人教A版高中数学必修2全册同步练习及单元检测含答案

人教版高中数学必修2 全册同步练习及检测

目录

1.1.1 课时作业

1.1.2 课时作业

1.2.1-1.2.2 课时作业1.2.3 课时作业

1.3.1 课时作业

1.3.2 课时作业

习题课课时作业

2.1.1 课时作业

2.1.2 课时作业

2.1.3-2.1.4 课时作业2.2.1 课时作业

2.2.2 课时作业

2.2.3 课时作业

2.2.4 课时作业

2.3.1 课时作业

2.3.2 课时作业

2.3.3 课时作业

2.3.4 课时作业

习题课课时作业

3.1.1 课时作业

3.1.2 课时作业3.2.1 课时作业

3.2.2 课时作业

3.2.3 课时作业

3.3.1 课时作业

3.3.2 课时作业

3.3.3-3.3.4 课时作业习题课课时作业

4.1.1 课时作业

4.1.2 课时作业

4.2.1 课时作业

4.2.2 课时作业

4.2.3 课时作业

4.3.1 课时作业

4.3.2 课时作业

第4章习题课课时作业

§1.1空间几何体的结构

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．

4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．

5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．

(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．

6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．

一、选择题

1．棱台不具备的性质是()

A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

2．下列命题中正确的是()

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

3．下列说法正确的是()

A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

4．下列说法正确的是()

A．直线绕定直线旋转形成柱面

B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()

A．①是棱台B．②是圆台

C．③是棱锥D．④不是棱柱

6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()

A．南B．北C．西D．下

二、填空题

7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．

8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．

9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．

三、解答题

10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．

能力提升

12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是()

13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．

2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．

在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．

3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．

第一章空间几何体

§1．1 空间几何体的结构

1．1．1 柱、锥、台、球的结构特征

答案

知识梳理 1．互相平行

2．有一个公共顶点的三角形 3．圆柱 4．直角边

5．(1)平行于棱锥底面 (2)平行 6．直径 作业设计

1．C [用棱台的定义去判断．]

2．C [A 、B 的反例图形如图所示，D 显然不正确．]

3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A 不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B 不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D 不正确．]

4．D [两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A 错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B 不正确，C 不符合棱台的定义，所以应选D ．]

5．C 6．B 7．4 8．圆锥 9．①②

10．解 截面BCFE 右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义． 它是三棱柱BEB ′—CFC ′，其中△BEB ′和△CFC ′是底面． EF ，B ′C ′，BC 是侧棱， 截面BCFE 左侧部分也是棱柱． 它是四棱柱ABEA ′—DCFD ′．

其中四边形ABEA ′和四边形DCFD ′是底面． A ′D ′，EF ，BC ，AD 为侧棱． 11．解

圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1

的延长线于点S ．在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，

则∠SAO ＝45°．

∴SO ＝AO ＝3x cm ，OO 1＝2x cm ．∴1

2

(6x ＋2x)·2x ＝392，解得x ＝7，∴圆台的高OO 1

＝14 cm ，母线长l ＝2OO 1＝14 2 cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm ．

12．C

13．解 把圆柱的侧面沿AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB ′，则AB ′即为蚂蚁爬行的最短距离．

∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，

即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2．

1.1.2简单组合体的结构特征

【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．

1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．

2．组合形式

一、选择题

1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B．该组合体仍然关于轴l对称

C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D．该组合体中的球和半球只有一个公共点

2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()

3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体

B．一个圆台

C．一个圆锥

D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成

B．两个圆台、一个圆锥构成

C．两个圆柱、一个圆锥构成

D．一个圆柱、两个圆锥构成

5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()

A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定

6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()

A．(1)(2) B．(1)(3)

C．(1)(4) D．(1)(5)

二、填空题

7．下列叙述中错误的是________．(填序号)

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．

9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．

三、解答题

10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．

能力提升

12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()

13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

组合体的结构特征有两种组成：

(1)是由简单几何体拼接而成；

(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．

1．1．2简单组合体的结构特征答案

知识梳理

1．简单几何体2．截去或挖去一部分

作业设计

1．A2．A3．D4．D5．A

6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]