四 PPT路径引导法

四、路径引导法。

就是让所要表现的对象或者是某一个独立的元素，按照事先预设好的路径运动。这样做的最大好处是，既学到了上课学习的内容又实现了按照事先预设好的路径运动，取得了双重效果。

例如：在教学二年级《坐井观天》的扩展知识时，为了更好的激发学生的说话、写作兴趣，使图片中的小鸟和青蛙运动起来，表现出要强烈说话的情境，老师及时引导启发，学生们的说话兴趣一下子就被极大的调动起来了，几乎人人都想一下子说出自己想说的话，老师组织按顺序练说，这样就收到了最佳效果，达到了预期教学目的。

这是原来的静态图片。

以下是展示的动态图片：我制作了让小鸟在

井沿上面的空间飞，青蛙在井口上跳来跳去，

好像正在对话似的。

关键路径[自己整理,理解简单易掌握]

关键路径法 CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 关键路径法 关键路径法 - 定义 关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法 关键路径法 - 起源 关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 关键路径法 关键路径法 - 原理与网络图设定步骤 关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。

关键路径法简洁的方法

1、E S最早开始时间（earliest start time）是指某项活动能够开始的最早时间。 2、E F：最早结束时间（earliest finish time）是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、L F：最迟结束时间（latest finish time）是指为了使项目在要求完工时间 完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、L S:最迟开始时间（latest start time）是指为了使项目在要求完工时间完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动） 最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工 作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j -工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=t迟开始时间LS最早开始时间ES （开始-开始）总时差TF=＜迟完成时间LF-最早完成时间EF （完成-完成）

延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF 4、FF:自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=^后工作的最早开始时间ES本工作的最早完成时间EF FF=ES f 一节点）-EF （当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF*划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF,减去持续时间，就是最迟开始时间LS 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A,自由时差为 B,若: M < A, M < B,则对总工期及紧后工作无影响 M > A, M > B,则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B 天。

关键路径法--计算方法

关键路径法--计算方法 关键路径法定义 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1、在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2、箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3、每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。

关键路径法简洁的方法

1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。 2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF-工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成） 延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF

4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意： 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若： M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响 M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。 【关键工作】

6.5.2.2 关键路径法的详细说明

一、什么是关键路径法CPM？ 关键路径法用于在进度模型中估算项目最短工期，确定逻辑网络路径的进度灵活性大小。这种进度网络分析技术在不考虑任何资源限制的情况下，沿进度网络路径使用顺推与逆推法，计算出所有活动的最早开始ES、最早结束EF、最晚开始LS和最晚完成LF日期。 由此得到的最早和最晚的开始和结束日期并不一定就是项目进度计划，而只是把既定的参数（活动持续时间、逻辑关系、提前量、滞后量和其他已知的制约因素）输入进度模型后所得到的一种结果，表明活动可以在该时段内实施。 二、什么是关键路径法 关键路径是项目中时间最长的活动顺序，决定着可能的项目最短工期。 计算关键路径的长度时，需要将路径上的所有活动的持续时间、提前量（负的）和滞后量（正的）加总在一起。 最长路径的总浮动时间最少，通常为零；进度网络图可能有多条关键路径。 长度仅次于关键路径的路径称为次关键路径，次关键路径也可能有多条。 借助进度计划软件来规划时，为了达成相关方的限制要求，可以自行定义用于确定关键路径的参数。 三、关键路径法的作用 关键路径法用来计算进度模型中的关键路径、总浮动时间和自由浮动时间，或逻辑网络路径的进度灵活性大小。 四、最早时间和最晚时间 1. 最早开始、最早结束时间 ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项目计划，只要计划的条件满足了就可以开始的时间。

EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。 2. 最晚结束、最迟开始时间 LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。往往决定于相关方（客户或管理层）的限制。 LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。 3. 图形表示 按照《PMBOK指南（第6版）》的推荐，采用图6-24的方式来标注活动的 ES、EF、DU、LF、LS以及活动名称（ID） 图6-24 @提示：在考试中未必需要把图6-24的格子画出来，只需要按照图中的方位进行标注就可以了，这样做的好处时在计算TF和FF时不容易出错。TF和FF的计算方法参见本节后续内容。

