金湖二中2014届高考数学最后一讲

2014届高考数学最后一讲

（一）、填空题

1．设集合A ＝{(x ，y )??

x 24＋y 2

16＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x

}，则A ∩B 的子集的个数是________． 2．如果复数2－b i

1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于_____．

3．某个容量为N 的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)

上频数为60，则N ＝________.

4．若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m ，n ，则方程x 2＋2mx ＋n ＝0无实数根的概率是________．

5．有四个关于三角函数的命题：

p 1：?x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1

2；p 2：?x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；

p 3：?x ∈[0，π], 1－cos 2x 2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ?x ＋y ＝π

2

.其中假命题的是________．

6．若cos αcos(α＋β)＋sin αsin(α＋β)＝－3

5，β是第二象限的角，则tan 2β＝________.

7．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是

8．不等式22

8()a b b a b λ+≥+对于任意的,a b R ∈恒成立，则实数λ的取值范围为 。

9．已知函数f (x )＝?

????

2－

x

－1，x ≤0，

f (x －1)，x ＞0.若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则

实数a 的取值范围是________．

10．已知M 是曲线y ＝ln x ＋12

x 2

＋(1－a )x 上任意一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角

是均不小于π

4

的锐角，则实数a 的取值范围是________．

11．如图，在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若

P 为CD 的中点，则P A →·PB →

的值为________． 12．等差数列{a n }的公差d ∈(0,1)，且sin 2a 3－sin 2a 7sin (a 3＋a 7)

＝－1，当n ＝10时，数列{a n }的前n

项和S n 取得最小值，则首项a 1的取值范围为________．

13．已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是________．

14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2.则函数f (x )＝(1⊕x )·x －(2⊕x )(x ∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)

（二）、解答题

细心计算，规范解答，全面拿下三角与向量题

15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝13，AC ＝10，AD ＝5，CD ＝65，AB →·AC →＝50. (1)求cos ∠BAC 的值；(2)求sin ∠CAD 的值；

(3)求△BAD 的面积．

评分细则 (1)没有写cos ∠BAC ＝AB →·AC

→|AB →||AC →|

直接计算的，扣1分.,(2)不交代∠CAD 的范围的，

扣1分；,(3)不交代∠BAC 范围的，扣1分.

善于观察，注意转化，做好立体几何不是难事

16．如图，四棱椎P -ABCD 的底面为矩形，且AB ＝2，BC ＝1，E ，F

分别为AB ，PC 中点． (1)求证：EF ∥平面P AD ；

(2)若平面P AC ⊥平面ABCD ，求证：平面P AC ⊥平面PDE .

评分细则 (1)第一问，方法1和2，下结论时：不交代平面外一条直线与平面内一条直线平行，一律扣2分；方法3，直接由线线平行→面面平行，扣3分； (2)第二问，不用平面几何知识证明DE ⊥AC ，扣2分.

看似复杂，实则简单，带你融会贯通应用题

17．经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u (单位：L)与速度v (单位：km/h)，

的关系近似地满足u ＝?

??

100

v ＋23，0＜v ≤50，

v 2

500

＋20，v ＞50.除燃油费外，人工工资、车损等其他费

用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．

(1)设运送这车水果的费用为y (元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式； (2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

评分细则 (1)第一问，有一段求解错误的，扣4分；

(2)第二问，有一段函数最值求解错误的，扣2分；没有将两个最小值比较的，扣2分，不写答案的，扣1分.

强化系统，精确计算，解析几何我们不再害怕

18．已知半椭圆x 2b 2＋y 2

a

2＝1(y ≥0)和半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)组成曲线C ，其中a ＞b ＞0；如图，

半椭圆x 2b 2＋y

2a

2＝1(y ≥0)内切于矩形ABCD ，且CD 交y 轴于点G ，点P 是半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)

上异于A 、B 的任意一点，当点P 位于点M ????63

，－3

3时，△AGP 的面积最大．

(1)求曲线C 的方程；

(2)连PC ，PD 交AB 分别于点E ，F ，求证：；AE 2＋BF 2为定值．

掌握类型，巧妙构造，解决棘手的数列问题

19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n＋1＝pS n＋q(p，q为常数，n∈N*)，a1＝2，a2＝1，a3＝q－3p.

(1)求p，q的值；

(2)求数列{a n}的通项公式；

(3)是否存在正整数m，n，使

S n－m

S n＋1－m

＜

2m

2m＋1

成立？若存在，求出所有符合条件的有序实

数对(m，n)；若不存在，说明理由．

评分细则(1)列式正确，计算错误的，扣2分.(2)没有验证“a2＝\f(1,2)a1”的，扣2分；

(3)讨论不全的，少一个扣1分，直到扣完为止.

认真审题，精妙转化，解决压轴的函数问题

20．已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2，a∈R.

(1)若a＜0时，试求函数y＝f(x)的单调递减区间；

(2)若a＝0，且曲线y＝f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x＝2上，证明：

A、B两点的横坐标之和小于4；

(3)如果对于一切x1、x2、x3∈[0,1]，总存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形试求正实数a的取值范围．

评分细则 (1)单调区间没有写出区间的，扣1分.,(2)(3)严格按照评分标准评分.

2014届高考数学最后一讲 参考答案

1．解析 画出椭圆x24＋y2

16

＝1和指数函数y ＝3x 图象，可知其有两个不同交点，记为A1，

A2，则A∩B 的子集应为?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四个． 四

2．解析 2－bi 1＋2i ＝－－＋－

＝－－＋5，由题意得2－2b ＝b ＋4，解得b ＝－2

3.

