运筹学课程教学大纲
《运筹学》课程教学大纲
课程代码：010331004
课程英文名称：Operations Research
课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0
适用专业：工业工程专业
大纲编写（修订）时间：2017.7
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
《运筹学》作为工业工程专业的学位主干课，为后续专业的学习提供数量分析理论和方法，是其深入学习专业课程和掌握专业技能的基础。其目的是通过讲授、作业、上机、讨论等教学环节，学习理解运筹学的基本模型与方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，使学生在未来的管理实践工作中具有一定的定量分析、应用和解决管理实际问题的能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求
（1）把握运筹学各个分支的基本理论、方法，掌握运筹学整体优化思想；
（2）具有一定的建立数学模型的能力，熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果做决策分析。
（3）具有初步运用《运筹学》思想和方法分析、解决实际问题的能力。
（4）独立或以小组的形式分析企业优化案例。
（5）掌握计算机应用方法，能够应用优化软件对数学模型进行建模求解。
（三）实施说明
（1）教师在授课过程中，多采用启发式、案例式及讨论问答等教学方式，启发学生独立思考，力图使学生在分析问题和解决问题的能力上有一定的提高。
（2）因学时所限，课堂教学采用多媒体与板书相结合，且突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论和实践中经常遇到的典型问题。
（3）任课教师根据实际情况和教学需要，可以适当增减部分内容。
（四）对先修课的要求
高等数学、线性代数、概率论
（五）对习题课、实践环节的要求
（1）对每一章后面的习题选取有针对性的作为课上练习，对这部分习题教师可以给予一定的提示和讲解，另一部分作为课后作业由学生自行完成；
（2）从相关参考书中选取典型的习题作为课上练习或课后作业，目的是通过多做题来帮助学生理解和消化所学的知识，尤其是重点和难点。
（3）实践环节方面主要是通过以小组的形式进行案例讨论和针对案例建模进行上机求解的方式来提高学生解决实际问题的能力
（六）课程考核方式
总成绩为百分制。
闭卷考试80％；平时成绩20％（主要包括期中测试、出勤率、课堂表现和作业完成情况）。
（七）主要参考书目
《运筹学》(本科版），运筹学教材编写组编，清华大学出版社，2013
《运筹学教程》，胡运权编，哈尔滨工业大学出版社编，2012
《运筹学习题集》，胡运权编，清华大学出版社编，2010
二、中文摘要
运筹学作为工业工程专业的必修主干课程，是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。课程主要内容包括线性规划、目标规划、整数规划、动态规划的建模求解及应用分析、图与网络优化技术和决策技术等。通过该门课程的学习，要求学生把握运筹学上述各个分支的基本理论、方法，掌握运筹学整体优化思想，使学生在未来的实践工作中具有一定的定量分析、应用和解决实际问题的能力。
三、课程学时总体分配表
四、教学内容及基本要求
第1部分绪论
总学时(单位：学时):2 讲课:2 实验:0 上机:0
具体内容:
（1）了解运筹学发展史及运筹学研究问题的思路、过程、方法
（2）了解运筹学通过建立数学模型来解决管理中问题的基本思想。
重点:
运筹学研究问题的思路、过程、方法
第2部分线性规划与单纯形法
总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0
第2.1部分线性规划问题及数学模型（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握线性规划数学模型的特点
（2）掌握线性规划数学模型的标准形式
（3）建立线性规划问题的数学模型
第2.2部分线性规划问题的几何意义（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握线性规划数学模型的求解方法——图解法
（2）了解线性规划问题解的几种情况
（3）了解线性规划问题解的相关概念
（4）掌握线性规划问题的相关定理
第2.3部分单纯形法（讲课2学时）
具体内容:
（1）了解单纯形法的基本原理
（2）掌握单纯形法的求解步骤
第2.4部分单纯形法的进一步讨论（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握大M法和两阶段法的求解方法
（2）掌握单纯形解的几种情况及判别规则
第2.5部分应用举例（讲课2学时）
具体内容:
对典型线性规划问题如配料问题、下料问题、生产计划问题及连续投资问题进行建模重点:
线性规划的建模及求解
难点:
数学模型的建立
习题:
图解法、单纯形法及大M法的计算；线性规划问题的建模
第3部分对偶理论与灵敏度分析
总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0
第3.1部分对偶问题的提出（讲课2学时）
具体内容:
（1）理解单纯形法的矩阵描述和矩阵计算
（2）理解对偶问题提出的内涵及与原问题的关系
（3）掌握已知原问题给出其对偶问题的方法
第3.2部分对偶问题的基本性质（讲课2学时）
具体内容:
掌握对偶问题的基本性质并利用基本性质分析解决问题
第3.3部分对偶单纯形法及影子价格（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握对偶单纯形法的原理及求解步骤
（2）理解并掌握影子价格的经济意义和特点
第3.4部分灵敏度分析（讲课2学时）
具体内容:
（1）理解线性规划问题灵敏度分析的内涵
（2）理解掌握资源数量变化、价值系数变化、技术参数变化对线性规划问题最优解的影响重点:
对偶问题的应用及灵敏度分析（各参数的变化对最优解的影响）
难点:
对偶问题与灵敏度分析在实际中的应用
习题:
线性规划的对偶问题；对偶单纯形法；灵敏度分析
第4部分运输问题
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0
第4.1部分运输问题数学模型及求解（讲课2学时）
具体内容:
（1）了解特殊的线性规划问题——运输问题数学模型特点
（2）掌握产销平衡问题的求解方法－－表上作业法
第4.2部分产销不平衡的运输问题（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握产销不平衡运输问题与产销平衡运输问题之间的转化及求解
（2）了解运输问题的典型案例
重点:
