化工原理 版 天津大学 上下册课后答案
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第一章 流体流动习题解答
1. 某设备上真空表的读数为13.3×103 Pa ，试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区大气压强为98.7×103 Pa 。
解：真空度＝大气压－绝压 表压＝－真空度＝-13.3310Pa ?
2. 在本题附图所示的贮油罐中盛有密度为960 kg/m 3的油品，油面高于罐底9.6 m ，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的圆孔，其中心距罐底800 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为32.23×106 Pa ，问至少需要几个螺钉?
解：设通过圆孔中心的水平液面生的静压强为p ，则p 罐内液体作用于孔盖上的平均压强
9609.81(9.60.8)82874p g z ρ=?=??-= 作用在孔盖外侧的是大气压a p ，故孔盖内外所受的压强差为82874p Pa ?=
作用在孔盖上的净压力为 每个螺钉能承受的最大力为：
螺钉的个数为433.7610/4.96107.58??=个 所需的螺钉数量最少为8个
3. 某流化床反应器上装有两个U 管压差计，如本题附图所示。测得R 1=400 mm ，R 2=50 mm ，指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U 管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3=50mm 。试求A 、B 两处的表压强。
解：U 管压差计连接管中是气体。若以2,,g H O Hg ρρρ分别表示气体、水与水银的密度，因为g Hg ρρ=，故由气柱
高度所产生的压强差可以忽略。由此可以认为A C p p ≈，
C
D
p
B D p p ≈。
由静力学基本方程式知 7161Pa =(表压)
4. 本题附图为远距离制量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹气管出口的距离H =1 m ，U 管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820 kg/m 3。试求当压差计读数R=68 m 时，相界面与油层的吹气管出口距离h 。
解：如图，设水层吹气管出口处为a ，煤油层吹气管出口处为b ，且煤油层吹气管到液气界面的高度为H 1。则 1a p p = 2b p p =
1()()a p g H h g H h ρρ=++-油水(表压)
1b p gH ρ=油(表压)
U 管压差计中，12Hg p p gR ρ-= (忽略吹气管内的气柱压力) 分别代入a p 与b p 的表达式，整理可得：
根据计算结果可知从压差指示剂的读数可以确定相界面的位置。并可通过控制分相槽底部排水阀的开关情况，使油水两相界面仍维持在两管之间。
5. 用本题附图中串联U 管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸汽压，U 管压差计的指示液为水银，两U 管间的连接管内充满水。已知水银面与基准面的垂直距离分别为：h 1=2.3 m 、h 2=1.2 m 、h 3=2.5 m 及h 4=1.4 m 。锅中水面与基准面间的垂直距离h 5=3 m 。大气压强a p =99.3×103 Pa 。试求锅炉上方水蒸气的压强p 。(分别以Pa 和kgf/cm 2来计量)。
2
3
4
H 1
压缩空气
p
解：如图所示标记等压面2，3，4，大气压记为a p 212()a Hg p p p g h h =+- (1) 23232()H O p p g h h ρ=-- (2) 4334()Hg p p g h h ρ=+- (3) 20454()H O p p g h h ρ=-- (4)
将以上四式相加并代入已知量
6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强p 。压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920 kg/m 3及998 kg/m 3，U 管中油、水交界面高度差R =300 mm 。两扩大室的内径D 均为60 mm ，U 管内径d 为6 mm 。
当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。
解：可以知道当微差压差计的读数a p p =时，两扩大室液面相齐。那么当压力不同时，扩大室液面差h ?与R 的关系可用下式计算：
当 300R mm =时，226
()0.3()0.00360d h R m D ?==?=
根据静力学基本方程： 257Pa =(表压)
7. 列管换热器的管束由121根25 2.5mm mm φ?的铜管组成。空气以9 m/s 速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃、压强为196×103 Pa(表压)，当地大气压为98.7×103 Pa 。试求：(1) 空气的质量流量；(2) 操作条件下空气的体积流量；(3) 将(2)的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。
解：(1)s w uA n ρ= 9/u m s = 121n = (2) 390.0003141210.342/S V uAn m s ==??= (3)
00
1110
p V p V T T = 8. 高位槽内的水面高于地面8 m ，水从1084mm mm φ?的管道中流出，管路出口高于地面2 m 。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按26.5f h u =∑计
算(不包括出口阻力损失)，其中u 为水在管内的流速m/s 。试计算：
(l) 'A A -截面处水的流速；(2) 水的流量，以m 3/h 计。
解：(1) 取高位槽水面为上游截面11'-，管路出口内侧为下游截面22'-，如图所示，那么128,2z m z m == (基准水平面为地面)
1120,0u p p ≈==(表压)，'A A -处的流速与管路出口处的流速相同，2A u u = (管径不变，密度相同)
在截面11'-和22'-间列柏努利方程方程，得
22
2
f u
g z
h ?=+∑，其中26.5f h u =∑
代入数据2
26.59.81(82)2
u u +=?- 解得 2.9/A u u m s ==
(2) 2
332.9(10842)10360082/4
h V uA m h π
-??==?
