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10.立体几何(2011-2019高考数学全国二卷分类汇编)

10.立体几何(2011-2019高考数学全国二卷分类汇编)
10.立体几何(2011-2019高考数学全国二卷分类汇编)

2011年—2019年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

10.立体几何

一、选择题

(2019-7).设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 (2018-9). 在长方体中,

,则异面直线

所成角的余弦值

A. B. C. D.

(2017·4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )

A .90π

B .63π

C .42π

D .36π (2017·10)已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =o ,2AB =,

1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为( )

A .

32 B .155 C .10

5

D .33 (2016·6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )

A .20π

B .24π

C .28π

D .32π

(2015·6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A .

8

1 B .

7

1 C .

6

1 D .

5

1 (2015·9)已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB =90o,C 为该球面上的动点,若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π

B .64π

C .144π

D .256π

(2014·6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A .1727

B .59

C .1027

D .13

4

4

23

· 2016,6

2015,6

2014,6

(2014·11)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90o,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为()

A.1

10B.2

5

C.30D.2

(2013·4)已知,m n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l m

⊥,l n

⊥,lα

?,lβ

?,则()

A.α // β且l // α

B.αβ

⊥且lβ

C.α与β相交,且交线垂直于l

D.α与β相交,且交线平行于l

(2013·7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz

-中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()

(2012·7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

(2012·11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()

A.

6

2 B.

6

3 C.

3

2 D.

2

2

(2011·6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为()

A. B. C. D.

二、填空题

(2019-16).中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)

B. C. D.

(2018-16). 已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若

的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.

(2016·14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:

(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.

(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.

(3)如果α∥β,m?α,那么m∥β.

(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有. (填写所有正确命题的编号.)

(2011·15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23

AB BC

==,则棱锥O-ABCD 的体积为 .

三、解答题

(2019.17)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.

(1)证明:BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.

(2018.20)如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;

(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.

(2017·19)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,

1

2 AB

BC AD

==,o

90

BAD ABC

∠=∠=,E是PD的中点.

(1)证明:直线//

CE平面PAB;

(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为o

45,求二面角M-AB-D的余弦值(2016·19)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=

5

4

,EF交BD于点H. 将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,

10

OD'=.

(Ⅰ)证明:D H'⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求二面角B D A C

'

--的正弦值.

(2015·19)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);

(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值.

O

B

A

C

F

D

H

E

D'

(2014·18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,P A⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB // 平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60o,AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积.

(2013·18)如图,直三棱柱

111

ABC A B C

-中,D,E分别是AB,

1

BB的中点,

1

2

2

AA AC CB AB

===.

(Ⅰ)证明:

1

BC//平面

1

ACD;

(Ⅱ)求二面角

1

D AC E

--的正弦值.

(2012·19)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,

1

2

1

AA

BC

AC=

=,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.

(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.

(2011·18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明:P A⊥BD;

(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.

C B

A

D

C1

A1

B1

1

A

D

1

B

1

C

A C

E

B

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2019高考试题分类汇编-立体几何

2019高考试题分类汇编-立体几何 立体几何 1(2019北京文)(本小题14分) 如图,在三棱锥P –ABC 中,PA ⊥AB ,PA ⊥BC ,AB ⊥BC ,PA =AB =BC =2,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点. (Ⅰ)求证:PA ⊥BD ; (Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面PAC ; (Ⅲ)当PA ∥平面BD E 时,求三棱锥E –BCD 的体积. 2(2019新课标Ⅱ理)(12分) 如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB =BC = 1 AD , ∠BAD =∠ABC =90o , E 是PD 的中点. 2 (1)证明:直线CE ∥平面PAB ; (2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为45o ,求二面角M -AB -D 的余弦值. 3(2019天津理)(本小题满分13分) 如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥底面ABC ,∠BAC =90?. 点D ,E ,N 分别为棱PA ,P C ,BC 的中点,M 是线段AD 的中点,PA =AC =4,AB =2. (Ⅰ)求证:MN ∥平面BDE ;(Ⅱ)求二面角C -EM -N 的正弦值; (Ⅲ)已知点H 在棱PA 上,且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为 ,求线段AH 的长. 21 4(2019新课标Ⅲ理数)a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角 边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成30°角;②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角;③直线AB 与a 所称角的最小值为45°;④直线AB 与a 所称角的最小值为60°;

