一元一次不等式复习学案
复习不等式与不等式组
一、知识点：
1、不等式和一元一次不等式的含义。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
3、不等式的三个性质：
不等式性质1 ：
不等式性质2：
不等式性质3 ：
4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）
5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5） （注意不等号开口的方向）。
6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：
不等式组（其中：
a ﹤
b ）
在数轴上表示
不等式组的解集
口诀
⎩⎨⎧〉〉b x a
x
x ﹥b
同大取大
⎩⎨⎧〈〈b x a
x
x ﹤a
同小取小 ⎩⎨⎧〈〉b x a
x
a ﹤x ﹤b
大小小大中间找 ⎩⎨⎧〉〈b
x a
x
无解
大大小小是无解
解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。 7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。
二、基础训练：
1．用恰当的不等号表示下列关系：
①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： 2．已知a >b 用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a －3 －－－－ b －3,(2)2a －－－－－ 2b ,(3)－ a 3 －－－－－ －b
3 (4)4a －3 －－－－ 4b －3 (5)a －b －－－ 0
3．x 的53
与12的差不小于6，用不等式表示为__________________．
4．当y __ ___时，代数式423y
-的值至少为1.
5．不等式6－12x <0的解集是____ _____．
6．当x ________时，代数式52
3--x 的值是非正数． 7．不等式组1
102
10x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，．
的解为 ．
8．若方程m x x -=+33 的解是正数，则m 的取值范围是__ _______
9．若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m －1）x >1－m 的解集为_______________． 10．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_____ ____．
三、典型例题：
【例1】若a ﹤b ﹤0，则下列式子：①a ＋1﹤b ＋2，②b
a ﹥1，③a ＋
b ﹤a b ，
④
a 1
﹤b
1中，正确的有（ ）。A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
【例2】不等式2x －7≤5的正整数解有（ ）。 A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个 【例3】如果
3)
1(2x --
的值是非正数，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≤1
B 、x ≥1
C 、x ≤－1
D 、x ≥－1 【例4】不等式组⎩⎨
⎧≤--〉0112x x 的解集是（ ）。
A ．x ﹥－2
1
B 。x ﹤－
2
1 C 。x ≤1 D 。－2
1
﹤x ≤1
【例5】不等式组⎩⎨
⎧〈≥2x k x 无解，则k 的取值范围是（ ）。
A 、k =2
B 、k ﹥2
C 、k ≤2
D 、k ≥2
【例6】不等式组⎩⎨
⎧≤--〉0112x x 的整数解是：__________________。
四、达标检测
1、下列式子：①－3﹤0，②4x ＋3y ﹥0，③x =3，④12+-y x ，⑤x ≠5，⑥x －3﹤y ＋
2，其中是不等式的有（ ）。A 、5个B 、4个 C 、3个 D 、2个 2、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，用不等式表示： ①a ＋b ____0，②a b ____0，③︱a ︱____︱b ︱。 3、若a ﹥b ，则下列式子一定不成立的是（ ）。
A 、a ＋3﹥b ＋5
B 、a －9﹥b －9
C 、－10a ﹥－10b
D 、a 2c ﹥b 2
c
4、下列结论：①若a ﹤b ，则a 2c ﹤b 2
c ；②若a c ﹥b c ，则a ﹥b ；③若a ﹥b 且若c =
d ，则a c ﹥b d ；④若a 2c ﹤b 2
c ，则a ﹤b 。正确的有（ ）。
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
5、若0﹤a ﹤1，则下列四个不等式中正确的是（ ）。
A 、a ﹤1﹤a 1，
B 、a ﹤a 1﹤1，
C 、a 1﹤a ﹤1，
D 、1﹤a 1
﹤a 。
6、如果不等式（a ＋1）x ﹥（a ＋1）的解为x ﹤1，则必须满足a _____ ___。
7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 （1）2x －5﹥5x －11 （2）3x －2（1－2x ）≥1
（3）4x －7﹥3x －1 （4）2（x －6）﹤3－x
8、解不等式组
○1⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--21x 51x 24
)2x (3x ○2⎪⎩
⎪⎨⎧+≥+<+41
34)2(3x x x x ○3⎩⎨⎧-<--<-52310932x x x x
