2022-2023学年湖南省高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=( )

A. ⌀

B. {1,2}

C. {0,1,2}

D. {0,1,2,3}

2. 设集合A={x|3x−1

A. 2

B. 2≤m<5

C. 2

D. 2≤m≤5

3. 已知集合A={x|2−xx−6≥0,x∈Z}，则集合A中元素个数为( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4. 已知x>1，则x2+2x−1的最小值是( )

A. 23+2

B. 23−2

C. 23

D. 2

5. 若x>2m2−3是−1

A. {x|−3≤x≤3}

B. {x|x≤−3，或x≥3}

C. {x|x≤−1或x≥1}

D. {x|−1≤x≤1}

6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

7. 设x>0，y>0，且xy=4，求1x+1y的最小值是( )

A. 1

B. 2

C. −1

D. −2

8. 若关于x的不等式(ax−1)2

A. −32

B. −32

C. −32≤a<−43或43

D. −32≤a<−43或43≤a<32

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 下列命题中真命题是( )

A. ∀x∈R，2x2−3x+4>0

B. ∀x∈R，2x+1>0

C. 至少有一个实数x，使x2≤0

D. 两个无理数的和必是无理数

10. 若集合x∣ax2+x+b=0=1，则b的值可能为( )

A. −1

B. −12

C. 0

D. 12

11. 设全集U={x|x>0}，集合M={x|y=x−1}，N={y|y=x2+2}，则下列结论正确的是( )

A. M∩N={x|x>2}

B. M∪N={x|x>1}

C. (∁UM)∪(∁UN)={x|0

D. (∁UM)∩(∁UN)={x|0

12. 已知实数a，b，c满足a>b>c且abc>0，则下列选项正确的是( )

A. ab

B. sin(ab)>sin(ac)

C. 2lga>lg(bc)

D. (a+1)b>(a+1)c

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知A={x|x2+px−6=0}，B={x|x2+qx+2=0}，且A∩(∁RB)={2}，则p+q的值等于______．

14. 含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，则

a2022−b2022______．

15. 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是______．

16. 对任意正数x，y，不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立，则实数k的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题10.0分)

(1)设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围；

(2)求方程组x2+y2=5y=x+1的解集．

18. (本小题12.0分)

已知a>0，b>0，2a+b=2．

(1)求a2+b2的取值范围；

(2)求证：4a3b+ab3≤1．

19. (本小题12.0分)

在①A∪B=A，②(∁RA)∩B=⌀，③(∁RB)∩A=R三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．

设集合A={x|(x2−1)(x−2)x=0}，B={x|(x+a)2=5−2x}，_____，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20. (本小题12.0分)

新肺炎期间呼吸成为紧缺设备某企业国家科技的支持，进行设升级，产了一批新型的呼吸.已该种设备固定研发成为60万元每生产一台需另投入1元，设该司年内生设万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产最多为32万台每万销收入f(x(位：万元)年产x单位：万台)的函数关系近似满足：fx)=10−2x0

当年产量为多少时该公司获得的利润大？

21. (本小题12.0分)

已知命题p：∀x∈[0,4]，0≤x<2a，命题q：∃x∈R，x2−2x+a<0．

(1)若命题￢p和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．

22. (本小题12.0分)

(1)当x∈[2,3]时，不等式ax2−x+1−a≤0恒成立，求a的取值范围；

(2)解关于x不等式ax2−3x+2>5−ax(a∈R)．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查集合的并集运算，属于基础题．

【解答】

解：A∪B={0,1,2,3}

2.【答案】C

【解析】解：因为集合A={x|3x−1

∴3×1−1

故选：C．

直接根据元素和集合之间的关系求解即可．

本题主要考查描述法表示一个集合以及元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．

3.【答案】B

【解析】解：∵集合A={x|2−xx−6≥0,x∈Z}={x|2≤x<6,x∈Z}={2,3,4,5}，

∴集合A中元素个数为4．

故选：B．

利用不等式性质求出集合A，由此能求出集合A中元素个数．

本题考查集合中元素个数的求法，考查集合、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

4.【答案】A

【解析】解：∵x>1，∴x−1>0．

∴x2+2x−1=x2−2x+2x+2x−1

=x2−2x+1+2(x−1)+3x−1

=(x−1)2+2(x−1)+3x−1

=x−1+3x−1+2≥23+2，

(当且仅当x−1=3x−1，即x=3+1时，等号成立)．

故选：A．

化简x2+2x−1=x2−2x+2x+2x−1=x−1+3x−1+2，结合x>1，利用基本不等式求最值即可．本题考查了基本不等式的应用，同时考查了化简运算能力及整体思想与转化思想，属于中档题．