运输问题的求解
难点:
含中转站运输问题的建模和求解
习题:
产销平衡及不平衡运输问题的计算
第5部分目标规划
总学时(单位：学时):2 讲课:2 实验:0 上机:0
具体内容:
（1）掌握目标规划数学模型的特点及建模
（2）了解目标规划数学模型的单纯形求解及分析
（3）了解目标规划的典型案例
重点:
目标规划模型的建立
难点:
目标规划模型的灵敏度分析
习题:
案例建模
第6部分整数规划
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
第6.1部分整数规划问题的提出（讲课2学时）
具体内容:
（1）了解整数规划数学模型及最优解的特点
（2）掌握实际生活中整数规划模型的建立
第6.2部分整数规划问题的求解（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握混合型整数规划问题的求解方法——分枝定界法
（2）掌握纯型整数规划问题的求解方法——割平面法
第6.3部分指派问题（讲课2学时）
具体内容:
（1）了解指派问题数学模型的特点
（2）掌握指派问题的特殊解法——匈牙利法
重点:
整数规划问题（含0－1规划问题）的解法－－分支定界法、割平面法、匈牙利法难点:
整数规划建模
习题:
分支定界法、割平面法；指派问题的解法——匈牙利法；整数规划建模
第7部分动态规划
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
第7.1部分动态规划的基本方法（讲课2学时）
具体内容:
（1）了解动态规划的基本概念、基本思想和基本方程
（2）了解动态规划的最优性原理和最优性定理
（3）掌握多阶段决策问题及最短路线问题
第7.2部分资源分配问题（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握资源连续分配问题的建模及求解
（2）掌握资源平行分配问题的建模及求解
第7.3部分生产与存储问题（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握生产计划问题的动态规划建模与求解
（2）了解背包问题及复合系统的可靠性问题
重点:
动态规划的求解－逆推法和标号法
难点:
动态规划建模
习题:
简单动态规划问题的求解
第8部分图与网络分析
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
第8.1部分图的基本概念（讲课2学时）
具体内容:
（1）理解有向图和无向图的基本概念
（2）掌握树的概念和基本性质
（3）掌握最小支撑树的求解方法
第8.2部分最短路问题（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握权值为正的最短路的求解方法——Dijkstra算法
（2）掌握权值为负的最短路的求解方法
第8.3部分网络最大流问题（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握最大流的基本概念和基本定理
（2）掌握最大流的标号算法
（3）了解最小费用最大流问题
重点:
最短路问题和网络最大流问题
难点:
最小费用最大流问题
习题:
最短路问题、最大流问题的求解
第9部分决策论
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0
第9.1部分不确定型决策（讲课2学时）
具体内容:
（1）了解决策问题的类型，基本概念及决策方法与准则
（2）掌握不确定性决策模型的决策方法
第9.2部分风险决策（讲课2学时）
具体内容:
（1）掌握风险决策的决策准则
（2）掌握风险决策的决策树方法
重点:
不确定性决策模型、风险性决策模型及风险性序列决策的决策树方法。难点:
风险性序列决策
习题:
不确定性决策、风险性决策及风险性序列决策的决策树方法
《运筹学》教学大纲
《运筹学》课程教学大纲 课程代码：090532003 课程英文名称：Operational Research 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是应用统计学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生掌握运筹学各主要分支的基本模型及其求解原理和方法技巧；通过原理介绍、算法讲解、案例分析等，使学生建立起整体优化的观念和系统分析的能力；使学生初步掌握将实际问题抽象成运筹学模型并进行模拟、预测方案和分析结果的方法，提高学生解决实际问题的能力；通过运用运筹学软件（如LINDO、LINGO等），使学生具备能用计算机软件对各类运筹学模型进行求解和对求解结果进行简单分析的能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：要求学生掌握运筹学整体优化思想及课程中各基本模型的基本概念及基本原理；线性规划、目标规划等基本模型的功能特点以及运输、分配等问题的求解方法。 2.基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；根据实际问题抽象出适当的运筹学模型的能力；运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。 3.基本技能：使学生获得运筹学的基本运算技能；运用计算机软件求解基本模型和分析结果的技能。 （三）实施说明 1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《运筹学教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的； 2. 教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考； 3. 教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序； 4. 本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有：数学分析、高等代数及计算机基础方面的课程。 （五）对习题课、实验环节的要求 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念、基本计算方法及应用，以教材上习题为主，实验环节见运筹学实验教学大纲。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考试 2．考核目标：在考核学生对课程中各基本模型的基本概念及基本原理的基础上，重点考核学生的分析能力、模型求解能力及方法的运用和分析结果的能力。 3．成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况、课堂提问及小测验等）占20%，实验占10%，期末考试成绩占70%。 （七）参考书目: 《运筹学》，胡运权主编，哈尔滨工业大学出版社，2003年。