9、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2 10、当关于x 、y 的二元一次方程组⎩ ⎨ ⎧-=--=+m y x m y x 4325 22的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的取值范围？ 11、不等式 () 1 2 3 x m m ->- 的解集为2 x>，求m的值。 五、重点纠错 一元一次不等式与一元一次不等式组 （一）知识梳理 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么 __a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么 __ac bc （或___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么 __ac bc （或___a b c c ） 说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a-b>O ?a>b ；②a-b=O ?a=b ；③a-b 本章复习 【知识与技能】 1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型. 2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】 先复习本节各知识点，特别要复习二（三）元一次方程组的解法及用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，再通过典型例题的剖析，经典热点中考题的训练提高解题能力. 【情感态度】 经历复习、综合演练，提高攻坚能力，提高解题本领，激发数学兴趣，养成综合复习、提高技能的良好习惯. 【教学重点】 二（三）元一次方程组的解法，用二（三）元一次方程组解决实际问题. 【教学难点】 二（三）元一次方程组与已学过的其他知识的综合问题，市场经济应用问题及分类讨论问题. 一、知识框图，整体把握 1.利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 2.本章知识安排前后顺序 二、回顾思考，梳理知识 1.解二（三）元一次方程组的思想方法是消元，最终转化为一元一次方程. 2.解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别： 联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解. 区别：未知数和方程的个数不同. 3.用二（三）元一次方程组解决一个实际问题时，基本思路是： （1）找出两（三）个等量关系，设未知数，列方程组. （2）解二（三）元一次方程组. （3）检验二（三）元一次方程组的解是否符合题意，得出实际问题的答案. 三、典例精析，复习新知 例1若方程组的解是则方程组 的解是（） 分析：与的未知数系数和常数项完全相同，所以如果将x+2，y-1当成一个整体，则这两个方程组的解完全相同， 即 ∴选A. 例2 解方程组. 解：（1）观察两个方程的系数，可用如下技巧解法： ①+②得44x+44y=484，x+y=11. ②-①得2x-2y=-2，x-y=-1. ②-③得y-z=-2，③-④得x-y=0. 一元一次不等式复习学案·第一课时 考点1 考查（一元一次）不等式定义 概括：用不等号（<>≤≥≠、、、、）联接起来表示不等关系的式子，叫做不等式。 例1．用不等式表示： ⑴ a 与1的和是正数； ⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数； ⑶ x 的2倍与1的和大于—1； ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a. 只含有 未知数，且含未知数的式子是 ，未知数的次数是 。像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）。 例2．下列不等式是一元一次不等式的是 （1）2x －2.5≥15; （2）5+23x >240 （3）x ＜－4; （4） x 1＞1 ⑸41x +≤y 例3．已知13222>-+a x a 是关于x 的一元一次不等式，求a 的值，并解出这个不等式。 考点2 考查不等式解集 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集. 在数轴上表示不等式（组）的解集 例3．在数轴上表示下列解集 (1) X ≤-2 (2)x ≥0 (3)x> -12 1 (4)－3＜x ≤2 例4．不等式组 ?? ?>+≤0 312x x 的解在数轴上可表示为（ ）（2002杭州市） 根据数轴求不等式（组）的解集 例5．如图，表示了某个不等式的解集，该解 集中说含的自然数解的个数为 （2004 乌鲁木齐） 例6．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正 整数解是 （2005 宁德市） 考查不等式解集求参数的值（选用） 32->-m x 示，则m 的值为 （2002常州市） 例8．已知关于x 的不等式组???>--≥-0 125a x a 无解，则a 的取值范围是 。（2003 湖北） 不等式解集的同解问题 例9．若关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42 一元一次不等式复习 【复习目标】：能比较熟练地利用不等式的性质解不等式（组），会求不等式（组）的特殊解； 能在数轴上正确表示出不等式（组）的解； 让学生感受数学源于生活，能利用不等式（组）解决一些简单的实际问题． 【复习重点】：不等式（组）的解法，熟练不等式（组）的一些常见应用． 【复习难点】：利用不等式（组）解决生活问题，需要找到题意中的数量关系是难点． 【复习过程】： 一．创设情景，引入课题 放假啦：本学期期末考试时间为1月份相邻的某两天，这两天的日期之和大于55，小于58．你能求出具体的期末考试时间吗？（利用学生期盼的寒假日期作为数学问题，既能马上吸引学生的注意力，又能较快地引入复习课题，使学生主动地去回忆一元一次不等式的知识，起到事半功倍的效果．） 当学生回忆起一些有关一元一次不等式（组）的知识后，就引出课题：再识一元一次不等式――《一元一次不等式（组）》复习． 二．合作交流，巩固知识 在下列数学表达式中找出不等式:03<-，054>+x ，3=x ，x x ≥2，4-x ，51 ≤x ，82≠+y x ，x x 54)2(3≤-+ （通过上述数学表达式的对比，唤起学生对不等式及一元一次不等式概念的理解和掌握，比直接记忆概念的方法更让学生接受．） 复习了一元一次不等式后，相信同学们对一元一次不等式有了更进一步的了解，下面让我们来解一元一次不等式：23 732+≤-x x ，并想一想，解一元一次不等式有哪些步骤？ 古人说：＂欲穷千里目，更上一层楼＂！对于知识也是一样，为了更深层次的认识一元一次方程，让我们一起来解一解：???+->++≤-)2(2351 213x x x x （让学生经历解一元一次不等式组的过 程，从而再次复习解一元一次不等式的步骤及利用口诀或数轴得出一元一次不等式组的解，体现了数学课堂中学生的主体地位，及学生从事数学活动的机会，培养学生动手做，并学生归纳的能力．） 