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

最新-江苏高考数学立体几何真题汇编

A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 (2008年第16题) 在四面体ABCD 中, CB =CD ,AD ⊥BD ,且E 、F 分别是AB 、BD 的中点, 求证:(1)直线EF ∥平面ACD (2)平面EFC ⊥平面BCD 证明:(1) ??? E , F 分别为AB ,BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ,EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD (2)? ?????CB =CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD , 所以平面EFC ⊥平面BCD

B C? (2009年第16题) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C . 求证:(1)EF∥平面ABC (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明:(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EF∥BC, 因为EF?平面ABC,BC?平面ABC,所以EF∥平面ABC (2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1, 又A1D?平面A1B1C1,故CC1⊥A1D, 又因为A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D?平面A1FD, 故平面A1FD⊥平面BB1C1C

P A B C D D P A B C F E (2010年第16题) 如图,在四棱锥P —ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD =DC =BC =1,AB =2,AB ∥DC , ∠BCD =90°. (1)求证:PC ⊥BC ; (2)求点A 到平面PBC 的距离. 证明:(1)因为PD ⊥平面ABCD , BC ?平面ABCD ,所以PD ⊥BC . 由∠BCD =90°,得CD ⊥BC , 又PD ∩DC =D ,PD 、DC ?平面PCD , 所以BC ⊥平面PCD . 因为PC ?平面PCD ,故PC ⊥BC . 解:(2)(方法一)分别取AB 、PC 的中点E 、F ,连DE 、DF ,则: 易证DE ∥CB ,DE ∥平面PBC ,点D 、E 到平面PBC 的距离相等. 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍. 由(1)知:BC ⊥平面PCD ,所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC , 因为PD =DC ,PF =FC ,所以DF ⊥PC ,所以DF ⊥平面PBC 于F . 易知DF = 2 2 ,故点A 到平面PBC 的距离等于2. (方法二)等体积法:连接AC .设点A 到平面PBC 的距离为h . 因为AB ∥DC ,∠BCD =90°,所以∠ABC =90°. 从而AB =2,BC =1,得△ABC 的面积S △ABC =1. 由PD ⊥平面ABCD 及PD =1,得三棱锥P —ABC 的体积V =13S △ABC ×PD = 1 3 . 因为PD ⊥平面ABCD ,DC ?平面ABCD ,所以PD ⊥DC . 又PD =DC =1,所以PC =PD 2+DC 2=2. 由PC ⊥BC ,BC =1,得△PBC 的面积S △PBC = 2 2 . 由V A ——PBC =V P ——ABC ,13S △PBC ×h =V = 1 3 ,得h =2, 故点A 到平面PBC 的距离等于2.

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

(完整版)2019数学高考试题分类汇编 立体几何

2019年数学高考试题汇编—立体几何 1、全国I 理12.已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为( ) A .68π B .64π C .62π D .6π 2、全国III 理8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则( ) A .BM =EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 C .BM =EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 3、浙江4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是 A .158 B .162 C .182 D .32 4、浙江8.设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P -AC -B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γ B .β<α,β<γ C .β<α,γ<α D .α<β,γ<β 5、北京理(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________. 6、北京理(12)已知l ,m 是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l ⊥m ;②m ∥α;③l ⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________. 7、江苏9.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16.已知∠ACB=90°,P 为平面ABC 外一点,PC =2,点P 到∠ACB 两边AC ,BC 的距离均为3,那么P 到平面ABC 的距离为______ _____. 9、全国II 文理16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为 长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1). 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方 体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.) 10、全国III 理16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗, 制作该模型所需原料的质量为___________g.

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

2020年高考数学分类汇编:立体几何

2020年高考数学分类汇编:立体几何 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为 A.20°B.40° C.50°D.90° 8.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 442 C. 623 D. 423 9.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23 7.右图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为

A . E B . F C .G D . H 16.已知圆锥的底面半径为 1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的切球表面积为 11.已知△ABC 是面积为 934 的等边三角形,且其顶点都在球 O 的球面上.若球 O 的表面积为16π,则O 到平面ABC 的距离为A . 3 B .32 C .1 D . 32 16.设有下列四个命题: p 1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p 4:若直线l 平面α,直线m ⊥平面α,则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ① 14p p ②12p p ③ 23 p p ④ 34 p p 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ② ③A . 514 B . 512 C . 514 D . 512

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥. (1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.

