排列组合易错题------教师用

排列组合常见解题错误剖析排列组合是高中数学中较难学的内容之一.它与其他知识联系较少，内容比较抽象.解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高.通过多年的教学我们会发现，学生解决排列组合问题时出现的错误往往具有普遍性，因此，分析学生解题中的这些常犯错误，充分暴露其错误的思维过程，使学生认识到出错的原因，可使他们在比较中对正确的思维过程留下更深刻的印象，从而有效地提高解题准确率。学生在解排列组合题时常犯以下几类错误：

1、“加法”、“乘法”原理混淆；

2、“排列”、“组合”概念混淆；

3、重复计数；

4、漏解.

本文拟就学生在排列组合问题上的常犯错误归纳分析如下：

1.“加法”、“乘法”原理混淆

两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有类方法，这类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事有个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法数就用分步计数原理.

【例1】50件产品中有4件次品，从中任意抽出5件，其中至少有3件次品的抽法有_______种.（注：所选高考题为理科题，以下同）

【正解】分为二类：第一类，先取3件次品，再取2件正品，其抽法有（分两步，用乘法原理）种；第二类，有4件次品的抽法同理有种，最后由加法原理，不同的抽法共有+＝4186种.

【例2】从4台甲型与5台乙型电视机中任选出3台，其中至少要有甲、乙型机各一台，则不同的取法共有（ ） （A）140

种 （B）84种 （C）70种 （D）35种

【正解】（合理分类，合理使用两个基本原理）从4台甲型机中选2台，5台乙型机中选1台；或从4台甲型机中选1台，5台乙型机中选2台，共有＝70种选法.所以选C .

2．“排列”、“组合”概念混淆

界定排列与组合问题是排列还是组合？唯一的标准是“顺

序”，“有序”是排列问题，“无序”是组合问题，排列与组合问题并存，解答时，一般采用先组合后排列的方法.

【例4】有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（ ）

种.

(A) 1260 (B) 2025 (C) 2520 (D) 5040

【正解一】不同的选法有＝2520种.

【正解二】先从10人中选出2人承担任务甲；再从余下8人中选出一人承

担任务乙；最后从剩下的7人中选出一人去承担任务丙，由乘法原理，

不同的选法有＝2520种.

【正解三】从10人中选出2人承担任务甲；再从余下8人中选出二人承担

任务乙、丙，由乘法原理，不同的选法有＝2520种，选C.

【例5】从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行

试验，有多少种种植的方法.

【分析】对这类既含组合，又含排列的问题，其解答思路是“先组合，

后排列”，即“先选后排”.

【正解】有＝24（或=24）种植方法.

3、重复计数出增解

【例6】（题目同例2）

【正解一】（注意到错解正好多算一倍）. 【正解二】有=70种选法,所

以选C.

【例7】四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有

一个空盒的放法有________种.

【正解一】在错解中消除重复，有＝144种放法.

【正解二】从四个球中取出2个作为一组，与另两个球一起放入四个盒

子中的三个内，有＝144种放法.

【解三】将四个球分别放入四只盒子后，取出其中的2盒并为一盒（自

然出现一空盒），有＝144种放法.

【例8】（课本变式题）7个人排成一排，甲不排头，乙不排尾的排法有

几种？

【正解一】减去重复数，应为-5＝3720种.【正解二】减去重复数，应

为+2-＝3720种排法.

重复计数是学生解答排列组合问题时最容易出现的错误之一，且自

己还很难查出错因，教师应把以上几种常见重复的原因分析清楚，才可

使学生在此类问题上少出错.

4、思维不严密而漏解（遗漏有关情形）

【例9】（题目同例8）

【正解一】（方法同错解，补上被多减的部分）有－2 +＝3720种排法.【正解二】分为两类：甲排中间5个位，有种方法；甲排尾，有种方

法，由加法原理，共有＋＝3720种排法.

【例10】A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B

可以不相邻），那么不同的站法有（ ）种. (A) 24

(B) 60 (C) 90 (D) 120

【正解一】按B的位置分为四类：B排第一、二、三、四位时的排法数分别是、3、2、，所以共有+3+2+ =60种排法，选B.

【正解二】利用对称关系（注意到A在B左边与A在B右边的排列情形是对称相同的），有=60(种)，选B .

【例11】四面体的顶点和各棱中点共10个点，从中取出4个不共面的点，不同的取法有（ ）种.

(A) 150 (B) 147 (C) 144 (D) 141

【分析】考虑到此题中四点共面的情形有三类：①四点位于同一表面；

②四点为两组相对棱的中点；③四点为一条棱上的三点与其相对棱的中点.求解时若只考虑到情形①，就会由算式－4＝150而错选A；若只考虑到情形①、②，就会由算式－4－3＝147而错选B；若只考虑到情形①、③，就会由算式－4－6＝144而错选C；只有三种情形都考虑到，才能得到正确的结果－4－6－3＝141，选D.（从此题选项的设置可看出命题者之良苦用心）

5、算法选择不当而造成易出错的复杂局面

【例12】同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）

(A) 6种 (B) 9 种 (C) 11种 (D) 23种

【正解一】A的卡分给B、C、D三人，有种方法；设B拿到A的卡，则B的卡可分给A、C、D三人中任一人，也有三种方法；余下两张卡分给剩余两人，有种方法，所以共有＝9种不同的分法.