5.【答案】D

【解析】【试题解析】

解：∵“x>2m2−3”是“−1

所以(−1,4)⫋(2m2−3,+∞)，

∴2m2−3≤−1，

解得−1≤m≤1，

故选：D．

根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．属于基础题．

6.【答案】B

【解析】解：“攻破楼兰”不一定会返回家乡，不充分；

“返回家乡”一定是在攻破楼兰的前提下，

所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．

故选：B．

直接根据必要性和充分性的定义判断得到答案．

本题考查必要性和充分性的定义，属于基础题．

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．

由基本不等式即可求出最小值．

解：因为x>0，y>0，且xy=4，

所以1x>0，1y>0，

1x+1y≥21x⋅1y=21xy=2×12=1，当且仅当1x=1y，即x=y=2时取等号，

故选A．

8.【答案】B

【解析】解：不等式(ax−1)20，解得a>1或a<−1，

①当a>1时，不等式的解集为(1a+1,1a−1)，

因为1a+1∈(0,12)，

所以2个整数解为1和2，

则2<1a−1≤3，即2a−2<1≤3a−3，解得43≤a<32；

②当a<−1时，不等式的解集为(1a+1,1a−1)，

因为1a−1∈(−12,0)，

所以2个整数集为−1，−2，

则−3≤1a+1<−2，即−2(a+1)<1≤−3(a+1)，解得−32

综上所述，实数a的取值范围为−32

故选：B．

将问题转化为[(a+1)x−1][(a−1)x−1]<0恰有2个整数解，分a>1，a<−1两种情况，分别求出不等式的解集，分析只有2个整数解，列式求解即可．

本题考查了不等式的解法的理解与应用，主要考查了一元二次不等式解法的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．

9.【答案】AC

【解析】解：y=2x2−3x+4，开口向上，Δ=9−32<0，所以y>0恒成立，即∀x∈R，2x2−3x+4>0，所以A是真命题；

x=−1，2x+1>0不成立，所以∀x∈R，2x+1>0是假命题；

至少有一个实数x，使x2≤0，例如x=0，满足题意，所以C是真命题；

因为2+(2−2)=2，显然两个无理数的和必是无理数不正确，所以D为假命题．

利用二次函数与二次不等式的关系，判断A；反例判断B；特殊值判断C；反例判断D．本题考查命题的真假的判断，是基本知识的考查．

10.【答案】AB

【解析】

【分析】

本题考查集合相等，考查一元二次方程根的判别式，属于基础题；

分a是否为0两种情况，分别根据判别式和一次方程的根，解出b．

【解答】

解：根据题意，ax2+x+b=0只有一个实数根，

当a=0时，ax2+x+b=0化为x=−b，所以b=−1；

当a≠0时，Δ=1−4ab=0，则ab=14，

又x=1是方程ax2+x+b=0的解，所以a+b=−1，

得a=b=−12．

故选AB．

11.【答案】CD

【解析】解：由已知可得集合M={x|x≥1}，集合N={y|y≥2}，

则M∩N={x|x≥2}，故A错误，

M∪N={x|x≥1}，故B错误，

∁UM={x|0

所以(∁UM)∪(∁UN)={x|0

(∁UM)∩(∁UN)={x|0

故选：CD．

由已知求出集合M，N，然后根据交并补的定义分别对各个选项逐个求解即可判断．

本题考查了集合的交并补运算，考查了学生的运算能力，属于基础题．

12.【答案】AD

【解析】解：由题意得a>b>c>0或a>0>b>c，ac−ab=a(b−c)bc>0，所以A正确；

取a=1，b=−π2，c=−π，则sin(ab)=sin(−π2)=−1，sin(ac)=sin(−π)=0，故B不正确；

取a=1，b=−1，c=−2，故C不正确；

因为a>0，所以a+1>1，函数y=(a+1)x在R上是增函数，所以(a+1)b>(a+1)c成立，故D正确．

故选：AD．

由条件可得a>b>c>0或a>0>b>c，然后逐一判断即可．

本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．

13.【答案】143

【解析】解：∵A∩(∁RB)={2}，

∴2∈A，

∴4+2p−6=0，解得p=1，

∴解x2+x−6=0得x=2或−3，则−3∉∁RB，

∴−3∈B，则9−3q+2=0，解得q=113，

∴p+q=143．

故答案为：143．

根据A∩(∁RB)={2}可得2∈A，从而可求出p=1，进而得出A={2,−3}，从而得出−3∈B，进而可解出q的值，从而得出p+q的值．

本题考查并集、补集、交集的求法，考查并集、补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

14.【答案】1

【解析】解：由{a,ba,1}，可得a≠0、a≠1(否则不满足集合中元素的互异性)，

又{a,ba,1}={a2,a+b,0}，

所以a=a+b1=a2ba=0或a=a21=a+b ba=0，

解得a=−1b=0或a=1b=0(舍去)，

经检验a=−1b=0满足题意．

∴a2022−b2022=(−1)2022−02022=1；

故答案为：1．

根据两集合相等得到方程组，即可求出a、b的值，需满足集合元素的互异性，再代入求值．本题主要考查了集合相等的定义，考查了元素的互异性，属于基础题．

15.【答案】{a|a≤1}

【解析】解：若a=0，则方程等价为2x+1=0，解得x=−12，满足条件．

若a≠0，若方程ax2+2x+1=0至少有一个实根，

则Δ=4−4a≥0，解得a≤1且a≠0，

显然x=0不是方程的根，

故当方程的两根都为负数时，a>0，

此时0

当方程的两根一正一负时，a<0

综上a≤1，

故答案为：{a|a≤1}．

根据方程有实根的条件进行求解即可．

本题主要考查一元二次方程根的求解，根据判别式是解决本题的关键．

16.【答案】[6−34,+∞)

