2021-2022学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)_20220122190805

2021-2022学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）命题“∀x∈N，e x＞sin x”的否定是（）

A．∀x∈N，e x≤sin x B．∀x∈N，e x＜sin x

C．∃x0∈N，＞sin x0D．∃x0∈N，≤sin x0

2．（5分）抛物线y2＝4x的准线方程是（）

A．B．C．x＝﹣1D．x＝1

3．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，1，1）B．（1，1，﹣1）C．（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，﹣1）4．（5分）设直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0．若l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1B．0或﹣1C．1D．﹣1

5．（5分）下列有关命题的表述中，正确的是（）

A．命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题

B．命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题

C．命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2”

D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p，q均为假命题

6．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）

A．B．C．D．

7．（5分）方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A．m∈（﹣3，1）B．m∈（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）

C．m∈（﹣3，0）D．m∈（﹣3，﹣1）

8．（5分）如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）

A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分

B．该同学8次测试成绩的众数是48分

C．该同学8次测试成绩的中位数是49分

D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关

9．（5分）若椭圆的弦AB恰好被点M（1，1）平分，则AB所在的直线方程为（）

A．3x﹣4y+1＝0B．3x+4y﹣7＝0C．4x﹣3y﹣1＝0D．4x+3y﹣7＝0 10．（5分）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔社”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2．若双曲线

右支上存在点P，使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，且PF2⊥PQ，则双曲线的渐近线方程为（）

A．y＝±x B．y＝±2x C．D．

12．（5分）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2＝|x|+|y|流是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：

①曲线C围成的图形的面积是2+π；

②曲线C上的任意两点间的臥离不超过2；

③若P（m，n）是曲线C上任意一点，则|3m+4n﹣12|的最小值是．

其中正确结论的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分，把答案

13．（5分）椭圆x2+2y2＝4的长轴长为．

14．（5分）某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是05，那么第四位的编号是．

15．（5分）根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y （单位：千亿元）之间的一组数据如下：

2017年2018年2019年2020年

x 1.8 2.2 2.6 3.0

y 2.0 2.8 3.2 4.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则＝；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为千亿元．

16．（5分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1和F2，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若

，则e2的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（Ⅰ）求AC边所在的直线方程；

（Ⅱ）求经过AB边的中点，且与AC边平行的直线l的方程．

18．（12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢手机网游201030

不喜欢手机网游51520列总数252550（Ⅰ）若随机抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；

（Ⅱ）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生．现要从这5名学生中任取2名学生了解情况，求其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率．19．（12分）已知圆C的圆心为C（1，2），且圆C经过点P（5，5）．

（Ⅰ）求圆C的一般方程；

（Ⅱ）若圆O：x2+y2＝m2（m＞0）与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．20．（12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这50名学生的得分进行分组，第一组[60，70），第

二组[70，80），第三组[80，90），第四组[90，100]（单位：分），得到如下的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中m的值，估计此次活动学生得分的中位数；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计此竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．

21．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝3与抛物线E在第一象限的交点为A，且|AF|＝4．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）经过焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线E相交于P，Q两点，l2与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|•|FD|的最小值．

22．（12分）已知点P是圆上任意一点，是圆C内一点，线段AP的垂直平分线与半径CP相交于点Q．

（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设不经过坐标原点O，且斜率为的直线l与曲线E相交于M，N两点，记OM，ON的斜率分别是k1，k2，当k1，k2都存在且不为0时，试探究k1k2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

2021-2022学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）命题“∀x∈N，e x＞sin x”的否定是（）

A．∀x∈N，e x≤sin x B．∀x∈N，e x＜sin x

C．∃x0∈N，＞sin x0D．∃x0∈N，≤sin x0

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈N，≤sin x0，

故选：D．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

2．（5分）抛物线y2＝4x的准线方程是（）

A．B．C．x＝﹣1D．x＝1

【分析】由已知抛物线方程以及求出p的值，进而可以求解．

【解答】解：由已知抛物线方程可得：2p＝4，所以p＝2，

所以准线方程为x＝−＝−1，即x＝﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查了抛物线的性质以及准线方程，属于基础题．

3．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，1，1）B．（1，1，﹣1）C．（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，﹣1）【分析】根据所给的点的坐标，知一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，写出点的坐标．

【解答】解：∵点A（1，﹣1，1），

一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，

∴点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣1）

故选：B．

【点评】本题考查空间中点的对称，是一个基础题，注意点在空间中关于坐标轴和坐标

平面对称的点的坐标，这种题目通常单独作为一个知识点出现．

4．（5分）设直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0．若l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1B．0或﹣1C．1D．﹣1

【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．

【解答】解：∵直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0，l1⊥l2，

∴a×1+（a﹣2）×a＝0，

解得a＝0或a＝1．

故选：A．

【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．（5分）下列有关命题的表述中，正确的是（）

A．命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题

B．命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题

C．命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2”

D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p，q均为假命题

【分析】直接利用四种命题的转换和命题真假的判定的应用求出结果．

【解答】解：对于A：命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的逆命题是：“若a，b 都是偶数，则a+b是偶数”，该命题为真命题，由于逆命题和否命题等价，故否命题为真命题，故A错误；

对于B：命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是：若是无理数，则a 也为无理数”是假命题，故B错误；

对于C：命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2”，故C正确；

对于D：若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p为假命题，q为真命题，故D 错误．

故选：C．

【点评】本题考查的知识要点：命题真假的判定，四种命题的转换，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．

6．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）

A．B．C．D．

【分析】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝++...+的值，进而根据裂项法即可求解．

【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝++...+的值，

S＝++...+＝（1﹣）+（）+...+（﹣）＝1﹣＝．

故选：B．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

7．（5分）方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A．m∈（﹣3，1）B．m∈（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）

