基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算

基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算

轴心受力构件的强度和刚度计算 1．轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。轴心受力构件的强度计算公式为 f A N n ≤= σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值； n A ——构件的净截面面积； f ——钢材的抗拉强度设计值。 对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算： f A N n ≤= ' σ （4-2） 'N =)5 .01(1 n n N - （4-3） 式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数； 1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； ——孔前传力系数。 采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度 f A N ≤= σ （4-4） 式中： A ——构件的毛截面面积。 2．轴心受力构件的刚度计算 为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。 轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即

][λλ≤ （4-5） 式中： λ——构件的最大长细比； [λ]——构件的容许长细比。 3. 轴心受压构件的整体稳定计算 《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式： f A N ≤? （4-25） 式中：?——轴心受压构件的整体稳定系数，y cr f σ?= 。 整体稳定系数?值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。 构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 ? ?? ==y y y x x x i l i l //00λλ （4-26） 式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度； x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。 双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。 （2）截面为单轴对称的构件 以上讨论柱的整定稳定临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即所谓弯曲屈曲。对于单轴对称截面，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时总伴随着扭转，即形成弯扭屈曲。在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。因此，对双板T 形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为y 轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替y λ [] 2 /122202022222)/1(4)()(2 1 z y z y z y yz i e λ λλλλλλ--+++= )/7.25//(2 202ωωλl I I A i t z +=

轴心受力构件(五)

第四章轴心受力构件 一、轴心受力构件的特点和截面形式 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。 实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅占总体应力的3％以下。）就可以将其作为轴心受力构件。 轴心受力的构件可采用图中的各种形式。 其中 a）类为单个型钢实腹型截面，一般用于受力较小的杆件。其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆，作压杆时用于格构式压杆的弦杆。钢管的回转半径较大、对称性好、材料利用率高，拉、压均可。大口径钢管一般用作压杆。型钢的回转半径存在各向异性，作压杆时有强轴和弱轴之分，材料利用率不高，但连接较为方便，单价低。 b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定各向异性特征，受力较好，连接也较方便。 c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其制作复杂，辅助材料用量多。 二、轴心受拉杆件 轴心受拉杆件应满足强度和刚度要求。并从经济出发，选择适当的截面形式，处理好构造与连接。 1、强度计算 轴心拉杆的强度计算公式为：

（6－1） 式中： N——轴心拉力； A n——拉杆的净截面面积； f ——钢材抗拉强度设计值。 当轴心拉杆与其它构件采用螺栓或高强螺栓连接时，连接处的净截面强度计算如连接这一章所述。 公式（6－1）适用于截面上应力均匀分布的拉杆。当拉杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀。因而须保证两点：（1）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率）。（2）截面开孔和消弱应有圆滑和缓的过渡，改变截面、厚度时坡度不得大于1:4。 2、刚度计算 为了避免拉杆在使用条件下出现刚度不足、横向振动以造成过大的附加应力，拉杆设计时应保证具有一定的刚度。普通拉杆的刚度按下式用长细比来控制。 （6－2）式中： ——拉杆按各方向计算得的最大长细比； l0 ——计算拉杆长细比时的计算长度； i ——截面的回转半径（与 l0 相对应）；