【解析】解：令A=3x+y，B=x+3y，

则x=18(3A−B),y=18(3B−A)，

故x3x+y+3yx+3y=32−18(BA+3AB)≤32−34=6−34，

当且仅当3A=B时等号成立，

故x3x+y+3yx+3y的最大值为6−34，故k≥6−34．

故答案为：[6−34,+∞)．

令A=3x+y，B=x+3y，则x=18(3A−B),y=18(3B−A)，结合均值不等式可得解

本题考查不等式的恒成立问题以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．

17.【答案】解：(1)因为AB的中点对应的数为3+x2，

所以由题意可知3+x2≤5，即x+3≤10，解得−13≤x≤7，

所以x的取值范围是x−13≤x≤7；

(2)将y=x+1代入x2+y2=5整理可得x2+x−2=0，解得x=1或x=−2，

当x=1时，y=x+1=2；当x=−2时，y=x+1=−1．

因此，原方程组的解集为−2,−1,1,2．

【解析】本题考查绝对值不等式的求解，以及方程组的求解，属中档题．

(1)求出AB的中点对应的数，可得出关于x的不等式，即可解得实数x的取值范围；

(2)解方程组x2+y2=5y=x+1，即可得出该方程组的解集．

18.【答案】解：(1)由a>0b=2−2a>0，得a∈(0,1)，

则a2+b2=a2+(2−2a)2=5a2−8a+4=5(a−45)2+45∈[45,4),

所以a2+b2的取值范围为[45,4)；

(2)证明：

4a3b+ab3=ab(4a2+b2)=ab[(2a+b)2−4ab]=ab(4−4ab)=14×4ab(4−4ab)≤14×[4ab+(4−4a b)2]2=1，

当2a+b=24ab=4−4ab，即a=12b=1时，等号成立．

【解析】(1)转化为关于a的二次函数求解；

(2)利用基本不等式求解．

本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于基础题．

19.【答案】解：A={x|(x2−1)(x−2)x=0}={x|(x2−1)(x−2)=0且x>0}={1，2}，

B={x|(x+a)2=5−2x}={x|x2+2(a+1)x+a2−5=0}，

若选①，由A∪B=A，得B⊆A，

当集合B=⌀时，关于x的方程x2+2(a+1)x+a2−5=0没有实数根，

∴Δ=4(a+1)2−4(a2−5)<0，解得a<−3，

当集合B≠⌀时，若集合B中只存一个元素，则Δ=4(a+1)2−4(a2−5)=0，解得a=−3，

此时B={x|x2−4x+4=0}={2}，符合题意；

若集合B中有两个元素，则B={1,2}，

∴a2+2a−2=0a2+4a+3=0，此方程组无解，

综上可知，实数a的取值范围为{a|a≤−3}；

若选②(∁RA)∩B=⌀，得B⊆A，

同上可得实数a的取值范围为{a|a≤−3}；

若选③，由(∁RB)∪A=R，得B⊆A，

同理可得实数a的取值范围为{a|a≤−3}．

【解析】化简集合A和整理集合B，选择①或②或③都可得B⊆A，分B=⌀和B≠⌀两种情况进行讨论，即可得到答案．

本题主要考查了集合的交集，补集及集合包含关系的应用，属于中档题．

20.【答案】解：当

且仅当x=900x，x30时取等号；

∴W=−2x2+80x−60(0<≤)290−30−2000x(8

因790>7，

当18x≤2时W(x)=(0+250x−2000x2)x−0−100x=590−0−7000x；

当18<≤32时，(x259−30x−2700x=250−30x+900x)≤59−30×2x×900x=90，

故产量为30万时，该司获得的利润大．

【解析】根据题中的条件对进行分，即可；

由别计出各的最大利润，即可出．

本题考查函数型实际应用，生的数学算能力，属基础题．

21.【答案】解：命题p：∀x∈[0,4]，0≤x<2a为真命题，

则2a>4，即a>2．

所以若¬p为真命题，则0

若命题q：∃x∈R，x2−2x+a<0为真命题，则Δ=(−2)2−4×1×a>0，即a<1．

若¬q为真命题，则a≥1．

(1)①当¬p为真，q为假时，¬q为真，即0

所以1≤a≤2；

②当¬p为假，q为真时，p为真，

即a>2,a<1,无解，故舍去．

综上所述，当命题¬p和命题q有且只有一个为真命题时，

所以a的取值范围为{a|1≤a≤2}．

(2)解法一：①当p真q假时，¬q为真，即a>2,a≥1,所以a>2；

②当p假q真时，¬p为真，即a≤2,a<1,所以a<1；

③当p真q真时，a>2,a<1,无解，舍去．

综上所述，a的取值范围为{a|a<1或a>2}．

解法二：考虑p，q至少一个为真命题的反面，即p，q均为假命题．

即¬p为真，且¬q为真，

则a≤2,a≥1,解得1≤a≤2，即{a|1≤a≤2}，

则p，q至少一个为真命题时，a的取值范围为{a|1≤a≤2}的补集，

故a的取值范围为{a|a<1或a>2}．

【解析】直接利用全称命题和特称命题的应用求出a的取值范围；

(1)利用分类讨论思想的应用和真值表的应用求出a的取值范围；

(2)法一：利用分类讨论思想的应用和真值表的应用求出a的取值范围；法二：利用命题的对立的应用求出参数a的取值范围．

本题考查的知识要点：特称命题和全称命题，命题真假的判定，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

22.【答案】解：(1)不等式ax2−x+1−a≤0化为a(x2−1)≤x−1，

当x∈[2,3]时，x2−1>0，x2−1=(x+1)(x−1)，

所以原不等式可化为a≤1x+1恒成立，

设f(x)=1x+1,x∈[2,3]，易知f(x)在[2,3]上是减函数，

则f(x)的最小值为f(3)=14，即a≤14，

所以a的取值范围是(−∞,14]．

(2)不等式ax2−3x+2>5−ax可化为ax2+(a−3)x−3>0，

即(x+1)(ax−3)>0，

①当a=0时，不等式的解集为{x|x<−1}；

②当a≠0时，方程的两根为−1和3a，

当a>0时，不等式的解集为{x|x<−1或x>3a}，

当a<0时，

(i)若3a>−1，即a<−3，原不等式的解集为{x|−1

(ii)若3a<−1，即−3

(iii)若3a=−1，即a=−3，原不等式的解集为⌀，

综上所得：当a=0时，不等式的解集为{x|x<−1}；

当a>0时，不等式的解集为{x|x<−1或x>3a}；

当a<−3时，不等式的解集为{x|−1

当−3

当a=−3时，不等式的解集为⌀．

【解析】(1)分离参数a得a≤1x+1恒成立，只需求f(x)=1x+1,x∈[2,3]的最小值即可；

(2)分a=0，a>0，a<−3，−3

本题主要考查了不等式恒成立求解参数范围及含参二次不等式的求解，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．

2022-2023学年湖南省高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省高一（上）第一次月考数学试卷（含答案） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=( ) A. ⌀ B. {1,2} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3} 2. 设集合A={x|3x−11，则x2+2x−1的最小值是( ) A. 23+2 B. 23−2 C. 23 D. 2 5. 若x>2m2−3是−10，y>0，且xy=4，求1x+1y的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. −1 D. −2 8. 若关于x的不等式(ax−1)20 B. ∀x∈R，2x+1>0 C. 至少有一个实数x，使x2≤0 D. 两个无理数的和必是无理数 10. 若集合x∣ax2+x+b=0=1，则b的值可能为( )

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(WORD原卷)

湖南师大附中2022-2023学年度高一第一学期第一次大练习 数学 时量：120分钟满分：150分 得分： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 2．集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =（ ） A ．{}34x x ≤< B ．{}2x x ≥ C ．{}14x x ≤< D ．{}3x x ≥ 3．下列各式正确的个数是（ ） ①{}{}00,1,2∈；①{}{}0,1,22,1,0⊆；①{}0,1,2∅⊆； ①{}0∅=；①{}(){}0,10,1=；①{}00=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则2 2ac bc >B ．若a b c c >，则a b > C ．若33a b >且0ab <，则11a b >D ．若22a b >且0ab >，则11a b > 5．已知命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．94 a >- B ．4a > C ．24a -<< D ．2a >- 6．不等式02 x x <-成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．02x <B ．c d >C ．a b c d >D ．a b a c b d >++ 11．下列说法正确的有（ ） A ．命题“若3x >，则29x >”的否定是“若3x >，则2 9x ≤” B ．命题“x M ∃∈，()p x ⌝”的否定是“x M ∀∈，()p x ”

湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月 考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合{} 220A x x x =-=，{} 2 0B x x x =+=，则A B ⋃=（ ） A ．{}0 B ．1,0,1,2 C ．{}1,0,2- D ．{}1,2- 2．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，20x < B ．不存在x ∈R ，20x < C ．0x R ∃∈，2 00x ≥ D ．0x R ∃∈，2 0x < 3．已知集合{}1,4A =-，{}10B x mx =+=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ） A ．1,14⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ B ．1,0,14⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．{}1,4- D ．{}1,4,0- 4．满足{}{}1,21,2,3,4,5X ⊆的集合X 有（ ） A ．4个 B ．7个 C ．8个 D ．16个 5．下列各选项中正确的是（ ） A ．当0ab >时，a b +≥ B ．当0a >，0b >时， 2≥+ab a b C ．当a R ∈，b R ∈时，2 2222a b a b ++⎛⎫ ≤ ⎪⎝⎭ D ．当a R ∈，b R ∈时，2 2a b ab +⎛⎫ ≤ ⎪⎝⎭ 6．已知集合1,4M x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合1 ,24k N x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ） A ．M B ．N C ．∅ D ．R 7．设全集{|010,}U x x x Z =<<∈，A ，B 是U 的两个真子集，()( ){}1,9U U A B =， {}2A B ⋂=，(){}4,6,8U A B ⋂=，则（ ）

湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合．则（）A．或B． C．或D． 2. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3. 下列命题为真命题的是（） A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a>b，则a2>b2 C．若a

A．B．C．D． 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 8. 若，且，则的最小值为（）A．B．C．D． 二、多选题 9. （多选题）已知集合，则有（） A．B．C．D． 10. 下列四个命题中，正确的是（） A．若，，则B．若，且，则 C．若，，则D．若，则 11. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是 （） A．B． C．D． 12. 下列说法正确的有（） A．若，则的最大值是 -1 B．若，，都是正数，且，则的最小值是3 C．若，，，则的最小值是2 D．若实数，满足，则的最大值是

三、填空题 13. 命题“，”的否定是________． 14. 已知不等式的解集为或，则关于x的不等式 的解集为___________. 15. 命题“任意，”为真命题，则实数a的取值范围是______. 16. ，，且恒成立，则的最大值为__． 四、解答题 17. 设全集，集合，. （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 18. 已知集合，． (1)若，求实数的取值； (2)当，且时，求实数的取值范围． 19. 设实数x满足，实数x满足． (1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围； (2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 20. 如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m2.

湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一上学期 第一次月考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知集合，则（）A．B．C．D． 2. 下列命题是全称量词命题的是（） A．有一个偶数是素数B．至少存在一个奇数能被整除 C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是 3. 三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立 D．如果，，那么 4. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰?韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，

，则图2中的阴影部分表示的集合为（） A．B．C．D． 5. 设，则下列不等式中正确的是 A．B． C．D．

6. 若,则就称是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 A．15 B．16 C．32 D．256 7. 设，为正实数，则的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（） A．B． C．D． 二、多选题 9. 已知是的充要条件，是的充分不必要条件，那么（） A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件 C．是的充分不必要条件D．是的必要不充分条件 10. 若，则下列不等式中正确的是（） A．B． C．D． 11. 已知a，b为正数，，则（） A．的最大值为B．的最小值为3 C．的最大值为D．的最小值为 12. 设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1）， ；（2）对任意，都有，，，，则称为一个数域．则下列命题中为真命题的是（） A．有理数集是一个数域

2022-2023学年湖南省衡阳市第一中学高一上学期10月月考数学试题

2022-2023学年湖南省衡阳市第一中学高一上学期10月月考数学试题 1.设集合，则 A．B ．C ．D ． 2.“”是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D．既不充分也不必要条件 3.下列说法中，正确的是（） A．， B．“ 且”是“ ”的充要条件 C．， D．“ ”一个的必要不充分条件是“ ” 4.已知集合，若，则实数的取值范围是（） A．或B． C．D． 5.如果集合满足，则这样的集合的个数为（）. A．2个B．3个C．4个D．5个 6.已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（） A．B．C．D． 7.设，则“”是“”成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件 8.用表示非空集合中的元素个数，定义，若 ，且，设实数的所有可能取值集合是，则 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 9.(多选题) 已知集合，集合，则的一个充分不必要 条件是（） A．B．C．D． 10.下列说法正确的是（）

A．“ ”是“ ”成立的充分条件 B．命题，则 C．命题“若，则”是真命题 D．“ ”是“ ”成立的充分不必要条件 11.下列命题中，真命题的是（） A．，都有 B．，使得 C．任意非零实数，都有 D．若，则的最小值为4 12.已知，，则下列大小关系正确的是（） A ． B ． C ． D ． 13.已知， ，则__________. 14.设计如图甲所示的电路图，条件A：“开关闭合”；条件B ：“灯泡L亮”，A是B的 __________条件． 15.已知，则的取值范围是__________. 16.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______. 17.已知集合，求集合. 18.已知：集合集合 （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围. （2）若,求的取值范围. 19.已知命题：方程有两个不等的负根，为真命题． （1）求实数的取值范围； （2）命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数取值范围；若不存在，说明理由． 20.已知、都是正数． （1）若，求的最大值；

湖南省永州市第四中学2022-2023年高一上学期第一次月考数学试题(含答案)