【正解二】设A先拿卡有种方法；然后由A拿到谁的卡，则由谁再去拿卡，也有三种方法；余下两张卡分给剩余两人，只有1种方法，所以共有＝9种不同的分法.或将所有可能的分配方案一一写出也不失为一种方法.错因多在于选用了间接法，由于情形复杂而出错.

6、应用对称关系不当

一些排列组合问题，可应用对称关系简便地解决，但首先应判断清楚该问题是否具有对称性.

【例13】由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数.

【错解】（应用对称关系）有=90个.

【错因】1与2在这个五位数中的位置有12、1╳2、1╳╳2、1╳╳╳2四种情形，故误以为1、2不相邻的情形有占总数的，而实际上，这四种情形下的五位数的个数是不同的，不具有对称性.

【正解】：有（或-）＝72个.

易错题训练(一)——教师版

易错题训练（一） 1．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段相同位移Δx 所用时间为t 2。则物体运动的加速度为（ ） A ．1212122()()x t t t t t t ?-+ B ．)()(212121t t t t t t x +-? C ． )()(2212121t t t t t t x ++? D ．)()(212121t t t t t t x ++? 2．某人骑自行车以4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m 处以10m/s 速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以2m/s 2加速度匀减速前进，则此人追上汽车需要的时间为（ ） A ．7s B ．9 s C ．8 s D ．10 s 3.在水平面上有相距20cm 的A 、B 两点，一质点以恒定的加速度从A 向B 做直线运动，经0.2s 的时间先后通过A 、B 两点，则该质点通过A 、B 中点时的速度大小为（ ） A ．若加速度方向由A 向 B ，则大于1m/s ；若加速度方向由B 向A ，则小于1m/s B ．若加速度方向由A 向B ，则小于1m/s ；若加速度方向由B 向A ，则大于1m/s C ．无论加速度的方向如何，均大于1m/s D ．无论加速度的方向如何，均小于1m/s 4．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，v-t 图象如图所示，图线在t =t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S 。在t =0时刻，乙车在甲车前，相距为d 。 已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′ 和d 的组合可能是（ ） A ．t ′＝t 1 ，d =S B ．t′=113t ， 59 d S = C ．t ′112t =，12d S = D ．t ′=112t ，34d S = 5．从离地Ｈ高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度v 0竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，有 A.若v 0＞gH ，小球b 在上升过程中与a 球相遇 B.若v 0＜gH ,小球b 在下落过程中肯定与a 球相遇 C.若v 0＞2gH ，小球b 和a 不会在空中相遇 D.若v 0=gH ，两球在空中相遇时b 球速度为零 6．跳伞运动员以5 m/s 的速度竖直匀速降落，在离地面h ＝10 m 的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为（扣子受到的空气阻力可忽略，g ＝10 m/s 2） A ．2 s B.2s C ．1 s D ．(2－2) s 7．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度为了计算加速度， 最合理的方法是（ ） A.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 B.根据实验数据画出v-t 图象，量取其倾角，由公式a =tanα求出加速度 C.根据实验数据画出v-t 图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a =Δv/Δt 算出加速度 D ．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 8．如图所示，甲乙两个同学在直跑道上练习4×100 m 接力，

人教版小学二年级数学下册易错题集锦

人教版小学二年级数学下册易错题集锦 一.填空题 1、在计算有余数的除法时.如果余数是4.除数最小是（）.如果除数是4.余数最大是（） 2、一个数除以5商7余数是4.这个数是（） 3、 ÷7=6……?. 最大是（） 4、 ÷?=7……6. 最小是（） 5、比较数位相同的两个数大小时，我们首先比较（）位. 6、一个数最高位是万位，这个数是（）数。 7、用2、4、6能组成（）个不同的三位数。 8、被除数和除数相同，商是（）。被减数和减数一样多，差是（）。 9、表示物体质量一般用（）和（）作单位。一只兔子大约重3（）。 10、由7个千和85个十组成的数是（），这个数的最高位是（）位。 11、1、3、7、13、（）、31、……。 12、35÷5表示把（）平均分成（）份，还可以表示（）里面有（）个（）。 13、口算笔算加减法都要把（）对齐。 14、用6、0、0、8组成四位数，最大的一位是（），最小的一位是（），读数时，只读一个零的是（）、（）、（）和（）。一个零也不读的是（）和（）。 15、与3999相邻的两个数是（）和（）。 16、录音机原价是398元，现价是288元，便宜了约（）元。 17、8个碗，14根筷子，可以分给( )位客人 . 18.从45里面连续减去5，减（）次还剩5. 19、从63里面连续减去9，减（）次还剩0. 20、一个数的最高位是百位，它是一个（）位数。 21、在一个有余数的除法算式里，如果除数是7，余数最大是（）。 22、写出3998后面的第3个数是（）。 23、写出两道商是6的除法算式（）、（）。 24、在一道除法算式里，除数和商都是7，余数是3，被除数是（）。 25、一个鸡蛋的重量比一个西瓜的重量（）得（）。 26、“神州8号”升空时（）现象，“神州8号”绕地球飞行是（）现象。 二.判断题。 1、计算7?8和56÷7用的是同一句口诀。（） 2、9+1比9?1小。（） 3、1?1=1+1. （） 4、在调查本班周末愿意去动物园、游乐园、海滨公园3个地方的人数时，可以采用画“正的办法统计。（） 5、在除法运算中，余数可以比除数大。（） 6、4444中所有的4表示的意义都相同。（） 7、大三角尺上的直角比小三角尺上的直角大。（） 8、一个三位数减一个三位数，差一定是三位数。（） 9、三个锐角和起来一定是钝角。（） 10、读数和写数时，都要从最高位读起和写起。（） 11、所有的长方形都是轴对称图形。（）