网络图_关键路径法

网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。 根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。 1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。紧前作业不结束，则该作业不能开始。 2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。该作业不结束，紧后作业不能开始。 3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。 4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。 下图1反映了网络图中各作业之间的关系。假定C作业为该作业。 图示 其中，A作业为C作业的紧前作业。B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。 E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。 F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。 网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。 作业 作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体 网络图 活动过程。在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。 事件 事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。为了便于识别、检查和

关键路径法

关键路径法 百科名片 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 目录[隐藏] 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS [编辑本段] 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

[编辑本段] 箭线图 箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。 4．一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。主要是为了在完成的箭线图（A DM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。 5．表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。 6．一般要求双代号网络图要开始于一个节点，并且结束于一个节点。此要求可以在手工绘图增加可读性，而在计算机计算时，可以增加效率和结果的清晰性。 7．在绘制网络图时，一般要求连线不能相交，在相交无法避免时，可以采用过桥法或者指向法等方法避免混淆。此要求主要是为了增加图形的可读性。 [编辑本段] 前导图 前导图（PDM）法又称为单代号网络图法，它是以节点表示活动而以节点间的连线表示活动间的逻辑关系，活动间可以有四种逻辑关系，结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束。 [编辑本段] 关键路径法的起源 关键路径法（CPM）最早出现于1956年，当时杜邦当时美国杜邦（Du Pont）公司拥有一台UNIVAC 1 计算机，他们使用这台计算机进行他们公司几乎所有的数

关键路径分析法

关键路径分析法(Critical Path Method, CPM) 关键路径法是用寻找关键路径及其时间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。通俗地来讲，项目活动很多，工期各异，先后顺序不同，需要一定的方法找出关键路径和关键路径上的关键活动和总工期等。步骤 1. 2. 的EF的最大值，即前置所有相关活动完成后才能开始当前单元活动。如下图 3.从最后一个单元开始逆推计算LS，LF，最后一个单元的LS=ES，LF=EF，当前单元的LF是后置活动的LS的最小值，即要保证后置所有相关活动能及时开始不耽搁总工期，当前单元活动的LF不能超过后置所有相关活动的LS。 4.找出所有LS=ES，LF=EF的单元，即关键路径上的关键活动，这些活动的总工期就是整个项目的总工期，每个活动都不可获取，其它非关键路径上的活动就允许一定范围内稍微提前或推迟完工都对总工期没有影响。 Case: Psi engineering desires to open a new facility. The timings for the project are shown in the table. Illustrate the following a) activity network b) start times & finish times c) critical activities d) Psi engineering can pay extra so that activities F, G, H and I can each be finished two weeks quicker than the times shown in the table. Is it worth paying for any of these activities to be speeded up? Give your reasoning.

CPM——关键路径法

关键路径法 关键路径法(Critical Path Method,CPM) 关键路径法起源 关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 利用关键路线法的步骤 1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。 2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T） 3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。 4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。 5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。 6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。 7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。 8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。 9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。 CPM在项目管理中的应用 对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。其通常做法是：

1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列； 2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图； 3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差； 4）找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线，即为关键路径； 5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件； 它具有以下特点： 1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。 2）关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完工时间的延迟。 3）关键路径上的耗时是可以完工的最短时间量，若缩短关键路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会延长整个项目的总工期。但是如果缩短非关键路径上的各个活动所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。 4）关键路径上活动是总时差最小的活动，改变其中某个活动的耗时，可能使关键路径发生变化。 5）可以存在多条关键路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可完工的总工期。 关键路径是相对的，也可以是变化的。在采取一定的技术组织措施之后，关键路径有可能变为非关键路径，而非关键路径也有可能变为关键路径。 优化方案策略的制定步骤 在项目管理中，编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路径，并对各关键活动，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。而对非关键路径的各个活动，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资源，用在关键路径上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键活动加以有效控制和调度。

关键路径(自己整理,理解简单易掌握)

关键路径法 令狐采学 CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 关键路径法 关键路径法- 定义 关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定

工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 关键路径法 关键路径法- 起源 关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法(中文)