C．m∈（﹣3，0）D．m∈（﹣3，﹣1）

【分析】求得方程表示椭圆的条件，根据利用充分条件和必要条件的定义判断．

【解答】解：若方程表示椭圆，

则，解得：﹣3＜m＜1且m≠﹣1，

则方程表示椭圆的充要条件是{m|：﹣3＜m＜1且m≠﹣1}，

则：方程表示椭圆的充分不必要条件所对应的集合必须是{m|：﹣3＜m＜1且m≠﹣1}的真子集，

选项D，m∈（﹣3，﹣1）符合条件．

故选：D．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及椭圆的方程，属于基础题．8．（5分）如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）

A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分

B．该同学8次测试成绩的众数是48分

C．该同学8次测试成绩的中位数是49分

D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关

【分析】利用散点图、极差、众数、中位数、相关性直接求解．

【解答】解：由散点图得：

对于A，该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差为：56﹣38＝18，超过15分，故A正确；

对于B，该同学8次测试成绩的众数是48分，故B正确；

对于C，该同学8次测试成绩的中位数是：＝48分，故C错误；

对于D，该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关，故D正确．

故选：C．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查散点图、极差、众数、中位数、相关性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

9．（5分）若椭圆的弦AB恰好被点M（1，1）平分，则AB所在的直线方程为（）

A．3x﹣4y+1＝0B．3x+4y﹣7＝0C．4x﹣3y﹣1＝0D．4x+3y﹣7＝0【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求出直线的斜率，然后求解直线方程．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，

两式相减得：+＝0，

因为弦AB恰好被点M（1，1）平分，所以有x1+x2＝2，y1+y2＝2．

所以直线AB的斜率k＝＝﹣•＝﹣，

因此直线AB的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即4x+3y﹣1＝0，

故选：D．

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，平方差法的应用，考查计算能力，属于中档题．

10．（5分）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔社”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】设大正方形的边长为2，求出白色部分的面积，利用几何概型能求出在此正方形中任取一点，则此点取自白色部分的概率．

【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，

则最大的三角形是腰长为的等腰直角三角形，角上的三角形是腰长为1的等腰直角三角形，最小的三角形是腰长为的等腰直角三角形，

∴白色部分的面积为：

S白＝22﹣×﹣××﹣×1×1＝，

∴在此正方形中任取一点，则此点取自白色部分的概率为：

P＝＝＝．

故选：A．

【点评】本题考查概率的运算，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2．若双曲线

右支上存在点P，使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，且PF2⊥PQ，则双曲线的渐近线方程为（）

A．y＝±x B．y＝±2x C．D．

【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入双曲线方程，推出a，b的关系，即可得到渐近线方程．

【解答】解：PF1的方程：y＝，PF2的方程为：y＝﹣（x﹣c），

联立，解得P（，），

点P在双曲线上，

可得，

可得：b4﹣3a2b2﹣4a4＝0，

可得：b＝2a，

所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12．（5分）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2＝|x|+|y|流是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：

①曲线C围成的图形的面积是2+π；

②曲线C上的任意两点间的臥离不超过2；

③若P（m，n）是曲线C上任意一点，则|3m+4n﹣12|的最小值是．

其中正确结论的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

【分析】由曲线方程知曲线关于原点，x，y轴对称，当x≥0，y≥0时，可得x2+y2﹣x﹣y＝0，可得（x﹣）2+（y﹣）2＝，所以可得是以C（，）为圆心，r＝为半径的半圆，由此可作出曲线C的图象，从而通过运算可判断命题①②③的真假．

【解答】解：曲线C：x2+y2＝|x|+|y|可知曲线关于原点，x，y轴对称，

当x≥0，y≥0时，可得x2+y2﹣x﹣y＝0，可得（x﹣）2+（y﹣）2＝，所以可得是

以C（，）为圆心，r＝为半径的半圆，

由此可作出曲线C的图象，如图所示，

所以曲线C围成的图形的面积是×+2×π×（）2＝2+π，故命题①正确；

曲线上任意两点间距离的最大值为4×＝2，故命题②错误；

设圆心C到直线3x+4y﹣12＝0的距离为d＝＝，

故曲线上任意一点P（m，n）到直线l的距离的最小值为最小值为﹣，故|3m+4n﹣12|的最小值是，故命题③正确．

故选：C．

【点评】本题考查命题真假的判断，以及考查由曲线方程研究曲线的相关性质，属中档题．

二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分，把答案

13．（5分）椭圆x2+2y2＝4的长轴长为4．

【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解长轴长即可．

【解答】解：椭圆x2+2y2＝4，可得，

可得a＝2，所以椭圆长轴长为：4．

故答案为：4．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．

14．（5分）某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是05，那么第四位的编号是29．

【分析】求出系统抽样间隔，根据抽取的第一位编号即可写出第四位的编号．

【解答】解：系统抽样间隔为40÷5＝8，且抽取的第一位编号是05，

所以第四位的编号是5+8×3＝29．

故答案为：29．

【点评】本题考查了系统抽样应用问题，是基础题．

15．（5分）根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y （单位：千亿元）之间的一组数据如下：

2017年2018年2019年2020年x 1.8 2.2 2.6 3.0

y 2.0 2.8 3.2 4.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则＝ 1.6；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为 3.65千亿元．

【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解，然后代入计划2022年出口总额达到5千亿元，求解即可．

【解答】解：由题意可得：＝2.4．

＝＝3．

因为样本中心满足回归直线方程，可得3＝2.4﹣0.84，

解得＝1.6．

，

2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为x，

则5＝1.6x﹣0.84，解得x＝3.65．

故答案为：1.6；3.65．

【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

16．（5分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1和F2，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若