3．解析 组距为1，在区间[4,5)上频率为1－0.4－0.15－0.10－0.05＝0.3，在区间[4,5)上

频数为60，则60

N

＝0.3?N ＝200.

4．解析 共有36种等可能基本事件，其中要求方程x2＋2mx ＋n ＝0无实根，即m2＜n

的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为7

36

.

5．解析 p1：?x ∈R ，sin2x 2＋cos2x 2＝1

2

是假命题；p2是真命题，如x ＝y ＝0时成立；p3

是真命题，∵?x ∈[0，π]，sin x≥0，∴ 1－cos 2x

2

＝sin2x ＝|sin x|＝sin x ；p4是假命

题，如x ＝π2，y ＝2π时，sin x ＝cos y ，但x ＋y≠π

2

. 答案 p1，p4

6．解析 ∵cos αcos(α＋β)＋sin αsin(α＋β)＝cos(α＋β－α)＝cos β＝－3

5

，且β是第二象限

的角，∴sin β＝45，tan β＝－43，所以tan 2β＝2tan β1－tan2β＝24

7

.

7．解析 因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则有|F2F1|＝|F2P|，因为∠PF1F2＝30°，

所以∠PF2D ＝60°，∠DPF2＝30°，所以|F2D|＝1

2|PF2|＝12|F1F2|，即

3a

2

－c ＝12×2c ＝c ，所以3a 2＝2c ，即c a ＝34，所以椭圆的离心率为e ＝34.

8．解析 由a2+8b2≥λb(a+b) 得a2+8b2-λb(a+b)≥0 变成a2-λba-(λ-8)b2≥0 则Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0 (λ+8)(λ-4)<=0 所以λ∈[-8,4]

9．解析 画出函数图象，利用数形结合的方法求解．若方程f(x)＝x ＋a 有且只有两个不

相等的实数根，即函数y ＝f(x)与y ＝x ＋a 的图象有两个不同的交点，由图象可知a ＜1. 答案 (－∞，1)

10．解析 设M(x ，y)(x ＞0)，因为在M 点处切线的倾斜角的范围是????π4，π2，所以切线的斜率是[1，＋∞)，即y′＝1

x

＋x ＋1－a≥1，x ∈(0，＋∞)恒成立，分离参数得a≤1

x

＋x ，x ∈(0，＋∞)恒成立，所以a≤????1x ＋x min ，x ∈(0，＋∞)时，由基本不等式得1

x

＋x≥2，所以a≤2.

11．解析 建立坐标系，应用坐标运算求数量积．以点A 为坐标原点，AD 、AB 所在直线

为x 、y 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以PA →·PB →

＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.

12．解析 因为{an}是等差数列，所以sin2a3－sin2a7＋

＝＋－

sin 2a5＝

－sin 2a5＝－sin 4d ＝－1，得d ＝π8＋kπ

2

，k ∈Z ，又d ∈(0,1)，所以k ＝0，

即d ＝π8.又由S10是{Sn}中的最小项，所以?

??

a10＝a1＋9π

8≤0，

a11＝a1＋5π

4

≥0，

解得－54π≤a 1≤－9

8π.

13．解析 点A 在抛物线外部，则a ＜2×32＝18，设过点A 的抛物线的切线方程为y ＝kx －2，代入抛物线方程得2x2－kx ＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k ＝±4，结合图形取k ＝4，

即要求AB 连线的斜率小于4，即a ＋2

3＜4，解得a ＜10.

14．解析 由定义知，f(x)＝?

???

?

x －－，x3－＜，f(x)在区间[－2,2]上单调递增，所以f(x)的

最大值为6.

15．解题突破 (1)根据数量积的定义式的变形式求；(2)在△ACD 中，利用余弦定理求cos ∠CAD ，再利用平方关系求解；(3)利用两角和公式求∠BAD 的正弦值，代入三角形面积公式求解．

解 (1)因为AB →·AC →＝|AB →||AC →

|cos ∠BAC ， 所以cos ∠BAC ＝AB →·AC →|AB →||AC →|

＝5013×10＝513.(2分)

(2)在△ADC 中，AC ＝10，AD ＝5，CD ＝65，

由余弦定理，得cos ∠CAD ＝AC 2＋AD 2－CD 22AC ·AD ＝102＋52－(65)22×10×5

＝3

5.(4分)

因为∠CAD ∈(0，π)，所以sin ∠CAD ＝ 1－cos 2∠CAD ＝ 1－????352＝4

5.(6分)

(3)由(1)知，cos ∠BAC ＝5

13

. 因为∠BAC ∈(0，π)，

所以sin ∠BAC ＝ 1－cos 2∠BAC ＝ 1－????5132＝12

13.(8分) 从而sin ∠BAD ＝sin(∠BAC ＋∠CAD )

＝sin ∠BAC cos ∠CAD ＋cos ∠BAC sin ∠CAD ＝1213×35＋513×45＝56

65

.(11分)

所以S △BAD ＝12AB ·AD ·sin ∠BAD ＝12×13×5×56

65

＝28.(14分)

16．解题突破 (1)由E ，F 分别为AB ，PC 中点．取PD 的中点M ，再证四边形AEMF 是平行四边形．

(2)在矩形ABCD 中，根据AB ＝2BC ，可得DA AE ＝CD

DA

，从而可证△DAE ∽△CDA .再证明

DE ⊥AC ，根据面面垂直的性质和判定可得平面P AC ⊥平面PDE .

