山东省淄博市2016年中考数学试卷(含答案)

山东省淄博市2016年中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）（2016?淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）

A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108

【答案】A．

2．（4分）（2016?淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）

A．﹣7 B．7 C．7D．9

【答案】B

3．（4分）（2016?淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到

直线距离的线段共有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

【答案】D

4．（4分）（2016?淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

【答案】D

5．（4分）（2016?淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）

A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数

【答案】C

6．（4分）（2016?淄博）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：

（1）把油箱加满油；

（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），

A．3升B．5升C．7.5升D．9升

【答案】C

7．（4分）（2016?淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

8．（4分）（2016?淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接

GH，则线段GH的长为（）

A．B．2 C．D．10﹣5

【答案】B

9．（4分）（2016?淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）

A．B．1 C．D．2

【答案】A

10．（4分）（2016?淄博）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：

从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）

A．24 B．39 C．48 D．96

【答案】C

11．（4分）（2016?淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距

离为3，则的值为（）

A．B． C．D．

【答案】A

12．（4分）（2016?淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象

如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于

点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：

①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

13．（5分）（2016?淄博）计算的结果是．

【答案】1﹣2a

14．（5分）（2016?淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

【答案】解：如图所示，

15．（5分）（2016?淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．

【答案】2

16．（5分）（2016?淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．

【答案】

17．（5分）（2016?淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的

边长为43．

【答案】4

三、解答题（共7小题，满分52分）

18．（5分）（2016?淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

【答案】解：OA∥BC，OB∥AC．

∵∠1=50°，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

∴OB∥AC，

∵∠2=50°，∠3=130°，

∴∠2+∠3=180°，

∴OA∥BC．

19．（5分）（2016?淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．

【答案】解：∵x2+4x﹣1=0

∴x2+4x=1

∴x2+4x+4=1+4

∴（x+2）2=5

∴x=﹣2±

∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．

（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．

【答案】（1）11、15、2、2．

21．（8分）（2016?淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A 的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线AB对应的函数解析式．

【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，

∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；

（2）∵y=（x+1）2，

∴顶点A的坐标为（﹣1，0），

∵点C是线段AB的中点，

即点A与点B关于C点对称，

∴B点的横坐标为1，

当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y=2x+2．

22．（8分）（2016?淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：AE=AF；

（2）求证：BE=（AB+AC）．

【答案】证明：（1）∵DA平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥EM，

∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF．

（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．

∵EF∥CG，

∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，

∵∠AEF=∠AFE，

∴∠G=∠ACG，

∴AG=AC，

∵BM=CM．EM∥CG，

∴BE=EG，

∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．

23．（9分）（2016?淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为

．

（1）求a的值；

（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；

（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．

【答案】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，

∴设Q（m，），F（0，），

∵QO=QF，

∴m2+（）2=m2+（﹣）2，

∴a=1，

∴抛物线为y=x2．

（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），

∵O、Q、M在同一直线上，

∴K OM=K OQ，

∴=，

∴m=，

∵QO=QM，

∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，

整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，

∴4t4+3t2﹣1=0，

∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，

∴t1=，t2=﹣，

当t1=时，m1=，

当t2=﹣时，m2=﹣．

∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．

（3）设M（n，n2）（n＞0），

∴N（n，0），F（0，），

∴MF===n2+，MN+OF=n2+，

∴MF=MN+OF．

24．（9分）（2016?淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．

（1）求证：=；

（2）求证：AF⊥FM；

（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠MAF=∠MBE，

∴A、B、M、F四点共圆，

∴∠ABM+∠AFM=180°，

∴∠AFM=90°，

∴∠FAM=∠FMA=45°，

∴AM=AF，

∴=．

（2）由（1）可知∠AFM=90°，

∴AF⊥FM．

（3）结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM 理由：∵A、B、M、F四点共圆，

∴∠BAM=∠EFM，

∵∠BAM=∠FMN，

∴∠EFM=∠FMN，

∴MN∥BD，

∴=，∵CB=DC，

∴CM=CN，

∴MB=DN，

在△ABM和△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN，

∴∠BAM=∠DAN，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠BAM=22.5°．