面包车,每辆可乘9人;另一种是小轿车,每辆可乘4人。应怎样派车把这30人送到机场?哪一种派车方案比较合理? 分析:我们可以只派面包车,30÷9=3(辆)……3(人),3+1=4(辆),要派4辆面包车;也可以只派小轿车,30÷4=7(辆)……2(人),7+1=8(辆),要派8辆小轿车;还可以两种车同时派,根据面包车的数量从多到少考虑,派车的方案列表格如下: 3种方案,即派2辆面包车和3辆小轿车比较好,派出的这5辆车正好坐满,空座位数是0. 解答:最好派2辆面包车,3辆小轿车。 结论:乘车时如果是几种车辆的组合,就要用凑数的方法,看用几辆大车和几辆小车把人一起运走比较合适,可以用列表格的方法将所有方案列举出来,相互比较,得出最优方案。 练习1.一个旅游团20人要过河,河边有大、小两种船,大船每条可坐9人,小船每条可坐4人,应怎样租船把这20人送过河?哪一种租船方案比较好?

四年级奥数-教师版-第九讲_追及问题 - 学生

追击问题 知识导航 追及路程=甲走的路程—乙走的路程 =(甲的速度×追及时间)—(乙的速度×追及时间) =(甲的速度—乙的速度)×追及时间 =速度差×追及时间. 例1:甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发,每小时行90千米.两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢车?(火车长度忽略不计) 【巩固1】下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家). 【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问:乙经过多长时间能追上甲? 【巩固3】解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队? 例2:小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?爸爸追上小明时他们离家多远? 【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?

【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度. 例3:小强每分钟走70米,小季每分钟走60米,两人同时从同一地点背向走了3分钟,小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米? 【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米,他出发后10分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米? 例4:王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华? 【巩固1】小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份,小王迟到了1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸? 【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达B 地,求A、B两地的路程. 例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米.途中甲车出故障停车修理了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的路程是多少?

四年级奥数追及问题-教师版

追及问题精讲 知识导航 追及路程=甲走的路程—乙走的路程 =(甲的速度×追及时间)—(乙的速度×追及时间) =(甲的速度—乙的速度)×追及时间 =速度差×追及时间. 例1:甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发,每小时行90千米.两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢车?(火车长度忽略不计) 解析:追及路程即为两地距离240千米,速度差90-60=30(千米),所以追及时间240÷30=8(小时). 【巩固1】下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家). 解析:若经过5分钟,弟弟已到了A 地,此时弟弟已走了40×5=300(米);哥哥每 分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?40×5÷(60-40)=10(分),哥哥10分钟可以追上弟弟. 【巩固2】甲、乙二人都要从去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问:乙经过多长时间能追上甲? 解析:出发时甲、乙二人相距10千米,以后两人的距离每小时都缩短15-10=5(千米),即两人的速度的差(简称速度差),所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上:10÷(15-10)=2(小时),还需要2个小时. 【巩固3】解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队? 解析:追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。 (6×12)÷(78-6)=1(小时). 例2:小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?爸爸追上小明时他们离家多远? 解析:如图: 当爸爸开始追小明时,小明已经离家:8401270=?(米),即爸爸要追及的路程为840

奥数题:追及问题

追及问题 1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲? 2.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几小时可以追上他们? 3、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走,甲在前面每分钟走65米,在后面每分钟走75米,几分钟后乙可以追上甲? 4、甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行,甲车在前,每小时行驶45千米;乙车在后,每小时行驶65千米,乙车追上甲车需要几小时? 5、甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货(乙车在前)。甲车每小时行64千米,乙车每小时行48千米。途中甲车出故障停车修理半小时,甲乙两车相遇时各行了多少千米 6、学校离游泳馆1200米,小强和小华由学校到游泳馆,小强每分钟行100米,小华每分钟行80米,当小华走2分钟后,小强才出发,当小强追上小华时,距离游泳馆有多远?

7、甲乙两地相距900千米,一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地,客车早到5小时,客车到达乙地时货车行了600千米。问客车的速度是每小时多少千米? 8.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒两马相距70米? 9. 一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距几千米? 10、有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 11、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少? 12 、一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?