运筹学概念整理
运筹学概念整理 名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6 第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法) 线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化 线性规划问题的数学模型包含的三要素： 一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。 一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。 一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。 线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。 1.解决的问题是规划问题； 2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值； 3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。 图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。 求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系； 第二步：根据约束条件画出可行域； 第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。 LP问题的解：（原因） 唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解） 无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集） 标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负 ●线性规划模型标准化（模型转化） (1) “决策变量非负”。若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。 (2) “目标函数求最大值”。如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。注意：求解后还原。 (3) “约束条件为等式”。对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。(4) “资源限量非负”。若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。基假设线性规划问题模型系数矩阵为m行、n列，则系数矩阵中秩为m的m行m列子矩阵，称为基矩阵，简称为基 可行解：满足约束条件AX=b和X≥0的解。 基(本)解：在某一确定的基中，令所有非基变量等于零，解得的唯一解。 基(本)可行解：满足X≥0的基解。 可行基：基可行解对应的基矩阵。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于零，且B-1b均为非负，则线性规划问题具有唯一最优解。 无穷多最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于等于零，且B-1b均为非负，其中某个检验数等于零，则线性规划问题具有无穷多最优解(多重最优解)。 无界解判定定理：在单纯形表中，若某个检验数σk 大于零，且xk对应列向量的元素均为非正，导致出基变量无法确定，则线性规划问题具有无界解
《管理运筹学》课程教学大纲
《管理运筹学》课程教学大纲 课程编号：182002 英文名：Management Operations 课程类别：专业基础课 适用专业：信息管理与信息系统、物流管理、财务管理等 前置课：微积分、线性代数、概率统计、统计学、管理学原理 后置课：生产运作管理、管理系统工程、企业战略管理等 学分：4学分 课时：72课时 一、课程教学目标及学生应达到的能力 本课程是工商管理和信息管理与信息系统的专业基础课，通过本课程教学，使学生掌握“运筹学”各主要分支的基本概念、数学模型及其求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术。因此，开设运筹学课程的目的是使学生能够运用运筹学理论把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，求出最优解或满意解全过程的训练，提高学生分析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后继课程打下坚实的基础。 二、课程教学内容与基本要求 （一）运筹学概论（2学时） 1．主要内容： 运筹学的产生、发展及应用；运筹学的主要分支。 2．基本要求 了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果；了解本学科的研究内容、特点及研究方法。3．自学内容：线性代数 4．课外实践：无 （二）线性规划与单纯形法（14学时） 1．主要内容： 线性规划问题及其数学模型、线性规划问题的图解法、线性规划的基本概念和基本定理、单纯形法。 2．基本要求 （1）初步掌握建立线性规划模型方法 （2）掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型 （3）掌握两个变量线性规划问题的图解法 （4）了解线性规划理论依据---几个基本定理、求解线性规划问题基本思路 （5）了解引入工人变量目的 （6）牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解 3．自学内容：矩阵论 4．课外实践：无 （三）对偶理论与灵敏度分析（10学时） 1．主要内容： 改进单纯形法、线性对偶规划对偶问题的经济学解释——影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析与参数线性规划
运筹学知识点总结
运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2：（二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2：（二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00 地点：基础楼201