?-???=??
9. 20℃的水以2.5 m/s 的流速流经38 2.5mm mm φ?的水平管，此管以锥形管与另一533mm mm φ?的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A 、B 两截面间的能量损失为1.5J/kg ，求两玻璃管的水面差(以m 计)，并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。
解：取,A B 两点处所在的与管路垂直的平面分别为上游和下游截面'A A -和
'B B -，如图所示，并取管路中心线所在的水平面为基准面，那么0A B z z ==，
2.5/A u m s =
在截面'A A -和'B B -间列柏努利方程： 查表得到 210.102Pa mmH O =， 那么
2868.5
88.50.102
mmH O = 210p p ->，所以A 点的压力大于B 点的压力，即B 管水柱比A 管高88.5mm
10. 用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为76 2.5mm mm φ?，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.06×103 Pa ；水流经吸入管与排出管(不包括喷头)的能
量损失可分别按2,12f h u =∑与2,210f h u =∑计算，由于管径不变，故式中u 为吸入或排出管的流速m/s 。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103 Pa(表压)。试求泵的有效功率。
解：取水槽中水面所在的平面为截面11'-，并定为基准水平面。泵入口真空表连接处垂直于管子的截面为22'-。水洗塔出口处为截面33'-，如图所示，那么有
10z = 2 1.5z m = 314z m = 10u ≈ 23u u u == 10p =(表压) 3224.6610p Pa =-?(表压) 3398.0710p Pa =?(表压) 31000/kg m ρ= 在截面11'-和22'-间列柏努利方程，得 代入以上数值解得2/u m s =
再在截面11'-和33'-间列柏努利方程，得
将以上数值代入，其中2,12,1,212f f f h h h u -=+=∑∑∑，解得261.3/e W J kg = 11. 本题附图所示的贮槽内径D 为2 m ，槽底与内径d 0为32 mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h 1为2 m(以管子中心线为基准)。液体在本题管内流动时的全部能量损失可按
220f
h
u =∑计算，式中u 为液体在管内
的流速。试求当槽内液面下降1 m 时所需的时间。
解：根据物料衡算，在d θ时间内，槽内由于液面下降dh 而减少的液体量均由管路出口流出，于是有
224
4
D dh d ud π
π
θ=
(1)
取管中心线所在的水平面位能基准面，在瞬时截面11'- 与管路出口截面
22'-间列柏努利方程，得
其中，1z h = 20z = 120p p ==(表压) 10u ≈
2,12
20f h
u -=∑
解得20.6920.0692u z h == (2) 将(2)式代入(1)式，并在下列边界条件下积分
12. 本题附图所示为冷冻盐水循环系统。盐水的密度为1100 kg/m 3，循环量为36 m 3/h 。管路的直径相同，盐水由A 流经两个换热器而至B 的能量损失为98.1 J/kg ，由B 流至A 的能量损失为49 J/kg ，试计算：(1) 若泵的效率为70%时，泵的轴功率为若干kW? (2) 若A 处的压强表读数为245.2?103 Pa 时，B 处的压强表读数为若干?