四年级奥数追及问题

八中四年级追及问题: 1、(1)甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙? (2)甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上乙。已知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米? (3)甲、乙两人分别从A村和B村同时向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A、B两村的距离? 2、甲、乙两人相距4千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,2小时后甲追上乙,乙每小时行6千米,甲每小时行几千米? 3、甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可以追上甲? 4、甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米? 5、两辆汽车相距1500米,甲车在乙车前面,甲车每分钟行610米,乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟? 6、哥哥和弟弟去上学,弟弟走出家门100米后,哥哥才从家里出发,哥哥每分钟走75米,弟弟每分钟走65米,两人同时朝学校前进,问哥哥要多少分钟才能追上弟弟? 7、师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等? 8、老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度? 9、解放军执行行军任务,部队从某地出发。每小时行12千米,7小时后,通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令,问几小时后可以追上部队? 10、上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船,客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米?

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【最新整理,下载后即可编辑】 第12讲追及问题 知识要点 在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题,今天我们要学习追及问题。追及问题是指两个物体同向运动后,后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。其中运动时间相同是一个重要特征,一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。 通过本讲学习,我发现了追及问题的数量关系是:__________________________________. 精典例题 例1:一天,去上学的小明发现小红在他前面150米处,于是以每分钟80米的速度向他追去,已知小红每分钟走50米,问:小明多长时间追上小红? 距离从150米变成追上时的0米,每分钟距离都在缩短,1分钟缩短30米。 模仿练习 1.甲在乙前面100米,于是乙以每分钟50米的速度向他追去,已知甲每分钟走40米,问:乙多长时间可以追上? 2.甲乙两人同时从A、B两城同向而行,乙在前甲在后,甲每小时行

多远? 例2:小华和小亮的家相距380米,两人同时从家中出发,小华每分钟走65米,小亮每分钟走55米,3分钟后两人相距多少米? 先求出两人的速度差,再求3分钟一共比小亮多走多少路程。 模仿练习 牛牛每小时行12千米,丁丁每小时行15千米,他俩同时同起点同向出发,5小时后他们之间的距离是多少千米? 精典例题 例3:六年级同学从学校出发到公园春游,每分钟走72米。15分钟以后,学校有急事要通知大家,派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们,李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们? 先求出相距路程,再根据速度差=相距路程÷追及时间,求出速度差。 模仿练习

四年级奥数智巧趣题教师版

智巧趣题 知识要点 数学问题中有许多趣题,它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力,学习这些趣题,并掌握其中的数学原理,有利于我们思维的拓展,同时激发对数学的兴趣。 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力,注意观察生活中的各类事实,学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力,鼓励学生多多动手、动脑,从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 翻硬币 【例 1】(2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题)桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”,另一面都是“国徽”,如果每次翻转3枚硬币,至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。 【分析】将4枚硬币都翻转成向上的一面都是“国徽”要翻转偶数次; 翻转2次后的情况为⑴“国徽”、“国徽”、“国徽”、“数字”⑵“数字”、“数字”、“国徽”、“国徽”; 所以翻转2次不能使向上的一面都是“国徽”; 通过如下操作,可使硬币只翻转4次后为向上的一面都是“国徽”; ①“数字”、“国徽”、“国徽”、“国徽”②“国徽”、“数字”、“数字”、“国徽”; ③“数字”、“国徽”、“数字”、“数字”;④“国徽”、“国徽”、“国徽”、“国徽”。 【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币,第1次翻动其中1枚,第2次翻动其中2枚,第3次翻动其中3枚,……,第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后,能否使这345枚硬币都正面朝上?【分析】第1次与第344次合起来共翻动345枚硬币,可将所有硬币各翻动一次; 同理,第2次与第343次,第3次与第342次,……,第172次与第173次, 都可将所有硬币各翻动一次; 第345次也将所有硬币各翻动一次;

四年级奥数题:追及问题习题及答案(B)

十四、追及问题(B卷) 年级班姓名得分 一、填空题 1.甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙 的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需______分钟? 2.一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行, 前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的 飞机发出导弹时,______秒可以击中前一架飞机? 3.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这 时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全 长336米,求火车每秒行______米. 4.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20 千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从 车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是_______米. 5.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前 进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑_______米后被猎狗追上? 6.一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒 钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行_______米,慢 车每秒行________米. 7.老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车, 每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离? 8.小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立 即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知 爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用_______分钟? 9.两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同 一地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上 行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两人的速 度是每分钟走______米? 10.路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每 小时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开过 来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是_____ 米. 二、解答题 11.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步. 狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步? 12.小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完 题时两针正好重合.小明解题用了多少时间? 13.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟 从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙

四年级奥数教师版第八讲相遇问题

第八讲相遇问题 知识导航 相遇问题:速度和=总路程÷相遇时间 总路程=速度和×相遇时间 相遇时间=总路程÷速度和 例1:一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米?解析:本题是简单的相遇问题,根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为:(46+48)×3.5=94×3.5=329(千米). 【巩固】两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时,各行了多少千米? 解析:根据相遇公式知道相遇时间是:255÷(45+40)=255÷85=3(小时), 所以甲走的路程为:45×3=135(千米), 乙走的路程为:40×3=120(千米). 例2:小新的家距离学校3000米,小新爸爸从家去学校接小新放学,小新从学校 回家,他们同时出发,爸爸每分钟比儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么小新的速度是每分钟走多少米? 解析:小新和爸爸的速度和:60 3000= ÷(米/分钟), 50 爸爸的速度:42 ÷ (= +(米/分钟), 60 2 ) 24 小新的速度:18 -(米/分钟). 42 60= 【巩固】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米. 解析: 36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时) 甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时) 乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时) 例3:A、B两地相距90米,包子从A地到B地需要30秒,菠萝从B地到A地需要15

小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲 行程问题(一) ——追及问题 四年级奥数教案 第七讲 行程问题(一) ——追及问题 解决追及问题的基本关系式是: 路程差=速度差×追及时间; 速度差=路程差÷追及时间; 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中,我们要抓住一个不变量,即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的,都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子,“追及距离”为150米,而狗追上兔一共走了3×150=450(米) 二、新授课: 【例1】甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向南出 发,几分钟后乙追上甲? 【思路分析】这道问题是典型的追及问题,求追及时间,根据追及问题的公式: 追及时间=路程差÷速度差 150÷(75-60)=10(分钟) 答:10分钟后乙追上甲。 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米? 【思路分析】这道题目,是同时出发的同向而行的追及问题,要求其中某个速度,就必须先求出速度差,根据公式:速度差=路程差÷追及时间: 速度差:450÷3=150(千米) 自行车的速度: 150+60=210(千米) 答:骑自行车的人每分钟行210千米。 【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 【例3】两辆汽车从A 地到B 地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63 千米,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车? 【思路分析】根据题意可知,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,

追及问题(小学四年级奥数题)

四年级追及问题 例1.乌龟与兔子进行200米赛跑,兔子每分钟跑35米,乌龟每分钟爬10米。如果兔子在途中睡了15分钟,那么谁先到达终点? 例2.乌龟与兔子赛跑,兔子每分钟跑35米,乌龟每分钟爬10米,途中兔子睡了一觉,醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米,问:兔子还需要几分钟才能追上乌龟? 例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发,以每小时40千米的速度向乙地驶去。2小时后,一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。当小轿车到达乙地时,大卡车距乙地还有100千米。问:小轿车是什么时候到达乙地的? 例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城,甲每小时行12千米,乙每小时行9千米,甲在途中停留4小时,结果比乙迟到1小时。求东城、西城相距多少千米? 例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车,汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时,摩托车出发7小时后追上了汽车。汽车比摩托车早出发几小时? 例6.弟弟从家出发去学校上学,以50米/分的速度步行,6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校,经过12分钟哥哥追上弟弟。哥哥每分钟走多少米?

例7.一支队伍长450米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟? 巩固练习 1.龟兔赛跑,全程2000米,乌龟每分钟爬25米,兔子每分钟跑320米。兔子自以为是,在途中睡了一觉,结果乌龟爬到终点时,兔子离终点还有400米。求兔子在途中睡了多少分钟? 2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵,当到某地时,得知敌人已于5小时前逃跑,已知敌人逃跑速度是12千米/时,我骑兵几小时可以追上逃敌? 3.甲乙两人同时从东城出发到西城,甲骑自行车每小时行24千米,乙乘拖拉机每小时行16千米。结果在甲到达西城时,乙还距西城72千米。求东城、西城相距多少千米? 4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发,向同一方向前进,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米。出发1小时后,甲因事又返回学校,到学校后又耽搁了1小时,然后动身去追乙。求甲第二次出发几小时后可以追上乙? 5.甲乙两人同时从东村到西村去,甲每分钟行76米,乙每分钟行68米。到达西村时,乙比甲多用了4分钟。求东村、西村相距多少米? 6.一辆汽车以30千米/时的速度从甲地开往乙地,开出4小时后,一列火车也从甲地开往乙地,火车速度是汽车的3倍,在甲地到乙地距离一半的地方追上了汽车,问甲乙两地相距多少千米?

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