线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求？如何把一般的线性规划化为标准形式？ 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解？（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题？如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解？（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题？如何求解？ 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基？如果不是，如何进一步求解？
1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为 标准形式？ 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为： ,3453456345738min 23()2()8 () x 1 +x 20,3,4,5,6,7,8i z x x x x x x x x x x x x i =-+--+-+=?? ++--=?? -=??≥=?
运筹学教学大纲课程名称运筹学英文名称Operations
《运筹学》教学大纲 课程名称：《运筹学》 英文名称：Operations Research 课程性质：专业课 课程编号： 所属系部：数学与统计学院 周学时：4学时 总学时：72学时 学分：2学分 教学对象（本课程适合的专业和年级）： 数学与应用数学、统计学 预备知识：高等代数、概率论与数理统计 课程在教学计划中的地位作用： 课程的性质与任务运筹学是管理与经济类专业的一门专业基础课,通过这门课程的学习,要求学生掌握线性规划、线性规划的对偶理论、整数规划、目标规划、运输与指派问题、网络模型、动态规划、排队论、存储论等方面的基本理论和基本运算技能．使学生在运用运筹学方法分析和解决问题方面的能力得到培养和训练,为进一步学习专业课程提供必要的基础,为培养适应现代化需要,掌握现代科学管理方法的管理人才服务。 教学方式：讲授 教学的目的与要求： 让学生掌握运筹学的思维方式，能应用系统的、科学的数学分析方法对系统进行定量化分析。通过建立数学模型和模拟模型，求解数学模型来解决生产、生活中比较复杂的问题，达到资源优化配置、获得最优决策的目的。 通过本课程的学习，要求学生掌握线性规划、线性规划的对偶理论、运输
问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、存贮论、对策论和决策分析的基本概念、基本理论和基本方法，熟悉运筹学模型在实践中的应用。 课程教材：自编讲义和课件 参考书目： 1．熊伟，《运筹学》，高等教育出版社 2.，Handy A.Ta ha,《运筹学导论初级篇》英文版，人民邮电出版社 3．李宗元，《运筹学ABC》，经济管理出版社 4．FrederickS.Hillier,GeraldJ.Lieberman， 《IntroductiontoOperationsResearch》（第8版），清华大学出版社（英文版），2006年 5. 运筹学编写组，《运筹学》（第二版），清华大学出版社，2005年 6. 胡运权，《运筹学基础及应用》，高等教育出版社，2004 7. 姜启源，《数学模型》，高等教育出版社，2005 编写日期：2007年4月制定 课程内容及学时分配： （一）教学内容 1.线性规划 线性规划：应用模型举例,线性规划的一般模型,图解法,线性规划的标准型,线性规划的有关概念,普通单纯形法,大M和两阶段单纯形法,有关单纯形法原理及计算公式。 ２.线性规划的对偶理论 线性规划的对偶理论：对偶线性规划模型，对偶问题的性质，影子价格的应用，对偶单纯形法，灵敏度分析与参数分析（价值系数的灵敏度分析，资源限量的灵敏度分析，综合分析，参数分析），WinQSB软件的应用。 3.整数规划 整数规划：整数规划的数学模型，纯整数规划的求解，求解纯整数规划的分枝定界法，求解IP的割平面法，0－1规划的求解，隐枚举法求解BIP问题，分枝－隐枚举法求解BIP问题。WinQSB软件的应用。 4.目标规划
管理运筹学课后答案——谢家平
管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数
《运筹学》课程教学大纲
《运筹学》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求的支撑 三、教学内容及进度安排（按章编写）
注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。 四、课外学习要求 （一）课外软件学习 1．目标
培养学生软件使用能力，论文撰写能力提升。 2．学习内容 spss软件基本操作，MATLAB软件操作，excel软件操作 3．学习要求 搜集相关资料，或者仿照书中案例，用软件完成操作，并撰写论文。 4．时间安排 各章教学工作完成后。 5．评价方式 以百分制记入平时成绩。 （二）课外作业 1．目标 使学生对所学知识进一步掌握、理解和运用。 2．作业内容 完成各章节中的题目，并按要求利用软件完成计算过程 3．作业要求 要求学生独立完成作业。 4．时间安排 每两周交一次作业。 5．评价方式 批阅为主计入平时成绩。 五、课程考核
注：“考核方式”主要有：作业、案例分析、实验/实习/调研/设计报告、平时表现、考试等。 六、教材及参考资料 教材： 《运筹学基础及应用（第六版）》，胡运权主编，高等教育出版社，2014年02月，9787040289893。 参考书： 1．《计量地理学基础》，张超等主编，高等教育出版社，2002年第二版，9787040028744。 2．《运筹学教程》，胡运权主编，清华大学出版社, 2019年12月第五版，9787208128736。 3．《运筹学习题集》，胡运权主编，上海人民出版社，2010年08月，9787302230700。 4. 《运筹学基础及其MATLAB应用》，李工农主编，清华大学出版社，2016年10月第三版，9787302445760。 大纲执笔人： 审核人(专业负责人/教学院长)： 制定时间：2020年 3 月 16 日
运筹学与优化教学大纲
