工程热力学,课后习题答案

工程热力学(第五版)习题答案

工程热力学（第五版）廉乐明 谭羽非等编 中国建筑工业出版社

第二章 气体的热力性质

2-2.已知2N 的M ＝28，求（1）2N 的气体常数；（2）标准状态下2N 的比容和密度；（3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv 。 解：（1）2N 的气体常数

288314

0==

M R R ＝296.9)/(K kg J ?

（2）标准状态下2N 的比容和密度

101325

2739.296?==

p RT v ＝0.8kg m /3

v 1

=

ρ＝1.253

/m kg

（3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv

Mv ＝p

T

R 0＝64.27kmol m

/3

2-3．把CO2压送到容积3m3的储气罐里，起始表压力301=g p kPa ，终了表压力3

.02

=g p Mpa ，温度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。试

求被压入的CO2的质量。当地大气压B ＝101.325 kPa 。 解：热力系：储气罐。 应用理想气体状态方程。 压送前储气罐中CO2的质量

1111RT v p m =

压送后储气罐中CO2的质量

2222RT v p m =

根据题意

容积体积不变；R ＝188.9

B

p p g +=11 （1） B

p p g +=22 （2） 27311+=t T （3） 27322+=t T

（4）

压入的CO2的质量

)

1122(21T p T p R v m m m -=

-= （5）

将（1）、(2)、(3)、(4)代入（5）式得 m=12.02kg

2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m3的空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到99.3kPa ，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m3，问鼓风机送风量的质量改变多少？ 解：同上题

1000)273325

.1013003.99(287300)1122(21?-=-=

-=T p T p R v m m m ＝41.97kg

2-6 空气压缩机每分钟自外界吸入温度为15℃、压力为0.1MPa

的空气3 m3，充入容积8.5 m3的储气罐内。设开始时罐内的温度和压力与外界相同，问在多长时间内空气压缩机才能将气罐的表压力提高到0.7MPa ？设充气过程中气罐内温度不变。 解：热力系：储气罐。 使用理想气体状态方程。 第一种解法：

首先求终态时需要充入的空气质量

2882875.810722225???=

=RT v p m kg

压缩机每分钟充入空气量

28828731015???=

=RT pv m kg

所需时间

=

=

m m t 2

19.83min

第二种解法

将空气充入储气罐中，实际上就是等温情况下把初压为0.1MPa 一定量的空气压缩为0.7MPa 的空气；或者说0.7MPa 、8.5 m3的空气在0.1MPa 下占体积为多少的问题。 根据等温状态方程

const pv =

0.7MPa 、8.5 m3的空气在0.1MPa 下占体积为

5.591.05

.87.01221=?==

P V p V m3

压缩机每分钟可以压缩0.1MPa 的空气3 m3，则要压缩59.5 m3

的空气需要的时间

==

35

.59τ19.83min

2－8 在一直径为400mm 的活塞上置有质量为3000kg 的物体，气缸中空气的温度为18℃，质量为2.12kg 。加热后其容积增大为原来的两倍。大气压力B ＝101kPa ，问：（1）气缸中空气的终温是多少？（2）终态的比容是多少？（3）初态和终态的密度各是多少？

解：热力系：气缸和活塞构成的区间。 使用理想气体状态方程。 （1）空气终态温度

==

1122T V V T 582K

（2）空气的初容积

p=3000×9.8/(πr2)+101000=335.7kPa

==

p mRT V 1

10.527 m3

空气的终态比容

m V m V v 1222==

＝0.5 m3/kg

或者

==

p RT v 2

20.5 m3/kg

（3）初态密度

527.012.211=

=

V m ρ＝4 kg /m3 =

=

212v ρ 2 kg /m3

2-9

解：（1）氮气质量

3008.29605.0107.136???=

=RT pv m ＝7.69kg

（2）熔化温度

8.29669.705.0105.166???=

=mR pv T ＝361K

2－14 如果忽略空气中的稀有气体，则可以认为其质量成分为

%2.232=go ，%8.762=N g 。试求空气的折合分子量、气体常数、容

积成分及在标准状态下的比容和密度。 解：折合分子量

28768

.032232.01

1+==

∑i

i M

g M ＝28.86

气体常数

86.288314

0=

=

M R R ＝288)/(K kg J ?