解：对循环系统，在管路中任取一截面同时作上游和下游截面，列柏努利方程，可以证明泵的功率完全用于克服流动阻力损失。
(1) 质量流量 331100/36/360011/s S w V kg m m s kg s ρ==?=
(2) 在两压力表所处的截面A 、B 之间列柏努利方程，以通过截面A 中心的水平面作为位能基准面。
其中，0A z =，7B z m =，A B u u =，245.2A p =kPa ，,98.1/f A B h J kg -=∑ 将以上数据代入前式，解得4,(
) 6.210A
B B f A B p p gz h Pa ρρ
-=--=?∑(表压)
13. 用压缩空气将密度为1100 kg/m 3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液面维持恒定。管路直径均为60 3.5mm mm φ?，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为2,,f AB f CD h h u ==∑∑，2, 1.18f BC h u =∑。两压差计中的指示液均为水银。试求当R 1=45 mm ，h =200 mm 时：(1) 压缩空气的压强p 1为若干? (2) U 管压差计读R 2数为多少?
解：求解本题的关键为流体在管中的流速 (1)在B 、C 间列柏努利方程，得
,()B C
C B f B C p p g z z h ρ
--=-+∑ (1)
代入(1)式，同时已知31100/kg m ρ= 5C B z z m -= 2, 1.18f B C
h
u -=∑
解得 2.06/u m s =
在低位槽液面11'-与高位槽液面22'-之间列柏努利方程，并以低位槽为位
能基准面，得
其中10z = 210z m = 120u u =≈ 20p =(表压) 代入上式可得
1
2,12f p gz h ρ
-=+∑
12,12()1100(9.811013.5)122760f p gz h Pa ρ-=+=??+=∑(表压) (2) 若求2R 关键在于B p ，通过B p 可列出一个含h 的静力学基本方程 2Hg B gR gh p ρρ+= (2)
为此在低位槽液面11'-与截面B 之间列柏努利方程，以低位槽为位能基准面，得
其中，10z =，1073B z m =-=，10u ≈， 2.06/B u m s =，1123p kPa =(表压) 83385Pa =(表压) 代入(2)式：28338511009.810.2
9.8113600
R -??=
?
14. 在实验室中，用玻璃管输送20℃的70%醋酸。管内径为1.5 cm ，流量为10 kg/min 。用SI 和物理单位各算一次雷诺数，并指出流型。
解：(1) 用SI 制计算
从本教材附录中查得70%醋酸在20℃时的物理性质：31069/kg m ρ=，
32.510Pa s μ-=??， 1.50.015d cm m ==
流动类型为湍流。 (2) 用物理单位计算
31069/g cm ρ=，0.025/()g cm s μ=?， 1.5d cm =，88.2/u cm s =
15. 在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U 管压差计，以测量两截面之间的压强差。当水的流量为10 800 kg/h 时，U 管压差汁读数R 为100 mm 。粗、细管的直径分别为60 3.5mm mm φ?与423mm mm φ?。计算：(1) 1 kg 水流经两截面间的能量损失；(2) 与该能量损失相当的压强降为若干? 解：(1) 取接入管路的U 型管管线所在的平面与管截面垂直的平为面11'-和
22'-，并取管路中心线所在的平面为基准面，那么120z z ==
在截面11'-和22'-间列Bernouli 方程： 于是
22
12
122
f
p p u u h
ρ
--=
+∑
对U 型管压计：12p p gR ρ-= 对水在水平管中的流动：S s V w u A A
ρ=
= 对粗管：260 3.5253d mm =-?=；对细管：1423236d mm =-?=
于是 1332
10800 2.95/(3600)1000/(3610)4
kg
u m s s kg m π
-=
=??
??
(2) 31000 4.407 4.4110f f p h Pa ρ?==?=?∑
16. 密度为850 kg/m 3、黏度为8×10-3 Pa·s 的液体在内径为14 mm 的铜管内流动，溶液的流速为1 m/s 。试计算：(1) 雷诺准数，并指出属于何种流型；(2) 局部速度等于平均速度处与管轴的距离；(3) 该管路为水平管，若上游压强为147×103 Pa ，液体流经多长的管子，其压强才下降到127.5×103 Pa?