，则e2的取值范围是[，+∞）．

【分析】设椭圆C1：+＝1（a1＞b1＞0），双曲线C2：﹣＝1（a2＞0，b2＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为C1与C2的共同焦点，则c2＝a12﹣b12，c2＝a22+b22，由|﹣|＝2||，得|PO|＝c，则∠F1PF2＝90°（P为C1与C2的一个公共点），设|PF1|＝m，|PF2＝n，可得m2+n2＝4c2①，m+n＝2a1②，|m﹣n|＝2a2③，进一步求出e2的取值范围．

【解答】解：设椭圆C1：+＝1（a1＞b1＞0），

双曲线C2：﹣＝1（a2＞0，b2＞0），

F1（﹣c，0），F2（c，0）为C1与C2的共同焦点，

则c2＝a12﹣b12，c2＝a22+b22，

由|﹣|＝2||，得||＝2||，

所以2c＝2|PO|，所以|PO|＝c，

所以|OF1|＝|OP|＝|OF2|＝c，

所以∠F1PF2＝90°（P为C1与C2的一个公共点），

设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m2+n2＝4c2，①

m+n＝2a1，②，

|m﹣n|＝2a2，③

②2+③2，得2m2+2n2＝4（a12+a22），

代入①，得2×4c2＝4（a12+a22），

所以2c2＝a12+a22，所以+＝2，④

又e1＝，e2＝，所以＝，＝，

所以④化为+＝2，即＝2﹣，

因为e1∈（，]，所以＜e12≤，

所以≤＜2，所以﹣2＜﹣≤﹣，

所以0＜2﹣≤2﹣＝，即0＜≤，

则e22≥，又e2＞1，所以e2≥，

所以e2的取值范围为[，+∞），

故答案为：[，+∞）．

【点评】本题考查椭圆与双曲线的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（Ⅰ）求AC边所在的直线方程；

（Ⅱ）求经过AB边的中点，且与AC边平行的直线l的方程．

【分析】（Ⅰ）由A、C两点坐标可以写出直线AC斜率，再代入A、C中的一个点就可以求出AC方程．（Ⅱ）求出AB中点，l与AC平行，从而斜率相等，即可设出l，代入A、C中点求得l．

【解答】解：（Ⅰ）由题意知AC斜率为k＝＝﹣，所以AC边所在直线方程为y﹣0＝﹣（x﹣4），即3x+4y﹣12＝0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知l可设为3x+4y+m＝0，又AB边中点为（5，），将点（5，）代入直线l的方程得3×5+4×+m＝0，解得m＝﹣29，所以l方程为3x+4y﹣29＝0．【点评】本题考查了直线方程的求解和两直线平行的关系，属于简单题．

18．（12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢手机网游201030

不喜欢手机网游51520列总数252550

（Ⅰ）若随机抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；

（Ⅱ）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生．现要从这5名学生中任取2名学生了解情况，求其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率．【分析】（Ⅰ）利用古典概型直接求解．

（Ⅱ）采用分层抽样方法抽取5人，其中“不喜欢手机网游”的有1人，“喜欢手机网游”有4 人，记“不喜欢手机网游”的1名学生为B，“喜欢手机网游”的4名学生分别为B1，B2，B3，B4，从5名学生中抽取2名学生的所有可能情况有n＝＝10，利用列举法求出恰有1名“不喜欢手机网游”学生的情况有4种，由此能求出其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率．

【解答】解：：（Ⅰ）用A表示“认为作业不多”，用B表示“喜欢手机网游且认为作业多”，则P（A）＝＝，P（B）＝＝．

（Ⅱ）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生，

“不喜欢手机网游”与“喜欢手机网游”的人数的比值为＝，

∴采用分层抽样方法抽取5人，其中“不喜欢手机网游”的有1人，

“喜欢手机网游”有4 人，

记“不喜欢手机网游”的1名学生为B，“喜欢手机网游”的4名学生分别为B1，B2，B3，B4，

从5名学生中抽取2名学生的所有可能情况有n＝＝10，

恰有1名“不喜欢手机网游”学生的情况有：

{B，B1}，{B，B2}，{B，B3}，{B，B4}，共4种，

∴其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率P＝．

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

19．（12分）已知圆C的圆心为C（1，2），且圆C经过点P（5，5）．

（Ⅰ）求圆C的一般方程；

（Ⅱ）若圆O：x2+y2＝m2（m＞0）与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．【分析】（I）设圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝r2（r为圆C的半径），再将点P （5，5）代入圆C方程，即可求解．

（II）将已知条件转化为两圆相交，再结合圆心距与两圆半径之间的关系，即可求解．【解答】解：（I）设圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝r2（r为圆C的半径），

∵圆C经过点P（5，5），

∴（5﹣1）2+（5﹣2）2＝r2，即r2＝25，

∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25．

（II）由（I）知圆C的圆心为C（1，2），半径为5，

∵圆O：x2+y2＝m2（m＞0）与圆C恰有两条公切线，

∴圆O与圆C相交，

∴|5﹣m|＜|OC|＜5+m，

∵，

∴，

故m的取值范围是．

【点评】本题主要考查两圆之间的位置关系，属于基础题．

20．（12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这50名学生的得分进行分组，第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），第四组[90，100]（单位：分），得到如下的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中m的值，估计此次活动学生得分的中位数；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计此竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．

【分析】（Ⅰ）所有组频率之和为1，每个小长方形面积为该组对应的频率，这样让1减去其它组频率即为所求组频率，所求组频率即为对应长方形面积，面积除以宽得到高就是m值．频率分布直方图中的中位数是频率0.5位置为应的x的值．