第三章轴心受力构件承载力问答题参考答案

第三章轴心受力构件承载力 问答题参考答案 1.简述结构工程中轴心受力构件应用在什么地方？ 答：当纵向外力N的作用线与构件截面的形心线重合时，称为轴心受力构件。房屋工程和一般构筑物中，桁架中的受拉腹杆和下弦杆以及圆形储水池的池壁，近似地按轴心受拉构件来设计，以恒载为主的多层建筑的内柱以及屋架的受压腹杆等构件，可近似地按轴心受压构件来设计。在桥梁工程内中桁架桥中的某些受压腹杆可以按轴心受压构件设计；桁架拱桥的拉杆、桁架桥梁的拉杆和系杆拱桥的系杆等按轴心受拉构件设计。 2.轴心受压构件设计时，如果用高强度钢筋，其设计强度应如何取值？ 答：纵向受力钢筋一般采用HRB400级、HRB335级和RRB400级，不宜采用高强度钢筋，因为与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强度的作用。混凝土破坏时的压应变0.002，此时相应的纵筋应力值бs’=E sεs’=200×103×0.002=400 N/mm2；对于HRB400级、HRB335级、HPB235级和RRB400级热扎钢筋已达到屈服强度，对于Ⅳ级和热处理钢筋在计算f y’ 值时只能取400 N/mm2。 3.轴心受压构件设计时，纵向受力钢筋和箍筋的作用分别是什么？ 答：纵筋的作用：①与混凝土共同承受压力，提高构件与截面受压承载力；②提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性；③承受可能产生的偏心弯矩、混凝土收缩及温度变化引起的拉应力；④减少混凝土的徐变变形。横向箍筋的作用：①防止纵向钢筋受力后压屈和固定纵向钢筋位置；②改善构件破坏的脆性；③当采用密排箍筋时还能约束核芯内混凝土，提高其极限变形值。 4.受压构件设计时，《规范》规定最小配筋率和最大配筋率的意义是什么？ 答：《规范》规定受压构件最小配筋率的目的是改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，能够承受收缩和温度引起的拉应力，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。考虑到材料对混凝土破坏行为的影响，《规范》规定受压构件最大配筋率的目的为了防止混凝土徐变引起应力重分布产生拉应力和防止施工时钢筋过于拥挤。 5.简述轴心受压构件的受力过程和破坏过程？ 答：第Ⅰ阶段——加载到钢筋屈服前0＜ε≤εy 此阶段钢筋和混凝土共同工作，应力与应变大致成正比。在相同的荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快而先进入屈服阶段。 第Ⅱ阶段——钢筋屈服到混凝土压应力达到应力峰值εy＜ε≤ε0 钢筋进入屈服，对于有明显屈服台阶的钢筋，其应力保持屈服强度不变，而构件的应变值不断增加，混凝土的应力也随应变的增加而继续增长。《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)取最大压应变为0.002。 第Ⅲ阶段——混凝土应力达到峰值到混凝土应变达到极限压应变，构件产生破坏ε0＜ε≤εcu 当构件压应变超过混凝土压应力达到峰值所对应的应变值ε0时，受力过程进入了第Ⅲ阶段，此时施加于构件的外荷载不再增加，而构件的压缩变形继续增加，一直到变形达到混凝土极限压应变，这时轴心受压构件出现的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生压屈向外

4.2 轴心受压构件承载力计算

轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近

破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件

第3章 构件的强度和刚度共27页

第3章构件的强度和刚度 学习目标 理解各种基本变形的应力概念和分布规律； 掌握虎克定律及材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义； 掌握各种基本变形的应力和强度计算方法； 掌握弯曲刚度的基本计算方法； 了解应力集中和交变应力的概念及材料在交变应力作用下的破坏特点。 3．1 分布内力与应力、变形与应变的概念 3．1．1 分布内力与应力 杆件受力作用时截面上处处有内力。由于假定了材料是均匀、连续的，所以内力在个截面上是连续分布的，称为分布内力。用截面法所求得的内力是分布内力的合力，它并不能说明截面上任一点处内力的强弱。为了度量截面上任一点处内力的强弱程度，在此引入应力这一重要概念。 截面上一点的内力，称为该点的应力。与截面相垂直的应力称为正应力，用σ表示；截面相切的应力称为切应力，也称剪应力，用τ表示。在国际单位制中，应力的基本单位是N ／m2，即Pa。工程中常用单位为MPa，GPa，它们的换算为： l MPa=106Pa=1 N／mm2 1 GPa=103MPa=103 N／mm2 3．1．2应变 在外力的作用下，构件的几何形状和尺寸的改变统称为变形。一般讲，构件内各点的变形是不均匀的，某点上的变形程度，称为应变。 围绕构件内K点取一微小的正六面单元体，如图3—1(a)所示，设其沿x轴方向的棱边长为x ?称为x ?的线变形。 ?+u ?，如图3—1(b)所示，u ?，变形后的边长为x 当x?趋于无穷小时，比值ε=u ?／x?表示一点处微小长度的相对变形量，称为这一点的线应变或正应变，用ε表示。 一点处微小单元体的直角的改变量[图3—1(c)]，称为这一点的切应变，用γ表示。 线应变ε和切应变γ是度量构件内一点变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。

第四章扭转的强度与刚度计算.

41 一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )

梁的强度和刚度计算.

梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤=γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算

v w f It ≤=τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算

轴心受力构件习题及问题详解

轴心受力构件习题及答案 一、选择题 的构件，在拉力N作用下的强度计算公1. 一根截面面积为A，净截面面积为A n 式为______。 2. 轴心受拉构件按强度极限状态是______。 净截面的平均应力达到钢材的抗拉强度 毛截面的平均应力达到钢材的抗拉强度 净截面的平均应力达到钢材的屈服强度 毛截面的平均应力达到钢材的屈服强度 3. 实腹式轴心受拉构件计算的容有______。 强度强度和整体稳定性强度、局部稳定和整体 稳定强度、刚度（长细比） 4. 轴心受力构件的强度计算，一般采用轴力除以净截面面积，这种计算方法对下列哪种连接方式是偏于保守的？ 摩擦型高强度螺栓连接承压型高强度螺栓连 接普通螺栓连接铆钉连接 5. 工字型组合截面轴压杆局部稳定验算时，翼缘与腹板宽厚比限值是根据 ______导出的。 6. 图示单轴对称的理想轴心压杆，弹性失稳形式可能为______。

X轴弯曲及扭转失稳Y轴弯曲及扭转失稳 扭转失稳绕Y轴弯曲失稳 7. 用Q235号钢和16锰钢分别建造一轴心受压柱，其长细比相同，在弹性围屈曲时，前者的临界力______后者的临界力。 大于小于等于或接近无法 比较 8. 轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比，是因为______。 格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件 考虑强度降低的影响 考虑剪切变形的影响 考虑单支失稳对构件承载力的影响 9. 为防止钢构件中的板件失稳采取加劲措施，这一做法是为了______。 改变板件的宽厚比增大截面面积改变截面上 的应力分布状态增加截面的惯性矩 10. 轴心压杆构件采用冷弯薄壁型钢或普通型钢，其稳定性计算______。 完全相同 仅稳定系数取值不同 仅面积取值不同 完全不同 11. 工字型截面受压构件的腹板高度与厚度之比不能满足按全腹板进行计算的要求时，______。

第四章 扭的强度与刚度计算

一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C m (d ) (e ) 图19-5 (b )

钢结构的刚度和强度

工程力学的角度上讲： 强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料破坏时所需要的应力。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。 刚度指某种构件或结构抵抗变形的能力，即引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。 不同类型的刚度其表达式也是不同的，如截面刚度是指截面抵抗变形的能力，表达式为材料弹性模量或剪切模量和相应的截面惯性矩或截面面积的乘积。其中截面拉伸（压缩）刚度的表达式为材料弹性模量和截面面积的乘积；截面弯曲刚度为材料弹性模量和截面惯性矩的乘积等等。 构件刚度是指构件抵抗变形的能力，其表达式为施加于构件上的作用所引起的内力与其相应的构件变形的比值。其中构件抗弯刚度其表达式为施加在受弯构件上的弯矩与其引起变形的曲率变化量的比值；构件抗剪刚度为施加在受剪构件上的剪力与其引起变形的正交夹角变化量的比值。而结构侧移刚度则指结构抵抗侧向变形的能力，为施加于结构上的水平力与其引起的水平位移的比值等等。 强度:其法定单位是：牛/平方毫米（N/mm^2），即金属单位面积上所能承受的力的大小。指金属材料抵抗外力破坏作用的能力。可分为：抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度。 刚度：即硬度，指材料抵抗硬的物体压入自己表面的能力。其按测定方法不同可用洛氏（HR）硬度、表面洛氏（HR）硬度、维氏（HV）硬度、布氏（HB）硬度来衡量其大小，但均没单位。 刚度单位N/m应该指的是弹簧的刚度，即弹簧的弹性系数，F=KX ，F就是弹簧的工作拉(压)力，X，拉压伸长(或压缩)的长度；K，弹簧刚度。 而EI指的是杆件的抗弯刚度，单位就是E和I的单位相乘后的单位了，像你说的：E的单位是N/mm2，I的单位（如b*h^3/12)是mm4----抗弯刚度单位就是N.mm2,没有问题的，长度单位都为m抗弯刚度就是N.m2