我们知道学习数学可以解决很多生活中的问题，现在我们再回到刚才的问题中，你能根 第十四课时 一元一次不等式 一、复习目标 1、掌握不等式的基本性质； 2、掌握一元一次不等式的解法，能把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来； 3、掌握用一元一次不等式的有关知识解决实际问题的方法． 二、复习重点和难点： （一）复习重点： 1、一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．； 2、根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式。 （二）复习难点： 1、不等式的两边除以一个负数时不等号方向改变； 2、找不等关系列不等式． 三、复习过程 （一）知识梳理： 1．用不等号连接起来的式子叫做不等式．满足一个不等式的未知数的值，叫不等式的解。一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 2．不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；如果a>b ，那么a+c>b+c ，a-c>b-c 不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果a>b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc ，c b c a ?； 不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向改变；如果a>b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc ， c b c a ?。 3、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫作一元一次不等式． 4、一元一次不等式的解法的步骤：与解一元一次方程一样；但要注意在去分母和化系数为1时，不等号的方向要改变。 5、在数轴上表示不等式的解集的方法：①画数轴，②确定界点（若解集包括界点，画实心；若解集不包括界点，画空心）③定方向：大右小左 6、列不等式解应用题的步骤可分五步：(1)审：仔细审题，分清已知量与未知量，找出题目中的不等关系；(2)设：设未知数；(3)列：根据不等关系，列出不等式；(4)解：解不等式， 一元一次不等式 1 认识不等式 概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1. ⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5. 1．用不等式表示： （1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的3 1 的差是非负数； （3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ． （5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数； 2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解） 2 解一元一次不等式 概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不 等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈。 基础训练 例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。 解方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即 x=0，x=1。 例2、判断题 （1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集； （3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<4 9. 例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 （1）x<2 21 （2）x 2-≥ （3）-12 1 一元一次不等式(组)复习 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 4、解一元一次不等式组一般步骤 (1)分别解出各不等式；(2)在数轴上表示各不等式的解集； (3)找出各解集的公共部分；(4)下结论写出不等式组的解； 一、典型例题 例1、代数式：①2＞0；②4x+y ≤1；③x+3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3。其中不等式有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2. 填空题(用不等号填空)（1）若a ＞b ，则ac 2________bc 2． （2）若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c____0 (3)如果a b >，那么 2a ______2 b ； 3a -_______3b - （4）若1x <，则22x -+_____0 例3、解下列不等式（组），并把解表示在数轴上： （1）3(1)2(12)x x ->- （2） 112123x x ++≤+ （3）53 123<-≤ -x (4)5723x x --≥1- 354x - (5)2(3)35(2) 12113 2x x x x +≤--?? ++?--≥-1 230 x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围。 变式1、若无解，请求出a 的范围。 变式2、若? ??->-≤-1230 x a x ，且不等式组的解为x<2,求a 的取值范围。 例6、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队。 甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．” 乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元. 设三好学生人数为x 人， (1) 则参加甲旅行社的费用是 元；参加乙旅行社的费用是 元。 （2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？ 