（Ⅱ）平均值是各组中点值乘以对应的频率之和，不低于平均值的学生人数为总数500乘以不低于平均值的频率．

【解答】（Ⅰ）由图知第三组频率为1﹣（0.01+0.04+0.02）×10＝0.30，所以第三组矩形的高为m＝＝0.03．

因为前两组的频率为（0.01+0.03）×10＝0.4＜0.5，前三组的频率为（0.01+0.03+0.04）×10＝0.8＞0.5，所以得分的中位数在第三组内，设中位数为x，（0.01+0.03）×10+（x﹣80）×0.04＝0.5，解得x＝82.5，所以估计此次得分的中位数是

82.5分．

（Ⅱ）由频率分布直方图知，学生得分的平均值为＝65×10×0.01+75×10×0.03+85×10×0.04+95×10×0.02＝82．

参赛的500名学生中得分不低于82分的人数为500×[0.02×10+（90﹣82）×

0.04]＝260，

所以估计此次参加比赛活动学生得分的平均值为82分，参赛的500名学生中有260名学生获奖．

【点评】本题考查了频率直方图中的频率、中位数、平均数，频数的求解，考查较基础难度不大．

21．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝3与抛物线E在第一象限的交点为A，且|AF|＝4．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）经过焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线E相交于P，Q两点，l2与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|•|FD|的最小值．

【分析】（Ⅰ）由题意可得|AF|＝3+＝4，求得p，则抛物线E的方程可求；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知焦点为F（0，1）．由已知可得两直线PQ、MN的斜率都存在且均不为0．设直线PQ的斜率为k，则直线MN的斜率为﹣，可得直线PQ与MN的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得C与D的坐标，再求出|FC|与|FD|的值，作积后整理，再由基本不等式求最值．

【解答】解：（Ⅰ）由题意，|AF|＝3+＝4，得p＝2．

∴抛物线E的方程为x2＝4y；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知焦点为F（0，1）．

由已知可得两直线PQ、MN的斜率都存在且均不为0．

设直线PQ的斜率为k，则直线MN的斜率为﹣，

故直线PQ的方程为y＝kx+1，

联立方程组，消去y，整理得x2﹣4kx﹣4＝0，

设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝4k，

∵C（x C，y C）为弦PQ的中点，∴x C＝（x1+x2）＝2k．

由y C＝kx C+1＝2k2+1，故点C（2k，2k2+1），

同理，可得D（﹣，），

故|FC|＝＝2，|FD|＝＝2．

∴|FC|•|FD|＝4＝．

当且仅当，即k＝±1时，等号成立．

∴|CF|•|FD|的最小值为8．

【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系的应用，考查化

2021-2022学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)_20220122190805

2021-2022学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）命题“∀x∈N，e x＞sin x”的否定是（） A．∀x∈N，e x≤sin x B．∀x∈N，e x＜sin x C．∃x0∈N，＞sin x0D．∃x0∈N，≤sin x0 2．（5分）抛物线y2＝4x的准线方程是（） A．B．C．x＝﹣1D．x＝1 3．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，1，1）B．（1，1，﹣1）C．（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，﹣1）4．（5分）设直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0．若l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1B．0或﹣1C．1D．﹣1 5．（5分）下列有关命题的表述中，正确的是（） A．命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题 B．命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题 C．命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2” D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p，q均为假命题 6．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）

A．B．C．D． 7．（5分）方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A．m∈（﹣3，1）B．m∈（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1） C．m∈（﹣3，0）D．m∈（﹣3，﹣1） 8．（5分）如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分 B．该同学8次测试成绩的众数是48分 C．该同学8次测试成绩的中位数是49分 D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 9．（5分）若椭圆的弦AB恰好被点M（1，1）平分，则AB所在的直线方程为（） A．3x﹣4y+1＝0B．3x+4y﹣7＝0C．4x﹣3y﹣1＝0D．4x+3y﹣7＝0 10．（5分）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔社”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）

2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二(上)期末数学试卷(理科)

2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知命题P ：∃x 0≥0，ex 0-3x 0+1≤0，则命题P 的否定为（ ） A ．∀x ＜0，e x -3x+1＞0 B ．∀x ≥0，e x -3x+1＞0 C ．∀x ≥0，e x -3x+1≤0 D ．∃x ≥0，e x -3x+1＞0 2．（5分）直线l ：2x+23y-7=0的倾斜角为（ ） A ．6 π B ．3 π C ．3 2π D ．6 5π 3．（5分）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重． 下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（ ） A ．第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平 B ．第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值 C ．若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元 D ．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元

4．（5分）若动点P （x,y ）满足方程8)2()2(2222=+-+++y x y x ，则动点P 的轨迹方程为（ ） 11216.22=+y x A 1416.2 2=+y x B 14 8.22=+y x C 112 16.22=-y x D 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入t 的取值范围为[-1，2]，则输出s 的取值范围为（ ） A ．[-3，4] B ．[-3，6] C ．[-3，3]∪[4，+∞） D ．（-∞，4] 6．（5分）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根 据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y ˆ=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D ．y 与x 具有正的线性相关关系 7．（5分）圆x 2+y 2+2x-2y-4=0截直线（2m+1）x+（3m+1）y-5m-1=0所得弦的最短长度为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．4