证明 (1)法一 取线段PD 的中点M ，连接FM ，AM .

因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝1

2

CD .

因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，

所以EA ∥CD ，且EA ＝1

2

CD .

所以FM ∥EA ，且FM ＝EA .

所以四边形AEFM 为平行四边形． 所以EF ∥AM .(5分)

又AM ?平面P AD ，EF ?平面P AD ，所以EF ∥平面P AD .(7分) 法二 连接CE 并延长交DA 的延长线于N ，连接PN . 因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ， 所以∠BCE ＝∠ANE ，∠CBE ＝∠NAE .

又AE ＝EB ，所以△CEB ≌△NEA ，所以CE ＝NE . 又F 为PC 的中点，所以EF ∥NP .(5分)

又NP ?平面P AD ，EF ?平面P AD ，所以EF ∥平面P AD .(7分)

法三 取CD 的中点Q ，连接FQ ，EQ .

在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，所以AE ＝DQ ，且AE ∥DQ . 所以四边形AEQD 为平行四边形，所以EQ ∥AD .

又AD ?平面P AD ，EQ ?平面P AD ，所以EQ ∥平面P AD .(2分) 因为Q ，F 分别为CD ，CP 的中点，所以FQ ∥PD .

又PD ?平面P AD ，FQ ?平面P AD ，所以FQ ∥平面P AD .

又FQ ，EQ ?平面EQF ，FQ ∩EQ ＝Q ，所以平面EQF ∥平面P AD .(5分) 因为EF ?平面EQF ，所以EF ∥平面P AD .(7分) (2)设AC ，DE 相交于G .

在矩形ABCD 中，因为AB ＝2BC ，E 为AB 的中点．所以DA AE ＝CD

DA

＝ 2.

又∠DAE ＝∠CDA ，所以△DAE ∽△CDA ，所以∠ADE ＝∠DCA . 又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°，所以∠DCA ＋∠CDE ＝90°. 由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°.即DE ⊥AC .(9分) 因为平面P AC ⊥平面ABCD

因为DE ?平面ABCD ，所以DE ⊥平面P AC ，(12分) 又DE ?平面PDE ，所以平面P AC ⊥平面PDE .(14分)

17．解题突破 由u 是关于v 的分段函数，得y 也是关于v 的分段函数，求出各段函数的最小值，再比较大小，而求函数最值的方法可以有函数图象法、单调性法、导数法等，其中导数法是求函数最值的一种相当重要的方法．

解 (1)由题意，当0＜v ≤50时，y ＝7.5·400100u ＋300·400v ＝30·???

?100v ＋23＋300·400v ＝123 000v ＋690，

当v ＞50时，y ＝7.5·400100u ＋300·400v ＝30·???

?v 2500＋20＋300·400v ＝3v 250＋120 000v ＋600，

所以y ＝???

123 000

v ＋690，0＜v ≤50，

3v 2

50＋120 000

v ＋600，v ＞50.

(8分)

(2)当0＜v ≤50时，y ＝123 000

v ＋690是单调减函数，

故v ＝50时，y 取得最小值y min ＝123 000

50

＋690＝3 150；

当v ＞50时，y ＝3v 250

＋120 000

v ＋600(v ＞50)

由y ′＝3v 25－120 000v 2＝3(v 3－106)

25v 2

＝0，得v ＝100

当50＜v ＜100时，y ′＜0，函数y ＝3v 250

＋120 000

v ＋600单调递减．

所以当v ＝100时，y 取得最小值y min ＝3×100250＋120 000

100

＋600＝2 400由于3 150＞2 400，

所以当v ＝100时，y 取得最小值．

答当卡车以100 km/h 的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(16分)

18．解 (1)已知点M ????63，－33在半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)上，所以????632＋???

?－3

32＝b 2，

又b ＞0，所以b ＝1，(2分)

当半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)在点P 处的切线与直线AG 平行时，点P 到直线AG 的距离最大，此时△AGP 的面积取得最大值，故半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)在点M 处的切线与直线AG 平行，所以OM ⊥AG ，(3分)

又k OM ＝y M －0x M －0

＝－22，所以k AG ＝2＝a

b ，又b ＝1，所以a ＝2，(4分)

所以曲线C 的方程为x 2＋y

22

＝1(y ≥0)或x 2＋y 2＝1(y ≤0)．(6分)

(2)由(1)知点C (1，2)，点D (－1，2)，

设P (x 0，y 0)，则有直线PC 的方程为y －2＝y 0－2

x 0－1

(x －1)，(7分)

令y ＝0，得x E ＝1－2(x 0－1)y 0－2，所以AE ＝2－2(x 0－1)

y 0－2

；(9分)

直线PD 的方程为y －2＝y 0－2

x 0＋1(x ＋1)，(10分)

令y ＝0，得x F ＝－1－2(x 0＋1)y 0－2，所以BF ＝2＋2(x 0＋1)

y 0－2

；(12分)

则AE 2＋BF 2＝?