例7、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利70元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利120元。 （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）说明那种方案获利最大？最大利润是多少？ 一元一次不等式（组） (复习教案) 教学目标： 1、 对本章所学知识作一次系统整理，系统地把握全章的知识要点； 2、通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握； 3、提高对所学知识的概括整理能力； 4、进一步体会类比思想、数形结合的思想。 教学方法： 复习法，练习法，小组讨论 重点：理解一元一次不等式（组）解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式 （组）解集的几种情况． 难点：正确理解一元一次不等式组解集的含义． 教学过程： 一. 基本知识点回顾 1. 用 连接起来的式子叫作不等式．常见的不等号有“>”“<”“≥”“≤” “≠”． 练习1、用适当的符号表示下列关系: (1)a 的2倍比8小; (2)y 的3倍与1的和大于3; (3).x 除以2的商加上2至多为5; (4).a 与b 两数和的平方不大于2. (5).x 与y 的差为非正数; (6).a 与4的和不小于2. 2. 不等式的基本性质： 不等式的性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或代数式)，不等号的 方向 ． 即：如果a >b ，那么a ±c b ±c ． 不等式的性2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方 向 ． 即：如果a >b ，c >0，那么ac bc （ c a c b ）； 不等式的性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方 向 ． 即：如果a >b ，c <0，那么ac bc （ c a c b ）； 练习2、如果y x ，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y 3. 解一元一次不等式 1．不等式的两边都是整式，而且只含有 个未知数，未知数的最高次数是 的不等式，这样的不等式叫作一元一次不等式．能使不等式成立的未知数的值的全体，叫作不等式的 ． 2．解一元一次不等式的步骤： 练习3、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 ① ； ②； 4. 解一元一次不等式组 （1） ，叫作一元一次不等式组 （2）组成不等式组的各个不等式的解的 就是不等式组的解． 练习4、解下列不等式组： （1）⎩ ⎨⎧-≤-+<+264438154x x x x 解一元一次不等式组的步骤： 623-<-x x 3 722x x -≥-⎪⎩⎪⎨⎧->-≤--x 24 2x 142)3(x x (2). 一元一次不等式复习学案 教学目标： 1、知识与技能目标：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集；能利用不等式（组）解决简单的实际问题 2、过程与方法目标：体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间的有效方法，感受不等式、方程、函数之间内在的联系与区别 教学重点：一元一次不等式（组）的解法 教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想 教学过程 （一）知识结构图 （二）回顾反馈，训练技能 1、根据不等关系的词语列不等式 用不等式表示；x 的2 1与7的差不大于x y 的2倍与x 的差是非负数 2、掌握不等式的基本性质（特别注意性质3） （1）已知a ﹥b ,“>”“<”号连接 a +3 b +3 a- c b-c 2a 2 b 1-a 1-b （2）如果关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x （1）5x+4 < 3(x+2) （2） 36+x ≤2 3-x + 4 （3） 2x-7 < 3 (x-1) 34x+3≥1-3 2x （三）拓展思维，发展潜能 1、不等式（3-2）x > 2-3的解集为 2、若不等式（a +1）x > 2a +2的解集是x<2,则a 的范围是 3、若不等式组 a 无解，则 a 的范围是（ ） A 、a >2 B 、a ≤2 C 、a <2 D 、a ≥2 4、不等式3（2x-3）>5（x-3）+2负整数解有 5、如果 | 3-5m | =5m-3,那么m 的值为（ ） A 、不小于3/5 B 、不大于3/5 C 、大于3/5 D 、等于3/5 6、当m 时，关于x 的方程5-m=3x+2的解为负数 （四）联系实际，继续探索 1、函数y=-3x+6的图象如图所示,,观察图象回答下列问题: （1）当x 取哪些值时,y ≥0? （2）当x 取哪些值时, y<6? （3）当x>2时,y 的取值范围是什么? 2、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费）。”若全票价为240元。 （1）设学生数为x ，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）。 （2） 学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ （3） 学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。 教学反思： 一元一次不等式 课标要求 1．掌握不等式的基本性质. 2．掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集. 1．不等式基本性质： 2．不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向____画，小于向____画，有等号画____,无等号画______. 3. 解一元一次不等式的一般步骤：（1）______（2）______（3）_____（4）____（5）_____. 4．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型： ()x a a b x b >⎧>⎨ >⎩其解集为__ ,简记为“同大取____”. ()x a a b x b <⎧>⎨ <⎩ 其解集为___ ,简记为“同小取______”. ()x a a b x b <⎧>⎨ >⎩其解集为__, 简记为“大小小大取____ ()x a a b x b >⎧>⎨<⎩ 其解集为___, 简记为“大大小小_____”. 