四川省成都七中实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

成都七中试验学校高二（上）期中考试 文科数学试题 一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．） 1．若方程22 0x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是 A ．12m < B ．1m < C ．12 m > D ．12 m ≤ 2．直线310ax y --=与直线2 ()103 a x y -++=垂直，则a 的值是 A ．－1或13 B ．1或13 C ．－13或－1 D ．－1 3或1 3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 其次、三、四象限 4．下列四个命题中，其中真命题的是 A ．假如两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 B ．两条直线可以确定一个平面 C ．若M M l M l αβα β∈∈=∈，，，则 D ．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 5．与两条异面直线分别相交的两条直线 A ．可能是平行直线 B ．肯定是异面直线 C ．可能是相交直线 D ．肯定是相交直线 6.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 A.96 B.136 C.152 D.192 7．已知圆1O ：22()()4x a y b -+-=，2O ：22 (1)(2)1x a y b --+--= ()a b R ∈，，那么两圆的位置 关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 8.给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中正确命题的个数是 （1）A l m =⋂⊂αα,,点m A ∉则l 与m 不共面； （2）m l ,是异面直线，αα//,//m l 且m n l n ⊥⊥,则α⊥n ； （3）若βαβα//.//,//m l 则m l //； （4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l =⋂⊂⊂，则βα//， （5）若l α⊥，l n ⊥，则n//α A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9. ),(y x P 是圆1)1(2 2=-+y x 上任意一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 A ．]12,21[--- B ．),12[+∞- C ．),21[+∞- D ．)12,21(-- - 10．直线l ：30mx y m -+-=与圆C ：2 2 (1)5x y +-=的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 有公共点 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 A.23 B.33 C.2 3 D.6 3 12.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱B 1C 1的中点，动点P 在底面ABCD 内，且PA 1＝A 1E ，则点P 运动形成的图形是 A.线段 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分

2021-2022学年四川省内江市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年四川省内江市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1．已知点(3,0,4)A -，点A 关于原点的对称点为B ，则||AB =（ ） A ．25 B ．12 C ．10 D ．5 【答案】C 【分析】根据空间两点间距离公式，结合对称性进行求解即可. 【详解】因为点(3,0,4)A -关于原点的对称点为B ，所以(3,0,4)B -, 因此222||(33)(00)(44)10AB =--+-++=， 故选：C 2．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔k 为（ ） A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 【答案】B 【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果. 【详解】由总数为1200，样本容量为40， 所以抽样距为：1200 3040 k == 故选：B 【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题. 3．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ） A ．13时~14时 B ．16时~17时 C ．18时~19时 D ．19时~20时 【答案】B 【解析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可 【详解】结合函数的图象可知，在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间 故选：B .

【点睛】本题考查折线统计图的实际应用，属于基础题. 4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．3 32 + D ．332+ 【答案】A 【分析】可由三视图还原原几何体，然后根据题意的边角关系，完成体积的求解. 【详解】由三视图还原原几何体如图： 其中PA ⊥平面,ABC AB AC ⊥，1PA AB AC ===，则该四面体的体积为111111326 V =⨯⨯⨯⨯=. 故选：A. 5．下面三种说法中，正确说法的个数为（ ） ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ=，则M l ∈． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 【答案】A 【分析】对于①，有两种情况，对于②考虑异面直线，对于③根据线面公理可判断.

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析(解析版)

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．

2021-2022学年四川省泸州市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年四川省泸州市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1．双曲线222x y -=的渐近线方程是（ ） A ．0x y -= B ．0x y ±= C ．0x y += D ．10x y -+= 【答案】B 【分析】求出a b == . 【详解】解：由题得双曲线的a b == 所以双曲线的渐近线方程为b y x x a =±=±，即0x y ±=. 故选：B 2．下列四个命题中，为真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2 D ．若a ＞b ，则11a b > 【答案】C 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可． 【详解】当c ＝0时，A 不成立； 2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B 不成立； a ＝2，b ＝1时，1 12 <，D 不成立； 由a >|b |知a >0，所以a 2>b 2，C 正确． 故选：C ． 3．在空间直角坐标系中，方程2224y x z ++=所表示的图形是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．球 【答案】D 【分析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状 【详解】由2224y x z ++=2， 表示空间中的点(,,)x y z 到坐标原点(0,0,0)的距离为2， 所以方程2224y x z ++=所表示的图形是以原点(0,0,0)为球心，2为半径的球， 故选：D

4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，y 与x 的回归直线方程是 3.2y x a =-+，则下列说法错误的是（ ） A ．40a = B ．售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位 C ．当8.5x =时，y 的估计值为12.8 D ．销售量与售价成正相关 【答案】D 【分析】首先求出x 、y ，再根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出a ，再根据回归直线方程的性质一一判断即可； 【详解】解：因为1(99.51010.511)105x =⨯++++=，1 (1110865)85 y =⨯++++=， y 与x 的回归直线方程 3.2y x a =-+，恒过定点(10,8)， ∴8 3.210a =-⨯+，解得40a =，故A 正确， 所以回归直线方程为 3.240y x =-+，即售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位，故B 正确； 当8.5x =时 3.28.54012.8y =-⨯+=，即当8.5x =时，y 的估计值为12.8，故C 正确； 因为回归直线方程为 3.240y x =-+，所以销售量与售价成负相关，故D 错误； 故选：D 5．已知方程2 221x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的范围是（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()1,+∞ C ．() ()0,11,+∞ D ．()(),01,-∞⋃+∞ 【答案】A 【分析】根据方程2 221x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆，可得到21a >，解得答案.