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1

2019初三二模易错题整理 (教师答案版)

2019初三二模易错题整理 1、I will tell you my opinion on using mobile phone at school, and Jill will express ________、 A、her B、hers C、she D、herself 【答案】B 2、The pany started as a small business many years ago and ________ a lot since then、 A、had grown B、is growing C、has grown D、was growing 【答案】C 3、Few people from China have ever received this honor, ______ ______? A、do they B、don’t they C、have they D、haven’t they 【答案】C 4、The headmaster has promised ________ into the matter and give us a reply in couple of days、 A、to look B、look C、looking D、looked 【答案】A 5、Sam won’t make any progress ________ he studies harder than before、 A、if B、when C、because D、unless 【答案】D 6、Our monitor has won the first prize in the math contest、exciting news it is! A、How B、What C、What a D、What an 【答案】B 7、George and his team will finish the project in five weeks、(对划线部分提问) ______ ______will George and his team finish the project? 【参考答案】How soon 8、Jack often helps to do some homework for the aged in his munity、(改为反义疑问句) Jack often helps to do some homework for the aged in his munity,_____ _____ ? 【参考答案】doesn’t he 9、which of the following underlined parts is different in pronunciation? A) achieve B) arrest C) admit D) ancient 【正确答案】D 10、Because of the heavy storm, very ______ flights could arrive on time、 A) Little B) few C) a little D) a few 【正确答案】B 【题目解析】考察不定代词,根据语意“因为大暴雪,很少航班能准时到达。”极少数very few。

2019初三二模易错题整理 (教师答案版)

2019初三二模易错题整理 1. I will tell you my opinion on using mobile phone at school, and Jill will express ________. A. her B. hers C. she D. herself 【答案】B 2. The company started as a small business many years ago and ________ a lot since then. A. had grown B. is growing C. has grown D. was growing 【答案】C 3. Few people from China have ever received this honor, ______ ______ A. do they B. don’t they C. have they D. haven’t th ey 【答案】C 4. The headmaster has promised ________ into the matter and give us a reply in couple of days. look B. look C. looking D. looked 【答案】A 5. Sam won’t make any progress ________ he studies harder than before. A. if B. when C. because D. unless 【答案】D 6. Our monitor has won the first prize in the math contest. exciting news it is! A、How B、What C、What a D、What an 【答案】B 7. George and his team will finish the project in five weeks.（对划线部分提问） ______ ______will George and his team finish the project 【参考答案】How soon 8. Jack often helps to do some homework for the aged in his community.(改为反义疑问句) Jack often helps to do some homework for the aged in his community,_____ _____ 【参考答案】doesn’t he 9. which of the following underlined parts is different in pronunciation

【推荐】小学二年级数学易错题集锦

小学二年级数学易错题集锦（一） 一、直接写出得数 3×7= 40÷5= 120—80= 840—800= 70—5= 500+80= 9×7= 63÷7= 49÷7= 600+270= 51—6= 0÷4= 100—26= （）—340=260 157+43= 35—4×8= 二、选择题。把正确答案的编号填在括号里 1、一个四位数，千位上是2，个位上是4，其它各数位上都是0，这个数是（） ①204 ②2040 ③2400 ④2004 2、550比150多（）①600 ②700 ③400 ④500 4、最大的三位数加1是（）①10 ②100 ③1000 ④10000 5、3000前面的一个数是（）①3001 ②2900 ③3100 ④2999 三、填空。（30分） 1、按规律填数。（）、596、（）、598、（）、（）、（） 2、写出下面各数。六百二十七（）三千零四十（）九千三百（）五千零四（） 3、读出下面各数。 8040 读作（）5812读作（） 4、 2时=（）分180秒=（）分1分=（）秒 5、6705是（）位数，百位上的数字是（），表示（）个（），最低位的数字是（）， 表示（）个（）。 6、第一个数是800，比第二个数多100，第二个数是（）。 7、把1678、897、699、1128这四个数按从小到大的顺序排列。它们依次是（）〈（）〈（）〈（）。 8、7乘以4的积是（），再减去18，差是（）。 9、在○里填上〉、〈或=。 2时〇120分 40秒〇1分42—18 〇35 24+17 〇39 70+90 〇160 38+25+20 〇85 35 〇48÷8×5 10、6503=（）+（）+（） 8001=（）+ （） 11、爸爸上午8：00外出，下午5：00回家，爸爸离家时间有（）小时。 12、比524少38的数是（），604比338多（）。 四、用竖式计算并验算