解：(1) 3314101850
Re 1487.5810
du ρ
μ--???===? 流动类型属层流 (2) 对层流流动的流体，其瞬时速度和半径之间的关系如下： 而平均速度 28f p u R μ
?=
于是当局部速度等于平均速度时，有222
12R r R -=，
即当r =时，管路中的瞬时速度和平均速度相同。 7R mm =
所以 4.95r mm =
= (2) 定义上游截面11'-，下游截面为22'-，对直径相同的水平管路 根据哈根~泊谡叶公式，即2
32f lu
p d μ?= 则液体流经的管长为
17. 流体通过圆管端流流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表
示：1
7max ()r y u u R
=，式中y 为某点与壁面的距离，即y =R -r 。试求其平均速度u
与最大速度u max 的比值。
解：在距离管中心r 处取一厚为dr 的流体薄层，并定义此处流体的速度为r u ， 则流体通过此环隙的体积流量2S r r dV u dA ru dr π==
那么 1/7
max 2
1/7
21
()R
S V u u R r r dr A R R
ππ=
=-?
g g (1) 令 R r t -= 那么 dr dt =-
当 0r =时，t R =; 当 r R =时，0t =
有 182215
1/7
7
7
7049()18
1201177
R
R R R r t dt R ++-=-=++?g
g (2) 代入(1)式， max 49
2120
u u =g
于是 max /49/600.817(0.82)u u ==
18. 一定量的液体在圆形直管内作层流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍?
解：流量不变，S V u A =
? 当'2
d
d =时，'4u u = 根据哈根~泊谩叶公式，有
2
32f lu p d
μ?=
当'4u u =，'2d
d =时 19. 内截面为1000 mm×1200 mm 的矩形烟囱的高度为30 m 。平均摩尔质量为30 kg/kmol 、平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49 Pa 的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103 Pa 。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干(kg/h)?
解：这是B.E 对压缩流体的应用
1101330490101281p Pa =-= 31.205/kg m ρ空气＝(20C o 空气)
可应用柏努利方程 400C o 时，烟道气的密度
在烟囱的进出口之间列柏努利方程，以烟囱底端为上游截面11'-，以烟囱顶端为下游截面22'-，并以截面11'-作位能基准面，有
其中，149p Pa =-(表压)，20.5439.8130159p gh Pa ρ=-=-??=-烟道气(表压)，
10z =，230z m =，12u u =，22
f e l u h d λ∑＝ 44 1.092()e H ab d r m a b ==
=+ 代入上式解得 19.8/u m s =
20．每小时将2×104 kg 的溶液用泵从反应器输送到高位槽(见本题附图)。反应器液面上方保持26.7×103 Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气压强。管道为764mm mm φ?的钢管，总长为50 m ，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计(局部阻力系数为4)、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为15 m 。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。
解：在反应器液面11'-与管路出口内侧截面22'-间列柏努利方程，以截面
11'-为基准水平面，得
其中 10z = 215z m = 10u ≈ 3126.710p Pa =-?(表压) 20p =(表压) 其中，'f f f h h h =+∑
对直管阻力2
2
f l u h d λ=
0.3mm ε= 那么 /0.3/(76.42)0.0044d ε=?=
由/d ε和Re 在图1－27可查得 0.029λ= 对局部阻力 二个全开的闸阀 20.330.66m m ?= 五个标准弯头 1.658m m ?=
进口阻力系数 0.5 孔板的局部阻力系数 4
该流体的质量流量 4210/3600 5.6/s w kg s =?=
21. 从设备送出的废气中含有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600 m 3/h(在操作条件下)，其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U 管压差计，其读数为30 mm 。输气管与放空管的内径均为250mm ，管长与管件、阅门的当量长度之和为50 m(不包括进、出塔及管出口阻力)，放空口与鼓风机进口的垂直距离为20 m ，已估计气体通过塔内填料层的压强降为1.96×103 Pa 。管壁的绝对粗糙度ε可取为0.15mm ，大气压强为101.33×103 Pa 。求鼓风机的有效功率。
解：这是有外加功的可压缩流体，首先验证020%p p ?<
以过测压口中心的截面11'-和放空管内侧截面22'-为衡算截面。 31136009.813010294.3Hg p gR Pa ρ-==???=(表压)
以鼓风机进口压差计连接处为截面11'-，放空管出口内侧为截面22'-，过截面11'-的中心线作基准水平面，在两截面间列柏努利方程，
其中，10z = 220z m = 1294.3p Pa =(表压) 20p =(表压)
在11'-和22'-间压强变化很小，温度认为恒定且管径相同，可近似有
12u u =，但为提高计算结果的精确度，计算流体速度时以平均压强计。
294.30
147.22
p Pa +=
=(表压) (洗涤器中压力有变化，导致气体体积变化，由于等温，以1122p V p V =做变换) (一般来讲，局部阻力损失包括了进出口的情况，但常用的局部阻力计算为当量长度法，而进出口则多采用阻力系数法)
题给条件下，空气的密度为31.093/kg m ，黏度为51.9610Pa s -??(见本教材附表六：干空气的物理性质)
55
0.2520.35 1.093
Re 2.84101.9610
du ρ
μ
-??=
=
=??，/0.15/2500.0006d ε== 查摩擦系数图，0.019λ= 代入前式 294.3
9.812028872814/1.095
e W J kg =?-
+=
有效功率 3600
1.0952*******/ 3.13600
e s e N w W J s kW ==
??== 22. 如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径为100 mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m 处安有以水银为指示液的U 管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m 。
(1) 当闸阀关闭时，测得R =600 mm 、h =1500 mm ，当闸阀部分开启时，测得R =400 mm 、h =1400 mm 。摩擦系数λ可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。问每小时从管中流出水若干立方米?