关键路径法 关键路径法是使用最广的计划编制方法，也被称为关键路径计划。这种方法能推算出项目的最短完成时间和项目各项活动的可能开始和结束时间。确实，很多教材和管理人员把关键路径法看作最实用的计划编制程序。关键路径法的计算机程序和运算法则已经被广泛应用，可以有效地处理包含数千活动的项目。 关键路径本身代表了一系列前继后续的活动，这些活动将会持续最长的时间，关键路径的持续时间等于关键线路上全部活动持续时间的总和。因此，关键路径就像在第九章描述的那样，被定义为项目活动网络中最长的可能路径。关键路径的时间就代表了完成项目所需的最短时间。关键路径上的任何活动推迟都将导致项目完成时间的增加。 在全部的项目活动中，可能会有多条关键路径。所以，整个工程的完成时间会因任何一条关键路径上活动的推迟而延后。例如，一个项目有两个并列进行活动组成，每个活动都需3天完成，那么就要求每个关键工作在3天内完成。 关键路径法在形式上假设项目已被分成具有固定持续时间和明确前后顺序关系的活动。前后顺序关系在计划中意味着一个活动必须在另一个活动前开始。除了这种时间上前后顺序关系外，没有资源限制的关键路径计划被认为是最简单的形式。 在实际运用关键路径法时，工程计划者经常通过优先关系描述资源的限制。限制是对管理人员可能选择的一种约束，资源的限制来源于有限的可用资源，如设备、材料、空间或劳动力。例如，如果两个活动需要同样的设备，就可能假设任意一个活动优先于另一个。人为划分的优先限制确保两个需要同一资源的活动不被安排在同一时间。大部分关键路径的运算方法也利用了活动关系或所使用的网络几何学原则加以限制。 这些限制条件表明，工程计划能够用网络计划法表示。在网络计划中，用两个节点表示活动，节点要进行编号，两个节点不能用相同的号码，引入的两个节点表示一项工作的起始和终止。 工程进度计划的现行计算机表示法一般由一张表示工作以及这些工作相应的持续时间、所需的资源和紧前工作等内容的一览表组成。图解网络表示法不需要一览表，但提高了计划的可视性，也确保了满足数学条件。目前，计算机程序的数据输入可在屏幕菜单上填表完成，或读入现有数据文件，或将所需提供的信息以标识符形式直接向程序键入。 在一个有分支的网络图中，虚工作被用来提供特殊的工作安排和保持工作的正确顺序。一项虚工作的持续时间被假设为零，并且在作图时用网络中的一条虚线描述。使用虚工作的几种情况如图1所示。在图1(a)中，如果去掉活动C就意味着活动B和D将位于节点1和3之间。但是，如果加入一个虚工作X，如图(b)所示，特殊的工作B(节点1到2)和(节点1到3)的特殊安排就能被保存下来。如果图(a)中的问题改变，活动C和D不完成，活动E便不能开始；只有活动D单独完成之后，F才能开始。这种新顺序的安排可以通过增加虚工作

CPM项目管理工具之关键路径法

CPM项目管理工具之关键路径法 CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 相关影像 关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 关键路径法

关键路径法- 定义 关键路径法关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 关键路径法 关键路径法- 起源 关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法的起源