四川省达州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版含答案)

达州市2021-2022学年高二上学期期末考试 数学试题（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列抛物线中，以点()1,0F 为焦点的是（ ）． A ．2 4y x = B ．2 4x y = C ．2 4y x =- D ．2 4x y =- 2．为了解青少年视力情况，统计得到10名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（ ）． A ．4.6 B ．4.5 C ．4.3 D ．4.2 3．下列双曲线中，以()2,0为一个焦点，以()1,0为一个顶点的双曲线方程是（ ）． A ．2 214x y -= B ．2 213 x y -= C ．2 2 13 y x -= D ．2 2 1x y -= 4．已知a ，b ，c ，l 是直线，α，β是平面，A ，B ，P 是点（A ，B 不重合），下列叙述错误的是（ ）． A ．若A l ∈，B l ∈，A α∈，B α∈，则l α⊂ B ．若P α∈，P β∈，l αβ⋂=，则P l ∈ C ．若a b ∥，b c ∥，则a c ∥ D ．若a b ⊥，c b ⊥，则a c ∥ 5．一组“城市平安建设”的满意度测评结果1x ，2x ，…，54x 的平均数为116分，则1x ，2x ，…，54x ，116的（ ）． A ．平均数变小 B ．平均数不变 C ．标准差不变 D ．标准差变大 6．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）． A ．076 B ．122 C ．390 D ．522 7．椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点是抛物线2 8y x =的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（ ）．

四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学(文科)试题

四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试 数学(文科)试题 一、单选题 1. 双曲线的渐近线方程为（） A．B．C．D． 2. 在空间直角坐标系Oxyz中，点到点的距离为（） A．5 B．6 C．7 D．8 3. 在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（） A．3，13，23，33，43 B．11，21，31，41，50 C．3，6，12，24，48 D．3，19，21，27，50 4. 命题“”的否定是（） A． B． C． D． 5. 若，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6. 已知直线（A，B不同时为），则下列说法中错误的是（）

A．当时，直线l总与x轴相交 B．当时，直线l经过坐标原点O C．当时，直线l是x轴所在直线 D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交 7. 执行如图所示的程序语句，若输入，则输出y的值为（） INPUTx A．4 B．7 C．D． 8. 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上一点，且满足（O 为坐标原点），则的值为（） A．4 B．3 C．D．2 9. 已知圆和直线.若圆与圆关于直线l对称，则圆的方程为（） A．B． C．D． 10. 已知，命题，命题表示焦点在x 轴上的椭圆.则下列命题中为假命题的是（） A．B．C．D． 11. 在平面直角坐标系xOy内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为，记到点O的曼哈顿距离小于或等于1的所有点形成的平面区域为.现向的圆内随机扔入N粒豆子，每粒

四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学文试题 Word版含答案

成都市2020～2021学年度上期期末高二年级调研考试 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“00x ∃>，00ln 1x x ≥-”的否定是（ ） A .0x ∀>，ln 1x x <- B .0x ∀≤，ln 1x x <- C .0x ∀>，ln 1x x ≤- D .00x ∃>，00ln 1x x <- 2.若双曲线2 2 21y x b -=（0b >）的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为（ ） A . 54 B C . 32 D .2 3.在空间直角坐标系Oxyz 中，点()2,1,1-在xOy 平面上的射影到坐标原点O 的距离为（ ）

A B C D 4.如图是2021年至2025年我国5G 宏基站建设投资额预算（单位：亿元）的折线图，则以下结论不正确的是（ ） A .5年比较，2023年投资额预算达到最大值 B .逐年比较，2022年投资额预算增幅最大 C .2021年至2023年，投资额预算逐年增加 D .2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加 5.若圆()2 2 1x a y -+=（0a >）与直线3 y x = 只有一个公共点，则a 的值为（ ） A .1 B C .2 D .6.如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手所打分数（满分为100分）的茎叶图.在去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为（ ） A . B .8 C .15 D .20 7.一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ） A . 15 B . 310 C . 825 D . 25

四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷(解析版)

四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期 期末考试数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（0，1，1），B（﹣1，0，1），则|AB|＝（）A．1B．C．D．2 2．（5分）直线l1：2x﹣3y+1＝0与直线l2：4x﹣ay+4＝0平行，则a＝（） A．4B．5C．6D． 3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（）A．108石B．169石C．237石D．338石 4．（5分）高二某班共有学生60名，座位号分别为01，02，03，…，60．现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知05号、20号、50号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（） A．33号B．34号C．35号D．36号 5．（5分）若双曲线C：的渐近线方程为，则C的焦距为（） A．3B．6C．D． 6．（5分）如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（） A．B．C．23D．24 7．（5分）为了解某种产品的广告投入x（单位：万元）对销量y（单位：万件）的影响，对近五年该产品的广告投入和销量，统计如表： x145130********* y1109010278m

已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么表中m的值为（）A．68B．70C．72D．74 8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的n值为（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝4上的动点P到直线l：mx+y﹣m﹣1＝0的距离的最大值是（） A．6B．7C．8D．9 10．（5分）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙至少有1种被选取的概率为（）A．B．C．D． 11．（5分）点P是双曲线E：右支上一点，其左，右焦点为F1，F2，且 |PF1|＝2|PF2|，PM是∠F1PF2的外角平分线，过F2作直线PM的垂线，垂足为H，若|OH|＝6，则双曲线E的离心率是（） A．B．C．D． 12．（5分）过M（1，0）的直线l与抛物线E：y2＝x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若△ACF的面积是△BCF的面积的3倍，则x1+x2＝（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷(理科)(解析版)

四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期 期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知三维数组，，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣9 2．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A．至少有一个黑球与都是红球B．至少有一个红球与都是红球 C．至少有一个红球与至少有1个黑球D．恰有1个红球与恰有2个红球 3．（5分）已知直线x+ay﹣2＝0和直线ax+y+1＝0互相平行，则a等于（） A．±1B．﹣1C．1D．0 4．（5分）设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，下列命题正确的是（） A．如果m∥β，那么α∥βB．如果α∥β，那么m∥n C．如果m⊥β，那么α⊥βD．如果α⊥β，那么m⊥β 5．（5分）过点P（1，1）可以向圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2＝0引两条切线，则k的范围是（）A．k＞2B．0＜k＜7C．k＜7D．2＜k＜7 6．（5分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a，b分别为91，39，则输出的a＝（） A．3B．7C．13D．21