?????2－2(x 0－1)y 0－22＋??????2＋2(x 0＋1)y 0－22＝4x 2

0＋4(y 0－2)2＋82y 0－2＋8，(13分) 又由x 20＋y 20＝1，得x 20＝1－y 2

0，代入上式得

＝8－4y 2

0(y 0－2)2＋82y 0－2＋8＝8－4y 20＋82(y 0－2)(y 0－2)2＋8＝－4(y 0－2)2(y 0－2)2＋8＝4 所以AE 2＋BF 2为定值(16分)

19．解题突破 根据条件建立方程组求解(1)；将前n 项和转化为通项，再利用等比数列的通项公式求解(2)；利用等比数列的前n 项求和公式化简不等式，根据不等式的结构特点利用正整数的条件解不等式．

解 (1)由题意，知????? S 2＝pa 1＋q ，S 3＝pS 2＋q ，即?????

3＝2p ＋q ，3＋q －3p ＝3p ＋q ，解之得?????

p ＝12，q ＝2.(4分)

(2)由(1)知，S n ＋1＝12S n ＋2，① 当n ≥2时，S n ＝1

2

S n －1＋2，②

①－②得，a n ＋1＝1

2

a n (n ≥2)，(6分)

又a 2＝12a 1，所以a n ＋1＝12a n (n ∈N *)，所以{a n }是首项为2，公比为1

2的等比数列，所以a n ＝

1

2

n －2.(8分) (3)由(2)得，S n ＝2????1－12n 1－12

＝4????1－12n ， 由S n －m S n ＋1－m ＜2m

2m ＋1，得

4????1－1

2n －m 4???

?1－12n ＋1－m ＜2m 2m ＋1，即2n (4－m )－42n (4－m )－2＜2m

2m ＋1，(10分)

即22n (4－m )－2＞1

2m ＋1

，因为2m ＋1＞0，所以2n (4－m )＞2， 所以m ＜4，且2＜2n (4－m )＜2m ＋

1＋4，(*)，因为m ∈N *，所以m ＝1或2或3.(12分) 当m ＝1时，由(*)得，2＜2n ×3＜8，所以n ＝1；

当m ＝2时，由(*)得，2＜2n ×2＜12，所以n ＝1或2； 当m ＝3时，由(*)得，2＜2n ＜20，所以n ＝2或3或4， 综上，存在符合条件的所有有序实数对(m ，n )为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(3,4)．(16分)

20．解题突破 利用导数求单调区间；根据导数的几何意义结合基本不等式以算代证；利用导数研究函数单调性、极值情况，根据三角形三边长的关系建立不等式组求解．

解 (1)函数f (x )的导函数f ′(x )＝3x 2＋2ax －a 2＝3(x ＋a )???

?x －a 3. 因为a ＜0，由f ′(x )＜0，解得a

3

＜x ＜－a .

所以函数y ＝f (x )的单调递减区间为???

?a

3，－a .(3分) (2)当a ＝0时，f (x )＝x 3

＋2.

设在点A (x 1，x 31＋2)，B (x 2，x 3

2＋2)处的切线交于直线x ＝2上一点P (2，t )． 因为y ′＝3x 2，所以曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为k ＝3x 21，

所以，在点A 处的切线方程为y －(x 31＋2)＝3x 2

1(x －x 1)．

因为切线过点P ，所以t －(x 31＋2)＝3x 21(2－x 1)，即2x 31－6x 2

1＋(t －2)＝0.

同理可得x 32－6x 2

2＋(t －2)＝0.(5分)

两式相减得2(x 31－x 32)－6(x 21－x 2

2)＝0.

即(x 1－x 2)(x 21＋x 1x 2＋x 2

2)－3(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝0.

因为x 1－x 2≠0，所以x 21＋x 1x 2＋x 2

2－3(x 1＋x 2)＝0. 即(x 1＋x 2)2－x 1x 2－3(x 1＋x 2)＝0.(7分)

因为x 1x 2≤????x 1＋x 222，且x 1≠x 2，所以x 1x 2＜????x 1＋x 222

从而上式可以化为(x 1＋x 2)2－????x 1＋x 222

－3(x 1＋x 2)＜0，即(x 1＋x 2)(x 1＋x 2－4)＜0. 解得0＜x 1＋x 2＜4，即A ，B 两点的横坐标之和小于4.(9分)

(3)由题设知，f (0)＜f (1)＋f (1)，即2＜2(－a 2＋a ＋3)，解得－1＜a ＜2. 又因为a ＞0，所以0＜a ＜2.(11分)

因为f ′(x )＝3(x ＋a )???

?x －a 3， 所以当x ∈????0，a 3时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减、当x ∈????a

3，1，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． 所以当x ＝a 3时，f (x )有最小值f ????a 3＝－527

a 3

＋2. 从而条件转化为?????

f ????a 3＝－527

a 3

＋2＞0，①f (0)＜2????－527a 3＋2，②

f (1)＜2???

?－527a 3

＋2.③

由①得a ＜33

235；由②得a ＜335 .再根据0＜a ＜2得0＜a ＜3

35 .(13分)

不等式③化为10

27a 3－a 2＋a －1＜0.

令g (a )＝1027a 3－a 2＋a －1，则g ′(a )＝10

9

a 2－2a ＋1＞0，所以g (a )为增函数．

又g (2)＝－1

27＜0，所以当a ∈?

????0，335时，g (a )＜0恒成立，即③成立． 所以所求a 的取值范围为?

????