(1)证明:PO⊥平面ABC; --为30?,求PC与平面PAM所成角的正弦值.(2)若点M在棱BC上,且二面角M PA C 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在平面垂直,M是?CD上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD⊥平面BMC; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科: 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲ .

2016年高考文科数学真题分类汇编:立体几何

2016年高考数学文试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、(2016年山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为 (A )12+π33 (B )1+π33 (C )1+π36 (D )1+π6 2、(2016年上海高考)如图,在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为BC 、BB 1的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是( ) (A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1 (C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1 【答案】D 3、(2016年天津高考)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )

【答案】B 4、(2016年全国I 卷高考)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互 相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3 ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 【答案】A 5、(2016年全国I 卷高考)如平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ,11//CB D α平面,ABCD m α= 平面,11ABB A n α= 平面,则m ,n 所成角的正弦值为 (A B C (D )13 【答案】A

6、(2016年全国II卷高考)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() (A)20π(B)24π(C)28π(D)32π 【答案】C 7、(2016年全国III卷高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 (A)18+(B)54+(C)90 (D)81 【答案】B 8、(2016年浙江高考)已知互相垂直的平面αβ ,交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C

高考数学2019真题汇编-立体几何(学生版)

2019真题汇编--立体几何 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA =PB =PC , △ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是PA ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为 A .68π B .64π C .62π D .6π 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则 A .BM =EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 C .BM =EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 4.【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某 柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:cm 3)是 A .158 B .162 C .182 D .324 5.【2019年高考浙江卷】设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点).记直线PB 与直线AC 所成的角为α,直线PB 与平面ABC 所成的角为β,二面角P –AC –B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γ B .β<α,β<γ C .β<α,γ<α D .α<β,γ<β 6.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图, 该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2018年高考题分类汇编之立体几何

2018年数学高考题分类汇编之立体几何 1.【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S?AB?C的平面角为θ3,则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 2.【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4.【2018年新课标I卷文】在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为 A. B. C. D. 5.【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6.【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 7.【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 8.【2018年全国卷II文】在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9.【2018年天津卷文】如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1–BB1D1D的体积为 __________. 10.【2018年江苏卷】如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.

高考立体几何大题20题汇总情况

高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2012江西省)(本小题满分12分) 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,AB=12,AD=5, BC=42,DE=4.现将△ADE ,△CFB 分别沿DE ,CF 折起,使A ,B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG. (1) 求证:平面DEG ⊥平面CFG ; (2)求多面体C DEFG 的体积。 2012,山东(19) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点,求证:DM ∥平面BEC . 2012浙江20.(本题满分15分)如图,在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中,,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 (Ⅰ)证明:(i) 11;EF A D //ii ()111;BA B C EF ⊥平面 (Ⅱ)求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

(2010四川)18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中,点M 是棱'AA 的中点,点O 是对角线'BD 的中点, (Ⅰ)求证:OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线; (Ⅱ)求二面角''M BC B --的大小; 2010辽宁文(19)(本小题满分12分) 如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形,11B C A B ⊥ (Ⅰ)证明:平面11A B C ⊥平面11A BC ; (Ⅱ)设D 是11A C 上的点,且1//AB 平面1B CD ,求11:A D DC 的值。

历年江苏高考数学立体几何真题汇编含详解

历年江苏高考数学立体几何真题汇编(含详解) (2008年第16题) 在四面体ABCD 中, CB =CD ,AD ⊥BD ,且E 、F 分别是AB 、BD 的中点, 求证:(1)直线EF ∥平面ACD (2)平面EFC ⊥平面BCD 证明:(1) ? ??? ?E ,F 分别为AB ,BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ,EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD (2)??????? ?? ?CB =CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ??? ?AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD , 所以平面EFC ⊥平面BCD (2009年第16题) 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,E ,F 分别是A 1B ,A 1C 的中点,点D 在B 1C 1上, A 1D ⊥ B 1 C . 求证:(1)EF ∥平面ABC (2)平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C 证明:(1)由E ,F 分别是A 1B ,A 1C 的中点知EF ∥BC , 因为EF ?平面ABC ,BC ?平面ABC ,所以EF ∥平面ABC (2)由三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱知CC 1⊥平面A 1B 1C 1, 又A 1D ?平面A 1B 1C 1,故CC 1⊥A 1D , 又因为A 1D ⊥B 1C ,CC 1∩B 1C =C , CC 1、B 1C ?平面BB 1C 1C 故A 1D ⊥平面BB 1C 1C ,又A 1D ?平面A 1FD , 故平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C (2010年第16题)