《运筹学与优化》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：运筹学与优化 英文名称：Operations research and optimization 课程编号：2411222 开课专业：数学与应用数学 开课学期：第6学期 学分/周学时：3/3 课程类型：专业方向选修课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 《运筹学与优化》是数学与应用数学专业的专业选修课程，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际工作中提出的专门问题，为决策者选择满意方案提供定量依据。 3．本课程的教学目的和任务 目的：通过这门课程的学习，使学生掌握整体优化的基本思想，培养学生的逻辑思维能力和创新素质；使学生掌握运筹学的工作步骤，培养学生运用模型和算法并借助计算机手段解决实际问题的能力；使学生了解本领域的发展动态。 任务:使学生获得系统最优化的基本知识、必要的基础理论和常用的思维方式及运算方法，培养学生的分析思维能力和比较熟练的运算能力，为提高学生的基本素质和后继课程的学习以及进一步扩大应用数学知识解决实际问题奠定良好的基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 运筹学是数学建模和数学实验的先修课程，运筹与优化需要学院具有数学分析和高等代数的基础。
5．教学时数及课时分配 二教材及主要参考书 1.于春田.运筹学.科学出版社.2006年出版.版本：第二版. 2.运筹学教材编写组.运筹学.清华大学出版社.2003年出版.版本：第三版. 三教学方法和教学手段说明 教学以课堂理论讲授为主，配合实验教学、课后作业、撰写论文等教学形式，总授课时54学时。 四成绩考核办法
运筹学整数规划例题
练习4.9 连续投资问题 某公司现有资金10万元,拟在今后五年考虑用于下列项目的投资: 项目A:从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年收回本利115%,但要求第一年投资最低金额为4万元,第二.三.四年不限. 项目B:第三年初需要投资,到第五年末能收回本利128%,但规定最低投资金额为3万元,最高金额为5万元. 项目C:第二年初需要投资,到第五年末能收回本利140%,但规定其投资金额或为2万元,或为4万元,或为6万元,或为8万元. 项目D:五年每年年初都可购买公债,于当年末归还,并获利6%,此项目投资金额不限. 试问该公司应图和确定这些项目的每年投资金额,使到第五年末拥有最大的资金收益. (1) x 为项目各年月初投入向量。 (2) ij x 为 i 种项目j 年的月初的投入。 (3) 向量c 中的元素 ij c 为i 年末j 种项目收回本例的百分比。 (4) 矩阵A 中元素 ij a 为约束条件中每个变量ij x 的系数。 (5) Z 为第5年末能拥有的资金本利最大总额。 因此目标函数为 4325max 1.15 1.28 1.40 1.06A B C D Z x x x x =+++ 束条件应是每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金. 第1年年初该投资者拥有10万元资金,故有 11100000A D x x +=. 第2年年初该投资者手中拥有资金只有()116%D x +,故有 22211.06A C D D x x x x ++=. 第3年年初该投资者拥有资金为从D 项目收回的本金: 21.06D x ,及从项目A 中第1年投资收回的本金: 11.15A x ,故有 333121.15 1.06A B D A D x x x x x ++=+ 同理第4年、第5年有约束为 44231.15 1.06A D A D x x x x +=+, 5341.15 1.06D A D x x x =+
运筹学课程教学大纲
运筹学课程教学大纲
教学基本文件模板 课程教学大纲: 《运筹学》课程教学大纲 课程编号： 课程名称：运筹学/Operatio nal Research 课程总学时/学分：72/4 （其中理论60学时，实 验12学时） 适用专业：适用本科四年制信息管理与信息系统专业 一、课程简介 「 本课程的授课对 信息管理与信息系统专业本科曰 础必修课。《思运筹学管理思以定量 整数规％ O 生,合，课应研H 业基曲 规切相内态 密学、模 决策。 二、教学目的和任务 本课程旨在使同学们正确、全面地掌握各级管理工 作中已被广泛应用、发展比较成熟的最优化理论与方法， 并能运用所学理论和方法解决管理工作中出现的各种优 化问题，为后续课程奠定定量分析基础。在已学过高等 数学、微积分、线性代数 等课程基础上学习本课程，通 过教授、自学、复习、作业练习、辅导、上机等教学环 节达到上述目的。学习中要注意到学科系统性，数学概 念和逻辑的严密性、准确性和完整性，但不偏重 纯数学 方法论证。注重基本概念、基本思路、基本方法、算法 步骤的掌握，了解各种方法特点和实用价值，提高建立 模型、分析求解能力和技巧。应注重实际应用中建立模 型，选择可行求解的理论方法，运用计算机工具求解这 模、检验和求° 线丿 模型运得最优 过果程 丙模的运 苗述、本模型
三方面训练的有机结合。 三、教学基本要求 信息管理与信息系统专业的学生应系统地学习《运筹学》的全部内容。系统掌握线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析的理论和方法；能借助Excel、Lingo等电子计算手段，运用所学理论和方法解决实际问题。通过该课程的学习，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。 四、教学内容与学时分配 绪论（2学时） 第一节运筹学的定义与发展简史 1、运筹学名称的来历； 2、运筹学的发展简史。第二节运筹 学研究的基本特征与基本方法 1、运筹学研究的基本特征； 2、运筹学研究的基本方法。 第三节运筹学主要分支简介 1、线性规划； 2、非线性规划； 3、动态规划； 4、图与网络分析； 5、存贮论； 6、排队论； 7、对策论；& 决策分析；9、整数规划；10、多目标规划；11、其它。 第四节运筹学与管理科学 1、运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，又是管理科学研究深化的标志； 2、运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位； 3、运筹学的研究应用已经给企业和国民经济各部门带来了巨大的财富。 基本要求： 1、让学生了解运筹学名称的来历和发展历史； 2、使学生正确理解运筹学研究的基于特征和基本方 法; 3、让学生了解运筹学的主要分支； 4、让学生初步理解运筹学与管理科学的关系。
运筹学(高教版)