关键路径法的起源 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 关键路径法的起源 关键路径法（CPM）最早出现于1956年，当时杜邦当时美国杜邦（Du Pont）公司拥有一台UNIVAC 1 计算机，他们使用这台计算机进行他们公司几乎所有的数据处理工作，但是仍然还有大量的剩余时间，杜邦（Du Pont）公司的管理层开始研究计算机在其它方面使用的可能性，因为当时电脑的费用是非常高昂的，他们考虑工程计划可能是应用电脑的一个方向。 他们联系了雷明顿兰德（Remington Rand）公司的Macuchy 博士，帮他们解决计算机使用的问题，后者派出了年轻的数学家James E. Kelly去协助杜邦（Du Pont）公司解决问题，杜邦公司方面的负责人是Morgan Walker。 他们要解决的问题是在工程项目中工期和费用之间的关系，他们研究的是如何能够采取正确的措施，在减少工期的情况下能尽可能少的增加费用。1957年5月7日，在特拉华州内瓦克召开的一个会议正式确定开始新计划技术的开发。Kelly借用了线性规划的概念来解决项目计划自动计算的问题，简单的说就是确定了每个活动的工期和活动间的逻辑关系，输入电脑后就能自动计算项目的工期，为了电脑的计算，Kelly 在活动间使用了i，j这样的节点来表示活动间的前后逻辑关系。 当时遇到的一个问题是，杜邦公司的管理层并不理解Kelly所使用的方法，为了让其他人能够理解所使用方法的原理，Kelly就绘制了图形来解释电脑所作的工作，图形以箭线表示活动，以节点表示活动间的逻辑关系，这就是最早的箭线图（ADM）。 前面提到过，Kelly和Walker最初研究的目的是为了解决项目中工期和费用之间关系的问题，所以在Kelly和Walker最初提出的方法中，也包括费用的计划方法，其做法是，在每个活动上加载其相应的费用，从而得到整个项目的费用，就能分析与进度相关的费用问题，这种做法与现在所用的方法没有太大差别。不过，在当时的情况下，项目收集费用并分解到各个活动上存在较大困难。所以，在之后的很长时期内，关键路径法主要还是用于进度的计划和控制方面。Kelly和Walker还提出了资源加载和分配的方法，当然也存在和费用分析一样的问题。 尽管存在这些问题，在1957年7月24日，他们已经做了一个简化的例子，称为”George Fischer Works”，这个计划包括了61条活动，其中有8个时间限制和16条虚工作。在刚开发出这种方法时，他们将这种方法称为Kelly-Walker法，而计划中的关键线路，他们称之为主链路（Main chain）。 根据Kelly和Walker的论文和其它相关书籍的记载，当时他们一共进行了三个试验对Kelly-Walker 法进行检验。第一个试验是在1957年12月份，杜邦公司成立了一个测试小组对这种新的计划方法测试，有一个传统的计划组与他们同时独立对一个价值1000万美元的化学设备项目进行计划。这个测试小组的成员没有参与Kelly-Walker法的开发，但是在开始测试之前，他们接受40个小时的培训。此项目的计划从初步设计的完成开始，在编制计划时，他们首先将整个项目分解成一些较小的工作包，然后再将这些工作包最终分解成为活

关键路径法

关键路径法(Critical Path Method,CPM) 关键路径法起源 关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE 克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 利用关键路线法的步骤 1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。 2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T） 3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。 4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。 5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。 6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。 7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。 8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。 9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。 CPM在项目管理中的应用 对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。其通常做法是： 1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列； 2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图； 3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差； 4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径； 5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件； 它具有以下特点： 1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。 2）关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完工时间的延迟。 3）关键路径上的耗时是可以完工的最短时间量，若缩短关键路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会延长整个项目的总工期。但是如果缩短非关键路径上的各个活动所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。 4）关键路径上活动是总时差最小的活动，改变其中某个活动的耗时，可能使关键路径发生变化。

关键路径法

关键路径法 发表评论(0) 编辑词条 CPM （CriticalPathMethod 关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS （工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向 非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 目录 ? ? 定义 ? ? 起源 ? ? 原理与网络图设定步骤 ? ? 组成与应用 [显示全部] 定义编辑本段回目录 关键路径法(Critical Path Method ，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安 排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM 中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 起源 编辑本段回目录 关键路径法 关键路径法

关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE 克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR 沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目， 这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM 就应运而生了。 原理与网络图设定步骤 编辑本段回目录 关键路径法（CPM ）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小 任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。 时间压缩是指针对关键路径进行优化，结合成本因素、资源因素、工作时间因素、活动的可行进度因素对整个计划进行调整，直到关键路径所用的时间不能再压缩为止，得到最佳时间进度计划。 （1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。 （2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T ） （3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF ）。该时间等于最早可能的开始时间（ES ）加上该作业的持续时间。 （4）当所有的计算都完成时，最后算 出的时间就是完成整个项目所需要的 关键路径法 关键路径法 关键路径法