高中数学知识点总结

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质: (3)德摩根定律:

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ∴……)

15. 如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值为3)

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗? 函数，T是一个周期。) 如:

18. 你掌握常用的图象变换了吗? 注意如下“翻折”变换:

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? 的双曲线。应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系--二次方程②求闭区间[m，n]上的最值。③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质! (注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

20. 你在基本运算上常出现错误吗?

21. 如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法)

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值:

23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗? (x，y)作图象。

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面--先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式: 图象?

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗? “奇”、“偶”指k取奇、偶数。A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系: 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具

体方法: (2)名的变换:化弦或化切(3)次数的变换:升、降幂公式(4)形的变换:统一函数形式，注意运用代数运算。

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形? (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34. 不等式的性质有哪些? 答案:C

35. 利用均值不等式: 值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论:

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)

38. 用“穿轴法”解高次不等式--“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 证明: (按不等号方向放缩)

42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题)

43. 等差数列的定义与性质0的二次函数) 项，即:

44. 等比数列的定义与性质

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如:(1)求差(商)法解: [练习] (2)叠乘法解: (3)等差型递推公式[练习] (4)等比型递推公式[练习] (5)倒数法

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗? 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解: [练习] (2)错位相减法: (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。[练习]

48. 你知道储蓄、贷款问题吗? △零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为: △若按复利，如贷款问题--按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款--分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足p--贷款数，r--利率，n--还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。(2)排列:从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一(3)组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不

50. 解排列与组合问题的规律是: 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如:学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析:可分成两类: (2)中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。∴共有5+10=15(种)情况

51. 二项式定理性质: (3)最值:n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示)

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗? 的和(并)。(5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。(6)对立事件(互逆事件): (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53. 对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如:设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)从中任取2件都是次品; (2)从中任取5件恰有2件次品; (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品; 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)从中依次取5件恰有2件次品。解析:∵一件一件抽取(有顺序) 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计--用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法: (2)决定组距和组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5)画频率直方图。如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56. 你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量--既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。(6)并线向量(平行向量)--方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。(7)向量的加、减法如图: (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) 的一组基底。(9)向量的坐标表示表示。

57. 平面向量的数量积数量积的几何意义: (2)数量积的运算法则[练习] 答案: 答案:2 答案:

58. 线段的定比分点※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化: 线面平行的判定: 线面平行的性质: 三垂线定理(及逆定理): 线面垂直: 面面垂直:

60. 三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90° (2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90° (三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。) 三类角的求法: ①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。[练习] (1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。(2)如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。①求BD1和底面ABCD所成的角; ②求异面直线BD1和AD所成的角; ③求二面角C1-BD1-B1的大小。(3)如图ABCD 为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。(∵AB ∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……)

61. 空间有几种距离?如何求距离? 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如:三垂线定理法，或者用等积转化法)。如:正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，则: (1)点C到面AB1C1的距离为___________; (2)点B到面ACB1的距离为____________; (3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________; (4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________; (5)点B到直线A1C1的距离为_____________。

62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质? 正棱柱--底面为正多边形的直棱柱正棱锥--底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中: 它们各包含哪些元素?

63. 球有哪些性质? (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角! (3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=3:1。积为( ) 答案:A

64. 熟记下列公式了吗? (2)直线方程:

65. 如何判断两直线平行、垂直?

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系? 圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置?

68. 分清圆锥曲线的定义

70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。)

71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗? 如: 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。答案:

73. 如何求解“对称”问题? (1)证明曲线C:F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C 上任意一点，设A'(x'，y')为A关于点M的对称点。

75. 求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。(直接法、定义法、转移法、参数法) 76. 对线性规划问题:作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。