排列组合高考专项练习题

例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有____ __种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_______ _。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。

如何正确建立高中数学错题集

如何正确建立高中数学错题集如何在数学学习中切实减轻学生负担，充分发挥学生潜力，有人说，错误是财富，是进步的资本，没有错误，怎么知道我们该做什么。确实如此，其实错误离成功最近。如果说什么是学习的秘诀，就是要迅速发现错误并解决之。只有从错误中学习，从错误当中不断总结，不犯同样的错误，学习成绩才能持续提高。 “错题集”是提高学习效率的良方，是减轻学习负担的捷径。有许多学校非常强调错题集的作用，他们首先是组织学生学会整理错题，同时高度重视学生错题集的使用，而且每学期都有全体学生的错题集展览。下面就初步谈一些关于做错题集，以促进学生提高的体会，那么该如何做好错题集呢? 第一、应当明白建立错题集的目的 每一次练习也好，考试也罢，老师评讲过后，绝大多数同学都会觉得自己不应该出现错误。可是，下一次考试仍然会重复昨天的故事。究其原由，考试中丢分主要是学生对要考试的知识点掌握不够，累计的漏洞超多的反映。所以，要想尽可能减少失误，必须找到补漏的灵丹妙药，而错题集正是我们事半功倍的绝佳助手。如你想通过错题集来提醒自己注意一些小毛病，你就可以把原来的错误过程抄下来，再在错的地方加上简单的小注释，这样就可以清晰地反映出为什么出错;再如你想用错题集来积累一些解题方法，你就可以用简单

的语言描述清楚题意和解题方向，不用写太多细节……总之你所做的是为你自己的目的服务的。这样大家的错题集也会各有千秋! 第二、具体措施如下 1、准备好一个专门的记录错题的笔记本，简陋或精致都无所谓，但一定能足够满足你整理错题所用。 2、选题 作为数学教师，为使学生能乐于做错题集。首先应紧扣学生都想学习能好一点的心理。做好舆论宣传，阐明其重要意义。其次，教师在课堂教学中应不断暗示，什么样的一些习题可以收录在错题集中，现在应作好标记，以备选用。然后阐明选题的原则：要据本人具体学习情况而定，不同的学生，选题有所不同，甚至差别很大;一般是从自己做错的习题中选择，但也有一些不一定是自己做错的习题。 具体选题范围如下： 尚未理解、掌握的习题; 特别易错的习题，把做错的原题在错题集上原原本本地抄一遍或剪贴在错题集上，把原来错误的解法清晰地在错题集上，然后在题前加了特别符号以显示有些习题只要自己细心一点可以避免错误的，这些习题则不要收录; 难记题; 教师指定题(即典型例题)。由于学生认知水平有限，应在其

教师招聘考试易错题精选

教师招聘考试易错题精选 教育心理学（多选） 1.教育心理学对教学实践具有：描述，解释，预测，控制 2.皮亚杰认为影响认知发展的因素有：成熟，练习和经验，社会性经验，平衡， 3.教学应走在发展前面的两层含义是：教育在发展中起主导作用，教育创造着最近发展区， 4.学生学习的过程具有：自主性，策略性，风格性 5.程序教学的五条教学原则包括：小步子原则，积极反应原则，自定步调，及时反馈，低错误率 6.行为塑造包括：连锁塑造，逆向连锁塑造 7.班杜拉观察学习的特点包括：观察学习并不依赖于直接强化， 观察学习，并不一定具有外显的行为反应 观察学习具有认知性 8.班杜拉三元交互理论：环境，个体，行为 9.奥苏贝尔组织学习的原则和策略包括：逐渐分化原则整合协调，组织学习的策略先行，组织者。 10.人本主义倡导的：自我激励，自我调节的学习，情感教育，真实性评定，合作学习，开放课堂、开放学校。 11.学习的外在诱因包括：理智诱因，目标与反馈

情绪诱因：表扬与批评 社会性诱因：竞赛。 12.学习动机对学习过程的影响：启动，定向，维持。 13.学习策略最基本的特征：操作性和监控性 14.齐默尔曼自我调节学习三阶段：行为表现，计划，自我反思， 15.元认知：元认知知识，元认知体验，元认知监控。 16.感性知识：感知，表象 理性知识：概念，命题 17.知识学习的过程：获得，保持，应用 18.安德森心智技能形成：认知阶段，连结，自动化 19.心智技能形成的标志：对象脱离了支持物，进程压缩，应用的高效率 20.影响反馈的因素有：反馈的内容，反馈的频率，反馈的方式 21.问题包括有结构的问题，无结构的问题 22.皮亚杰认为一个人道德成熟包括：尊重准则，尊重社会公正感 23.小学生品德发展：形象性、过渡性、协调性 24.助人行为的4个特征：自愿性，利他性，无偿性，损失性 25.影响态度的内部条件：认知失调，态度定势，道德认知 26.示范行为包括：越轨行为和违法行为 27.不良行为的矫正：醒悟阶段，转变阶段，自新阶段。 28.给予奖励时应注意：要选择确定可以得到的奖励的道德行为 应选择恰当的奖励物

