高考数学一轮复习 单元质量评估1 理 新人教A版
高考数学一轮复习 单元质量评估1 理 新人教A 版
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2011·山东省实验中学诊断性测试)若集合A ＝{x |0≤x ＋2≤5}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B 等于( )
A ．{x |x ≤3或x >4}
B ．{x |－1 C ．{x |3≤x <4} D ．{x |－2≤x <－1} 答案：D 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(?U B )等于( ) A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x <－1} D ．{x |－1≤x ≤3} 解析：由题意可得，?U B ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(?U B )＝{x |－1≤x ≤3}． 答案：D 3．设命题：p ：若a >b ，则1a <1b ；q ：若1 ab <0，则ab <0，给出以下3个复合命题：①p ∧q ； ②p ∨q ；③綈p ∧綈q .其中真命题个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：p ：若a >b ，则1a <1b ，是假命题；q ：若1 ab <0，则ab <0，是真命题．所以綈p 是真命 题，綈q 是假命题；所以①p ∧q 是假命题，②p ∨q 是真命题，③綈p ∧綈q 是假命题．故选B. 答案：B 4．“a 2 ＋b 2 ≠0”的含义为( ) A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 解析：a 2 ＋b 2 ＝0?a ＝0，b ＝0，于是a 2 ＋b 2 ≠0就是对a ＝0，b ＝0，即a ，b 都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a ，b 不全为0”． 答案：A 5．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为( ) A．存在一个三角形，内角和等于180° B．所有三角形，内角和都等于180° C．所有三角形，内角和都不等于180° D．很多三角形，内角和不等于180° 解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”． 答案：B 6．已知a，b∈R，则“b＝0”是“|a＋b i|≥0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当b＝0时，|a＋b i|＝|a|≥0，即由b＝0?|a＋b i|≥0；当|a＋b i|≥0时，推不出b＝0.故选A. 答案：A 7．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为M∩P＝(2,3)，由x∈M或x∈Px∈M∩P，而由x∈M∩P?x∈M或x∈P，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件． 答案：B 8．由下列命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是( ) A．p：5是偶数，q：2是奇数 B．p：5＋2＝6，q：6>2 C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：Q R，q：N＝Z 解析：∵“非p”为真，∴p为假． 又∵“p或q”为真，∴q为真． 因此得出p为假，q为真．故选B. 答案：B 9．设集合S ＝{x ||x －2|>3}，T ＝{x |a D ．a <－3或a >－1 解析：∵|x －2|>3，∴x >5或x <－1， ∴S ＝{x |x >5或x <－1}． 又T ＝{x |a ∴? ?? ?? a ＋8>5，a <－1.∴－3 答案：A 10．下列说法错误的是( ) A ．命题“若x 2 －4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2 －4x ＋3≠0” B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．命题p ：“?x ∈R 使得x 2 ＋x ＋1<0”，则綈p ：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A 是正确的；x >1时，|x |>0成立，但|x |>0时，x >1不一定成立，故x >1是|x |>0的充分不必要条件，故B 是正确的；p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个是假命题，故C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故D 是正确的． 答案：C 11．(2010·延安模拟)命题A ：(x －1)2 <9，命题B ：(x ＋2)·(x ＋a )<0；若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－4) B ．[4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(－∞，－4] 解析：由(x －1)2 <9，得－2 综上，当a <－4时，A 是B 的充分不必要条件，故选A. 答案：A 12．设非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |y ＝ 3－x x －22}，则A ?(A ∩B ) 的一个充分不必要条件是( ) A ．1≤a ≤9 B ．6 C ．a ≤9 D． 6≤a ≤9 解析：B ＝{x |3≤x ≤22}，而A ?(A ∩B )?A ?B ， ∴???? ? 2a ＋1≥33a －5≤223a －5≥2a ＋1 ?6≤a ≤9， 则A ?(A ∩B )的一个充分不必要条件是B. 答案：B 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________. 解析：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，于是log 2(a ＋3)＝2， ∴a ＋3＝4，a ＝1.故b ＝2. ∴A ＝{2,5}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}． 答案：{1,2,5} 14．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2 ，则非p 是非q 的__________条件． 解析：∵p ：x <－3或x >1，∴綈p ：－3≤x ≤1 q ：2 答案：充分不必要 15．(2011·山东烟台适应性考试)命题p ：?x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定綈p 是________． 答案：?x ∈R ，f (x ) 16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“?x ∈R ，使得x 2 ＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2 －4>0，即|a －1|>2，∴a >3或a <－1. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2 －5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合． 解：A ＝{x |x 2 －5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ?A . ①m ＝0时，B ＝?，B ?A ； ②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m . ∵B ?A ，∴－1 m ∈A . ∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13. ∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13 }． 18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0； (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1 0＋1<0. 解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题． (1)∵a x >0(a >0，a ≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1 (3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)为真命题． (4)对任意x ∈R ，x 2＋1>0，∴命题(4)是假命题． 19．(12分)设命题p ：(4x －3)2 ≤1；命题q ：x 2 －(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 解：设A ＝{x |(4x －3)2 ≤1}， B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}， 易知A ＝{x |1 2 ≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}． 由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴????? a ≤12 ， a ＋1≥1. 故所求实数a 的取值范围是[0，1 2 ]． 20．(12分)设全集为R ，集合A ＝{y |y ＝sin(2x －π6)，π4≤x ≤π 2}，集合B ＝{a ∈R |关 于x 的方程x 2 ＋ax ＋1＝0的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上}． 求(?R A )∩(?R B )． 解：在集合A 中，∵π4≤x ≤π 2 ， ∴ π 3≤2x －π6≤5π6 . ∴sin(2x －π6)∈[1 2 ，1]． ∴A ＝{y |1 2 ≤y ≤1}． 在集合B 中，记f (x )＝x 2 ＋ax ＋1， 由题意知，???? ? f 0>0，f 1<0， f 2>0， ∴???? ? 1>0，2＋a <0，5＋2a >0. ∴B ＝{a |－5 2 ∴?R A ＝{y |y >1或y <1 2}， ?R B ＝{a |a ≥－2或a ≤－5 2 }． ∴(?R A )∩(?R B )＝{x |x ≤－52或－2≤x <1 2 或x >1}． 21．(12分)(2011·蚌埠模拟)已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2 －3ax ＋2a 2 ＋1＝0的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减， ∴0<2a －6<1，∴3 2 ， 若q 真，令f (x )＝x 2 －3ax ＋2a 2 ＋1，则应满足 ????? Δ＝－3a 2 －42a 2 ＋1≥0 －－3a 2>3f 3＝9－9a ＋2a 2 ＋1>0 ， ∴??? ?? a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >5 2 ，故a >5 2 ， 又由题意应有p 真q 假或p 假q 真． ①若p 真q 假，则?????