0，335.(16分)

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

2021届河北省石家庄市二中学高三上学期期中考试数学试卷

河北省石家庄市二中学2021届 高三上学期期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合{} 2|450A x x x =--<， {} |10B x x =->，则A B =（ ） A ． (),1-∞ B ．(1,1)- C ． ()1,5 D ． ()0,5 2、若函数sin y x =的图象与直线y x =-一个交点的坐标为 ()00,x y ，则 2 20031cos 2x x π??-++ = ?? ?( ) A ．1- B ．1 C ．±1 D ．无法确定 3、沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为 372πcm 的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆 的高度为（ ） A ．3cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 4、已知向量() 5,a m =， () 2,2b =-，若 ()a b b -⊥，则实数m =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-2 5、已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ?α，n ?α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β

C ．若α⊥β，m ?α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ?α，则m ∥α 6、函数 ()() sin f x A wx ?=+的部分图像如图中实线所示，图中圆C 与 () f x 的图像交于 M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 的图像关于点4,03 π?? ???成中心对称 C ．函数()f x 在2,36ππ?? -- ? ? ?上单调递增 D ．函数()f x 的图像向右平移512π个单位长度后关于原点成中心对称 7、将正整数12分解成两个正整数的乘积有112?，26?，34?三种，其中34?是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34?为12的最佳分解.当p q ?(p q ≤且p ?∈q N *)是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数 ()f n q p =-，例如 ()12431 f =-=，则数列 (){}3n f 的前2020项和为（ ） A ．101031- B ．10103 C ．101131- D ．1011 3 8、若函数 ()()e ,01,1,0x x f x af x x ?<≤?=? +≤??是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,e ?? ?? ? B ．1,1e ?????? C ．10,e ?? ??? D ．()0,1 二、多项选择题（每小题5分，共20 分。下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将

江苏省高考数学最后一卷试题(含解析)

(图1) 2015江苏高考最后一卷 数 学 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知复数z 的实部为2-，虚部为1，则z 的模等于 . 2.已知集合{}3,,0,1-=A ，集合{ } 2-= =x y x B ，则=B A I . 3.右图1是一个算法流程图，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为 . 4.函数) 1(log 21)(2---=x x f x 的定义域为 . 5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于 ． 6.设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若 ,||,,n n m αβαβ?=I 则||n m ；②若,m n αα??，,m n ββ∥∥，则αβ∥； ③若,,,m n n m αβαβα⊥=?⊥I ，则n β⊥；④若,,m m n ααβ⊥⊥∥，则n β∥.其中正确的命题序号为 7.若圆2 2 2 )5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234:=-y x l 的距离等于1，则半径r 的取值范围是 . 8.已知命题()()2 :,2,P b f x x bx c ?∈-∞=++在(),1-∞-上为减 x y 1 2 1- 2- 图3 图2

函数；命题0:Q x Z ?∈，使得021x <.则在命题P Q ??∨，P Q ?? ∧，P Q ?∨，P Q ?∧中 任取一个命题，则取得真命题的概率是 9.若函数2 ()(,,)1 bx c f x a b c R x ax += ∈++),,,(R d c b a ∈，其图象如图3所示，则=++c b a . 10.函数2 3 22)(223 +--=x a x a x x f 的图象经过四个象限，则a 的取值范围是 ． 11.在ABC ?中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 sin sin sin A C B b c a c -= -+，则函数 22()cos ()sin ()22x x f x A A =+--在3,22ππ?? -???? 上的单调递增区间是 . 12. “已知关于x 的不等式02 >++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式 02>++a bx cx .”给出如下的一种解法： 参考上述解法：若关于x 的不等式0<++++c x b x a x b 的解集为)1,2 1 ()31,1(Y --，则关于x 的不等式 0>----c x b x a x b 的解集为 . 13.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列{}n a 满足 ()2110n n n n a a +--=，定义使2log k a 为整数的实数k 为“青奥吉祥数”，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为________ 14.已知 ()22,0 32,0x x f x x x ?-≤=?->? ，设集合(){} ,11 A y y f x x ==-≤≤， {},11B y y ax x ==-≤≤，若对同一x 的值，总有12y y ≥，其中12,y A y B ∈∈，则实数 a 的取值范围是 二、 解答题（本大题共6小题，共90分） 15.在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

河北省石家庄市二中2021-2022高二生物8月线上考试试题(一)(含解析)

河北省石家庄市二中2021-2022高二生物8月线上考试试题（一）（含 解析） 一、选择题 1. 如图中a代表某信号分子，下列相关叙述不正确的是 A. 图中反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能 B. 图中乙细胞表示靶细胞 C. 图中a可能是胰岛素 D. 图中b表示细胞膜上的受体，其可以接收任何信号分子 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查细胞膜的功能,细胞膜的成分。据图分析，甲细胞表示分泌细胞，图中乙细胞表示靶细胞，a可能表示某种信号分子，b表示受体。 【详解】图示甲细胞产生的某种物质通过运输作用于乙细胞，反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能，A正确；图中甲细胞表示分泌细胞，图中乙细胞表示靶细胞，B正确；图中a可能表示某种信号分子，可能是胰岛素，C正确；图中b表示细胞膜上受体，受体具有特异性，特定的受体只能接受特定的信号分子，D错误。 【点睛】细胞间信息交流的方式可归纳为三种主要方式：1、相邻细胞间直接接触，通过与细胞膜结合的信号分子影响其他细胞，即细胞←→细胞；如精子和卵细胞之间的识别和结合。2、相邻细胞间形成通道使细胞相互沟通，通过携带信息的物质来交流信息，即细胞←通道→细胞，如高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接，进行细胞间的信息交流。3、通过体液的作用来完成的间接交流，如内分泌细胞分泌→激素进入体液→体液运输→靶细胞受体信息→靶细胞，即激素→靶细胞。 2. 下图为植物细胞部分膜结构示意图，它们分别属于哪一部分，按①②③④顺序依次（）