苏教版小学二年级上册数学易错题精选

二年级上学期错题集20140102 一、 计算 45+6-22 二、 写算式 1、 2、 3、 4、2个4 相加的和是多少？ 5、2个3相乘的积是多少？ 三、 我会选 一）、（ ）同样长的小棒能搭出一个平行四边形。 A 、 5 B 、2 C 、6 二）、可以用4×2表示的算式是（ ）A 、4+2 B 、4+4+4+4 C 、2+2+2+2 三）、小芳拔了30个萝卜，小军比小芳拔的少。小军最多拔了（ ）个。A 、31 B 、20 C 、29 四）、从20里面连续减4，减（ ）刚好减完。 A 、5次 B 、4次 C 、3次 四、 填空 1、4个5比5个5少（ ），比3个5多（ ）。 2、 两个乘数都是3，积是（ ）。 被除数和除数都是6，商是（ ） 2、9=（ ）÷9 五、 画一画、连一连、量量 一）、右边有五个点，在每两点之间画一条线段，一共可以画（ ）条线段。 · · 量一量画出的线段中最长的一条大约是（ ）厘米。 · · · 六、 解决实际问题 一）、小兵有38枚邮票。小琴的邮票比小兵多19枚。小东的邮票比小琴少16枚。 1、小琴有多少枚邮票？ 2、小东有多少枚邮票？ 3、小琴的邮票比小东多多少枚？ 二）、一班有57本书，二班比一班少8本，三班比一班多16本。二班有多少本书？三班呢？ 三）、看图 1、 小芳用18元买了3辆玩具汽车，每辆玩具汽车多少元？ 乘数 6 乘数 4 积 42 8

2、小军买一只玩具狗和一辆玩具汽车，一共要用多少元？ 三）、小兔跳了多少格？ 四）、有32朵花，分一些给8个同学后还剩4朵，分掉了多少朵？ 五）、小兰8分钟唱了2首歌，每首歌唱了几分钟？ 六）、李老师带领8个同学去公园，每张门票4元，一共需要多少元？ 七）、买4块巧克力的钱可以买1个蛋糕。妈妈带的钱正好可以买4个蛋糕，如果买巧克力，可以买几块？如果每块巧克力8元，每个蛋糕多少钱？ 八）、买5个布娃娃的钱可以买一辆玩具车，小李带的钱正好可以买4辆玩具车，如果买布娃娃，可以买几个？如果每个布娃娃7元，每辆玩具车多少钱？ 九）、12个苹果，平均分给文文和他的3个朋友，平均每人分几个？ 十）、三年级植树73棵。二年级比一年级多植树13棵，比三年级少植树28棵。二年级植树多少棵？ 十一）、三个朋友拾鸡蛋。小军比小兰少拾15个。小兰拾了37个鸡蛋。小明比小兰多拾33个。小军拾了多少个鸡蛋？小明呢？ 七、智力冲浪 1、猫妈妈钓了一些鱼招待客人，小鱼的数量比10条多，比30条少，客人的人数和每人分得到条数同样多。猫妈妈家可能来了（）位客人，它一共钓了（）条小鱼。 八、小刚在马路旁看一辆汽车开过，请根据时间顺序给下面的图标上序号。 十、连一连

行测排列组合例题

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法 解答： 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有关，所以这是排列问题。 （注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题） 排列公式的定义如下 r n P 也可写成P （n,r ）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行排列的元素个数，！表示阶乘，例如6！=654321?????，5!= 54321????，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则 P （5,3）=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里，总共的元素个数是4 ，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式 P （4,2）=4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目： 例2. 黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法 解答： 假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白 、蓝） 和 （蓝、白、黄），可以发现虽然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出3个进行排列，所以r=3。根据公式 P （3,3）=3!3216(33)!1 ??==- （ 计算的时候注意0！=1） 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改，变成 例3 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法 解答 这仍然属于排列问题，只不过r 变成了2。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式