4．易错知识辨析： （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a > （或b x a <） 当0a <时，b x a <（或b x a >） 当0a <时，b x a <（或b x a >） 典型例题 例 1 解不等式 x x ++≥-2132154 ，并把它的解集在数轴上表示再来. 点拨：1.解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项. 2.化未知数系数为1时，当不等式两边同时乘以或除 以同一个负数时，要改变不等号的方向. 3． 数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与实 心圆的不同方法. 例2 解不等式组() x x x -≤-⎧⎪ ⎨+>-⎪⎩4322113 ①② 点拨：确定不等式组的解集，利用口决：同大取大，同小取小，小大大小中间找，小小大大无处找. 练习： 1.解不等式1 53 x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 2. 解不等式组()⎪⎩⎪ ⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712 11325, 并将它的解集在 数轴上表示出来． 例3 （08乌鲁木齐）一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < 【中考演练】 1．不等式319x x +<-的解集是 ． 2．关于的方程2 2 2(1)0x k x k +++= 3．(06岳阳) 不等式3 ( x －1 ) + 4≥2x 的解集在数轴上表示为（ ） 4． (06益阳) 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所 示，则这个 不等式组为（ ） 第8章一元一次不等式 复习目标： 能比较熟练地利用不等式的性质解不等式（组），会求不等式（组）的特殊解；能在数轴上正确表示出不等式（组）的解；能够利用不等式（组）解决一些简单的应用问题；能够比较好的理解方程、不等式之间的关系，并能利用这种关系解决一些简单的实际问题。 复习重点： 不等式（组）的解法，熟练不等式（组）的一些常见应用 复习难点： 解答应用题时的数学建模 复习过程： 一、知识归纳 1、不等式的性质 2、一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示 3、一元一次不等式组的解法及解集的确定方法 4、一元一次不等式（组）的应用 二、例题解析 专题一、利用不等式的性质进行不等式的变形 例1、用“<”、“>”填空： （1）b+6 b+7 （2） （3）若a 例5、求不等式 的正整数解 例6、求不等式组 的非负整数解 例7、若不等式组 无解，求a的取值范围 专题四、用不等式（组）解实际问题 例8、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放；若每个笼放5只鸡，则有1个笼无鸡可放；那么至少有几只鸡？有多少个笼？ 例9、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量我为1度；而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日的耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售，问商场至少打多少折，消费者购买才比较合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算） 例10、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、 B两种产品80件，生产一件A种产品，需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2. 5千克乙种原料3.5千克。问：该化工厂现有的原料能否保证生产？若能得话，请你设计生产方案。 三、自我总结 第三章 一元一次不等式 复习目标： 能比较熟练地利用不等式的性质解不等式（组），会求不等式（组）的特殊解；能在数轴上正确表示出不等式（组）的解；能够利用不等式（组）解决一些简单的应用问题；能够比较好的理解方程、不等式和函数之间的关系，并能利用这种关系解决一些简单的实际问题。 复习重点： 不等式（组）的解法，熟练不等式（组）的一些常见应用 复习难点： 解答应用题时的数学建模 复习过程： 一、知识归纳 1、不等式的性质 2、一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示 3、一元一次不等式组的解法及解集的确定方法 4、一元一次不等式（组）的应用 二、例题解析 专题一、利用不等式的性质进行不等式的变形 例1、用“<”、“>”填空： （1）b+6 b+7 （2）565-- 46 5-- （3）若a 例4、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-++-31312 1)9(2)1(3x x x x 专题三、求不等式（组）的特殊解 例5、求不等式6 12131-≥--+y y y 的正整数解 例6、求不等式组⎩⎨⎧++-4 )1(222x x x 的非负整数解 例7、若不等式组⎩ ⎨⎧-+232a x a x 无解，求a 的取值范围 专题四、用不等式（组）解实际问题 例8、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放；若每个笼放5只鸡，则有1个笼无鸡可放；那么至少有几只鸡有多少个笼 例9、商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量我为1度；而B 型节能冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%，但每日的耗电量却为度。现将A 型冰箱打折出售，问商场至少打多少折，消费者购买才比较合算（按使用期为10年，每年365天，每度电元计算） 例10、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A 、 B 两种产品80件，生产一件A 种产品，需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B 种产品需要甲种原料2. 5千克乙种原料3.5千克。问：该化工厂现有的原料能否保证生产若能得话，请你设计生产方案。 三、自我总结 通过这章的学习你有什么收获你还存在那些疑问同学间进行交流。 第六章一元一次不等式复习课导学案 本章的地位和作用 一元一次不等式是青岛版八年级(上册)第六章的内容,是中考的必考内容之一,中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质、解集的概念和把解集在数轴上表示出来，不等式的应用题还是近年中考的热点内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其它章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。因此本节课熟练掌握与否直接影响到不等式组的解法以及不等式应用题的掌握。本节课为复习课，因此可在学生“三基”（基本知识，基本技能，基本方法）巩固的条件下向纵深发展，使知识结构化，网络化。 【课前自主整理学案】（时间：15分钟） 【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后老师再次批阅 一、知识梳理（千里之行始于足下） 1、不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示_______的式子叫不等式。 2、不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）___________，不等号的______________． 即若a>b、则a+c>b+c及a-c>b-c；若a 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、引入（问题引入）： 二、认定目标（学习目标）： 1.掌握不等式及其基本性质； 2.理解不等式的解及解集的含义； 3.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 学习重点：通过梳理本章内容，进一步体会类比的思想方法. 教学难点：体会类比的思想方法. 三、本章知识结构图 四、引导梳理知识点： 知识点（1）：不等关系： （1）、用 表示不等关系的式子，叫做不等式. 1、x 与y 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为 。 2、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A.2x －3≤8 B.2x －3≥8 C.2x －3 D.2x －3＞8 知识点（2）：不等式的基本性质 （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 1、指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质. （1）由5a ＞4,得a ＞ 5 4； （2）由a+3＞0,得a ＞－3； （3）由－2a ＜1,得a ＞－21；（4）由3a ＞2a+1,得a ＞1. 2、用“＜”“=”“＞”号填空.（1）如果a ＞b ，那么a －b __________0； （2）如果a =b ，那么a －b __________0；（3）如果a ＜b ，那么a －b _______0. 3、若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0 4、若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ） A ．m －3＜ｎ－3 B.3m ＜3n C.－3m ＞－3n D.5－2m ＜5－2n 知识点（3）：不等式的解集 （1）、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 所以大多数不等式的解不唯一，有无数个解. 概念 性质 解法 应用 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 解一元一次不等式 解一元一次不等式组 解集的数轴表示 审、列、解、验、答 一元一次不等式组复习 宜定学校初中数学组杨学珍 【知识与技能】 1.了解一元一次不等式组的概念. 2.理解一元一次不等式组的解集 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。【过程与方法】 利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组 【情感态度】 运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣. 【教学重点】 一元一次不等式组的解法. 【教学难点】 确定一元一次不等式组的解集. 一、知识框架图 二、知识点梳理 (一)有关概念 1、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 2、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集. 注意：不等式（组）的解与不等式（组）的解集的关系：不等式（组）所有的解的集合组成不等式（组）的解集，不等式（组）的每一个解都是解集的一个元素.例如，x=3.5，4，7…都是不等式x+5＞8的解，而x＞3是这个不等式的解集. 见ppt上 （二）解一元一次不等式组的步骤 1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集； 2、在数轴上标出每个不等式的解集， 3、找出各个不等式组的解集的公共部分 4、不等式组的解集就是这个公共部分 特别注意，没有公共部分称为不等式组无解. 三、典例精析 考点一在数轴表示不等式组的解集 见ppt上 考点二一元一次不等式组解法 例1：解一元一次不等式组 并把它们的解在数轴上表示出来解：解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥-2. 在数轴上表示不等式①、②的解集，如下图所示. 这两个不等式的解集的公共部分是-2≤x＜1. 所以，不等式组的解集是-2≤x＜1. 例2：解一元一次不等式组 见ppt上 考点三一元一次不等式组特殊解 见ppt上 四、基础巩固练习 见中考备战策略20页 五、课堂小结 1、数形结合思想 数轴是一个非常重要的工具，利用好数轴这个工具，不仅能够形象地理解一元一次不等式的解集，直观求出不等式组的解集，并且能够有效地解决一些问题（参见例3） 2、转化思想 解一元一次不等式组的过程实质是利用不等式的性质将不等式不断变形为x＞a或x＜a的形式. 