第二章 线性规划 本章, 我们介绍三种解决线性规划问题的软件: 第一种: MATLAB 软件中的optimization toolbox 中的若干程序; 第二种: LINDO 软件; 第三种: LINGO 软件. 1. MATLAB 程序说明 程序名: lprogram 执行实例： 1234123412341241234min -2-3-5s.t.24-623-124,,,0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤++≤++≤≥ 在命令窗口的程序执行过程和结果如下： the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=7 m =7 Please input the variant number of the linear programming n=4 n =4 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1,3,-5]' c = -2 -1 3 -5 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[1,2,4,-1;2,3,-1,1; 1,0,1,1;-1,0,0,0;0,-1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,-1] A = 1 2 4 -1 2 3 -1 1 1 0 1 1 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[6,12,4,0,0,0,0]' b = 6 12
运筹学教学大纲
课程名称：运筹学A Operational Research A 课程学科类别：经济与管理类 学时与学分：64/4 先修课程：高等数学、线性代数、概率论 课程教学目标： 1、帮助学生获得管理科学的基本知识，了解管理科学发展的前沿，掌握研究管理科学知识的一般方法。 2、使学生掌握运筹学的一般概念、理论和求解问题的方法。 3、培养学生分析问题的思想方法和提炼数学模型的技巧、运用运筹学方法解决管理实际问题的能力。适用学科专业：管理类专业 教学手段与方法：讲授、研讨 基本教学内容与学时安排 第一章绪论（1学时） 运筹学的起源与发展 运筹学研究的对象与特点 运筹学研究的具体过程 运筹学对经济社会的影响 运筹学的展望 第二章线性规划 ●线性规划问题的数学模型（2学时）
●图解法（1学时） ●标准型（1学时） ●线性规划问题的解（2学时） ●线性规划基本定理（2学时） ●单纯形法（4学时） 基可行解的确定 最优性检验 基变换 单纯型表与计算步骤 第三章对偶理论与敏感性分析 ●矩阵描述（1学时） ●对偶理论（2学时） ●对偶单纯形法（2学时） ●灵敏度分析（3学时） 价值系数变化 右侧常数变化 增加一个约束条件 增加一个变量 第四章运输问题 ●运输问题数学模型（1学时） ●表上作业法（2学时） ●应用举例（2学时）
第五章整数规划 ●整数规划数学模型（1学时） ●0-1规划（2学时） ●分枝定界法（2学时） ●割平面法（2学时） ●分派问题（1学时） 第六章动态规划 ●动态规划的基本概念、原理（2学时） ●资源分配问题（2学时） ●生产计划问题、可靠性问题（2学时） ●背包问题、排序问题（2学时） 第七章图与网络分析 ●图的概念、最小树（2学时） ●最短路问题（2学时） ●网络最大流（2学时） ●最小费用流（2学时） ●网络图的绘制、关键线路法（2学时） ●计划评审技术（2学时） 电子表格与案例分析 ●电子表格应用举例（6学时） ●案例分析（4学时） 教材及参考书
基础运筹学课程教学大纲
《基础运筹学》课程教学大纲 课程编码：12120602207 课程性质：专业必修课 学分：3 课时：54 开课学期：4 适用专业：物流工程 一、课程简介 本课程着重介绍运筹学的基本原理和方法，是物流工程专业必修课程，运筹学注重结合经济管理专业实际和其它实际问题，具有一定的深度和广度。运筹学主要内容包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存贮论、对策论、决策论。 二、教学目标 《运筹学》是应用数学的重要分支和管理类本科重要的学科基础课之一。运筹学教学目标归纳如下： 通过讲授、作业、上机等教学环节，学习理解与经济管理领域密切相关的运筹学基本模型与方法， 掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，能正确应用各类模型分析、解决不十分复杂的实际问题。 三、教学内容 （一）第一章线性规划 主要内容：绪论、线性规划的数学模型、图解法、线性规划的基本概念和基本定理 教学要求：理解线性规划的基本理论；掌握线性规划的数学模型与基本算法；熟练解决线性规划涉及的实际问题。 重点、难点：数学模型的标准型，图解法，线性规划的基与解，线性规划问题解的几种情况。 教学方法：理论讲授、PPT演示、例题演算 （二）第二章单纯形法 主要内容：单纯形法原理、单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法 教学要求：理解单纯形法的基本原理；掌握单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法；了解退化问题。 重点、难点：单纯性表中的构造初始可行基，并计算出初始检验数，从表中找出基本可行解和相应目标函数值，量忧性检验和基变换。 教学方法：理论讲授、PPT演示、例题演算 （三）第三章线性规划的对偶原理及运输问题 主要内容：线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质和基本定理、对偶单纯形法、灵敏度分析
运筹学名词解释(全)
《运筹学基础》名词解释 运筹学：缩写OR，是利用计划方法和有关多学科的要求。把复杂功能关系。表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或只是而制定的决策。 定量决策：借助于某些正规的计量方法而作出的决策。 混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。 预测：是对未来的不确定的事物进行估计或判断。 专家小组法：是在介绍咨询的专家之间组成一个小组，面对面的进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见 指数平滑预测法：是定量与定性方法相结合的一种预测方法 决策：从狭义方面来说，决策可以解释为对一些可供选择的方案作出抉择。广义的决策过程包括4个程序：明确决策项目的目的，寻求可行的方案，在诸可行方案中进行抉择，对选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价 常规性决策：它是例行的，重复性的决策。做这类决策的个人或组织。又要需要他们决策的问题不是新问题，一般来说已经有管理和经验作参考。因而进行决策是就比较容易。 特殊性决策：是对特殊的，先例可循的新问题的决策。做这类决策的个人或组织只有认真履行决策过程的四个阶段，才能作出满意的决策。 计划性决策：有些类似法治系统中的立法工作。国家或组织的方针政策以及较长期的计划等都可视为计划性较长的对象。 最大最大决策标准：可称为乐观主义者的决策标准，采用这种决策标准，决策者比较谨慎小心。总是从未来的销售情况可能较差的状态考虑。