(2) 当闸阅全开时，U 管压差计测压处的静压强为若干(Pa ，表压)?闸阀全开时/15e l d =15l d e ≈，摩擦系数仍可取0.025。
解：在该题所示的附图内，标出几个需列方程的平面。00'-为贮水槽所在的平面，'A A -和'B B -为U 管压计和管路出口的截面，并取水平管中心线所在的水平面为基准面
(1) 闸阀关闭时 0A p gH gR gh ρρρ==-(H 为贮槽水面的高度) 代入数据，解得0136000.6
1.5 6.661000
R H h m ρρ?=-=-= 当阀门开启之后
4136009.810.410009.81 1.4 3.9610Pa =??-??=?(表压) 在贮槽液面与'A A -间列柏努利方程，得
22
00,022
A A
A f A p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (1) 其中00p =(表压) 00u ≈ 0 6.66z m = 0A z = 43.9610A p Pa =?(表压)
222
2
,015(0.0250.5) 2.215220.12
A A A f A
c A u u u l h
u d λξ-=+=?+?=∑ (2)
将(2)代入(1)式，整理可得到：
2
2
9.81 6.66 2.2152
A A u u ?=+ 解得 3.13/A u m s =
水的流量 2233.14
0.1 3.13360088.4/4
4
S V d u m h π
=
=
???= 在(1)中，由于贮槽中水位不变，时稳态流动，故水平管中水的流速不变，只需求A u 。为此需用柏努利方程，但在哪两个面之间应用？'B B -没有相关量且阀门开度不知道，阻力系数难以计算。在贮槽与压差计之间用柏努利方程。
在(2)中：欲求'
A p ，仍应使用柏努利方程，此时闸阀全开，A
B u u =，对水平管，A B z z =，故,f f A B p h -?=∑.可求出u ，然后代入到f p ?的式中可知'
A p ，为求
u 应在00'-与'B B -间列柏努利方程
(2) 当闸阀全开时，在00'-与'B B -间列柏努利方程，得
22
00,022
B B
B f B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (3) 其中00B p p ==(表压) 0 6.66B z z m -= 00u = B u u =
22
2,01520150.1()0.025()0.5 4.81320.12
e A
f B
c l l u u h
u d λξ-+?+???=+=?+?=????∑ (4)
把(4)代入(3)，整理得2
29.81 6.66 4.8132
u u ?=+，解得 3.51/u m s =
再在'A A -和'B B -间列柏努利方程， 得
其中，A B z z = A B u u =，0B p =(表压)，于是,A f A B p h ρ-=∑
22e A l l u p d ρλ+=20150.1 3.512
10000.0250.12
+?=???
43.310Pa =?(表压) 23. 10℃的水以500 L/min 的流量流过一根长为300 m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm 。有6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。
解：这是关于试差法的应用。
10C o 的水，3999.7/kg m ρ= 5130.7710Pa s μ-=??