强度刚度弹性模量区别

强度-刚度--弹性模量区别 强度定义： 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问 题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形 相对应的应力为名义屈服极限，用60 2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度 时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚度远小于另外两个方向的尺寸，平的称为板，曲的称为壳。 要解决结构强度问题，除应力分析之外，还要考虑材料强度和强度准则，并研究它们之间的关系。如循环应力作用下的零件和构件的疲劳强度，既与材料的疲劳强度有关，又与零件和构件的尺寸大小、应力集中系数和表面状态等因素有关。当循

轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展

关于受压杆件长细比的计算 1.对于轴压构件的长细比计算公式如下： l 0=λ l l ?=μ0 A I i =（根据I 的定义，理解i ） 其中对各个系数进行详解： A —构件的横截面积。矩形面积为A=bh 。对于圆形截面为： 4 2 D A π= ，圆管截面 22 )1(4 απ-= D A 。 I —构件的截面惯性矩。对于矩形的截面惯性矩为12 3 bh I =，对于 圆形截面来说为64 4 D I π= ，对于圆管截面的惯性矩为 )1(64 44 απ-= D I 其中D d /=α，d 为圆管内径，D 为圆管外径。 矩形：24/323 2 022 2 2 2 bh y b dy b y dA y I h h h =?=?=?=?? - 圆形： 64/)22sin (2164)2cos 1(2 1 64sin sin 320420 420 2 2 3 2 20 2 2 2 D D d D d dr r rd r dr dA y I D D πθθθθθθθθπ π π π =-?=-? == ?= ?= ?????? （θθ2 sin 212cos -=） l 为构件的几何长度，其具体长度又根据混凝土，钢结构，砌体 等不同的结构形式而有所不同。

μ为长度因数，其值由竿端约束情况决定。例如，两端铰支的细长压杆，μ=1；一段固定、一段自由的细长压杆，μ=2；两端固定的细长压杆，μ=0.5；一段固定一段铰支的细长压杆，μ=0.7。 拓展： 根据i 的计算公式，很明显，我们可以就算出矩形和圆形的回转半径i ： 矩形：12h i =；圆形（实）：4D i =,圆环:4)1(4α-=D i (不用记) 钢结构受压杆件的容许长细比 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

强度,刚度,弹性模量的区别和联系

强度定义 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚

基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算

轴心受力构件的强度和刚度计算 1.轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。轴心受力构件的强度计算公式为 N、 <7 =——< f(4-1) 4 式中：N一构件的轴心拉力或压力设计值； A,_——构件的净截面面积； f——钢材的抗拉强度设计值。 对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已山孔前接触面传递。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算： N' b =——

轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即

2 <[A] 式中：A——构件的最大长细比; [2]——构件的容许长细比。 3.轴心受压构件的整体稳定计算 《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式: (4-25) 式中：（P—轴心受压构件的整体稳定系数，0 = 2工。 J y 整体稳定系数0值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。 构件长细比兄应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 (4-26) 式中：h，心一构件对主轴x和y的计算长度； 止，.一构件截面对主轴x和〉,的回转半径。 双轴对称十字形截面构件，人或九取值不得小于5.07b/t （其中b/t为悬伸板件宽厚比）。 （2）截面为单轴对称的构件 以上讨论柱的整定稳定临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即所谓弯曲屈曲。对于单轴对称截面，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时总伴随着扭转，即形成弯扭屈曲。在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。因此，对双板T形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为），轴）的稳定应取计?及扭转效应的下列换算长细比代替心 葢“詔/(人/25.7 + J//：)