2022年永州四中高一上期第一次月考（数学） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}5,4,3,2,1,0=U ,{ }5,3,1=A ,{}4,3,2=B ,则()=B A C U （ ） A.{}3 B.{}4,2 C.{}4,2,0 D.{}43,2,0， 2.已知命题x x x x p =++∃120:2 ，＞,则（ ） A.x x x x p p =++∃⌝ 120:2 ，＞为真命题， B.x x x x p p ≠++≤∀⌝ 120:2 ，为假命题， C.x x x x p p ≠++∀⌝ 120:2 ，＞为真命题， D.x x x x p p ≠++∀⌝ 120:2 ，＞为假命题， 3.""Q x ∈是""N x ∈的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.给出下列关系： ⑴{}0⊆∅；⑵(){} x y y x =∈,0；⑶{};1,10-=⎪⎭ ⎪ ⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠∈a R a a a 且⑷R N ∈ 其中不正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 若0,＞且ab R b a ∈，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A.ab b a 222≥+ B.ab b a 2≥+ C.21≥+ ab ab D. 2≥+b a a b 6.若命题“04,2 ≤+-∈∃ax ax R x ”是假命题，则a 的取值范围是（ ） A.{}160＜a a ≤ B.{} 160≤≤a a C.{}40＜a a ≤ D.{} 40≤≤a a

湖南省三湘名校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题及答案(含解析)

2022年高一期中考试 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不 必要条件 2.已知，集合，则( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则其图象大致是( )

A. B. C. D. 6.已知函数，且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 与的大小无法确定 7.已知函数的定义域为，当时，， 若对，，使得，则正实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘 再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列既是存在量词命题又是真命题的是( ) A. ， B. 至少有个，使能同时被和整除 C. ， D. 每个平行四边形都是中心对称图形 10.下列说法正确的是( )

A. 与是同一函数 B. 奇函数的图象一定过点 C. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 D. 函数在其定义域内是单调递减函数 11.已知，为正实数，且，，，则( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12.对于函数，下列判断正确的是( ) A. B. 当时，方程总有实数 解 C. 函数的值域为 D. 函数的单调递增区间为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.集合的真子集的个数是． 14.已知幂函数的图象过点，且当时，恒有，则实数的取 值范围为． 15.已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的 取值范围为． 16.定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则 不等式的解集为． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 求下列函数的解析式：

2022-2023学年高一上学期数学人教A版《必修一》考试卷(含答案)

新人教A 版 必修一模块素养测评卷(一) （原卷+答案） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合A ＝{x|－1log 13 b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数f (x )＝6 x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 5．将函数y ＝cos 2x 的图象向右平移π 4 个单位，得到函数y ＝f (x )·sin x 的图象，则f (x ) 的表达式可以是( ) A ．f (x )＝－2cos x B ．f (x )＝2cos x C ．f (x )＝ 22 sin 2x D ．f (x )＝2 2 (sin 2x ＋cos 2x ) 6．若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是( )

湖南省2022-2023学年高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)

湖南省2022-2023学年高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 1. 已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=( ) A. ⌀ B. {1,2} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3} 2. 命题“∃x>0,x2−ax+b>0”的否定是( ) A. ∃x>0,x2−ax+b≤0 B. ∃x≤0,x2−ax+b>0 C. ∀x≤0,x2−ax+b≤0 D. ∀x>0,x2−ax+b≤0 3. 设集合M={x|2≤x≤4且x∈N}，则集合M的真子集的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 若集合M={y|y=lgx}，N={−1,0,1}，则M∩N=( ) A. {1} B. {0,1} C. {−1,0} D. {−1,0,1} 5. 若y1=2x2−2x+1，y2=x2−4x−1，则y1与y2的大小关系是( ) A. y1>y2 B. y1=y2 C. y10，y>0且4x+y=4，则1x+9y的最小值为( ) A. 3 B. 254 C. 25 D. 12 8. 命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2−a≤0“为真命题的一个充分条件是( ) A. a≤4 B. a≥4 C. a≤5 D. a≥5 9. 设a，b∈R，ab2 B. ba>ab C. 1a−b>1a D. ab

湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案)

邵东一中2022年下学期高一第一次月考 数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.） 1.已知集合,A B ，下列四个表述中，正确的个数是（ ） ①若()∈⋃a A B ，则∈a A ； ①若()∈⋂a A B ，则()∈⋃a A B ； ①若⊆A B ，则⋃=A B B ； ①若⋃=A B A ，则⋂=A B B . A.1 B.2 C.3 D.4 2.设集合{31}∣=-x ，则22 1 +-x x 的最小值是（ ） A.2 B.2 C. D.2 5.若223>-x m 是14-<>a b ，且14 1+=a b ，则下列结论正确的是（ ） ①1>a ①ab 的最小值为16