在管路两端端列柏努利方程，以管子中心线所在的水平面为基准面，得
由范宁公式
f
h
g
=∑2
2l u d g
λ
(1) (1) 在该题中，假设λ不是最好的选择，因为管径不知道，不好由/d ε 反
查'λ，且假设λ后由于不知道d ，也不能求u 和Re 。
(2) 假设管径为待求量，但若假设d ，由于实际生产中管子的规格多样，范围太广，不易得到准确范围。
(3) 可假设u
根据本教材表11-，选择合适的流速代入计算。自来水的流速为1~1.5m/s 。 取水的流速为1.3 /m s 。根据给出的ε也可判断，所计算的阻力损失和管子的粗糙度有关，必定为湍流。且流体黏度比较大，必须使u 在较大值时保证水是湍流的。
此时由(1)式计算的262129.810.0904
0.0210300 1.32
gd lu λ???=
==? 45
0.0904 1.3999.7Re 8.991013.7510
du ρ
μ
-??=
=
=??，/0.05/(0.09041000)0.00055d ε=?= 查摩擦系数图，'0.021λ=，两者之间一致，假设合理。
管子的直径为90.4mm 。
24. 某油品的密度为800 kg/m 3、黏度为41 cP ，由附图中所示的A 槽送至B 槽，A 槽的液面比B 槽的液面高1.5 m 。输送管径为89 3.5mm mm φ?、长50 m(包括阀门的当量长度)，进、出口损失可忽略。试求：(1) 油的流量(m 3/h)；(2) 若调节阀门的开度，使油的流量减少20%，此时阀门的当量长度增加多少(m)?
解：题给条件下，油品的密度3800/kg m ρ=，黏度3414110cp Pa s μ-==?? (1) 在A 、B 两槽间列柏努利方程，并以B 槽液面为基准面，得 其中，0A B p p ==(表压)，0A B u u =≈， 1.5A B z z m -=
将以上数据代入柏努利方程，,()A B f A B g z z h --=∑ 即214.72u λ=
此情况下，应假设λ，求出u 之后，计算Re ，由于并未给出粗糙度的值，且流体黏度很大，可先试验层流的磨擦系数关系式。
假设流体处在层流区，有
264
304.914.72/u du ρμ
?
= 解得 1.21/u m s =
33
8210 1.2800Re 19204110du ρ
μ--???===? 假设合理 (2) 流量减少之后 '30.80.82318.4/S S V V m h ==?=
此时流体仍处在层流区，6464
Re /du λρμ
=
= 阀门开度减小流速下降，直管阻力损失减小，但由于阀门关小之后，局部阻力损失过大。所以总阻力损失没变。
25. 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的管路并联组合。每条支管上均装有闸阀，两支路的管长均为5 m(包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度)，管内径为200 mm 。通过填料层的能量损失可分别折算为215u 与
224u ，式中u 为气体在管内的流速，m/s 。气体在支管内流动的摩擦系数λ=0.02。
管路的气体总流量为0.3 m 3/s 。试求：(1) 当两阀全开时，两塔的通气量；(2) 附图中AB 的能量损失。
解：(1) 并联管路中，各支路的阻力损失相等，12fA B fA B h h ----=∑∑
那么22
22
112212125422
e e l l l l u u u u d d λλ+++=+ 直径200 mm 管路上的全开闸阀 1.3e l m =，所以
,1
12,2
5 1.3
0.0280.20.9015 1.30.0210
0.2
S S V u u V +?
+===+?+ (1) 3120.3/V V V m s +== (2) 由(1)、(2)解得310.142/V m s = 320.158/V m s =
(2) 取任一支路进行能量损失计算皆可 26. 用离心泵将20℃水经总管分别送至A 、B 容器内，总管流量为89
m 3/h ，总管直径为
1275mm mm φ?。
泵出口压强表读数为1.93×105 Pa ，容器B 内水面上方表压为l kgf/cm 2。总管的流动阻力可忽略，各设备间的相对位置如本题
附图所示。试求：(1) 两支管的压头损失,f O A H -，,f O B H -；(2) 离心泵的有效压头H e 。
解：(1) 在总贮槽液面11'-和主管路压力表之后，记为截面22'-，列柏努利方程，并以通过截面2主管路中心线的水平面作为位能基准面，得 其中，52 1.9310p Pa =?(表压) 212z z m -=- ,120f H -= 10u ≈
代入之后得到：17.94He m =
(2) 在截面2和容器A 的液面之间列柏努利方程，得
其中52 1.9310p Pa =?(表压) 0A p =(表压) 2 2.3/u m s = 0A u ≈ 由于主管路的阻力可以忽略，,,2 3.94f O A f A H H m --≈=∑∑ 同样可列出截面2到容器 B 的液面的柏努利方程，解得
27. 用效率为80%的齿轮泵将黏稠的液体从敞口槽送至密闭容器内，两者液面均维持恒定，容器顶部压强表的读数为30×103 Pa 。用旁路调节流量，其流程如本题附图所示。主管流量为14 m 3/h ，管径为663mm mm φ?，管长为80 m(包括所有局部阻力的当量长度)。旁路的流量为5 m 3/h ，管径为32 2.5mm mm φ?，管长为20 m(包括除了阀门外的所有局部阻力的当量长度)。两管路的流型相同，忽略贮槽液面至分支点O 之间的能量损失。被输送液体的黏度为35010Pa s -??，密度为1100kg/m 3。试计算：(1) 泵的轴功率；(2) 旁路阀门的阻力系数。
解：(1) 流体在总管中的速度 122
4414/3600
1.38/3.140.06S V u m s d π?=
==?