2020教师招聘考试《教学》易错题

2020教师招聘考试《教学》易错题 闽试教育整理了2020教师招聘考试《教学》易错题，帮助考生理清知识点，避免丢分，请考生认真答题，好好总结答题套路！ 一、单选题 1.教学模式中尤其适合教授那些学生必须掌握的、有良好结构的信息或技能的是（）。 A. 适应性教学模式 B. 掌握学习模式 C. 独立学习模式 D. 直接教学模式 【闽试教育解析】 直接教学是以学习成绩为中心、在教师指导下使用结构化的有序材料的课堂教学策略。在直接教学中，教师向学生清楚地说明教学目标，在充足而连续的教学时间里给学生呈现教学内容，监控学生的表现，及时向学生提供学习方面的反馈。由于在这种教学策略中，由教师设置教学目标，选择教学材料，控制教学进度，设计师生之间的交互作用，所以这是一种以教师为中心的教学策略。直接教学尤其适用于教授那些学生必须掌握的、有良好结构的信息或技能。当教学的主要目标是深层次的概念转变、探究、发现，或者是开放的教学目标时，直接教学就不太适用了。本题选D。掌握学习是美国心理学家和教育学家布卢姆提出的，他认为，只要用于学习的有效时间足够长，所有的学生都能达到课程目标所规定的掌握标准。所以，在集体教学中，教师要为学生提供经常、及时的反馈以及个别化的帮助，给予他们所需要的学习时间，让他们都达到课程的目标要求。掌握学习模式的提出主要是为了解决学生的学习效率问题，以大面积提高学习的质量。 正确答案：D 2.分层次的，一步一步，按程序获得的是哪一种模式（）。 A. 目标模式

B. 过程模式 C. 合作模式 D. 目标游离模式 【闽试教育解析】 本题考查课程设计模式。目标模式就是强调课程的设计和实施过程都完全遵循目标，按部就班的进行。B.过程模式。“过程模式”是斯滕豪斯对泰勒“目标模式“批评的基础上提出的。过程模式的特征是不以事先确定好的、由仔细分解一般目的而得出的目标系统作为课程编制的依据，而是关注整个课程（包括教学）展开过程的基本规范，使之与宽泛的目的保持一致。与题干表述不符。C.合作模式，强调的是自主学习、深入探究并进行小组合作交流，与题干表述不符。D.目标游离模式，认为评价应当注重的是课程的实际效果而不是预期效果，主张把评价的重点从“课程计划预期的结果”转向“课程计划实际的结果”上来。与题干表述不符。 正确答案：A 3.以问题解决为中心,注重学生独立活动,看眼于创造性思维能力和意志力培养的教学模式为（）。 A. 传递-接受教学模式 B. 自学-辅导教学模式 C. 引导-发现教学模式 D. 情境-陶冶教学模式 【闽试教育解析】 “引导——发现式”教学模式的教学方法是：以学生的探究活动为主,以学生的发展为本,在探究活动的过程中让学生发现,师生互动,促使学生积极思考,从而培养学生的实践能力和创新精神。 正确答案：C 二、多选题 1.掌握学习教学法的模式有以下哪些环节组成？（） A. 测试 B. 评价 C. 制定教学目标 D. 矫正 【闽试教育解析】 实施掌握学习教学模式的一般步骤为：（1）诊断性评价，测查学生现有的水平，明确教学的方向；即先诊断后确定教学目标。选项B、C正确。（2）实施集体教学；（3）针对所学

教师招聘考试易错题650道(附答案)