然后在选择最优的可行方案、 最小最小遗憾值决策标准：也叫最小最大后悔值决策标准。它运用计算遗憾值的逻辑原则，求得在不同的销售状态下选用不同的方案所能造成的遗憾值，然后在根据最小最大以后标准进行决策。选取最优方案。 现实主义决策标准：也称折衷主义决策标准。所谓现实主义或折衷主义，就是说既不是从最乐观的角度。也不说从最保守的角度来估计未来可能出现才自然状态 存货台套：它的英文原名为stockkeepinggunit，在某些企业中可以译成存货储备单元，简称存货单元ABC分析法是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值，将它们分成A，B，C三类。订货费用：主要是企业自己拥有存货或 保管存货所有承担的费用。主要包括投 入储存货方面的资金利息。由于存货陈 旧或样式过时而折损的费用，储存场地 方面发生的费用。存业务费用，税金， 保险费和盗窃损失等款项。 经济订货量：(EOQ）是使总的存货费用 达到最低的为某个存货台套货某个存 货单元确定的最佳的订货量 再顶点：一是时间上的含义。即什么时 间为某项存货再订货，另一种是存货水 平上的含义。即某项存货达到怎样的存 量水平时，就应再订货。上述的“某项 存货再订货时的时间”和“再订货时的 某项存货的存量水平”都可称为再订货 点。 前置时间内的需求量：可称为订货提前 期内的需求量。前置时间内某项存货台 套货存货单元的使用量就是前置时间 内的需求量 缺货指仓库中已没有某项存货可以满 足生产需要或销售需要时的状况 安全库存量：又称为保险库存量。它是 为了预防可能出现的缺货现象而保持 的额外库存量。 单纯形法：解线性规划问题的一种比较 简单的方法，是由美国数学家丹齐格教 授在1947年首先发展去来的的。它是 通过一种数学的迭代过程，逐步求得最 优解的方法。 改进路线：指从某一个空格开始，所寻 求的那一条企图改变原来的运输方案 的路线。 改进指数：就是指循着改进路线，当货 物的运输量做一个单位的变动时，会引 起总运输费用的改变量。 阶石法：我们把数学格中的数字用圆圈 圈上，再用虚线从上到下，从左到右把 各个圆圈联系起来：由圆圈和虚线所组 成的图形很像一个台阶。 网络计划技术（统筹法）它是综合运用 计划平核术和关键路线法的一种比较 先进的计划管理方法。 计划评核术：是对计划项目进行核算、 评价，然后选定最优计划方案的一种技 术。 关键路线法：在计划项目的各项错综复 杂的工作中，抓住其中的关键路线进行 计划安排的一种方法。 网络图（箭头图，统筹图），它是计划 项目的各个组成部分内在逻辑关系的 综合反映，是进行计划和计算的基础。 箭线式网络图以箭线代表活动，以结点 代表活动的开始或完成。结点式网络图 从结点代表活动，以箭线表示各活动之 间的先后承接关系。活动用箭线表示， 箭线的方向表示活动前进的方向，从箭 尾的箭头表示一项活动的开始到终结 的过程。 结点：是箭线之间的交接点，用圆圈表 示，结点指明某一项活动的开始或完 成。 线路：指从网络的始点开始，顺着箭线 的方向，中间经过互相连接的节点和箭 线，到网络终点为止的一条联线。 作业时间：在一定的生产技术条件下， 完成一项活动或一道工所需要的时间。 单一时间估计法：就是在估计各项活动 的作业时间时，只确定一个时间值。估 计时，应参照过去从事同类活动的统计 资料，务求确定的作业时间既符合实际 情况，又具有先进性。三种时间估计法 就是在估计各项活动的作业时间时，先 估计出三个时间值，然后再求出完成该 活动的作业时间。 线段：两个关键结点之间的一个活动或 两个关键结点之间的几个活动连续相 接的连线。 时间优化：就是在人力、材料、设备、 资金等资源基本上有保证的条件下，寻 求最短的工程周期。 时间与资源优化：就是在合理利用资源 的条件下，寻求最短的工程周期。 树：一个图第一是连通的：第二是不含 圈的。这样的图很象一棵树，我们就形 象地称之为“树”。 最小枝杈树问题：是关于在一个网络 中，从一个起点出发到所有接点，找出 一条或几条路线，以使在这样一些路线 中所采用的全部支线的总长度是最小 的。 马尔柯夫过程：对于由一种情况转换为 另外一种情况的过程，且该过程具有转 换概率，此种转换概率又能够依据其紧 邻的前项情况推算出来，由于马尔柯夫 对此作了系统深入的研究，因而在以后 的学术研究中把这种过程称为马尔柯 夫过程。 马尔柯夫分析：对于马尔柯夫过程或马 尔柯夫锁链可能产生之演变加以分析， 以观察和预测该过程或该锁链未来变 动的趋向，则这种分析、观察和预测的 工作即为马尔柯夫分析。 概率向量：任意一个向量 u=(u,u2，······，un),如果它内部的各 个元素为非负数，且总和等于1，则此 向量称为概率向量。 概率矩阵：一方阵P=（PIJ）中，如果 其各行都是概率向量，则此方阵称为概 率矩阵或概率方阵。 盈亏平衡分析：是一种管理决策工具， 它用来说明在一定销售量水平上总销 售量与总成本因素之间的关系。 盈亏平衡点：是企业经营达到这一点 时，总销售额和总成本完全相等。 计划成本：是管理部门认为要达到预期 目标所必须的费用。 预付成本：是由所提供的生产能力决定 的。例如线性折旧、税款、租金、工厂 和设备保险金等,这些费用是过去发生 的行为的结果,不受短期管理控制的支 配。 边际收益：又称为边际贡献，指产品的 价格减去可变成本的净值。 模拟：又称仿真，是一种定量的过程， 它先为过程设计一个模型，然后再组织 一系列的反复试验，以预测该过程全部 时间里所发生的情况。 随机变量：这些变量在某个范围内都是 随机变化的，我们称为随机变量。
运筹学课程教学大纲
《运筹学》课程教学大纲、课程基本信息
二、教学内容及基本要求 1．教学内容： ( 1) 绪论：介绍运筹学发展史及运筹学研究问题的思路、过程、方法，另外着重阐述运筹学是通过建立数学模型来解决管理中的问题的基本思想。 ( 2) 线性规划的数学模型：线性规划问题的提出及其数学模型的构造，和建立数学模型的步骤、方法。 (3) 线性规划基本定理：以线性代数的数学理论为基础，研究了线性规划解的性质，存在定理及计算 思路。 ( 4) 单纯形法及应用：介绍丹立格提出的单纯形法、原理、计算过程、计算机应用程序设计，最后介绍线性规划在企业管理中的典型应用案例。 ( 5) 对偶理论：首先从经济方面提出对偶问题，然后从数学上给出对偶问题定义，并导出任意线性规划问题的对偶问题写法。研究了一对对偶问题解之间的关系——对偶理论，提出对偶单纯形法。 ( 6) 灵敏度分析及案例讨论：详细分析了线性规划问题各参数的变化对最优解的影响，并通过案例分析其在企业管理中的应用。 (7) 运输问题：提出一种特殊的线性规划问题一一运输问题，即从M个产地向N个 销地调运货物，追求总运费最小的调运方案。指出该问题一定有最优解，并给出求解运输问题的 特殊方法：表上作业法，最后举出一些可以用运输问题数学模型描述的实际问题的解法。 ( 8) 目标规划：提出目标规划法—求解多目标线性规划的一种方法。