3113
6010 1.381100Re 1821.65010d u ρ
μ
--???=
==?，164640.035Re 1821.6
λ=== 总管阻力损失：280 1.38
0.03544.44/20.062
e f l l u h J kg d λ
+==??=∑ 在敞口槽和密闭容器之间列柏努利方程，得
(2) 旁路的流速222
445/3600 2.43/3.140.027S V u m s d π?=
==? 32232710 2.431100Re 14435010d u ρ
μ
--???=
==?，
264640.044Re 1443
λ=== 旁路是一循环管路，循环系统中，e f W h =∑
28. 本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC 与BD 两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离均为11 m 。AB 管段内径为38 mm 、长为58 m ；BC 支管的内径为32 m 、长为12.5 m ；BD 支管的内径为26 mm 、长为14 m 。各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB 与BC 管段的摩擦系数λ均可取为0.03。试计算：
(1) 当BD 支管的阀门关闭时，BC 支管的最大排水量为若干(m 3/h)? (2) 当所有阀门全开时，两支管的排水量各为若干(m 3/h)?BD 支管的管壁绝对粗糙度ε可取为0.15 mm ，水的密度为1000 kg/m 3，黏度为0.001 Pa·s 。
解：(1) 在高位槽液面11'-和BC 支管出口内侧截面'C C -间列柏努利方程，并以截面'C C -为位能基准面，得
2
21
11,122
C
C C f C p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (1) 其中10C p p ==(表压) 111z m = 0C z = 10u ≈ 将以上数值代入方程(1)，整理得2
1,12
C f C
u gz h -=+∑ 222
33
5812.50.030.0338102321022
BC
BC AB u u u --=?+?+?? (2) 根据连续性方程22()()AB BC ud ud =，解得0.71AB BC u u = 代入(2)式，解得 1.77/AB u m s =， 2.49/BC u m s =
(2) 根据分支管路的流动规律，有
22,,22
C
C D D
C f B C
D f B D p u p u gz h gz h ρρ--+++=+++∑∑ (3) 由于出口管BC 、BD 在同一水平面上，取两支管出口外侧为下游截面，则两截面上,z p 和u 均相等。(3)式可简化为,,f B C f B D h h --=∑∑，记为方程(4)。
但由于BC 和BD 是不连续的，22
D D C C u d u d =不一定成立，C λ和D λ的关系也
不能确定，需要试差计算。由于C λ为已知，应假设D λ，这样可确定C u 和D u 的比例。
/0.15/260.0058BD BD d ε==，查摩擦系数图，得0.0318BD λ=，将BC λ和BD λ代入方程(4)，得
2233
12.514
0.030.0318 1.213210226102
BC BD BC BD u u u u --?=??=?? (5) 在高位槽液面11'-和截面'C C -间列柏努利方程，并以截面'C C -作位能基准面，得
2
21
11,122
C
C C f C p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (6) 其中，10C p p ==(表压) 10u ≈ 0C z = 111z m =
将以上数据代入方程(6)，整理得,,107.9f A B f B C h h --=+∑∑ (7)
22
2
,3
58()(0.030.5)23.15238102AB AB AB f A B
AB
c AB AB l u u h u
d λξ--=+=?+=?∑ (8) 222
,3
12.50.03 5.86232102
BC BC BC f B C
BC
BC
BC l u u h
u d λ--==?=?∑ (9) 由连续性方程，可得222
AB AB BC BC BD BD u d u d u d =+ (10)
其中38AB d mm =，32BC d mm =，26BD d mm =，代入方程(10)中，整理可得 0.780.469AB BC BD u u u =+ (11)
把 1.21BC BD u u =代入方程(11)，得到 1.15AB BD u u =
把 1.21BC BD u u =、 1.15AB BD u u =代入方程(11)得到 1.6/BD u m s =
校验BD λ：
334
3
()2610 1.610Re 4.1610110
BD BD du ρ
μ
--???===??，/0.0058BD BD d ε= 查得'
0.033BD
λ=，与前面的假设0.0318BD λ=不相符，需重新计算。 以'
0.033BD
λ=代入计算，得 1.23BC BD u u =， 1.16AB BD u u = 代入方程(11)得到 1.45/BD u m s = 校验'BD
λ
：3343
()2610 1.4510Re 3.7710110
BD BD du ρ
μ
--???=
==??， 查得''0.0326BD
λ=，与'
0.033BD λ=相符。 29. 在38 2.5mm mm φ?的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4 mm ，管中流动的是20℃的甲苯，采用角接取压法用U 管压差计测量孔板两测的压强差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。现测得U 管压差汁的读数为600mm ，试计算管中甲苯的流量为若干(kg/h)?