第四章轴心受力构件

第四章轴心受力构件 1．选择题 （1）实腹式轴心受拉构件计算的内容包括。 A. 强度 B. 强度和整体稳定性 C. 强度、局部稳定和整体稳定 D. 强度、刚度（长细比） （2）实腹式轴心受压构件应进行。 A. 强度计算 B. 强度、整体稳定性、局部稳定性和长细比计算 C. 强度、整体稳定和长细比计算 D. 强度和长细比计算 （3）对有孔眼等削弱的轴心拉杆承载力，《钢结构设计规范》采用的准则为净截面。 A. 最大应力达到钢材屈服点 B. 平均应力达到钢材屈服点 C. 最大应力达到钢材抗拉强度 D. 平均应力达到钢材抗拉强度 （4）下列轴心受拉构件，可不验算正常使用极限状态的为。 A. 屋架下弦 B. 托架受拉腹杆 C. 受拉支撑杆 D. 预应力拉杆 （5）普通轴心钢构件的承载力经常取决于。 A. 扭转屈曲 B. 强度 C. 弯曲屈曲 D.弯扭屈曲 （6）在下列因素中，对轴心压构件的弹性屈曲承载力影响不大。 A. 压杆的残余应力分布 B. 构件的初始几何形状偏差 C. 材料的屈曲点变化 D.荷载的偏心大小 （7）为提高轴心压构件的整体稳定，在杆件截面面积不变的情况下，杆件截面的形式应使其面积分布。 A. 尽可能集中于截面的形心处 B. 尽可能远离形心 C. 任意分布，无影响 D. 尽可能集中于截面的剪切中心 （8）轴心受压构件的整体稳定系数?与等因素有关。 A. 构件截面类别、两端连接构造、长细比 B. 构件截面类别、钢号、长细比 C. 构件截面类别、计算长度系数、长细比 D. 构件截面类别、两个方向的长度、长细比 （9）a类截面的轴心压杆稳定系数?值最高是由于。

A. 截面是轧制截面 B. 截面的刚度最大 C. 初弯矩的影响最小 D. 残余应力影响的最小 （10）轴心受压构件腹板局部稳定的保证条件是h 0/t w 不大于某一限值，此限值 。 A. 与钢材强度和柱的长细比无关 B. 与钢材强度有关，而与柱的长细比无关 C. 与钢材强度无关，而与柱的长细比有关 D. 与钢材强度和柱的长细比均有关 （11）提高轴心受压构件局部稳定常用的合理方法是 。 A. 增加板件宽厚比 B. 增加板件厚度 C. 增加板件宽度 D.设置横向加劲肋 （12）为了 ，确定轴心受压实腹式柱的截面形式时，应使两个主轴方向的长细比尽可能接近。 A. 便于与其他构件连接 B. 构造简单、制造方便 C. 达到经济效果 D.便于运输、安装和减少节点类型 （13）双肢缀条式轴心受压构件绕实轴和绕虚轴等稳定的要求是 。 A.y y λλ=0 B. 1 2 27A A x y +=λλ C.1 2 027A A y y +=λλ D. y x λλ= （14）计算格构式压杆对虚轴x 轴的整体稳定时，其稳定系数应根据 查表确定。 A. x λ B. ox λ C. y λ D. oy λ （15）当缀条采用单角钢时，按轴心压杆验算其承载力，但必须将设计强度按《钢结构设计规范》中的规定乘以折减系数，原因是 。 A. 格构式柱所给的剪力值是近似的 B. 缀条很重要，应提高其安全性 C. 缀条破坏将引起绕虚轴的整体失稳 D. 单角钢缀条实际为偏心受压构件 （16）与节点板单面连接的等边角钢轴心受压构件，100=λ，计算稳定时，钢材强度设计值应采 用的折减系数是 。 A. 0.65 B. 0.70

梁的强度与刚度计算.

第八章梁的强度与刚度 第二十四讲梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲弯曲切应力简介 第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度 第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点：平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、纯弯曲概念： １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力： １、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。 ３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式： （２）、最大正应力的计算公式： 其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。

说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。 §8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面： ２、圆形截面和圆环形截面：

圆形截面 圆环形截面 其中： ３、型钢： 型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。 二、组合截面的二次矩平行移轴定理 １、平行移轴定理： 截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。 I Z1=I Z+a2A ２、例题： 例1：试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。 解：1、求T形截面的形心座标yc 2、求截面对形心轴z轴的惯性矩