A. 细胞膜、高尔基体膜、线粒体膜、核膜 B. 细胞膜、叶绿体膜、线粒体膜、内质网膜 C. 线粒体膜、核膜、内质网膜、高尔基体膜 D. 叶绿体膜、细胞膜、线粒体膜、核膜 【答案】D 【解析】 【分析】 该题主要考察了学生通过细胞的结构示意图来判定细胞结构的能力，线粒体具有双层膜结构，其中内膜向内折叠形成嵴，核膜也具有双层膜结构，其上还分布有很多核孔，外面连接内质网，附着有核糖体。 【详解】①细胞内具有双层膜的结构有叶绿体、线粒体和核膜，其中叶绿体的外膜和内膜相似，①为叶绿体； ②所示结构具有单层膜，可能是细胞膜、液泡膜、溶酶体膜等单层膜结构； ③所示结构具有双层膜，且内膜向内折叠凹陷形成嵴，③为线粒体； ④所示结构上有核孔，一般在模式图上表现为一种不连续的膜结构，其外侧分布有核糖体，④为核膜； 故选D。 3. 下图是几种细胞器的结构示意图。相关叙述错误的是 A. 生命活动旺盛的细胞比衰老的细胞具有更多的① B. 分泌活动旺盛的细胞内②的含量较多 C. ③是细胞内膜面积最大的细胞器 D. ④普遍存在于高等动植物细胞中 【答案】D 【解析】

2020届河北省石家庄二中高三(3月份)高考热身数学(文)试题(解析版)

2020届河北省石家庄二中高三（3月份）高考热身数学（文） 试题 一、单选题 1．已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则z z ?=（ ） A B ．2 C ．1 D ． 12 【答案】B 【解析】求出复数的模，利用复数的性质即可求解. 【详解】 由题意知21i z i = ==+ 利用性质2 z z z ?=，得2z z ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了复数的模、复数的性质，考查了基本运算能力，属于基础题. 2．已知集合{ |A x Z y =∈=，{B a =，1}，若A B B =，则实数a 的 值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2或3 D ．2或3 【答案】D 【解析】求出集合A 中的元素，再根据集合的运算结果可得B A ?，进而可求出实数a 的值. 【详解】 解：{}2 {|430}{|13}1,2,3A x Z x x x Z x =∈--≥=∈≤≤=，且{},1B a =， 由A B B =，知B A ?，则实数a 的值为2或3. 故选：D ． 【点睛】 本题考查根据集合的运算结果求参数值，考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，属于基础题. 3．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ）

A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】 ∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ?log a b ＜1， log a b ＜1?a ＞b ， ∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 4．已知0a b >>，1c >，则下列各式成立的是（ ） A ．sin sin a b > B ．a b c c > C ．c c a b < D ． 11 c c b a --< 【答案】B 【解析】根据指数函数(1)x y c c =>为增函数可得. 【详解】 解：因为1c >，x y c =为增函数，且a b >，所以a b c c >， 故选：B. 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属于基础题. 5．若3 cos()45 π α-=，则sin 2α=（ ） A ． 7 25 B ．15 C ．15- D ．7 25 - 【答案】D 【解析】试题分析：2 237cos 22cos 12144525ππαα???????? -=--=?-=- ? ? ???? ??????? ， 且cos 2cos 2sin 24 2ππααα?????? -=-= ???????????，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：

高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始

解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道

2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

石家庄市第二中学(河北省实验中学)

石家庄市第二中学（河北省实验中学） 石家庄市第二中学（河北省实验中学） 地区： 性质：公办 学校简介： 石家庄市第二中学(河北省实验中学)，创建1948年9月，是河北省首批办好的重点中学，河北省对外开放的窗口学校，1985年就被确定为具有...

石家庄市第二中学(河北省实验中学)，创建1948年9月，是河北省首批办好的重点中学，河北省对外开放的窗口学校，1985年就被确定为具有报送资格的学校，也是国家教育部现代教育技术实验学校，中国人才研究会超常人才专业委员会成员校。学校先后获得全国教育系统先进集体、全国德育先进校、全国体育传统项目先进学校、全国群众体育先进集体、河北省文明单位、河北省中小学素质教育先进学校全国精神文明建设工作先进单位，全国文明单位等国家、省、市各级多种荣誉称号。 石家庄二中南校区位于石家庄市栾城县，2004年开工建设，投资3个亿、占地600余亩，建筑面积185178平米，绿化面积62787平米，于2005年建成并投入使用。学校高标准，高起点，高质量，为河北教育注入了新的活力。现有高中教学班84个，在籍学生5562名。