教师招聘考试题库1000道（附答案） 1、教育学是研究教育现象、揭示教育规律的一门科学。 2、我国春秋木年的《学记》是世界上第一部论述教育问题的专著。比古罗马昆体良的《论演况家的教育》早约三百年。其中的主要思想有：“不揠苗助长”、“不陵节而施”(体现了循序渐进的教学原则)；“道而弗牵、强而弗抑、开而弗达”(反映了启发性教学原则)；“教学相长”(体现了教师主导作用与学生主体作用相统一的教学规律)。 3、捷克夸美纽斯1632年的《大教学论》是近代第一部系统论述教育问题的专著。他提出了班级授课制。 4、美国杜威的《民本主义与教育》强调“儿童中心”，提出了“做中学”的方法，开创了“现代教育派”。 5、苏联赞可夫的《教学与发展》把学生的“一般发展”作为教学的出发点与归属。 6、美国布鲁纳的《教育过程》的主要思想是结构主义和发现法的教学方法。 7、苏联苏霍林斯基的《给教师的建议》、《把整个心灵献给孩子》，其著作被称为“活的教育学”和“学校生活的百科全书”。 8、教育的概念：广义指社会教育、学校教育和家庭教育三个方面；狭义指学校教育；偏义指思想品德教育。 9、教育的社会属性有：永恒性、历史性、相对独立性。 10、我国封建社会学校的教学内容主要是：“四书”(《大学》、《中庸》、《论语》、《盂子》)；“五经”(诗、书、礼、易、春秋)。其贯穿了儒家思想。 11、遗传素质对人的身心发展不起决定作用，社会环境对人的发展起着决定性作用。但环境决定论又是错误的，因为人接受环境影响不是消极的、被动的，而是积极的能动的实践过程。 12、我国普通中学的双重任务是：培养各行各业的劳动后备力量；为高一级学校输送合格新生。 13、我国全面发展教育的组成部分是德育、智育、体育、美育和劳动技术教育。 14、“双基”是指系统的科学文化基础知识和基本技能技巧。 15、智育的任务之一是发展学生的智力，包括观察力、想象力、思维力、记忆力和注意力，其中思维能力是决定性的因素。 16、体育的根本任务是增强学生体质。 17、蔡元培于1912年最早提出美育，并主张“以美育代宗教”。 18、美育的任务：（1）使学生具有正确的审美观和感受美、鉴赏美的知识与能力；(2)培养学生表现美和创造美的能力；(3)培养学生的心灵美和行为美。 19、劳动技术教育的任务：（1）培养学生的劳动观点，养成正确的劳动态度和习惯；（2）教育学生初步掌握一些基本生产知识和劳动技能。 20、义务教育是依法律规定、适龄儿童和青少年都必须接收，国家、社会、家庭予以保证的国民教育。义务教育是一种强制性教育。 21、教师是教育工作的组织者、领导者，在教育过程中起主导作用。 22、教书育人是教师的根本任务。 23、教师劳动的特点：（1）复杂性、创造性；（2）时间上的连续性、空间上的广延性；（3）长期性、间接性；（4）主体性、示范性。 24、教师的素养：职业道德素养、知识素养、能力素养。 25、学生是教育的客体、是自我教育和发展的主体、是发展中的人。 26、我国新型师生关系的特点是：(1)尊师爱生；(2)民主平等；(3)教学相长。从根本上说，良好师生关系的建立取决于教师的教育水平。 27、教学是教师和学生共同组成的传递和掌握社会经验的双边活动。 28、教学是实现教育目的的基本途径。教学永远具有教育性。教学是学校的中心工作，学校工作心须坚持以教学为主，全面安排的原则。 29、教学过程是教学信息反馈和师生双边活动的过程，教学中教师起主导，学生是主体。教师的主导作用不是包办代替。 30、课程是学校教育的核心，是学校培养未来人才的蓝图。 31、编写学科课程标准和教材应遵循的原则：思想性和科学性统一；理论联系实际；稳定性和时代性结合；系统性和可接受性结合。 32、知识不等同于智力，掌握知识的多少并不能标志智力发展的水平。教学过程中要把掌握知识和发展智力结合起来，只重视能力培养的形式教育论(英国洛克)和只重视知识传授的实质教育论(英国斯宾塞)都是错误的。 33、赫尔巴特提出了传授知识与思想品德教育相统一的规律。 34、教学过程的基本阶段：(”激发学习动机；(2)感知教材，形成表象；(3)理解教材，形成概念，这是中心环节；(4)巩固知识；(5)运用知识，形成技能技巧。 35、主要的教学原则：(1)科学性与教育性相结合的原则；(2)理论联系实际的原则；(3)直观性原则；(4)启发性原则；(5)循环渐进原则；(6)巩固性原则； (7)因材施教原则。 36、两种对立的教学方法思想是启发式和注入式。我们应当提倡启发式，反对注入式。 37、教学的基本组织形式——课堂教学。 38、常用的教学方法： 1

二年级易错题整理

二年级下册数学易错题精选 红旗小学

第一单元有余数的除法 数学文化 除法的来历 除法最早使用是在先秦时期,或更早一些.形成于那个年代的《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种,涉及55条. 在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算.自公元前春秋战国4时代之前我国出现了用“九九“表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法.《孙子算经》上说：“凡除之法,与乘正异”当时我国主要是用算筹和门诀来计算除法的. 我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩(Juhann liuinrich Rahn,1622-1676)于1659年在一本代数书中使用的.几年以后,该书被译成英义,才逐渐被人们认识和接受.因为“÷”号在欧洲大陆长期被用来表示减法,为了与减法区别,后来一位德国数学家莱布尼兹(G.W.Leibnitz,1618-1716)主张用“：”做除号,与当时流行的比号一致.现在世界上有些国家仍然用“：”做除号.

信息窗1 有余数的除法的认识 1.原题: 判断：20÷4=4……4 （） 分析:误认为余数可以大于或等于除数。 正解: 举一反三: 判断：26÷5= 4 …… 6 （） 36÷6= 5 …… 6 （） 2、原题:有17枝花，每5枝插一瓶，可以插几瓶？还剩几枝？分析:容易把余数的单位名称写成商的单位名称。 正解: 举一反三: a、每3只皮球装1盒，17只皮球至少需要几个盒子才能装下？ b、39个小朋友去划船，能做满几条船？还剩几个小朋友？

3、原题:今天是8日，星期一，到31日是星期几？ 分析:算式正确，但没算完。应再列：8÷7=1……1，因为余数是1，条件又告诉8号是星期一，所以31÷7=4……3，余数是3，应为星期三。 正解: 举一反三: a、今天是8月1日，星期一，到8月31日是星期几？ b、今天是8月1日，星期一，到8月26日是星期几？ 信息窗2 课题:有余数除法的笔算 1、原题:小红有一些书，总数不到40本，把这些书摆成5堆多3本。小红最多有多少本书？最少有多少本书？ 分析:前半部分算式正确，但没理解被除数、商数、余数之间的关系，也少解一问。40÷5=7（本）……5（本），本来应该余3本，但计算中余5本，多出2本，就应在总数40中去掉多出的2本，40-2=38（本），所以最多为38本。最少则当商为1即每堆只有1本时，总数最少为8本。