刚度与强度

强度与刚度有什么区别？ 1.强度时金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力。按外力作用的性质不同， 主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等，工程常用的是屈服强度和抗拉强度，这两个强度指标可通过拉伸试验测出。强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形的能力。也就是说，强度是衡量零件本身承载能力（即抵抗失效能力）的重要指标。而刚度是一个机构的刚度（k）是指弹性体抵抗变形（弯曲、拉伸、压缩等）的能力。 2.刚度和模量差不多！弹性模量是物质组分的性质；而刚度是固体的性质。也就是说， 弹性模量是物质微观的性质，而刚度是物质宏观的性质。在工程应用中，结构的刚度是十分重要的，因此在选择材料时弹性模量是一个重要指标。当有不可预测的大挠度时，高的弹性模量是十分必要的。当结构需要有好的柔韧性时，就要求弹性模量不要 太高。 3.强度强调的是原始物性，即在一定受载模式下材料对力的本征抗性，也就是说材料的 内部结构的键合性对外力的抗性；刚度强调的是服役物性，即在一定受载模式下材料对力的形态抗性，也就是说材料的宏观形态对外力的抗性 4.材料强度是材料抵抗外力的能力，刚度（或模量也能体现抵抗外力的能力）例如对于 钢铁来说，它在压缩变形的过程中由于存在应变硬化，其强度会不断的增加，其变形也会不断的增加。但是对于陶瓷来说，其模量比较大，在承受相同的载荷的时候其变形是很小的。所以说一个材料可以有很大变形时候也可以有很大的强度，但是另外一种材料其变形能力小的时候同样也有可能又很大的强度。 5.强度是材料固有性能，有不同指标如屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等。 而刚度是EI，I为惯性矩，考虑材料的结构设计，多用于材料的结构设计。 6.从工程力学的角度上讲： 1）强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料破坏时所需要的应力。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。 2）刚度指某种构件或结构抵抗变形的能力，即引起单位变形时所需要的应力。 一般是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。 强度是抵抗塑性变形的能力,刚度是表示材料发生弹性变形的难易程度 7.强度是材料抵抗破坏的能力，与材料的性质和应力状态有关。而刚度是构件抵抗变形 的能力。与材料的本身属性和构件的形状都有关系的。

材料的屈服强度 刚度 与各种应力的关系

许用应力和安全系数 在前面我们已经研究了杆内的应力，通过以上几节我们又了解了材料的力学性能，在 此基础上我们就可以讨论杆件的强度汁算问题。先从杆的拉压(单向成力状态)时的强度问题开始研究。 由前面分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为/N A σ=，此应力又称工作应力，它是杆件在工作时由载荷所引起的应力。当杆件的尺寸已给定的情况下，它是随载荷的增大而增长的，但这种工作应力的增长将受到材料力学性能的限制。如对塑性材料来讲，当杆内应力达到材料的屈服点 s σ(或屈服强度0.2σ)时，杆内将发生明显的塑性变形；而对脆性材 料来说，当杆件内的应力达到材料的强度极限 b σ时，杆将发生破坏。这些过度的塑性变 形(将使另件不能正常工作)和破坏当然是工程上所不允许的。因此，为了保证杆件在工作时不出现上述两种情况，就必须使杆内的最大正应力max σ低于材料达到此两种情况时的极 限应力 jx σ值（ s σ或b σ），最多只能等于该材料极限应力值jx σ的若干分之一。这种把材料的极限应力值 jx σ除以某一大于1的系数 n 而得到的应力值，通常就称为材料的许用应 力值。并用符号[]σ来表示，即 []0/n jx σσ= 式中， jx σ为材料的极限应力。在常温静荷时：对塑性材料 jx s σσ=，；对脆性材料， jx b σσ=。 n 为规定的安全系数。 构件安全系数 0n 的大小和一系列因素有关，例如和载荷估计的是否精确、材料的性质是否 均匀及计算时所作的某些简化等等都有关。凡构件实际的工作条件和设计时的主观设想不一致而偏于不安全的方面，都要通过安全系数来加以考虑；此外，为了保证构件有足够的强度储备，也要适当地加大安全系数。尤其是对那些因破坏要造成严重后果的构件，更要加大其安全系数。安全系数的确定不仅仅是个力学问题，故不赘述。 在一般强度计算中，通常对塑性材料可取 0 1.5 2.0 n =:；对脆性材可取 0 1.5 2.0 n =:，甚至更大。