7．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝BC＝2，，则异面直线AC1与A1B1所成的角为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 8．（5分）甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（） A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定 B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力 C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好 D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好 9．（5分）若直线y＝kx与圆（x+2）2+（y﹣1）2＝1的两个交点关于直线2x﹣y+b＝0对称，则k，b的值分别为（） A．，b＝5B．，b＝﹣3 C．，b＝﹣4D．k＝2，b＝5 10．（5分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（） A．B．C．D． 11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的球面上，且SA⊥平面ABC，若SA＝AB＝AC＝BC＝1，则球O的表面积为（） A．B．5πC．D． 12．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f（）+f（2﹣k（x+2））≤0的解集为区间〖a，b〗，且b﹣a＝2，则k＝（）

四川省眉山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

D 1C 1B 1A 1D C B A 眉山中学2021届高二上期半期考试 数学（理科）试卷(2021.11.15) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列三个命题： ①若平面α∥平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，则m ∥n ； ②若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，n ∥平面β，则α∥β； ③平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β；.其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ） A ．32- B ．0 C ．32 -或0 D ．2 3．如图，空间四边形ABCD 中，AB CD =，AB 与CD 所成角为3 π，点,E F 分别为,BC AD 的中点，则直线AB 与EF 所成角为（ ） A ．3π或6π B ．6π C ．3π D ．3π或2π 4．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0 D ．3x ＋y －5＝0 5．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，假如直 线EF 、GH 相交于点P ，那么( ) A ．点P 必在直线BD 上 B ．点P 必在直线A C 上 C ．点P 必在平面DBC 内 D ．点P 必在平面ABC 外 6．已知点(,)(0)M a b ab ≠，是圆221x y += 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是1ax by +=，则（ ） A ．l ∥m 且l 与圆相交 B ．l ⊥m 且l 与圆相切 C ．l ∥m 且l 与圆相离 D ．l ⊥m 且l 与圆相离 7．已知M 、N 分别是四周体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线MN 上，且MP =2PN ， 设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（ ） A ．111666a b c ++ B ．1 11333a b c ++ C ．111633a b c ++ D ．111366a b c ++ 8．x y 、满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( ) A ．112-或 B ．122或 C ．2或1 D ．2或﹣1 9．若直线)2(+=x k y 与曲线21x y -=有交点，则( ) A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值33，最小值0 10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A ．223,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．23,23⎡⎤-+⎣⎦ C ．3,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[0,)+∞ 11．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中心，若点P 在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是( ) A ．线段C B 1 B ．线段B B 1 C ．线段C C 1 D ．线段1BC 12．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.当OM OP =时，则直线l 的斜率( ) A ． 3k = B ．3k =- C ．13k = D ．13 k =- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知点(1,1)P 在圆22240x y x y a ++-+=的外部，则实数a 的取值范围是 14．平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB AD ===，1160A AB A AD BAD ο∠=∠=∠=,则对角线1BD 的长度为 15．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：16题图 A C B P D

四川省成都市高二下学期期末数学试卷(理科)

四川省成都市高二下学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y= }，则图中阴影部分表示的集合为（） A . {x|0＜x≤1} B . {x|1＜x＜2} C . {x|x≤1} D . {x|1≤x＜2} 2. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知则下列命题成立的是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2015高二上·余杭期末) 不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣2] B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C . [2，+∞） D . a∈R

4. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，则条件“ ”是条件“ ”的（）条件. A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件 5. （2分）已知则有 A . B . C . D . 6. （2分）(2018·郑州模拟) 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（） A . B . C . D . 9 7. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞

2021-2022学年四川省成都市高三上学期一诊数学试卷(文科)(含答案解析)

2021-2022学年四川省成都市高三上学期一诊数学试卷(文科) 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={x|x 2−x >0}，B ={x|e x ≥1}，则A ∩B =( ) A. (−∞,1) B. (−1,1) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 2. 已知复数z =i 2i−1(i 为虚数单位)，则|z|=( ) A. √55 B. 1 5 C. 1 25 D. √5 3. 函数f(x)=sinx(sinx +cosx)的最小正周期是( ) A. π 3 B. π 2 C. π D. 2π 4. 若实数x ，y 满足约束条件{x −y ≤0 3x +2y −5≤02x −y +1≥0 ，则z =3x +y 的最大值为( ) A. −3 B. 3 C. −4 D. 4 5. 在△ABC 中，已知AB ⊥BC ，AB =BC =2.现将△ABC 绕边AC 旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是( ) A. 2π B. 2√2π C. 3√2π D. 4√2π 6. 双曲线 x 2a 2 −y 2 b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =√2x ，则双曲线的离心率是( ) A. √3 B. √62 C. 3 D. √2 7. 已知实数a ，b 满足log a 2>log b 2>1，则( ) A. 1

四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题Word版含答案

四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试 数学（理）试题 一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,1,1P 关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是（ ） A ．()1,1,1- B ．()1,1,1-- C ．()1,1,1- D ．()1,1,1- 2．双曲线()22 10,043 y x a b -=>>的渐近线方程为（ ） A ．32 y x =± B ．34 y x =± C ．43 y x =± D ．23 3 y x =± 3．某组数据的茎叶图如图所示，其众数为a ，中位数为b ，平均数为c ，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> 4．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示．规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 5．在区间11,22⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ 上任取一个数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ） A ． 12 B ． 24 C ． 23 D ． 22