作为一所全寄宿制学校，我校拥有世界一流的校园设施。我校新建的校园规模宏大，气势雄伟，布局合理，建筑精美，生活服务设施完备，我校有一流的住宿和就餐环境。实验楼设有设施完备的物理、化学、生物实验室，来我校参观国家领导人、外国友人和著名高校的教授都称赞我校硬件条件全国一流。我们的音乐教室有多媒体辅助教学设备，艺术中心设有美术教室、舞蹈教室、艺术长廊、作品展示室、多媒体教室等，让学生很好地得到艺术的熏陶。我们的国际报告厅和春蕾剧院在教育教学活动和组织承办校内外大型活动方面也发挥了重要作用。高规格的图书馆也已经投入使用，丰富的藏书和充足的阅览室座位为学校教育教学提供了更便利的条件。省教育厅批准，设立了河北省中学生学科竞赛培训基地，建立了河北省青少年科技创新培训基地，成为河北省唯一的清华大学美术学院正源基地学校。 学校传承了二中独具特色的校园文化：以德立校，育人为本，从严治校，质量第一的办学宗旨，建立了民主平等、尊师爱生、教学相长的新型师生关系，实行尊重教育和赏识教育，坚持小、易、明、严的工作原则，形成了坚毅、勤奋、诚朴、健美的优良校风，

2014届高三高考数学最后一讲

2014届高考数学最后一讲 一、主要考点： （一）、填空题 1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数） 填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等． （二）、解答题 15．三角与向量，16．立体几何，17．应用题，18．解析几何，19．数列，20．函数综合二：时间安排（参考意见） 填空题（用时40分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2分钟左右。 7—12题防止犯运算错误，平均用时在2.5分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在5分钟左右。 解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在16分钟左右。 三：题型分析 （一）填空题：解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等． （二）解答题：是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，最后几天时间里，能不断回顾之前做过的典型题目，从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通，举一反三；考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中，将你会做的做对，相信你的高考数学一定能取得满意成绩！！！ 四：特别提醒： (1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分． (2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略： ①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半． ②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答． ③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步

2014届高考数学专题汇编10：三角函数

专题10：三角函数 1.（2012年海淀一模理11）若1tan 2α= ，则cos(2)απ 2 += . 2.（2012年西城一模理5）已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．1 4 3．（2012年门头沟一模理4）在ABC ?中，已知4 A π ∠=，3 B π ∠= ，1AB =，则BC 为 （ ） 1 1 4.（2012年东城11校联考理11）在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，若 sin A C =， 30=B ，2=b ，则边c = . 5.（2012年房山一模11）已知函数()()?ω+=x x f sin （ω>0, π?<<0）的图象如图所示，则ω=_ _，?=_ _. 6．（2012年密云一模理6） 已知函数sin(),(0,||)2 y x π ω?ω?=+>< 的简图如右上图， 则 ω ? 的值为（ ） A. 6π B. 6π C. 3π D. 3π 7.（2012年西城二模理9）在△ABC 中，BC ，AC =，π 3 A =，则 B = _____． 8.（2012年海淀二模理1）若sin cos 0θθ<，则角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角

x y O π2π 1 -1 9.（2012年朝阳二模理4）在△ABC 中， 2AB = ，3AC = ，0AB AC ?< ，且△ABC 的面积为3 2 ，则BAC ∠等于（ ） A ．60 或120 B ．120 C ．150 D ．30 或150 10.（2012年昌平二模理9）在?ABC 中，4 ,2,2π ===A b a 那么角C =_________. 11.（2012年东城二模理11）在平面直角坐标系xOy 中，将点 A 绕原点O 逆时针旋转 90到点 B ，那么点B 的坐标为____，若直线OB 的倾斜角为α，则sin2α的值为 ． 12.（2012年海淀二模理11）在AB C ?中，若 120=∠A ，5c =，ABC ? 的面积为， 则a = . 13．（2013届北京大兴区一模理科） 函数()cos f x x =（ ） A ．在ππ (,)22 -上递增 B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减 C ．在ππ (,)22 -上递减 D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增 14．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin() y A x ω?=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是（ ） A ．41 sin(2)55y x =+ B ．31 sin(2)25y x = + C ．441 sin()555 y x =- D ．441 sin()555 y x =+ 15．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题）函数2sin()y x ω?=+在一个 周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ） A ．2sin(2)4 y x π =- B ．2sin(2)4y x π =+ C ．32sin()8 y x π =+ D ．72sin()216 x y π =+ 16．（2013届北京大兴区一模理科）函数 f x x x ()s i nc o s =的最大值是 。

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期联考三 数 学(理科)

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期联考三 数 学（理科） 本试卷共4页，23题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ?，则a 的取值范围是（ ） .(,1]A -∞- .(,1)B -∞- .[1,)C +∞ .(1,)D +∞ 2．己知命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?为（ ） A.,21000n n N ?∈< B.,21000n n N ??< C.,21000n n N ?∈≤ D.,21000n n N ??≤ 3．己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ） A ． 12 B ．2 C ．1 D 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有 1212 ()() f x f x x x --()120x x >≠,设 (2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（ ） A.b a c << B.c a b << C.c b a << D.a c b << 6. 若函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移?（0?>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当?最小时，tan ?=（ ） A. 3 C.3 - D.