复数易错题----教师版汇编

更多精品文档 复数易错题 1．在复平面内，复数65,23i i --+对应的点分别为A B 、,若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ） A ．48i + B ．82i + C ．2i - D ．4i + 【答案】C 【解析】 试题分析：先由点,A B 对应的复数可以得到点,A B 的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C 的坐标，最后就可以得到点C 对应的复数．由于复数65i -对应的点为()6,5A -，复数23i -+对应的点为()2,3B -．利用中点坐标公式得线段AB 的中点()2,1C -，所以点C 对应的复数2i -，故选C ． 考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点． 2．z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ?=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．i - B ．1- C ．i D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：()()() 111,1,i i i z i z i i i i -?--===--∴=-+?-其虚部为1，故选D ． 考点：复数的概念及运算． 3．设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{|| |1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N 为（ ） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1） D ．[0，1] 【答案】C 【解析】 试题分析：[] 1,0}2cos {=∈=R x x x M ,}11{}1{}12 31{<<-=<=<+=x x x x x i x N ，[)10，=N M ,故选C. 考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算 4．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222 i i z i i i i i i i --= +=+=+=-++-，由模的运算可得：||2 z = =. 考点：复数的运算 5． =-+2 3 )1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知得 =-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----． 【考点定位】复数的运算． 6．设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为( )． A.2 B.-2 C.- D. 【答案】A 【解析】 ∵ = = = + ∴由纯虚数的概念知：=0, ≠0 ∴a=2 7．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）

小学二年级下册语文新易错题归纳

一、 选词填空。 1．桂林的淳江奇峰夹岸， 荡漾，真不愧有“桂林山水甲天下”的美誉。 2． 青天衬着一叶扁舟，这是多么令人心醉的美景啊！ 3．两岸连绵的青山 在水面上，显得水更绿了，山更秀了。 4．美丽的天鹅在水面上欣赏白云的 。 5．我走在木桥上，看到清清的水里有我的 。 6．我走在木桥上，欣赏着 在水中的美丽景色。 二、 给下面的同音字组词 三、 给下面的多音字组词 四、 五、 写出带有下面偏旁部手的字。 木（ ）（ ）（ ） 禾（ ）（ ）（ ） 艹（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） 日（ ）（ ）（ ） 目（ ）（ ）（ ） 冫（ ）（ ）（ ） 氵（ ）（ ）（ ） 六、 写出几句表示喜庆的词语，看看谁最棒写得最多！ 七、 给多音字“结”选择正确的读音。 结．实（ ） 团结．（ ） 结．构（ ） 结． 尾（ ） 冻结．（ ） 开花结． 果（ ） 一、 看拼音写词语。 xì xiǎo qián rù chūn xiǎo suí shí miáo zhǔn liàng shài 二、 1 ）。 B ．农历八月十五 C ．农历五月初五 D ．屈原 E ．岳飞 F ．文天祥 2．九月初九是重阳节，除此之外，人们还把这一天定为（ ）。 A ．登山节 B ．敬老节 C ．夕阳节 3．元宵节是（ ）。 A ．正月初五 B ．正月十五 C ．正月二十五 4．“月饼”的正确读音是（ ）

A．yuè bìng B．yuè bing C．yuè ping D．yuè bǐng 5．小刚是个的小男子汉。A．B． 三、火眼金睛，辩字组词。 晒（）晓（）烧（） 洒（）浇（）绕（） 四、填空题。 1．“随”字先写边的“”和“”，后写间的“”。 2．“瘦”字的声母是，而不是。 3．“裳”字的声母是，而不是。 4．读了《蚕姑娘》这一课，我知道了蚕四次睡眠时颜色和形状的变化：第一次是：又又；第二次是：又又；第三次是：又又；第四次是：又又； 5．（）的农田，（）的河水，（）的村子，（）的桃花， （）的小河，（）的朝霞。 6．“翔”的拼音是，它的词语有、。 五、给下面的多音字组词。 一、 1 2．好雨好像知道什么时节最需要雨水，春天一到，就下起来了。 。 3．一觉醒来，不知不觉天已经亮了，只听到小鸟在周围婉转的啼叫声。 。 4．想起夜里听到的阵阵风雨的声音，不知道春花又落了多少。 。 二、写出近义词。 慢慢—（） 三、写出返义词。 兴奋—（）柔和—（）惊奇—（）沮丧—（） 四、按课文填空。 感谢（）的祖国，让我们（）地成长。我们像（）一样，等（）的羽毛长（），就（）地向着高空飞翔，飞向（）的理想。 五、填上合适的词。 （）的红领巾（）的祖国（）的衣裳 （）的理想（）的小鸟（）的时光

排列组合练习题及答案汇编

《排列组合》 一、排列与组合 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 5．用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1）可以组成多少个数字不重复的三位数？ （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？ （3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ （4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？ （5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？ 二、注意附加条件 1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？ （2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？ 2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？ 3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157

4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种 5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种 6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种 7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 。 三、间接与直接 1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？ 2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？ 3.已知集合A 和B 各12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数：（1）()C A B ?且C 中含有三个元素；（2）C A ≠?,?表示空集。 4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 A.60种 B.80种 C.120种 D.140种 5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？ 6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？ 7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？ 四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数． （1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤； （2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．