一元一次不等式复习教案 教学目标： 1、会解一元一次不等式; 2、会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题. 教学重点：掌握一元一次不等式的解法，会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题。 教学难点：会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题。 教学过程： 一、知识回顾 知识点一：不等式的概念 1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 练习： 用不等式表示 （1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5； （4）x 与2的差小于－1； （5）x 的4倍大于7； （6）y 的一半小于3. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 1、利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来： ①x+1 3 <12 ； ②6x -4≥2； ③3x -8<4-x. ； ④4x ＋3＜3x ⑤4－x ≥4 ⑥－3 1 x ＋2＞5 2、根据不等式性质解题： 例1、如果不等式03<-m x 的正整数解是1，2，3，求m 的取值范围。 练习：①已知关于x 的不等式a a x ≤-4的正整数解是1，2，求a 的取值范围。 例2：解不等式6 1 1012+≥ -x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。 练习：解不等式3 1 222->+x x ，并把解集在数轴上表示出来。 知识点三、一元一次不等式 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次 中考复习导学案：一元一次不等式（组）及应用 龙美中学 初三数学备课组 第一课时：一元一次不等式 一、知识点： 1．不等式的有关概念：用 不等号 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 未知数 的值叫做不等式的解；一个含有 未知数 的不等式的解的 全体 叫做不等式的解集.求一个不等式的 解集 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。 （1）若a ＜b ，则a +c ＜c b ； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac ＞bc （或c a ＞c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac ＜bc （或 c a ＜ c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 一个未知数，且未知数的次数是 一次 且系数 不等于0 的不等式，称为一元一次不等式；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 去括号 、移项、 合并同类项、系数化为1. 4．用一元一次不等式（组）解决实际问题时要恰当的选择未知数，通过分析把实际抽象成一元一次不等式（组），并对解的结果进行解释和检验。 ①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 一元一次不等式（组）小结与复习（1） 【教学目标】 知识与技能 1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质 2、会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)并会借助数轴确定不等式(组)的解集。 3、会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解决问题会“逆向”地思考问题灵活的解答问题. 过程与方法 经历总结与归纳知识和方法，培养学生系统构建知识体系的能力；通过知识点之间的联系培养学生比较与分析问题的能力 情感与价值 通过数形结合使学生体验数学的直观美；通过总结归纳形成反思与矫正的习惯；让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生独立思考的习惯和学习兴趣。 【教学重点】 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 【教学难点】 能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想 【自主探究】 一、引导自学： 引导学生自学本章知识总结和知识结构图，归纳本章的知识网络图和知识顺序 二、梳理知识（引导学生梳理知识点） 1、基本概念： 不等式：____________________________________；一元一次不等式：_____________________________ 不等式的解：__________________________________________________________； 不等式的解集：________________________________________________________________； 不等式组：__________________________________________________________________； 不等式组的解集：_______________________________________________________________； 2、不等式的基本性质： （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向_____________。 （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向_____________。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向_____________。 思考：不等式性质和等式的性质有哪些区别？ 3、解一元一次不等式的步骤和依据： 注意：（1）解不等式的过程和解方程的过程主要区别在_______________________ （2）解不等式过程中同学们容易受解方程习惯的影响而出错，我们要注意区别，防止出错。 4、如何解不等式组？一元一次不等式复习教案
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