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (13立体几何) 一、选择题 1.(2016北京理)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 【答案】A 【解析】试题分析:分析三视图可知,该几何体为一三棱 锥P ABC -,其体积 111 111 326 V=????=,故选A. 考点:1.三视图;2.空间几何体体积计算. 【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类:①三视图为三个三角形,对应的几何体为三棱锥;②三视图为两个三角形,一个四边形,对应的几何体为四棱锥;③三视图为两个三角形,一个圆,对应的几何体为圆锥;④三视图为一个三角形,两个四边形,对应的几何体为三棱柱;⑤三视图为三个四边形,对应的几何体为四棱柱;⑥三视图为两个四边形,一个圆,对应的几何体为圆柱. 2.(2016全国Ⅰ文、理)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28 3 π ,则它的表面积是( ) (A)17π(B)18π(C)20π(D)28π 【答案】A 【解析】试题分析:该几何体直观图如图所示: 是一个球被切掉左上角的 1 8 ,设球的半径为R,则3 7428 V R 833 π π =?=,解得R2 =,所以它的表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和

2271 =42+32=1784 S πππ????故选A . 考点:三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以 三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三 视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键. 3.(2016全国Ⅰ文、理)平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面,则m 、n 所成角的正弦值为 ( ) (A) 3 (B )2 (C)3 (D)13 【答案】A 【解析】试题分析:如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m , 平面11 CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D , 所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角. 延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm , 同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成 的角即为1,A B BD 所成的角,即为60?,故,m n 所成角的 正弦值为 3 2 ,选A. 考点:平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角. 【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是:平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补. 4.(2016全国Ⅱ文)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( ) (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π 【答案】A 【解析】试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为23,所以正方体的外接球的半径为3,所以球面的表面积为24(3)12ππ?=,故选A. 考点: 正方体的性质,球的表面积. 【名师点睛】棱长为a 的正方体中有三个球: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为 3a 、2 a 和22a .

历年高考立体几何大题试题汇编

2015 年高考立体几何大题试卷 1. 【 2015 高考新课标 2,理 19】 如图,长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中, AB=16 , BC =10, AA 1 8,点E ,F 分别在 A 1B 1, C 1 D 1上, A 1 E D 1 F 4.过点 E ,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方 形. ( 1 题图) Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) Ⅱ)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值. 2. 【 2015江苏高考, 16】 如图,在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中,已知 AC BC , BC CC 1,设 AB 1的中点为 D , B 1C BC 1 E .求证:(1) DE //平面AA 1C 1C ; 2) BC 1 AB 1 . 3 题图) 3. 【2015 高考安徽,理 19】如图所示,在多面体 A 1B 1D 1DCBA ,四边形 2 题图) A B C

AA1B1B , ADD1 A1 , ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D, E的平面交CD1于 F.

4. 【2015 江苏高考, 22】如图,在四棱锥 P ABCD 中,已知 PA 平面 ABCD ,且 四边形 ABCD 为直角梯 形, ABC BAD ,PA AD 2, AB BC 1 2 1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值; 2)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成角最小时,求线段 BQ 的长 面 BEC ,BE ^ EC ,AB=BE=EC=2 ,G ,F 分别是线 段 ( Ⅰ ) 求证: GF // 平面 ADE ; ( Ⅱ)求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值. 6.【2015 高考浙江,理 17】如图,在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 -中, BAC 90 , AB AC 2,A 1A 4 , A 1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点, D 为B 1C 1的中点. (1)证明: A 1D 平面 A 1B C ; (2)求二面角 A 1 -BD- B 1的平面角的余弦值 . Ⅰ)证明: EF //B 1C ; Ⅱ)求二面角 E A 1D B 1余弦值 . 4 题图) 5 题图) 5 .【 2015 高考福建, 理 17】如图, 在几何体 ABCDE 中, 四边形 ABCD 是矩形, AB ^ 平 BE , DC 的中点 . B C D B

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