把一个多目标线性规划问题，分别制成目标约束的约束条件两类限制，并构造以不同级别为先后顺序的目标参数，以期达到距 离总目标最小的决策方案——即满意解。 ( 9) 整数规划：研究(线性)整数规划问题，提出分枝定界法，匈牙利法并研究了指派问题的特殊解法——匈牙利法。 ( 10) 图论及其应用：研究图论中的几个极值问题。最短路问题，狄克斯拉算法和表格法，提出最大流问题的图解和标号法。最后研究了几个其它极值问题。设备综合管理：设备管理概述；设 备的选择和评价；设备维修管理；设备的更新和技术改造。 ( 11) 动态规划：提出动态规划的最优化原理，并在此基础上建立动态规划数学模型，动态规划基本方程找出求解动态规划问题的一般方法，最后举出一些应用实例。 ( 12 ) 对策论：介绍对策论基础和基本定理，研究矩阵对策的基本理论和方法。并结合实际，研究了构造矩阵对策模型及解法。 ( 13) 决策论：论述决策问题的类型，基本概念及决策方法与准则，研究不确定性决策模型、风险性决策模型及风险性序列决策的决策树方法。 2. 基本要求： (1)掌握运筹学各个分支的基本理论、方法，并具有一定的建立数学模型的能力； (2)能够把所学知识和方法初步应用于管理的实际问题中； ( 3) 独立或以小组的形式分析管理应用案例。 ( 4) 掌握计算机应用方法，并有一定的编程能力。 ( 5) 熟练应用运筹学课程提供的软件解决实际问题。 (6)能够使用POWERPOINT行案例分析的演示和讲解。
高级运筹学复习题
1 用分枝定界法求下列整数规划问题 12 121212 max 235735.:4936,0,z x x x x s t x x x x =++≤??+≤??≥?为整数 2、某市为了方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干小学，已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如下表所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学。请建模。 备选校址代号覆盖的居民小区编号 A 1,5,7 B 1,2,5 C 1,3,5 D 2,4,5 E 3,6 F 4,6 3 匈牙利算法求解下列指派问题791012131216171516141511121516???????????? 4 已知5名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如下表。试问如何从中选拔一个参加200米的混合泳接力队，使得预期的比赛成绩最好。 赵 钱 张 王 周 仰 泳 37.7 32.9 33.8 37.035.4 蛙 泳 43.4 33.1 42.2 34.741.8 蝶 泳 33.3 28.5 38.9 30.433.6 自由泳 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 5、某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，令提前期为0，不允许缺货。已知每组织一次采购需要2000元，每件每年的存储费为该件单价的20%，试求经济订货批量及每年最小的存储加上采购的总费用。 6、某商店代销一种产品，每件产品的购进价格为800元，存储费每件40元，缺货费每件1015元，订货费一次60元，原有库存10件，已知对产品的需求概率为： 需求量3040 5060概率 0.2 0.20.40.2试确定该商店的最佳订货数量。 7、已知某产品的单位成本为3元，单位存储费为1元，单位缺货损失为5元，每次订货费为5元，需求量的概率密度函数为：
数学模型课程学习大纲.doc
《数学模型》教学大纲 课程名称: 数学模型(Mathematical Model) 适用专业：应用数学、信息与计算科学 课程学时: 48学时理论+32学时实验 课程学分: 4 先修课程：微积分、线性代数、概率论 考核方式：期末论文 理论课教学大纲 一、课程的性质与任务 随着其它学科和计算机的迅速发展，数学已经向各个领域广泛渗透，数学已经由原来的高度抽象、严格推理和严密证明的理论课过渡成为解决许多边缘学科和交叉学科的关键技术。而数学一开始就是为了解决实际问题的需要而产生，数学模型或建立数学模型课程的开设就是一个朴素的回归。 设立数学建模课程的主要目的是培养学生应用所学的数学基础知识（微积分、线性代数、概率统计）解决实际问题的能力，培养新型的应用型动手能力强的人才。本课程通过一系列典型案例的分析、学习和应用，使学生掌握解决实际问题的一般步骤和原理；通过一些必要的辅助计算软件（lingo优化软件、matlab科学计算软件等）的培训，培养学生新型的数学观：数学中很多的复杂而重复的计算，应该完全交给计算机去做，人就回到思考、分析、设计、评估等更重要的工作中去。 由于实际问题的复杂性和广泛性，本课程在讲授不同类型的模型时，可以参考不同的教材和选取不同的计算软件，所以在教材的选取上本着灵活性和多样性，因而不同章节有不同的参考书。 二、课程的内容 第1章．数学建模概论 1.1 什么是数学模型
1.2 几个简单的建模案例 1.3 建立数学模型的基本方法和步骤 1.4 数学模型的特点和分类 1.5 数学建模能力的培养 参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源 《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静 《数学建模方法及其应用》高教出版社.韩中庚 第2章. 初等数学模型 2.1 公平的席位分配问题 2.2 动物的身长和体重 2.3 空间点热源的扩散问题 参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源 《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静 第3章. 数学规划模型 3.1 线性和非线性规划模型相关概念 3.2 几种线性规划问题 指派为问题运输问题材料切割问题配方问题排序问题 多阶段生产计划问题生产流程问题 参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源 《运筹学》.清华大学出版社.胡运权 《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠 《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星 第4章与图有关的优化问题 4.1 最短路径问题 4.2 流量问题 4.3 最优连线问题（最小树问题） 4.4 最优回路问题（哈密尔顿回路） 4.5 最小覆盖与最小配对问题 参考教材：《运筹学》.清华大学出版社.胡运权 《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