容积成分

2

/22Mo M g r o o =＝20.9％

=

2N r 1－20.9％＝79.1％

标准状态下的比容和密度

4.2286

.284.22=

=

M ρ＝1.288 kg /m3 ρ1

=

v ＝0.776 m3/kg

2-15 已知天然气的容积成分%

974

=CH r ，%

6.06

2

=H C r ，%

18.08

3

=H C r ，

%

18.0104=H C r ，%

2.02

=CO r ，%

83.12

=N r 。试求：

天然气在标准状态下的密度； 各组成气体在标准状态下的分压力。 解：（1）密度

100

/)2883.1442.05818.04418.0306.01697(?+?+?+?+?+?==∑i i M r M

＝16.48

3

0/736.04.2248

.164.22m kg M ===

ρ

（2）各组成气体在标准状态下分压力 因为：p

r p i i

=

=

=325.101*%974CH p 98.285kPa

同理其他成分分压力分别为：（略）

第三章 热力学第一定律

3－1 安静状态下的人对环境的散热量大约为400KJ/h ，假设能容纳2000人的大礼堂的通风系统坏了：（1）在通风系统出现故

障后的最初20min内礼堂中的空气内能增加多少？（2）把礼堂空气和所有的人考虑为一个系统，假设对外界没有传热，系统内能变化多少？如何解释空气温度的升高。

解：（1）热力系：礼堂中的空气。

闭口系统

根据闭口系统能量方程

?

=

U

Q+

W

因为没有作功故W=0；热量来源于人体散热；内能的增加等于人体散热。

?

=

Q＝2.67×105kJ

2000?

60

/

20

400

（1）热力系：礼堂中的空气和人。

闭口系统

根据闭口系统能量方程

?

=

Q+

U

W

因为没有作功故W=0；对整个礼堂的空气和人来说没有外来热量，所以内能的增加为0。

空气温度的升高是人体的散热量由空气吸收，导致的空气内能增加。

3－5，有一闭口系统，从状态1经a变化到状态2，如图，又从状态2经b回到状态1；再从状态1经过c变化到状态2。在这个过程中，热量和功的某些值已知，如表，试确定未知量。

过程 热量Q （kJ ） 膨胀功W （kJ ） 1-a-2 10 x1 2-b-1 -7 -4 1-c-2

x2

2

解：闭口系统。 使用闭口系统能量方程

(1)对1-a-2和2-b-1组成一个闭口循环，有

??=W Q δδ

即10＋（－7）＝x1+（－4） x1=7 kJ

(2)对1-c-2和2-b-1也组成一个闭口循环 x2＋（－7）＝2+（－4） x2=5 kJ

(3)对过程2-b-1，根据W U Q +?=

=---=-=?)4(7W Q U －3 kJ

3-6 一闭口系统经历了一个由四个过程组成的循环，试填充表中

所缺数据。

解：同上题

3-7 解：热力系：1.5kg 质量气体 闭口系统，状态方程：b av p +=

)]85115.1()85225.1[(5.1---=?v p v p U ＝90kJ

由状态方程得 1000＝a*0.2+b 200=a*1.2+b 解上两式得： /a=-800 b=1160 则功量为

2

.12

.022

1]1160)800(21[5.15.1v v pdv W --==?＝900kJ

过程中传热量

W

U Q +?=＝990 kJ

3－8 容积由隔板分成两部分，左边盛有压力为600kPa ，温度为27℃的空气，右边为真空，容积为左边5倍。将隔板抽出后，空气迅速膨胀充满整个容器。试求容器内最终压力和温度。设膨胀是在绝热下进行的。 解：热力系：左边的空气 系统：整个容器为闭口系统 过程特征：绝热，自由膨胀 根据闭口系统能量方程

W

U Q +?=

绝热0=Q 自由膨胀W ＝0 因此ΔU=0

对空气可以看作理想气体，其内能是温度的单值函数，得

K

T T T T mc v 300120)12(==?=-

根据理想气体状态方程

161

211222p V V p V RT p ===

＝100kPa

3-9 一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，为500 kPa ，25℃。充气开始时，罐内空气参数为100 kPa ，25℃。求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。 解：开口系统

特征：绝热充气过程 工质：空气（理想气体）

根据开口系统能量方程，忽略动能和未能，同时没有轴功，没有热量传递。

dE h m h m +-=00220

没有流出工质m2=0 dE=dU=(mu)cv2-(mu)cv1

终态工质为流入的工质和原有工质和m0= mcv2-mcv1 mcv2 ucv2- mcv1ucv1=m0h0 (1) h0=cpT0 ucv2=cvT2 ucv1=cvT1

mcv1=11RT V

p mcv2 =22RT V

p

代入上式(1)整理得

2

1)