6．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ） A ．20i ≥ B ．21i ≥ C ．21i > D ．20i < 7．“烟霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆．”1月7日成都迎来了2021年首场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%．我们用1，2，3，4表示下雪，用5，6，7，8，9，0表示不下雪，通过计算机得到以下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989，用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（ ） A ．40% B ．30% C ．25% D ．20% 8．已知斜率为2的直线l 与双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>交于A ，B 两点，若点()3,1P 是AB 的中 点，则双曲线C 的离心率等于（ ） A 2 B 5 C ．2 D ． 15 3 9．已知点) 3,0Q ，P 为抛物线24x y =上的动点，若点P 到抛物线准线的距离为d ，则d PQ +的最 小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列四个命题中正确命题的个数是（ ） ①命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”； ②“2x >”是“2320x x -+>”的必要不充分条件； ③命题“若0xy =则0x =或0y =”的否命题； ④“0x ∃>，1x e >”的否定是“0x ∀≤，1x e ≤” ． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项

2021-2022学年四川省成都市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

四川省成都市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin＝（） A．B．C．D． 2．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（） A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1，2，3}D．{1，2} 3．已知角α的终边经过点P（x，﹣4），且，则x的值为（） A．3B．﹣3C．±3D．4 4．若x＝log50.3，y＝30.3，z＝0.32，则x，y，z的大小关系是（） A．y＞z＞x B．z＞y＞x C．z＞x＞y D．y＞x＞z 5．已知一元二次方程x2+mx+1＝0的两个不等实根都在区间（0，2）内，则实数m的取值范围是（） A．（，﹣2〗∪〖2，+∞）B．（，﹣2）∪（2，+∞） C．（，﹣2〗D．（，﹣2） 6．函数的单调递增区间为（） A．（4k﹣，4k+），k∈Z B．（4k﹣，4k+），k∈Z C．（2k﹣，2k+），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z 7．已知函数f（x）＝lg x+2x﹣5的零点在区间（n﹣1，n）（n∈N*）内，则n＝（）A．4B．3C．2D．1 8．函数的图像大致形状为（） A．B．

C．D． 9．若，θ∈（0，），则的值为（）A．B．C．D． 10．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2，当时，总有① ；②都成立，则满足条件的函数y＝ f（x）可以是（） A．y＝10x B．y＝lg x C．y＝x2D．y＝cos2x 11．已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．当f（x1）＝时， |x1﹣x2|最小值＝π，．则下列结论正确的是（） A．是函数f（x）的一个零点 B．函数f（x）的最小正周期为 C．函数y＝f（x）+1的图象的一个对称中心为 D．函数f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 12．设函数若对任意给定的m∈（0，2），都存在唯一的非零实数x0满足，则正实数a的取值范围为（）A．B．C．（0，2〗D．（0，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把〖答案〗填在答题卡上. 13．若函数f（x）＝a x+2+b（a＞0，且a≠1）的图象经过点（﹣2，3），则b＝．14．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为． 15．若偶函数f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，且f（0）＝﹣1，f（1）＝0，则不等式

2021-2022学年四川省成都市新都区九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷 1.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的俯视图是( ) A. B. C. D. 2.已知m是关于x的一元二次方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于( ) A. 1 B. 0 C. −1 D. 2 3.菱形不具备的性质是( ) A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 对角线平分内角 D. 是中心对称图形 4.在△ABC中，AB=48cm，BC=40cm，CA=36cm，一个和它相似的三角形的最短边是 12cm，那么该三角形最长边是( ) A. 48cm B. 16cm C. 36cm D. 144cm 5.下列函数中，在图象所在象限内，y随x的增大而增大的为( ) A. y=−2x+1 B. y=5 x C. y=1 2x D. y=−2 x 6.某地有在校中小学生约为2万人，某调查机构就中小学生每天阅读课外读物的时长随机调查了800人，其中有100人每天的阅读时长超过1小时．若任意调查一名该地的在校中小学生，则其阅读时长超过1小时的概率大约是( ) A. 1 50B. 1 8 C. 1 200 D. 1 25 7.关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根中有且只有一个根等于0，则下列条件中正确的是( ) A. a=0，b=0 B. a=0，b≠0 C. a≠0，b=0 D. a≠0，b≠0 8.一张比例尺为1：1000的图纸上，一块多边形地区的面积是260平方厘米，则该地区的实际面积是平方米．( )

A. 260000 B. 260000000 C. 26000 D. 2600000 (a≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) 9.函数y=x−a与y=a x A. B. C. D. 10.如图所示，点E是▱ABCD的边CD上一点，CE=1 CD，AD=16， 3 那么CF的长为( ) A. 8 B. 4 C. 16 D. 2 (n≠0)与直线y=−x+3的一个交点横坐标为−1，则n=______． 11.双曲线y=n x 12.如图，小明站在一盏路灯下，他在这盏路灯下的影子AD的长度和其身 高DE的长度相等，测量出他距路灯电杆的距离CD为3.8米，已知他的身高 DE为1.7米，试计算路灯灯泡的高度BC约为______米． 13.若关于x的方程x2−3x+n=0的一个根是−1，则另一个根是______． 14.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6.以点B为圆心，小 于AB长为半径作弧，交AB边于点E，交BC边于点F；再分别 EF长为半径作弧，两弧交于点M， 以点E、F为圆心，大于1 2 再作射线BM交AD于点N，则DN=______． 15.解下列一元二次方程． (1)x2−4x=5； (2)2(x+1)2=x(x+1)． 16.关于x的一元二次方程(2−k)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．