由2008年江西高考理科数学最后一题说起

由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)(+++++=b a x abx ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x b a x x f

2018年河北省石家庄市二中南校区小升初英语试卷(含解析)完美打印版

2018年河北省石家庄市二中南校区 小升初英语试卷 一、找出画线部分读音不同于其它三项的选项．（5分） 1．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．School B．chair C．China D．much 2．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．These B．brother C．both D．with 3．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．What B．which C．white D．whose 4．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．Short B．Horse C．Worth D．forty 5．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．Heavy B．sweater C．meat D．bread 二、词型转换．（10分） 6．（10分）词型转换 （1）country （复数） （2）far （比较级） （3）open （现在分词） （4）quick （副词） （5）sea（同音词） （6）we（形容词性物主代词） （7）one （序数词） （8）hear （同音词） （9）sun（形容词） （10）ran（原形）． 三、选择填空．（10分） 7．（1分）After school we usually play _________ soccer for half _________ hour on _________ sports ground．（） A．/；an；the B．the；a；the C．/；a；/D．the；an；a 8．（1分）﹣Is she a bus driver？

﹣_________．She is a postwoman．（） A．No，she isn't B．Yes，she is C．No，she is D．Yes，she isn't 9．（1分）Can you help my child ______ his science ______ Tuesday mornings？（）A．in；in B．with；on C．for；at D．with；at 10．（1分）﹣Is this your shoe？ ﹣Yes，it is，but where is _________？（） A．the others B．other one C．another D．the other one 11．（1分）That storybook is very _________．The children are _________ in it．（）A．interesting；interest B．interest；interested C．interesting；interested D．interested；interesting 12．（1分）There _________ a ruler and some pencils in the pencil﹣box．（）A．be B．is C．are D．has 13．（1分）It often rains __________ in the summer of Nanjing．（）A．strong B．big C．hard D．heavy 14．（1分）The basketball ______________ the bed isn't mine．（）A．under B．is under C．is on D．is 15．（1分）Thank you ________ giving me so much help．（） A．to B．for C．with D．in 16．（1分）What did you do last night？ I did my homework and _______ TV．（） A．Watch B．Watched C．will watch D．am watching 四、用括号内所给单词的正确形式填充．（5分） 17．（1分）My sister usually（do）her homework at 7 in the morning．18．（1分）They are going（fish）tomorrow． 19．（1分）﹣﹣﹣What is your hobby？ ﹣﹣﹣﹣．（dance） 20．（1分）The weather gets（cold）in winter． 21．（1分）The pair of jeans（be）yours，it isn't mine． 五、句型转换．（10分） 22．（2分）Sarah often reads books in the morning．（改为疑问句）

2020年河北省石家庄二中高考数学二模试卷(二)(有答案解析)

2020年河北省石家庄二中高考数学二模试卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（） A. ? B. [-2，2） C. （2，3] D. （3，+∞） 2.设复数z满足（1+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（） A. |z|=2 B. z的虚部为i C. z2=2 D. z的共轭复数为1-i 3.若函数f（x）=，则f（f（10））=（） A. 9 B. 1 C. D. 0 4.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新 的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 4或6 5.为计算T=×，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 （） A. W=W×i B. W=W×（i+1） C. W=W×（i+2） D. W=W×（i+3） 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A. B. C. D.

7.已知函数f（x）=e x-1+e1-x，则满足f（x-1）＜e+e-1的x的取值范围是（） A. 1＜x＜3 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜e D. 1＜x＜e 8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1）， D（0，1），正弦曲线f（x）=sin x和余弦曲线g（x）=cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（） A. B. C. D. 9.如图，直线2x＋2y－3＝0 经过函数f (x)＝sin(ωx＋φ) （ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点M和最低点N，则（） A. ω＝，φ＝ B. ω＝π，φ＝0 C. ω＝，φ＝－ D. ω＝π，φ＝ 10.已知双曲线C：=1（b＞0），F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l 交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 11.设函数f (x)＝ae x－2sin x，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为（） A. B. C. D. 12.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面 的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水 面的最大高度为（） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=______．

江苏省启东中学高考数学最后一讲

江苏省启东中学2006年高考数学复习最后一讲 各位学生： 今天我从高考的三种题型来研究２００６年高考题的走向及解题过程中的信息收集、加工、处理． 一、 选择题 （一）高考题的走向为向量 １、设非零向量a →,b →,c →,若p →=a →|a →| + b →|b →| + c → |c →|,则|p → |的取值范围是（ ） A ．[0,1] B.[0,2] C.[0,3] D.[-3,3] 分析：（Ⅰ）信息的收集：①非零向量，②a → |a →| 是单位向量,③|p → |≥0； （Ⅱ）信息的加工：①分母不为0，②向量a →|a →|、b →|b →|、c →|c →|的起点移至原点，终点视为 在单位圆上； （Ⅲ）信息的处理：①向量a →|a →|、b →|b →|、c →|c →|方向相同时|p → |最大为3，②向量a →|a →|、b →|b →|、 c → |c →| 的终点均匀分布在单位圆上时|p → |最小为0.故选C. 点评：本题涉及知识点有3个:单位向量,向量运算,模长范围确定；关键是能否看出a →|a →|是 单位向量，方法中隐含数形结合、动态分析. 本题体现向量应用的灵活性,. 事实上 ∑ =→ →→ =n i i i a a p 1 ，则|p → |[]n ,0∈，还可以求∑=→ →→ = n i i i a a i p 1 的模的取值范围. ２、Ｏ是平面上一定点，Ａ、Ｂ、Ｃ是平面上不共线的三个点，动点Ｐ满 点 [),,0+∞∈+ +=λλOA OP ，则Ｐ点的轨迹一定通过ABC ?的 （ ） （Ａ）重心 （B ）垂心 （C ）内心 （D ）外心