10(1212p p T kT T T kT T -+=

=398.3K

3－10 供暖用风机连同加热器，把温度为01=t ℃的冷空气加热到温度为2502=t ℃，然后送入建筑物的风道内，送风量为0.56kg/s ，风机轴上的输入功率为1kW ，设整个装置与外界绝热。试计算：（1）风机出口处空气温度；（2）空气在加热器中的吸热量；（3）

若加热器中有阻力，空气通过它时产生不可逆的摩擦扰动并带来压力降，以上计算结果是否正确？ 解：开口稳态稳流系统 （1）风机入口为0℃则出口为

=??==

??=?3

10006.156.01000

Cp m Q T Q T Cp m && 1.78℃

78.112=?+=t t t ℃

空气在加热器中的吸热量

)78.1250(006.156.0-??=?=T Cp m Q &＝138.84kW

(3)若加热有阻力，结果1仍正确；但在加热器中的吸热量减少。加热器中)111(22212v P u v P u h h Q +-+=-=，p2减小故吸热减小。

3－11 一只0.06m3的罐，与温度为27℃、压力为7MPa 的压缩空气干管相连接，当阀门打开，空气流进罐内，压力达到5MPa 时，把阀门关闭。这一过程进行很迅速，可认为绝热。储罐的阀门关闭后放置较长时间，最后罐内温度回复到室温。问储罐内最后压力是多少？

解：热力系：充入罐内的气体

由于对真空罐充气时，是焓变内能的过程

mu mh =

K

kT T c c T v

p 4203004.100=?===

罐内温度回复到室温过程是定容过程

5420300122?==

P T T p ＝3.57MPa

3－12 压力为1MPa 和温度为200℃的空气在一主管道中稳定流动。现以一绝热容器用带阀门的管道与它相连，慢慢开启阀门使空气从主管道流入容器。设（1）容器开始时是真空的；（2）容器装有一个用弹簧控制的活塞，活塞的位移与施加在活塞上的压力成正比，而活塞上面的空间是真空，假定弹簧的最初长度是自由长度；（3）容器装在一个活塞，其上有重物，需要1MPa 的压力举起它。求每种情况下容器内空气的最终温度？ 解:（1）同上题

=?==4734.10kT T 662K=389℃

（2）w u h += h=cpT0 L=kp

??===

==RT pV kpAp pAkdp pAdL w 21

2121

T==

+05.0T R

c c v p

552K=279℃

同（2）只是W 不同

?===RT

pV pdV w

T==

=+00T T R c c v p

473K ＝200℃

3－13 解：h W ?-=

对理想气体T c h p ?=

T

c u v ?=

3－14 解：（1）理想气体状态方程

293*212

12==

p p T T ＝586K

（2）吸热：

T

k R

RT V p T mc Q v ?-=

?=111＝2500kJ

3-15 解：烟气放热等于空气吸热 1m3空气吸取1.09 m3的烟气的热

24509.1?=Q ＝267kJ 01.11293.1267??=

=

?vc Q t ρ＝205℃

t2=10+205=215℃

3-17 解：3)21(2211h m m h m h m +=+

T

c h p =

代入得：

330473

210773*120)21(2211?=

++=

＋c m m cT m cT m T ＝582K

＝309℃

3－18 解：等容过程

=

-=

R

c c k p p 1.4

112112--=

--=?=k v

p v p k RT RT m

T c m Q v ＝37.5kJ

3-19 解：定压过程

T1=

287

103.0104.206813???=mR V p =216.2K

T2=432.4K 内能变化：

2

.216)287.001.1(1?-?=?=?t mc U v ＝156.3kJ

焓变化：

=?=?=?3.1564.1U k H 218.8 kJ

功量交换：

306.0122m V V ==

03

.04.2068)12(?=-==?V V p pdV W ＝62.05kJ

热量交换： 05.623.156+=+?=W U Q =218.35 kJ

第四章 理想气体的热力过程及气体压缩

4-1 1kg 空气在可逆多变过程中吸热40kJ ，其容积增大为

1102v v =，压力降低为8/12p p =，设比热为定值，求过程中内能的

变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。 解：热力系是1kg 空气

过程特征：多变过程)10/1ln()

8/1ln()2/1ln()1/2ln(=

=

v v p p n ＝0.9

因为

T

c q n ?=

内能变化为

R

c v 25=

＝717.5)/(K kg J ?

v p c R c 5727==

＝1004.5)/(K kg J ? =

n c

==--v v

c n k

n c 51＝3587.5)/(K kg J ?

n

v v c qc T c u /=?=?＝8×103J

膨胀功：u q w ?-=＝32 ×103J 轴功：=

=nw w s

28.8 ×103J

焓变：u

k T c h p ?=?=?＝1.4×8＝11.2 ×103J

熵变：12

ln 12ln

p p c v v c s v p +=?＝0.82×103)/(K kg J ?