解：20C o 时甲苯的密度3867/kg m ρ=，46.7510Pa s μ-=?? 查本教材的图1-33，假设00.625C = 验证0C 的值 34114
3310 2.04867
Re 9.7210Re 6.7510
c d u ρ
μ
--???=
==?>? 原假设的00.625C =合理。
第二章 流体输送机械习题
1. 在用水测定离心泵性能的实验中，当流量为26 m 3/h 时，泵出口处压强表和入口处真空表的读数分别为152 kPa 和24.7 kPa ，轴功率为
2.45 kW ，转速为2900 r/min 。若真空表和压强表两测压口间的垂直距离为0.4m ，泵的进、出口管径相同，两测压口间管路流动阻力可忽略不计。试计算该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。
解：在真空表和压强表测压口处所在的截面11'-和22'-间列柏努利方程，得
其中：210.4z z m -= 41 2.4710()p Pa =-?表压 52 1.5210p Pa =?(表压) 则泵的有效压头为：
泵的效率 3
2618.4110100%53.2%1023600102 2.45
e e Q H N ρη??=
=?=?? 该效率下泵的性能为：
2. 用某离心泵以40 m 3/h 的流量将贮水池中65℃的热水输送到凉水塔顶，并经喷头喷出而落入凉水池中，以达到冷却的目的。已知水在进入喷头之前需要维持49 kPa 的表压强，喷头入口较贮水池水面高8 m 。吸入管路和排出管路中压头损失分别为l m 和5 m ，管路中的动压头可以忽略不计。试选用合适的离心泵，并确定泵的安装高度。当地大气压按101.33kPa 计。
解：在贮槽液面11'-与喷头进口截面22'-之间列柏努利方程，得 其中：8z m ?= 49p kPa ?=20u ?=
,12
156f H
m -=+=∑ 3980/kg m ρ=
根据340/Q m h = ，19.1e H m =，输送流体为水，在IS 型水泵系列特性曲线上做出相应点，该点位于8065125IS ---型泵弧线下方，故可选用(参见教材113页），其转速为2900/min r ，由教材附录24(1)查得该泵的性能，350/Q m h =，
20e H m =，75%η=， 6.3N kW =，必需气蚀余量() 3.0r NPSH m =
由附录七查得65C o 时，42.55410v p Pa =? 泵的允许安装高度 ,01()a v
g r f p p H NPSH H g
ρ--=
-- 3. 常压贮槽内盛有石油产品，其密度为760 kg/m 3，黏度小于20 cSt ，在贮存条件下饱和蒸气压为80kPa ，现拟用65Y-60B 型油泵将此油品以15 m 3/h 的流量送往表压强为177 kPa 的设备内。贮槽液面恒定，设备的油品入口比贮槽液面高5 m ，吸入管路和排出管路的全部压头损失分别为1 m 和4 m 。试核算该泵是否合用。
若油泵位于贮槽液面以下 1.2m 处，问此泵能否正常操作?当地大气压按101.33kPa 计。
解：要核算此泵是否合用，应根据题给条件计算在输送任务下管路所需压头