①+a b 的最小值为8 ① 19 1+-a b 的最小值为2 A.①① B.①①① C.①①① D.①① 8.关于x 的不等式22(1)-x x x R B.{}1,1,0,210∀∈-+>x x C.至少有一个实数x ，使20≤x D.两个无理数的和必是无理数 10.下列选项中的两个集合相等的有（ ）. A.{}(){} 2,,21,∣∣==∈==+∈P x x n n Q x x n n Z Z B.{}{} 21,,21,∣∣++==-∈==+∈P x x n n Q x x n n N N C.{}2 1(1)0,,2∣∣⎧⎫+-=-===∈⎨⎬⎩⎭ n P x x x Q x x n Z D.{}(){}1,,1∣∣ ==+==+P x y x Q x y y x 11.设全集+=U R ，集合{ ∣==M x y 和{}22∣==+N y y x ，则下列结论正确的是（ ） A.{2}∣⋂=>M N x x B.{1}∣⋃=>M N x x C.()(){02}U U M N x x ⋃=<<∣ D. ( )(){01}U U M N x x ⋂=<<∣

湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案)

长郡中学2022-2023学年度高一第一学期第一次适应性检测 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．若全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合A ={1，3，6}，B ={2，3，4}，则( )U A B =（ ） A ．{3} B ．{1，6} C ．{5，6} D ．{1，3} 2．已知命题p ：“0a ∃>，有1 2a a + <成立”，则命题p 的否定为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a + ≥成立 B ．0a ∀>，有1 2a a +≥成立 C ．0a ∃≤，有12a a + ≥成立 D ．0a ∃>，有1 2a a +≥成立 3．已知幂函数()y f x =经过点（3，则()f x （ ） A ．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B ．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C ．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 D ．是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 4．若0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． 11 a b b >- B ．2a ab < C ．11 b b a a +<+ D ．n n a b > 5．函数1y x =+ ） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝ ⎦ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝ ⎭ C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．3,2 ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 6．若存在实数[]2,4x ∈，使2 250x x m -+-<成立，则m 的取值范围为（ ） A ．()13,+∞ B ．()5,+∞ C ．()4,+∞ D ．(),13-∞ 7．若函数()2 f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -的值（ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 无关，但与b 有关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 有关，但与b 无关

2022-2023学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学高一上学期第一次联考数学试题(解析版)

2022-2023学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学高一上学期 第一次联考数学试题 一、单选题 1．设集合{|04}A x x =<<，1 {|5}3B x x =≤≤，则A B ⋂＝（ ） A ．1 (0]3 ， B ．1[,4)3 C ．(4,5] D ．(0,5] 【答案】B 【分析】根据集合的交运算，直接求解即可. 【详解】根据题意可得1,43A B ⎡⎫ ⋂=⎪⎢⎣⎭ . 故选：B. 2．命题：“R,10x x ∃∈+≥”的否定为（ ） A ．,10R x x ∀∈+≥ B ．,10R x x ∀∉+≥ C ．R,10x x ∀∈+< D ．,10R x x ∀∉+< 【答案】C 【分析】对原命题“改量词，否结论”，即可求得结果. 【详解】命题：“R,10x x ∃∈+≥”的否定为“R,10x x ∀∈+<”. 故选：C. 3．已知函数2,(0) (){ln()(0) x x f x x x =-⋅<，则1x =是()2f x =成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】解：当1x =时，1()22f x ==， 当()2f x =时，22x =或ln()2x -=，解得1x =或2x e =-， 所以1x =是()2f x =成立的充分不必要条件， 故选：A

4．函数2 (),[2,6]1 f x x x =∈-的值域是（ ） A ．1[,2]3 B ．2[,2]5 C ．2 [,)5 +∞ D ．(,2]-∞ 【答案】B 【分析】先证明函数的单调性，然后利用函数的单调性求解即可. 【详解】任意取()12,1,x x ∈+∞，设12x x >，则()()()()21121212112221111x x f x f x x x x x --+-= -=----()()()2112211x x x x -= --， 由12x x >，()12,1,x x ∈+∞，则210x x -<，110x ，210x ，即() ()() 21122011x x x x -<--， 故()()12f x f x <，所以函数2 ()1 f x x =-在(1,)+∞上单调递减. 所以当[2,6]x ∈时， min 22()(6)615f x f == =-，max 2 ()(2)221 f x f ===-， 所以()f x 的值域为2 [,2]5 . 故选：B 5．若不等式2210ax ax +-<的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．10a -<< B ．10a -≤< C ．10a -≤≤ D ．10a -<≤ 【答案】D 【分析】讨论a 是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求. 【详解】①当0a =时，10-<成立 ②当 0a ≠时，若不等式2210ax ax +-<的解集为R ， 则不等式2210ax ax +-<在R 恒成立， 则()()22 0Δ241440a a a a a <⎧⎪⎨=-⨯⨯-=+<⎪⎩ ， 解得：10a -<< 综上，实数a 的取值范围是10a -<≤ 故选：D.

长沙市明德中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(答案解析)

明德中学2022年下学期高一年级10月阶段性考试 数 学 2022年10月 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A ={0，1，2，3}，{ } 04B x x =<<，则A B =（ ） A ．{1，2，3} B ．{}04x x << C ．{0，1，2，3，4} D ．{}04x x ≤< 【分析】利用并集的定义直接求出A B ． 【解析】解：集合{0A =，1，2，3}，{} 04B x x =<< ∴{}04A B x x =≤<． 故选：D ． 2．命题“存在x ∈R ，()12f x <≤”的否定形式是（ ） A ．任意x ∈R ，()12f x <≤ B ．任意x ∈R ，()1f x ≤或()2f x > C ．存在x ∉R ，()12f x <≤ D ．存在x ∈R ，()1f x ≤或()2f x > 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在x ∈R ，()12f x <≤”的否定形式是“任意x ∈R ，()1f x ≤或()2f x >”． 故选：B ． 3．已知0a b c >>>，则（ ） A ．2a b c <+ B ．()() a b c b a c ->- C ．()()3 3 a c b c ->- D ．11a c b c > -- 【分析】对于A ，结合不等式的性质，即可求解，对于B ，结合特殊值法，即可求解，对于C ，结合函数的单调性，即可求解，对于D ，结合作差法，即可求解． 【解析】解：对于A ，0a b c >>>， a b ∴>，a c >， 2a b c ∴>+，故A 错误， 对于B ，令3a =，2b =，1c =，满足0a b c >>>，但()()a b c b a c -<-，故B 错误， 对于C ，0a b c >>>， a c b c ∴->-， 3()f x x =在R 上单调递增， 33()()a c b c ∴->-，故C 正确． 对于D ，0a b c >>>， ∴11()0()()()()b c a c b a a c b c a c b c a c b c -----==<------， ∴11a c b c < --，故D 错误， 故选：C ． 4．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）

湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(Word版含答案)

湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一上学期12月月考 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分：__________ 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合{ } {1},31x A x x B x =<=<∣∣，则（ ） A.{0}A B x x ⋂=<∣ B.A B R ⋃= C.{1}A B x x ⋃=>∣ D.A B ⋂=∅ 2.设(]:,3,p a q ∞∈--：函数()2 f x x ax =-在区间()1,∞+上单调递增，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.将1665-化成2(02,)k k Z απαπ+<∈的形式是（ ） A.584ππ- - B.384ππ- C.5104ππ- D.3104 ππ- 4.下列函数与函数1y x =+是同一个函数的是（ ） A.2y = B.u = C.y = D.21n m n =+ 5.已知0.3 27log 1.41, 1.7,cos 3 a b c π ===，则（ ） A.b a c >> B.b c a >> C.c b a >> D.c a b >> 6.函数()3log 28f x x x =+-的零点一定位于区间（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.()3,4 D.()5,6 7.为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，

湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题(含答案解析)

湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期入学考试 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一组数据如下：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为________． 2．计算22tan 602--︒+=___________. 3．化简：2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷-= ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭ ________． 4 =________． 5．已知4,2a b ab +==，则22a b +=____________. 6．如图，在ABC 中，40A ∠=︒，B C ∠=∠，BP CE =，BD CP =，则DPE ∠=________. 7．已知2310x x -+=，求33 13x x ++的值________． 8．如图，边长为20的正方形ABCD 中，以BC 为直径画一个半圆，直线DE 与半圆相切，交AB 于E 点，则DE=________． 9．不等式()()221110a x a x ----<的解集是全体实数，求实数a 的取值范围________． 10．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，

半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是________． 11．如图，已知P 的半径是1，圆心P 在抛物线21122 y x x = --上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______. 12．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB=________． 13．因式分解：326114x x x -++=________． 14．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2-，9a -），下列结论：①0abc >；①420a b c ++<；①90a b c -+=；①若方程 ()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；①若方程 21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为8-，其中正确的结论有__________个．

2022-2023学年湖南省常德市鼎城区第一中学高一实验班上学期12月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年湖南省常德市鼎城区第一中学高一实验班上学期12月 月考数学试题 一、单选题 1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =， 所以{0,1,2}A B ⊗=--， 故集合A B ⊗中的元素个数为3， 故选：C. 2．命题“212,0x x a ∀≤≤-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．5a ≥ C ．4a ≤ D ．5a ≤ 【答案】B 【分析】根据命题是真命题，由12x ∀≤≤，2a x ≥恒成立求解. 【详解】因为命题“12x ∀≤≤，20x a -≤”是真命题， 所以12x ∀≤≤，2a x ≥恒成立， 所以4a ≥， 结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是5a ≥， 故选：B 3．已知()()()2022y x m x n n m =--+>，且(),αβαβ<是方程0y =的两实数根，则α，β，m ，n 的大小关系是（ ） A ．m n αβ<<< B ．m n αβ<<< C ．m n αβ<<< D ．m n αβ<<< 【答案】C 【分析】根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案. 【详解】∵α，β为方程0y =的两实数根，∴α，β为函数()()2022y x m x n =--+的图像与x 轴