4－2 有1kg 空气、初始状态为MPa p 5.01=，1501=t ℃，进行下列过程：

（1）可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=；

（2）不可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=，K T 3002=； （3）可逆等温膨胀到MPa p 1.02=；

（4）可逆多变膨胀到MPa p 1.02=，多变指数2=n ；

试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置

画在同一张v p -图和s T -图上 解：热力系1kg 空气 膨胀功：

]

)

1

2(1[111

k

k p p k RT w ---=＝111.9×103J

熵变为0

（2）)21(T T c u w v -=?-=＝88.3×103J

12ln 12ln

p p R T T c s p -=?＝116.8)/(K kg J ?

（3）

21

ln 1p p RT w =＝195.4×103)/(K kg J ?

2

1ln

p p R s =?＝0.462×103)/(K kg J ?

（4）]

)

12(1[111n

n p p n RT w ---=＝67.1×103J

n

n p p T T 1)

1

2

(12-=＝189.2K

12ln 12ln

p p R T T c s p -=?＝－346.4)/(K kg J ?

4-3 具有1kmol 空气的闭口系统，其初始容积为1m3，终态容积为10 m3，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为：（1）可逆定温膨胀；（2）向真空自由膨胀。 解：（1）定温膨胀功

===110

ln *373*287*4.22*293.112ln

V V mRT w 7140kJ

=

=?12

ln

V V mR s 19.14kJ/K

(2)自由膨胀作功为0

=

=?12

ln

V V mR s 19.14kJ/K

4－4 质量为5kg 的氧气，在30℃温度下定温压缩，容积由3m3变成0.6m3，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解：

===36

.0ln *300*8.259*512ln

V V mRT q －627.2kJ

放热627.2kJ

因为定温，内能变化为0，所以

q w =

内能、焓变化均为0 熵变：

=

=?12ln

V V mR s －2.1 kJ/K

4－5 为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa 的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内，然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B ＝101.3kPa ，试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？ 解：（1）定容过程

=+==3.1013.101100*286121

2p p T T 568.3K

内能变化：

=-=

-=?)2863.568(*287*25

)12(T T c u v 202.6kJ/kg

=-=

-=?)2863.568(*287*27

)12(T T c h p 283.6 kJ/kg

=

=?12ln

p p c s v 0.49 kJ/(kg.K)

4-6 6kg 空气由初态p1＝0.3MPa ，t1=30℃，经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝0.1MPa ：（1）定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n ＝1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。 解：（1）定温过程

===1.03

.0ln *303*287*621ln

p p mRT W 573.2 kJ

W Q =

T2=T1=30℃ （2）定熵过程

=

--=--=--])

3

.01

.0(1[*303*14.1287*6])

1

2

(1[114

.11

4.11

k

k p p T k R m W 351.4 kJ

Q ＝0

=

-=k k p p T T 1

)1

2

(12221.4K

（3）多变过程

n

n p p T T 1)

1

2

(12-=＝252.3K

=--=--=]3.252303[*12.1287*6]21[1T T n R m

W 436.5 kJ

=---=-=)3033.252(*1*6)12(n k

n c T T mc Q v

n 218.3 kJ

4－7 已知空气的初态为p1＝0.6MPa ，v1=0.236m3/kg 。经过一个多变过程后终态变化为p2＝0.12MPa ，v2=0.815m3/kg 。试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。 解：（1）求多变指数)815.0/236.0ln()

6.0/12.0ln()2/1ln()1/2ln(=

=

v v p p n ＝1.30

1千克气体所作的功

=--=--=

)815.0*12.0236.0*6.0(*13.11

]2211[11v p v p n w 146kJ/kg

吸收的热量 )

1122(11

1)12(11)12(v p v p k n k n T T k R n k n T T c q n ----=----=

-=

==

----)236.0*6.0825.0*12.0(14.11

13.14.13.136.5 kJ/kg

内能：

=-=?w q u 146-36.5＝－109.5 kJ/kg

焓： =--=

-=?)1122(1)12(v p v p k k

T T c h p －153.3 kJ/kg

熵：

6.012

.0ln *4.717236.0815.0ln *5.100412ln 12ln

+=+=?p p c v v c s v p ＝90J/(kg.k)

4-8 1kg 理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃，